平面向量應用舉例ppt課件

1、第五章平面向量第五章平面向量第四講平面向量運用舉例第四講平面向量運用舉例凱里一中凱里一中20212021屆文科高考復習公用屆文科高考復習公用凱里一中數(shù)學組凱里一中數(shù)學組 任任 瀚瀚2022-6-21 以向量為載體以向量為載體,調(diào)查三角函數(shù)及解調(diào)查三角函數(shù)及解析幾何是高考調(diào)查重點析幾何是高考調(diào)查重點,向量法證明平向量法證明平面幾何是難點。面幾何是難點。 選擇題填空題中主要單純調(diào)查向量選擇題填空題中主要單純調(diào)查向量的運用的運用,解答題往往與三角函數(shù)、解析解答題往往與三角函數(shù)、解析幾何等知識綜合命題，難度比較大。幾何等知識綜合命題，難度比較大。年度年度科科別別考查題考查題型型及個及個數(shù)數(shù)考查知識點考

2、查知識點2010文文1+0+0向量加法的坐標運算、求向量的夾向量加法的坐標運算、求向量的夾角角理理2011文文0+1+0向量的數(shù)量積、兩個向量垂直的應向量的數(shù)量積、兩個向量垂直的應用用理理1+0+0向量的數(shù)量積、兩個向量的夾角向量的數(shù)量積、兩個向量的夾角2012文文0+1+0向量的數(shù)量積及其運算法則向量的數(shù)量積及其運算法則 理理0+1+0向量的數(shù)量積及其運算法則向量的數(shù)量積及其運算法則 (同文同文)近三年全國新課標卷近三年全國新課標卷調(diào)查情況調(diào)查情況 會用向量方法處理某些簡單的平會用向量方法處理某些簡單的平面幾何問題面幾何問題.會用向量方法處理簡單的力學問會用向量方法處理簡單的力學問題與其他一

3、些實踐問題題與其他一些實踐問題.2021考綱要求考綱要求中心考點中心考點一一.向量在平面幾何中的運用向量在平面幾何中的運用 對于此類問題，普通要靈敏運用向量對于此類問題，普通要靈敏運用向量的法那么、運算律，將知條件向所求向的法那么、運算律，將知條件向所求向量轉(zhuǎn)化，利用性質(zhì)判別向量間的關系，量轉(zhuǎn)化，利用性質(zhì)判別向量間的關系，從而得出結論。從而得出結論。 特別地，還需求根據(jù)幾何圖形選取特別地，還需求根據(jù)幾何圖形選取適當?shù)幕走m當?shù)幕?基底中的向量盡量知模或基底中的向量盡量知?；驃A角夾角),將題中涉及的向量用基底表示將題中涉及的向量用基底表示,然然后證明后證明.高考中常用到的三角形的四個高考中常用

4、到的三角形的四個“心；心； 重心：三角形三條中線交點重心：三角形三條中線交點. 外心：三角形三邊垂直平分線相交外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點于一點. 內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點于一點. 垂心：三角形三邊上的高相交于一垂心：三角形三邊上的高相交于一點點.三角形中向量性質(zhì)：三角形中向量性質(zhì)： 過邊過邊BC的中點的中點,且：且： ACAB )|()|(ACACABABACACABAB G為三角形為三角形ABC的重心的重心 )(31PCPBPAPG 0 GCGBGAH為為ABC的垂心的垂心 HCHAHBHCHBHA 222222ABHCCAHBBCHA P

5、為為ABC的內(nèi)心的內(nèi)心 0| PCABPBCAPABC 向量向量 所在直線所在直線過過ABC的內(nèi)心的內(nèi)心 )0)(|( ACACABABO為為ABC的外心的外心 222OCOBOA 例例1.假設假設O為為ABC的內(nèi)心，且滿的內(nèi)心，且滿足足 ，那么，那么ABC的外形為的外形為 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.鈍角三角形鈍角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解題要領解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為0)()(0)( ACABACABACABCB|022ACABACAB 例例1.假設假設O為為ABC的內(nèi)心，且滿的內(nèi)心

