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1、第四章 時(shí)間響應(yīng) 第四章第四章 時(shí)間響應(yīng)的時(shí)域分析時(shí)間響應(yīng)的時(shí)域分析本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容:u 4.1 概述概述u 4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)u 4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)u 4.4系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析第四章 時(shí)間響應(yīng) 引入引入 在實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立之后,在實(shí)際控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型建立之后,就可以采用不同的方法對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)就可以采用不同的方法對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析,進(jìn)而得出改進(jìn)性能和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析,進(jìn)而得出改進(jìn)系統(tǒng)性能的方法。對(duì)于線性定常系統(tǒng),常系統(tǒng)性能的方法。對(duì)于線性定常系統(tǒng),常用的工程方法有用的工程方法有時(shí)域分析
2、方法時(shí)域分析方法、頻域分析頻域分析法法和和根軌跡法根軌跡法。本章主要研究線性定常系。本章主要研究線性定常系統(tǒng)的統(tǒng)的時(shí)域分析法時(shí)域分析法。第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.1 4.1 概述概述時(shí)域分析法時(shí)域分析法 時(shí)域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的微分方時(shí)域分析法就是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程,對(duì)一個(gè)特定的輸入信號(hào),通過拉氏程,對(duì)一個(gè)特定的輸入信號(hào),通過拉氏變換,直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),再根變換,直接解出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),再根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及對(duì)應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及對(duì)應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的性能,如穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性等。的性能,如穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性等。 第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.1.1 4.1.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成時(shí)間
3、響應(yīng)及其組成時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) 在輸入信號(hào)作用下,系統(tǒng)輸出隨時(shí)間的變化在輸入信號(hào)作用下,系統(tǒng)輸出隨時(shí)間的變化過程稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。過程稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)。當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí),系統(tǒng)在時(shí)間當(dāng)某一信號(hào)輸入時(shí),系統(tǒng)在時(shí)間 t 趨于無(wú)窮時(shí)的輸出狀態(tài),也稱趨于無(wú)窮時(shí)的輸出狀態(tài),也稱靜態(tài)靜態(tài)響應(yīng)響應(yīng),反映了系統(tǒng)的,反映了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性。系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下,其輸系統(tǒng)在某一輸入信號(hào)作用下,其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程,也稱過程,也稱動(dòng)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)響應(yīng),反映了控制,反映了控制系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性和和快速性快速性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)時(shí)間間響響應(yīng)應(yīng)時(shí)間
4、響時(shí)間響應(yīng)不僅應(yīng)不僅取決于取決于系統(tǒng)本系統(tǒng)本身的特身的特性,而性,而且還與且還與輸入信輸入信號(hào)的形號(hào)的形式有關(guān)。式有關(guān)。ot txo txi瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.1.2 4.1.2 典型試驗(yàn)信號(hào)典型試驗(yàn)信號(hào)典型的試驗(yàn)信號(hào)一般應(yīng)具備兩個(gè)條件:典型的試驗(yàn)信號(hào)一般應(yīng)具備兩個(gè)條件:信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單,便于數(shù)學(xué)上的分析和處理;信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡(jiǎn)單,便于數(shù)學(xué)上的分析和處理;信號(hào)易于在實(shí)驗(yàn)室中獲得。信號(hào)易于在實(shí)驗(yàn)室中獲得。 1. 1. 脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)/0)(Atxittt0, 00tXi(t)A/A=1,0時(shí),時(shí),單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào))(t 1tL第四章 時(shí)間響應(yīng) 2. 2. 階躍信
