大學(xué)物理第15章機(jī)械波

1、 波動(dòng)波動(dòng)振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)( (相位）的傳播稱(chēng)為相位）的傳播稱(chēng)為波動(dòng)波動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)波波。機(jī)械波機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的若是機(jī)械振動(dòng)，就稱(chēng)為在介質(zhì)中傳播的若是機(jī)械振動(dòng)，就稱(chēng)為機(jī)械波機(jī)械波。電磁波電磁波在空間中傳播的若是電磁振動(dòng)，就稱(chēng)為在空間中傳播的若是電磁振動(dòng)，就稱(chēng)為電磁波電磁波。 機(jī)械波與電磁波雖然本質(zhì)不同，機(jī)械波與電磁波雖然本質(zhì)不同，但都具有波動(dòng)的共同特征，如：有波但都具有波動(dòng)的共同特征，如：有波動(dòng)傳播的速度，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象。動(dòng)傳播的速度，能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射等現(xiàn)象。簡(jiǎn)諧波是波動(dòng)理簡(jiǎn)諧波是波動(dòng)理論的基礎(chǔ)，一切復(fù)雜波動(dòng)過(guò)程都可以看做是多個(gè)簡(jiǎn)諧波的迭加。論的基礎(chǔ)，一切復(fù)

2、雜波動(dòng)過(guò)程都可以看做是多個(gè)簡(jiǎn)諧波的迭加。一、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波源波源即首先振動(dòng)的物體，是波的激發(fā)源。即首先振動(dòng)的物體，是波的激發(fā)源。 要產(chǎn)生機(jī)械波，以下兩個(gè)條件缺一不可：要產(chǎn)生機(jī)械波，以下兩個(gè)條件缺一不可：彈性介質(zhì)彈性介質(zhì)即傳播波動(dòng)的媒介。即傳播波動(dòng)的媒介。 二、機(jī)械波的傳播1.1.傳播過(guò)程傳播過(guò)程波源首先發(fā)生振動(dòng)，具有振動(dòng)的初始能量。波源首先發(fā)生振動(dòng)，具有振動(dòng)的初始能量。質(zhì)點(diǎn)之間的質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力相互作用力使得振動(dòng)向周?chē)|(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散，類(lèi)似于使得振動(dòng)向周?chē)|(zhì)點(diǎn)擴(kuò)散，類(lèi)似于強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)。波動(dòng)最后在所有介質(zhì)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生，能量在質(zhì)點(diǎn)之間不斷流動(dòng)。波動(dòng)最后在所有介質(zhì)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生，能量在質(zhì)點(diǎn)之間不斷流動(dòng)

3、。4Tt 2Tt 34Tt tT0t 1) 1) 各點(diǎn)振動(dòng)的周期與波源相同，是各點(diǎn)振動(dòng)的周期與波源相同，是同頻振動(dòng)同頻振動(dòng)。2) 2) 質(zhì)點(diǎn)并未質(zhì)點(diǎn)并未“隨波逐流隨波逐流”，波的傳播不是質(zhì)點(diǎn)的傳播，而是，波的傳播不是質(zhì)點(diǎn)的傳播，而是振動(dòng)狀態(tài)振動(dòng)狀態(tài)的傳播的傳播。3) 3) “上游上游”的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)依次帶動(dòng)“下游下游”的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，沿波的傳播方向振的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，沿波的傳播方向振動(dòng)相位依此落后。動(dòng)相位依此落后。 4) 4) 同相點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)完全相同。同相點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)完全相同。5) 5) 振動(dòng)速度與傳播速度不同。振動(dòng)速度與傳播速度不同。2.2.傳播特征傳播特征 波動(dòng)只是振

4、動(dòng)狀態(tài)波動(dòng)只是振動(dòng)狀態(tài)( (相位相位) )的傳播，介質(zhì)本身并不隨波遷移。波動(dòng)的傳播，介質(zhì)本身并不隨波遷移。波動(dòng)是能量傳播的過(guò)程，而非介質(zhì)傳播的過(guò)程。是能量傳播的過(guò)程，而非介質(zhì)傳播的過(guò)程。 三、機(jī)械波的分類(lèi)1.1.橫波橫波 根據(jù)根據(jù)波速波速與振動(dòng)方向間的關(guān)系，機(jī)械波可分成與振動(dòng)方向間的關(guān)系，機(jī)械波可分成橫波與縱波橫波與縱波兩類(lèi)。兩類(lèi)。各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波，稱(chēng)為各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直的波，稱(chēng)為橫波，橫波，橫波只在固體中傳播橫波只在固體中傳播。橫波橫波4Tt 2Tt 34Tt tT0t 2.2.縱波縱波各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相同的波，稱(chēng)為各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相

5、同的波，稱(chēng)為縱波縱波?？v波也叫縱波也叫疏密波疏密波。縱波縱波 四、波陣面和波射線波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的曲面稱(chēng)為的曲面稱(chēng)為波面波面，也稱(chēng)為，也稱(chēng)為同相面同相面。波面波面走在最前面的波面，即振動(dòng)區(qū)域的外邊走在最前面的波面，即振動(dòng)區(qū)域的外邊界稱(chēng)為界稱(chēng)為波陣面，波陣面，也稱(chēng)做也稱(chēng)做波前波前。波陣面波陣面描述波的傳播方向的有向曲線稱(chēng)為描述波的傳播方向的有向曲線稱(chēng)為波射線波射線，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)波線波線。波射線波射線波面是平面的波稱(chēng)為波面是平面的波稱(chēng)為平面波平面波。平面波平面波波面是球面的波稱(chēng)為波面是球面的波稱(chēng)為球面波球面波。球面波球面波波射線沿波源為中心半徑波射線沿

6、波源為中心半徑向外的球面波向外的球面波稱(chēng)為稱(chēng)為發(fā)散波發(fā)散波。發(fā)散波發(fā)散波匯聚波匯聚波波射線沿波源為中心半徑波射線沿波源為中心半徑向內(nèi)的球面波向內(nèi)的球面波稱(chēng)為稱(chēng)為匯聚波匯聚波。球面波球面波 五、描述波動(dòng)的特征量同一波線上兩個(gè)同一波線上兩個(gè)相鄰?fù)帱c(diǎn)相鄰?fù)帱c(diǎn)之間的之間的空間距離空間距離稱(chēng)為稱(chēng)為波長(zhǎng)波長(zhǎng)。波長(zhǎng)波長(zhǎng)兩相鄰的兩相鄰的同相點(diǎn)同相點(diǎn)之間的波段稱(chēng)為一個(gè)之間的波段稱(chēng)為一個(gè)完整波完整波。完整波完整波對(duì)于橫波，波長(zhǎng)對(duì)于橫波，波長(zhǎng) = = 兩相鄰波峰之間的距離兩相鄰波峰之間的距離 = = 兩相鄰波谷之間的距離。兩相鄰波谷之間的距離。對(duì)于縱波，波長(zhǎng)對(duì)于縱波，波長(zhǎng) = = 兩相鄰密部中心間距兩相鄰密部中

