量子力學(xué)與固體物理

1、1第一部分第一部分 量子力學(xué)量子力學(xué)2看量子力學(xué)在真實(shí)世界中看量子力學(xué)在真實(shí)世界中的的10大應(yīng)用大應(yīng)用 一、陌生的量子，不陌生的晶體管 二、量子干涉“搞定”能量回收:量子干涉描述了同一個量子系統(tǒng)若干個不同態(tài)疊加成一個純態(tài)的情況，研究人員利用它研制了一種分子溫差電材料，能夠有效的將熱量轉(zhuǎn)化為電能。更重要的是，這種材料的厚度僅僅只有百萬分之一英尺,在其發(fā)揮功效時，不需要再額外安裝其他外部運(yùn)動部件，也不會產(chǎn)生任何污染。研究團(tuán)隊(duì)表示，如果用這種材料將汽車的排氣系統(tǒng)包裹起來的話，車輛因此將獲得足以點(diǎn)亮200枚100瓦燈泡的電能。 三、不確定的量子，極其確定的時鐘美國海軍氣象天文臺一臺銫原子鐘，能夠在20

2、00萬年之后，依然保持誤差不超過1秒。通過調(diào)整銫原子的能量層級來抑制量子噪聲程度的方法。 四、量子密碼之戰(zhàn)無不勝篇 五、隨機(jī)數(shù)發(fā)生器：上帝的“量子骰子”他們先是通過在真空中制造波動來產(chǎn)生出量子噪聲，然后測量噪聲所產(chǎn)生的隨機(jī)層級，借此獲得可以用于信息加密、天氣預(yù)演等工作的真正隨機(jī)數(shù)字。值得一提的是，這種骰子被安裝在固態(tài)芯片上，能夠勝任多種不同的使用需求。 六、我們與激光險些失之交臂 七、專門挑戰(zhàn)極端的超精密溫度計耶魯大學(xué)的研究人員發(fā)明了一支可以對付這些情況的神奇溫度計。它不僅在極端環(huán)境中保持堅(jiān)挺，更能夠提供無比精確的數(shù)值。 八、人人都愛量子計算機(jī)順應(yīng)量子時代或許才是人們最好的選擇。相比傳統(tǒng)計算機(jī)

3、，量子計算機(jī)具有無可比擬的巨大優(yōu)勢：并行處理。借助并行處理的能力，量子計算機(jī)能夠同時處理多重任務(wù)，而不是像傳統(tǒng)計算機(jī)那樣還要分出輕重緩急。量子計算機(jī)的這一特性， 注定它在未來將以指數(shù)級的速度超越傳統(tǒng)計算機(jī)。 九、想知道什么是真正的瞬時通信嗎 十、遠(yuǎn)距傳輸從科幻到現(xiàn)實(shí) 引言引言量子力學(xué)簡史量子力學(xué)簡史67一個世紀(jì)以前，我們所理解的物理世界是經(jīng)驗(yàn)性的一個世紀(jì)以前，我們所理解的物理世界是經(jīng)驗(yàn)性的, ,在在當(dāng)當(dāng)時，人們時，人們看來最顯著的事情是對于物質(zhì)屬性的簡明描述看來最顯著的事情是對于物質(zhì)屬性的簡明描述基本上是經(jīng)驗(yàn)性的基本上是經(jīng)驗(yàn)性的包括包括分子，流體和固體，導(dǎo)體和半導(dǎo)分子，流體和固體，導(dǎo)體和半導(dǎo)體

4、。成千上萬頁的光譜數(shù)據(jù)羅列了大量元素波長的精確體。成千上萬頁的光譜數(shù)據(jù)羅列了大量元素波長的精確值，但是誰都不知光譜線為何會出現(xiàn)，更不知道它們所值，但是誰都不知光譜線為何會出現(xiàn)，更不知道它們所傳遞的信息。對熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率的模型解釋僅符合大約傳遞的信息。對熱導(dǎo)率和電導(dǎo)率的模型解釋僅符合大約半數(shù)的事實(shí)。雖有不計其數(shù)的經(jīng)驗(yàn)定律，但都很難令人半數(shù)的事實(shí)。雖有不計其數(shù)的經(jīng)驗(yàn)定律，但都很難令人滿意。滿意。而量子力學(xué)的建立，而量子力學(xué)的建立，量子力學(xué)提供了一種定量的物質(zhì)理量子力學(xué)提供了一種定量的物質(zhì)理論。論。使得上述問題迎刃而解，同時使得化學(xué)、生物、醫(yī)使得上述問題迎刃而解，同時使得化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)等學(xué)科迅速發(fā)

5、展。如：作為量子力學(xué)的產(chǎn)物的電子學(xué)學(xué)等學(xué)科迅速發(fā)展。如：作為量子力學(xué)的產(chǎn)物的電子學(xué)是人類進(jìn)入計算機(jī)時代，光子學(xué)則是人類進(jìn)入信息時代。是人類進(jìn)入計算機(jī)時代，光子學(xué)則是人類進(jìn)入信息時代。量子力學(xué)展示了其強(qiáng)大的威力，當(dāng)時其本質(zhì)卻至今沒有量子力學(xué)展示了其強(qiáng)大的威力，當(dāng)時其本質(zhì)卻至今沒有得到滿意的闡述。得到滿意的闡述。D. Kleppner & R. Jackiw 8一個如此令世界震撼和困惑的史無前例的概念被提一個如此令世界震撼和困惑的史無前例的概念被提出，以至于在引入該概念后的出，以至于在引入該概念后的2020年里沒有進(jìn)展。年里沒有進(jìn)展。19001900年普朗克（年普朗克（Max PlanckMax

6、Planck）提出量子概念。）提出量子概念。在他關(guān)于熱輻射的經(jīng)典論文中，普朗克假定振動系在他關(guān)于熱輻射的經(jīng)典論文中，普朗克假定振動系統(tǒng)的總能量不能連續(xù)改變，而是以不連續(xù)的能量子統(tǒng)的總能量不能連續(xù)改變，而是以不連續(xù)的能量子形式從一個值跳到另一個值。形式從一個值跳到另一個值。能量子的概念太激進(jìn)了，普朗克后來將它擱置下來。能量子的概念太激進(jìn)了，普朗克后來將它擱置下來。就像他后來所說的那樣：就像他后來所說的那樣： “ “量子化只不過是一個走量子化只不過是一個走投無路的做法投無路的做法”。如果沒有新秀阿爾伯特如果沒有新秀阿爾伯特愛因斯愛因斯坦，量子物理恐怕要至此結(jié)束。坦，量子物理恐怕要至此結(jié)束。概念的提

