磁星超強(qiáng)磁場和高X射線光度物理本質(zhì)ppt課件

1、超強(qiáng)磁場下電子氣體性質(zhì)超強(qiáng)磁場下電子氣體性質(zhì)和和磁星的磁星的X-射線光度射線光度 彭秋和彭秋和(南京大學(xué)天文系南京大學(xué)天文系)問題問題1)1)大多數(shù)中子星觀測到的大多數(shù)中子星觀測到的1011-10131011-1013高斯的強(qiáng)磁場高斯的強(qiáng)磁場 的物理緣由的物理緣由? ? 2) 2) 磁星磁星(1014-1015 gauss)(1014-1015 gauss)的物理本質(zhì)的物理本質(zhì)? ? 3) 3) 磁星高磁星高X-X-射線光度射線光度? ? 34363(1010 )/xLerg cm 4) 磁星的活動性磁星的活動性 :x-射線耀斑射線耀斑(Flare ); x-射線短迸發(fā)射線短迸發(fā) (Burst

2、)?( (短時標(biāo)短時標(biāo)) )sergsLx/10104342我們已有的任務(wù)背景我們已有的任務(wù)背景我們計(jì)算發(fā)現(xiàn)我們計(jì)算發(fā)現(xiàn): :中子星觀測到的中子星觀測到的1011-10131011-1013高斯的強(qiáng)磁場本質(zhì)上來源于中子星內(nèi)超高斯的強(qiáng)磁場本質(zhì)上來源于中子星內(nèi)超相對論強(qiáng)簡并電子氣體相對論強(qiáng)簡并電子氣體 的的PauliPauli順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場。順磁磁矩產(chǎn)生的誘導(dǎo)磁場。20( ) 0.927 10/Beerg gaussgaussergn/10966. 023中子反常磁矩中子反常磁矩電子磁矩電子磁矩Qiu-he Peng and Hao Tong, 2019, “The Physics of

3、Strong magnetic fields in neutron stars, Mon. Not. R. Astron. Soc. 378, 159-162(2019)我們計(jì)算發(fā)現(xiàn)我們計(jì)算發(fā)現(xiàn): :磁星超強(qiáng)磁場來自在原有本底磁星超強(qiáng)磁場來自在原有本底( (包括電子包括電子PauliPauli順磁磁化順磁磁化) )磁場下，磁場下，各向異性中子超流體各向異性中子超流體3P23P2中子中子CooperCooper對的順磁磁化景象。對的順磁磁化景象。Proceedings of Science (Nucleus in Cosmos, X, 2019, 189)Proceedings of Scien

4、ce (Nucleus in Cosmos, X, 2019, 189)問題問題: 1) 磁星的高磁星的高x-射線光度射線光度-本文討論的問題本文討論的問題 2)某些磁星的某些磁星的x-射線耀斑射線耀斑Landau quantization 2242222zEm cp cp c2()(21)epnbm c n=0n=1n=4n=3 n=2n=5n=6pzp/crbB BLandau柱面柱面The overwhelming majority of neutrons congregates in the lowest levels n=0 or n=1, when(1)crBBbThe Landa

5、u column is a very long cylinder along the magnetic filed, but it is very narrow. The radius of its cross section is p . More the magnetic filed is, more long and more narrow the Landau column is .ppz超強(qiáng)磁場下超強(qiáng)磁場下 EFe將明顯增高。將明顯增高。What is the relation of EF(e) with B ? 根據(jù)根據(jù)Pauli原理，在完全簡并形狀下原理，在完全簡并形狀下,單位單

6、位體積內(nèi)一切能夠的微觀形狀數(shù)密度等于物體積內(nèi)一切能夠的微觀形狀數(shù)密度等于物質(zhì)中電子數(shù)密度。由此估算質(zhì)中電子數(shù)密度。由此估算EFe同同B的的關(guān)系關(guān)系主要思緒主要思緒在磁場下的在磁場下的Landau實(shí)際非相對論實(shí)際非相對論求解在磁場下非相對論求解在磁場下非相對論Schrdinger方程的結(jié)論方程的結(jié)論: Landau & Lifshitz , 112 (pp. 458-460 )：1在均勻磁場下自在電子的能量為在均勻磁場下自在電子的能量為(Landau能級能級)：2(1/2)/2BzeEnpm2沿磁場方向動量在沿磁場方向動量在 pz- pz+dpz 間隔間隔 內(nèi)電子內(nèi)電子 氣體能夠的微觀形