7、心間距 = = 兩相鄰疏部中心間距。兩相鄰疏部中心間距。波長(zhǎng)描述波的波長(zhǎng)描述波的空間周期性?？臻g周期性。波長(zhǎng)即一個(gè)完整波的長(zhǎng)度。波長(zhǎng)即一個(gè)完整波的長(zhǎng)度。 一個(gè)完整波通過(guò)波線上一點(diǎn)所需要的時(shí)間稱(chēng)為波的一個(gè)完整波通過(guò)波線上一點(diǎn)所需要的時(shí)間稱(chēng)為波的周期周期。一個(gè)完整波通過(guò)這一點(diǎn)，該處的質(zhì)點(diǎn)將進(jìn)行一次一個(gè)完整波通過(guò)這一點(diǎn)，該處的質(zhì)點(diǎn)將進(jìn)行一次全振動(dòng)全振動(dòng)，所以所以波的周期波的周期就是就是該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，也即是所有振動(dòng)質(zhì)也即是所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的點(diǎn)的振動(dòng)周期。振動(dòng)周期。周期周期T周期的倒數(shù)稱(chēng)為周期的倒數(shù)稱(chēng)為頻率頻率，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上一點(diǎn)的完整波，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)波線上一點(diǎn)的完整波數(shù)目

8、，也等于振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目，也等于振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率振動(dòng)頻率。頻率頻率單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的相位在波線上傳播的距離稱(chēng)為單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的相位在波線上傳播的距離稱(chēng)為波速波速。波速的實(shí)質(zhì)是相位的傳播速度，稱(chēng)為波速的實(shí)質(zhì)是相位的傳播速度，稱(chēng)為相速度相速度。波速由介波速由介質(zhì)的彈性和慣性確定，與波源無(wú)關(guān)質(zhì)的彈性和慣性確定，與波源無(wú)關(guān)。波速波速u(mài)波在不同介質(zhì)中頻率不變（波在不同介質(zhì)中頻率不變（由波源決定由波源決定）。）。不同頻率的波在同一介質(zhì)中波速相同。不同頻率的波在同一介質(zhì)中波速相同。波的周期、頻率與波的周期、頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源確定介質(zhì)無(wú)關(guān)，由波源確定。討論uuT 六、彈性介質(zhì)與波的傳播 在一種彈性介質(zhì)中能夠

9、傳播的是橫波還是縱波，波速能夠有多大，在一種彈性介質(zhì)中能夠傳播的是橫波還是縱波，波速能夠有多大，都與都與介質(zhì)的彈性介質(zhì)的彈性有關(guān)。有關(guān)。單位截面上的受力稱(chēng)為單位截面上的受力稱(chēng)為應(yīng)力應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)力FS1.1.長(zhǎng)變變形長(zhǎng)變變形lllFF受力體的相對(duì)伸長(zhǎng)量稱(chēng)為受力體的相對(duì)伸長(zhǎng)量稱(chēng)為長(zhǎng)應(yīng)變長(zhǎng)應(yīng)變，也稱(chēng)為，也稱(chēng)為長(zhǎng)脅變長(zhǎng)脅變。應(yīng)變應(yīng)變ll應(yīng)變應(yīng)變長(zhǎng)變應(yīng)力與長(zhǎng)應(yīng)變的比值稱(chēng)為長(zhǎng)變應(yīng)力與長(zhǎng)應(yīng)變的比值稱(chēng)為楊氏模量楊氏模量。楊氏模量楊氏模量E2(/)FlEN mS l長(zhǎng)變變形能夠產(chǎn)生縱波，彈簧伸縮形變屬于此類(lèi)變形。長(zhǎng)變變形能夠產(chǎn)生縱波，彈簧伸縮形變屬于此類(lèi)變形。 彈性系數(shù)彈性系數(shù)ESFlk ll 柱體在長(zhǎng)變時(shí)表現(xiàn)

10、的彈性的量度用柱體在長(zhǎng)變時(shí)表現(xiàn)的彈性的量度用彈性系數(shù)表征彈性系數(shù)表征：k彈性勢(shì)能密度彈性勢(shì)能密度單位體積柱體在單位體積柱體在長(zhǎng)變時(shí)的彈性勢(shì)能長(zhǎng)變時(shí)的彈性勢(shì)能為：為：22211111222pESlwkllEVlVl ESkl2.2.切變變形切變變形切變應(yīng)力與切應(yīng)變的比值稱(chēng)為切變應(yīng)力與切應(yīng)變的比值稱(chēng)為切變模量切變模量。切變模量切變模量GF2(/)FGN mS切變變形能產(chǎn)生橫波，吉它弦就屬于此類(lèi)變形。切變變形能產(chǎn)生橫波，吉它弦就屬于此類(lèi)變形。F FFFF3.3.體變變形體變變形體變應(yīng)力與體應(yīng)變的比體變應(yīng)力與體應(yīng)變的比值稱(chēng)為值稱(chēng)為體變模量體變模量。體變模量體變模量B2(/)FVBN mS V 體變變形

11、能產(chǎn)生縱波，部分產(chǎn)生地震的體變變形能產(chǎn)生縱波，部分產(chǎn)生地震的巖層就屬于此類(lèi)變形。巖層就屬于此類(lèi)變形。4.4.彈性變形與波速?gòu)椥宰冃闻c波速GuEu固體中的縱波波速：固體中的縱波波速：固體中的橫波波速：固體中的橫波波速：弦線中的橫波波速：弦線中的橫波波速：Fu流體中的縱波波速：流體中的縱波波速：Bu 聲速聲速：5111.4 1.013 101.293331molpuRTMm sm s聲音是典型的縱波。聲音是典型的縱波。 根據(jù)氣動(dòng)理論及熱力學(xué)，聲速按照如下公式計(jì)算：根據(jù)氣動(dòng)理論及熱力學(xué)，聲速按照如下公式計(jì)算：叫做氣體的比熱容比叫做氣體的比熱容比 行波行波相位在質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間相互傳播的波動(dòng)稱(chēng)為相位在質(zhì)