7、出：概念的提出：9隨后，愛因斯坦在隨后，愛因斯坦在19051905年認(rèn)識到光量子化的潛年認(rèn)識到光量子化的潛在意義，在意義，他毫不猶豫的斷定：他毫不猶豫的斷定：如果振子的能量是量子化的，那么產(chǎn)生光的電如果振子的能量是量子化的，那么產(chǎn)生光的電磁場的能量也應(yīng)該是量子化的。隨后十多年的磁場的能量也應(yīng)該是量子化的。隨后十多年的光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)對此做了有力的證明。光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)對此做了有力的證明。另一個重要概念：物質(zhì)悖論則促成了第二步。另一個重要概念：物質(zhì)悖論則促成了第二步。接著，又是一個新秀尼爾斯接著，又是一個新秀尼爾斯玻爾邁出了決定玻爾邁出了決定性的一步。性的一步。19131913年，玻爾提出了一個激進(jìn)的假

8、年，玻爾提出了一個激進(jìn)的假設(shè)：設(shè)：定態(tài)定態(tài)。1019231923年路易年路易德布羅意在他的博士論文中提出德布羅意在他的博士論文中提出光的粒子行為光的粒子行為與粒子的波動行為應(yīng)該是對應(yīng)存在與粒子的波動行為應(yīng)該是對應(yīng)存在的。德布羅意的假設(shè)是一的。德布羅意的假設(shè)是一個重要的前湊，很多事情就要發(fā)生了。個重要的前湊，很多事情就要發(fā)生了。19241924年夏天，出現(xiàn)了又一個前湊。薩地?fù)P德拉年夏天，出現(xiàn)了又一個前湊。薩地?fù)P德拉NN玻色提玻色提出了一種全新的方法來解釋普朗克輻射定律。他把光看作出了一種全新的方法來解釋普朗克輻射定律。他把光看作 一種無（靜）質(zhì)量的粒子（現(xiàn)稱為一種無（靜）質(zhì)量的粒子（現(xiàn)稱為光子光

9、子）組成的氣體，這種）組成的氣體，這種氣體不遵循經(jīng)典的玻耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律，而遵循一種建立在粒氣體不遵循經(jīng)典的玻耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律，而遵循一種建立在粒子不可區(qū)分的性質(zhì)（即子不可區(qū)分的性質(zhì)（即全同性全同性）上的一種新的統(tǒng)計理論。愛）上的一種新的統(tǒng)計理論。愛因斯坦立即將玻色的推理應(yīng)用于實(shí)際的有質(zhì)量的氣體從而得因斯坦立即將玻色的推理應(yīng)用于實(shí)際的有質(zhì)量的氣體從而得到一種描述氣體中粒子數(shù)關(guān)于能量的分布規(guī)律，即著名的到一種描述氣體中粒子數(shù)關(guān)于能量的分布規(guī)律，即著名的玻玻色色- -愛因斯坦分布愛因斯坦分布。它的關(guān)鍵思想。它的關(guān)鍵思想粒子的全同性是極其粒子的全同性是極其重要的。重要的。 沃爾夫剛沃爾夫剛泡利提出了泡利

10、提出了不相容原理不相容原理。1119251925年元月到年元月到19281928年元月：年元月： 韋納韋納海森堡、馬克斯海森堡、馬克斯玻恩和帕斯庫爾玻恩和帕斯庫爾約當(dāng)提出了量子約當(dāng)提出了量子力學(xué)的第一個版本，力學(xué)的第一個版本， 矩陣力學(xué)矩陣力學(xué)。人們放棄了通過系統(tǒng)的方法整。人們放棄了通過系統(tǒng)的方法整理可觀察的光譜線來理解原子中電子的運(yùn)動這一歷史目標(biāo)。理可觀察的光譜線來理解原子中電子的運(yùn)動這一歷史目標(biāo)。 埃爾溫埃爾溫薛定諤提出了量子力學(xué)的第二種形式，薛定諤提出了量子力學(xué)的第二種形式，波動力學(xué)波動力學(xué)。矩陣力學(xué)和波動力學(xué)實(shí)質(zhì)上是等價的。矩陣力學(xué)和波動力學(xué)實(shí)質(zhì)上是等價的。 電子被證明遵循一種新的統(tǒng)計

11、規(guī)律，電子被證明遵循一種新的統(tǒng)計規(guī)律，費(fèi)米費(fèi)米- -狄拉克統(tǒng)計狄拉克統(tǒng)計。所有。所有的粒子要么遵循費(fèi)米的粒子要么遵循費(fèi)米- -狄拉克統(tǒng)計，要么遵循玻色狄拉克統(tǒng)計，要么遵循玻色- -愛因斯坦統(tǒng)計愛因斯坦統(tǒng)計，這兩類粒子的基本屬性很不相同。，這兩類粒子的基本屬性很不相同。 海森堡闡明海森堡闡明測不準(zhǔn)原理測不準(zhǔn)原理。 保爾保爾AMAM狄拉克提出了狄拉克提出了相對論性的波動方程相對論性的波動方程用來描述電用來描述電子，解釋了電子的自旋并且預(yù)測了反物質(zhì)。子，解釋了電子的自旋并且預(yù)測了反物質(zhì)。 狄拉克提出電磁場的量子描述，建立了狄拉克提出電磁場的量子描述，建立了量子場論量子場論的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。 玻爾提出玻

12、爾提出互補(bǔ)原理互補(bǔ)原理，試圖解釋量子理論中一些明顯的矛盾，試圖解釋量子理論中一些明顯的矛盾，特別是波粒二象性。特別是波粒二象性。19281928年，量子力學(xué)的基礎(chǔ)本質(zhì)上已經(jīng)建立好了。年，量子力學(xué)的基礎(chǔ)本質(zhì)上已經(jīng)建立好了。 12量子理論的主要創(chuàng)立者都是年輕人。量子理論的主要創(chuàng)立者都是年輕人。19251925年，泡利年，泡利2525歲，海森堡和恩里克歲，海森堡和恩里克費(fèi)米費(fèi)米2424歲，歲，狄拉克和約當(dāng)?shù)依撕图s當(dāng)2323歲。薛定諤是一個大器晚成者，歲。薛定諤是一個大器晚成者，3636歲。玻恩和玻爾年齡稍大一些，值得一提的是他們歲。玻恩和玻爾年齡稍大一些，值得一提的是他們的貢獻(xiàn)大多是闡釋性的。的貢

