大學(xué)物理_電磁感應(yīng)

1、第二十章第二十章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)20.1法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 20.2 動生電動勢動生電動勢 20.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場20.4 互感互感 20.5 自感自感20.6 磁場能量磁場能量 奧斯特奧斯特 電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng)對稱性對稱性磁的電效應(yīng)？磁的電效應(yīng)？20.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 1831年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生年法拉第總結(jié)出以下五種情況都可產(chǎn)生感應(yīng)電流：感應(yīng)電流：變化著的電流，運動著的恒定電流，變化著的電流，運動著的恒定電流，在磁場中運動著的導(dǎo)體，在磁場中運動著的導(dǎo)體， 變化著的磁場，運動變化著的磁場，運動著的磁鐵。著

2、的磁鐵。 線圈中磁通量發(fā)生改變線圈中磁通量發(fā)生改變 導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢！導(dǎo)致產(chǎn)生感應(yīng)電動勢！1. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdKi 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢約定約定: :標(biāo)定回路標(biāo)定回路L L的繞行方向的繞行方向任定任定的正方向：的正方向：L 的方向的方向 取正：取正：與與L 成右手螺旋成右手螺旋iddt 在此約定下，在此約定下，式中的負號反映了式中的負號反映了楞次定律楞次定律 2. 楞次定律楞次定律 Lenz law 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場的作用總是使它所激發(fā)的磁場的作用來來引起感應(yīng)電流的引起感應(yīng)電流的。楞次定律楞次定律在電在電磁感

3、應(yīng)現(xiàn)象上的具體磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體楞楞 次次楞次定律：楞次定律：感應(yīng)電流的磁場阻礙磁通量的變化感應(yīng)電流的磁場阻礙磁通量的變化td dd d L 增大增大 0SS 3. 磁鏈磁鏈 N N 匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為N ，21則有則有Ni 21dtddtddtdN 21 ii 磁鏈磁鏈， N21若若tNdd 則則dtdi 4 . 感應(yīng)電流感應(yīng)電流， tRRIdd1 R 回路電阻?；芈冯娮?。注意：感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動勢的注意：感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動勢的方向總是一致的。方向總是一致的。 i【例【例】直導(dǎo)線通交流電直導(dǎo)線通交流電 置于磁導(dǎo)率為置于磁導(dǎo)率為 的

4、的介質(zhì)中介質(zhì)中解：解： 設(shè)某時電流方向如圖設(shè)某時電流方向如圖 SSdBNN tIIsin0已知已知其中，其中，I I0 0和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù)設(shè)回路設(shè)回路L L方向如圖方向如圖 建坐標(biāo)系建坐標(biāo)系ox在任意坐標(biāo)處取一面元在任意坐標(biāo)處取一面元求：求：與其共面的與其共面的N N 匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢匝矩形回路中的感應(yīng)電動勢LIladxo SSdBNN ldxxINadd 2dadIlN ln2 dadtlNI lnsin20 dadtlNIr lncos200 SBdsNdtdi 交變的交變的電動勢電動勢LIladxodadtlNIri lncos200 t 2 t0i ii000

5、二二. . 動生電動勢的非靜電力動生電動勢的非靜電力非靜電力洛侖茲力非靜電力洛侖茲力fmvBdlveabBiddt * * 適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路【例【例】B B空間均勻空間均勻 導(dǎo)線繞導(dǎo)線繞Z Z軸以軸以 勻速旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn) 求：求：電動勢大小和方向電動勢大小和方向zBB Lab ibavB dl* * 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體dvBdliiid* *abzB解：解：建坐標(biāo)如圖，在坐標(biāo)建坐標(biāo)如圖，在坐標(biāo) l 處取處取dlrBvBBv sinlB cosvBdl ldlB 2sin LiildlBd02sin 22sin2LB 導(dǎo)線運動速度方向沿

6、圖中圓的切向，導(dǎo)線運動速度方向沿圖中圓的切向，l dBvdi )( 00方向從方向從a ab b運動半徑為運動半徑為 rvBl0abzBlldr 2Bvef Bvef 【例【例】洛侖茲力不作功，只傳遞能量。洛侖茲力不作功，只傳遞能量。vfvf vBvevfvBvevf 0)()( vfvfvvff洛侖茲力不作功是指洛侖茲力不作功是指vfvfvf 外外外力作功外力作功 感生電流能量感生電流能量外外fff 外外一一 . 感生電動勢感生電動勢如圖，如圖，L不動，不動，感感變變 Btdd 感感 SstBd符號規(guī)定：符號規(guī)定：由此定出由此定出 法線的正向。法線的正向。sd 的正向與的正向與L的繞向成右螺

