透視學(xué) 第五章 圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體等的透視

1、 透 視 學(xué)藝術(shù)與設(shè)計(jì)學(xué)院工業(yè)設(shè)計(jì)專業(yè)2013年2月第五章第五章 圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體等的透視圓柱、圓錐、圓臺(tái)與球體等的透視 現(xiàn)實(shí)生活中，物體的形狀是多種多樣的，不現(xiàn)實(shí)生活中，物體的形狀是多種多樣的，不僅有直線，也有曲線；不僅有平面形，也有曲面僅有直線，也有曲線；不僅有平面形，也有曲面形。曲線和曲面具有流暢、自由、人情味的情感形。曲線和曲面具有流暢、自由、人情味的情感特征，在設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在這一節(jié)里特征，在設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。在這一節(jié)里我們來學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體等幾何曲面我們來學(xué)習(xí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體等幾何曲面體的透視圖畫法。體的透視圖畫法。n一、圓的透視一、圓的透視n

2、二、圓柱的透視二、圓柱的透視n三、圓錐的透視三、圓錐的透視n四、圓臺(tái)的透視四、圓臺(tái)的透視n五、圓球的透視五、圓球的透視n六、任意回轉(zhuǎn)體的透視六、任意回轉(zhuǎn)體的透視n七、有圓弧的組合物體的透視七、有圓弧的組合物體的透視 n一、一、 圓的透視圓的透視n1、 與畫面平行的圓的透視與畫面平行的圓的透視n2、 與畫面不平行的圓的透視與畫面不平行的圓的透視n （1）、平行于基面的圓周的透視）、平行于基面的圓周的透視n （2）、鉛垂面圓的透視）、鉛垂面圓的透視n （3）一般位置圓周的透視）一般位置圓周的透視n1、 與畫面平行的圓的透視與畫面平行的圓的透視 與畫面平行的圓的透視圖仍然是圓，圓距離畫面越遠(yuǎn)，與畫面

3、平行的圓的透視圖仍然是圓，圓距離畫面越遠(yuǎn)，其透視圖中圓的直徑越小，反之，則透視圖中圓的直徑越其透視圖中圓的直徑越小，反之，則透視圖中圓的直徑越大。當(dāng)圓處于畫面上時(shí)，其透視為實(shí)形。要畫出圓的透視，大。當(dāng)圓處于畫面上時(shí)，其透視為實(shí)形。要畫出圓的透視，必須確定透視圖中圓的圓心和半徑。由于圓外切于正方形必須確定透視圖中圓的圓心和半徑。由于圓外切于正方形并且正方形的透視作圖非常簡單，所以，利用圓外切正方并且正方形的透視作圖非常簡單，所以，利用圓外切正方形的透視，可以確定出透視圖中圓的圓心與半徑。形的透視，可以確定出透視圖中圓的圓心與半徑。O1OOFHL23n2、 與畫面不平行的圓的透視與畫面不平行的圓的

4、透視 與畫面不平行的圓的透視一般為橢圓，但是與畫面不平行的圓的透視一般為橢圓，但是當(dāng)圓處于視平面上時(shí)，透視為一水平線段。當(dāng)畫當(dāng)圓處于視平面上時(shí)，透視為一水平線段。當(dāng)畫面與圓周相交且視點(diǎn)位于圓周范圍之內(nèi)時(shí)圓周的面與圓周相交且視點(diǎn)位于圓周范圍之內(nèi)時(shí)圓周的透視又可能為雙曲線或者拋物線。這里主要研究透視又可能為雙曲線或者拋物線。這里主要研究一般平行于基面的圓周的透視和鉛垂面圓的透視。一般平行于基面的圓周的透視和鉛垂面圓的透視。 可以用跡點(diǎn)滅點(diǎn)法繪制圓的透視圖。為了作出可以用跡點(diǎn)滅點(diǎn)法繪制圓的透視圖。為了作出圓的透視，需要找到圓上若干點(diǎn)的透視，將其光滑圓的透視，需要找到圓上若干點(diǎn)的透視，將其光滑連接成橢

