《電路分析基礎(chǔ)》PPT2

1、電阻的星形聯(lián)結(jié)電阻的星形聯(lián)結(jié): :將三個電阻的一端連在一起，另一端分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成星形聯(lián)結(jié)，又稱為Y形聯(lián)結(jié)，如圖2-24(a)所示。電阻的三角形聯(lián)結(jié)電阻的三角形聯(lián)結(jié): :將三個電阻首尾相連，形成一個三角形，三角形的三個頂點(diǎn)分別與外電路的三個結(jié)點(diǎn)相連，就構(gòu)成三角形聯(lián)結(jié)，又稱為形聯(lián)結(jié)，如圖(b)所示。 )162( 312312312333123122312231231212311 RRRRRRRRRRRRRRRRRR形三電阻之和形三電阻之和端兩電阻之乘積端兩電阻之乘積接于接于 iRi)192(213322131113322123313322112 RRRRRRRRRRRRRRRR

2、RRRRRRRR)202 ( 端端相相連連的的電電阻阻不不與與形形電電阻阻兩兩兩兩乘乘積積之之和和mnRmn三個電阻相等的三端網(wǎng)絡(luò)稱為對稱三端網(wǎng)絡(luò)。三個電阻相等的三端網(wǎng)絡(luò)稱為對稱三端網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)三角形網(wǎng)絡(luò)電阻有當(dāng)三角形網(wǎng)絡(luò)電阻有)212( 3312312 RRRRR變換為等效星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻為變換為等效星形電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻為R R1=1= R R2=2= R R3=3= R RY Y應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例求圖中電路電流求圖中電路電流 i i。 解：將解：將3 、5 和和2 三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換為星形網(wǎng)絡(luò)圖圖(b)，其電阻值由公式求得，其電阻值由公

3、式求得 152352 6 . 052323 5 . 152353321RRR應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端的等效電阻再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端的等效電阻 5 . 2114 . 16 . 0)11)(4 . 16 . 0(5 . 1R 最后求得最后求得 A45 . 2V10V10 Ri圖圖227 +Us I(b)電壓源串聯(lián)內(nèi)阻的模型Ro+U+UI(c)電流源并聯(lián)內(nèi)阻的模型IsRoIIsUUs0(a)實(shí)際電源的伏安特性實(shí)際電源的伏安特性實(shí)際電源的伏安特性oIRUUs或或oRUIIs 可見一個實(shí)際電源可可見一個實(shí)際電源可用用兩種電路模型兩種電路模型表示

4、：一表示：一種為電壓源種為電壓源Us和內(nèi)阻和內(nèi)阻Ro串串聯(lián)，另一種為電流源聯(lián)，另一種為電流源Is和和0內(nèi)阻內(nèi)阻Ro并聯(lián)。并聯(lián)。IRO+-EbaUab+_ISabUabI RO+_注意轉(zhuǎn)換前后注意轉(zhuǎn)換前后 E E 與與 IsIs 的方向的方向aE+-bIROE+-bIROaIsaRObIaIsRObII2 +-10VbaUab5AabI10V / 2 = 5A2 5A 2 = 10V2.4 電路的“圖”與KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù) 電路的“圖”的概念將電路元件抽去，把每一條支路畫成抽象的線段，僅由節(jié)點(diǎn)和支路的集合組成的電路圖稱為電路的“圖”，用“G”表示。標(biāo)明支路參考方向的為“有向圖”；無方向的為

5、“無向圖”。2.4 電路的“圖”與KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù) 1.KCL獨(dú)立方程數(shù)設(shè)某電路中，節(jié)點(diǎn)為n，支路為b表示，則有：該電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程數(shù)等于n-1個。2.4 電路的“圖”與KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù) 2.KVL獨(dú)立方程數(shù)設(shè)某電路中，節(jié)點(diǎn)為n，支路為b表示，則有：該電路的獨(dú)立回路方程數(shù)等于b-(n-1)個。 3.總獨(dú)立方程數(shù)即(n-1)+b-(n-1)=b,等于電路的支路數(shù)2.5 支路電流法 支路電流法是以支路電流作為電路的變量，直接應(yīng)用基爾霍夫電壓、電流定律，列出與支路電流數(shù)目相等的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立解出各支路電流的一種方法。支路電流法的方法和步驟 以圖為例說明其方

