2.5.1直線與圓的位置關(guān)系課件-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、2.5 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 在平面幾何中，我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關(guān)系，前面我們學(xué)在平面幾何中，我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關(guān)系，前面我們學(xué)習(xí)了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系習(xí)了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系.下面我們下面我們類比用方程研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的方法，利用類比用方程研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系的方法，利用直線和圓的方程直線和圓的方程，通過定量計(jì)，通過定量計(jì)算研究算研究直線與圓直線與圓、圓與圓圓與圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系.2.5.1 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系我們知道，直線與圓有三種位置

2、關(guān)系我們知道，直線與圓有三種位置關(guān)系: (1) 直線與圓直線與圓相交相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn); (2) 直線與圓直線與圓相切相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)，只有一個(gè)公共點(diǎn); (3) 直線與圓直線與圓相離相離，沒有公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn). 思考思考 在初中在初中, 我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系? 根據(jù)上述定義根據(jù)上述定義, 如何利如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系?下面，我們通過具體例子進(jìn)行研究下面，我們通過具體例子進(jìn)行研究. 例例1 已知直線已知直線l: 3xy60和圓心為和圓心為C的圓的圓x2y22y40, 判斷直線判

3、斷直線l與圓與圓C的位置關(guān)系的位置關(guān)系; 如果相交如果相交, 求直線求直線l被圓被圓C所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng).解解1:(代數(shù)法代數(shù)法)22360240 xyyxyy 聯(lián)聯(lián)立立方方程程, ,消消去去 , ,得得2320 xx ，121,2.xx 解解得得lC直直線線 與與圓圓相相交交. .12121,23,0.xxlyy 把把代代入入直直線線 的的方方程程, ,可可得得(1,3),(2,0)lCAB直直線線 與與圓圓 的的兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)是是. .22|(12)(30)10lCAB 直直線線 被被圓圓 所所截截得得的的弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為| |. .判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：判斷直線與圓位置關(guān)系的方

4、法：(1) 代數(shù)法：代數(shù)法： 0消去消去y(或或x), 得到關(guān)于得到關(guān)于x(或或y)的一元二次方程的一元二次方程.利用一元二次方程的判別式確定解的情況利用一元二次方程的判別式確定解的情況, 判斷直線與圓位置關(guān)系：判斷直線與圓位置關(guān)系：直線直線l與圓與圓C相交相交；方程有兩不等實(shí)根方程有兩不等實(shí)根 0直線直線l與圓與圓C相切相切；方程有兩個(gè)相等實(shí)根方程有兩個(gè)相等實(shí)根 0直線直線l與圓與圓C相離相離.方程無實(shí)數(shù)根方程無實(shí)數(shù)根 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, 要判斷直線要判斷直線l: Ax+By+C=0與圓與圓C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系, 可以聯(lián)立它們的方程可以

5、聯(lián)立它們的方程, 通過方程組通過方程組220(1)0AxByCxyDxEyF 若相交若相交, 可以由方程組可以由方程組(1)解得解得兩交點(diǎn)坐標(biāo)兩交點(diǎn)坐標(biāo)利用利用兩點(diǎn)間的距離公式兩點(diǎn)間的距離公式求得求得弦長(zhǎng)弦長(zhǎng). 例例1 已知直線已知直線l: 3xy60和圓心為和圓心為C的圓的圓x2y22y40, 判斷直線判斷直線l與圓與圓C的位置關(guān)系的位置關(guān)系; 如果相交如果相交, 求直線求直線l被圓被圓C所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng).解解2:(幾何法幾何法)xOy621BAdlC22(1)5.Cxy 將將圓圓 的的方方程程配配方方, ,可可得得(0,1)5.CCr 圓圓 的的圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為, ,半半徑徑為

6、為22|3016|10(0,1)5.231Cld 圓圓心心到到直直線線 的的距距離離為為lCA B設(shè)設(shè)直直線線 與與圓圓 的的交交點(diǎn)點(diǎn)為為 , , , ,則則由由垂垂徑徑定定理理, ,可可得得lC直直線線 與與圓圓相相交交. .22210|22 5()10.2ABrd 10lC直直線線 被被圓圓 所所截截得得的的弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為. . dr 已知直線已知直線l: Ax+By+C=0, 圓圓C: (xa)2 + (yb)2=r2. 設(shè)圓心設(shè)圓心C到直線到直線l的距離為的距離為d，則有則有 dr直線直線l與圓與圓C相交相交； dr直線直線l與圓與圓C相切相切；直線直線l與圓與圓C相離相離.判斷直線與圓

