第八章 磁性物理

1、第八章第八章 磁性物理磁性物理8.1 8.1 固體磁性的一般論述固體磁性的一般論述 8.1.1 8.1.1 磁性的起因磁性的起因整個(gè)分子磁矩是其中各個(gè)電子的軌道磁矩和自旋磁矩整個(gè)分子磁矩是其中各個(gè)電子的軌道磁矩和自旋磁矩以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩常可忽略）。以及核的自旋磁矩的矢量和（核自旋磁矩?？珊雎裕Ｔ又须娮訁⑴c兩種運(yùn)動(dòng)：自旋及繞核的軌道運(yùn)動(dòng)，原子中電子參與兩種運(yùn)動(dòng)：自旋及繞核的軌道運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)有自旋磁矩和軌道磁矩。對(duì)應(yīng)有自旋磁矩和軌道磁矩。iNSImpmp物質(zhì)的磁性來源于原子的軌道磁矩和自旋磁矩物質(zhì)的磁性來源于原子的軌道磁矩和自旋磁矩晶體中：晶體中：軌道磁矩軌道磁矩自旋磁矩自旋

2、磁矩外磁場(chǎng)外磁場(chǎng)物質(zhì)的磁性物質(zhì)的磁性晶體中原子軌道磁矩或者自旋磁矩的直接或間接相互作用，晶體中原子軌道磁矩或者自旋磁矩的直接或間接相互作用，以及磁矩與外磁場(chǎng)的響應(yīng)特性，形式上形成了各種物質(zhì)的磁以及磁矩與外磁場(chǎng)的響應(yīng)特性，形式上形成了各種物質(zhì)的磁性。性。8.1.2 8.1.2 固體的磁化率固體的磁化率 1）磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度）磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度ooBH真空下磁感應(yīng)強(qiáng)度真空下磁感應(yīng)強(qiáng)度B0正比于磁場(chǎng)強(qiáng)度正比于磁場(chǎng)強(qiáng)度H，即，即7410/o亨米真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率將固體置于強(qiáng)度為將固體置于強(qiáng)度為H的磁場(chǎng)中，固體被磁化，固體自身因磁的磁場(chǎng)中，固體被磁化，固體自身因磁化產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度化產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度

3、B1，故總磁感應(yīng)強(qiáng)度為，故總磁感應(yīng)強(qiáng)度為1oBBB2）磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度）磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)上可測(cè)量的量是磁化強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)上可測(cè)量的量是磁化強(qiáng)度M ，而不是因磁化所產(chǎn)生的磁，而不是因磁化所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B1，兩者之間成正比，即，兩者之間成正比，即10BM磁化強(qiáng)度定義為外加強(qiáng)度為磁化強(qiáng)度定義為外加強(qiáng)度為H的磁場(chǎng)作用下單位體積內(nèi)感的磁場(chǎng)作用下單位體積內(nèi)感應(yīng)產(chǎn)生的磁偶極矩應(yīng)產(chǎn)生的磁偶極矩 ，即：，即：mPmPMV（均勻固體）（均勻固體）mdPMdV（不均勻固體）（不均勻固體）或或3）磁化率）磁化率固體因磁化所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度固體因磁化所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1正比于真空磁感應(yīng)正比于真空磁感

4、應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B0，即，即10BB比例系數(shù)比例系數(shù) 是一個(gè)無量綱的物理量，稱為磁化率是一個(gè)無量綱的物理量，稱為磁化率將將ooBH和和代入有代入有10BMMH或者或者M(jìn)H磁化率直接反應(yīng)了固體材料被磁場(chǎng)磁化的難易程度，磁化率直接反應(yīng)了固體材料被磁場(chǎng)磁化的難易程度，是表示固體磁性的重要物理量。是表示固體磁性的重要物理量。根據(jù)磁化率的大小和正負(fù)，可把固體分成三類：根據(jù)磁化率的大小和正負(fù)，可把固體分成三類：抗磁體、順磁體、鐵磁體（包括反鐵磁體和亞鐵磁體）。抗磁體、順磁體、鐵磁體（包括反鐵磁體和亞鐵磁體）。8.1.3 8.1.3 固體磁性的分類固體磁性的分類 產(chǎn)生的磁矩或磁化強(qiáng)度很小，產(chǎn)生的磁矩或磁化強(qiáng)度很小

5、，并與外磁場(chǎng)方向相反，因此，磁化率是負(fù)并與外磁場(chǎng)方向相反，因此，磁化率是負(fù)的很小的數(shù)；的很小的數(shù)；B1B0B磁化率磁化率 TC)順磁體順磁體THMCCTTHMMCCCmTHMC令令mTHHMC則有則有即所謂的分子場(chǎng)，正比于磁化強(qiáng)度即所謂的分子場(chǎng)，正比于磁化強(qiáng)度mH鐵磁體（鐵磁體（TTC)順磁體順磁體THMCmTHHMC兩式相比可看到相當(dāng)于鐵磁兩式相比可看到相當(dāng)于鐵磁體內(nèi)存在一個(gè)附加磁場(chǎng)體內(nèi)存在一個(gè)附加磁場(chǎng)mH為外磁場(chǎng)和分子場(chǎng)之和，則有為外磁場(chǎng)和分子場(chǎng)之和，則有2、 分子場(chǎng)量級(jí)估計(jì)分子場(chǎng)量級(jí)估計(jì)在具體計(jì)算自發(fā)磁化之前，我們先來估計(jì)一下分子場(chǎng)的大小在具體計(jì)算自發(fā)磁化之前，我們先來估計(jì)一下分子場(chǎng)的大

6、小假設(shè)鐵磁物質(zhì)中每個(gè)原子的磁矩為假設(shè)鐵磁物質(zhì)中每個(gè)原子的磁矩為 gS B，在，在“分子場(chǎng)分子場(chǎng)”下，下，原子磁矩相互平行排列導(dǎo)致自發(fā)磁化原子磁矩相互平行排列導(dǎo)致自發(fā)磁化“分子場(chǎng)分子場(chǎng)”與原子磁矩的作用能為與原子磁矩的作用能為 Hm gS B另外一方面，鐵磁體內(nèi)部原子的熱運(yùn)動(dòng)將擾亂原子磁矩的自另外一方面，鐵磁體內(nèi)部原子的熱運(yùn)動(dòng)將擾亂原子磁矩的自發(fā)磁化，當(dāng)溫度升高到發(fā)磁化，當(dāng)溫度升高到TC時(shí)，自發(fā)磁化消失，此時(shí)，原子的時(shí)，自發(fā)磁化消失，此時(shí)，原子的熱能與自發(fā)磁化的能量相當(dāng)，因此有熱能與自發(fā)磁化的能量相當(dāng)，因此有BCmBk TH gS例如：鐵例如：鐵1043K1,2CTSg，8C6.15 10 A/

7、m=773BmBk THgS（特斯拉）遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)驗(yàn)室所能達(dá)到的磁場(chǎng)！遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)驗(yàn)室所能達(dá)到的磁場(chǎng)！3、 自發(fā)磁化自發(fā)磁化按照外斯的假設(shè)，作用在原子磁矩上的磁場(chǎng)為有效場(chǎng)，是外按照外斯的假設(shè)，作用在原子磁矩上的磁場(chǎng)為有效場(chǎng)，是外磁場(chǎng)和分子場(chǎng)之和，即磁場(chǎng)和分子場(chǎng)之和，即effmHHH設(shè)鐵磁體單位體積有設(shè)鐵磁體單位體積有N個(gè)原子，原子角動(dòng)量量子數(shù)為個(gè)原子，原子角動(dòng)量量子數(shù)為J，在有，在有效場(chǎng)作用下，原子磁矩趨向于沿有效場(chǎng)方向取向，除了有效效場(chǎng)作用下，原子磁矩趨向于沿有效場(chǎng)方向取向，除了有效場(chǎng)外，和前面關(guān)于朗之萬(wàn)順磁性討論完全一樣，因此，我們場(chǎng)外，和前面關(guān)于朗之萬(wàn)順磁性討論完全一樣，因此，我們可以直接引

