激光物理匯總

1、百度文庫211.不考慮原子在態(tài)上的衰減時(shí)，二能級(jí)系統(tǒng)態(tài)的運(yùn)動(dòng)方程為(t) a(t)Ea b(t)V(t)i b(t) b(t)Eb a(t)V(t)式中a(t) A(t)exp i at; b(t) B(t)exp i bt ; aEa /V(t)DE o cos t。假設(shè)光場與二能級(jí)原子共振(共 20分)(1)推導(dǎo)旋波近似條件下的A(t)和B(t)所滿足的方程(2)假設(shè)初始條件為A(0) 1和B(0) 0 ,試?yán)玫ㄇ蠼庑ń茥l件下A(t)和B(t)的一級(jí)近似解 A(t)和B(t)以及三級(jí)近彳以解A(3)(t)和B(3)(t)E解：(1)將A(t)和B(t)的表達(dá)式代入兩能級(jí)運(yùn)動(dòng)方程，

2、約化得到iB( DE 0cos扁A( DE 0 cos旋波近似即忽略上式中的快變量,BV (t )expAV (t)exp由共振條件i(i(b a)t BV (t)exp i0tb a)t AV(t)expi 0t,上式可簡化為t)exp i 0tt)exp i 0t()件下的A(t)和B(t)所滿足的方程DE0DE02DE。2B(1 exp i20t)()A(1 expi2 0t)exp i2 0t和expi2 t,即得到旋波近似條gBDE0其中g(shù) 丁gA()(2)假定級(jí)數(shù)解形式如下()由題可得，A(0)1;B0將微擾形式解代入式()，可得由方程()()g而g正可得()薩)()g 市 g i

3、 B()A2t2一級(jí)近似解為:0()913!三級(jí)近似解為:2t213!()t32.設(shè)原子系統(tǒng)哈密頓量為:Ho2M2212)(2 (其中0),能級(jí)圖如圖所示。電磁場1e 2tE力。推導(dǎo)旋波近實(shí)數(shù)，Rabi頻率為E。/22 cos1E0cos t0 ee i t ,原子偶極矩為似條件下的Bloch方程，并闡述各方程物理 意義。解：系統(tǒng)的哈密頓量為H Ho Hi力 2121 0 |2)(1| |0(密度矩陣方程服從劉維方程t H ik kjik H kjCHlkXkl |j) k)(k|H|j)兩能級(jí)密度矩陣方程為21 (t)i 21 21V 2122122112iV122211iV21 1221V

4、1211(t)V21 12V12 2111其中V21 E V12。唯相加入衰減之后，密度矩陣方程為21(t)2121 (t)力E 22(t)11(t)12(t)2112(t)E 22(t)11(t)令 21(t)22(t)02222(t)12(t)21 (t)1(t)21t102201111(t)11(t)Eo2212(t)21(t)t,上式可寫為i212211112iEoet EoEoEo2i tEoe* 2i t Eo21110i11111 盆 EoEo2i t2eEoe 2i t Eo21旋波近似，忽略快速震蕩項(xiàng)，則可簡化為:(21tt022222jE022E0221111t2212Eo

5、2111t0111112Eo21令下列一組矢量u(t) v(t) w(t)，21i L (t)22 (t )12 i(12(t),同時(shí)11(t)1vT21，i ，2 一,可得到T2wweqT1其中u,v對于介質(zhì)極化強(qiáng)度的實(shí)部和虛部，分別表示單原子的色散，吸收。 子數(shù)大小。w表示反轉(zhuǎn)粒3.推導(dǎo)Lamb方程，并闡述各方程所表示的物理意義。解：先考慮腔長為L無源腔方程:2E 2 zEzL o的解。用分離變效法可得其解。由于諧振腔的存在,只有沿 z軸且同時(shí)滿足駐波條件的光波才能在腔內(nèi)形成穩(wěn)定模式。 Z是第n個(gè)縱模模式為2L kn n C/L n -knn 腔內(nèi)電場應(yīng)是所有模式場的疊加:E(z,t) E

