上課2：行程問題

1、一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系一、明確行程問題中三個(gè)量的關(guān)系 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？三個(gè)基本量關(guān)系是：速度三個(gè)基本量關(guān)系是：速度時(shí)間時(shí)間=路程路程解：設(shè)水路

2、長(zhǎng)為解：設(shè)水路長(zhǎng)為x千米，則公路長(zhǎng)為（千米，則公路長(zhǎng)為（x+40）千米）千米等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間等量關(guān)系：船行時(shí)間車行時(shí)間=3小時(shí)小時(shí)答：水路長(zhǎng)答：水路長(zhǎng)240千米，公路長(zhǎng)為千米，公路長(zhǎng)為280千米，車行時(shí)間為千米，車行時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)小時(shí) 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240解解2 設(shè)汽車行駛時(shí)間為設(shè)汽車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為小時(shí)，則輪船行駛時(shí)間為 （x+3）小時(shí)。）小時(shí)。 等量關(guān)系：水路公路等量關(guān)系：水路公路=40依題意得：依題意得：40 x 24（x+3）= 40 x=77

3、+3=10 407=280 24 10=240答：汽車行駛時(shí)間為答：汽車行駛時(shí)間為7小時(shí)，船行時(shí)間為小時(shí)，船行時(shí)間為10小時(shí)，小時(shí)， 公路長(zhǎng)為公路長(zhǎng)為280米，水路長(zhǎng)米，水路長(zhǎng)240米。米。 引例：從甲地到乙地，水路比公路近引例：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十千米，上午十時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午時(shí)，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時(shí)一輛汽車從甲地時(shí)一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)駛往乙地，結(jié)果同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。已知輪船的速度是每小時(shí)24千米，汽車的速度是每小時(shí)千米，汽車的速度是每小時(shí)40千米，求甲、乙兩地水路、千米，求甲、乙兩地水路、公路的長(zhǎng)，以及

4、汽車和輪船行駛的時(shí)間？公路的長(zhǎng)，以及汽車和輪船行駛的時(shí)間？練習(xí)：練習(xí)：1、兩地相距、兩地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小時(shí)的速度。小時(shí)的速度。小亮以小亮以30公里公里/小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同小時(shí)的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地一地 前往另一地，小明先出發(fā)前往另一地，小明先出發(fā)1小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能小時(shí)，小亮幾小時(shí)后才能追上小明？追上小明？解：設(shè)小亮開車解：設(shè)小亮開車x 小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路小時(shí)后才能追上小明，則小亮所行路 程為程為30 x公里，小明所行路程為公里，小明所行路程為15（x+1）等量關(guān)系：小亮所走路程等量關(guān)系：小亮所走路程=小明所走路

5、程小明所走路程依題意得：依題意得：30 x=15（x+1） x=1檢驗(yàn)：兩地相距檢驗(yàn)：兩地相距28公里，在兩地之間，小亮追不上小明公里，在兩地之間，小亮追不上小明則小明共走了則小明共走了2小時(shí)，共走了小時(shí)，共走了215=30公里公里答：答：在兩地之間，小亮追不上小明在兩地之間，小亮追不上小明2、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是、甲、乙兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道散步，如果兩人從米的跑道散步，如果兩人從同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過同一地點(diǎn)背道而行，那么經(jīng)過2分鐘他們兩人就要相遇。分鐘他們兩人就要相遇。如果如果2人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過人從同一地點(diǎn)同向而行，那么經(jīng)過20分鐘兩人相分鐘兩人相 遇。遇。如果甲

6、的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程等量關(guān)系：甲行的路程乙行的路程=環(huán)形周長(zhǎng)環(huán)形周長(zhǎng)答：甲速為每分鐘答：甲速為每分鐘110米，乙速為每分鐘米，乙速為每分鐘90米。米。注：同時(shí)同向出發(fā)：注：同時(shí)同向出發(fā)：快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)快車走的路程環(huán)行跑道周長(zhǎng)=慢車走的路程慢車走的路程(第一次相遇第一次相遇) 同時(shí)反向出發(fā)：同時(shí)反向出發(fā)：甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇）環(huán)行周長(zhǎng)（第一次相遇） 解：設(shè)甲的速度為每分鐘解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘米，則乙的速度為每分鐘 米。甲米。

7、甲20分鐘走了分鐘走了20 x米，乙米，乙20分鐘走了分鐘走了 米米 40022x20(4002 )2x依題意得：依題意得：20(4002 )204002xxx=110例例 某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是某連隊(duì)從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務(wù)，行軍速度是 6千米千米/小時(shí)，小時(shí)，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)，通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達(dá)到該連隊(duì)， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時(shí)的速度沿同一路線追趕小時(shí)的速度沿同一路線追趕 連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)？連隊(duì)，問是否能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完