8、用以前的結(jié)果：可以直接引用以前的結(jié)果：( )BJMNgJBx其中其中()BmBgJ HHxk T()BssBJBgJ MMNgJBk T沒有外磁場(chǎng)的時(shí)候，鐵磁體的磁化強(qiáng)度就是自發(fā)磁化強(qiáng)度沒有外磁場(chǎng)的時(shí)候，鐵磁體的磁化強(qiáng)度就是自發(fā)磁化強(qiáng)度MsBsBgJ Myk TBsByk TMgJ設(shè)：設(shè)：改寫成改寫成( )sBJMNgJBy兩式都是以兩式都是以T為參數(shù)描述為參數(shù)描述自發(fā)磁化強(qiáng)度的相對(duì)值自發(fā)磁化強(qiáng)度的相對(duì)值Ms(T)/Ms(0)隨隨y的變化的變化而而2( )(0)()sBsBM Tk TyMNgJ( )( )(0)sJsM TByM注意到注意到0( )1JTyBy 當(dāng)(0)(0)ssBMM TN

9、gJ因此有因此有2111( )coth(1) coth2222JJyByyJJJJ其中其中前者為一直線，而后者為前者為一直線，而后者為一曲線，當(dāng)溫度一定時(shí)，一曲線，當(dāng)溫度一定時(shí)，同時(shí)滿足兩式的解，就是同時(shí)滿足兩式的解，就是我們所要求的我們所要求的Ms(T)/Ms(0)作圖法求解作圖法求解( )(0)ssM TMcTTcTT( )(0)ssM TMCTT1.0y1）以相對(duì)磁化強(qiáng)度為縱軸）以相對(duì)磁化強(qiáng)度為縱軸2）以）以y為橫軸為橫軸( )/(0)( )ssJM TMBy3）先畫出函數(shù)）先畫出函數(shù)描述的曲線描述的曲線2( )/(0)/() ssBBMTMk T NgJy4）再作出函數(shù)）再作出函數(shù)描述

10、的直線描述的直線5）直線和曲線的交點(diǎn)）直線和曲線的交點(diǎn)P便是溫度為便是溫度為T時(shí)的解，由時(shí)的解，由P點(diǎn)縱坐點(diǎn)縱坐標(biāo)便可決定標(biāo)便可決定Ms(T)/Ms(0）P6）重復(fù)上述步）重復(fù)上述步驟便可得到一組驟便可得到一組交點(diǎn)，由此得到交點(diǎn)，由此得到在在T=TC時(shí)時(shí)P點(diǎn)與原點(diǎn)重合，磁有序消失點(diǎn)與原點(diǎn)重合，磁有序消失22(1)3cBBJ JT kNg相當(dāng)于居里溫相當(dāng)于居里溫度時(shí)的熱能度時(shí)的熱能相當(dāng)于磁場(chǎng)中相當(dāng)于磁場(chǎng)中的取向能的取向能表明：溫度升高到居里溫度時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)可表明：溫度升高到居里溫度時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)可以和分子內(nèi)場(chǎng)相比擬，因而破壞鐵磁性。以和分子內(nèi)場(chǎng)相比擬，因而破壞鐵磁性。關(guān)于關(guān)于TC(1)1( )3CJJ

11、yTTyByJ當(dāng)因此( )1( )(0)3sJsM TJByyMJ所以有所以有2( )(0)()sBsBM Tk TyMNgJ另一方面另一方面由兩式所代表的圖形的由兩式所代表的圖形的斜率相等時(shí)可確定出斜率相等時(shí)可確定出TC22(1)3cBBJ JTNgk居里溫度隨居里溫度隨“分子場(chǎng)分子場(chǎng)”系數(shù)和總角動(dòng)量量子數(shù)的增大而增大。系數(shù)和總角動(dòng)量量子數(shù)的增大而增大。居里溫度是鐵磁材料的特征參量。代表鐵磁性消失的臨界溫居里溫度是鐵磁材料的特征參量。代表鐵磁性消失的臨界溫度，只與材料的成分和結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與制備工藝無關(guān)度，只與材料的成分和結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與制備工藝無關(guān)4、 ，自發(fā)磁化強(qiáng)度消失，要產(chǎn)生磁化必須施加外

12、場(chǎng)，自發(fā)磁化強(qiáng)度消失，要產(chǎn)生磁化必須施加外場(chǎng)H()11BBgJ HMyyk T 1( )3JJByyJ當(dāng)當(dāng)TTC時(shí)時(shí)()1( )3BJBgJ HMJByk TJ22(1)()3BBNgJ JHMk T代入代入得到得到( )BJMNgJBy磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度22(1)3cBBJ JTNgk22(1)3BBNgJ JCk其中其中為居里常數(shù)為居里常數(shù)代入代入()CHMTMCHTCCCTT居里居里-外斯定律外斯定律OCTT8.4 8.4 反反CTTNTTCTCCT T1 1、 慢中子的德布羅意波長(zhǎng)約為幾埃，適用于確定晶體結(jié)構(gòu)，同時(shí)，慢中子的德布羅意波長(zhǎng)約為幾埃，適用于確定晶體結(jié)構(gòu)，同時(shí)，因?yàn)橹凶舆M(jìn)入晶體

13、后還受到原子磁矩的作用，利用這一事實(shí)，因?yàn)橹凶舆M(jìn)入晶體后還受到原子磁矩的作用，利用這一事實(shí)，可通過中子衍射來考察磁性晶體中離子磁矩的排列情況可通過中子衍射來考察磁性晶體中離子磁矩的排列情況圖是根據(jù)中子衍射推斷出圖是根據(jù)中子衍射推斷出MnO晶體的晶體結(jié)構(gòu)及其晶體的晶體結(jié)構(gòu)及其Mn2+離子的磁矩的有序排列離子的磁矩的有序排列MnO具有具有NaCl結(jié)構(gòu)，其中結(jié)構(gòu)，其中Mn2+可看成由可看成由(111)密排面密排面疊成的面心立方結(jié)構(gòu)疊成的面心立方結(jié)構(gòu)同一同一(111）面內(nèi)各離子的磁）面內(nèi)各離子的磁矩是平行的矩是平行的而相鄰（而相鄰（111）面上的離子）面上的離子的磁矩是反平行的的磁矩是反平行的 。反鐵

14、磁體中相鄰磁矩的反平行排列，因此反鐵磁體中相鄰磁矩的反平行排列，因此。只有在外磁場(chǎng)作用下才產(chǎn)生磁化強(qiáng)只有在外磁場(chǎng)作用下才產(chǎn)生磁化強(qiáng)度，并表現(xiàn)出特殊的順磁性度，并表現(xiàn)出特殊的順磁性從圖中看到，在從圖中看到，在TN溫度以上樣品溫度以上樣品表現(xiàn)出順磁行為，磁化率隨溫度降表現(xiàn)出順磁行為，磁化率隨溫度降低而增大，遵從居里低而增大，遵從居里-外斯規(guī)律，外斯規(guī)律，在在TN以下，即處于反鐵磁相時(shí)，以下，即處于反鐵磁相時(shí)，樣品表現(xiàn)出特殊的順磁性樣品表現(xiàn)出特殊的順磁性特殊性體現(xiàn)在，外磁場(chǎng)平行于原子特殊性體現(xiàn)在，外磁場(chǎng)平行于原子磁矩時(shí)測(cè)量得到的磁化率磁矩時(shí)測(cè)量得到的磁化率 /不同于不同于外磁場(chǎng)垂直于原子磁矩時(shí)測(cè)量得

15、到外磁場(chǎng)垂直于原子磁矩時(shí)測(cè)量得到的磁化率的磁化率 ，即顯示出，即顯示出明顯的各向明顯的各向異性異性。 TNT/反鐵磁體磁化率反鐵磁體磁化率 隨溫度隨溫度T的變化關(guān)系的變化關(guān)系2 2、 如將原子磁矩平行及如將原子磁矩平行及反反平行的離子看作各自構(gòu)成一子晶格平行的離子看作各自構(gòu)成一子晶格A與與B，相應(yīng)的磁化強(qiáng)度分別用，相應(yīng)的磁化強(qiáng)度分別用MA與與MB表示表示如果此時(shí)沿垂直于原子磁矩如果此時(shí)沿垂直于原子磁矩方向施加外磁場(chǎng)方向施加外磁場(chǎng)BAMBMB總磁化強(qiáng)度總磁化強(qiáng)度M= MA+MB不再不再為零，并隨磁場(chǎng)的增大而很為零，并隨磁場(chǎng)的增大而很快增大，即表現(xiàn)出較大的磁快增大，即表現(xiàn)出較大的磁化率化率 。則則

