根號2是有理數(shù)嗎？(1)

1、21、經(jīng)歷、經(jīng)歷 的產(chǎn)生以及的產(chǎn)生以及 是是 無限不循環(huán)小數(shù)的無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，認(rèn)識無理數(shù)并使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展探索過程，認(rèn)識無理數(shù)并使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開實(shí)踐、探索與創(chuàng)造。離不開實(shí)踐、探索與創(chuàng)造。2、能用有理數(shù)估計、能用有理數(shù)估計 的大致范圍，體會無理數(shù)的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。3、用計算器和計算機(jī)求、用計算器和計算機(jī)求 的近似值，感受現(xiàn)代的近似值，感受現(xiàn)代信息技術(shù)是解決問題的強(qiáng)力工具。信息技術(shù)是解決問題的強(qiáng)力工具。 2222若若 x2=a(x0)，則，則x叫做叫做a的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， =a（a0）；）；2()a直角三角形中兩直角

2、邊分別為直角三角形中兩直角邊分別為a與與b，斜邊，斜邊為為c，則，則 a2+ b2 =c2 。（1）a的算術(shù)平方根的意義的算術(shù)平方根的意義：（2）勾股定理勾股定理：實(shí)驗與探究實(shí)驗與探究（1）剪一個腰長為）剪一個腰長為1個單位長度的等腰直角三個單位長度的等腰直角三角形；角形；（2）量出等腰直角三角形的斜邊的長（大約）量出等腰直角三角形的斜邊的長（大約是多少個單位長度）；是多少個單位長度）；（3）運(yùn)用勾股定理，計算出這個直角三角形）運(yùn)用勾股定理，計算出這個直角三角形的斜邊的長。的斜邊的長。2自主學(xué)習(xí)與合作交流自主學(xué)習(xí)與合作交流閱讀課本閱讀課本48-49頁，并嘗試?yán)斫猓喉摚L試?yán)斫猓海?） 可能是

3、整數(shù)嗎？如果不是，你能估計出可能是整數(shù)嗎？如果不是，你能估計出 在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間嗎？222（2） 可能是整數(shù)可能是整數(shù)1,2之間的某一個分?jǐn)?shù)嗎？之間的某一個分?jǐn)?shù)嗎？（3）你能估計）你能估計 的十分位、百分位的十分位、百分位嗎？嗎？2精講點(diǎn)撥mn2=(最簡分?jǐn)?shù)）最簡分?jǐn)?shù)）（）mnmmnn2=m、n沒有沒有1以外的公約數(shù)以外的公約數(shù)是有理數(shù)碼？是有理數(shù)碼？2假設(shè)假設(shè) 2精講點(diǎn)撥精講點(diǎn)撥設(shè)設(shè)x= ，那么，那么x2 =2,由此能求出由此能求出 x的大致范圍嗎？的大致范圍嗎？由于由于 12 x2 22 ，所以，所以1x2,于是得于是得 的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為1，即，即x=1

4、.；再進(jìn)一步研究再進(jìn)一步研究 這個數(shù)的范圍。這個數(shù)的范圍。2222221221225.124.15.124.12242. 1241. 142. 1241. 122415. 12414. 1415. 12414. 1它是一個它是一個無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)aaa =1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266

5、59275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.22=任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù). .像像0.58588588858888

6、50.585885888588885，1.414213561.41421356，2.23606792.23606790.101001000100001 等這些數(shù)的小數(shù)位等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的數(shù)都是無限的, ,而且是不循環(huán)的而且是不循環(huán)的, ,是是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù). .強(qiáng)強(qiáng) 調(diào)調(diào)（圓周率（圓周率=3=3.1415926514159265也是一個無限不循環(huán)小數(shù)也是一個無限不循環(huán)小數(shù), ,故故是無理數(shù)，像上面提到的是無理數(shù)，像上面提到的 等都是無理數(shù)等都是無理數(shù)) )2無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？例：判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)

7、？哪些是無理數(shù)？36 ,722 , 32. 1 ,2 ,6)23(232232223. 1之間依次多一個兩個有理數(shù)是：有理數(shù)是：無理數(shù)是：無理數(shù)是：32 . 1636, , , ,7222 )23(232232223. 1之間依次多一個兩個思考：無理數(shù)一般有哪些形式思考：無理數(shù)一般有哪些形式?（1）像）像 的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。的開不盡方的數(shù)是無理數(shù)。12 , 3 ,7（2）圓周率）圓周率 及一些含有及一些含有 的數(shù)都是無理數(shù)的數(shù)都是無理數(shù) （3）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。）有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù)。課堂練習(xí)課堂練習(xí): :下列各數(shù)哪些是無理數(shù)？下列各數(shù)哪些

8、是無理數(shù)？ ,3.14 , 0.1010010001, 52312 9 , , , 方法點(diǎn)拔方法點(diǎn)拔: : 判定一個數(shù)是否無理數(shù)判定一個數(shù)是否無理數(shù): : (1) (1)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù)看它是不是無限不循環(huán)小數(shù). .（2 2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能；）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)形式，但無理數(shù)不能； 具體從以下幾方面來判斷具體從以下幾方面來判斷: : (1)(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2) ;(2) 是無理數(shù)是無理數(shù);(3);(3)不循不循環(huán)的無限小數(shù)（環(huán)的無限小數(shù)（4 4）無理數(shù)無理數(shù)與與有理數(shù)有理數(shù)的和、差一定是無理的和、差一定是無理數(shù)；數(shù)；( (5 5）無理數(shù)無理數(shù)與與有理數(shù)有理數(shù)（不為（不為0 0）的積、商一定是無理）的積、商一定是無理數(shù)數(shù)；3無理數(shù)有無理數(shù)有0.1010010001 , , 12 , 1、下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由：、下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由：（1）無限小數(shù)都是有理數(shù)；）無限小數(shù)都是有理數(shù)； （2）無理數(shù)都是無限小）無理數(shù)都是無限小數(shù)；數(shù)；（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；（4）無理數(shù)都是帶根）無理數(shù)都是帶根號的數(shù)。