第十三章：存儲論

1、如何進行庫存量的控制，確定補充時間與補充如何進行庫存量的控制，確定補充時間與補充量；缺貨處理、盤點方式與存儲策略。量；缺貨處理、盤點方式與存儲策略。既滿足需求又使得相應(yīng)的費用支出最少或獲得既滿足需求又使得相應(yīng)的費用支出最少或獲得的利潤最大。專門研究這類有關(guān)存儲問題的科學(xué)，構(gòu)成運的利潤最大。專門研究這類有關(guān)存儲問題的科學(xué)，構(gòu)成運籌學(xué)的一個分支，叫作籌學(xué)的一個分支，叫作存儲論存儲論。 零件庫零件庫 材料庫材料庫 在制品庫在制品庫 倉儲式超市倉儲式超市 商店商店 銀行銀行 網(wǎng)上商城網(wǎng)上商城是一個由補充、存貯、需求三個環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成是一個由補充、存貯、需求三個環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的現(xiàn)實運行系統(tǒng)。的現(xiàn)實運行系統(tǒng)。

2、庫存庫存補充補充需求需求由于需求，從儲存中取出一定的數(shù)量，使存貯量減由于需求，從儲存中取出一定的數(shù)量，使存貯量減少，這是儲存系統(tǒng)的輸出。少，這是儲存系統(tǒng)的輸出。 需求類型：間斷的需求類型：間斷的, 連續(xù)的連續(xù)的; 確定性的確定性的, 隨機的隨機的需求需求連續(xù)需求連續(xù)需求 T 存儲量由于需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。存儲量由于需求減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。訂貨或自行生產(chǎn)訂貨或自行生產(chǎn)每一批補充數(shù)量每一批補充數(shù)量兩次補充之間的時間兩次補充之間的時間(拖后期拖后期): 補充存貯的時間補充存貯的時間可長，可短，可長，可短， 確定性的，隨機性的確定性的，隨機性的倉庫保管、占用流動資金

3、利息，儲存物資變質(zhì)損倉庫保管、占用流動資金利息，儲存物資變質(zhì)損 失；失；如：每次訂貨的手續(xù)費、出差費，每次生產(chǎn)如：每次訂貨的手續(xù)費、出差費，每次生產(chǎn) 的準的準 備、結(jié)束費；備、結(jié)束費；貨物本身價格，或者是與生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量相貨物本身價格，或者是與生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量相關(guān)關(guān) 可變費用；可變費用；缺貨損失，停工待料或未履行合同罰款缺貨損失，停工待料或未履行合同罰款 。 決定多長時間補充一次決定多長時間補充一次, , 每次補充多少的策略每次補充多少的策略. .Howmuch?When? t -t -循環(huán)策略循環(huán)策略: : 每隔每隔t t補充存儲量補充存儲量QQ。 (s, S)(s, S)策略策略: : 當(dāng)存量當(dāng)

4、存量xs xs 時不補充時不補充, , 當(dāng)存量當(dāng)存量x = s x s x s 時不時不 補充補充, , 當(dāng)存量當(dāng)存量x = s x = s 時時, ,補充量補充量Q = S - xQ = S - x。間隔時間；缺貨時間；時間滯后間隔時間；缺貨時間；時間滯后存儲量，訂貨量，缺貨量存儲量，訂貨量，缺貨量 滿足需求滿足需求 又使得相應(yīng)的費用支出最少又使得相應(yīng)的費用支出最少 或獲得的利潤最大或獲得的利潤最大 確定型庫存模型確定型庫存模型 隨機型庫存模型隨機型庫存模型1213儲存策略的優(yōu)劣，應(yīng)該用儲存策略的優(yōu)劣，應(yīng)該用什么指標(biāo)來評價？什么指標(biāo)來評價？所謂最佳儲存策略就是使總費用最小的策略所謂最佳儲存策