16、兩個(gè)子晶格的磁化強(qiáng)度兩個(gè)子晶格的磁化強(qiáng)度MA及及MB數(shù)值相等、方向相反。數(shù)值相等、方向相反。很顯然很顯然MA及及MB都將受到外都將受到外磁場(chǎng)力矩的作用而轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)力矩的作用而轉(zhuǎn)向B的的方向。方向。TNT相反如果沿平行于磁相反如果沿平行于磁矩方向施加磁場(chǎng)矩方向施加磁場(chǎng)BAMBMB但在但在，由于熱運(yùn)動(dòng)，由于熱運(yùn)動(dòng)， MA與與MB的方向不會(huì)嚴(yán)格地與外磁場(chǎng)保持平的方向不會(huì)嚴(yán)格地與外磁場(chǎng)保持平行或反平行，因此，可能受到外磁場(chǎng)行或反平行，因此，可能受到外磁場(chǎng)B的力矩的作用而轉(zhuǎn)向，并使的力矩的作用而轉(zhuǎn)向，并使 /不為零。不為零。此時(shí)此時(shí)MA和和MB受到的力矩為零，外磁場(chǎng)不會(huì)使它們轉(zhuǎn)向，因此，受到的力矩為零，外

17、磁場(chǎng)不會(huì)使它們轉(zhuǎn)向，因此，總的磁化強(qiáng)度總的磁化強(qiáng)度M= MA+MB仍為零，即仍為零，即 /為零。為零。顯然，溫度愈高熱運(yùn)動(dòng)愈激烈，顯然，溫度愈高熱運(yùn)動(dòng)愈激烈，MA與與MB隨機(jī)地對(duì)外磁場(chǎng)隨機(jī)地對(duì)外磁場(chǎng)B的平行或反平行的的平行或反平行的偏離也愈遠(yuǎn)，受到外場(chǎng)的力矩也愈大，偏離也愈遠(yuǎn)，受到外場(chǎng)的力矩也愈大，轉(zhuǎn)向也愈有可能，結(jié)果轉(zhuǎn)向也愈有可能，結(jié)果 /也愈大。所以也愈大。所以 /隨著溫度的上升而增加。隨著溫度的上升而增加。TNT/假設(shè)晶體中磁性離子的晶格可以假設(shè)晶體中磁性離子的晶格可以分成兩個(gè)子晶格分成兩個(gè)子晶格A和和B，兩個(gè)子晶，兩個(gè)子晶格的磁化強(qiáng)度分別為格的磁化強(qiáng)度分別為MA和和MB。AB3 3、

18、反反對(duì)于反鐵磁體，也可象鐵磁體一樣，引入分子場(chǎng)概念對(duì)于反鐵磁體，也可象鐵磁體一樣，引入分子場(chǎng)概念mAABBAAAHMM 其中，其中， AB為最近鄰相互作用為最近鄰相互作用的分子場(chǎng)系數(shù)，的分子場(chǎng)系數(shù)， AA為次近為次近鄰相互作用的分子場(chǎng)系數(shù)鄰相互作用的分子場(chǎng)系數(shù)很顯然，每一個(gè)很顯然，每一個(gè)A位的最近鄰都是位的最近鄰都是B，次近鄰才都是，次近鄰才都是A。作用在。作用在A位位上的定域分子場(chǎng)上的定域分子場(chǎng)HmA可寫成：可寫成：同理，同理，B位的最近鄰都是位的最近鄰都是A，次近，次近鄰都是鄰都是B。作用在。作用在B位上的定域分位上的定域分子場(chǎng)子場(chǎng)HmA可寫成：可寫成：mBBAABBBHMM 由于由于A和

19、和B是同類原子，故是同類原子，故AABBABBABAMM ABMM 在外磁場(chǎng)存在的情況下，作用于在外磁場(chǎng)存在的情況下，作用于 A子晶格上的有效場(chǎng)則為子晶格上的有效場(chǎng)則為,eff AmAHHH,eff BmBBAHHHHMMABHMM同樣，外磁場(chǎng)下，作用于同樣，外磁場(chǎng)下，作用于 B子晶格上的有效場(chǎng)為子晶格上的有效場(chǎng)為mABAHMM 將將 代入代入如同鐵磁體討論如同鐵磁體討論，可把子晶格，可把子晶格A和和B的磁化強(qiáng)度寫成的磁化強(qiáng)度寫成0,(/)AABJBeff ABMN gJBgJHk T0,(/)BBBJBeff BBMN gJBgJHk T其中其中/2ABNNN是兩種離子的濃度。是兩種離子的濃

20、度。總磁化強(qiáng)度總磁化強(qiáng)度0,(/)AABJBeff ABMN gJBgJHk T0,(/)BBBJBeff BBMN gJBgJHk T基于這兩個(gè)方程可得基于這兩個(gè)方程可得到反鐵磁物質(zhì)的一系到反鐵磁物質(zhì)的一系列特性列特性0,/1Beff BBgJHk T0,/1Beff ABgJHk T11( )3JJyByyJ利用利用220,(1)3ABAeff ABN gJ JMHk T 220,(1)3ABBeff BBN gJ JMHk T 220,/2(1)()3Beff Aeff BBNgJ JHHk T ABMMM220/2(1)2()()3BABBNgJ JHMMk T 磁化率磁化率MCHT2

21、20/2(1)2()3BBNgJ JMHMk T 222032BBNgpHMk T2pC居里常數(shù)()2CCHMTT CHMTTTCT鐵磁體磁化率NTT反鐵磁體高溫磁化率假設(shè)假設(shè)T0，則則 必須大于必須大于 意味著意味著不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場(chǎng)必不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場(chǎng)必須大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分子場(chǎng)須大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分子場(chǎng)居里居里-外斯定律外斯定律CT()2C 其中其中NT可見，如果可見，如果 ，即，即不同子晶格原子間不同子晶格原子間的交換作用引起的分子場(chǎng)如果遠(yuǎn)大于同的交換作用引起的分子場(chǎng)如果遠(yuǎn)大于同一子晶格原子間交換作用所引起的分

22、子一子晶格原子間交換作用所引起的分子場(chǎng)，則居里場(chǎng)，則居里-外斯定律可近似為外斯定律可近似為NCTT8.5 金屬中的金屬中的“磁性雜質(zhì)磁性雜質(zhì)”當(dāng)具有不滿殼層的原子摻在金屬當(dāng)具有不滿殼層的原子摻在金屬或合金中是否一定呈現(xiàn)磁性？或合金中是否一定呈現(xiàn)磁性？答案不是肯定的答案不是肯定的即使在有的情況呈現(xiàn)磁性，其磁矩大即使在有的情況呈現(xiàn)磁性，其磁矩大小也不一定能夠用洪德規(guī)則來確定小也不一定能夠用洪德規(guī)則來確定Fe或或Mn原子固溶在原子固溶在Au、Cu中為磁性雜質(zhì)，而固溶在中為磁性雜質(zhì)，而固溶在Al中則為非磁性雜質(zhì)；中則為非磁性雜質(zhì)；LaCe合金中的稀土原子合金中的稀土原子Ce在常壓下為磁性雜質(zhì)，但在常壓

23、下為磁性雜質(zhì)，但在高壓下卻失去了磁性；在高壓下卻失去了磁性；在在Cu1-xNix合金中，若合金中，若Ni的成分少于的成分少于25則則Ni原子不具原子不具有磁性。統(tǒng)計(jì)的看，有磁性。統(tǒng)計(jì)的看，Ni原子的周圍原子的周圍12個(gè)近鄰中只有個(gè)近鄰中只有13個(gè)是個(gè)是Ni，其余為，其余為Cu原子。當(dāng)原子。當(dāng)Ni周圍有更多周圍有更多Ni近鄰時(shí)，近鄰時(shí)，這個(gè)這個(gè)Ni原子才有磁性；原子才有磁性；凡此種種，說明一個(gè)重要的問題，即離開一定的條件，我們凡此種種，說明一個(gè)重要的問題，即離開一定的條件，我們很難判斷雜質(zhì)的磁性。再者，很難判斷雜質(zhì)的磁性。再者，“磁的磁的”或者或者“非磁的非磁的”性質(zhì)性質(zhì)在一定的條件下還可以互相