5、號(hào)階躍信號(hào)Atxi0)(00tt stuL1otXi(t)A單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào))(tuA=1第四章 時(shí)間響應(yīng) 3. 3. 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)Attxi0)(00ttotXi(t)A 21strL)(tr單位單位斜坡斜坡信號(hào)信號(hào)A=1第四章 時(shí)間響應(yīng) 4. 拋物線信號(hào)拋物線信號(hào) 2210)(Attxi00ttotXi(t)A/232121stL單位單位拋物線拋物線信號(hào)信號(hào)A=1)(ta第四章 時(shí)間響應(yīng) tAtxisin000tt5. 5. 正弦信號(hào)正弦信號(hào)余弦信號(hào)余弦信號(hào) tAtxicos000tt22cossAstAL22AsinAstL正弦信號(hào)主要用于求取系統(tǒng)的頻率響正弦信號(hào)主要用于求取
6、系統(tǒng)的頻率響應(yīng),以此分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。應(yīng),以此分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。 第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.2 4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)為能夠用一階微分方程描述的系統(tǒng)為一階系統(tǒng)一階系統(tǒng),它的典型形式是它的典型形式是一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)。T為一階系統(tǒng)的為一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù),反映了系統(tǒng)的,反映了系統(tǒng)的固有特性固有特性,稱為,稱為一階系統(tǒng)的特征參數(shù)一階系統(tǒng)的特征參數(shù)。 txtxdttdxTioo微分方程微分方程 11TssXsXsGio傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.2.1 4.2.1 一階系統(tǒng)的單位脈沖響一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)
7、作用下的輸出稱為系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)作用下的輸出稱為單位脈沖單位脈沖響應(yīng)響應(yīng)。一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 11TssG 1tLsXi )(ttxi輸入信號(hào)輸入信號(hào) 1111TsLsXLtxoo tToeTtx11(t0)第四章 時(shí)間響應(yīng) 1. 響應(yīng)曲線是一條響應(yīng)曲線是一條單調(diào)下降單調(diào)下降的指數(shù)曲線,初值的指數(shù)曲線,初值為為 穩(wěn)態(tài)分量為零;穩(wěn)態(tài)分量為零;T1 2. 指數(shù)曲線衰減到初值的指數(shù)曲線衰減到初值的2之前的過程定義為之前的過程定義為過渡過程過渡過程,相應(yīng)的時(shí)間為,相應(yīng)的時(shí)間為4T,此時(shí)間稱為,此時(shí)間稱為過渡過過渡過程時(shí)間程時(shí)間或或調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間;0t txo2T3TT TtoeTtx/1T1368.
8、 0T1斜率21T3. 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)T愈小,調(diào)整時(shí)間愈短愈小,調(diào)整時(shí)間愈短。說(shuō)明系統(tǒng)的。說(shuō)明系統(tǒng)的慣性愈小,對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。慣性愈小,對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性能愈好。第四章 時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出稱為系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出稱為單位階躍單位階躍響應(yīng)響應(yīng)。 4.2.2 4.2.2 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 11TssG stuLsXi1 )(tutxi輸入信號(hào)輸入信號(hào) sTssXsGsXio111 tTooesXLtx111(t0)第四章 時(shí)間響應(yīng) 0t txoT Ttoetx/1斜率T110.6321.單位階躍響應(yīng)曲線