12、點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間相互傳播的波動(dòng)稱(chēng)為行波行波。 平面簡(jiǎn)諧波的平面簡(jiǎn)諧波的傳播特點(diǎn)傳播特點(diǎn)決定了介質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同，決定了介質(zhì)中各點(diǎn)的振動(dòng)頻率相同，對(duì)于無(wú)吸對(duì)于無(wú)吸收的均勻介質(zhì)中傳播的平面波收的均勻介質(zhì)中傳播的平面波，各質(zhì)點(diǎn)的振幅也相同。不同的只是振動(dòng)的，各質(zhì)點(diǎn)的振幅也相同。不同的只是振動(dòng)的相位：相位：沿著傳播方向相位依次落后沿著傳播方向相位依次落后；同一波面上的質(zhì)點(diǎn)具有相同的相位，；同一波面上的質(zhì)點(diǎn)具有相同的相位，因此只要知道了一條波線上波的傳播規(guī)律，就可以知道整個(gè)平面波的傳播因此只要知道了一條波線上波的傳播規(guī)律，就可以知道整個(gè)平面波的傳播規(guī)律。下圖表示了一條波線的兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)。規(guī)律。下圖表示了

13、一條波線的兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)。從時(shí)間上從時(shí)間上B B點(diǎn)的振動(dòng)要落后點(diǎn)的振動(dòng)要落后A A點(diǎn)（振動(dòng)的時(shí)間差）：點(diǎn)（振動(dòng)的時(shí)間差）：波動(dòng)方程波動(dòng)方程描述一列波中描述一列波中任意質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的振動(dòng)過(guò)程任意質(zhì)點(diǎn)任一時(shí)刻的振動(dòng)過(guò)程的方程稱(chēng)為的方程稱(chēng)為波波動(dòng)方程動(dòng)方程。uABllltTu A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)的相位差：點(diǎn)的相位差：lTlTt22 1.1.波動(dòng)方程的導(dǎo)出波動(dòng)方程的導(dǎo)出一、平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 對(duì)于沿著對(duì)于沿著x x軸正方向傳播的軸正方向傳播的正行波正行波，假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)o o處的諧振方程為：處的諧振方程為： cosoytAt則相距則相距O為為x x的的P P點(diǎn)的振動(dòng)：點(diǎn)的振動(dòng)：xtu 在在

14、相位上相位上落后：落后：在在時(shí)間上時(shí)間上落后：落后：)2cos(),(xtAtxy)(cos),(uxtAtxyxyuOPx2 對(duì)于沿著對(duì)于沿著x x軸負(fù)方向傳播的軸負(fù)方向傳播的逆行波逆行波，結(jié)果應(yīng)為：，結(jié)果應(yīng)為：,cosxy x tAtuxtu 在在相位上相位上超前：超前：在在時(shí)間上時(shí)間上超前：超前：總體上，波動(dòng)方程可寫(xiě)為（正負(fù)號(hào)分別是總體上，波動(dòng)方程可寫(xiě)為（正負(fù)號(hào)分別是反行波和正行波反行波和正行波）：）：,cosxy x tAtu)2cos(),(xtAtxy)2cos(),(xtAtxyx2 2.2.波形曲線波形曲線 在波動(dòng)方程中含有兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)刻一定時(shí)，方程給出此時(shí)刻整個(gè)在波動(dòng)方程

15、中含有兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)刻一定時(shí)，方程給出此時(shí)刻整個(gè)波線上所有質(zhì)點(diǎn)位置的一幅快照；而當(dāng)坐標(biāo)一定時(shí)，方程就給出了給定位波線上所有質(zhì)點(diǎn)位置的一幅快照；而當(dāng)坐標(biāo)一定時(shí)，方程就給出了給定位置質(zhì)點(diǎn)的諧振過(guò)程。置質(zhì)點(diǎn)的諧振過(guò)程。波形曲線波形曲線在給定時(shí)刻下，波線上不同質(zhì)點(diǎn)的位移曲線稱(chēng)為在給定時(shí)刻下，波線上不同質(zhì)點(diǎn)的位移曲線稱(chēng)為波形曲線波形曲線。注意與注意與振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線的區(qū)別。的區(qū)別。oxyu0t 例例1 1、設(shè)某一時(shí)刻的橫波波形曲線如圖所示。設(shè)某一時(shí)刻的橫波波形曲線如圖所示。（1 1）分別指出圖中）分別指出圖中A A、B B、C C、D D、E E、F F、G G、I I：運(yùn)動(dòng)方向：運(yùn)動(dòng)方向（2 2）畫(huà)

16、出經(jīng)過(guò)）畫(huà)出經(jīng)過(guò) 后的波形曲線。后的波形曲線。4TxyuABCDEFGHI 例例2 2、已知一沿已知一沿x x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t=0.5st=0.5s時(shí)的波形如圖所示，時(shí)的波形如圖所示，周期周期T=2s,T=2s,（1 1）求簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)；）求簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)；（2 2）寫(xiě)出）寫(xiě)出A點(diǎn)振動(dòng)方程；點(diǎn)振動(dòng)方程；（3 3）寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程。）寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程。/x cm/y cmu7510AB 解解xBAO(1) (1) 畫(huà)出振動(dòng)矢量圖畫(huà)出振動(dòng)矢量圖A A振動(dòng)狀態(tài)傳播到振動(dòng)狀態(tài)傳播到B B點(diǎn)花費(fèi)時(shí)間點(diǎn)花費(fèi)時(shí)間 2T67t同時(shí)傳播到同時(shí)傳播到B B點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為0

17、.07m0.07msmtxu/06. 0muT12. 0(2) (2) 確定振動(dòng)特征量確定振動(dòng)特征量mA1 . 06232/x cm/y cmu7510AB別忘記別忘記t=0.5st=0.5s A A振動(dòng)狀態(tài)方程為振動(dòng)狀態(tài)方程為)6cos(1 . 0)(ttyA(3) (3) 確定波動(dòng)方程確定波動(dòng)方程/x cm/y cmu7510AB)12. 026cos(1 . 0),(xttxy 例例3 3、有有a, ba, b兩列平面波，兩列平面波，a a波沿著波沿著x x正向傳播，正向傳播，b b波沿著波沿著x x軸負(fù)向傳播。兩軸負(fù)向傳播。兩列波的振幅，周期和波長(zhǎng)都相等。列波的振幅，周期和波長(zhǎng)都相等。

18、a a波在波在x=0 x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線為左邊圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線為左邊圖形，形，b b波在波在t=0t=0時(shí)刻的波形如右邊圖所示時(shí)刻的波形如右邊圖所示, ,（1 1）求平面波）求平面波a, ba, b在在x=0 x=0處的振動(dòng)方程；處的振動(dòng)方程；（2 2）寫(xiě)出平面波）寫(xiě)出平面波a, ba, b的波動(dòng)方程。的波動(dòng)方程。)(st)(my)(my)(mxuab01. 01 . 001. 02 . 0 解解)(st)(mya01. 01 . 0直接讀出振動(dòng)特征量直接讀出振動(dòng)特征量: :mA01. 0)/(201 . 0sradsT2振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為)220cos(01. 0)(ttya)(my