13、獻(xiàn)大多是闡釋性的。開爾文爵士在祝賀玻爾開爾文爵士在祝賀玻爾19131913年關(guān)于氫原子的論文的年關(guān)于氫原子的論文的一封書信中表述了其中的原因。一封書信中表述了其中的原因。 他說，玻爾的論文他說，玻爾的論文中有很多真理是他所不能理解的。開爾文認(rèn)為基本中有很多真理是他所不能理解的。開爾文認(rèn)為基本的新物理學(xué)必將出自的新物理學(xué)必將出自無拘無束的頭腦無拘無束的頭腦。13量子力學(xué)要點(diǎn)量子力學(xué)要點(diǎn) 1 1、基本描述：、基本描述：波函數(shù)。波函數(shù)。系統(tǒng)的行為用薛定諤方程系統(tǒng)的行為用薛定諤方程描述，方程的解稱為波函數(shù)。系統(tǒng)的完整信息用它描述，方程的解稱為波函數(shù)。系統(tǒng)的完整信息用它的波函數(shù)表述，通過波函數(shù)可以計算任

14、意可觀察量的波函數(shù)表述，通過波函數(shù)可以計算任意可觀察量的可能值。在空間給定體積內(nèi)找到一個電子的概率的可能值。在空間給定體積內(nèi)找到一個電子的概率正比于波函數(shù)幅值的平方，因此，粒子的位置分布正比于波函數(shù)幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函數(shù)所在的體積內(nèi)。粒子的動量依賴于波函數(shù)在波函數(shù)所在的體積內(nèi)。粒子的動量依賴于波函數(shù)的斜率，波函數(shù)越陡，動量越大。斜率是變化的，的斜率，波函數(shù)越陡，動量越大。斜率是變化的，因此動量也是分布的。這樣，有必要放棄位移和速因此動量也是分布的。這樣，有必要放棄位移和速度能確定到任意精度的經(jīng)典圖象，而采納一種模糊度能確定到任意精度的經(jīng)典圖象，而采納一種模糊的概率圖象，這也是

15、量子力學(xué)的核心。的概率圖象，這也是量子力學(xué)的核心。142 2、對于同樣一些系統(tǒng)進(jìn)行同樣精心的、對于同樣一些系統(tǒng)進(jìn)行同樣精心的測量不一定測量不一定產(chǎn)生同一結(jié)果產(chǎn)生同一結(jié)果，相反，結(jié)果分散在波函數(shù)描述的，相反，結(jié)果分散在波函數(shù)描述的范圍內(nèi)，因此，電子特定的位置和動量沒有意義。范圍內(nèi)，因此，電子特定的位置和動量沒有意義。3 3、波的波的干涉干涉。波相加還是相減取決于它們的相位，。波相加還是相減取決于它們的相位，振幅同相時相加，反相時相減。當(dāng)波沿著幾條路振幅同相時相加，反相時相減。當(dāng)波沿著幾條路徑從波源到達(dá)接收器，比如光的雙縫干涉，一般徑從波源到達(dá)接收器，比如光的雙縫干涉，一般會產(chǎn)生干涉圖樣。粒子遵循

16、波動方程，必有類似會產(chǎn)生干涉圖樣。粒子遵循波動方程，必有類似的行為，如電子衍射。的行為，如電子衍射。4 4、對稱性和全同性對稱性和全同性。氦原子由兩個電子圍繞一個。氦原子由兩個電子圍繞一個核運(yùn)動而構(gòu)成。氦原子的波函數(shù)描述了每一個電核運(yùn)動而構(gòu)成。氦原子的波函數(shù)描述了每一個電子的位置，兩個電子處于相同的量子態(tài)，其波函子的位置，兩個電子處于相同的量子態(tài)，其波函數(shù)相反，因此總波函數(shù)為零，也就是說兩個電子數(shù)相反，因此總波函數(shù)為零，也就是說兩個電子處于同一狀態(tài)的概率為處于同一狀態(tài)的概率為0 0，此即泡利不相容原理。，此即泡利不相容原理。155 5、所有半整數(shù)自旋的粒子（包括電子）都遵循所有半整數(shù)自旋的粒子

17、（包括電子）都遵循不相容不相容一原理，一原理， 并稱為并稱為費(fèi)米子費(fèi)米子。自旋為整數(shù)的。自旋為整數(shù)的粒子（包括光子）稱為粒子（包括光子）稱為玻色子玻色子。電子是費(fèi)米子，。電子是費(fèi)米子，因而在原子中分層排列；光由玻色子組成，所以因而在原子中分層排列；光由玻色子組成，所以激光光線呈現(xiàn)超強(qiáng)度的光束（本質(zhì)上是一個量子激光光線呈現(xiàn)超強(qiáng)度的光束（本質(zhì)上是一個量子態(tài)）。態(tài)）。量子力學(xué)意味著什么？波函數(shù)量子力學(xué)意味著什么？波函數(shù)到底是什么？測量是什么意思？到底是什么？測量是什么意思？目錄目錄 一一 量子力學(xué)的誕生量子力學(xué)的誕生 二二 波函數(shù)和波函數(shù)和 Schrodinger Schrodinger 方程方程

18、三三 一維定態(tài)問題一維定態(tài)問題 四四 量子力學(xué)中的力學(xué)量量子力學(xué)中的力學(xué)量 五五 態(tài)和力學(xué)量表象態(tài)和力學(xué)量表象 六六 定態(tài)微擾論定態(tài)微擾論16一一、量子力學(xué)的誕生、量子力學(xué)的誕生( (一）經(jīng)典物理學(xué)的成功一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 1919世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面：當(dāng)完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面： n(1)(1)應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體的運(yùn)動，將其用于分子運(yùn)動上，尺度的力學(xué)客體的運(yùn)動，將其用于分子運(yùn)動上，氣體分子運(yùn)動論，取得有益的結(jié)果

19、。氣體分子運(yùn)動論，取得有益的結(jié)果。18971897年湯姆年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個牛頓粒子。一個牛頓粒子。 n(2)(2)光的波動性在光的波動性在18031803年由楊的衍射實(shí)驗(yàn)有力揭示年由楊的衍射實(shí)驗(yàn)有力揭示出來，麥克斯韋在出來，麥克斯韋在18641864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)之上。17n( (二）經(jīng)典物理學(xué)的困難二）經(jīng)典物理學(xué)的困難n但是這些信念，在進(jìn)入但是這些信念，在進(jìn)入2020世紀(jì)以后，受到了世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)