9、是一條單位階躍響應(yīng)曲線是一條單調(diào)上升單調(diào)上升的指數(shù)曲的指數(shù)曲線,穩(wěn)態(tài)值為線,穩(wěn)態(tài)值為1;2. 當(dāng)當(dāng)t4T時(shí),響應(yīng)曲線已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí),響應(yīng)曲線已達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98以以上上, 工程上認(rèn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程結(jié)束,系統(tǒng)的過工程上認(rèn)為瞬態(tài)響應(yīng)過程結(jié)束,系統(tǒng)的過渡過程時(shí)間渡過程時(shí)間4T。這與單位脈沖響應(yīng)的過渡過程時(shí)間相同,說(shuō)明時(shí)這與單位脈沖響應(yīng)的過渡過程時(shí)間相同,說(shuō)明時(shí)間常數(shù)間常數(shù)T反映了一階系統(tǒng)的固有特性,反映了一階系統(tǒng)的固有特性,T愈小,愈小,系統(tǒng)的慣性愈小,響應(yīng)過程愈快。系統(tǒng)的慣性愈小,響應(yīng)過程愈快。第四章 時(shí)間響應(yīng) 如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)存在積分和微分關(guān)系,則系如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)存在積分和微分關(guān)系,則系統(tǒng)的
10、時(shí)間響應(yīng)也存在對(duì)應(yīng)的積分和微分關(guān)系。統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)也存在對(duì)應(yīng)的積分和微分關(guān)系。4.2.3 4.2.3 單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系單位脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)的關(guān)系單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)單位脈沖信號(hào)單位脈沖信號(hào)單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)積分積分微分微分積分積分微分微分時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間響應(yīng) tToetx11 tToeTttx11單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào)第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.3 4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)為能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)為二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)。n為無(wú)阻尼固有頻率為無(wú)阻尼固有頻率為阻尼比為阻尼比 txtxdt
11、tdxdttxdinonono22222微分方程微分方程 2222nnniosssXsXsG傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第四章 時(shí)間響應(yīng) 是二階系統(tǒng)的是二階系統(tǒng)的特征參數(shù)特征參數(shù),表明了,表明了二階系統(tǒng)本身與外界無(wú)關(guān)的特性二階系統(tǒng)本身與外界無(wú)關(guān)的特性。n和和LCn1CLR21為電氣系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率為電氣系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率機(jī)機(jī)械械系系統(tǒng)統(tǒng)為電氣系統(tǒng)的阻尼比為電氣系統(tǒng)的阻尼比mknmkc2為機(jī)械系統(tǒng)的阻尼比為機(jī)械系統(tǒng)的阻尼比為機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率為機(jī)械系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率電電氣氣系系統(tǒng)統(tǒng)第四章 時(shí)間響應(yīng) 0222nnss隨著阻尼比隨著阻尼比 取值的不同,特征根也不同。取值的不同,特征根也不同。(1)
12、當(dāng))當(dāng)0 1時(shí),為時(shí),為過阻尼系統(tǒng)過阻尼系統(tǒng),特征根為兩個(gè),特征根為兩個(gè)不不相相等實(shí)數(shù),即系統(tǒng)有等實(shí)數(shù),即系統(tǒng)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)122, 1nns(4)當(dāng))當(dāng) 0時(shí),為時(shí),為無(wú)阻尼系統(tǒng)無(wú)阻尼系統(tǒng),特征根為一,特征根為一對(duì)共軛對(duì)共軛純虛數(shù),即系統(tǒng)具有純虛數(shù),即系統(tǒng)具有一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)一對(duì)共軛虛數(shù)極點(diǎn)njs2, 1第四章 時(shí)間響應(yīng) 二階系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)作用下的輸出稱為二階系統(tǒng)在單位脈沖信號(hào)作用下的輸出稱為單單位脈沖響應(yīng)位脈沖響應(yīng)。4.3.14.3.1二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 12222nnniosssXsGsX 1tLsXi )(ttxi輸入信號(hào)輸
13、入信號(hào) 22211dnnoosLsXLtx拉氏逆變換拉氏逆變換第四章 時(shí)間響應(yīng) 2222111dnnnosLtxtedtnnsin121(欠阻尼)(欠阻尼)(1)01(過阻尼)(過阻尼) nnnosLsLtx11111221212ttnnnee1122212(t0) tsLtxnnnnnosin2210(無(wú)阻尼)(無(wú)阻尼)(4)(t0) 第四章 時(shí)間響應(yīng) 欠阻尼系統(tǒng)又稱為欠阻尼系統(tǒng)又稱為二階振蕩系統(tǒng)二階振蕩系統(tǒng),其幅值衰減的,其幅值衰減的快慢取決于衰減系數(shù)快慢取決于衰減系數(shù) 。n0nt notx-0.2-0.4-0.6-0.8-1.00.20.40.60.81.024681012=0.10.3