7、旋關(guān)系，的繞向成右螺旋關(guān)系， SsBtddd因因磁場隨時間變化而產(chǎn)生磁場隨時間變化而產(chǎn)生10.3 感生電動勢和感生電場感生電動勢和感生電場SBL不動不動變變二二 . 感生電場感生電場實驗表明，實驗表明， 麥克斯韋麥克斯韋提出：提出：變化的磁場可以激發(fā)非靜電變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場性質(zhì)的電場stBlE LSdd 感感感感 。感感 E 感生電場感生電場 感感與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。0d sES感感感生電場線閉合感生電場線閉合感生電場的性質(zhì)感生電場的性質(zhì): 即使沒有導(dǎo)體存在，變化的磁場也會在空間即使沒有導(dǎo)體存在，變化的磁場也會在空間激發(fā)渦旋狀的感生電場（非靜電場）激發(fā)渦

8、旋狀的感生電場（非靜電場） ： LSStBlEd dd d感感感感EL 的方向：的方向： 的正方向的正方向感感E“變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場”線與線與 線是相互套聯(lián)的線是相互套聯(lián)的感感EB)( BB線線線線感感E電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器渦電流（感應(yīng)加熱爐）渦電流（感應(yīng)加熱爐）三三 . 感生電場假說的檢驗與應(yīng)用感生電場假說的檢驗與應(yīng)用 渦流渦流: 大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱渦流大塊導(dǎo)體中的感應(yīng)電流稱渦流 熱效應(yīng)熱效應(yīng)電磁冶煉：電磁冶煉：高（中）頻爐高（中）頻爐 礦石礦石交流電源交流電源減小渦流的措施：減小渦流的措施： （t）絕緣層絕緣層硅鋼片硅鋼片橫截面橫截面割斷了大的渦流割斷了大的渦

9、流 機械效應(yīng)機械效應(yīng)電磁阻尼：電磁阻尼：安培力安培力 (阻尼力阻尼力)鋁轉(zhuǎn)盤鋁轉(zhuǎn)盤渦流渦流電度表的阻尼原理電度表的阻尼原理標(biāo)記標(biāo)記鋁轉(zhuǎn)盤鋁轉(zhuǎn)盤電磁驅(qū)動（異步感應(yīng)電動機）電磁驅(qū)動（異步感應(yīng)電動機） 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器使電子沿軸對稱的使電子沿軸對稱的Ei線線（圓周圓周）運動運動，可不斷加速可不斷加速.1947年年第一臺第一臺是感生電場存在的最重要的例證之一是感生電場存在的最重要的例證之一靜靜E感感E產(chǎn)生根源產(chǎn)生根源電荷電荷變化的磁場變化的磁場環(huán)流環(huán)流 L0ldE靜靜SdtBldELS 感感非勢場非勢場勢場勢場 S0qSdE 內(nèi)內(nèi)靜靜 S0SdE感感電場線閉合電場線閉合通量通量電場線不閉合

10、電場線不閉合感生電場與靜電場的比較：感生電場與靜電場的比較：四四. 感生電場的計算感生電場的計算SddtBl dELS 感感感感 dtd 感感（有時需設(shè)計一個閉合回路）（有時需設(shè)計一個閉合回路）方法一：方法一：由電動勢的定義由電動勢的定義方法二：方法二：由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律【例】已知半徑為【例】已知半徑為 R 的長直螺線管內(nèi)的的長直螺線管內(nèi)的 (設(shè)設(shè) 0)tB 求求:管內(nèi)外的管內(nèi)外的感E解解: 由于磁場有由于磁場有 軸對稱性軸對稱性所以所以感感E也有軸對稱性。也有軸對稱性。0RrPB即即感感E沿沿L的切線方向的切線方向, 與半徑垂直。與半徑垂直。通常：通常：先假設(shè)先假設(shè)感感