7、位置關(guān)系的方法：判斷直線與圓位置關(guān)系的方法：(2) 幾何法：幾何法： 根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)與半徑r, 從而求得從而求得圓心到直線的距離圓心到直線的距離d, 通過比較通過比較d與與r的大小的大小, 判斷判斷直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系. 若相交若相交, 則可利用則可利用勾股定理求得弦長(zhǎng)勾股定理求得弦長(zhǎng). xyOABd.C若直線若直線l與圓與圓C相交相交, 則則弦長(zhǎng)公式為弦長(zhǎng)公式為22|2ABrd r1. 判斷下列各組直線判斷下列各組直線l與圓與圓C的位置關(guān)系的位置關(guān)系, 如果相交如果相交, 求直線求直線l被圓被圓C所截得的弦長(zhǎng)所截得的弦長(zhǎng). 222222

8、(1) :10,:3;(2) :3420:20;(3) :30,:20.lxyCxylxyCxyxlxyCxyy圓圓，圓圓圓圓解解:(1)|001|2.22Cldr 圓圓心心 到到直直線線 的的距距離離為為10.lC直直線線 與與圓圓相相交交, ,且且弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為(2)(1,0)1.|3 1402|1.5CrCldr 由由已已知知得得, ,圓圓心心 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為, ,半半徑徑為為圓圓心心 到到直直線線 的的距距離離為為, ,直直線線與與圓圓相相切切(3)(0, 1)1.|013|21.2CrCld 由由已已知知得得, ,圓圓心心 的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為, ,半半徑徑為為圓圓心心 到到直直線線 的

9、的距距離離為為, ,直直線線與與圓圓相相離離例例2 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2, 1)作圓作圓O: x2y21的切線的切線l, 求切線求切線l的方程的方程.解解1:(幾何法幾何法)2| 21|410.31kkkk , ,解解得得或或481010,33lyxy 切切線線 的的方方程程為為或或,llk由由題題意意知知 切切線線 的的斜斜率率存存在在, ,設(shè)設(shè)切切線線 的的斜斜率率為為 , ,則則1(2)210.lyk xkxyk 切切線線 的的方方程程為為, ,即即14350.yxy 即即或或-1xOy112P(2,1)r例例2 過點(diǎn)過點(diǎn)P(2, 1)作圓作圓O: x2y21的切線的切線l, 求切線求切線l的

10、方程的方程.解解2:(代數(shù)法代數(shù)法)222101kxykyxy 聯(lián)聯(lián)立立方方程程, ,消消去去 , ,得得2222(1)(24)440kxkkxkk ，0 由由, ,可可得得222(24)4(1)(44 )0,kkkkk 40.3kk 解解得得或或481010,33lyxy 直直線線 的的方方程程為為或或,llk由由題題意意知知 切切線線 的的斜斜率率存存在在, ,設(shè)設(shè)切切線線 的的斜斜率率為為 , ,則則1(2)210.lyk xkxyk 切切線線 的的方方程程為為, ,即即14350.yxy 即即或或-1xOy112P(2,1)r2. 已知直線已知直線4x3y350與圓心在原點(diǎn)的圓與圓心在

11、原點(diǎn)的圓C相切相切, 求圓求圓C的方程的方程.222:Cxyr 解解 設(shè)設(shè)圓圓 的的方方程程為為, ,由由題題意意, ,可可得得22|403035|357.543r 2249Cxy 圓圓 的的方方程程為為. .注意： 1. 求圓的切線方程時(shí)一定要對(duì)切線斜率存在與否進(jìn)行討論, 否則有可能會(huì)漏解； 2. 求切線方程判定切線所過的點(diǎn)是在圓上還是在圓外，再設(shè)方程求解.鞏固訓(xùn)練：鞏固訓(xùn)練：1. 過點(diǎn)過點(diǎn)P(3,1)與圓與圓C: (x4)2+(y2)2=1相切的切線方程為相切的切線方程為_.x=3或或4x-3y-15=02. 過點(diǎn)過點(diǎn)P(1, 3)與圓與圓C: (x4)2(y2)210相切的切線方程為相切

12、的切線方程為_.3xy0 xOyP(3,-1)C(4,2)xOyC(4,2)P(3,-1)(1)求過已知點(diǎn)的圓的切線的方法求過已知點(diǎn)的圓的切線的方法如果已知如果已知點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上，那么那么圓心和已知點(diǎn)的連線和切線垂直圓心和已知點(diǎn)的連線和切線垂直，從而求得從而求得切線的斜率切線的斜率，用直線的用直線的點(diǎn)斜式方程點(diǎn)斜式方程可求得切線方程可求得切線方程如果已知如果已知點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外，過這點(diǎn)的過這點(diǎn)的切線將有兩條切線將有兩條，但在但在設(shè)斜率解題時(shí)要先設(shè)斜率解題時(shí)要先判定斜率是否存在，否則可能會(huì)漏解判定斜率是否存在，否則可能會(huì)漏解. (2)求切線長(zhǎng)最小值的兩種方法求切線長(zhǎng)最小值的兩種方法(代數(shù)法代數(shù)