14、0.70.50.9欠阻尼系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)的單位脈沖的單位脈沖響應(yīng)曲線是響應(yīng)曲線是減幅減幅的正弦的正弦振蕩曲線,振蕩曲線, 愈小,衰減愈小,衰減愈慢,振蕩愈慢,振蕩頻率頻率 愈大。愈大。d第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.3.2 4.3.2 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) ssssXsGsXnnnio12222 dndnnojsjssssX212221dnnsss 221121dnnoosssLsXLtx stuLsXi1 )(tutxi輸入信號(hào)輸入信號(hào)拉氏逆變換拉氏逆變換第四章 時(shí)間響應(yīng) (2) 222212211111dnndnnosLssLsLtxtteddtnsin1cos12(1)01
15、(過阻尼)(過阻尼) 1112212111nnnnosALsALsLtx(3)112122112122tonetx122211211tne12221121 tsssLtxnnocos11221(4)(t0)第四章 時(shí)間響應(yīng) 穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)分量為1;瞬態(tài)分量是一個(gè)以;瞬態(tài)分量是一個(gè)以 為頻率的衰為頻率的衰減正弦振蕩過程,且隨著阻尼比的減小,其振蕩減正弦振蕩過程,且隨著阻尼比的減小,其振蕩特性愈加強(qiáng)烈,衰減快慢取決于衰減指數(shù)特性愈加強(qiáng)烈,衰減快慢取決于衰減指數(shù)dd1.0nt txo0.80.60.40.201.21.41.61.82.024681012=00.30.70.50.12.01.0無(wú)阻尼
16、時(shí),響無(wú)阻尼時(shí),響應(yīng)呈等幅振蕩應(yīng)呈等幅振蕩臨界阻尼時(shí),響應(yīng)為臨界阻尼時(shí),響應(yīng)為單調(diào)上升的指數(shù)曲線單調(diào)上升的指數(shù)曲線過阻尼時(shí),響應(yīng)為單調(diào)上升過阻尼時(shí),響應(yīng)為單調(diào)上升的指數(shù)曲線,但其響應(yīng)速度的指數(shù)曲線,但其響應(yīng)速度比臨界阻尼時(shí)緩慢,系統(tǒng)沒比臨界阻尼時(shí)緩慢,系統(tǒng)沒有超調(diào),過渡過程時(shí)間較長(zhǎng)。有超調(diào),過渡過程時(shí)間較長(zhǎng)。第四章 時(shí)間響應(yīng) 【例【例4.14.1】 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為212)(sssGK試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。 2112)(sssXsXsGio ttxi1 ssXi1 11111111222sssss
17、ssXsGsXio ttoetetx1 ttttoteeetedtdtx21【解解】系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為為1.1.當(dāng)單位階躍輸入時(shí),當(dāng)單位階躍輸入時(shí),單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) 2.2.當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)第四章 時(shí)間響應(yīng) ) 113. 0(5 . 5)(sssGK 22225 . 65 . 6592. 025 . 63 .4269. 73 .42)(sssssXsXsGion24. 5592. 015 . 6122nd【例【例4.24.2】位置伺服系統(tǒng)為一單位反饋系統(tǒng),其位置伺服系統(tǒng)為一單位反饋系統(tǒng),其開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)傳遞函數(shù)為求該系統(tǒng)單位階
18、躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。=6.5=6.5,0.5920.592,則,則,【解】系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為【解】系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為第四章 時(shí)間響應(yīng) ttetxddtonsin1cos12ttet24. 5sin73. 024. 5cos185. 3 tetetxtdtnon24. 5sin8sin185. 32 2 .2 .當(dāng)單位脈沖輸入時(shí)當(dāng)單位脈沖輸入時(shí) ttxi1 ssXi1 ssssXsGsXio13 .4269. 73 .4221 .1 .當(dāng)單位階躍輸入時(shí),當(dāng)單位階躍輸入時(shí),第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.3.3 4.3.3 二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng)響應(yīng)的性能指標(biāo)
19、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)以系統(tǒng)在二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)以系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下欠阻尼狀態(tài)下的的單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)形式給出。形式給出。 l上升時(shí)間上升時(shí)間tr l 峰值時(shí)間峰值時(shí)間tpl 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間tsl 最大超調(diào)量最大超調(diào)量Mpl 振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N0t1 txotstptrMp=5%或2%第四章 時(shí)間響應(yīng) (1 1)上升時(shí)間)上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā),第一次達(dá)到響應(yīng)曲線從原始工作狀態(tài)出發(fā),第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間定義為穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間定義為上升時(shí)間上升時(shí)間。 對(duì)于過阻尼系統(tǒng),上升時(shí)間定義為響應(yīng)曲線對(duì)于過阻尼系統(tǒng),上升時(shí)間定義為響應(yīng)曲線從從穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的10上升到上升到9