11、E 與與L同向為正方向。同向為正方向。 管內(nèi)：取場點管內(nèi)：取場點 P，過場點作軸對稱圓回路，過場點作軸對稱圓回路L， 順時針為正方向。順時針為正方向。感內(nèi)感內(nèi)E設(shè)設(shè)0RrPBL LrEl dE 2感感有有 SSdStBSdtBSd（的正方向與的正方向與L成右手螺旋關(guān)系成右手螺旋關(guān)系）2SrtBdStB 可得可得tBrE 2感感內(nèi)內(nèi)(方向與假設(shè)方向相反）方向與假設(shè)方向相反） 管外管外: 同理，取場點同理，取場點 P 作回路作回路 L, 可得可得22RtBrE 感感tBrRE 22感感外外( 方向與假設(shè)方向相反）方向與假設(shè)方向相反）感內(nèi)感內(nèi)E設(shè)設(shè)0RrPBLP 感外感外E設(shè)設(shè)L 如果如果 L 、L

12、處有導(dǎo)線的閉合回路，處有導(dǎo)線的閉合回路，那么導(dǎo)線上就會有逆時針方向的感生電流。那么導(dǎo)線上就會有逆時針方向的感生電流。用楞次定律判斷方向用楞次定律判斷方向感E的分布曲線如圖所示：的分布曲線如圖所示：tBrRE 22感感外外tBrE 2感感內(nèi)內(nèi)tBR 2感 EoRr半徑上的感生電動勢半徑上的感生電動勢 Rl dE0感感生生 RE 感感生生【例】求線段【例】求線段abab內(nèi)的感生電動勢內(nèi)的感生電動勢 補上兩個補上兩個半徑半徑oaoa和和bobo與與abab構(gòu)成回路構(gòu)成回路oabooabodtdaobaobi )(tBabo解：解：dtdBSba 0, 0 obao * * 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng) 直流電路

13、均勻?qū)Ь€橫截面直流電路均勻?qū)Ь€橫截面上的電流密度均勻分布。上的電流密度均勻分布。 但在交流電路中，隨著但在交流電路中，隨著頻率的提高，導(dǎo)線橫截面頻率的提高，導(dǎo)線橫截面上的電流分布越來越向?qū)系碾娏鞣植荚絹碓较驅(qū)Ь€表面集中，這種現(xiàn)象稱線表面集中，這種現(xiàn)象稱為為趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)使趨膚效應(yīng)使導(dǎo)線的有效截面積減小，導(dǎo)線的有效截面積減小，從而使其等效電阻增大。從而使其等效電阻增大。 它由兩線圈的大小、它由兩線圈的大小、一一. 互感互感 121212iMiM M = const. M 稱稱互感系數(shù)，互感系數(shù)，M 的單位：的單位：H（亨利）（亨利） 無鐵磁質(zhì)無鐵磁質(zhì)介質(zhì)不變介質(zhì)不變相對位置不變相

14、對位置不變不變不變、線圈線圈 2112 12i2和介質(zhì)情況決定。和介質(zhì)情況決定。相對位形相對位形圈數(shù)、圈數(shù)、形狀、形狀、10.4 互感互感 一線圈內(nèi)電流變化，另一線圈內(nèi)產(chǎn)生電動勢一線圈內(nèi)電流變化，另一線圈內(nèi)產(chǎn)生電動勢互感電動勢互感電動勢 tiMtdddd21212 規(guī)定：規(guī)定：正正向向2i二二 . 互感系數(shù)的計算：互感系數(shù)的計算：哪條路計算哪條路計算 M 方便？方便？思考思考右手右手螺旋螺旋正正向向12 右手右手螺旋螺旋正正向向。12 1212111iMBi 設(shè)設(shè)2121222iMBi 或或設(shè)設(shè)線圈線圈1 線圈線圈2【例】長直螺線管內(nèi)放一垂直于軸線的圓環(huán)，【例】長直螺線管內(nèi)放一垂直于軸線的圓環(huán)