5、略就是使總費用最小的策略 缺貨費用無窮大；缺貨費用無窮大； 當(dāng)儲存降至零時，可以得到立即補充；當(dāng)儲存降至零時，可以得到立即補充； 需求是連續(xù)的、均勻的；需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變（每次訂貨量不變（QQ），訂購費用不變），訂購費用不變(C(C3 3) )（每（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）；次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變單位存貯費不變(C(C1 1) )。Qt時間數(shù)量O2 /Q接收訂貨接收訂貨存儲消耗存儲消耗（需求率為（需求率為R）平均存儲量平均存儲量 Q -t Q -t時間內(nèi)的需求量時間內(nèi)的需求量 D - D - 每年每年的總需求量的總需求量 Q - Q - 每次訂貨量

6、每次訂貨量 C C3 3 - - 每次訂購費每次訂購費 C C1 1 - - 單位存儲單位存儲 費費一年的訂貨費一年的訂貨費= =每次訂貨費每次訂貨費* *每年訂貨次數(shù)每年訂貨次數(shù) = C = C3 3 (D/Q)=D C (D/Q)=D C3 3 /Q/Q 平均存儲量平均存儲量: Q/2: Q/2 單位時間存儲費單位時間存儲費: C: C1 1 平均存儲費平均存儲費: Q C: Q C1 1 /2 /2 = =一年內(nèi)的存儲費一年內(nèi)的存儲費+ +一年內(nèi)的訂貨費一年內(nèi)的訂貨費QDcQcTC3120) 1(21)()(321cQDcQdTCd13*2cDcQ 213cDc213cDc 求極小值：求

7、極小值：最佳訂貨量：最佳訂貨量：一年的訂貨費：一年的訂貨費：一年的存儲費：一年的存儲費： 在經(jīng)濟訂貨批量的模型中，能使得一年存儲費與一年在經(jīng)濟訂貨批量的模型中，能使得一年存儲費與一年訂貨費相等的訂貨量訂貨費相等的訂貨量QQ也就是最優(yōu)訂貨量也就是最優(yōu)訂貨量Q Q . .*/365QD所間隔時間所間隔時間（一年的）：（一年的）：例例1 1：印刷廠每周需要用紙：印刷廠每周需要用紙3232卷，每次訂貨費卷，每次訂貨費( (包括運費等包括運費等) )為為250250元；存貯費為每周每卷元；存貯費為每周每卷1010元。問每次訂貨多少卷可使元。問每次訂貨多少卷可使總費用為最??？總費用為最?。拷猓河稍O(shè)，解：由

8、設(shè)，R=32R=32卷卷/ /周，周，C3=250C3=250元，元，C1=10C1=10元元/ /卷、周。卷、周。由由EOQEOQ公式，最佳批量公式，最佳批量4010250322213*cDcQ(卷卷)(天天)最佳周期：最佳周期：75. 8/7*QDt例例2 2（P287P287）（P292P292） 一般來說，對于存儲率和每次訂貨費的一些小的變化一般來說，對于存儲率和每次訂貨費的一些小的變化或者成本預(yù)測中的一些小錯誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定?；蛘叱杀绢A(yù)測中的一些小錯誤，最優(yōu)方案比較穩(wěn)定。 在實際問題中，得到最優(yōu)方案之后，往往要根據(jù)實在實際問題中，得到最優(yōu)方案之后，往往要根據(jù)實際情況做一些修改。（

9、際情況做一些修改。（P292P292）計算簡單計算簡單經(jīng)濟意義明確經(jīng)濟意義明確能夠有效縮減預(yù)測的誤差能夠有效縮減預(yù)測的誤差不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間。不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間。在生產(chǎn)批量的模型：貨物并非一次運到；在生產(chǎn)批量的模型：貨物并非一次運到； 通過內(nèi)部生產(chǎn)來實現(xiàn)補充。通過內(nèi)部生產(chǎn)來實現(xiàn)補充。 缺貨費用無窮大；缺貨費用無窮大； 不能得到立即補充，生產(chǎn)需一定時間；不能得到立即補充，生產(chǎn)需一定時間； 需求是連續(xù)的、均勻的；需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生 產(chǎn)量不變，裝配費不變）；產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。單位存貯