6、 n cos( ntn )sin( knz)n /AnSin( knz) nsin (knz)是區(qū)間(0, L)(即激光腔)內(nèi)的正交函數(shù)集，它滿足2 L-0 sin(knz)sin(kmz)dznm對于腔長一定的激光器來說，本征函數(shù)集sin( knz)可作為已知量對待，因而求解電場E(z, t)主要是求解場隨時(shí)間變化部分An(t)An(t)滿足一定的運(yùn)動(dòng)方程。將式(1-1)代入單向含極化介質(zhì)的 Maxwell方程可得2e-2 z2E t12P t2.人、dAn(t) Sim2P0tr2d An(t)0 0sin(knz)-2 一nd t,2knAn(t)Sin(knz) 0n在方程兩邊同乘以s

7、in(knz)并對區(qū)間(0, L)積分，最后利用正交關(guān)系式，并同時(shí)定義：(Pn(t)為Pn(Z, t)的空間傅立葉分量)可得:P(z,t)d2An(t) 0d2tPn(t)sin( knz)；Pn(t);L Psin( knz)dz等k2An(t)dt, 0012(1-1)假設(shè)方程解為An(z,t)E n cos( n t n )(1-2)式中，En(t)和和為時(shí)間t的慢變函數(shù)。由于宏觀電極化強(qiáng)度P是由電場E誘導(dǎo)產(chǎn)生的，在響應(yīng)上會(huì)有滯后，不會(huì) 是瞬時(shí)的?？紤]到這一滯后效應(yīng)，Pn(t)應(yīng)寫成如下的形式/(1-3)Pn(t) CnCOsnt n(t) 6而1ntn(t)式中第一項(xiàng)分量與An(t)同

8、位相，第二項(xiàng)與An(t)差，42相位，Cn(t)仍與Sn(t)也是時(shí)間的慢變化函數(shù)。因此有2 _ Pn(t)t22 _n Pn(t)(1-4)將唯象參量0b用諧振腔第n個(gè)模的品質(zhì)因數(shù)Qn來代替，令Qn(1-5)將式（1-2）、（1-3）、（1-4）代入式（1-1）中, 端正弦項(xiàng)和余弦項(xiàng)的系數(shù)，可得忽略En,n, nEn等小量.并比較方程兩2 ( I )2 E n E n ( n n ) nnQnLtCn0T Qnn)En 2 nEn12一nSn0在上面兩方程中，忽略較小項(xiàng)nQn2 (Qn nn)22 n(nn)（1-7）稱為激光電于是上面兩方程變?yōu)閚)Enn E 2Qn式（1-6）和式（1-7

9、）就是激光振蕩半經(jīng)典理論中描述激光場的基本方程,磁場方程，也稱蘭姆方程。其中第一個(gè)方程表示極化強(qiáng)度的同相位分量（即Cn（t） 在使場的頻率（有源腔頻率）偏離非激活腔場的頻率（無源腔振蕩頻率）中所起的作 用，從而描述了頻率牽引和排斥。第二個(gè)方程描寫阻尼和激活介質(zhì)對模的振幅的 影響：如果極化強(qiáng)度的正交分量為零（即Sn（t）= 0）,則就像非激活介質(zhì)損耗腔那 樣，振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。所以含有極化強(qiáng)度的正交分量Sn（t）代表激活介質(zhì)所起 的增益，它克服腔的損耗，使振蕩得以發(fā)生。4.激光半經(jīng)典理論框架下使用了哪些近似？并分別加以論述答：主要使用了下述近似，1）兩能級(jí)近似；2）原子間沒有相互作用；3）電

10、偶極近似；4）旋波近似；5）緩變振幅近似；6）絕熱近似。各個(gè)近似論述如1）兩能級(jí)近似。實(shí)際原子，分子等擁有許多的能級(jí)，在激光器理論中，只有與激光直接相關(guān)的上下能級(jí)才與光發(fā)生只要作用。泵浦作于與衰減作用，只要 是提供初始條件，用光與兩能級(jí)原子作用作為基本模型，即簡捷又能反映問題的 本質(zhì)。2）原子間沒有相互作用。由于激活原子的密度比較低，忽略原子之間的直 接作用，如偶極偶極相互作用，是較合理的近似。/原子之間的碰撞作用歸于原子 的弛豫或衰減。當(dāng)各個(gè)原子同時(shí)與同意光場耦合，原子間通過光場發(fā)生間接相互 作用，一定條件下可發(fā)生原子的集體效應(yīng)，但這并非原子間的直接作用。3）電偶極近似。光與原子作用的電偶極