19、)(mxub01.02 .0b平面平面波的振動(dòng)周期波的振動(dòng)周期, ,振幅與振幅與a平面波平面波相同，只需確定初相：相同，只需確定初相：2)220cos(01. 0)(ttyb振動(dòng)方程為振動(dòng)方程為 波動(dòng)方程還需確定波長(zhǎng)，從波動(dòng)方程還需確定波長(zhǎng)，從b b圖中可知圖中可知m2 . 0考慮到波動(dòng)的傳播方向，即可寫(xiě)出：考慮到波動(dòng)的傳播方向，即可寫(xiě)出：)10220cos(01. 0)2 . 02220cos(01. 0),(xtxttxya)(my)(mxub01.02 .0)10220cos(01. 0),(xttxyb 再次提醒大家小心，根據(jù)波形曲線判斷某點(diǎn)的振動(dòng)相位，必須考再次提醒大家小心，根據(jù)波形

20、曲線判斷某點(diǎn)的振動(dòng)相位，必須考慮波動(dòng)傳播方向。慮波動(dòng)傳播方向。 1.1.一維波動(dòng)方程的導(dǎo)出一維波動(dòng)方程的導(dǎo)出二、波動(dòng)微分方程 對(duì)于一維波動(dòng)方程：對(duì)于一維波動(dòng)方程：,cosxy x tAtu可分別對(duì)自變量可分別對(duì)自變量x x、t t求偏導(dǎo)得：求偏導(dǎo)得：2222cosyxAtxuu 222cosyxAttu 222221yyxut這就是這就是一維諧波一維諧波滿(mǎn)足的微分關(guān)系。滿(mǎn)足的微分關(guān)系。 其實(shí)，由于任意波動(dòng)過(guò)程都可以分解為不同頻率的諧波的迭加，每個(gè)其實(shí)，由于任意波動(dòng)過(guò)程都可以分解為不同頻率的諧波的迭加，每個(gè)諧波都具有此種形式的微分關(guān)系，因而上式可稱(chēng)為諧波都具有此種形式的微分關(guān)系，因而上式可稱(chēng)為一

21、維波動(dòng)微分方程。一維波動(dòng)微分方程。進(jìn)而，對(duì)于進(jìn)而，對(duì)于三維三維的一般波動(dòng)過(guò)程，只要傳播介質(zhì)是各向同性的均勻無(wú)吸收的一般波動(dòng)過(guò)程，只要傳播介質(zhì)是各向同性的均勻無(wú)吸收的介質(zhì)，微分方程成為：的介質(zhì)，微分方程成為：2222222221xyzut討論（1 1）符合上式的任何運(yùn)動(dòng)都可稱(chēng)為波動(dòng)；）符合上式的任何運(yùn)動(dòng)都可稱(chēng)為波動(dòng)；（2 2）具有上述波動(dòng)微分方程的波動(dòng)過(guò)程，波速就是）具有上述波動(dòng)微分方程的波動(dòng)過(guò)程，波速就是u u。2.2.三維波動(dòng)方程三維波動(dòng)方程222221yyxut 一、波的能量 波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)波動(dòng)是振動(dòng)狀態(tài)( (相位相位) )傳播的過(guò)程，一定伴隨著能量傳播傳播的過(guò)程，一定伴隨著能量傳播。比如

22、聲。比如聲波、水面波浪和海嘯，一般得講，波動(dòng)能量包含動(dòng)能和勢(shì)能兩部分。波、水面波浪和海嘯，一般得講，波動(dòng)能量包含動(dòng)能和勢(shì)能兩部分。1.1.波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的能量波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的能量以棒中水平向右傳播的以棒中水平向右傳播的縱波縱波為例，說(shuō)明波的能量及其傳播。為例，說(shuō)明波的能量及其傳播。距坐標(biāo)原點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn) x x 處取一質(zhì)元，質(zhì)元處取一質(zhì)元，質(zhì)元體積體積為為：質(zhì)質(zhì)元元質(zhì)量質(zhì)量為為：質(zhì)質(zhì)元元波動(dòng)方程波動(dòng)方程：質(zhì)質(zhì)元元速度速度為為：)(cos),(uxtAtxy)(sin),(uxtAtxvVmSxVuSxV 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能動(dòng)能為為：根據(jù)根據(jù)彈性勢(shì)能密度公式彈性勢(shì)能密度公式，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)勢(shì)能勢(shì)能為為：又：又：2,

23、EuEulyylxx縱波！縱波！sinyxAtxuu)(sin21)(212222uxtAVvmEkVuxtAEp)(sin21222VllEEp2)(21 E是楊氏模量是楊氏模量 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能機(jī)械能，即，即波的能量波的能量為：為：任一時(shí)刻介質(zhì)點(diǎn)的任一時(shí)刻介質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能等于勢(shì)能，且相位相同動(dòng)能等于勢(shì)能，且相位相同，與振動(dòng)系統(tǒng)與振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與的動(dòng)能與勢(shì)能總有勢(shì)能總有相位差相位差不同不同。振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而波動(dòng)過(guò)程中，能量按余弦函數(shù)變化，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，而波動(dòng)過(guò)程中，能量按余弦函數(shù)變化，不守不守恒恒。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)不斷地通過(guò)相互作用把能量傳播給前后鄰近的質(zhì)點(diǎn)。波是。介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)不斷地通過(guò)相互作

24、用把能量傳播給前后鄰近的質(zhì)點(diǎn)。波是能量傳遞的一種形式。能量傳遞的一種形式。在平衡位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有在平衡位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)具有最大動(dòng)能和勢(shì)能最大動(dòng)能和勢(shì)能，在振幅處動(dòng)能和勢(shì)能為零。，在振幅處動(dòng)能和勢(shì)能為零。在回到平衡位置時(shí)從相鄰質(zhì)點(diǎn)吸收能量，離開(kāi)時(shí)放出能量。在回到平衡位置時(shí)從相鄰質(zhì)點(diǎn)吸收能量，離開(kāi)時(shí)放出能量。討論VuxtAEEpk)(sin21222VuxtAEEEpk)(sin222上述結(jié)果可推廣上述結(jié)果可推廣至任意機(jī)械波至任意機(jī)械波 在平衡位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最大，具有最大動(dòng)能，同時(shí)相對(duì)伸長(zhǎng)量也最大，在平衡位置時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最大，具有最大動(dòng)能，同時(shí)相對(duì)伸長(zhǎng)量也最大，因而具有最大勢(shì)能；在振幅處動(dòng)能為零，動(dòng)能為零；