10、費不變。平均存儲量平均存儲量Qt天數(shù)存儲量O2 /Q斜率斜率= -d斜率斜率=p - d生產(chǎn)時間生產(chǎn)時間不生產(chǎn)時間不生產(chǎn)時間Q ：t時間內(nèi)的生產(chǎn)量時間內(nèi)的生產(chǎn)量 D：每年每年的需求量的需求量 t:生產(chǎn)時間生產(chǎn)時間 p = Q/T : 生產(chǎn)率生產(chǎn)率 d : 需求率需求率(d P) p-d: 存貯速度存貯速度(生產(chǎn)時，同時也在消耗生產(chǎn)時，同時也在消耗) C1 C1：單位存儲費單位存儲費 C3 C3：每次生產(chǎn)準備費：每次生產(chǎn)準備費QpdpQdptdp)1 ()()(pQt QpdpQdptdp)1 (21)(21)(211)(21Qcdp生產(chǎn)時間：生產(chǎn)時間：最高存儲量：最高存儲量：平均存儲量：平均存

11、儲量：這一年的存儲費用：這一年的存儲費用：一年的生產(chǎn)準備費用一年的生產(chǎn)準備費用: :一年的總費用一年的總費用TCTC為：為：3cQD31)(21CQDQcdpTC0)1 (21)(231QDccpddQTCd求極小值：13*)1 (2cpdDcQ最優(yōu)經(jīng)濟批量：2)1 (13cpdDc 每年生產(chǎn)準備費：每年的存儲費13)1 (2cpdDc最大存儲量：*/250)(QD：每個周期所需要的時間最佳周期例例3 3：某電視機廠自行生產(chǎn)揚聲器用以裝配本廠生產(chǎn)的電：某電視機廠自行生產(chǎn)揚聲器用以裝配本廠生產(chǎn)的電視機。該廠每天生產(chǎn)視機。該廠每天生產(chǎn)100100部電視機，而揚聲器生產(chǎn)車間每部電視機，而揚聲器生產(chǎn)車

12、間每天可以生產(chǎn)天可以生產(chǎn)50005000個。已知該廠每批電視機裝備的生產(chǎn)準個。已知該廠每批電視機裝備的生產(chǎn)準備費用為備費用為50005000元，而每個揚聲器在一天內(nèi)的保管費用為元，而每個揚聲器在一天內(nèi)的保管費用為0.020.02元。試確定該廠揚聲器的最佳生產(chǎn)批量、生產(chǎn)時間元。試確定該廠揚聲器的最佳生產(chǎn)批量、生產(chǎn)時間和電視機的安裝周期。和電視機的安裝周期。（件）714302. 0)50001001 (50001002)1 (213*cpdDcQ解：由設(shè)，解：由設(shè)，d=100d=100個個/ /天，天，C3=5000C3=5000元，元，C1=0.02C1=0.02元元/ /天個，天個，P=500

13、0P=5000個個/ /天：由天：由EOQEOQ公式，最佳批量公式，最佳批量天）電視機最佳安裝周期：(34.711007134*/1QD)(429. 150007134*/1天揚聲器最佳生產(chǎn)周期：QD 允許缺貨允許缺貨( (缺貨需補足缺貨需補足) )，生產(chǎn)時間很短。，生產(chǎn)時間很短。 把缺貨損失定量化；把缺貨損失定量化； 企業(yè)在存貯降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨。這企業(yè)在存貯降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次定貨的固定費用，少支付一些存貯就意味著企業(yè)可以少付幾次定貨的固定費用，少支付一些存貯費用；費用； 本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與模型一相同。本