24、轉(zhuǎn)化。在一定的條件下還可以互相轉(zhuǎn)化。例如例如8.5.1 準(zhǔn)束縛態(tài)準(zhǔn)束縛態(tài)當(dāng)過渡元素的原子處于孤立狀態(tài)時(shí)，當(dāng)過渡元素的原子處于孤立狀態(tài)時(shí)，外層外層3d電子束縛在原子核周圍，核對(duì)電子束縛在原子核周圍，核對(duì)電子的吸引造成一個(gè)勢(shì)阱，把電子波電子的吸引造成一個(gè)勢(shì)阱，把電子波函數(shù)限制在勢(shì)阱范圍內(nèi)，此時(shí)函數(shù)限制在勢(shì)阱范圍內(nèi)，此時(shí)d電子處電子處于束縛態(tài)。于束縛態(tài)。若把過渡元素作為雜質(zhì)摻入某一金屬若把過渡元素作為雜質(zhì)摻入某一金屬基體時(shí)，基體時(shí)，3d電子有一定的幾率隧道穿電子有一定的幾率隧道穿透出勢(shì)壘，進(jìn)入金屬自由電子（透出勢(shì)壘，進(jìn)入金屬自由電子（s電子）電子）的能態(tài)中，這就是所謂的的能態(tài)中，這就是所謂的sd電子

25、雜電子雜化。化。3d2p 3d雜化后的雜化后的3d電子不是真正的束縛態(tài)，電子不是真正的束縛態(tài)，它保留一定的局域性，但電子也有進(jìn)它保留一定的局域性，但電子也有進(jìn)入入s態(tài)變?yōu)檠灿坞娮拥膸茁?。這樣，在態(tài)變?yōu)檠灿坞娮拥膸茁省＿@樣，在雜質(zhì)處雜質(zhì)處3d電子態(tài)稱為準(zhǔn)束縛態(tài)（電子態(tài)稱為準(zhǔn)束縛態(tài)（virtual bound state，簡(jiǎn)寫，簡(jiǎn)寫VBS）VBS準(zhǔn)束縛態(tài)雖局域在雜質(zhì)原子附近，但它對(duì)金屬總的電子態(tài)密準(zhǔn)束縛態(tài)雖局域在雜質(zhì)原子附近，但它對(duì)金屬總的電子態(tài)密度有一定貢獻(xiàn)度有一定貢獻(xiàn)J.Friedel 最早用散射理論計(jì)算了最早用散射理論計(jì)算了VBS的態(tài)密度的態(tài)密度 221( )()ddEEE E Ed d(E

26、)結(jié)果表明，結(jié)果表明，VBS的態(tài)密度為的態(tài)密度為L(zhǎng)orentzian 密度形式密度形式若中心處能量記做若中心處能量記做Ed，寬度為，寬度為 ，Ed以以Fermi 能級(jí)為參考點(diǎn)，它的能級(jí)為參考點(diǎn)，它的位置取決于雜質(zhì)的價(jià)電子數(shù)，則位置取決于雜質(zhì)的價(jià)電子數(shù)，則VBS的態(tài)密度可表示為的態(tài)密度可表示為8.5.2 局域磁矩形成的條件局域磁矩形成的條件以以3d雜質(zhì)為例討論一個(gè)雜質(zhì)為例討論一個(gè)“磁雜質(zhì)磁雜質(zhì)”在金屬中具有局域磁矩的條在金屬中具有局域磁矩的條件件對(duì)于局域在雜質(zhì)處的對(duì)于局域在雜質(zhì)處的3d電子，須考慮到他們間的庫(kù)侖效應(yīng)電子，須考慮到他們間的庫(kù)侖效應(yīng)庫(kù)侖排斥能庫(kù)侖排斥能庫(kù)侖排斥和庫(kù)侖交換庫(kù)侖排斥和庫(kù)侖

27、交換考慮兩考慮兩個(gè)電子個(gè)電子0U排庫(kù)侖交換作用可使能量上升也可使能量下降庫(kù)侖交換作用可使能量上升也可使能量下降總是使系統(tǒng)的能量上升總是使系統(tǒng)的能量上升決定于兩個(gè)電子自旋的相對(duì)取向決定于兩個(gè)電子自旋的相對(duì)取向P W Anderson模型模型12exEJ ss ()0exEJ ()0exEJ exUUE排則總的相互作用能exUUE排兩自旋取向平行兩自旋取向平行UUJ排兩自旋取向反平行兩自旋取向反平行UUJ排很明顯，同向自旋電子間的相互作用能能量要比反向很明顯，同向自旋電子間的相互作用能能量要比反向電子間的相互作用能低，因此，電子間的相互作用能低，因此，VBS分裂為自旋向上分裂為自旋向上和自旋向下的

28、兩部分和自旋向下的兩部分 雜質(zhì)磁矩的大小最后由局域雜質(zhì)磁矩的大小最后由局域d電子電子自旋向上和自旋向下的數(shù)目決定自旋向上和自旋向下的數(shù)目決定若兩者相等則不呈現(xiàn)磁矩若兩者相等則不呈現(xiàn)磁矩若兩者不等則有局域磁矩若兩者不等則有局域磁矩 nd d dndEF下面用下面用Hartree-Fock自洽圖解法討論局域磁矩形成的判據(jù)自洽圖解法討論局域磁矩形成的判據(jù) 不考慮庫(kù)侖交換不考慮庫(kù)侖交換 和和 沒有分開位置，此時(shí)沒有分開位置，此時(shí)U=0 ( )dE( )dEddddd或表示自旋向上或下的表示自旋向上或下的VBS的中心位置的中心位置顯然在顯然在VBS上正、反自旋的電子數(shù)一樣多，雜質(zhì)不顯磁性上正、反自旋的電

29、子數(shù)一樣多，雜質(zhì)不顯磁性 002111()( )cot ()dddddEEnE dE 自旋向上數(shù)為自旋向上數(shù)為同理自旋向下數(shù)為同理自旋向下數(shù)為11cot ()ddn ddddnn 考慮庫(kù)侖交換考慮庫(kù)侖交換因在同一雜質(zhì)上每一對(duì)自旋相反的電子使能量升高因在同一雜質(zhì)上每一對(duì)自旋相反的電子使能量升高U，所，所以自旋向上的電子態(tài)的能級(jí)上升與自旋向下的電子數(shù)成正以自旋向上的電子態(tài)的能級(jí)上升與自旋向下的電子數(shù)成正比，因此有比，因此有同樣，自旋向下的電子態(tài)的能級(jí)上升與自旋向上的電子數(shù)同樣，自旋向下的電子態(tài)的能級(jí)上升與自旋向上的電子數(shù)成正比，因此有成正比，因此有dddU ndddU nnd d dndEFU采取

30、逐點(diǎn)計(jì)算的方法，例：采取逐點(diǎn)計(jì)算的方法，例：U=0ddnn 是唯一非磁解是唯一非磁解 U/ =5 d/U=-1/2有三個(gè)解有三個(gè)解 解一解一 解二解二解三解三ddnn 10ddnn10ddnn 該解是在任何情況下都有的解該解是在任何情況下都有的解 這兩個(gè)解是一回事，從物理上該取這兩個(gè)解是一回事，從物理上該取 的解，的解， 即雜質(zhì)是磁性的即雜質(zhì)是磁性的ddnn 將將 d和和 d 代入前面代入前面 計(jì)算電子計(jì)算電子數(shù)的公式得一對(duì)自洽方程數(shù)的公式得一對(duì)自洽方程 只要給定只要給定 和和 的值則可以解出的值則可以解出 和和 dUdndn三個(gè)未知數(shù)三個(gè)未知數(shù)兩個(gè)方程兩個(gè)方程11cot ()dddU nn

31、11cot ()dddU nn 如果我們不厭其煩的取各種如果我們不厭其煩的取各種 d/U和和 /U值去解自洽方程，不值去解自洽方程，不難畫出磁和非磁的范圍，他們的界限正好是個(gè)半圓。難畫出磁和非磁的范圍，他們的界限正好是個(gè)半圓。dU U非磁非磁磁磁這三個(gè)量都有明確的物理意義這三個(gè)量都有明確的物理意義從圖中可直觀地看出：雜質(zhì)的從圖中可直觀地看出：雜質(zhì)的磁性與磁性與 d、 和和U的相對(duì)大小的相對(duì)大小有關(guān)有關(guān) 反映反映s-d雜化程度雜化程度不難理解：為什么有的雜質(zhì)磁性與外界壓力有關(guān)，因?yàn)閴毫Σ浑y理解：為什么有的雜質(zhì)磁性與外界壓力有關(guān)，因?yàn)閴毫κ故?d、 和和U之間的相對(duì)值發(fā)生變化，從而影響雜質(zhì)磁性。甚