15、，求互感。求互感。 設(shè)螺線管通電流設(shè)螺線管通電流i1，則通過圓環(huán)的磁鏈為則通過圓環(huán)的磁鏈為nriMM2012121 i12102121rinrB rn一一. .自感自感10.5 自感自感線路因自身電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)線路因自身電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象。生感應(yīng)電流的現(xiàn)象自感現(xiàn)象。 無無鐵鐵磁磁質(zhì)質(zhì)介介質(zhì)質(zhì)不不變變化化線線圈圈不不變變形形 L= const. iLi 介質(zhì)情況等因素決定。介質(zhì)情況等因素決定。L 稱稱自感系數(shù)（電感量），自感系數(shù)（電感量），L的單位：的單位：它由線圈圈數(shù)、它由線圈圈數(shù)、形狀、形狀、尺寸、尺寸、H（亨利）（亨利）規(guī)定規(guī)定: 的正向與的

16、正向與i 的正向成右手螺旋關(guān)系。的正向成右手螺旋關(guān)系。自感電動勢自感電動勢tiLtLdddd L: L: 反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力( (電慣性電慣性) ) L L 的正向與的正向與 i 的正向一致。的正向一致。二二.自感系數(shù)的計算自感系數(shù)的計算1.由由 L= / i 計算計算LBi 設(shè)設(shè)2.由由 計算計算|dd|tiLL LtiLdd ， 【例【例】求長直螺線管的自感系數(shù)求長直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件如圖幾何條件如圖解：解：設(shè)通電流設(shè)通電流IIBNlINNBSLIN Sl2Sl總長總長N總匝數(shù)總匝數(shù)幾何條件幾何條件介質(zhì)介質(zhì)VnL2 【例【例】 兩線圈繞向如圖所示，求自感兩線圈繞向

17、如圖所示，求自感（1 1）2 2、3 3連接，（連接，（2 2）2 2、4 4連接連接1234L1L2MMLLL221 MLLL221 1 12 21 2 解：解：LIMIILMIIL 21212121 LIMIILMIIL 21212121 一、載流自感線圈的磁能一、載流自感線圈的磁能線圈中電流由線圈中電流由0I, 經(jīng)歷經(jīng)歷暫態(tài)過程，過程中暫態(tài)過程，過程中iLititiLqAdddddd 自自 2021dLIiLiAI 221LIWm電源反抗自感電動勢作功：電源反抗自感電動勢作功：線線圈圈磁磁能能L 由兩個鄰近通電線圈的磁能可證明：由兩個鄰近通電線圈的磁能可證明： M12=M21 . 證明見

18、教材證明見教材P196例例20.910.6 磁場能量磁場能量 HBwm 21二、磁場能量密度二、磁場能量密度磁場能量：磁場能量：VHBWVmd21 積分對全部場空間進行積分對全部場空間進行磁能存貯于磁場中。與場量關(guān)系？磁能存貯于磁場中。與場量關(guān)系？對長直螺線管由對長直螺線管由 ，得：，得： VnLnIB2 和和BHVVBVInLIWm21221212222 * 超導(dǎo)的電磁特性超導(dǎo)的電磁特性不同超導(dǎo)材料的臨界溫不同超導(dǎo)材料的臨界溫度不同度不同液氦液氦( (T TC C=4.2K,=4.2K,臨界溫度臨界溫度) )中的固態(tài)中的固態(tài)HgHg樣品的電阻突樣品的電阻突然趨于零然趨于零（19131913年諾貝爾年諾貝爾物理獎）物理獎） 1911年翁納斯年翁納斯(K. Onnes，荷蘭荷蘭)首次發(fā)現(xiàn)：首次發(fā)現(xiàn)：一、零電阻性一、零電阻性MITMIT超導(dǎo)環(huán)實驗：超導(dǎo)環(huán)實驗： 將鉛環(huán)冷卻將鉛環(huán)冷卻 T TC C=7.2K=7.2K 以下，并撤去磁場，環(huán)以下，并撤去磁場，環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電流中產(chǎn)生感應(yīng)電流。超導(dǎo)超導(dǎo)鉛環(huán)鉛環(huán)感應(yīng)感應(yīng)電流電流 2.5年內(nèi)未發(fā)現(xiàn)電流衰減！年內(nèi)未發(fā)現(xiàn)電流衰減！電磁感應(yīng)會使超導(dǎo)體表面出現(xiàn)持續(xù)電流電磁感應(yīng)會使超導(dǎo)體表面出現(xiàn)持續(xù)電流二、完全抗磁性二、完全抗磁性（Meissner 效應(yīng)，效應(yīng)，1933） 超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場總為零，磁通總是被排超導(dǎo)體內(nèi)部的磁場總為零，磁通總是被排出超導(dǎo)