20、典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的試驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。遇到了嚴(yán)重的困難。 n （1 1）黑體輻射問題）黑體輻射問題 n （2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng) n （3 3）ComptonCompton散射問題散射問題1819實(shí)驗(yàn)表明：熱平衡時，空腔輻實(shí)驗(yàn)表明：熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度與黑體的絕對溫度 T T 有關(guān)有關(guān)而而與黑體的與黑體的形狀形狀和和材料材料無關(guān)無關(guān)。（1 1）黑體輻射問題）黑體輻射問題黑體：能吸收射到其上的全部輻射的物體，這種物黑體：能吸收射到

21、其上的全部輻射的物體，這種物體就稱為絕對黑體，簡稱體就稱為絕對黑體，簡稱黑體黑體。黑體輻射：由這樣的空腔小孔黑體輻射：由這樣的空腔小孔發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。發(fā)出的輻射就稱為黑體輻射。 (10 (104 4 cm) cm)能量密度能量密度0 05 51010 dckT8ddE32 )(20 (10 (104 4 cm) cm)能量密度能量密度0 05 51010WienWien18941894：利用電動力學(xué)和熱力學(xué)利用電動力學(xué)和熱力學(xué)Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans線線Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans公式公式（19001900，Rayleigh

22、Rayleigh；19051905，JeansJeans）：）：231( )cdEdNdced WienWien公式：公式：統(tǒng)計物理學(xué)和電動力學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)和電動力學(xué)Wien Wien 線線所有的嘗試均以失敗告終。所有的嘗試均以失敗告終。21普朗克公式、能量子假設(shè)普朗克公式、能量子假設(shè)（19001900、PlanckPlanck ）假設(shè)黑體輻射空腔中振子的振動能量并不象經(jīng)典理論所假設(shè)黑體輻射空腔中振子的振動能量并不象經(jīng)典理論所主張的那樣和振幅平方成正比并呈連續(xù)變化，而是和振主張的那樣和振幅平方成正比并呈連續(xù)變化，而是和振子的頻率成正比并且只能取分立值：子的頻率成正比并且只能取分立值：1edch8

23、dh33 )(PlankPlank輻射定律：輻射定律：在解釋輻射場與腔壁物質(zhì)相互作用的實(shí)驗(yàn)規(guī)律中，必須假在解釋輻射場與腔壁物質(zhì)相互作用的實(shí)驗(yàn)規(guī)律中，必須假定腔內(nèi)電磁場和腔壁物質(zhì)之間所交換的能量是斷續(xù)的、一定腔內(nèi)電磁場和腔壁物質(zhì)之間所交換的能量是斷續(xù)的、一份一份的，份一份的，h h,2 h,2 h,3 h,3 h。即必須假定，對所有頻率。即必須假定，對所有頻率相應(yīng)的能量都是量子化的。相應(yīng)的能量都是量子化的。19001900年出現(xiàn)的年出現(xiàn)的PlanckPlanck公式標(biāo)志著量子力學(xué)的誕生。公式標(biāo)志著量子力學(xué)的誕生。與實(shí)驗(yàn)符合得相當(dāng)完美。與實(shí)驗(yàn)符合得相當(dāng)完美。22對對 Planck Planck 輻

24、射定律的三點(diǎn)討論：輻射定律的三點(diǎn)討論：（1 1）v v很大很大( (短波短波) )時時:exp(hv/kT)-1exp(hv/kT):exp(hv/kT)-1exp(hv/kT)，于是，于是Planck Planck 定律定律 化為化為 Wien Wien 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 dkThChd)/exp(833 dTCCdWien)/exp(231 公公式式（2 2）v v 很小（長波）時很?。ㄩL波）時: :exp(hv /kT)-11+(h v /kT)-1=(hv/kT)exp(hv /kT)-11+(h v /kT)-1=(hv/kT)則則 Planck

25、Planck 定律變?yōu)槎勺優(yōu)镽ayleigh-Jeans Rayleigh-Jeans 公式。公式。 dkThChd 1)/exp(1833 kTdCdhkTChd233388 dkTCdJeansRayleigh238 公公式式 d1kTh1Ch8d33 )/exp(23第一個肯定光具有微粒性的是第一個肯定光具有微粒性的是 EinsteinEinstein，在，在19051905年提出了光量子理論。他認(rèn)為，光不僅是電年提出了光量子理論。他認(rèn)為，光不僅是電磁波，而且還是一個粒子。磁波，而且還是一個粒子。 根據(jù)他的理論，電根據(jù)他的理論，電磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以能量磁輻射不僅在發(fā)射和吸收時以

26、能量 hh的微粒形的微粒形式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速式出現(xiàn)，而且以這種形式在空間以光速 C C 傳播，傳播，這種粒子叫做光量子，或光子。這種粒子叫做光量子，或光子。 由相對論光的由相對論光的動量和能量關(guān)系動量和能量關(guān)系: :p = E/C = hp = E/C = h/C = h/C = h/提出提出了光子動量了光子動量 p p 與輻射波長與輻射波長（=C/=C/）的關(guān)系。的關(guān)系。24（2 2）光電效應(yīng)問題）光電效應(yīng)問題1897Hertz-19161897Hertz-1916MillikanMillikan 總結(jié)出的光電實(shí)驗(yàn)規(guī)律無法為經(jīng)典物理所解釋：總結(jié)出的光電實(shí)驗(yàn)規(guī)律無法為經(jīng)典物理所

27、解釋：1.1.臨界頻率臨界頻率v0 v0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0 v0 時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有時，則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率電子產(chǎn)生。光的這一頻率v0v0稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。3. 3. 光電子發(fā)射時間在光電子發(fā)射時間在10109 9s s內(nèi)，與光強(qiáng)無關(guān)。內(nèi)，與光強(qiáng)無關(guān)。按照光的電

28、磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。而與頻率無關(guān)。（2 2）光電效應(yīng)問題）光電效應(yīng)問題1897Hertz-19161897Hertz-1916MillikanMillikan 總結(jié)出的光電實(shí)驗(yàn)規(guī)律無法為經(jīng)典物理所解釋：總結(jié)出的光電實(shí)驗(yàn)規(guī)律無法為經(jīng)典物理所解釋：1.1.臨界頻率臨界頻率v0 v0 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值只有當(dāng)光的頻率大于某一定值v0 v0 時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，時，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時，則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子則不論光強(qiáng)度多大，照射時間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻

29、率產(chǎn)生。光的這一頻率v0v0稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。3. 3. 光電子發(fā)射時間在光電子發(fā)射時間在10109 9s s內(nèi)，與光強(qiáng)無關(guān)。內(nèi)，與光強(qiáng)無關(guān)。按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。而與頻率無關(guān)。AhV 22125EinsteinEinstein用用光量子光量子的概念成功地解釋了光電的概念成功地解釋了光電效應(yīng)的規(guī)律。效應(yīng)的規(guī)律。2 2、能打出電子的光子的最小能量是光電子、能打出電子的光