32、之間的相對(duì)值發(fā)生變化，從而影響雜質(zhì)磁性。甚至把圖中的相點(diǎn)從至把圖中的相點(diǎn)從“半圓半圓”里面里面“壓出壓出”來，使雜質(zhì)從磁的來，使雜質(zhì)從磁的變成非磁的。變成非磁的。U反映在同一雜質(zhì)上自旋相反的一對(duì)反映在同一雜質(zhì)上自旋相反的一對(duì)d電子間的庫(kù)侖作用能電子間的庫(kù)侖作用能 8.6 磁性原子間的相互作用 1、直接交換、直接交換同種原子間存在直接交換作用同種原子間存在直接交換作用相鄰磁矩是否平行取決于交換作用常數(shù)相鄰磁矩是否平行取決于交換作用常數(shù)JJ與相鄰原子間的間距有關(guān)，可由量子力學(xué)計(jì)算，如圖與相鄰原子間的間距有關(guān)，可由量子力學(xué)計(jì)算，如圖R/RdJ(R)因此，可以理解為什么由因此，可以理解為什么由Fe原子

33、構(gòu)成的物質(zhì)為鐵原子構(gòu)成的物質(zhì)為鐵磁性物質(zhì)，而由磁性物質(zhì)，而由Mn原子構(gòu)成的物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)原子構(gòu)成的物質(zhì)為反鐵磁物質(zhì)FeFe、CoCo、Ni Ni 鐵磁金屬鐵磁金屬 鐵磁性鐵磁性 金屬性金屬性交換作用使得交換作用使得d d帶劈列成自旋向上和向下的兩個(gè)子帶帶劈列成自旋向上和向下的兩個(gè)子帶洪特規(guī)則要求在泡利原理許可的前提下自旋取最大值洪特規(guī)則要求在泡利原理許可的前提下自旋取最大值3d3d62Fe:34ds交換作用交換作用在鐵磁金屬中，在鐵磁金屬中，s-ds-d散射是主要的散射機(jī)散射是主要的散射機(jī)制，但由于制，但由于d d電子有效質(zhì)量大以及費(fèi)米速電子有效質(zhì)量大以及費(fèi)米速度小，因此，度小，因此，s s

34、電子是主要載流子。電子是主要載流子。相鄰原子間的直接交換作用相鄰原子間的直接交換作用2、超交換、超交換當(dāng)相鄰磁性離子被其它離子隔開時(shí)，直接交換作用已不可當(dāng)相鄰磁性離子被其它離子隔開時(shí)，直接交換作用已不可能，但可以通過中間離子作為媒介而表現(xiàn)出超交換作用能，但可以通過中間離子作為媒介而表現(xiàn)出超交換作用MnO具有具有NaCl結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)，是反鐵磁材料，在是反鐵磁材料，在Mn的子格子中，相鄰兩的子格子中，相鄰兩個(gè)個(gè)Mn的的d電子磁矩通電子磁矩通過中間的過中間的O2-離子作為離子作為媒介產(chǎn)生間接相互作媒介產(chǎn)生間接相互作用，使他們的磁矩方用，使他們的磁矩方向相反。向相反。 2+22+MnOMn超交換作用超交

35、換作用反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間隔的氧離子的超交換作用而實(shí)現(xiàn)的隔的氧離子的超交換作用而實(shí)現(xiàn)的例例1 MnO 例例2 過渡金屬基鈣鈦礦氧化物過渡金屬基鈣鈦礦氧化物YFeO3例例3 多鐵材料多鐵材料BiFeO3例例4 尖晶石型鐵氧體尖晶石型鐵氧體如：如：NiFe2O4良好的絕緣性良好的絕緣性強(qiáng)鐵磁性強(qiáng)鐵磁性嚴(yán)格講是亞鐵磁性，嚴(yán)格講是亞鐵磁性，即為磁矩不相互抵即為磁矩不相互抵消的反鐵磁序消的反鐵磁序23+3+FOFee超交換作用超交換作用反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間反鐵磁序的根源在于磁性離子通過間隔的氧離子的超交換作用而實(shí)現(xiàn)的隔的氧離子的超交換作用而實(shí)現(xiàn)的2

36、23+3FeMOO通式為通式為化合物化合物居里溫度居里溫度(La0.6Sr0.3Ba0.1)MnO3358(La0.7Pb0.3)MnO3361(La0.6Pb0.3)MnO3337(La0.7Cd0.3)MnO3326(Pr,Nd)0.75Sr0.25)MnO3201(Pr,Nd)0.7Sr0.3)MnO3263(La0.15(Pr,Nd)0.45Ba0.4)MnO3215(La0.3(Pr,Nd)0.3Ba0.4)MnO3341.上世紀(jì)五十年代，人們?cè)谏鲜兰o(jì)五十年代，人們?cè)赗eMnO3基礎(chǔ)上通過二價(jià)離子部基礎(chǔ)上通過二價(jià)離子部分替代三價(jià)稀土，制備出大量分替代三價(jià)稀土，制備出大量Mn基鈣鈦礦氧

37、化物樣品基鈣鈦礦氧化物樣品Mn基鈣鈦礦氧化物基鈣鈦礦氧化物RE1-xBx Mn3+1-xMn4+x O33、雙交換、雙交換3312Mnggt e4（d ）:4302Mnggt e3（d ）:132gget032gget雙交換作用雙交換作用低溫下鐵磁金屬源于雙交換低溫下鐵磁金屬源于雙交換0.3x低溫為鐵磁金屬低溫為鐵磁金屬O2-Mn4+Mn3+Mn3的電子通過的電子通過O原子交換到原子交換到Mn4上上由于洪德規(guī)則的限制，由于洪德規(guī)則的限制， 電子的自旋必須與躍遷前電子的自旋必須與躍遷前后后Mn3+ 與與Mn4+ 中的中的t2g3局域自旋平行排列，從而局域自旋平行排列，從而使體系基態(tài)進(jìn)入使體系基態(tài)

38、進(jìn)入4、RKKY相互作用相互作用在合金中若磁性原子的濃度較低，磁矩之間的距離更大，在合金中若磁性原子的濃度較低，磁矩之間的距離更大，MnO式的超交換作用也不可能，但樣品仍表現(xiàn)出磁性，問式的超交換作用也不可能，但樣品仍表現(xiàn)出磁性，問題是這一磁性源于何種相互作用？題是這一磁性源于何種相互作用？合金中有許多傳導(dǎo)電子，而電子也具有自旋磁矩，通過電合金中有許多傳導(dǎo)電子，而電子也具有自旋磁矩，通過電子的極化波，把兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的磁距耦合起來，這就是所子的極化波，把兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的磁距耦合起來，這就是所謂的謂的RKKY相互作用。相互作用。RKKY是四位科學(xué)家姓的字頭，他們是：是四位科學(xué)家姓的字頭，他們是：Rud

39、erman, Kittel, Kasuya, Yorsida。這種相互作用最早是他們提出，并從理。這種相互作用最早是他們提出，并從理論上加以完善。論上加以完善。RKKY相互作用是通過極化的傳導(dǎo)電子云作為媒介，因相互作用是通過極化的傳導(dǎo)電子云作為媒介，因而沒有傳導(dǎo)電子的磁系統(tǒng)就不可能有而沒有傳導(dǎo)電子的磁系統(tǒng)就不可能有RKKY相互作用。相互作用。 仍以過渡金屬磁性雜質(zhì)為例來簡(jiǎn)單解釋仍以過渡金屬磁性雜質(zhì)為例來簡(jiǎn)單解釋RKKY相互作用相互作用金屬中雜質(zhì)的磁矩是由金屬中雜質(zhì)的磁矩是由d電子產(chǎn)生，當(dāng)周圍的傳導(dǎo)電子靠電子產(chǎn)生，當(dāng)周圍的傳導(dǎo)電子靠近某一磁性雜質(zhì)近某一磁性雜質(zhì)A時(shí)，產(chǎn)生時(shí)，產(chǎn)生s-d交換相互作用