20、0所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。 221arctansin11tetxdton (t0) 1rotx221arctansin111rdttern0rnte0sinrdt第四章 時(shí)間響應(yīng) rdtdrt由于由于tr為為xo(t)首次到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間,故首次到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間,故一定,一定,n增大,增大, t r減??;減?。?一定,一定,增大,增大,n增大。增大。t r(2 2)峰值時(shí)間)峰值時(shí)間t tp p 響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間峰值時(shí)間。 0cossin112pdtdpdtnttotetedttdxpnpnptan1tan2ndpdtpd
21、tdpt第四章 時(shí)間響應(yīng) %100oopopxxtxM%100sin1cos2/dneMp(3 3)最大超調(diào)量)最大超調(diào)量Mp超調(diào)量是描述系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一個(gè)超調(diào)量是描述系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性的一個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。xo()=1dpt超調(diào)量超調(diào)量 Mp 僅與阻僅與阻尼比尼比 有關(guān),與無(wú)有關(guān),與無(wú)阻尼固有頻率阻尼固有頻率 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)n%10021eMp第四章 時(shí)間響應(yīng) oooxxtx(4 4)調(diào)整時(shí)間)調(diào)整時(shí)間ts 響應(yīng)曲線開始進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)曲線開始進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)值的誤差的誤差范圍范圍 (一般(一般取取5或或2),并一直保持在這一),并一直保持在這一誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間,稱為誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間,稱
22、為調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間。即當(dāng)即當(dāng)t ts時(shí),時(shí), xo(t)應(yīng)滿足不等式應(yīng)滿足不等式21tne211ln1nst 1txo221arctansin1tedtn是衰減正弦曲是衰減正弦曲線的包絡(luò)線線的包絡(luò)線第四章 時(shí)間響應(yīng) 0.02nst211ln40.05nst211ln3nst4nst3當(dāng)當(dāng)00.7時(shí)時(shí)(0.02)(0.05) 一定時(shí),一定時(shí),n當(dāng)阻尼比當(dāng)阻尼比增大,調(diào)整時(shí)間增大,調(diào)整時(shí)間ts減小,減小,系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快。系統(tǒng)的響應(yīng)速度變快。 在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí), 取取 0.707作為作為最佳阻尼比最佳阻尼比 第四章 時(shí)間響應(yīng) 在調(diào)整時(shí)間在調(diào)整時(shí)間t ts s內(nèi),內(nèi),x xo o(
23、 (t t) )穿越其穩(wěn)態(tài)值穿越其穩(wěn)態(tài)值 x xo o()()次數(shù)的一半定義為次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)。212N(0.02)215 . 1N(0.05)(5)振蕩次數(shù))振蕩次數(shù)Nd/2T dstN/2振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N僅與阻僅與阻尼比尼比 有關(guān),與無(wú)有關(guān),與無(wú)阻尼固有頻率阻尼固有頻率 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)n 越大,振蕩次數(shù)越大,振蕩次數(shù)N越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。越小,系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好。振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N直接反映了系統(tǒng)的直接反映了系統(tǒng)的阻尼特性阻尼特性。第四章 時(shí)間響應(yīng) 提高提高 ,可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度,減,可以提高二階系統(tǒng)的響應(yīng)速度,減小上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間;增大系統(tǒng)的小上升時(shí)間、峰