30、子的最小能量是光電子 V = V = 0 0 時由該式所決定，即時由該式所決定，即 h h-A = 0-A = 0，0 0 = A / = A / h h ， 可見，當(dāng)可見，當(dāng) ；2 2、波長增量波長增量:= := 隨散射角增大而增大。隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為 Compton Compton 效效應(yīng)。應(yīng)。經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為經(jīng)典電動力學(xué)不能解釋這種新波長的出現(xiàn)，經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為電磁波被散射后，波長不應(yīng)該發(fā)生改變。電磁波被散射后，波長不應(yīng)該發(fā)生改變。但是如果把但是如果把 X-X-射線被電子散射的過程看成是光子與電子的碰撞過程，則射線被電子散射的過程看

31、成是光子與電子的碰撞過程，則該效應(yīng)很容易得到理解。該效應(yīng)很容易得到理解。1 1、 散射光中，除了原來散射光中，除了原來X X光的波長光的波長外，增加了一外，增加了一個新的波長為個新的波長為的的X X光，光，且且 ；2 2、波長增量波長增量:= := 隨散射角增大而增大。隨散射角增大而增大。這一現(xiàn)象稱為這一現(xiàn)象稱為 Compton Compton 效效應(yīng)。應(yīng)。 104 . 22:2sin2100020 波波長長。稱稱為為電電子子的的其其中中ComptoncmCm 28k k 入射光子入射光子 kk mvmv出射電子出射電子出射光子出射光子n根據(jù)光量子理論，具有能量根據(jù)光量子理論，具有能量 E =

32、 h E = h 的光子與電子碰撞的光子與電子碰撞后，光子把部分能量傳遞給電后，光子把部分能量傳遞給電子，光子的能量變?yōu)樽?，光子的能量變?yōu)?E= E= hh 顯然有顯然有 E EE E, , 從從而有而有 , ,散射后的光子散射后的光子的頻率減小，波長變長。的頻率減小，波長變長。 kccc22vmkkcmmc202 根據(jù)碰撞過程根據(jù)碰撞過程中系統(tǒng)能量、中系統(tǒng)能量、動量守恒：動量守恒：2201cvmm 恒大于恒大于0 0，隨，隨增加增加包含了經(jīng)典物理無法解釋的包含了經(jīng)典物理無法解釋的h h，強(qiáng)力支持量子概念強(qiáng)力支持量子概念29（三）初等量子論的提出（三）初等量子論的提出（bohrbohr1913

33、1913）推動量子力學(xué)的誕生推動量子力學(xué)的誕生（1 1）、）、BohrBohr量子論量子論P(yáng)lanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其光量子概念必然會促進(jìn)物理學(xué)其他重大疑難問題的解決。他重大疑難問題的解決。19131913年年 Bohr Bohr 把這種概念運(yùn)把這種概念運(yùn)用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。用到原子結(jié)構(gòu)問題上，提出了他的原子的量子論。該該理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量理論今天已為量子力學(xué)所代替，但是它在歷史上對量子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的子理論的發(fā)展曾起過重大的推動作用，而且該理論的某些核

34、心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留某些核心思想至今仍然是正確的，在量子力學(xué)中保留了下來了下來 （BohrBohr假設(shè)）：假設(shè)）：1 1）定態(tài)概念（原子能量不連續(xù)的定態(tài)概念）定態(tài)概念（原子能量不連續(xù)的定態(tài)概念）2 2）定態(tài)之間的（量子）躍遷概念）定態(tài)之間的（量子）躍遷概念30定態(tài)定態(tài)概念主張概念主張: :原子的有核模型只對某些分立的能量原子的有核模型只對某些分立的能量 才是穩(wěn)定的，這是為了解決電子繞原子核轉(zhuǎn)才是穩(wěn)定的，這是為了解決電子繞原子核轉(zhuǎn)動時穩(wěn)定存在不輻射的問題。因?yàn)榻?jīng)典電動力學(xué)主張，帶動時穩(wěn)定存在不輻射的問題。因?yàn)榻?jīng)典電動力學(xué)主張，帶電粒子只要有加速度就會產(chǎn)生輻射而損失自己的能量，

35、于電粒子只要有加速度就會產(chǎn)生輻射而損失自己的能量，于是這種有核模型中電子的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動是不可能的。是這種有核模型中電子的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動是不可能的。原子處于定態(tài)時不輻射。原子處于定態(tài)時不輻射。 量子化條件：角動量量子化條件：角動量L=nL=n, n=1,2,3, n=1,2,3Emm(, ,.) 12/ )(nmmnEE 定態(tài)之間躍遷定態(tài)之間躍遷就是說，原子發(fā)光是由于原子從能量較高就是說，原子發(fā)光是由于原子從能量較高的定態(tài)向能量較低的定態(tài)的躍遷。的定態(tài)向能量較低的定態(tài)的躍遷。BohrBohr理論的定態(tài)及定態(tài)之理論的定態(tài)及定態(tài)之間躍遷概念均被后來量子力學(xué)所吸納并加以發(fā)展。而處于基間躍遷概念均被后來量子力學(xué)所

36、吸納并加以發(fā)展。而處于基態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著。態(tài)（能量最低態(tài)）的原子，則不放出光子而穩(wěn)定的存在著。量子化頻率條件量子化頻率條件vrprL |n 222enr 1220第第一一B Bo oh hr r軌軌道道半半徑徑 ern31222crervF 電子做圓周運(yùn)動：電子做圓周運(yùn)動：（2 2）、氫原子線光譜的解釋）、氫原子線光譜的解釋應(yīng)用應(yīng)用定態(tài)定態(tài)和和躍遷躍遷兩個概念可以圓滿地解釋氫原兩個概念可以圓滿地解釋氫原子的線光譜。子的線光譜。 +F Fc c v vr re e根據(jù)量子化條件：根據(jù)量子化條件：L=nL=nrev22 rev21VTE22 r2erere2122

37、2 n224En2e ,321n 32氫原子中電子的能量氫原子中電子的能量: :rev22 222enr 根據(jù)根據(jù)bohrbohr的量子躍遷條件：的量子躍遷條件：hEEmn2m2en2e21224224 2234n1m14e 與氫原子線光譜的經(jīng)驗(yàn)公式比較：與氫原子線光譜的經(jīng)驗(yàn)公式比較：exp22Hn1m1cR 得得Rydberg Rydberg 常數(shù)：常數(shù)：c4eR34H 與實(shí)驗(yàn)完全一致與實(shí)驗(yàn)完全一致33BohrBohr量子論的局限性量子論的局限性波爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了波爾量子論首次打開了認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為很大的成功

