理論力學(xué)2—平面匯交力系與平面力偶系(1)ppt課件

1、 第二章第二章 平面匯交力系和平面力偶系平面匯交力系和平面力偶系力系分為：平面力系力系分為：平面力系(planar force system) 空間力系空間力系(space force system) 匯交力系匯交力系(planar concurrent force system) 平面力系平面力系 平行力系平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況平面力偶系是其中的特殊情況 ) (planar parallel force system) 普通力系普通力系(平面恣意力系平面恣意力系) (planar general force system) 匯交力系匯交力系 空間力系空間力系 平行力系平行力系(

2、空間力偶系是其中的特殊情況空間力偶系是其中的特殊情況 ) 普通力系普通力系(空間恣意力系空間恣意力系)1 匯交力系：匯交力系：平面匯交力系平面匯交力系空間匯交力系空間匯交力系平面力偶系平面力偶系空間力偶系空間力偶系作用在物體上的一群力偶稱為力偶系作用在物體上的一群力偶稱為力偶系2 力偶系：力偶系：3平行力系：平行力系：作用在物體上的一各力作用線作用在物體上的一各力作用線相互平行，稱為平行力系。相互平行，稱為平行力系。平面平行力系平面平行力系4恣意力系：恣意力系：人字人字形閘形閘門模門模型及型及其受其受力圖力圖 4恣意力系：恣意力系：重力重力壩及壩及斷面斷面及受及受力圖力圖 2-1 平面匯交力系

3、合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法 平面匯交力系與平面力偶系是兩種簡單力系，平面匯交力系與平面力偶系是兩種簡單力系，是研討復(fù)雜力系的根底，本章開場將分別研討兩種是研討復(fù)雜力系的根底，本章開場將分別研討兩種力系的合成與平衡問題。力系的合成與平衡問題。A1FRF2F 三角形三角形abc稱為力三角形稱為力三角形;上述作圖方法上述作圖方法稱為力的三角形法那么稱為力的三角形法那么.ab1Fc2FRF2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法那么2.1 平面匯交力系合成與平衡的幾何

4、法2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法那么F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。各力矢與合力矢構(gòu)成的多邊形稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)那么稱為力的多邊形法那么。用力多邊形求合力的作圖規(guī)那么稱為力的多邊形法那么。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封鎖邊。力多邊形中表示合力矢量的邊稱為力多邊形的封鎖邊。2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法那么結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和于各分力的矢量和

5、( (幾何和幾何和) )，合力的作用線經(jīng)過匯交點(diǎn)。，合力的作用線經(jīng)過匯交點(diǎn)。 用用矢量式表示為：矢量式表示為：R12n FFFFF假設(shè)一力與某一力系等效，那么此力稱為該力系的合力。假設(shè)一力與某一力系等效，那么此力稱為該力系的合力。假設(shè)力系的各力作用線一樣，那么該力系為共線力系。假設(shè)力系的各力作用線一樣，那么該力系為共線力系。其其力的多邊形實(shí)踐為不斷線段，合力的作用線于力系中力的多邊形實(shí)踐為不斷線段，合力的作用線于力系中各力的作用線一樣，可將各力作為代數(shù)量各力的作用線一樣，可將各力作為代數(shù)量 在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為封鎖的力多邊形。于是，平面

6、匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封鎖，這是平衡的幾何條件。0i F2.1.2 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力等于零。用矢量式表示為：知壓路機(jī)碾子重知壓路機(jī)碾子重FP=20kN, R=60cm, FP=20kN, R=60cm, 欲拉過欲拉過h=8cmh=8cm的妨礙物。求：的妨礙物。求：在中心作用的程度力在中心作用的程度力F F的大小和碾子對(duì)妨礙物的壓力。的大小和碾子對(duì)妨礙物的壓力。選碾子為研討對(duì)象選碾子為研討對(duì)象取分別體畫受力圖取分別體畫受力圖解：解： 當(dāng)碾子剛離地面時(shí)FNA=0,拉力F最大,這時(shí)拉力F和自重及支反力FNB構(gòu)成一

