青島版九上411《圓的對(duì)稱性》(1)垂徑定理》ppt課件

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)第四章：第四章： 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)4.1圓的對(duì)稱性-垂徑定理圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？圓是軸對(duì)稱圖形嗎？ 想一想想一想駛向勝利的此岸假設(shè)是假設(shè)是, ,它的對(duì)稱軸是什么它的對(duì)稱軸是什么? ?他能找到多少條對(duì)稱他能找到多少條對(duì)稱軸？軸？O他是用什么方法處理上述問(wèn)題的他是用什么方法處理上述問(wèn)題的? ?n圓是中心對(duì)稱圖形嗎？圓是中心對(duì)稱圖形嗎？假設(shè)是假設(shè)是, ,它的對(duì)稱中心是什么它的對(duì)稱中心是什么? ?他能找到多少條對(duì)稱軸？他能找到多少條對(duì)稱軸？他又是用什么方法處理這個(gè)他又是用什么方法處理這個(gè)問(wèn)題的問(wèn)題的? ?圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性 圓是軸對(duì)稱圖

2、形圓是軸對(duì)稱圖形. . 想一想想一想駛向勝利的此岸圓的對(duì)稱軸是恣意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線圓的對(duì)稱軸是恣意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線, ,它有無(wú)它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸數(shù)條對(duì)稱軸. .O可利用折疊的方法即可處理上述問(wèn)題可利用折疊的方法即可處理上述問(wèn)題. .n圓也是中心對(duì)稱圖形圓也是中心對(duì)稱圖形. .它的對(duì)稱中心就是圓心它的對(duì)稱中心就是圓心. .用旋轉(zhuǎn)的方法即可處理這個(gè)用旋轉(zhuǎn)的方法即可處理這個(gè)問(wèn)題問(wèn)題. .圓的相關(guān)概念圓的相關(guān)概念 圓上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓上恣意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱弧簡(jiǎn)稱弧.直徑將圓分成兩部分直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半每一部分都叫做半圓圓 (如如 弧弧ABC). 讀一讀讀一讀駛向

3、勝利的此岸n銜接圓上恣意兩點(diǎn)間的線段叫做弦銜接圓上恣意兩點(diǎn)間的線段叫做弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過(guò)圓心弦叫做直徑經(jīng)過(guò)圓心弦叫做直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,BA,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧. .記作記作 , ,讀作讀作“弧弧ABAB. .ABn小于半圓的弧叫做劣弧小于半圓的弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個(gè)字母兩個(gè)字母).AmBn大于半圓的弧叫做優(yōu)弧大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 n(用三個(gè)字母用三個(gè)字母).ABCmDAM=BM,垂徑定理垂徑定理 AB是是 O的一條弦的一條弦. 他能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系他能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)與同伴說(shuō)說(shuō)他的想法和理由說(shuō)他的想法

4、和理由. 做一做做一做駛向勝利的此岸n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對(duì)稱圖形嗎右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?假設(shè)是假設(shè)是,其對(duì)稱軸是什么其對(duì)稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.垂徑定理垂徑定理 如圖如圖,小明的理由是小明的理由是: 銜接銜接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做駛向勝利的此岸OABCDM那么那么OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對(duì)稱對(duì)稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱,

5、當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.垂徑定理三種言語(yǔ)垂徑定理三種言語(yǔ) 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 教師提示教師提示: 垂徑定理是垂徑定理是圓中一個(gè)重圓中一個(gè)重要的結(jié)論要的結(jié)論,三三種言語(yǔ)要相種言語(yǔ)要相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化,構(gòu)成構(gòu)成整體整體,才干運(yùn)才干運(yùn)用自若用自若. 想一想想一想 駛向勝利的此岸OABCDMCDAB,CDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.CDAB,垂徑定理的逆定理垂徑定理的

6、逆定理 AB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM. 他能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系他能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)與同伴說(shuō)說(shuō)他的想法和理由說(shuō)他的想法和理由. 做一做做一做駛向勝利的此岸n過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)MM作直徑作直徑CD.CD.On右圖是軸對(duì)稱圖形嗎右圖是軸對(duì)稱圖形嗎?假設(shè)是假設(shè)是,其對(duì)稱軸是什么其對(duì)稱軸是什么?n小明發(fā)現(xiàn)圖中有小明發(fā)現(xiàn)圖中有:CDn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB平分弦不是直徑的直徑垂直于弦平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.n他可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎他可以寫(xiě)出相應(yīng)的命題嗎?n置信本人是最棒

7、的置信本人是最棒的!垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理 如圖如圖,在以下五個(gè)條件中在以下五個(gè)條件中:只需具備其中兩個(gè)條件只需具備其中兩個(gè)條件,就可推出其他三個(gè)結(jié)論就可推出其他三個(gè)結(jié)論. 想一想想一想駛向勝利的此岸OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.OABCDM垂徑定理及逆定理垂徑定理及逆定理 想一想想一想條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧

8、的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且平并且平分弦和所對(duì)的另一條弧分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.試一試試一試駛向勝利的此

9、岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà) 如圖如圖,M,M為為OO內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 填一填填一填 1、判別：、判別： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩并且平分弦所對(duì)的兩條弧條弧. 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧另一條弧. 經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦. 圓的兩條弦所夾的弧相等，那么這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，

10、那么這兩條弦平行. 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. 試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà) 2.知：如圖知：如圖, O 中中,弦弦ABCD,ABCD, 直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F. 圖中相等的線段有圖中相等的線段有 : . 圖中相等的劣弧有圖中相等的劣弧有: .FEOMNABCD試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà) 3、知：如圖，、知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為為 AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求求 O 的半徑的半徑OA.DOABC試一試試一試駛向勝利的此岸挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)