14、模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與模型一相同。31此種情況下，除了與訂貨批量（時此種情況下，除了與訂貨批量（時間間隔）相關(guān)外，總費用還與什間間隔）相關(guān)外，總費用還與什么有關(guān)呢？么有關(guān)呢？允許缺貨的情況下，還與缺貨時間有關(guān)允許缺貨的情況下，還與缺貨時間有關(guān) 允許缺貨；允許缺貨； 立即補充定貨，生產(chǎn)時間很短；立即補充定貨，生產(chǎn)時間很短； 需求是連續(xù)的、均勻的；需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量 不變，裝配費不變）；不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。單位存貯費不變。SQS時間存儲量OT最高存儲量最高存儲量最大缺貨量最大缺

15、貨量2t1tT T為兩次訂貨的間隔時間；為兩次訂貨的間隔時間；t1t1在在T T中不缺貨的時間；中不缺貨的時間；t2t2為在為在T T中缺貨的時間。中缺貨的時間。C1 C1 ：單位貨物一年的存貯費用：單位貨物一年的存貯費用C2 C2 ： 缺少一個單位的貨物一年所支付的單位缺貨費缺少一個單位的貨物一年所支付的單位缺貨費C3 C3 ： 每次訂購費用每次訂購費用D D：需求速度：需求速度S S ： 最大缺貨量最大缺貨量QQ：每次訂貨量：每次訂貨量最大存儲量最大存儲量=Q-SQSQTtSQttttSQ2)()(210)(21212121= =周期總存儲量周期總存儲量/ /周期時間周期時間= =（周期內(nèi)

16、不缺貨時總得存儲量（周期內(nèi)不缺貨時總得存儲量+ +同期內(nèi)缺貨時的存儲同期內(nèi)缺貨時的存儲量）量）/ /周期時間周期時間dQT dSQt)(1QSTtStttSt22210222121dSt 22231222)(cQScQDcQSQTC022)()(2322121QDcSccQcQTC0)()(121QQcSccSTC： 21213*)(2ccccDcQ)(221113*ccccDcS21321*2ccDcccC例例5 5：某電子設(shè)備廠對一種元件的需求為每年：某電子設(shè)備廠對一種元件的需求為每年20002000件，不需件，不需要提前訂貨，每次訂貨費為要提前訂貨，每次訂貨費為2525元。該元件每件成本

17、為元。該元件每件成本為5050元，元，年存貯費為成本的年存貯費為成本的20%20%。如發(fā)生供應(yīng)短缺，可在下批貨到時。如發(fā)生供應(yīng)短缺，可在下批貨到時補上，但缺貨損失為每件每年補上，但缺貨損失為每件每年3030元。元。(1)(1)求經(jīng)濟訂貨批量及全年的總費用：求經(jīng)濟訂貨批量及全年的總費用：(2)(2)如不允許發(fā)生供應(yīng)短缺，重新求經(jīng)濟訂貨批量，并與如不允許發(fā)生供應(yīng)短缺，重新求經(jīng)濟訂貨批量，并與(1)(1)中的結(jié)果比較。中的結(jié)果比較。解：由設(shè)，解：由設(shè)，d=2000d=2000件件/ /年，年，C3=25C3=25元，元，C1=50C1=50* *20%=1020%=10元元/ /年個，年個，C2=3

18、0C2=30件件/ /年：由年：由EOQEOQ公式，最佳批量公式，最佳批量)/(1153 .11533. 1100003010)3010(2520002)(221213*次件ccccDcQ次）（件/100102520002213*cDcQ)/(10001025200022213年元cDcC)/(866750000301020003025102221321*年元ccDcccC（1）（2）結(jié)論：一個允許缺貨的結(jié)論：一個允許缺貨的E.O.QE.O.Q的模型費用決不會超過一個具有的模型費用決不會超過一個具有相同存貯費、訂購費但不允許缺貨的相同存貯費、訂購費但不允許缺貨的E.O.QE.O.Q模型的費用。