24、值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間;增大系統(tǒng)的振蕩性能,即降低超調(diào)量,減少振蕩次數(shù),但增振蕩性能,即降低超調(diào)量,減少振蕩次數(shù),但增大大 ,可以減小系統(tǒng)上升時(shí)間和峰值時(shí)間;,可以減小系統(tǒng)上升時(shí)間和峰值時(shí)間; 系統(tǒng)的響應(yīng)速度與系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能之間往往存在矛盾振蕩性能之間往往存在矛盾在具體設(shè)計(jì)在具體設(shè)計(jì)中,中,根據(jù)最大超調(diào)量的要求確定阻尼根據(jù)最大超調(diào)量的要求確定阻尼比比,而,而調(diào)整時(shí)間主要根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)確定調(diào)整時(shí)間主要根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率來(lái)確定結(jié)論:結(jié)論: 上升時(shí)間上升時(shí)間、峰值時(shí)間峰值時(shí)間和和調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間反映二階系反映二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的快速性快速性,最大超調(diào)量最大超調(diào)量和和振蕩次數(shù)振蕩次
25、數(shù)則則反映二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的反映二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性;n第四章 時(shí)間響應(yīng) 【例【例4.34.3】位置伺服系統(tǒng)位置伺服系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為 3 .4269. 73 .42)(2sssXsXsGio試求該二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。試求該二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。n42. 024. 594. 0drt6 . 024. 5dpt%10%100%10022592. 01592. 01eeMp【解【解】=6.5=6.5,上升時(shí)間上升時(shí)間 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 0.5920.592(s)(s)第四章 時(shí)間響應(yīng) 187. 0592. 0592. 01
26、21222N165. 0592. 0592. 015 . 115 . 122N振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)0.05時(shí)時(shí) 0.02時(shí)時(shí)04. 15 . 6592. 044nst78. 05 . 6592. 033nst調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間0.05時(shí)時(shí) (s)(s) 0.02時(shí)時(shí)第四章 時(shí)間響應(yīng) sXi sXoassK21K,22Knna2【解】該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)【解】該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為為 22212221)(KassKKKassKKsXsXsGioa【例【例4.4】圖圖a所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖圖b,試求,試求參數(shù)參數(shù)K1、K2和和a的值。的值。第四章 時(shí)間響應(yīng) 0t2.
27、182.00.75 txo 2ox09. 0pM75. 0ptb09. 021eMp.6075. 012npt.25n第四章 時(shí)間響應(yīng) sKassKKsXsGsXio12221 12221001limlimlimKsKassKKsssXtxxsosoto04.2722nK24. 62naK1=2第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.4 4.4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析 系統(tǒng)的誤差由系統(tǒng)的誤差由瞬態(tài)誤差瞬態(tài)誤差和和穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差兩部分組兩部分組成。在過渡過程中,瞬態(tài)誤差是誤差的主要部分,成。在過渡過程中,瞬態(tài)誤差是誤差的主要部分,但它隨時(shí)間的增加而逐漸衰減,穩(wěn)態(tài)誤差將逐漸但它隨時(shí)間的增加而逐漸衰減,穩(wěn)
28、態(tài)誤差將逐漸成為誤差的主要部分。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即準(zhǔn)確性用成為誤差的主要部分。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)即準(zhǔn)確性用系統(tǒng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差ess來(lái)衡量。來(lái)衡量。 4.4.1 4.4.1 系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系 txtxteoor)( sXsXsEoor)(1之差之差以系統(tǒng)的以系統(tǒng)的輸出端輸出端為基準(zhǔn)來(lái)定義為基準(zhǔn)來(lái)定義)(te)(txor)(txo系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)的誤差 與實(shí)際輸出與實(shí)際輸出 系統(tǒng)所希望的輸出系統(tǒng)所希望的輸出 第四章 時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)的偏差系統(tǒng)的偏差以系統(tǒng)的以系統(tǒng)的輸入端輸入端為基準(zhǔn)來(lái)定義為基準(zhǔn)來(lái)定義)(t tbtxti)( sXsHsXsBsXsEoii)(之差之差與反饋量與反