6、，且滿足足 ，那么，那么ABC的外形為的外形為 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.鈍角三角形鈍角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解題要領解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為0)( ACABCB 由平行四邊形法那么由平行四邊形法那么,知知 在在BC邊邊的中線的中線AD上上,故故ADBC,應選擇應選擇A.ACAB 例例2.假設假設O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一定點，點一定點，點P為為ABC內(nèi)的動點且滿足內(nèi)的動點且滿足 ，那么，那么AP一定過一定過ABC的的AA.內(nèi)心內(nèi)心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂

7、心)|)|(ACACABABtOAOP 由平行四邊形法那么由平行四邊形法那么,知知 必在必在BAC的角平分線上的角平分線上,應選擇應選擇A.AP解題要領解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為)|)|(ACACABABtAP 例例3.假設假設O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一定點，點一定點，點P為為ABC內(nèi)的動點且滿足內(nèi)的動點且滿足 ，那么，那么AP一定過一定過ABC的的( )A.內(nèi)心內(nèi)心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂心0)()( ACABOAOP 由向量數(shù)量積性質(zhì)知由向量數(shù)量積性質(zhì)知 故故AP為為BC邊上的高邊上的高,應選擇應選擇D. BCAP 解題要領

8、解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為0 BCAPD 例例4.在在ABC中中 ，那么，那么ABC是什么三角形是什么三角形 A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 鈍角三角形鈍角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形0 BCAB 例例5.假設假設O為為ABC所在平面內(nèi)的所在平面內(nèi)的一點，且滿足一點，且滿足 ABC內(nèi)的外形為內(nèi)的外形為( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形應選擇應選擇B.解題要領解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為 ,即即 ,即即

9、0)( BCOAOCOBOC0 BCOAOCCOOCOB0 BCOACBOC0 ACBCB 例例6. 知知 、 是非零向量且滿是非零向量且滿足足 ，那，那么么ABC的外形是的外形是 A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形ACABACABACAB )2( ,)2(ABAC0)2()2( ABACABABACAB022 ABACAB0)2()2( ACABACACABAC022 ABACAC22ABAC oAABACABACA6021|cos 能否選擇能否選擇A,條件中的條件中的2能否有玄機能否有玄機?應該有應該有其用途其用

10、途,估計為估計為C,故進一步往下計算故進一步往下計算. 例例7.在在ABC中，中， ,ABC內(nèi)的外形為內(nèi)的外形為( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等邊三角形等邊三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形應選擇應選擇B.解題要領解題要領:只能將條件進展變形只能將條件進展變形,可變形為可變形為 ,即即 ,即即0 ACCABCABCACABC 0 BCOACBOC0 ACBCCBCAB 二二.坐標法解平面幾何問題坐標法解平面幾何問題 此類問題需求建立平面直角坐標系此類問題需求建立平面直角坐標系,實實現(xiàn)向量坐標化現(xiàn)向量坐標化,將幾何問題中的長度、垂將幾何問題中的長度、垂直、平行等問題化為代數(shù)運算直、平行等問題化為代數(shù)運算.普通存在普通存在坐標系或易于建系的標題中適用坐標法。坐標系或易于建系的標題中適用坐標法。三三.向量與三角函數(shù)的綜合向量與三角函數(shù)的綜合 以向量的坐標運算為載體，研討三角以向量的坐標運算為載體，研討三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)函數(shù)的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)及三角恒等變換問題是高考中常見性質(zhì)及三角恒等變換問題是高考中常見的調(diào)查方式，解題時，普通根據(jù)向量的的調(diào)查方式，解題時，普通根據(jù)向量的運算性質(zhì)，將向量運算結果化為三角函運算性質(zhì)，將向量運算結果化為三角函數(shù)問題，再加以運用三角函數(shù)知識解答數(shù)問題，再加以運用