11、近似，其實(shí)質(zhì)是原子的大小遠(yuǎn)小于光 波的波長，在原子的大小范圍內(nèi)，光場可近似為常數(shù)?？紤]到原子坐標(biāo)原子的光場E(Xo,t)與矢量勢A(Xo,t),在計(jì)算光場與原子作用時(shí)，可提到積分號(hào)外，例如VabUa(r) eEua(r)d3reE。在研究光的吸收、自發(fā)輻射和受激輻射等問題時(shí)，電偶極近似是很好的近似，但處理多光子過程時(shí)可能出現(xiàn)問題，需用失勢直接計(jì)算相互作用。4)旋波近似。在處理與二能級(jí)原子作用是，只考慮近共振項(xiàng)0,而忽略遠(yuǎn)離共振的項(xiàng)/0 ,這里，。分別表示光頻率與原子的共振頻率。旋波相當(dāng)于只考慮光場與原子的矢量在相平面同向旋轉(zhuǎn)的情況。5)緩變振幅近似。假定光場與極化強(qiáng)度等可以分解為快變與慢變部分

12、，其慢變量在一個(gè)光學(xué)周期內(nèi)的變化可以忽略不計(jì)。通常用于約化Maxwell方程。6)絕熱近似。假定光場的弛豫時(shí)間較長，而原子的變量，如偶極矩)的弛豫 時(shí)間短。這樣，光場的慢變部分變化時(shí)，原子可以很快地及時(shí)地跟隨光場的變化； 反之，在原子的弛豫時(shí)間內(nèi)，光場的慢變振幅可看成與時(shí)間無關(guān)的常數(shù)。5.什么是光脈沖面積定理？并加以簡要分析。同時(shí)闡述光脈沖面積定理與光脈沖能量有何區(qū)別？答：光脈沖面積定理，它可描述入射光場強(qiáng)相對于時(shí)間的積分(光脈沖面積)在 空間的演化情況。借助該定理，可以方便的討論脈沖在吸收和放大介質(zhì)中出現(xiàn)的 某些現(xiàn)象，而無需知道布洛赫方程的詳細(xì)解。光脈沖面積定義A(z) lim (z,t)卡

13、 E(z，t)dt (z,t)dt對于脈沖持續(xù)時(shí)間小于能級(jí)壽命和退相干時(shí)間時(shí)，光脈沖面積所遵守的運(yùn)動(dòng)方程dA(z)-sin A(z)dz 22其中 0 c N 211 g。, g(0)為圓頻率多普勒線型函數(shù)。該式即為面積定理。研分析如下：1)對于原子初始處于下能級(jí)，并在弱信號(hào)條件下，光脈沖在介質(zhì)中傳播光強(qiáng)滿足規(guī)律為dAsinA(z) A ,這就是正常吸收的比爾定理，dz 22即為介質(zhì)的吸收系數(shù)。?)強(qiáng)脈沖而言，對于共振吸收介質(zhì)，脈沖面積為2的整數(shù)倍時(shí)，脈沖在介質(zhì)傳輸中為穩(wěn)定脈沖；對于吸收介質(zhì)，脈沖面積為的奇數(shù)倍時(shí)，脈沖在介質(zhì)中傳輸為穩(wěn)定脈沖。3)數(shù)值計(jì)算表明，對于共振吸收介質(zhì)，強(qiáng) 脈沖將分裂為