29、饋量 txi tb系統(tǒng)的輸入量系統(tǒng)的輸入量 sXi sXo sH sG sE sXorB(s)第四章 時(shí)間響應(yīng) 系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系系統(tǒng)誤差與偏差的關(guān)系:)(sE當(dāng)偏差信號(hào)當(dāng)偏差信號(hào) 0時(shí),控制系統(tǒng)無(wú)控制作用,此時(shí),控制系統(tǒng)無(wú)控制作用,此時(shí)系統(tǒng)的實(shí)際輸出與希望的輸出相等時(shí)系統(tǒng)的實(shí)際輸出與希望的輸出相等( )( )oorXsXs 0)(sXsHsXsXsHsXsEorioi sHsXsXior)()( sHsEsHsXsHsXsXsHsXsXsXsEoioioor)(1第四章 時(shí)間響應(yīng) sHsEsE1 sXi sXo sH sG sH1 sE1 sE sXorB(s)第四章 時(shí)間響應(yīng) 4.4.2
30、 4.4.2 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 實(shí)際控制系統(tǒng)中,不僅存在給定的輸入信號(hào)實(shí)際控制系統(tǒng)中,不僅存在給定的輸入信號(hào)xi(t),還存在干擾信號(hào)作用,還存在干擾信號(hào)作用n(t),要求出系統(tǒng)的穩(wěn),要求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,可以根據(jù)態(tài)誤差,可以根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)的疊加原理,分別求,分別求出輸入和干擾單獨(dú)作用時(shí),系統(tǒng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤出輸入和干擾單獨(dú)作用時(shí),系統(tǒng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差,然后求其代數(shù)和。差,然后求其代數(shù)和。 )(sG)(sXi)(sH)(sXo)(sE)(sB第四章 時(shí)間響應(yīng) 1.1.輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 sXsHsGsEi11 時(shí)時(shí)的值可以直接的值可以直接從從在在
31、)(tft)(lim0ssFs得到得到拉氏變換拉氏變換終值定理終值定理終值定理終值定理若若則則)()(sFtfL)(lim)(lim0ssFtfst sXsHsGsssEtisstss11limlimlim00穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差 sXsGsHsHssHsEseissss111limlim00穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差的關(guān)系單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 0Hessss1)(sH sXsGseisssss11lim0第四章 時(shí)間響應(yīng) 干擾信號(hào)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的偏差干擾信號(hào)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的偏差2.2.干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差 s
32、Xi sXo sH sE sG1 sG2 sB sN sH sE sG1 sG2 sN1 sNsHsGsGsHsGsE1221第四章 時(shí)間響應(yīng) sNsHsGsGsHsGsssEtsstss122001limlimlim sNsHsGsGsGssHsEsssEesssss21200101limlimlim 0Hessss1)(sH sNsGsGsGsesssss21201lim穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差的關(guān)系穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差的關(guān)系單位反饋系統(tǒng)單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)和干擾信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng),根據(jù)輸入信號(hào)和干擾信號(hào)同時(shí)作用于系統(tǒng),根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理線性系統(tǒng)
33、的疊加原理,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等,系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于輸入信號(hào)和干擾信號(hào)于輸入信號(hào)和干擾信號(hào)單獨(dú)單獨(dú)作用于系統(tǒng)所引作用于系統(tǒng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差的線性疊加。起的穩(wěn)態(tài)誤差的線性疊加。 結(jié)結(jié)論論第四章 時(shí)間響應(yīng) 【例【例4.5】若控制系統(tǒng)如圖所示,已知輸入信號(hào)若控制系統(tǒng)如圖所示,已知輸入信號(hào)xi(t)=t 和干擾信號(hào)和干擾信號(hào)n(t)=1(t),試計(jì)算該系統(tǒng)的,試計(jì)算該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。 sXi sXo12 . 05s12ss sN12 . 05)(1ssG12)(2sssG21)(ssXissN1)(【解解】第四章 時(shí)間響應(yīng) 2.求干擾信號(hào)求干擾信號(hào)n(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差引起的穩(wěn)態(tài)誤差essn