25、同時(shí)相對(duì)伸長(zhǎng)為零，因而具有最大勢(shì)能；在振幅處動(dòng)能為零，動(dòng)能為零；同時(shí)相對(duì)伸長(zhǎng)為零，因而勢(shì)能為零。因而勢(shì)能為零。xyuABCDEFGHI解釋 例例4 4、有已知平面波在某一時(shí)刻的波形曲線，且有已知平面波在某一時(shí)刻的波形曲線，且A A質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能在增加，質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能在增加， 則則A A質(zhì)元的彈性勢(shì)能質(zhì)元的彈性勢(shì)能，( (增大，減小增大，減小) ) 波動(dòng)的傳播方向波動(dòng)的傳播方向，( (左，右左，右) ) B B質(zhì)元?jiǎng)幽苜|(zhì)元?jiǎng)幽埽?B B質(zhì)元總能量質(zhì)元總能量。)(my)(mxAB 能量密度：能量密度：2.2.波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的能量密度波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的能量密度平均能量密度：平均能量密度：0222022202211

26、sinsin12TmmTTdtTxAtdtTuAxtdtTuA3.3.平均能量密度平均能量密度)(sin222uxtAVE單位體積的波動(dòng)能量單位體積的波動(dòng)能量在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均值在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均值 二、波的強(qiáng)度1.1.波強(qiáng)概念波強(qiáng)概念能流能流單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)垂直垂直通過(guò)介質(zhì)中通過(guò)介質(zhì)中某截面的能量某截面的能量稱(chēng)為稱(chēng)為能流能流，即功率。，即功率。dWPdt能流密度能流密度 通過(guò)與通過(guò)與能量傳播方向垂直的單位面積的能流能量傳播方向垂直的單位面積的能流稱(chēng)為稱(chēng)為能流密度能流密度，即，即單位時(shí)間通過(guò)單位垂面的單位時(shí)間通過(guò)單位垂面的波能波能。dPdWIdSdt dS單位：焦耳單位：焦耳/ /

27、秒，瓦，秒，瓦，J J s s-1 -1 W W單位：?jiǎn)挝唬篔 J s s-1-1 m m-2-2平均能流密度平均能流密度 能流密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱(chēng)為能流密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱(chēng)為平均能流密度平均能流密度，也稱(chēng)，也稱(chēng)為為波強(qiáng)波強(qiáng)。01TIIdtT單位：?jiǎn)挝唬篔 J s s-1-1 m m-2-2 2.2.波強(qiáng)公式波強(qiáng)公式dtdt時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò)S S的能量為的能量為: :則能流則能流P P為為: :dWdVSudtdWPSudtudtuSdV則則能流密度能流密度I I為為: :dPIudS2212IuA 則平均能流密度為則平均能流密度為: :Iu2212A222sinxIAtuu特

28、征阻抗特征阻抗這是在波動(dòng)中常見(jiàn)的表征這是在波動(dòng)中常見(jiàn)的表征介質(zhì)特性的常量，稱(chēng)為介介質(zhì)特性的常量，稱(chēng)為介質(zhì)的質(zhì)的特征阻抗特征阻抗。u 3.3.能流的計(jì)算能流的計(jì)算cosdPI dsIdsSPI dsPIS若能流與曲面垂直且大小若能流與曲面垂直且大小不變，則平均能流為不變，則平均能流為: :平面諧波：平面諧波：22111,2PuA S 222212PuA S 若無(wú)吸收：若無(wú)吸收：1P2PSS2121AAPP對(duì)于任意截面對(duì)于任意截面 并且能流密度大小不均勻并且能流密度大小不均勻S 球面諧波：球面諧波：222114,2PISuAr 若無(wú)吸收：若無(wú)吸收：12PP1r2rr則：則：球面諧波波動(dòng)方程球面諧波

29、波動(dòng)方程若以球面波若以球面波r ro o處為參考，則根據(jù)上述處為參考，則根據(jù)上述討論可以得到球面諧波的波動(dòng)方程：討論可以得到球面諧波的波動(dòng)方程：4.4.球面諧波波動(dòng)方程球面諧波波動(dòng)方程ConstantAr)(cos),(0000urrtrrAtr 一、惠更斯原理原理的敘述原理的敘述 為說(shuō)明波的傳播方向和規(guī)律，為說(shuō)明波的傳播方向和規(guī)律，以及波的反射、折射和衍射現(xiàn)象，以及波的反射、折射和衍射現(xiàn)象，16781678年荷蘭物理學(xué)家年荷蘭物理學(xué)家HuygensHuygens（1629162916951695）提出了惠更斯原）提出了惠更斯原理，用以解釋波的傳播過(guò)程。理，用以解釋波的傳播過(guò)程。介質(zhì)中波動(dòng)到的

30、各點(diǎn)，都可介質(zhì)中波動(dòng)到的各點(diǎn)，都可看成看成發(fā)射子波的子波源發(fā)射子波的子波源（點(diǎn)波（點(diǎn)波源）。源）。任意時(shí)刻這些子波的任意時(shí)刻這些子波的包絡(luò)面包絡(luò)面就是新的波前就是新的波前。1S2Sou t2S1Su t 二、惠更斯原理的應(yīng)用1.1.衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象衍射衍射波在傳播過(guò)程中能繞過(guò)某些障礙物波在傳播過(guò)程中能繞過(guò)某些障礙物繼續(xù)向前傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為繼續(xù)向前傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為衍射衍射。 波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波達(dá)到狹縫處，縫上各點(diǎn)都可看作子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。在縫的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變?？p的邊緣處，波的傳播方向發(fā)生改變。解釋 2.2.反射現(xiàn)象反

31、射現(xiàn)象反射反射波在傳播到兩不同介質(zhì)分界波在傳播到兩不同介質(zhì)分界面時(shí)發(fā)生傳播方向變化，部面時(shí)發(fā)生傳播方向變化，部分波折回入射介質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象分波折回入射介質(zhì)內(nèi)的現(xiàn)象稱(chēng)為稱(chēng)為反射反射。 平面波不同波線上的波前平面波不同波線上的波前先后到達(dá)分界面，各個(gè)入射點(diǎn)先后到達(dá)分界面，各個(gè)入射點(diǎn)都可看作球面子波源，作出子都可看作球面子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。波包絡(luò)，得到新的波前。解釋解釋iiiineneBACD反射定律反射定律：入射角等于反射角。：入射角等于反射角。tuADBCCAAC 2CDAABCMNiiiineneBA1E2EC1A2ADDACBCABCAi2DACi2 ii （ABCD等相位面）等

32、相位面）（兩個(gè)三角形全等）（兩個(gè)三角形全等） 3.3.折射現(xiàn)象折射現(xiàn)象折射折射波在傳播到兩不同介質(zhì)分界面時(shí)，部分波進(jìn)入另一介質(zhì)內(nèi)并發(fā)生傳波在傳播到兩不同介質(zhì)分界面時(shí)，部分波進(jìn)入另一介質(zhì)內(nèi)并發(fā)生傳播方向的偏折的現(xiàn)象稱(chēng)為播方向的偏折的現(xiàn)象稱(chēng)為反射反射。 平面波不同波線上的波前平面波不同波線上的波前先后到達(dá)分界面，各個(gè)入射點(diǎn)先后到達(dá)分界面，各個(gè)入射點(diǎn)都可看作球面子波源，作出子都可看作球面子波源，作出子波包絡(luò)，得到新的波前。波包絡(luò)，得到新的波前。解釋MNneBA1E2EC1A2ADi12折射定律折射定律：入射角與反射角的正弦比入射角與反射角的正弦比為相對(duì)折射率。為相對(duì)折射率。122121sinsinn