14、m個(gè)分離的穩(wěn)定的面積為2的脈沖。6.如圖所示有一三能級(jí)工作物質(zhì)，其能級(jí) 別為激光躍遷所對應(yīng)的上下能級(jí)，能級(jí)b為向能級(jí)a和b的激勵(lì)速率,a和b分 g為基態(tài)。b為衰減速率。RE：(t)sin2(knZ)。寫出能級(jí)a和b的速率方程，求出穩(wěn)態(tài)時(shí)的aabb表達(dá)式并進(jìn)行討論。解：根據(jù)能級(jí)圖，能級(jí)a和b的速率方程為aa aa aa R( aa bb)bb ba aa R( aa bb) b穩(wěn)態(tài)解，即速率方程左邊等于0,可得等JRga aaa aaR( aabb )(1-1)a aaR( aabb) b bb由(1-1)和(1-2)可得(1-2)aaa b RarR(1-3)bb穩(wěn)態(tài)條件下的布局差表達(dá)式為a

15、b aaa bb使得粒子布局?jǐn)?shù)翻轉(zhuǎn)的條件為aa bb即發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)至少需要滿足的條件是b即上能級(jí)壽命a必須大于下能級(jí)b壽命。同時(shí)，當(dāng)R(對應(yīng)于腔內(nèi)場強(qiáng))增加時(shí),布局差aa bb減小，其意味著飽和效應(yīng)發(fā)生。因?yàn)?R為Z的函數(shù)，那么可得aa bb也為Z的函數(shù)，呈現(xiàn)空間不均勻的分布，在一定條件下，將發(fā)生空間燒孔效應(yīng)。7.什么是相干態(tài)？它和經(jīng)典的單色輻射場有何關(guān)系？相干態(tài)有什么重要性質(zhì)?答：相干態(tài)滿足如下的本征值方程a院其中| )表示相干態(tài)，為其對應(yīng)的本征值。通常情況下，為復(fù)數(shù)。相干態(tài)的Fork態(tài)表示為：12/2nn)。相干態(tài)是量子力學(xué)所能允許的最接近經(jīng)典情況的狀態(tài)，即準(zhǔn)經(jīng)典態(tài)。相干態(tài)的1）相干態(tài)之

16、:問相互不正交，即XiPn8.1.exp 2a a x ,X2In;2）相干態(tài)具有最小的測不準(zhǔn)量的狀態(tài)，即,Xi X2 1 ;3）相干態(tài)中的光子數(shù)服從Poission分布nn e1.4）相干態(tài)的過完備性-| X Id1）證明如果算符滿足對易關(guān)系式，A,A,BB,A,B0 ,則Baker-Hausdorff 公式成立:eBeA,BeBeAeA,B2）證明：e a a12/2證明：1）令f （）-A_ =e ef (0)=1; f (1)=eAeB o不難得到利用式子e BAe B Ae B因而對積分,所以右乘eA B A , * e e e (AA B,ABe (A C),B,B,Af =eA

17、B / ae (A考慮到對易關(guān)系ln f (f()(Aln f (0)B)e BIIIC A,BC)(Af (0)exp( Af (AC)B)B)A B,A1-C21-c2C)212c2(A B) eB與A位置互換，則有/1 2C 、B B A 2A (A B)e e e e2)令A(yù)a?,Ba ,可得A,B a ,aA,A,BB,A,B 0其滿足Baker-Hausdoff公式成立條件,利用改公式得a. aa.e|2/29.證明 ei a atae ia ati t iae ; ea at ? i a ea at證明：定義關(guān)于的函數(shù)f()i a.at e aea.at ,其一階導(dǎo)數(shù)為i a a

18、te aei a at_ i a at ?ie i a at, aeia?at?ii te a a,aea ata .atf()0 與 t 0 時(shí)，有 f (0) a fo,f()0,可得:ei第二個(gè)等式可由第一式結(jié)論得到:ei即證!10.計(jì)算電場算符E (ai a atte aetf()i t fe即有i t aea ataea ata?ateiaeata. ataea?at ?a ei t ae? i ta ea?atcn|n)上的期望值。解：電場的期望值為I (a a?)| )m %Cn(a a?) n：m ,n/CmCn ：m (a am ,n11.證明CmCnm ,nmanCmCnm a nm ,nCn 1Cn nnA A