必修1-3.2.1-2幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、3.2.2 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型復(fù)習(xí)舊知 一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異： 指數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度比一次函數(shù)模型增長(zhǎng)的速度要快很多，而一次函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度又比對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)速度要快很多。 指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度先慢后快，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)先快后慢，一次函數(shù)的增長(zhǎng)是勻速的。0yx20040060080010006543217 1三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增圖象的變化隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升怎樣呢？種差異的具體情況到底的增長(zhǎng)是有差異的，這（對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)（指數(shù)函數(shù)) 1al

2、og),0(),1ayxynxyaanx問(wèn)題探究底怎樣呢？這種差異的具體情況到的增長(zhǎng)是有差異的，函數(shù)xyxyx22log,2y0yx1234565432172xy xy2xy2log注：幾何畫(huà)板-課本P99探究-補(bǔ)充（練習(xí)1）練習(xí)2：課本P99觀察練習(xí)1：課本P99思考注：幾何畫(huà)板-課本P100圖5、圖6、探究.x的取值較小時(shí)，以上三個(gè)函數(shù)的圖象： 2.函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增長(zhǎng)速度的對(duì)比： (1)對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小于xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存

3、在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有axxn. (2)對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)大于xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上隨著x的增大，總會(huì)存在一個(gè)x0，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogaxxnax. 想一想：當(dāng)0a1，n0時(shí)，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？ 提示：如下圖所示： 對(duì)于函數(shù)yax(0a1)，yxn(n0)

4、，ylogax(0a1)盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，yax(0a1)的衰減速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于yxn(n0)的衰減速度，而ylogax(0ax0時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnx0時(shí)，logaxxnax.下面給出幾種函數(shù)隨x取值而得到的函數(shù)值列表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556yx20.040.3611.963.244.846.76911.56ylog2x2.3220.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766課后作業(yè)問(wèn)：(1)各函數(shù)隨著x的增大，函數(shù)值有什么共同的變化趨勢(shì)？(2)各函數(shù)增長(zhǎng)的快慢有什么不同？ 解：(1)隨著x的增長(zhǎng)，各函數(shù)的函數(shù)值都增大 (2)y2x開(kāi)