6、法和步驟方法和步驟：（1）由電路的支路數(shù)b，確定待求的支路電流數(shù)。該電路 b= ， 則支路電流有i1 、i2. i6六個。（2）節(jié)點(diǎn)數(shù)n= ，根據(jù)KCL可列出n-1個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)方程。000653432621iiiiiiiii支路電流法的方法和步驟（3）根據(jù)KVL列出回路方程。選取 l=b-(n-1)=6-(4-1) 個獨(dú)立的回路，選定繞性方向，由KVL列出l個獨(dú)立的回路方程。066332225544331442211RiRiRiuRiRiRiuRiRiRiSS電壓升與電流方向一致電壓升與電流方向一致時取正，反之取負(fù)。時取正，反之取負(fù)。支路電流法的方法和步驟（4）將六個獨(dú)立方程聯(lián)立求解，得各支路

7、電流。如果支路電流的值為正，則表示實(shí)際則表示實(shí)際電流方向與參考方向相同；如果某一電流方向與參考方向相同；如果某一 支路支路的電流值為負(fù)，則表示實(shí)際電流的方向與的電流值為負(fù)，則表示實(shí)際電流的方向與參考方向相反。參考方向相反。（5）根據(jù)電路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的電壓、功率等。支路電流法實(shí)例 用支路電流法求解下圖所示電路中各支路電流解：（1）求各支路電流。 該電路有3條支路、2個節(jié)點(diǎn)。首先指定各支路電流的參考方向，見圖中所示。支路電流法實(shí)例（4）聯(lián)立求解，得到： 1 = 6 A 2 = 2 A 3 = 4 A（2）列出節(jié)點(diǎn)電流方程（2-1個） 節(jié)點(diǎn) 1 + 2 + 3 = 0（3）

8、選取獨(dú)立回路，并指定繞行方向，列回路方程（3-2+1個）回路1 7 1 + 11 2 = 6 70 = 64 回路2 -11i2+7i3= -6 （5）支路電流1、2、3的值為負(fù)，說明1、2、3的實(shí)際方向與參考方向相反。 2.6 回路分析法和網(wǎng)孔分析法 回路分析法是以回路電流回路電流作為電路的變量，利用基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律列寫回路電壓方程，進(jìn)行回路電流的求解。然后再根據(jù)電路的要求，進(jìn)一步求出待求量。 回路電流法的一般步驟 2.6 回路分析法和網(wǎng)孔分析法回路電流回路電流是一個假象沿著各自回路內(nèi)循環(huán)流動的電流，見圖中的標(biāo)示。設(shè)回路的電流為im1；回路的電流為im2；回路的電流為im3。

9、回路電流在實(shí)際電路中是不存在的，但它是一個很有用的用于計(jì)算的量。選定圖中電路的支路電流參考方向，再觀察電路可知 假象的回路電流與支路 電流電流有以下的關(guān)系： i1 = i m1 i2 = i m2 i3 = i m2 + i m3 i4 = i m2 i m1 i5 = i m1 + i m3 i6 = i m3 用回路電流替代支路電流列出各網(wǎng)孔電壓方程： 回路 R1im1+ R4（im1 im2 ）+ R5（im1 + im3）= -uS1 回路 R2im2 + R4（im2 im1）+ R3（im2 + im3）= uS2uS3 回路 R6im3 + R3（im2 + im3）+ R5（i

10、m1 + im3）= - uS3 將回路電壓方程進(jìn)行整理為： 回路 （R1 + R4 + R5 ）im1 R4im2 + R5im3 = -uS1 回路 R4im1 +（R2 + R3+ R4）im2 + R3im3 = uS2 uS3 回路 R5im1 + R3im2 +（R3 + R5 + R6）im3 = - uS3 回路 （R1 + R4 + R5 ）im1 R4im2 + R5im3 = -uS1 回路 R4im1 +（R2 + R3+ R4）im2 + R3im3 = uS2 uS3 回路 R5im1 + R3im2 +（R3 + R5 + R6）im3 = - uS3 分析上述網(wǎng)

11、絡(luò)電壓方程，可知分析上述網(wǎng)絡(luò)電壓方程，可知 （1）回路中電流im1的系數(shù)（R1+R4+R5）、回路中電流im2的系數(shù)（R2+R3+R4）、回路中電流im3的系數(shù)（R3+R5+R6）分別為對應(yīng)回路電阻之和，稱為回路的自電阻自電阻，用Rii表示，i代表所在的回路。 （2）回路方程中im2前的系數(shù)（-R4），它是回路、回路公共支路上的電阻，稱為回路間的互電阻互電阻，用R12表示，R4前的負(fù)號表示回路與回路的電流通過R4 時方向相反；im3前的系數(shù)R5是回路與回路的互電阻，用R13表示，R5取正表示回路與回路的電流通過R5時方向相同；回路、回路方程中互電阻與此類似。互互電阻可正可負(fù)電阻可正可負(fù)，如果兩