7、平衡力系。 由平衡的幾何條件，力多邊形封鎖，故 例2-1FPRFhBAFPFFBFAO由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)妨礙物的壓力等于由作用力和反作用力的關(guān)系，碾子對(duì)妨礙物的壓力等于23.1kN23.1kN。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。此題也可用力多邊形方法用比例尺去量。F=11.5kN , FNB=23.1kN所以所以577. 0)(tg22hrhrr又由幾何關(guān)系：又由幾何關(guān)系：tgPFcosPFNB 例2-12.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.1 2.2.1 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影FxyXYbO即力在某軸上的投影，等于力的大小乘以力與投影即力在某軸上的投影，

8、等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。軸正向間夾角的余弦。FYFXcoscos2.2.2力在坐標(biāo)軸上的投影和力沿坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系力在坐標(biāo)軸上的投影和力沿坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系xFyFFjFiFFyx 假設(shè)假設(shè)X、Y表示力表示力 F在在各坐標(biāo)軸上的投影，那么各坐標(biāo)軸上的投影，那么明顯有：明顯有：YFXFyx,通常，我們將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)力，通常，我們將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)力，2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法 力的投影是代數(shù)量，而分力的投影是代數(shù)量，而分力是矢量；并且在非直角坐標(biāo)力是矢量；并且在非直角坐標(biāo)系中系中 不一定不一定成立。成立。 XFx 力的投影無所謂作用點(diǎn)，而

9、力的投影無所謂作用點(diǎn)，而分力必需作用在原力的作用點(diǎn)。分力必需作用在原力的作用點(diǎn)。2.2.2力在坐標(biāo)軸上的投影和力沿坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系力在坐標(biāo)軸上的投影和力沿坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.3 2.2.3 力的正交分解與力的解析表達(dá)式力的正交分解與力的解析表達(dá)式FFxFyxyijxyxyFF FFFijO2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法由圖可看出，各分力在由圖可看出，各分力在x x軸和在軸和在y y軸投影的和分別為：軸投影的和分別為： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在

10、任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。即：2.2.4 合力投影定理2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.4 2.2.4 合力投影定理合力投影定理RxxiFF 平面匯交力系的合力在某軸上的投影，等于力系中各個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和。RyyiFF 2.2 平面匯交力系合成與平衡的解析法2.2.52.2.5力的解析表達(dá)式力的解析表達(dá)式xyABOFxFyFXYij力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影),cos(),cos(jFFjFYiFFiFX知投影力的大小和方向?yàn)橹队傲Φ拇笮『头较驗(yàn)镕YjFFXiFYXF),cos(,),cos(22在直角坐標(biāo)系

11、中在直角坐標(biāo)系中jYiXFFFyx此式即為力的解析表達(dá)式。此式即為力的解析表達(dá)式。2.2.5 平面匯交力系合成的解析法2222RRR()()xyxiyiFFFFF RRRcos(, )xFFFiRRRcos(, )yFFFj 合力的大?。汉狭Φ拇笮。?方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)2.2.6 平面匯交力系的平衡方程22R()()0 xiyiFFF 0 xiF0yiF平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在作用面內(nèi)兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。 運(yùn)用平衡方程時(shí)應(yīng)留意：運(yùn)用平衡方程時(shí)應(yīng)留意：1.1.兩個(gè)方程，普通只能求解兩個(gè)

12、未知量兩個(gè)方程，普通只能求解兩個(gè)未知量2.2.所選投影軸不一定正交，但不能平行所選投影軸不一定正交，但不能平行3.3.為求解方便，未知力應(yīng)盡能夠與投影軸垂直或?yàn)榍蠼夥奖?，未知力?yīng)盡能夠與投影軸垂直或平行平行4.4.共線力系，平衡方程只需一個(gè)，只能求解一個(gè)共線力系，平衡方程只需一個(gè)，只能求解一個(gè)未知量未知量知：知： FP=20kN，R=0.6m, h=0.08m,求：求：1、欲將碾子拉過妨礙物，程度拉力、欲將碾子拉過妨礙物，程度拉力F 至少多大？至少多大？ 2、F 沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，此時(shí)力F 多大？多大？ 例2-2【解】【解】FPRFhABO取碾子為研討對(duì)