38、。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認(rèn)識人們所認(rèn)識: :1.1.不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜；光譜； 2.2.不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）；不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）； 3.Bohr 3.Bohr 只能處理周期運(yùn)動，不能處理非束縛態(tài)問題，只能處理周期運(yùn)動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；如散射問題； 4.4.從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 34( (三三) )實(shí)物粒子的

39、波粒二象性實(shí)物粒子的波粒二象性1 1、De Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系 2 2 、De Broglie De Broglie 波波 kpE 35自從自從19051905年年EinsteinEinstein 通過通過E= hE= h公式提出光量子理公式提出光量子理論，經(jīng)過論，經(jīng)過1818年之久，年之久，de Brogliede Broglie克服積習(xí)的約束，克服積習(xí)的約束，逆過來理解這組關(guān)系，將上面這組關(guān)系從針對逆過來理解這組關(guān)系，將上面這組關(guān)系從針對 的情況推廣到的情況推廣到 的情況，提出原先是微粒的情況，提出原先是微粒的微觀粒子也具有波動性：的微觀粒子也具有波動性：m 0

40、m 0（1 1）、）、 De Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系 pkE 粒子性參數(shù)粒子性參數(shù)波動特性參數(shù)波動特性參數(shù)),(),(kpE De Broglie De Broglie 關(guān)系關(guān)系物質(zhì)世界的普遍規(guī)律物質(zhì)世界的普遍規(guī)律自從自從19051905年年EinsteinEinstein 通過通過E= hE= h公式提出光量子理公式提出光量子理論，經(jīng)過論，經(jīng)過1818年之久，年之久，de Brogliede Broglie克服積習(xí)的約束，克服積習(xí)的約束，逆過來理解這組關(guān)系，將上面這組關(guān)系從針對逆過來理解這組關(guān)系，將上面這組關(guān)系從針對 的情況推廣到的情況推廣到 的情況，提出原先是微粒的

41、情況，提出原先是微粒的微觀粒子也具有波動性：的微觀粒子也具有波動性：m 0m 0他將粒子的波長和動量他將粒子的波長和動量聯(lián)系起來：動量越大，聯(lián)系起來：動量越大，波長越短。波長越短。),(),(kpE 36其中將兩種圖象聯(lián)系起來的其中將兩種圖象聯(lián)系起來的PlanckPlanck常數(shù)常數(shù)（6.385x106.385x10-34-34J JS S）數(shù)值很小，是波粒二象）數(shù)值很小，是波粒二象性可以同時顯現(xiàn)的標(biāo)度。性可以同時顯現(xiàn)的標(biāo)度。 假如在所研究問題中能夠認(rèn)為假如在所研究問題中能夠認(rèn)為0 0，波和粒子便，波和粒子便截然分開，波粒二象性的現(xiàn)象便可以忽略。截然分開，波粒二象性的現(xiàn)象便可以忽略。 pk 如

42、果某粒子如果某粒子（E,pE,p），在，在0 0，根據(jù)，根據(jù) 得得0 0。經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)當(dāng)經(jīng)典力學(xué)是量子力學(xué)當(dāng)0 0時的時的極限情況極限情況。 所以可以說：所以可以說：37當(dāng)然，這里當(dāng)然，這里0 0是相對而言，并非真要是相對而言，并非真要( (本就是常數(shù)本就是常數(shù)的的) )變小，而是要求研究對象的動量變小，而是要求研究對象的動量p p足夠大足夠大( (從而波從而波長長足夠短足夠短) )，以及運(yùn)動涉及的空間尺度，以及運(yùn)動涉及的空間尺度l l足夠大，使足夠大，使得得plpl即可，簡單些說，可以按即可，簡單些說，可以按PlanckPlanck常數(shù)常數(shù)在所研在所研究的問題里能否忽略，決定波粒二象性

43、是否表現(xiàn)出來，究的問題里能否忽略，決定波粒二象性是否表現(xiàn)出來，進(jìn)而決定經(jīng)典與量子的界線。于是，經(jīng)典力學(xué)只不過進(jìn)而決定經(jīng)典與量子的界線。于是，經(jīng)典力學(xué)只不過是其研究對象的能量、動量以及運(yùn)動的空間尺度如此是其研究對象的能量、動量以及運(yùn)動的空間尺度如此之大，使得之大，使得的作用可忽略情況下的力學(xué)。的作用可忽略情況下的力學(xué)。綜上所述，不論靜止質(zhì)量為零和不為零的微觀物質(zhì)，綜上所述，不論靜止質(zhì)量為零和不為零的微觀物質(zhì)，都普遍存在波粒二象性。這兩種截然不同的屬性通過都普遍存在波粒二象性。這兩種截然不同的屬性通過PlanckPlanck常數(shù)連結(jié)成為常數(shù)連結(jié)成為de Brogliede Broglie關(guān)系，統(tǒng)一

44、在所有微關(guān)系，統(tǒng)一在所有微觀物質(zhì)上。對初學(xué)者而言，觀物質(zhì)上。對初學(xué)者而言，波粒二象性是理解微觀物波粒二象性是理解微觀物質(zhì)普遍屬性的基本圖象，也是初學(xué)者理解量子力學(xué)的質(zhì)普遍屬性的基本圖象，也是初學(xué)者理解量子力學(xué)的基本圖象?；緢D象。n2k2trkA ，其其中中 : cos)(exptrkiA )(expEtrpiA38（2）、）、de Broglie 波波因?yàn)橐驗(yàn)樽杂闪Ｗ幼杂闪Ｗ拥哪芰康哪芰?E 和動量和動量 p 都是常量，所以由都是常量，所以由de Broglie 關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率關(guān)系可知，與自由粒子聯(lián)系的波的頻率和波矢和波矢k（或波長（或波長）都不變，即是一個）都不變，即是

45、一個單色平面波單色平面波。由力學(xué)可。由力學(xué)可知，頻率為知，頻率為，波長為，波長為，沿單位矢量，沿單位矢量 n 方向傳播的平面方向傳播的平面波可表為：波可表為：根據(jù)根據(jù)de Broglie關(guān)系寫成復(fù)數(shù)形式：關(guān)系寫成復(fù)數(shù)形式：de Broglie 關(guān)系：關(guān)系： = E/h = E/ = h/p k = p/ 這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或這種波就是與自由粒子相聯(lián)系的單色平面波，或稱為描寫自由粒子的平面波，這種稱為描寫自由粒子的平面波，這種寫成復(fù)數(shù)形式寫成復(fù)數(shù)形式的波稱為的波稱為de Broglie波波。39二、波函數(shù)和二、波函數(shù)和 Schrodinger 方程方程（一）（一） 波函數(shù)的