7、狀氣體能夠的微觀形狀 數(shù)目為數(shù)目為(推導(dǎo)過程中利用了非相對論盤旋運(yùn)動方程的解推導(dǎo)過程中利用了非相對論盤旋運(yùn)動方程的解)24zdpeBc/Bee B m c磁場下電子的非相對論盤旋頻率磁場下電子的非相對論盤旋頻率(Larmor 頻率頻率) B :垂直于磁場方向電子的能量為量子化的垂直于磁場方向電子的能量為量子化的(n(n為量子數(shù)為量子數(shù),為電子自旋為電子自旋) )2BeB()在相對論情形下，上述兩個結(jié)論都需修正在相對論情形下，上述兩個結(jié)論都需修正在強(qiáng)磁場下在強(qiáng)磁場下Landau能級能量的相對論表達(dá)式能級能量的相對論表達(dá)式222222() (, , ,)1 ()(21)1 ()(21)ezzeee

8、zeBpEp B nnm cm cm cpnbm c n: quantum number of the Landau energy level n=0, 1,2,3(當(dāng)當(dāng)n = 0 時時, 只需只需= -1)20e0.927 10/serg gaus221ecreBm c/crbB B( (電子電子Bohr Bohr 磁矩磁矩) )強(qiáng)磁場下強(qiáng)磁場下LandauLandau能級是量子化的。能級是量子化的。中子星和白矮星內(nèi)電子高度簡并形狀情形：電子氣體的中子星和白矮星內(nèi)電子高度簡并形狀情形：電子氣體的FermiFermi能遠(yuǎn)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越電子的靜止能量遠(yuǎn)超越電子的靜止能量: EF mec2 , : E

9、F mec2 , 經(jīng)過求解磁場下相對論的經(jīng)過求解磁場下相對論的DiracDirac方程，在相對論情形下包括超強(qiáng)磁場的方程，在相對論情形下包括超強(qiáng)磁場的LandauLandau能級為能級為: :2134,414 102ecrem cBgauss遇到的困難遇到的困難在磁星超強(qiáng)磁場情形在磁星超強(qiáng)磁場情形223()1when)BcrcreeeBBBBBm cm c（Landau能級能級 的非相對論實(shí)際中關(guān)于電子氣體的的非相對論實(shí)際中關(guān)于電子氣體的微觀形狀數(shù)目的推論微觀形狀數(shù)目的推論(Landau Lifshitz 教科書上教科書上(p.460)的第二個結(jié)論的第二個結(jié)論)需求修正。需求修正。原書中關(guān)于電

10、子氣體的微觀形狀數(shù)目的推導(dǎo)過程中利用了原書中關(guān)于電子氣體的微觀形狀數(shù)目的推導(dǎo)過程中利用了非相對論電子盤旋運(yùn)動非相對論電子盤旋運(yùn)動(盤旋頻率為盤旋頻率為(h/2)B 的解。的解。統(tǒng)計(jì)權(quán)重關(guān)于微觀形狀數(shù)目問題統(tǒng)計(jì)權(quán)重關(guān)于微觀形狀數(shù)目問題在非相對論的在非相對論的LandauLandau實(shí)際中，沿磁場方向動量在實(shí)際中，沿磁場方向動量在 pz pz pz+dpz pz+dpz 間間隔內(nèi)、單位體積內(nèi)電子氣體能夠的微觀形狀數(shù)目為隔內(nèi)、單位體積內(nèi)電子氣體能夠的微觀形狀數(shù)目為: :2()4zphasezzdpeBNp dpc假設(shè)把它用于計(jì)算中子星內(nèi)幾乎完全簡并電子氣體的能夠的微觀形假設(shè)把它用于計(jì)算中子星內(nèi)幾乎完