8、成任務(wù)？等量關(guān)系：小王所行路程等量關(guān)系：小王所行路程=連隊(duì)所行路程連隊(duì)所行路程答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。答：小王能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)。解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要解：設(shè)小王追上連隊(duì)需要x小時(shí)，則小王行駛的路程為小時(shí)，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊(duì)所行路程是千米，連隊(duì)所行路程是 千米千米18(66 )60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時(shí)分鐘15分鐘2.2.小明每天早上要在小明每天早上要在7:207:20之前趕到之前趕到距家距家10001000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以明以8080米米/ /分的速度出發(fā)分的速度出發(fā),5,5分

9、后分后, ,小小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是是, ,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/ /分的速度去分的速度去追小明，并且在途中追上了他。追小明，并且在途中追上了他。 (1)(1)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間? ? (2) (2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)遠(yuǎn)? ? 例例 一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛， 客車的長(zhǎng)是客車的長(zhǎng)是200米，貨車的長(zhǎng)是米，貨車的長(zhǎng)是280米，客車的米，客車的 速度與貨車的速度比是速度與貨車的速度比是5 ：3，客車趕上貨車的，客車趕上

10、貨車的 交叉時(shí)間是交叉時(shí)間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向分鐘，求各車的速度；若兩車相向 行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？行駛，它們的交叉時(shí)間是多少分鐘？ 解：設(shè)客車的速度是解：設(shè)客車的速度是5x米米/分，分， 則貨車的速度是則貨車的速度是3x米米/分。分。 依題意得：依題意得：5x 3x = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為設(shè)兩車相向行駛的交叉時(shí)間為y分鐘。分鐘。依題意得：依題意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.25例題講解：例題講解：例例 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所

11、用時(shí)間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時(shí)，小時(shí)，水流速度為水流速度為2千米千米/小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順?biāo)俣日莆眨喉標(biāo)俣?船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設(shè)元）解：（直接設(shè)元） 設(shè)甲、乙兩地的距離為設(shè)甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間等量關(guān)系：逆水所用時(shí)間順?biāo)脮r(shí)間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx

12、 x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的距離為120千米。千米。 解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。例例1 汽船從甲

13、地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時(shí)，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，小時(shí)， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？例例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流速度順流時(shí)間順流時(shí)間=逆流速度逆流速度逆流時(shí)間逆流時(shí)間例例 一艘船從甲碼頭

14、到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的速度。解：解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為（x+3）千米/時(shí)，逆流速度為（x-3）千米/時(shí)。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號(hào)，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項(xiàng)及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí)。練習(xí)：練習(xí)： 1、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要、一架飛機(jī)飛行兩城之間，順風(fēng)時(shí)需要5小時(shí)小時(shí)30分鐘，分鐘， 逆風(fēng)時(shí)需要

15、逆風(fēng)時(shí)需要6小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)小時(shí)，已知風(fēng)速為每小時(shí)24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度等量關(guān)系：順風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度=逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度題的等量關(guān)系有：順風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度飛機(jī)本身速度+風(fēng)速風(fēng)速 逆風(fēng)飛行速度逆風(fēng)飛行速度=飛機(jī)本身速度風(fēng)速飛機(jī)本身速度風(fēng)速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設(shè)兩城之間距離為解：設(shè)兩城之

16、間距離為x 公里，則順風(fēng)速為公里，則順風(fēng)速為 公公 里里/小時(shí)，逆風(fēng)速為小時(shí)，逆風(fēng)速為 公里公里/小時(shí)小時(shí)5.5x6x1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)走小時(shí)走48公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？）兩列火車同時(shí)相向而行，多少時(shí)間可以相遇？ 2）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距）兩車同時(shí)反向而行，幾小時(shí)后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時(shí)，再用多少時(shí)間小時(shí)，再用多少時(shí)間 兩車才能相遇？?jī)绍嚥拍芟嘤觯?）若兩車相向而行，快車先開）若兩車相向而行，快車先開25分鐘，快車開了幾小時(shí)分鐘，快車開了幾小時(shí) 與慢車相遇與慢車相遇?5）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車）兩車同時(shí)同向而行（快車在后面），幾小時(shí)后快車 可以追上慢車？可以追上慢車？6）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相）兩車同時(shí)同向而行（慢車在后面），幾小時(shí)后兩車相 距距200公里？公里？小結(jié)：小結(jié)： 行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題行程問題包括相遇、追擊和飛行、航行的速度問題其基本關(guān)系是：路程其基本關(guān)系是：路程=時(shí)間時(shí)間速度速度相遇問題的等量關(guān)系：甲行距離相遇問題的等量關(guān)