40、，使得最靠近交換相互作用，使得最靠近雜質(zhì)雜質(zhì)A的的s電子自旋與其電子自旋與其d電子自旋方向相反，它們之間的電子自旋方向相反，它們之間的交換常數(shù)為負(fù)值。交換常數(shù)為負(fù)值。由于由于s-d交換作用，雜質(zhì)交換作用，雜質(zhì)A周周圍的傳導(dǎo)電子極化，并且其圍的傳導(dǎo)電子極化，并且其極化的方向隨著與雜質(zhì)距離極化的方向隨著與雜質(zhì)距離的增加交替的改變，的增加交替的改變， 如圖如圖當(dāng)另一個(gè)磁性雜質(zhì)當(dāng)另一個(gè)磁性雜質(zhì)B出現(xiàn)出現(xiàn)B位置時(shí)，它和該處的傳導(dǎo)電位置時(shí)，它和該處的傳導(dǎo)電子也產(chǎn)生子也產(chǎn)生s-d交換作用，其效果相當(dāng)于雜質(zhì)雜質(zhì)交換作用，其效果相當(dāng)于雜質(zhì)雜質(zhì)A和雜和雜質(zhì)質(zhì)B之間的間接交換作用。之間的間接交換作用。 AB兩磁矩間

41、接交換作用的結(jié)果是使它們平行或是反平行，與兩磁矩間接交換作用的結(jié)果是使它們平行或是反平行，與它們之間的距離有關(guān)。它們之間的距離有關(guān)。若記兩磁矩的自旋分別為若記兩磁矩的自旋分別為則它們之間的則它們之間的RKKY相互作用哈密頓量為相互作用哈密頓量為ijSS和r為兩磁矩間的距離為兩磁矩間的距離( )ijHJ r SS理論上理論上J（r）隨）隨r變化可表示為變化可表示為243sin(2)cos(2)( )6()(2)(2)FFFFFk rk rJ rZj N Ek rk r當(dāng)當(dāng)r增加時(shí)，上式簡(jiǎn)化為增加時(shí)，上式簡(jiǎn)化為 03cos(2)( )(2)FFJk rJ rk rRKKY作用按距離的三次方衰減，又

42、因作用按距離的三次方衰減，又因J(r)隨隨r的增加而正負(fù)之間振蕩式變化，兩個(gè)局域磁距的增加而正負(fù)之間振蕩式變化，兩個(gè)局域磁距之間可能是鐵磁耦合，也可能是反鐵磁耦合。之間可能是鐵磁耦合，也可能是反鐵磁耦合。從字面上看是從字面上看是由自旋組成的由自旋組成的“玻璃玻璃”，一種取向無序的自旋，一種取向無序的自旋系統(tǒng)，系統(tǒng)，“玻璃玻璃”二字，在某種意義上講是二字，在某種意義上講是“無序體系無序體系”的代的代名詞。名詞。對(duì)一些含大量局域磁矩的金屬或合金，其中磁矩間對(duì)一些含大量局域磁矩的金屬或合金，其中磁矩間存在著鐵磁相互作用與反鐵磁相互作用的競(jìng)爭(zhēng)。隨存在著鐵磁相互作用與反鐵磁相互作用的競(jìng)爭(zhēng)。隨著溫度的降低

43、，整個(gè)磁矩系統(tǒng)的取向狀態(tài)經(jīng)歷一個(gè)著溫度的降低，整個(gè)磁矩系統(tǒng)的取向狀態(tài)經(jīng)歷一個(gè)較為復(fù)雜的過程，最終凍結(jié)為自旋玻璃態(tài)。較為復(fù)雜的過程，最終凍結(jié)為自旋玻璃態(tài)。時(shí)間時(shí)間坐標(biāo)坐標(biāo)空間空間坐標(biāo)坐標(biāo)自旋玻璃態(tài)不同于長(zhǎng)程序的鐵磁或反鐵磁態(tài)，然而自旋玻璃態(tài)不同于長(zhǎng)程序的鐵磁或反鐵磁態(tài)，然而它卻表現(xiàn)出類似長(zhǎng)程序磁狀態(tài)所具有的合作行為。它卻表現(xiàn)出類似長(zhǎng)程序磁狀態(tài)所具有的合作行為。每個(gè)磁矩凍結(jié)在固定的方每個(gè)磁矩凍結(jié)在固定的方向而失去轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度向而失去轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度各個(gè)磁矩的凍結(jié)各個(gè)磁矩的凍結(jié)方向是無序的方向是無序的由于自旋玻璃是自然界中許許多多復(fù)雜體系的代表，搞清楚自由于自旋玻璃是自然界中許許多多復(fù)雜體系的代表，搞清

44、楚自旋玻璃的特征和規(guī)律對(duì)認(rèn)識(shí)其他復(fù)雜體系有觸類旁通之功效。旋玻璃的特征和規(guī)律對(duì)認(rèn)識(shí)其他復(fù)雜體系有觸類旁通之功效。最早發(fā)現(xiàn)有自旋凍結(jié)現(xiàn)象的稀磁合金是最早發(fā)現(xiàn)有自旋凍結(jié)現(xiàn)象的稀磁合金是AuFe和和CuMn，它，它們的磁雜質(zhì)含量約在們的磁雜質(zhì)含量約在1%以上。以上?！白孕Ａё孕ＡА暗拿Q是由英國(guó)科學(xué)家的名稱是由英國(guó)科學(xué)家B.R.Coles提出提出兩層意思：兩層意思：“玻璃玻璃“二字形容自旋方向的無規(guī)分布；二字形容自旋方向的無規(guī)分布；自旋凍結(jié)過程與融熔玻璃固化的過程類似，自旋凍結(jié)過程與融熔玻璃固化的過程類似，它沒有嚴(yán)格的凝固溫度。它沒有嚴(yán)格的凝固溫度。自旋凍結(jié)溫度定義為磁化率的尖峰溫度，這不是熱力

45、學(xué)意自旋凍結(jié)溫度定義為磁化率的尖峰溫度，這不是熱力學(xué)意義上的相變溫度。義上的相變溫度。AuFe和和CuMn中存在著典型的中存在著典型的RKKY相互作用相互作用當(dāng)溫度較高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)破壞了相互作用，各雜質(zhì)磁矩當(dāng)溫度較高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)破壞了相互作用，各雜質(zhì)磁矩仍然轉(zhuǎn)動(dòng)自由，基本上呈現(xiàn)順磁狀態(tài)仍然轉(zhuǎn)動(dòng)自由，基本上呈現(xiàn)順磁狀態(tài)隨著溫度降低，相互作用逐漸壓過熱運(yùn)動(dòng)，磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)開隨著溫度降低，相互作用逐漸壓過熱運(yùn)動(dòng)，磁矩轉(zhuǎn)動(dòng)開始不自由，最后趨于各自的擇優(yōu)方向上，即始不自由，最后趨于各自的擇優(yōu)方向上，即“凍結(jié)凍結(jié)“起起來來因每個(gè)磁矩與其周圍其它磁矩的相互作用有鐵磁的，也因每個(gè)磁矩與其周圍其它磁矩的相互作用有鐵磁的，

46、也有反鐵磁的，它的凍結(jié)方向取決于周圍所有磁矩對(duì)它作有反鐵磁的，它的凍結(jié)方向取決于周圍所有磁矩對(duì)它作用的用的“合力合力“，又因?yàn)楦鱾€(gè)磁矩周圍的環(huán)境不可能一樣，又因?yàn)楦鱾€(gè)磁矩周圍的環(huán)境不可能一樣，所以它的凍結(jié)方向無序。所以它的凍結(jié)方向無序。frustration受挫者，不順也，其反義詞即順利，或順其自然受挫者，不順也，其反義詞即順利，或順其自然 自旋玻璃之所以在某一溫度下凍結(jié)是因?yàn)樗鞘艽煜到y(tǒng)自旋玻璃之所以在某一溫度下凍結(jié)是因?yàn)樗鞘艽煜到y(tǒng)兩個(gè)磁矩兩個(gè)磁矩磁矩間的交換作用磁矩間的交換作用, 無論是間接還是直接的，有兩種情況：無論是間接還是直接的，有兩種情況：一種情況一種情況 J0: 兩磁矩方向一致