33、nnuuiiACtuBCsin1sin2ACtuADsinsin21nin 一、波的疊加原理1.1.波傳播的獨(dú)立性波傳播的獨(dú)立性 當(dāng)介質(zhì)中有兩列或兩列以上的波動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與當(dāng)介質(zhì)中有兩列或兩列以上的波動(dòng)時(shí)，介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)或兩個(gè)以上的振動(dòng)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的振動(dòng)。 幾列波相遇后，幾列波相遇后，每一列波仍保持它們每一列波仍保持它們?cè)械奶匦栽械奶匦裕l率、波長(zhǎng)、振幅、傳播方（頻率、波長(zhǎng)、振幅、傳播方向）向）不變，互不干擾地各自獨(dú)立傳播。不變，互不干擾地各自獨(dú)立傳播。 例子：例子： 不同人說(shuō)話，幾個(gè)電臺(tái)廣播不同人說(shuō)話，幾個(gè)電臺(tái)廣播 在相遇區(qū)域內(nèi)在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)為

34、各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振任一點(diǎn)的振動(dòng)為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。動(dòng)位移的矢量和。2.2.波的疊加原理波的疊加原理 二、波的干涉相干條件相干條件 幾列波在空間發(fā)生疊加后，如果滿(mǎn)足特定條件就會(huì)產(chǎn)生特殊的疊加幾列波在空間發(fā)生疊加后，如果滿(mǎn)足特定條件就會(huì)產(chǎn)生特殊的疊加效果：效果：在空間某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，在另一些點(diǎn)振動(dòng)始終相消的穩(wěn)定現(xiàn)在空間某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，在另一些點(diǎn)振動(dòng)始終相消的穩(wěn)定現(xiàn)象象。這就是。這就是干涉干涉現(xiàn)象現(xiàn)象。相干波相干波能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱(chēng)為能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱(chēng)為相干波相干波。相干波源相干波源相干波的波源稱(chēng)為相干波的波源稱(chēng)為相干波源相干波源。1.1.頻率

35、相同；頻率相同； 容易容易2.2.振動(dòng)方向相同；振動(dòng)方向相同； 容易容易3.3.相位差恒定。相位差恒定。 不容易不容易要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，必須具備以下條件：要產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，必須具備以下條件： 水波盤(pán)中水波的干涉水波盤(pán)中水波的干涉 2.2.干涉極值條件干涉極值條件 圖中簡(jiǎn)單示意了圖中簡(jiǎn)單示意了兩相干波源在相干點(diǎn)兩相干波源在相干點(diǎn)P P處處的波動(dòng)疊加情況。的波動(dòng)疊加情況。111cos,yAt設(shè)兩相干波源設(shè)兩相干波源S S1 1和和S S2 2的振動(dòng)分別為：的振動(dòng)分別為：222cosyAt在在P P點(diǎn)的振動(dòng)為兩振動(dòng)的合成，即：點(diǎn)的振動(dòng)為兩振動(dòng)的合成，即：1r2rP1S2S11112cos,ryAt兩列波

36、到達(dá)兩列波到達(dá)P P點(diǎn)的振動(dòng)分別成為：點(diǎn)的振動(dòng)分別成為：22222cosryAt12cosyyyAt cos2212221AAAAA合振幅為：合振幅為：其中：其中：21212rr12112212112222sinsintan22coscosrrAArrAA合振動(dòng)初相為：合振動(dòng)初相為：干涉極值條件干涉極值條件討論 從合振幅的大小變化來(lái)看，與分振動(dòng)的相位差有直接聯(lián)系，進(jìn)而與波從合振幅的大小變化來(lái)看，與分振動(dòng)的相位差有直接聯(lián)系，進(jìn)而與波源離源離P P點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近有聯(lián)系，疊加會(huì)在一定條件下達(dá)到極大、極小點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近有聯(lián)系，疊加會(huì)在一定條件下達(dá)到極大、極小。波程差波程差從不同波源到同一觀測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)距離之

37、差稱(chēng)為從不同波源到同一觀測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)距離之差稱(chēng)為波程差波程差。21rr 1.1.干涉相長(zhǎng)干涉相長(zhǎng)cos1 0, 1, 2k 對(duì)于對(duì)于同一波源驅(qū)動(dòng)的兩相干光源同一波源驅(qū)動(dòng)的兩相干光源，波程差為：，波程差為：212,2rrkk21AAA即：當(dāng)相位差是即：當(dāng)相位差是的偶數(shù)倍或波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)數(shù)倍時(shí)，干涉的偶數(shù)倍或波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)數(shù)倍時(shí)，干涉相長(zhǎng)加相長(zhǎng)加強(qiáng)強(qiáng)，此點(diǎn)出現(xiàn)，此點(diǎn)出現(xiàn)干涉極大值干涉極大值。當(dāng)：當(dāng)：即：即：212122,rrk 0, 1, 2k 合振幅：合振幅： 2.2.干涉相消干涉相消cos1 0, 1, 2k 對(duì)于對(duì)于同一波源驅(qū)動(dòng)的兩相干光源同一波源驅(qū)動(dòng)的兩相干光源，波程差為：，波程

38、差為：21121,22rrkk12AAA即：當(dāng)相位差是即：當(dāng)相位差是的奇數(shù)倍或波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，的奇數(shù)倍或波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，干涉相消減干涉相消減弱，此點(diǎn)出現(xiàn)干涉極小值弱，此點(diǎn)出現(xiàn)干涉極小值。當(dāng)：當(dāng)：即：即：2121221,rrk 0, 1, 2k 合振幅：合振幅： 3.3.干涉波強(qiáng)干涉波強(qiáng) 振幅的大小決定了波強(qiáng)的大小振幅的大小決定了波強(qiáng)的大小( (平均能流密度）平均能流密度）。2212IuA干涉點(diǎn)的波強(qiáng)大小為：干涉點(diǎn)的波強(qiáng)大小為：22211122cosAAAA A干涉點(diǎn)的振幅平方為：干涉點(diǎn)的振幅平方為：12122cosIIII I因而有：因而有：討論12II對(duì)于同一波源驅(qū)動(dòng)的兩