19、模型的費用。假設(shè)假設(shè) 允許缺貨；允許缺貨； 不能立即補充定貨，生產(chǎn)需要一定時間；不能立即補充定貨，生產(chǎn)需要一定時間； 需求是連續(xù)的、均勻的；需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不 變，裝配費不變）；變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。單位存貯費不變。 C1 C1 ：單位存貯費用：單位存貯費用 C2 C2：缺貨費：缺貨費 C3 C3 ：每次訂購費用：每次訂購費用 V V：最大存儲量：最大存儲量 S S：最大缺貨量：最大缺貨量 d d ： 需求速度需求速度 P P ：生產(chǎn)速度：生產(chǎn)速度V2t天數(shù)S最大缺貨量最大缺貨量1t3tT4

20、t最大存儲量最大存儲量取取T為一個周期，為一個周期，t1為周期中存儲量增加的時期。為周期中存儲量增加的時期。t2 為周期內(nèi)存儲減少的時期；為周期內(nèi)存儲減少的時期；t3 為周期為周期T內(nèi)，缺貨量增加的時期；內(nèi)，缺貨量增加的時期；t4為周期為周期T中缺貨減少的時期。中缺貨減少的時期。43214321ttttttttT缺貨期：不缺貨時期：dQttttTdpStdStdVtdpVt43214321)1(pdQSV由于生產(chǎn)總量由于生產(chǎn)總量Q=償還缺貨償還缺貨+存儲產(chǎn)品存儲產(chǎn)品+滿足當(dāng)時需求，所以：滿足當(dāng)時需求，所以：SpdQV)1(SpdQV)1(21212)1(2)1(pdQSpdQ)1(22pdQS

21、)1(2)1(2)1(32312pdQcSQDcpdQcSpdQTC一年的缺貨費一年的生產(chǎn)準備費一年的存儲費)1()(2*21213pdccccDcQ0)(STC0)(QTC)()1(2*212321cccpdccDcS)()1(2*21321ccpdccDcTC例：企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)例：企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)1010件件/ /天。天。根據(jù)供貨合同，需按根據(jù)供貨合同，需按7 7件件/ /天供貨。存儲費每件天供貨。存儲費每件0.130.13元元/ /天，天，缺貨費每件缺貨費每件0.50.5元元/ /天，每次生產(chǎn)費用天，每次生產(chǎn)費用( (裝配費裝配費) )為為8

22、080元，求元，求最優(yōu)存儲策略。最優(yōu)存儲策略。解：根據(jù)題意：解：根據(jù)題意：P=10P=10件件/ /天，天，d=7d=7件件/ /天；天；C1=0.13C1=0.13（元（元/ /天件，天件，C2=0.5C2=0.5元元/ /天件，天件，C3=80C3=80元。元。次）件/(2.193)1071(5.013.0)5.013.0(8072)1()(2*21213pdccccDcQ)(6.2722.193*天dQT9.11*S2.46*V)(89.5*元C46價格是隨著訂貨的數(shù)量的變化而變化的。價格是隨著訂貨的數(shù)量的變化而變化的。 由于訂貨量不同，商品的單價不同，所以我由于訂貨量不同，商品的單價不

23、同，所以我們在決定最優(yōu)訂貨量時，不僅要考慮到一年的們在決定最優(yōu)訂貨量時，不僅要考慮到一年的存儲費存儲費和一年的和一年的訂貨費訂貨費，還要考慮一年訂購，還要考慮一年訂購商商品的貨款品的貨款。則：。則：cDcQDQcTC3121這里這里c c為當(dāng)訂貨量為當(dāng)訂貨量QQ時商品時商品單價單價dQT*最小費用最小費用C*對應(yīng)的訂購周期：對應(yīng)的訂購周期：例例:(P307）例題：工廠每周需要零配件例題：工廠每周需要零配件3232箱，存貯費每箱每周箱，存貯費每箱每周1 1元，元，每次訂購費每次訂購費2525元，不允許缺貨。零配件進貨時若：元，不允許缺貨。零配件進貨時若：（1 1）訂貨量）訂貨量1 1 箱箱 9