47、時(shí)能量降低兩磁矩方向一致時(shí)能量降低另一種情況另一種情況J0時(shí)時(shí)結(jié)論：結(jié)論：J0, 三個(gè)自旋都取同一個(gè)方向，系統(tǒng)能量最低，三個(gè)自旋都取同一個(gè)方向，系統(tǒng)能量最低，為穩(wěn)定的基態(tài)，這里不存在受挫的問題為穩(wěn)定的基態(tài)，這里不存在受挫的問題 J0J0J0J0J0J0同理有同理有當(dāng)當(dāng)J0時(shí)時(shí)J0J0J0?自旋受挫自旋受挫J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0J0總總共共有有6種種可可能能的的組組態(tài)態(tài)結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)J0時(shí)，無論如何取向都不可能使所有自時(shí)，無論如何取向都不可能使所有自旋之間都反平行，總是有一對(duì)自旋處于平行狀態(tài)，旋之間都反平行，總是有一對(duì)自旋處于平行狀態(tài)，這就是不順，

48、此系統(tǒng)稱作受挫系統(tǒng)。這就是不順，此系統(tǒng)稱作受挫系統(tǒng)。四個(gè)磁矩四個(gè)磁矩為使問題簡(jiǎn)化，考慮由四個(gè)自旋組成環(huán)的情況為使問題簡(jiǎn)化，考慮由四個(gè)自旋組成環(huán)的情況它們之間不是等距離間隔，根據(jù)它們之間不是等距離間隔，根據(jù)RKKY作用的特征，作用的特征，J的正負(fù)的正負(fù)與自旋間的距離有關(guān)與自旋間的距離有關(guān)無受挫無受挫受挫受挫J0J0J0J0J0J0J0的鍵為正鍵而的鍵為正鍵而J0J0J0J0?J0J0J0負(fù)鍵數(shù)為負(fù)鍵數(shù)為3，故受挫故受挫負(fù)鍵數(shù)為負(fù)鍵數(shù)為2，故無受挫故無受挫J0J0J0以此類推，在三維實(shí)際磁合金中，有大量大小不等的以此類推，在三維實(shí)際磁合金中，有大量大小不等的“自旋自旋環(huán)環(huán)“，這些環(huán)之間不是孤立的，

49、因?yàn)槊恳粋€(gè)自旋都同時(shí)屬于，這些環(huán)之間不是孤立的，因?yàn)槊恳粋€(gè)自旋都同時(shí)屬于兩個(gè)或兩個(gè)以上的環(huán)，形成一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的環(huán)，形成一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。眾多的環(huán)中，只要存在正鍵和負(fù)鍵的競(jìng)爭(zhēng)，有的環(huán)是受挫的，眾多的環(huán)中，只要存在正鍵和負(fù)鍵的競(jìng)爭(zhēng)，有的環(huán)是受挫的，有的環(huán)是不受挫的。有的環(huán)是不受挫的。假定有一個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)方向，它就會(huì)引起這個(gè)自旋所屬的所有假定有一個(gè)自旋翻轉(zhuǎn)方向，它就會(huì)引起這個(gè)自旋所屬的所有環(huán)的受挫狀態(tài)，但無論如何整個(gè)自旋系統(tǒng)總是避免不了受挫。環(huán)的受挫狀態(tài)，但無論如何整個(gè)自旋系統(tǒng)總是避免不了受挫。受挫系統(tǒng)的特點(diǎn)是它沒有一個(gè)能量最低的穩(wěn)定態(tài)，在低溫下，受挫系統(tǒng)的特點(diǎn)是它沒有一個(gè)能量最低的穩(wěn)

50、定態(tài)，在低溫下，它可能存在于無數(shù)個(gè)亞穩(wěn)的組態(tài)之中。相鄰的兩個(gè)組態(tài)在系它可能存在于無數(shù)個(gè)亞穩(wěn)的組態(tài)之中。相鄰的兩個(gè)組態(tài)在系統(tǒng)總能量上只有微小差別，或沒有差別。統(tǒng)總能量上只有微小差別，或沒有差別?？梢韵胂?，每一個(gè)組態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)的自由能，如圖可以想象，每一個(gè)組態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)的自由能，如圖 1J 2J 3J自由能自由能相空間相空間坐標(biāo)坐標(biāo)雖然相鄰的組態(tài)其自由能變化不大，但組態(tài)相空間所代表的無雖然相鄰的組態(tài)其自由能變化不大，但組態(tài)相空間所代表的無數(shù)個(gè)組態(tài)中，有的對(duì)應(yīng)較低的自由能，相當(dāng)于數(shù)個(gè)組態(tài)中，有的對(duì)應(yīng)較低的自由能，相當(dāng)于“地形圖地形圖“上的上的谷，而有的組態(tài)對(duì)應(yīng)較高的自由能，形成谷，而有的組態(tài)對(duì)應(yīng)

51、較高的自由能，形成“地形圖地形圖“上的山峰。上的山峰。自旋玻璃系統(tǒng)這一自由能特征決定它在低溫下只能處于某種自旋玻璃系統(tǒng)這一自由能特征決定它在低溫下只能處于某種亞穩(wěn)態(tài)。與此對(duì)照，一個(gè)鐵磁系統(tǒng)中每個(gè)自旋都取向同一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)。與此對(duì)照，一個(gè)鐵磁系統(tǒng)中每個(gè)自旋都取向同一個(gè)方向時(shí)系統(tǒng)自由能最低，其余任何自旋組態(tài)的能量都高于這方向時(shí)系統(tǒng)自由能最低，其余任何自旋組態(tài)的能量都高于這一組態(tài)，因而在低溫下的它的狀態(tài)是穩(wěn)定的。一組態(tài)，因而在低溫下的它的狀態(tài)是穩(wěn)定的。自旋玻璃兩個(gè)基本特點(diǎn)：受挫和無序自旋玻璃兩個(gè)基本特點(diǎn)：受挫和無序上面我們已經(jīng)介紹上面我們已經(jīng)介紹了自旋受挫現(xiàn)象了自旋受挫現(xiàn)象空間位置無序除了造成鐵磁作用與

52、反鐵磁作用的競(jìng)爭(zhēng)而引起受挫空間位置無序除了造成鐵磁作用與反鐵磁作用的競(jìng)爭(zhēng)而引起受挫現(xiàn)象以外，還有另一個(gè)結(jié)果，即把系統(tǒng)的組態(tài)空間分成若干區(qū)域，現(xiàn)象以外，還有另一個(gè)結(jié)果，即把系統(tǒng)的組態(tài)空間分成若干區(qū)域，在區(qū)域之間有很高的在區(qū)域之間有很高的“山峰山峰“。當(dāng)系統(tǒng)從高溫降下時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)。當(dāng)系統(tǒng)從高溫降下時(shí)，系統(tǒng)隨機(jī)的落到某一個(gè)區(qū)域，盡管另一個(gè)區(qū)域內(nèi)有能量更低的組態(tài)。的落到某一個(gè)區(qū)域，盡管另一個(gè)區(qū)域內(nèi)有能量更低的組態(tài)。所謂所謂“無序無序“包括：包括：自旋磁矩空間位置無序自旋磁矩空間位置無序相鄰兩自旋交換作用的正負(fù)鍵分布無序相鄰兩自旋交換作用的正負(fù)鍵分布無序應(yīng)該指出，只有受挫而組態(tài)空間中不存在應(yīng)該指出，只有

53、受挫而組態(tài)空間中不存在“山峰山峰“的系統(tǒng)不是我的系統(tǒng)不是我們研究的對(duì)象，這樣的系統(tǒng)不具有自旋玻璃的許多特性。例如在們研究的對(duì)象，這樣的系統(tǒng)不具有自旋玻璃的許多特性。例如在大量只有反鐵磁相互作用的自旋組成的三角格子系統(tǒng)中，受挫現(xiàn)大量只有反鐵磁相互作用的自旋組成的三角格子系統(tǒng)中，受挫現(xiàn)象肯定存在，但各種組態(tài)之間的能量相近，在組態(tài)相空間中自由象肯定存在，但各種組態(tài)之間的能量相近，在組態(tài)相空間中自由能只是平緩的變化，不存能只是平緩的變化，不存“山峰山峰“和和“低谷低谷“，系統(tǒng)是各態(tài)遍歷，系統(tǒng)是各態(tài)遍歷的。在任何有限溫度下不會(huì)發(fā)生相變。的。在任何有限溫度下不會(huì)發(fā)生相變。自旋玻璃凍結(jié)過程是不是相變？自旋玻