12、個網(wǎng)孔電流的流向相同，互電阻取正值；反之，互電阻取負(fù)值， （3）等式右邊 -u S1、u S2 u S3 、-u S3 分別是回路、回路、回路中的電壓源電壓升的代數(shù)和電壓升的代數(shù)和。當(dāng)電壓升與回路電流方向一致時取“ + ”號；否則取“ - ”號。用uS i i 表示等式右邊，i代表所在的回路?；芈冯娏鞣ǚ匠痰囊话阈问?n個回路的電路回路電流方程的一般形式為 R11 im1 + R12 im2 + + R1n imn = uS11R21 im1 + R22 im2 + + R2n imn = uS22Rn1 im1 + Rn2 im2 + +Rnn imn = u S n n回路電流法的一般步驟

13、 其步驟歸納如下：（1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。（2）按照網(wǎng)孔電流方程的一般形式列出各網(wǎng) 孔電流方程。 自電阻始終取正值，互電阻前 的號由通過互電阻上的兩個網(wǎng)孔電流的流向 而定，兩個網(wǎng)孔電流的流向相同，取正；否則取負(fù)。等效電壓源是理想電壓源的電壓升代數(shù)和，注意理想電壓源前的符號。（3）聯(lián)立求解，解出各網(wǎng)孔電流。（4）根據(jù)網(wǎng)孔電流再求待求量。2.7 節(jié)點(diǎn)分析法 在電路中任意選擇一個節(jié)點(diǎn)為非獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，稱此節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)（基準(zhǔn)），其電壓為參考點(diǎn)（基準(zhǔn)），其電壓為0，用接，用接地符號表示地符號表示。其它獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓，稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。 節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為求解電路的未知量，利用基

14、爾霍夫電流定律和歐姆定律導(dǎo)出（）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為未知量的方程，聯(lián)立求解，得出各節(jié)點(diǎn)電壓。然后進(jìn)一步求出各待求量。2.7 節(jié)點(diǎn)分析法 節(jié)點(diǎn)電壓法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非平面電路、獨(dú)立回路選擇麻煩、以及節(jié)點(diǎn)少、回路多的電路的分析求解。對于n個節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，節(jié)點(diǎn)電壓法僅需（n 1）個獨(dú)立方程，比支路電流法少b （n 1）個方程。2.7 節(jié)點(diǎn)分析法先設(shè)節(jié)點(diǎn)0作為基準(zhǔn)，如圖。可以得到各節(jié)點(diǎn)電壓：u10=v1 ,u20=v2 ,u30=v3各支路電壓可以表示為u12=u10-u20=v1-v2,u20=v2u23=u20-u30=v2-v3,u30=v3u13=u10-u30=v1-v3,u10=-v1

15、對三個節(jié)點(diǎn)列KCL方程：節(jié)點(diǎn)1：i1-i5+i6=0節(jié)點(diǎn)2：-i1+i2+i3=0節(jié)點(diǎn)3：-i2+i4-i6=02.7 節(jié)點(diǎn)分析法根據(jù)歐姆定律可得：i1=G1*u12=G1(v1-v2)i2=G2*u23=G2(v2-v3)i3=G3*v2i4=G4*v3i6=G6*u13=G6(v1-v3)將上式帶入KCL方程中，可得：(G1+G6)v1-G1v2-G6v3=i5-G1v1+(G1+G2+G3)v2-G2v3=0-G6v1-G2v2+(G2+G4+G6)v3=02.7 節(jié)點(diǎn)分析法 分析上述節(jié)點(diǎn)方程，可知： 節(jié)點(diǎn)方程中的（G1 + G6）是與節(jié)點(diǎn)相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)自電導(dǎo)，用G11表示。G11取正值。 節(jié)點(diǎn)方程中的-G1是連接節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的互電導(dǎo)互電導(dǎo)，用G12表示。G12取負(fù)值。 節(jié)點(diǎn)方程中的（ G1 + G2 + G3）是與節(jié)點(diǎn)相連接的各支路的電導(dǎo)之和，稱為節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，用G22表示。G1 + G2 + G3取正值。 自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。 等式右端為電流源流入本節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和。流入為正，流入為正，流出為負(fù)。流出為負(fù)。節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式 具有n個節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為：1)1)(nS(n1)-(n1)-1)(n-(n21)2-(n11)1-(nS2