13、象，畫其受力圖取碾子為研討對(duì)象，畫其受力圖(b)(b)。(a)FPFFAFBO(b)利用上述平衡方程求得：利用上述平衡方程求得：kNFFP55.11tan1 1、碾子拉過妨礙物，應(yīng)有、碾子拉過妨礙物，應(yīng)有0BF，如圖，如圖(c)(c)0sinFFA:0Y0cosAPFF建立坐標(biāo)系，列投影方程建立坐標(biāo)系，列投影方程:0X 例2-2【解】【解】FPFFAO(c)2 2、求最小力、求最小力FminFmin設(shè)此時(shí)力設(shè)此時(shí)力F與程度線夾角為與程度線夾角為，建立圖，建立圖d所示坐標(biāo)系。所示坐標(biāo)系。, 0iX0)cos(sinFFP)cos(sinPFFkNFFP10sinmin顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)=時(shí)，有時(shí)，

14、有 例2-2【解】【解】FPFFAO(d) x0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP 知 P=2kN 求SCD , RA解解: : 1. 取AB桿為研討對(duì)象2. 2. 畫畫ABAB的受力圖的受力圖3. 3. 列平衡方程列平衡方程由由EB=BC=0.4mEB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR4. 4. 解方程解方程 例2-3 例2-4【解】【解】 重物重物A質(zhì)量質(zhì)量m=10kg,懸掛在支架鉸接點(diǎn)懸掛在支架鉸接點(diǎn) B 處，處，A、C 為固為固定鉸支

15、座，桿件位置如圖示，略去支架桿件分量，求重物定鉸支座，桿件位置如圖示，略去支架桿件分量，求重物處于平衡時(shí)，處于平衡時(shí)，AB 、BC 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。aABC045060ybx045030BCFBAFBTF取銷釘取銷釘B B為研討對(duì)象，畫其受力圖為研討對(duì)象，畫其受力圖(b)(b)。 例2-4【解】【解】045cos30cos, 000BABCFFXi045sin30sin, 000BABCTiFFFY聯(lián)立上述兩方程，解得：聯(lián)立上述兩方程，解得： =88 =88 ， =71.8 =71.8 。BCFBAFNN取銷釘取銷釘B B為研討對(duì)象，畫為研討對(duì)象，畫其受力圖其受力圖(b)(b)。列平衡方程

16、列平衡方程yx045030BCFBAFBTFb求圖示平面剛架的支反力。求圖示平面剛架的支反力。PFABAFBFxy解：以剛架為研討對(duì)象，受力如解：以剛架為研討對(duì)象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。圖，建立如圖坐標(biāo)。0cos:0PAFFXPFABm4m8由幾何關(guān)系，由幾何關(guān)系，552cos,55sin解得解得PFPFBA21,25 例2-50sin:0BAFFY用用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在兩個(gè)相交，分別放在兩個(gè)相交的光滑斜面上，如下圖。不計(jì)的光滑斜面上，如下圖。不計(jì)AB桿的自重，求：桿的自重，求：1設(shè)設(shè)兩輪分量相等，求平衡時(shí)的兩輪分量相等，求平衡時(shí)的角；角；2

17、知知A輪重輪重GA，平，平衡時(shí)，欲使衡時(shí)，欲使=00的的B輪的分量。輪的分量。AB300600 例2-6B AGA GBFABF/ABNA 300NB600 xy600300 x/y/300300 X= 0GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1) X/ = 0- GBcos300 + F/AB sin(+300)= 0 (2) 先取先取A輪為研討對(duì)象，受力分析：輪為研討對(duì)象，受力分析：取取B輪為研討對(duì)象，受力分析：輪為研討對(duì)象，受力分析：AB300600 例2-6【解】【解】GAcos600 - FAB cos(+300)= 0 (1)- GBcos300 + F/AB