11、全簡并電子氣體的能夠的微觀形狀數(shù)目狀數(shù)目,就會導(dǎo)出同前述物理圖像完全矛盾的錯誤結(jié)論。理由如下就會導(dǎo)出同前述物理圖像完全矛盾的錯誤結(jié)論。理由如下:我們按照統(tǒng)計(jì)物理的常規(guī)方法計(jì)算中子星內(nèi)單位體積內(nèi)電子氣體能我們按照統(tǒng)計(jì)物理的常規(guī)方法計(jì)算中子星內(nèi)單位體積內(nèi)電子氣體能夠的微觀形狀數(shù)目為夠的微觀形狀數(shù)目為220()4FpFphasephasezzEeBNNp dpcLandau Lifshitz 112 (p.460)錯誤推論及其緣由錯誤推論及其緣由按照按照PauliPauli不相容原理不相容原理, , 在完全簡并的電子氣體內(nèi)在完全簡并的電子氣體內(nèi), ,單位單位體積內(nèi)電子能夠的微觀形狀數(shù)目就等于電子的數(shù)

12、密度體積內(nèi)電子能夠的微觀形狀數(shù)目就等于電子的數(shù)密度22( )4FphaseeAeEeeBNnNYc其中其中Ye 為電子豐度為電子豐度 (5-8)%),為物質(zhì)質(zhì)量密度。為物質(zhì)質(zhì)量密度。 1( )FEeB這個結(jié)論同前述這個結(jié)論同前述 “磁場愈強(qiáng)、磁場愈強(qiáng)、Landau柱面愈狹長。在確定的電柱面愈狹長。在確定的電子數(shù)密度條件下子數(shù)密度條件下, Fermi能量能量(沿磁場方向的動能沿磁場方向的動能)愈高合理分愈高合理分析圖象完全相反。析圖象完全相反。緣由緣由:當(dāng)磁場強(qiáng)度當(dāng)磁場強(qiáng)度crBB時時2Bem c利用非相對論電子盤旋運(yùn)動的解獲得的利用非相對論電子盤旋運(yùn)動的解獲得的Landau推論不再適用推論不再

13、適用,需求需求重新討論。重新討論。教科書中方法教科書中方法在某些統(tǒng)計(jì)物理教科書中在某些統(tǒng)計(jì)物理教科書中,采用如下采用如下方法來計(jì)算統(tǒng)計(jì)權(quán)重方法來計(jì)算統(tǒng)計(jì)權(quán)重:在沿磁場方在沿磁場方向動量在向動量在 pz pz+dpz 間隔內(nèi)、單間隔內(nèi)、單位體積內(nèi)電子氣體能夠的微觀狀位體積內(nèi)電子氣體能夠的微觀狀態(tài)數(shù)目為態(tài)數(shù)目為21222411nBxynmBdp dpphhhnn+1這個結(jié)果同非相對論情形這個結(jié)果同非相對論情形LandauLandau的結(jié)論完全一樣。我們前面己經(jīng)的結(jié)論完全一樣。我們前面己經(jīng)指出，它將導(dǎo)致在超強(qiáng)磁場下的錯誤推論指出，它將導(dǎo)致在超強(qiáng)磁場下的錯誤推論: :1( )FEeB假設(shè)我們仔細(xì)地琢磨

14、就會發(fā)現(xiàn)假設(shè)我們仔細(xì)地琢磨就會發(fā)現(xiàn): 上述方法本質(zhì)上是把動量空間中位上述方法本質(zhì)上是把動量空間中位于能級于能級 n n+1 之間的之間的 Landau園環(huán)面全都?xì)w屬于能于能級園環(huán)面全都?xì)w屬于能于能級n+1 。這相應(yīng)于垂直于磁場方向的動量這相應(yīng)于垂直于磁場方向的動量(或能量或能量)延續(xù)變化。在超強(qiáng)磁場下，延續(xù)變化。在超強(qiáng)磁場下，這同這同Landau 能級量子化的觀念是不一致的。因此，我們以為，這能級量子化的觀念是不一致的。因此，我們以為，這種方法不適用于超強(qiáng)磁場種方法不適用于超強(qiáng)磁場(即相對論情形即相對論情形)。需求另尋方法。需求另尋方法我們的處置方法我們的處置方法31phasexyzNdxdy