54、璃凍結(jié)過程是不是相變？若屬相變，是什么樣的相變?nèi)魧傧嘧?，是什么樣的相?相變意味某些對(duì)稱元素的消失因而叫對(duì)稱破缺相變意味某些對(duì)稱元素的消失因而叫對(duì)稱破缺液體：液體：分子可自由運(yùn)動(dòng)，位置和方向都是無規(guī)的，具有很高的分子可自由運(yùn)動(dòng)，位置和方向都是無規(guī)的，具有很高的對(duì)稱性和無窮連續(xù)的對(duì)稱元素，當(dāng)凝結(jié)成固體時(shí)，對(duì)稱元素只對(duì)稱性和無窮連續(xù)的對(duì)稱元素，當(dāng)凝結(jié)成固體時(shí)，對(duì)稱元素只剩下有限的數(shù)目剩下有限的數(shù)目。有些固體：有些固體：從較高對(duì)稱性的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)變成較低對(duì)稱性的面心從較高對(duì)稱性的簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)變成較低對(duì)稱性的面心立方結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱元素相應(yīng)地減少。立方結(jié)構(gòu)時(shí)，對(duì)稱元素相應(yīng)地減少。由局域磁矩組成的磁系統(tǒng)如鐵磁體

55、：由局域磁矩組成的磁系統(tǒng)如鐵磁體：高于居里溫度時(shí)磁矩取向高于居里溫度時(shí)磁矩取向無序，無論在空間上還是時(shí)間上，對(duì)稱性很高。在居里溫度以無序，無論在空間上還是時(shí)間上，對(duì)稱性很高。在居里溫度以下，磁矩間的交換相互作用超過了熱運(yùn)動(dòng)，磁矩有序地排列起下，磁矩間的交換相互作用超過了熱運(yùn)動(dòng)，磁矩有序地排列起來，這時(shí)系統(tǒng)的對(duì)稱性就非常低了。來，這時(shí)系統(tǒng)的對(duì)稱性就非常低了。例例如如這個(gè)問題至今沒有統(tǒng)一的說法這個(gè)問題至今沒有統(tǒng)一的說法統(tǒng)計(jì)物理中的各態(tài)遍歷假說統(tǒng)計(jì)物理中的各態(tài)遍歷假說只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，系統(tǒng)可以歷經(jīng)所有可能存在的微觀態(tài)只要時(shí)間足夠長(zhǎng)，系統(tǒng)可以歷經(jīng)所有可能存在的微觀態(tài)所謂所謂“系統(tǒng)系統(tǒng)”是由大量微觀粒子組

56、成，系統(tǒng)的微觀態(tài)就是在是由大量微觀粒子組成，系統(tǒng)的微觀態(tài)就是在某一微觀瞬間各個(gè)微觀粒子的位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的總和，只要某一微觀瞬間各個(gè)微觀粒子的位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的總和，只要有一個(gè)微觀粒子改變狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)的微觀態(tài)也就發(fā)生變化，有一個(gè)微觀粒子改變狀態(tài)，整個(gè)系統(tǒng)的微觀態(tài)也就發(fā)生變化，系統(tǒng)無時(shí)無刻不在變化著它的微觀態(tài)，是真正的瞬息萬(wàn)變。系統(tǒng)無時(shí)無刻不在變化著它的微觀態(tài)，是真正的瞬息萬(wàn)變。對(duì)由對(duì)由N個(gè)磁性雜質(zhì)原子組成的磁系統(tǒng)，原子空間坐標(biāo)基本不個(gè)磁性雜質(zhì)原子組成的磁系統(tǒng)，原子空間坐標(biāo)基本不變，只是在平衡位置上做微小振動(dòng)，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)主要取變，只是在平衡位置上做微小振動(dòng)，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)主要取決于每個(gè)磁矩的取

57、向及磁矩之間的相互作用決于每個(gè)磁矩的取向及磁矩之間的相互作用 。系統(tǒng)各磁矩每一種取向狀態(tài)都是磁系統(tǒng)的一種微觀態(tài)，即前系統(tǒng)各磁矩每一種取向狀態(tài)都是磁系統(tǒng)的一種微觀態(tài)，即前面提到的組態(tài)，它對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的一個(gè)能量。面提到的組態(tài)，它對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的一個(gè)能量。從組態(tài)相空間中順磁、鐵磁（或反鐵磁）、自旋玻璃各種情從組態(tài)相空間中順磁、鐵磁（或反鐵磁）、自旋玻璃各種情況自由能況自由能“地形圖地形圖”之間的比較來它們之間的差別之間的比較來它們之間的差別(a) 順磁順磁自由能自由能相空間相空間kBTTTc時(shí)只有時(shí)只有一種組態(tài)的自一種組態(tài)的自由能最低，對(duì)由能最低，對(duì)應(yīng)于所有自旋應(yīng)于所有自旋平行取向平行取向（b）鐵磁）鐵磁kB

58、T自由能自由能相空間相空間TTfkBTfTTfkBTTTfkBTfTTfkBTTTf相空間相空間當(dāng)自旋玻璃系統(tǒng)從高溫降到當(dāng)自旋玻璃系統(tǒng)從高溫降到Tf以下，它可以下，它可能隨機(jī)地落入某一個(gè)能隨機(jī)地落入某一個(gè)“低谷低谷”，再升溫后，再升溫后降溫，又可能落入另一個(gè)降溫，又可能落入另一個(gè)“低谷低谷”。剛開始落入剛開始落入“低谷低谷”時(shí)一般不一定在能量時(shí)一般不一定在能量最低的組態(tài)上，因而隨著時(shí)間的推移系統(tǒng)最低的組態(tài)上，因而隨著時(shí)間的推移系統(tǒng)逐漸向更低能量的組態(tài)靠近。逐漸向更低能量的組態(tài)靠近。由此我們看到自旋玻璃凍結(jié)過程與順磁由此我們看到自旋玻璃凍結(jié)過程與順磁鐵磁相變過程有本質(zhì)的差別。鐵磁相變過程有本質(zhì)的

59、差別。自旋玻璃有不少奇特的性質(zhì)與它在微觀組自旋玻璃有不少奇特的性質(zhì)與它在微觀組態(tài)上的特征密切相關(guān)，如磁化過程受樣品態(tài)上的特征密切相關(guān)，如磁化過程受樣品歷史的影響，磁弛豫現(xiàn)象等。歷史的影響，磁弛豫現(xiàn)象等。自旋玻璃進(jìn)入凍結(jié)狀態(tài)以后，雖然各個(gè)磁矩的方向仍然是自旋玻璃進(jìn)入凍結(jié)狀態(tài)以后，雖然各個(gè)磁矩的方向仍然是無規(guī)分布，但它與凍結(jié)溫度以上的順磁狀態(tài)有本質(zhì)的區(qū)別無規(guī)分布，但它與凍結(jié)溫度以上的順磁狀態(tài)有本質(zhì)的區(qū)別順磁狀態(tài)的磁矩的取向順磁狀態(tài)的磁矩的取向無時(shí)無刻不在改變無時(shí)無刻不在改變t0t0t自旋玻璃在凍結(jié)溫度以下的自旋玻璃在凍結(jié)溫度以下的自旋各自凍結(jié)在某方向上自旋各自凍結(jié)在某方向上鐵磁態(tài)的磁矩取向有序鐵磁

60、態(tài)的磁矩取向有序且不隨時(shí)間變改變且不隨時(shí)間變改變?cè)趦鼋Y(jié)過程中，從空間坐標(biāo)上看自旋玻璃是無序的，但從在凍結(jié)過程中，從空間坐標(biāo)上看自旋玻璃是無序的，但從時(shí)間坐標(biāo)上看自旋玻璃變得時(shí)間坐標(biāo)上看自旋玻璃變得“有序有序”，這點(diǎn)看又象鐵磁態(tài)，這點(diǎn)看又象鐵磁態(tài)從時(shí)間坐標(biāo)上看，自旋變得從時(shí)間坐標(biāo)上看，自旋變得“有序有序”，這種有序是磁矩之，這種有序是磁矩之間的交換相互作用的結(jié)果，可以說也是某種對(duì)稱的破缺。間的交換相互作用的結(jié)果，可以說也是某種對(duì)稱的破缺。如果說對(duì)稱破缺意味著相變，那么我們也可以把順磁狀態(tài)如果說對(duì)稱破缺意味著相變，那么我們也可以把順磁狀態(tài)到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變看成一種到凍結(jié)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變看成一種“相變相變”