46、統(tǒng)計解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋 （二）（二） 態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理 （三）力學(xué)量的平均值和算符的引進(jìn)（三）力學(xué)量的平均值和算符的引進(jìn)（四）（四）Schrodinger 方程方程 （五）（五） 粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 （六）（六） 定態(tài)定態(tài)Schrodinger方程方程 Et)rp(iAexp40如果粒子處于隨時間和位置變化的力場中運(yùn)動，它如果粒子處于隨時間和位置變化的力場中運(yùn)動，它的動量和能量不再是常量（或不同時為常量），粒子的動量和能量不再是常量（或不同時為常量），粒子的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描的狀態(tài)就不能用平面波描寫，而必須用較復(fù)雜的波描寫，一般

47、記為：寫，一般記為： （一）（一） 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1、波函數(shù)、波函數(shù)描寫自由粒子的平面波稱為描寫自由粒子的平面波稱為de Broglie波，上式稱為自波，上式稱為自由粒子的波函數(shù)。由粒子的波函數(shù)。描寫粒子狀態(tài)的波函描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)數(shù),通常是一個通常是一個復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù)),(tr (1) 是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？是怎樣描述粒子的狀態(tài)呢？(2) 如何體現(xiàn)波粒二象性的？如何體現(xiàn)波粒二象性的？(3) 描寫的是什么樣的波呢？描寫的是什么樣的波呢？411、有一定質(zhì)量、電荷等、有一定質(zhì)量、電荷等“顆粒性顆粒性”的屬性的屬性; 2、有確定的運(yùn)動軌道，每一時刻有一定位置和速度。、有確定的運(yùn)動

48、軌道，每一時刻有一定位置和速度。經(jīng)典概念中粒子：經(jīng)典概念中粒子： 2、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋1. 物理量的空間分布作周期性的變化物理量的空間分布作周期性的變化; 2干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。干涉、衍射現(xiàn)象，即相干疊加性。經(jīng)典概念中波：經(jīng)典概念中波：如何理解波粒二象性？如何理解波粒二象性？42電子的衍射實(shí)驗(yàn)觀察到的波粒二象性電子的衍射實(shí)驗(yàn)觀察到的波粒二象性1.入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時間亦入射電子流強(qiáng)度小，開始顯示電子的微粒性，長時間亦顯示衍射圖樣顯示衍射圖樣;2. 入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣。入射電子流強(qiáng)度大，很快顯示衍射圖樣。電子源電子源感感光光屏屏

49、PPOQQO43電子源電子源感感光光屏屏PPOQQO關(guān)于波粒二象性的兩種關(guān)于波粒二象性的兩種錯誤錯誤看法：看法：1. 波由粒子組成波由粒子組成如如水波，聲波水波，聲波，由分子密度疏密變化而形成的一種分布由分子密度疏密變化而形成的一種分布。這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它這種看法是與實(shí)驗(yàn)矛盾的，它不能解釋長時間單個電子衍不能解釋長時間單個電子衍射實(shí)驗(yàn)射實(shí)驗(yàn)。電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，。電子一個一個的通過小孔，但只要時間足夠長，底片上增加呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是底片上增加呈現(xiàn)出衍射花紋。這說明電子的波動性并不是許多電子在空間聚集在一起時才有的現(xiàn)象，許多電子在空間聚集在一起

50、時才有的現(xiàn)象，單個電子就具單個電子就具有波動性有波動性。 波由粒子組成的看法波由粒子組成的看法夸大了粒子性的一面，而夸大了粒子性的一面，而抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。抹殺了粒子的波動性的一面，具有片面性。442、粒子由波組成、粒子由波組成電子是波包電子是波包。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中。把電子波看成是電子的某種實(shí)際結(jié)構(gòu)，是三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動現(xiàn)象。波連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包。因此呈現(xiàn)出干涉和衍射等波動現(xiàn)象。波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動速度。包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動速度。 什么是波包？什

51、么是波包？波包是各種波數(shù)（長）平面波的迭加。平面波描寫自波包是各種波數(shù)（長）平面波的迭加。平面波描寫自由粒子，其特點(diǎn)是充滿整個空間，這是因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無關(guān)。由粒子，其特點(diǎn)是充滿整個空間，這是因?yàn)槠矫娌ㄕ穹c位置無關(guān)。如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個空間，這是沒有意義如果粒子由波組成，那么自由粒子將充滿整個空間，這是沒有意義的，的，與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相矛盾。實(shí)驗(yàn)上觀測到的電子，總是處于一個小區(qū)域內(nèi)。例如在實(shí)驗(yàn)上觀測到的電子，總是處于一個小區(qū)域內(nèi)。例如在一個原子內(nèi)，其廣延不會超過原子大小一個原子內(nèi)，其廣延不會超過原子大小1 。電子究竟是什么東西呢？是粒子？還是波？電子究竟是

52、什么東西呢？是粒子？還是波？“ 電子既不是電子既不是粒子也不是波粒子也不是波 ”，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但，既不是經(jīng)典的粒子也不是經(jīng)典的波，但是我們也可以說，是我們也可以說，“ 電子既是粒子也是波，它是粒子和波電子既是粒子也是波，它是粒子和波動二重性矛盾的統(tǒng)一動二重性矛盾的統(tǒng)一。” 這個波不再是經(jīng)典概念的波，粒這個波不再是經(jīng)典概念的波，粒子也不是經(jīng)典概念中的粒子。子也不是經(jīng)典概念中的粒子。45結(jié)論：結(jié)論：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動性是：衍射實(shí)驗(yàn)所揭示的電子的波動性是： 許多電子在同一個實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計結(jié)果，或者是許多電子在同一個實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計結(jié)果，或者是一個電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計結(jié)果

53、。一個電子在許多次相同實(shí)驗(yàn)中的統(tǒng)計結(jié)果。 波函數(shù)波函數(shù)正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此正是為了描述粒子的這種行為而引進(jìn)的，在此基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)上，Born 提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計解釋。提出了波函數(shù)意義的統(tǒng)計解釋。在電子衍射實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，在電子衍射實(shí)驗(yàn)中的規(guī)律，照相底片上照相底片上: r 點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度：點(diǎn)附近衍射花樣的強(qiáng)度： 正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近感光點(diǎn)的數(shù)目， 正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目，正比于該點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子數(shù)目， 正比于電子出現(xiàn)在正比于電子出現(xiàn)在 r 點(diǎn)附近的幾率。點(diǎn)附近的幾率。46假設(shè)衍射波波幅用假設(shè)衍射波波幅用 (r) 描述，與光學(xué)相似，衍射花描述，