34、 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)對(duì)于單位反饋系統(tǒng) 2 . 01lim2120sNsGsGsGsesssn3.根據(jù)線性疊加原理,求得系統(tǒng)在輸入信號(hào)根據(jù)線性疊加原理,求得系統(tǒng)在輸入信號(hào)xi(t)和干擾信號(hào)和干擾信號(hào)n(t)共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差共同作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3 . 02 . 01 . 0ssnssisseee 1 . 0111lim11lim22100ssGsGssXsGsesisssi1.求輸入信號(hào)求輸入信號(hào)xi(t)引起的穩(wěn)態(tài)誤差引起的穩(wěn)態(tài)誤差essi 對(duì)于單位反饋系統(tǒng)對(duì)于單位反饋系統(tǒng)第四章 時(shí)間響應(yīng) 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) 1111112121sTsTsTssssKsHsGnm4.4.3 4.4.3
35、 靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)1.1.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征為開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。為開環(huán)傳遞函數(shù)中包含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。)(sG)(sXi)(sH)(sXo)(sE)(sB開環(huán)增益開環(huán)增益時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)工程上,通常根據(jù)工程上,通常根據(jù)來(lái)劃分系統(tǒng)的類型。來(lái)劃分系統(tǒng)的類型。0的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為 0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)1的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)型系統(tǒng)2的系統(tǒng)稱為的系統(tǒng)稱為型系統(tǒng),依次類推。型系統(tǒng),依次類推。第四章 時(shí)間響應(yīng) ssXi1 sHsGHssHsGsHsessss00lim11011111lim pKH1101(1 1)靜態(tài)位置誤差系數(shù))靜態(tài)位置誤差系數(shù)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)系
36、統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)2.2.穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) sHsGKsp0lim定義為定義為靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí)pssKe11 KsKsHsGKssp000limlimKess11 sKsHsGKssp00limlim0sse0型系統(tǒng)型系統(tǒng)型和型和型系統(tǒng)型系統(tǒng)有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)位置無(wú)位置無(wú)差系統(tǒng)差系統(tǒng)第四章 時(shí)間響應(yīng) 21ssXi sHssGsHssHsGsHsessss1lim011111lim020 vsKHsHssGH101lim1010 sHssGKsv0lim(2 2)靜態(tài)速度誤差系數(shù))靜態(tài)速度誤差系數(shù)系統(tǒng)輸入為單位斜坡信號(hào)系
37、統(tǒng)輸入為單位斜坡信號(hào)定義為定義為靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)vssKe1 0limlim00KssHssGKssvvssKe1KsKsKsv0limKess1sKKsv0lim0sse當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí) ,型系統(tǒng)型系統(tǒng),型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 型系統(tǒng)型系統(tǒng)有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)不能不能跟隨跟隨第四章 時(shí)間響應(yīng) 31ssXi sHsGssHssHsGsHsessss220301lim011111lim asKHsHsGsH101lim10120 sHsGsKsa20lim(3 3)靜態(tài)加速度誤差系數(shù))靜態(tài)加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)輸入為單位加速度信號(hào)系統(tǒng)輸入為單位加速度信號(hào)定義為定義為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí)當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)時(shí)assKe1 0limlim2020KssHsGsKssa0 型和型和型系統(tǒng)型系統(tǒng)assKe1KKaKess1型系統(tǒng)型系統(tǒng)有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)不能跟隨不能跟隨第四章 時(shí)間響應(yīng) ) 113. 0(5 . 5)(sssGK 113. 05 . 5limlim00sssGKsKsp 5 . 5113. 05 . 5limlim00sssssGKsKsv【例【例4.64.6】單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和試確定靜態(tài)位置誤差系數(shù)、靜態(tài)
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