24、9箱時，每箱箱時，每箱1212元；元；（2 2）訂貨量）訂貨量1010箱箱4949箱時，每箱箱時，每箱1010元；元；（3 3）訂貨量）訂貨量5050箱箱9999箱時，每箱箱時，每箱9.59.5元；元；（4 4）訂貨量）訂貨量100100箱及以上時，每箱箱及以上時，每箱9 9元。元。求最優(yōu)存貯策略。求最優(yōu)存貯策略。)(40132252213箱cDcQ解：解：因因 在在10104949之間，故每箱價格為之間，故每箱價格為K2 K2 1010元，平均總費用元，平均總費用為：為：又因為又因為所以：所以：C(3)C(3)1/21/215032/5032329.59.53453

25、45（元）（元） C(4) C(4)1/21/21 1100100 252532/10032/10032329 9346346（元）（元） min 360,345,346=345=C(3) min 360,345,346=345=C(3)故最優(yōu)訂購批量故最優(yōu)訂購批量QQ* *5050箱，最小費用箱，最小費用CC* *345345元元/ /周，訂購周期周，訂購周期t t* *=Q=Q* */R=50/3211/R=50/3211（天）（天）40Q)/(3601032322512231周元 zdcdccCcDcQDQcTC3121 需求和拖后時間需求和拖后時間 訂購點訂貨法和定期訂貨法訂購點訂貨法

26、和定期訂貨法 定量訂貨法和補充訂貨法定量訂貨法和補充訂貨法損失期望值最小，獲利期望值最大損失期望值最小，獲利期望值最大與確定型主要區(qū)別：需求率與確定型主要區(qū)別：需求率d是隨機變量是隨機變量連續(xù)：密度連續(xù)：密度f(x)離散：分布離散：分布P(x)報童模型（一次性訂貨）報童模型（一次性訂貨）（主要討論此例）（主要討論此例）（s,S）型存儲策略）型存儲策略主要討論均勻分布和正態(tài)分布。主要討論均勻分布和正態(tài)分布。報童問題：報童每日售報數(shù)量是一個隨機變量。報報童問題：報童每日售報數(shù)量是一個隨機變量。報童每售出一份報紙賺童每售出一份報紙賺k k元。如報紙未能售出，每份賠元。如報紙未能售出，每份賠h h元。

27、每日售出報紙份數(shù)元。每日售出報紙份數(shù)r r的概率的概率P(d)P(d)根據(jù)以往的經(jīng)驗根據(jù)以往的經(jīng)驗是已知的，問報童每日最好準備多少份報紙，使總是已知的，問報童每日最好準備多少份報紙，使總的期望損失為最小？的期望損失為最小？解解 ：設(shè)報童每日訂購報紙數(shù)量為：設(shè)報童每日訂購報紙數(shù)量為QQ(dQ)(dQ)，這時報紙因不能售出而承擔(dān)的損，這時報紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：失，其期望值為： (d(dQ)Q)，這時因缺貨而，這時因缺貨而少賺錢的損失，其少賺錢的損失，其期望值為：期望值為：Q0d)d(d)P-h(Q1Qd)d(Q)P-k(d綜合綜合(1)，(2)兩種情況，當(dāng)訂貨量為兩種情況，當(dāng)訂貨

28、量為Q時，損失的期時，損失的期望值為：望值為：1QdQ0)d(Q)P-(dk)d(P)dQ(h)Q(EdL要從式中決定要從式中決定QQ的值，使的值，使EL(Q)EL(Q)最小最小. .。由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，d d是離散變量，是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報童每日訂所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報童每日訂購報紙份數(shù)最佳量為購報紙份數(shù)最佳量為QQ* *，其損失期望值應(yīng)有：，其損失期望值應(yīng)有： EL(QEL(Q* *)EL(Q)EL(Q* *+1)+1) EL(Q EL(Q* *)EL(Q)EL(Q* *-1)-1)從出發(fā)進行推