39、相干光源，有：對(duì)于同一波源驅(qū)動(dòng)的兩相干光源，有：21121cos4cos2III從而：從而： 干涉花樣干涉花樣波峰波谷 例：例：兩相干波源兩相干波源 A、B 位置如圖所示，頻率位置如圖所示，頻率 =100Hz，波速波速 u =10 m/s，A-B=，求：求：P 點(diǎn)振動(dòng)情況。點(diǎn)振動(dòng)情況。解：解：100.1100um5m1Ar22B152025rmABPm205m1Br2200201BABArr P P點(diǎn)干涉點(diǎn)干涉相消相消。 一、駐波的產(chǎn)生 當(dāng)兩列相干波相對(duì)傳播時(shí)，當(dāng)兩列相干波相對(duì)傳播時(shí)，在兩波源之間的連線上會(huì)出現(xiàn)在兩波源之間的連線上會(huì)出現(xiàn)特殊的干涉效果，即特殊的干涉效果，即駐波駐波現(xiàn)象?，F(xiàn)象。駐

40、波的字面含義是指觀察者發(fā)駐波的字面含義是指觀察者發(fā)覺(jué)波形好像在原地踏步，與行覺(jué)波形好像在原地踏步，與行波的含義相反。波的含義相反。弦線上的駐波弦線上的駐波 波節(jié)波節(jié)波腹波腹同一波線上同一波線上不同的點(diǎn)振幅不同不同的點(diǎn)振幅不同，有的振幅，有的振幅始終最大始終最大，有的振幅，有的振幅始終最小始終最小。振幅最大的點(diǎn)。振幅最大的點(diǎn)。振幅為零（靜止不動(dòng)）的點(diǎn)。振幅為零（靜止不動(dòng)）的點(diǎn)。波腹波節(jié)駐波的特點(diǎn)駐波的特點(diǎn)波節(jié)與波節(jié)波節(jié)與波節(jié)之間間距之間間距? ?振動(dòng)的相位振動(dòng)的相位有何關(guān)系有何關(guān)系? ? 反射波反射波（左行波）（左行波）)2cos(1xtAy入射波入射波（右行波）（右行波） 設(shè)兩列沿同一直線相對(duì)

41、傳播的同振幅相干波設(shè)兩列沿同一直線相對(duì)傳播的同振幅相干波, ,其初相為零，即：其初相為零，即：二、駐波方程合成波合成波12yyyx1yox2youu)2cos(2xtAy)2cos()2cos(xtAxtAtxAcos)2cos(2此即駐波運(yùn)動(dòng)方程。此即駐波運(yùn)動(dòng)方程。 討論1. .合成波為振幅是合成波為振幅是xA2cos22. .波節(jié)（靜止不動(dòng)）的位置。波節(jié)（靜止不動(dòng)）的位置。波腹波節(jié)txAycos)2cos2(02cos2xA2) 12(2kxk4) 12(kx其中其中 波節(jié)位置波節(jié)位置2xyo4345412(1) 1(21)442kkkxxxkk相鄰波節(jié)距離相鄰波節(jié)距離 2xyo02321

42、2(1)2442kkkxxxkk相鄰波腹距離相鄰波腹距離相鄰波節(jié)與波腹之間的距離為相鄰波節(jié)與波腹之間的距離為3.3.波腹的位置。波腹的位置。AxA22cos2kx2k2kx 其中其中4 4. 4. 駐波的波形、能量都不能傳播，能量在波腹和波節(jié)之間轉(zhuǎn)換，也就駐波的波形、能量都不能傳播，能量在波腹和波節(jié)之間轉(zhuǎn)換，也就 是說(shuō)在駐波中能流是來(lái)回震蕩的，沒(méi)有能量的定向轉(zhuǎn)播。是說(shuō)在駐波中能流是來(lái)回震蕩的，沒(méi)有能量的定向轉(zhuǎn)播。駐波駐波 不是波，實(shí)質(zhì)是分段的振動(dòng)不是波，實(shí)質(zhì)是分段的振動(dòng)。5. 5. 各點(diǎn)振動(dòng)的相位各點(diǎn)振動(dòng)的相位兩相鄰波節(jié)間（或波腹兩側(cè)）各點(diǎn)，兩相鄰波節(jié)間（或波腹兩側(cè)）各點(diǎn)，cos(2cos(2

43、x x/)/)同號(hào)，同號(hào)，各點(diǎn)同相。各點(diǎn)同相。相鄰波腹（即波節(jié)兩側(cè)）相鄰波腹（即波節(jié)兩側(cè)）相鄰波節(jié)（即波腹兩側(cè)）相鄰波節(jié)（即波腹兩側(cè)）兩相鄰波腹間（或波節(jié)兩側(cè)）各點(diǎn)，兩相鄰波腹間（或波節(jié)兩側(cè)）各點(diǎn)，cos(2cos(2x x/)/)異號(hào)，異號(hào)，各點(diǎn)反相；各點(diǎn)反相；xyo 三、半波損失 實(shí)驗(yàn)上為了觀察駐波，往往是用入射波和反射波疊加而成。但是反射實(shí)驗(yàn)上為了觀察駐波，往往是用入射波和反射波疊加而成。但是反射面兩側(cè)由于介質(zhì)性質(zhì)不一樣，可能會(huì)引發(fā)半波損失現(xiàn)象。面兩側(cè)由于介質(zhì)性質(zhì)不一樣，可能會(huì)引發(fā)半波損失現(xiàn)象。波密介質(zhì)波密介質(zhì) 特征阻抗特征阻抗u u 較大的介質(zhì)，稱(chēng)為較大的介質(zhì)，稱(chēng)為波密介質(zhì)波密介質(zhì)。波

44、疏介質(zhì)波疏介質(zhì) 特征阻抗特征阻抗u u 較小的介質(zhì)，稱(chēng)為較小的介質(zhì)，稱(chēng)為波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)。理論和實(shí)驗(yàn)證明：理論和實(shí)驗(yàn)證明：由波密入射波疏介質(zhì)時(shí)，反射點(diǎn)為由波密入射波疏介質(zhì)時(shí)，反射點(diǎn)為波腹波腹，反射波與入射波在此點(diǎn)，反射波與入射波在此點(diǎn)同相同相；由波疏入射波密介質(zhì)時(shí)，反射點(diǎn)為由波疏入射波密介質(zhì)時(shí)，反射點(diǎn)為波節(jié)波節(jié)，反射波與入射波在此點(diǎn)，反射波與入射波在此點(diǎn)反相反相。即反射時(shí)入射波的相位出現(xiàn)了即反射時(shí)入射波的相位出現(xiàn)了 的突變。的突變。相位突變相位突變 、相當(dāng)于損失了半個(gè)波長(zhǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為、相當(dāng)于損失了半個(gè)波長(zhǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為半波損失。半波損失。 四、弦長(zhǎng)與波長(zhǎng)的關(guān)系2,4lk 要形成穩(wěn)定的駐波，除