15、dzdp dp dphmaxmax/(, ,1)300(, ,1)12 ()()( )(2)() ()( )(2(1) )() ()Fezzpm cnp bezphaseneeeenp bneeem cppppNdg nnbdhm cm cm cm cpppg nnbdm cm cm c單位體積內(nèi)在強(qiáng)磁場下總的能級占有形狀數(shù)目為單位體積內(nèi)在強(qiáng)磁場下總的能級占有形狀數(shù)目為(我們引入我們引入Dirac的的 -函數(shù)函數(shù)):按照統(tǒng)計(jì)物理方法，在按照統(tǒng)計(jì)物理方法，在6維相空間中的微觀形狀數(shù)目為維相空間中的微觀形狀數(shù)目為其中，其中，g(n) 為能級為能級n 的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。統(tǒng)計(jì)權(quán)重統(tǒng)計(jì)權(quán)重我們不清

16、楚我們不清楚g(n) g(n) 隨隨 能級量子數(shù)能級量子數(shù)n n的詳細(xì)表達(dá)式。作為初步討論的詳細(xì)表達(dá)式。作為初步討論, ,我們采用一種唯象模型我們采用一種唯象模型, ,假定假定0n1g(n)=g（）我們這種猜測的理由如下：類似于原子中電子能級或原子核能級，我們這種猜測的理由如下：類似于原子中電子能級或原子核能級，假設(shè)不思索假設(shè)不思索 Pauli Pauli 原理的限制原理的限制) )能級愈高、該激發(fā)能級上粒子的能級愈高、該激發(fā)能級上粒子的本均壽命就愈短、相應(yīng)的能級寬度就愈寬本均壽命就愈短、相應(yīng)的能級寬度就愈寬, ,在該激發(fā)能級附近的微在該激發(fā)能級附近的微觀形狀數(shù)目就愈多觀形狀數(shù)目就愈多( (或

17、能級密度愈大或能級密度愈大) )。當(dāng)電子氣體過渡四處于強(qiáng)簡。當(dāng)電子氣體過渡四處于強(qiáng)簡并形狀下時，我們假定這種性質(zhì)不會改動。并形狀下時，我們假定這種性質(zhì)不會改動。以后我們將經(jīng)過己知的信息和觀測統(tǒng)計(jì)結(jié)果來估算系數(shù)以后我們將經(jīng)過己知的信息和觀測統(tǒng)計(jì)結(jié)果來估算系數(shù)g1g1和指數(shù)和指數(shù)總的能級占有形狀數(shù)目總的能級占有形狀數(shù)目maxmax31/(, ,1)(, ,1)0102 ()()22(1) Fezzephasepm cnp bnp bznnem cNghpdnnbnnbm c22max21(, ,1)()1 () 2FzzeeEpnp bIntbm cm c 22max21(, ,1)()1 ()

18、12FzzeeEpnp bIntbm cm c maxmaxmax22max2(, ,1)(, ,1)(, )1(, )()1 () 2zzzFzzeenp bnp bnp bEpnp bbm cm c 超強(qiáng)磁場下單位體積內(nèi)電子的能級形狀總數(shù)量超強(qiáng)磁場下單位體積內(nèi)電子的能級形狀總數(shù)量/7/21/233/2223/212021() ()()1 () ()232Fepm ceFzzphaseeeem cEppNbgdhbm cm cm c （）（+）3241122( )() ()23eFphaseem cENg Ibhm c2（1）（）（）其中其中I()為一個詳細(xì)數(shù)值。為一個詳細(xì)數(shù)值。12(3/2

19、)0( )(1)Itdt在超強(qiáng)磁場下在超強(qiáng)磁場下, ,電子氣體的能級態(tài)密度為電子氣體的能級態(tài)密度為3223/2e1122221()()() 23eFeeem cEEgbhm cm cm c2（1）（）（）磁場愈強(qiáng)、電子氣體的能級態(tài)密度愈下降。磁場愈強(qiáng)、電子氣體的能級態(tài)密度愈下降。單位體積內(nèi)電子的能級形狀總數(shù)量為單位體積內(nèi)電子的能級形狀總數(shù)量為Principle of Paulis incompatibilityPauli 不相容原理不相容原理:The total number states ( per unite volume) occupied by the electrons in the