54、與光學(xué)相似，衍射花紋的強(qiáng)度則用紋的強(qiáng)度則用 |(r)|2 描述，但意義與經(jīng)典波不同。描述，但意義與經(jīng)典波不同。|(r)|2 的意義是代表電子出現(xiàn)在的意義是代表電子出現(xiàn)在 r 點(diǎn)附近幾率的大小，點(diǎn)附近幾率的大小，確切的說，確切的說，|(r)|2 x y z 表示在表示在 r 點(diǎn)處體積元點(diǎn)處體積元x y z中找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振中找到粒子的幾率。波函數(shù)在空間某點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例。幅絕對值的平方）和在這點(diǎn)找到粒子的幾率成比例。據(jù)此，據(jù)此，描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀客描寫粒子的波可以認(rèn)為是幾率波，反映微觀客體運(yùn)動的一種統(tǒng)計規(guī)律性，

55、波函數(shù)體運(yùn)動的一種統(tǒng)計規(guī)律性，波函數(shù) (r)有時也稱為幾有時也稱為幾率幅。率幅。這就是首先由這就是首先由 Born 提出的提出的波函數(shù)的幾率解釋（統(tǒng)計解波函數(shù)的幾率解釋（統(tǒng)計解釋）釋），它是，它是量子力學(xué)的基本原理量子力學(xué)的基本原理。473、波函數(shù)的性質(zhì)、波函數(shù)的性質(zhì)（1）幾率和幾率密度）幾率和幾率密度根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：在在t 時刻，時刻，r 點(diǎn)，點(diǎn)，d=dxdydz 體積內(nèi)，找到由波函數(shù)體積內(nèi)，找到由波函數(shù)(r,t)描寫的粒子的幾率是：描寫的粒子的幾率是：dW(r,t)=C|(r,t)|2d，其中，其中，C是比例系數(shù)。是比

56、例系數(shù)。在在t時刻時刻r點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是：點(diǎn)，單位體積內(nèi)找到粒子的幾率是： (r,t) = dW(r,t )/d = C|(r,t)|2 稱為稱為幾率密度幾率密度。在體積在體積V 內(nèi)，內(nèi)，t 時刻找到粒子的幾率為：時刻找到粒子的幾率為： W(t) =V dW =V(r,t) d= CV | (r,t)|2 d3、波函數(shù)的性質(zhì)、波函數(shù)的性質(zhì)（1）幾率和幾率密度）幾率和幾率密度根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：根據(jù)波函數(shù)的幾率解釋，波函數(shù)有如下重要性質(zhì)：在在t 時刻，時刻，r 點(diǎn)，點(diǎn)，d=dxdydz 體積內(nèi)，找到由波函數(shù)體積內(nèi)，找到由波函數(shù)(r,t)描寫的粒子的幾率是：描

57、寫的粒子的幾率是：dW(r,t)=C|(r,t)|2d，其中，其中，C是比例系數(shù)。是比例系數(shù)。48由于粒子在空間總要出現(xiàn)（由于粒子在空間總要出現(xiàn)（不討論粒子產(chǎn)生和湮滅不討論粒子產(chǎn)生和湮滅情況情況），所以在全空間找到粒子的幾率應(yīng)為），所以在全空間找到粒子的幾率應(yīng)為1，即：，即： C | (r , t)|2 d= 1, 從而得常數(shù)從而得常數(shù) C 之值為：之值為： C = 1/ | (r , t)|2 d（2）平方可積）平方可積這就要求描寫粒子量子狀態(tài)的波函數(shù)這就要求描寫粒子量子狀態(tài)的波函數(shù)必須是絕對值必須是絕對值平方可積的函數(shù)。否則平方可積的函數(shù)。否則C沒有意義。沒有意義。 )(exp),(Etr

58、piAtr注意：自由粒子波函數(shù)注意：自由粒子波函數(shù) 不滿足這一要求。關(guān)于自由粒子波函數(shù)如何歸不滿足這一要求。關(guān)于自由粒子波函數(shù)如何歸一化問題，以后再予以討論。一化問題，以后再予以討論。 （2）平方可積）平方可積221221),(),(),(),(trtrtrCtrC 49（3）歸一化波函數(shù)）歸一化波函數(shù)對于波函數(shù)對于波函數(shù) (r , t ) 和和 C (r , t )，在，在 t 時刻，空間任意時刻，空間任意兩點(diǎn)兩點(diǎn) r1 和和 r2 處找到粒子的相對幾率之比是（這里的處找到粒子的相對幾率之比是（這里的 C 是常數(shù)）：是常數(shù)）：可見，可見， (r , t ) 和和 C (r , t ) 所描寫

59、狀態(tài)的相對幾率是相所描寫狀態(tài)的相對幾率是相同的，則同的，則 (r , t ) 和和 C (r , t ) 描述的是同一幾率波，所描述的是同一幾率波，所以波函數(shù)有以波函數(shù)有一常數(shù)因子不定性一常數(shù)因子不定性。由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各由于粒子在全空間出現(xiàn)的幾率等于一，所以粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對比例，點(diǎn)出現(xiàn)的幾率只取決于波函數(shù)在空間各點(diǎn)強(qiáng)度的相對比例，而不取決于強(qiáng)度的絕對大小，因而，將波函數(shù)乘上一個常而不取決于強(qiáng)度的絕對大小，因而，將波函數(shù)乘上一個常數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即數(shù)后，所描寫的粒子狀態(tài)不變，即 (r, t) 和和 C (r,

60、 t) 描述同一狀態(tài)描述同一狀態(tài)這與經(jīng)典波不同。經(jīng)典波波幅增大一倍（原來的這與經(jīng)典波不同。經(jīng)典波波幅增大一倍（原來的 2 倍），則相應(yīng)的波動能量將為原來的倍），則相應(yīng)的波動能量將為原來的 4 倍，因而代倍，因而代表完全不同的波動狀態(tài)。表完全不同的波動狀態(tài)。經(jīng)典波無歸一化問題經(jīng)典波無歸一化問題。50歸一化常數(shù)歸一化常數(shù)若若 (r , t ) 沒有歸一化，沒有歸一化， | (r , t )|2 d= A （A 是是大于零的常數(shù)），則有大于零的常數(shù)），則有|(A)-1/2(r , t )|2 d= 1l注意：對歸一化波函數(shù)仍有一個注意：對歸一化波函數(shù)仍有一個模為模為1的因子不定性的因子不定性。 若若