5、圓。利用圓的外接正方形來確定圓上某些連接成橢圓。利用圓的外接正方形來確定圓上某些點(diǎn)的透視非常方便，這些點(diǎn)是圓與外切正方形的切點(diǎn)的透視非常方便，這些點(diǎn)是圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正方形的對角線與圓的交點(diǎn)，即有意識(shí)使圓點(diǎn)以及正方形的對角線與圓的交點(diǎn)，即有意識(shí)使圓與其外切正方形和對角線產(chǎn)生關(guān)系與其外切正方形和對角線產(chǎn)生關(guān)系 。ssoBBBBCCCCAAAADDDD11112222333344445555666677778888FyyfssoBBBBCCCCAAAADDDD11112222333344445555666677778888Fyyf 顯然跡點(diǎn)滅點(diǎn)法作圓的透視仍顯然跡點(diǎn)滅點(diǎn)法作圓的透視仍很復(fù)雜

6、，在實(shí)際繪圖時(shí)不便使用。很復(fù)雜，在實(shí)際繪圖時(shí)不便使用。在平面幾何里，圓與外切正方形之在平面幾何里，圓與外切正方形之間有以下幾何關(guān)系。間有以下幾何關(guān)系。 以正方形一邊的中點(diǎn)以正方形一邊的中點(diǎn)A為圓心，為圓心，該邊長為直徑作一半圓，在半圓上該邊長為直徑作一半圓，在半圓上作作B、C， A B 、A C與這條邊的夾與這條邊的夾角均為角均為45，過，過B作垂線，該垂線與作垂線，該垂線與正方形對角線交于點(diǎn)正方形對角線交于點(diǎn)2、4，該兩點(diǎn)，該兩點(diǎn)位于圓上，同樣方法可以找到點(diǎn)位于圓上，同樣方法可以找到點(diǎn)6、8，加上切點(diǎn)，加上切點(diǎn)1、3、5、7共有八個(gè)共有八個(gè)點(diǎn)可以找出。點(diǎn)可以找出。 這八個(gè)特殊點(diǎn)的作圖這八個(gè)特

7、殊點(diǎn)的作圖簡單，所以可以很方便地作出圓周簡單，所以可以很方便地作出圓周的透視圖。的透視圖。 n（1）、平行于基面的圓周的透視）、平行于基面的圓周的透視n（2）、鉛垂面圓的透視）、鉛垂面圓的透視n（3）一般位置圓周的透視）一般位置圓周的透視n（1）、平行于基面）、平行于基面的圓周的透視的圓周的透視 平行于基面的圓周的平行于基面的圓周的透視一般為橢圓。透視一般為橢圓。 先作出圓周外切正方先作出圓周外切正方形的透視，做出圓與外形的透視，做出圓與外切正方形的切點(diǎn)以及正切正方形的切點(diǎn)以及正方形對角線與圓的交點(diǎn)方形對角線與圓的交點(diǎn)的透視，順滑連接即可。的透視，順滑連接即可。實(shí)際作圖中，可以直接實(shí)際作圖中，

8、可以直接利用一些幾何關(guān)系做出利用一些幾何關(guān)系做出這八個(gè)特殊點(diǎn)。右圖為這八個(gè)特殊點(diǎn)。右圖為一點(diǎn)透視。一點(diǎn)透視。AABBCCDD11223344556677884 54 5FFn二點(diǎn)透視的效果二點(diǎn)透視的效果ACD1234567845BFxFyn（2）、鉛垂面圓的透視）、鉛垂面圓的透視 同樣的方法可以作出側(cè)立圓的透視。同樣的方法可以作出側(cè)立圓的透視。AABBCCDD11223344556677884 54 5FFn（3）一般位置圓周的透視）一般位置圓周的透視 當(dāng)圓周位置不屬于以上幾種特殊情況時(shí)，可當(dāng)圓周位置不屬于以上幾種特殊情況時(shí)，可以用透視作圖方法逐個(gè)作出八個(gè)點(diǎn)的透視，順滑以用透視作圖方法逐個(gè)作出