45、兩列同振幅的相干波相對(duì)傳播外，還必須具備要形成穩(wěn)定的駐波，除兩列同振幅的相干波相對(duì)傳播外，還必須具備如下條件：如下條件：(21),4lk對(duì)兩端固定的弦，弦線的長(zhǎng)度等于對(duì)兩端固定的弦，弦線的長(zhǎng)度等于四分之一波長(zhǎng)的偶數(shù)倍；四分之一波長(zhǎng)的偶數(shù)倍；對(duì)對(duì)一端固定另一端自由的弦，弦線的長(zhǎng)度等于一端固定另一端自由的弦，弦線的長(zhǎng)度等于四分之一波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。四分之一波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。兩端固定兩端固定( (形成波節(jié)）：形成波節(jié)）：一端固定（形成波腹）：一端固定（形成波腹）：3, 2, 1k3, 2, 1k2ll4ll 例例1 1：繩上有一列入射平面簡(jiǎn)諧波向左傳播，在原點(diǎn)的初相位為零，入射：繩上有一列入射平面簡(jiǎn)諧波向左

46、傳播，在原點(diǎn)的初相位為零，入射 波在波在x=0 x=0處反射，反射端分別為處反射，反射端分別為 1 1）自由端；）自由端；2 2）固定端。求）固定端。求 1 1）駐波方程；）駐波方程； 2 2）靠近）靠近x=0 x=0處最前面的三個(gè)波節(jié)的位置；處最前面的三個(gè)波節(jié)的位置； 3 3）x=x=波長(zhǎng)波長(zhǎng)/3/3處質(zhì)點(diǎn)的振幅。處質(zhì)點(diǎn)的振幅。例例2 2：平面簡(jiǎn)諧波沿：平面簡(jiǎn)諧波沿x x軸正向傳播，在原點(diǎn)的初相為零。在軸正向傳播，在原點(diǎn)的初相為零。在x=lx=l處碰到波密處碰到波密介質(zhì)而反射，求：介質(zhì)而反射，求：1 1）反射波方程；）反射波方程；2 2）駐波方程；）駐波方程；3 3）波腹和波節(jié)位置。）波腹和

47、波節(jié)位置。 一、多普勒效應(yīng) 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)波源或者觀測(cè)者相對(duì)介質(zhì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，觀測(cè)者接收波源或者觀測(cè)者相對(duì)介質(zhì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，觀測(cè)者接收到的波的頻率與波源頻率將有所不同到的波的頻率與波源頻率將有所不同，這種現(xiàn)象就是所謂的，這種現(xiàn)象就是所謂的多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。相同相同變大變小1.1.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)波源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在與二者連線垂直的方波源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在與二者連線垂直的方向上的多普勒效應(yīng)稱(chēng)為向上的多普勒效應(yīng)稱(chēng)為橫向多普勒效應(yīng)橫向多普勒效應(yīng)。縱向多普勒效應(yīng)縱向多普勒效應(yīng)波源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在二者連線方向上的多波源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)

48、生在二者連線方向上的多普勒效應(yīng)稱(chēng)為普勒效應(yīng)稱(chēng)為縱向多普勒效應(yīng)縱向多普勒效應(yīng)。 1.1.波源不動(dòng)，觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)波源不動(dòng)，觀測(cè)者運(yùn)動(dòng) 考慮考慮dtdt一段時(shí)間一段時(shí)間, ,即使觀察者不動(dòng)即使觀察者不動(dòng), ,他能夠接收到的完整波數(shù)為他能夠接收到的完整波數(shù)為: :udtn如果觀察者運(yùn)動(dòng)如果觀察者運(yùn)動(dòng), ,他還要他還要接收到如下波數(shù)接收到如下波數(shù): :Ru dtn SPPRv dtudtRv2.2.原理分析原理分析( (縱向多普勒效應(yīng)縱向多普勒效應(yīng)) )每一個(gè)波的長(zhǎng)度為每一個(gè)波的長(zhǎng)度為 所以所以dtdt內(nèi)接收到的完整波數(shù)為內(nèi)接收到的完整波數(shù)為: :()RRuudtn觀測(cè)頻率為：觀測(cè)頻率為： ( (單位時(shí)間

49、內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)的波數(shù)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)的波數(shù)) )()RRRsnuuuudtu規(guī)定：規(guī)定：u uR R以指向波源為正以指向波源為正。結(jié)論當(dāng)觀測(cè)者相對(duì)波源不動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率與波源頻率相同。當(dāng)觀測(cè)者相對(duì)波源不動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率與波源頻率相同。當(dāng)觀測(cè)者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率比波源頻率低。當(dāng)觀測(cè)者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率比波源頻率低。當(dāng)觀測(cè)者靠近波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率比波源頻率高。當(dāng)觀測(cè)者靠近波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)頻率比波源頻率高。 2.2.觀測(cè)者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)的速度為觀測(cè)者不動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)，波源運(yùn)動(dòng)的速度為考慮在一個(gè)周期內(nèi)，若波源不動(dòng)考慮在一個(gè)周期內(nèi)，若波源不動(dòng), ,觀測(cè)者能接收到的完整波長(zhǎng)為：觀測(cè)者能接收

50、到的完整波長(zhǎng)為：SuT若波源同時(shí)要運(yùn)動(dòng)若波源同時(shí)要運(yùn)動(dòng), ,波源將運(yùn)動(dòng)到較近的一點(diǎn)波源將運(yùn)動(dòng)到較近的一點(diǎn)S S，所以觀測(cè)者接收，所以觀測(cè)者接收到的波長(zhǎng)為到的波長(zhǎng)為: :PSuTSRSsssTuuT 對(duì)應(yīng)的頻率為對(duì)應(yīng)的頻率為ssssuuuTuuuu1ssTus是波源的頻率。是波源的頻率。su若波源背離接收若波源背離接收點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呢？點(diǎn)運(yùn)動(dòng)呢？ 3.3.波源、觀測(cè)者都有運(yùn)動(dòng)波源、觀測(cè)者都有運(yùn)動(dòng)由于波源的運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)中的波長(zhǎng)成為由于波源的運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)中的波長(zhǎng)成為: :SSuuv則觀測(cè)者接收到的頻率為則觀測(cè)者接收到的頻率為: :wRRRssuuuuuSPPRv dtudtRvSvS由于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)，波速成為由于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)，波速成為: :wRRuuu這就是縱向多普勒效應(yīng)的一般公式。這就是縱向多普勒效應(yīng)的一般公式。 4.4.多普勒效應(yīng)在醫(yī)學(xué)成像上的應(yīng)用多普勒效應(yīng)在醫(yī)學(xué)成像上的應(yīng)用超聲脈沖超聲脈沖Doppler檢查儀，當(dāng)聲源或反射界面移動(dòng)時(shí)，比如當(dāng)紅細(xì)胞流經(jīng)心臟大檢查儀，當(dāng)聲源或反射界面移動(dòng)時(shí)，比如當(dāng)紅