20、 complete degenerate electron gas should be equal to the number density of the electrons. phaseAeNN Y電子的電子的FermiFermi能同磁場的關(guān)系能同磁場的關(guān)系3241122( )() ()23eFphaseeA eem cENg INN Ybhm c2（1）（）（）112(2)2(2)20.05eFenucYECbm c（b1)）1335102(2)2(2)1(23)26.7 10(2.44 10)( )Cg I12(2)0FEb（）幾種簡單模型幾種簡單模型我們討論三種簡單模型我們討論三種簡

21、單模型:1)= 0 ; 2)= 0.5 ; 3) = :1)= 0 ; 2)= 0.5 ; 3) = 1.01.01/41/42( )0.05eFenucYEeCbm c（b1)）1/4176.69Cg在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV410.511(76.69)0.1860g 1/ 4( )60()()FcrcrBEeMeVBBB1)= 0電子的電子的FermiFermi能同磁場的關(guān)系能同磁場的關(guān)系(=0)(=0)1/ 4( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0

22、2.415 74.80 3.0 7.246 98.44 5.0 12.077 111.85 10.0 24.155 133.02 15.0 36.232 147.21 20.0 48.309 158.182)模型模型: = 0.51/50.320.05eFeeYECbm c0.2140.06Cg在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV314.62 10g0.31/5600.05eFeYEbMeV電子的電子的FermiFermi能同磁場的關(guān)系能同磁場的關(guān)系(=0.5)(=0.5)0.3( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (

23、1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0 2.415 78.16 3.0 7.246 108.69 5.0 12.077 126.69 10.0 24.155 155.97 15.0 36.232 176.15 20.0 48.309 192.032)模型模型: = 1.0.1/61/320.05eFeeYECbm c1/6124.15Cg在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時在中子星內(nèi)部，在磁場不太強(qiáng)時, 通常采取通常采取:( )60FEeMeV517.57 10g1/31/5600.05eFeYEbMeV電子的電子的FermiFermi能同磁場的關(guān)系能同磁場的關(guān)系(=1.0)(=1.0)

24、1/3( )60()()FcrcrBEeMeVBBBB (1014 Gauss) b EF (MeV) 1.0 2.415 80.50 3.0 7.246 116.10 5.0 12.077 137.66 10.0 24.155 173.44 15.0 36.232 198.54 20.0 48.309 218.52釋放的總熱能釋放的總熱能3P2 Cooper 對解體瓦解后, 平均每個出射中子的能量為2321( )( )( )()()3FFnpnEeEpmmcP它們轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋．?dāng)一切3P2 Cooper 對都被上述過程拆散時，總共釋放的熱能總量為335022()()( )3.35 100.1A

25、SunmPEqN mPnergsm磁星的活動性繼續(xù)時間磁星的活動性繼續(xù)時間AXPs 的的 x 光度光度34361010/secxLergs可維持可維持 107 -108 yr335022()()( )3.35 100.1ASunmPEqN mPnergsmPhase OscillationAfterwards, enpeRevive to the previous state just before formation of the 3P2 neutron superfluid. Phase Oscillation . Questions?Detail process: The rate of

26、 the processeepnTime scale ? 2. What is the real maximum magnetic field of the magnetars? How long is the period of oscillation above?4. How to compare with observational data5. Estimating the appearance frequency of AXP and SGR ?V正在進(jìn)展的深化研討正在進(jìn)展的深化研討 關(guān)于磁星關(guān)于磁星(13(13顆顆) )的有關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的有關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ( (仝號仝號:2019:2019年年) ) 2.2.超強(qiáng)磁場下質(zhì)子的電子俘獲率與磁星高超強(qiáng)磁場下質(zhì)子的電子俘獲率與磁星高X-X-光度的實(shí)際計(jì)算光度的實(shí)際計(jì)算 高志福：高志福：20192019年年3. 磁星磁星Fl