9、八個(gè)點(diǎn)的透視，順滑連接即可。連接即可。 在作圖時(shí)，我們應(yīng)該不拘泥于一種方法，圓在作圖時(shí)，我們應(yīng)該不拘泥于一種方法，圓周上的點(diǎn)也不只限于以上所說的八點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)周上的點(diǎn)也不只限于以上所說的八點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。際情況靈活運(yùn)用。n二、圓柱的透視二、圓柱的透視 掌握了圓的透視畫法，圓柱的透視就比較簡單。掌握了圓的透視畫法，圓柱的透視就比較簡單。畫出圓柱體兩個(gè)底面圓的透視，再做出與兩底面畫出圓柱體兩個(gè)底面圓的透視，再做出與兩底面圓公切的輪廓線即可。圓公切的輪廓線即可。n1、 圓柱的一點(diǎn)透視圓柱的一點(diǎn)透視n2、 圓柱的二點(diǎn)透視圓柱的二點(diǎn)透視n觀察：觀察：拿一個(gè)圓柱形杯子。拿一個(gè)圓柱形杯子。觀察點(diǎn)

10、固定，杯子在不同觀察點(diǎn)固定，杯子在不同位置時(shí)，看到的上下底圓位置時(shí)，看到的上下底圓變形程度不同。變形程度不同。n1、 圓柱的一點(diǎn)透視圓柱的一點(diǎn)透視 一點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可以垂直于基面，也可以垂直一點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可以垂直于基面，也可以垂直于畫面。左圖中圓柱素線和軸線的透視有公共滅點(diǎn)。兩底圓于畫面。左圖中圓柱素線和軸線的透視有公共滅點(diǎn)。兩底圓的透視只有大小變化而沒有變形。右圖底圓透視為橢圓。這的透視只有大小變化而沒有變形。右圖底圓透視為橢圓。這兩個(gè)橢圓長軸相等，靠近視平線的橢圓短軸變短。兩個(gè)橢圓長軸相等，靠近視平線的橢圓短軸變短。45FFOO11OO22 觀察圓柱的透視，觀察圓柱的透視，會(huì)發(fā)現(xiàn)

11、前后或上下兩會(huì)發(fā)現(xiàn)前后或上下兩個(gè)圓的透視是不同的，個(gè)圓的透視是不同的，左圖中，前面的圓大，左圖中，前面的圓大，后面的圓小，輪廓線后面的圓小，輪廓線不在垂直或水平直徑不在垂直或水平直徑上，軸線和輪廓線消上，軸線和輪廓線消失于同一個(gè)滅點(diǎn)。失于同一個(gè)滅點(diǎn)。4 5FFOO11OO22 這個(gè)圓柱中，上這個(gè)圓柱中，上圓變形強(qiáng)烈，下圓平圓變形強(qiáng)烈，下圓平緩顯得大一些，柱體緩顯得大一些，柱體輪廓線不通過水平直輪廓線不通過水平直徑線，而在稍偏的位徑線，而在稍偏的位置。置。4 5FFOO11OO22 徒手繪制圓的徒手繪制圓的透視圖。注意把握透視圖。注意把握圓的大小、變形程圓的大小、變形程度、輪廓線的位置。度、輪廓

12、線的位置。n2、 圓柱的二點(diǎn)透視圓柱的二點(diǎn)透視 二點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可能垂直于基面，也可能平行于基二點(diǎn)透視時(shí)圓柱的軸心可能垂直于基面，也可能平行于基面并與畫面相交。兩種情況下上下（或前后）底圓透視都為橢面并與畫面相交。兩種情況下上下（或前后）底圓透視都為橢圓，靠近視平線的圓（或后面的圓）變形更大，形狀更小。圖圓，靠近視平線的圓（或后面的圓）變形更大，形狀更小。圖中的圓柱軸線與素線有公共滅點(diǎn)中的圓柱軸線與素線有公共滅點(diǎn)Fx，其上下底圓的外切正方形，其上下底圓的外切正方形有一組邊線消失于另外一滅點(diǎn)有一組邊線消失于另外一滅點(diǎn)Fy。二點(diǎn)透視圓柱的軸線也可垂。二點(diǎn)透視圓柱的軸線也可垂直于基面。直于基面。