18、sin(+300)= 0 (2) FAB =F/AB (3) 由以上三式可得：由以上三式可得：0060)30(tgGGtgAB1當(dāng)當(dāng)GB=GA時(shí)，時(shí)， = 3002當(dāng)當(dāng)= 00時(shí)，時(shí)， GB=GA /3 例2-6圖示吊車架，知圖示吊車架，知P，求各桿受力大小。，求各桿受力大小。1、研討對(duì)象：、研討對(duì)象：整體整體或鉸鏈或鉸鏈AABFACFPAABFACF602、幾何法：、幾何法：PABFACF60FAC=P/sin600FAB=Pctg600 例2-7【解】【解】3、解析法：、解析法：PAABFACF60X=0FAC cos600 FAB = 0Y=0FAC sin600 P = 0解得：解得：

19、FAC=P/sin600F A B = F A C c o s 6 0 0 =Pctg600 xy 例2-7ABFOBABFOA構(gòu)造如下圖，知自動(dòng)力構(gòu)造如下圖，知自動(dòng)力F F，確定鉸鏈，確定鉸鏈O O、B B約束力的方向約束力的方向不計(jì)構(gòu)件自重不計(jì)構(gòu)件自重1 1、研討、研討OAOA桿桿2 2、研討、研討ABAB桿桿oFAFBFAFBFoF 例2-8 1、普通地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角、普通地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度度 特殊時(shí)用特殊時(shí)用 幾幾 何法解力三角形比較簡便。何法解力三角形比較簡便。 解題技巧及闡明：解題技巧及闡明：3 3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中、投

20、影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只需一個(gè)未知數(shù)。只需一個(gè)未知數(shù)。 2 2、普通對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或、普通對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5 5、解析法解題時(shí)，力的方向可以恣意設(shè)，假設(shè)求出、解析法解題時(shí)，力的方向可以恣意設(shè)，假設(shè)求出 負(fù)值，闡明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，普通負(fù)值，闡明力方向與假設(shè)相反。對(duì)于二力構(gòu)件，普通先設(shè)為拉力，假設(shè)求出負(fù)值，闡明物體受壓力。先設(shè)為拉力，假設(shè)求出負(fù)值，闡明物體受壓力。4 4、對(duì)力的方向斷定不準(zhǔn)的，普通用解析法。、對(duì)力的方向斷定不準(zhǔn)的，普通用解析法。列平衡方程取研討對(duì)象畫受力圖2.3 2.

21、3 平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算力對(duì)物體可以產(chǎn)生力對(duì)物體可以產(chǎn)生 挪動(dòng)效應(yīng)挪動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、方向取決于力矩的大小、方向MO(F)OhrFAB2.3.1 2.3.1 力對(duì)點(diǎn)之矩力矩力對(duì)點(diǎn)之矩力矩力F與點(diǎn)O位于同一平面內(nèi)，點(diǎn)O稱為矩心，點(diǎn)O到力的作用線的垂直間隔h稱為力臂。力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)。()2OOABMFhA F力矩的單位常用力矩的單位常用NmNm或或kNmkNm。力使剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力使

22、剛體繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量2.3.2 合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于一切各平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于一切各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。R1()()niOOiMM FFFFxFyxyOxyA()sincosOyxMxFyFxFyF F(1) 合力矩定理(2) 力矩的解析表達(dá)式支架如下圖，知支架如下圖，知AB=AC=30cm,AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N,CD=15cm,F=100N,30求求 對(duì)對(duì)A A、B B、C C三點(diǎn)之矩。三點(diǎn)之矩。FFABCDAdCd解：由定義解：由定義mNADFFdFM

23、AA52230sin)(由合力矩定理由合力矩定理mNADFABFADFABFFMyxB48.4830sin30cos)( 例2-9mNCDFFdFMCC5730sin)(OxyFA1r2rBd如下圖，求如下圖，求F F對(duì)對(duì)A A點(diǎn)的矩。點(diǎn)的矩。解一：運(yùn)用合力矩定理解一：運(yùn)用合力矩定理)cos()cos(sincossinsin)cos(cos)()()(212212112rrFFrFrrFrrFFMFMFMyAxAA解二：由定義解二：由定義cos1rOB cos12rrAB12coscosrrABd)cos()(21rrFFdFMA 例2-102.4 平面力偶2.4.12.4.1力偶與力偶矩力