29、導(dǎo)有從出發(fā)進行推導(dǎo)有: : 2Q*d1Q*0d1Q*dQ*0)d(-1)P*Q-(dk)d(P)d1*Q(h)d(Q*)P-(dk)d(P)d*Q(hd0k)d(P)hk(Q*0dhkk)d(PQ*0d從從出發(fā)進行推導(dǎo)有出發(fā)進行推導(dǎo)有: : Q*dQ*-10d1Q*dQ*0d)d(1)P*Q-(dk)d(P)d-1*Q(h)d(Q*)P-(dk)d(P)d*Q(hhkk) r (P1 -Q0r這樣我們就可以知報童應(yīng)準備的報紙最佳數(shù)量這樣我們就可以知報童應(yīng)準備的報紙最佳數(shù)量QQ* *應(yīng)按下列不等式確定：應(yīng)按下列不等式確定：Q*0dQ*-10d)d(Phkk)d(P以上是從損失的角度進行推導(dǎo)的。以

30、上是從損失的角度進行推導(dǎo)的。從贏利最大來考慮報童應(yīng)準備的報紙數(shù)量。從贏利最大來考慮報童應(yīng)準備的報紙數(shù)量。設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為QQ，獲利的期望值為獲利的期望值為EL(Q)EL(Q)，其余符號和前面推導(dǎo)時表示的意義相同。其余符號和前面推導(dǎo)時表示的意義相同。此時贏利的期望值為：此時贏利的期望值為：Q0d)d(P)dQ(hkd當(dāng)需求當(dāng)需求r rQQ時，報童因為只有時，報童因為只有QQ份報紙可供銷售，份報紙可供銷售，贏利的期望值為贏利的期望值為 無滯銷損失。無滯銷損失。由以上分析知贏利的期望值：由以上分析知贏利的期望值： 1Qd)d(kQP1QdQ0dQ0d)d(kQP)d(P)dQ

31、(h)d(kdP)Q(EL為使訂購為使訂購QQ贏利的期望值最大，應(yīng)滿足下列關(guān)系式：贏利的期望值最大，應(yīng)滿足下列關(guān)系式： EL(QEL(Q* *+1)EL(Q+1)EL(Q* *) ) EL(Q EL(Q* *-1)EL(Q-1)EL(Q* *) )Q*0dQ*0d1Q*d1Q*01Q*0d2Q*d)d(P*Qk)d(P)d*Q(h)d(dPk)d(P) 1*Q(k)d(P)d1*Q(h)d(dPkd0)d(Ph)d(Ph) 1*Q(kP2Q*dQ*0d0)d(Ph)d(P1kQ*0dQ*0dQ*0dhkk)d(P從出發(fā)進行推導(dǎo)有從出發(fā)進行推導(dǎo)有: : 從從出發(fā)進行推導(dǎo)有出發(fā)進行推導(dǎo)有: : 1

32、Q*0dhkk)d(P從盈利的角度求最優(yōu)訂購量與從損失角度得到的結(jié)從盈利的角度求最優(yōu)訂購量與從損失角度得到的結(jié)構(gòu)完全一樣：構(gòu)完全一樣：Q*0dQ*-10d)d(Phkk)d(P課本例課本例5 5、6 6（P310-311P310-311）注：注：1 1、連續(xù)型報童模型：設(shè)每日需求量、連續(xù)型報童模型：設(shè)每日需求量r r概率密度為概率密度為f(r)f(r)，其余條件同離散型報童模型。則最佳批發(fā)量，其余條件同離散型報童模型。則最佳批發(fā)量QQ* *由由下式確定：下式確定：2120*)(cckckhkdddfQ例：例： 某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本某店擬出售甲商品，每單位甲商品成本5050元，售價元，售價7070元。如不能售出必須減價為元。如不能售出必須減價為4040元，減價后一定元，減價后一定可以售出。已知售貨量可以售出。已知售貨量d d的概率服從泊松分布的概率服從泊松分布(=6(=6為平均售出數(shù)為平均售出數(shù)) ) 問該店訂購量應(yīng)為若干單位？問該店訂購量應(yīng)為若干單位？!e)d(Pk解解 : :該店的缺貨損失，每單位商品獲利為該店的缺貨損失，每單位商品獲利為70-50=2