13、FxFyO1O2n三、圓錐的透視三、圓錐的透視 只要作出圓錐底圓的透視并確定出錐頂?shù)奈恢?，就可只要作出圓錐底圓的透視并確定出錐頂?shù)奈恢?，就可以通過錐頂畫出底圓透視的兩條公切線作出圓錐的透視圖。以通過錐頂畫出底圓透視的兩條公切線作出圓錐的透視圖。圖為高度為圖為高度為h的圓錐的透視。圓錐也可以畫成二點(diǎn)透視。的圓錐的透視。圓錐也可以畫成二點(diǎn)透視。n四、圓臺(tái)的透視四、圓臺(tái)的透視 由于圓外切正方形與畫面的相對位置不同，圓臺(tái)可以為由于圓外切正方形與畫面的相對位置不同，圓臺(tái)可以為一點(diǎn)或者二點(diǎn)透視。作圖時(shí)，先按照透視條件作出圓臺(tái)上下一點(diǎn)或者二點(diǎn)透視。作圖時(shí)，先按照透視條件作出圓臺(tái)上下底圓外切正方形的透視，畫出

14、橢圓，再畫出上下橢圓的公切底圓外切正方形的透視，畫出橢圓，再畫出上下橢圓的公切線，即得到圓臺(tái)的透視。我們也可以把圓臺(tái)畫成二點(diǎn)透視圖。線，即得到圓臺(tái)的透視。我們也可以把圓臺(tái)畫成二點(diǎn)透視圖。 F真高D2D2D1D1O1O2n五、圓球的透視五、圓球的透視 根據(jù)人們的直觀經(jīng)驗(yàn)，球體的透視似乎是圓，根據(jù)人們的直觀經(jīng)驗(yàn)，球體的透視似乎是圓，而實(shí)際上，只有當(dāng)球心位于中心視線時(shí)，球的透而實(shí)際上，只有當(dāng)球心位于中心視線時(shí)，球的透視才是圓，一般情況下球的透視是橢球。視才是圓，一般情況下球的透視是橢球。 平行于畫面的圓其透視只有大平行于畫面的圓其透視只有大小變化而不會(huì)變形，所以在作圖小變化而不會(huì)變形，所以在作圖時(shí)，

15、把圓球看作由一系列與畫面時(shí)，把圓球看作由一系列與畫面平行的圓周組成，作出這些圓周平行的圓周組成，作出這些圓周的透視并畫出它們的包絡(luò)線，就的透視并畫出它們的包絡(luò)線，就得到圓球的透視。圖中，在球體得到圓球的透視。圖中，在球體上取若干平行于畫面的圓，做出上取若干平行于畫面的圓，做出這些圓的圓心所在的線（即球體這些圓的圓心所在的線（即球體垂直于畫面的水平直徑）的透視，垂直于畫面的水平直徑）的透視，用視線跡點(diǎn)的方法確定出這些圓用視線跡點(diǎn)的方法確定出這些圓的圓心所在位置的圓心所在位置O1、O、O2，及半徑的透視長度，做，及半徑的透視長度，做出各圓透視圖，用光滑的曲線作出各圓透視圖，用光滑的曲線作這些圓的包絡(luò)線，即得到球體的這些圓的包絡(luò)線，即得到球體的透視。透視。OO2O2sOOHL1PFO1n六、任意回轉(zhuǎn)體的透視六、任意回轉(zhuǎn)體的透視 回轉(zhuǎn)體由一條任意曲線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)而成。為了作出回轉(zhuǎn)體由一條任意曲線繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)而成。為了作出任意回轉(zhuǎn)體的透視圖，我們?nèi)』剞D(zhuǎn)體上若干個(gè)平行于基面任意回轉(zhuǎn)體的透視圖，我們?nèi)』剞D(zhuǎn)體上若干個(gè)平行