24、偶與力偶矩2.4 平面力偶由兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為(F, F)。力偶的兩力之間的垂直間隔d稱為力臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)根本要素。2.4.12.4.1力偶與力偶矩力偶與力偶矩2.4.1 2.4.1 力偶與力偶矩力偶與力偶矩FFdDABC力偶是由兩個(gè)力組成的特殊力系，它的作用只改動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)形狀。力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效運(yùn)用力偶矩來度量。平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)由以下兩個(gè)要素決議：(1) 力偶矩的大??；(2) 力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。平面力偶可視為代數(shù)量，以M或M(F, F)表示，2AB

25、CMFdA 平面力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力的大小與力偶臂的乘積，正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：普通以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之那么為?fù)。力偶的單位與力矩一樣。FF/ a b c d a bF2.4.2 2.4.2 平面力偶的性質(zhì)平面力偶的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，：力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效運(yùn)用力偶矩度而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對(duì)剛體的效運(yùn)用力偶矩度量量力偶矩：力與力偶臂的乘積力偶矩：力與力偶臂的乘積記作記作M MF F，F(xiàn)/F/簡記為簡記為M M2.4.2 2.4.2 平面力偶的性質(zhì)平面力偶的性質(zhì)2.4.2

26、2.4.2 平面力偶的性質(zhì)平面力偶的性質(zhì)推論：推論：(1) (1) 任一力偶可以在它的作用面內(nèi)恣意移轉(zhuǎn)，而不改動(dòng)它任一力偶可以在它的作用面內(nèi)恣意移轉(zhuǎn)，而不改動(dòng)它對(duì)剛體的作用。因此，力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用對(duì)剛體的作用。因此，力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。面內(nèi)的位置無關(guān)。(2) (2) 只需堅(jiān)持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)只需堅(jiān)持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改動(dòng)力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改動(dòng)力偶對(duì)剛改動(dòng)力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改動(dòng)力偶對(duì)剛體的作用。體的作用。2.4.2 2.4.2 平面力偶的性質(zhì)平面力偶的性質(zhì)力偶的臂和力的大小都不是力偶

27、的特征量，只需力偶矩才力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只需力偶矩才是力偶作用的獨(dú)一量度。今后常用如下圖的符號(hào)表示力偶。是力偶作用的獨(dú)一量度。今后常用如下圖的符號(hào)表示力偶。M M為力偶的矩。為力偶的矩。OFrOrM =Fr試分析圖中圓輪試分析圖中圓輪O O的受力，比較二圖的異同。的受力，比較二圖的異同。=111dFM222dFM1F2F1F2F1d2d2PFd1PF1PF2PFdRFRF2121PPRPPRFFFFFFdFMP11dFMP22212121)(MMdFdFdFFdFMPPPPR2.4.3 平面力偶系的合成作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。作用面共面的力偶系稱為平面力偶系。推行

28、得：推行得：MMMMMn 21平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶稱為合力偶，平面力偶系合成的結(jié)果還是一個(gè)力偶稱為合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和。2.4.4 2.4.4 平面力偶系的平衡條件平面力偶系的平衡條件 平面力偶系總可以簡化為圖示情形。假設(shè)FR=0，那么力偶系平衡，而力偶矩等于零。反之，假設(shè)知合力偶矩等于零，那么或是FR=0或是d=0，無論哪種情況，該力偶系均平衡。因此可得結(jié)論：dRFRF 平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即：0 M上式稱為平面力偶系的平衡方程。上式稱為平面力偶系的平衡方程。 圖示矩形

29、板，邊長分別為a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，試畫出整體和兩板的受力圖。MABMCMCAFCFMMABCAFBFBFMCF思索題思索題1 1思索題思索題2 2剛體上剛體上A A、B B、C C、D D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用有四個(gè)力，此四力沿四個(gè)邊恰好組成封鎖的力多頂點(diǎn)作用有四個(gè)力，此四力沿四個(gè)邊恰好組成封鎖的力多邊形，如下圖。此剛體能否平衡？邊形，如下圖。此剛體能否平衡？ F1F3BACDF2F4思索題思索題3 3PORM從力偶實(shí)際知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力從力偶實(shí)際知道，一力不能與力偶平衡。圖示輪子上的力P P為

30、什么能與為什么能與M M平衡呢？平衡呢？ FO長為長為 4 m 的簡支梁的兩端的簡支梁的兩端 A、B 處作用有二個(gè)力偶其處作用有二個(gè)力偶其力偶矩分別為力偶矩分別為 ， 。求。求 A、B支座的約束反力。支座的約束反力。mNM161mNM 42BFAFdAB( )b 例2-11【解】【解】1MAB1M2M。604m( )a2MABAB梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在梁上作用有二個(gè)力偶組成的平面力偶系，在 A A、B B 處的約束反力也必需組成一個(gè)同平面的力偶。作處的約束反力也必需組成一個(gè)同平面的力偶。作AB AB 梁的受力圖，如圖梁的受力圖，如圖b b所示。所示。故故NFFBA6解得解得NF

31、B6得得060cos021lFMMBFA 、FB為正值，闡明圖中所示為正值，闡明圖中所示FA 、FB 的指向與的指向與實(shí)踐一樣。實(shí)踐一樣?！窘狻俊窘狻坑善胶夥匠逃善胶夥匠?0iMAB( )bBFAFd1M2M 例2-11鉸接四連桿機(jī)構(gòu)OABO1在圖(a)所示。知：OA=4a，O1B=6a。作用在OA上力偶的力偶M1 和O1B上的力偶M2。要使系統(tǒng)平衡，求M1/ M2的比值。 例2-121選選OA為研討對(duì)象，受力圖如為研討對(duì)象，受力圖如圖圖b，列平衡方程，列平衡方程 ,0iM030sin41ABMaF2選選O1B為研討對(duì)象，受力圖為研討對(duì)象，受力圖如圖如圖d，列平衡方程，列平衡方程 06BA2a

32、FM, 0iM由以上兩式可得由以上兩式可得M1/ M21/3 【解】【解】 例2-12 圖示構(gòu)造，知圖示構(gòu)造，知M=800N.m，求，求A、C兩點(diǎn)的約束反力。兩點(diǎn)的約束反力。).(255. 0mNFdFMCCAC 0iM0 MMACNFFCA3137 例2-13【解】【解】圖示桿系，知圖示桿系，知m，l。求。求A、B處約束力。處約束力。1 1、研討對(duì)象二力桿：、研討對(duì)象二力桿：ADADADFCF2 2、研討對(duì)象：、研討對(duì)象： 整體整體ADFBFlmFFBAD思索：思索：CBCB桿受力情況如何？桿受力情況如何？BFCFm練習(xí)：練習(xí)： 例2-14【解】【解】1 1、研討對(duì)象二力桿：、研討對(duì)象二力桿

33、：BCBC2 2、研討對(duì)象：、研討對(duì)象： 整體整體ADFBFBFCFADFmCFlmlmFFBAD245sin0 例2-14【解】【解】不計(jì)自重的桿不計(jì)自重的桿ABAB與與DCDC在在C C處為光滑接觸處為光滑接觸, ,它們分別受力偶矩為它們分別受力偶矩為M1M1與與M2M2的力偶作用的力偶作用 ，轉(zhuǎn)向如圖。問，轉(zhuǎn)向如圖。問M1M1與與M2M2的比值為多大，的比值為多大，構(gòu)造才干平衡構(gòu)造才干平衡? ?60o60oABCDM1M2 例2-15【解】取桿【解】取桿AB為研討對(duì)象畫受力圖。為研討對(duì)象畫受力圖。 桿桿A B只受力偶的作用而平衡且只受力偶的作用而平衡且C處為光處為光滑面約束，那么滑面約束，那么A處約束反力的方位可定。處約束反力的方位可定。ABCM1FAFC Mi = 0FA =