13、法)直接利用勾股定理求出切線長(zhǎng)直接利用勾股定理求出切線長(zhǎng)，把切線長(zhǎng)中的變量統(tǒng)一成一把切線長(zhǎng)中的變量統(tǒng)一成一個(gè)個(gè)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值；(幾何法幾何法)把切線長(zhǎng)最值問題轉(zhuǎn)化成把切線長(zhǎng)最值問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離圓心到直線的距離問題問題總結(jié)：總結(jié)：直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的兩種求法：直線與圓相交時(shí)弦長(zhǎng)的兩種求法：(2)代數(shù)法：代數(shù)法：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設(shè)直線與圓的將直線方程與圓的方程聯(lián)立，設(shè)直線與圓的兩交點(diǎn)分別是兩交點(diǎn)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則 (1)幾何法：幾何法：如圖如圖示示，直線，直線l與圓與圓C交于交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)弦心兩點(diǎn)，設(shè)弦心距為距為d，圓的半

14、徑為，圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為，弦長(zhǎng)為|AB|，則有，則有22222|()|2.2ABdrABrd , ,即即其中其中k為直線為直線l的斜率的斜率, a是方程組消元后的二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是方程組消元后的二次方程的二次項(xiàng)系數(shù), 是判別式是判別式.xOylCdABr221212|()()ABxxyy 21212211|1|kxxyyk 22111.|kaka 22212121212211()41()4.kxxx xyyy yk 3. 判斷直線判斷直線2xy20與圓與圓(x1)2(y2)24的位置關(guān)系；如果相交，求直的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓截得的弦長(zhǎng)線被圓截得的弦長(zhǎng).22|2 122|2:(1

15、,2)2.52( 1)d 解解 圓圓心心到到直直線線的的距距離離為為直直線線與與圓圓相相交交，且且直直線線被被圓圓截截得得的的弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為2248 522 4.55rd 【鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1】若直線若直線4x3ya0與圓與圓x2y2100有有: 相交相交; 相切相切; 相離相離.試分別求實(shí)數(shù)試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍(2) 若直線若直線xy10與圓與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 ( )A3,1 B1,3 C3,1 D(,31,)【鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練2】 (1) 直線直線xky10與圓與圓x2y21的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是() A相交相交 B

16、相離相離 C相交或相切相交或相切 D相切相切CC-1xOyP(0,-1)例例3 如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖. 圓拱跨度圓拱跨度AB=20m, 拱高拱高OP=4m, 建造建造時(shí)每間隔時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐需要用一根支柱支撐, 求支柱求支柱A2P2的高度的高度(精確到精確到0.01m). ABPA1A2A3A4P2Oxy 解解: 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)圓拱所在圓的圓心設(shè)圓拱所在圓的圓心坐標(biāo)為坐標(biāo)為(0, b)，圓的半徑為，圓的半徑為r，則圓的方程為，則圓的方程為222().xybr 由題意，點(diǎn)由題意，點(diǎn)P, B在圓上，且

17、它們的坐標(biāo)分別為在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為(0, 4), (10, 0)，則有，則有 2222220(4),10(0)brbr 10.514.5.br , , 所以，圓的方程是所以，圓的方程是222(10.5)14.5 .xy解得解得把把 代入上式，得代入上式，得2x 3.86.y 所以支柱所以支柱A2P2的高度約為的高度約為3.86m.1. 趙州橋的跨度是趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為，圓拱高約為7.2m. 求這座圓拱橋的拱圓的方程求這座圓拱橋的拱圓的方程.ABPOxy 解解: 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)圓拱所在圓的設(shè)圓拱所在圓的圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(0,

18、b)，圓的半徑為，圓的半徑為r，則圓的方程為，則圓的方程為222().xybr 由題意，點(diǎn)由題意，點(diǎn)P, B在圓上，且它們的坐標(biāo)分別在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為為(0, 7.2), (18.7, 0)，則有，則有 2222220(7.2),18.7(0)brbr 220.7778.18.br , ,故所求圓拱的方程為故所求圓拱的方程為22(20.7)778.18(07.2).xyy解得解得 2. 某圓拱橋的水面跨度某圓拱橋的水面跨度20m, 拱高拱高4m. 現(xiàn)有一船現(xiàn)有一船, 寬寬10m, 水面以上高水面以上高3m. 這條船這條船能否從橋下通過能否從橋下通過?ABPOxyCFED 解解: 建立如

19、圖所示的直角坐標(biāo)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)圓拱的圓心坐標(biāo)為設(shè)圓拱的圓心坐標(biāo)為(0, b)，圓的半徑為，圓的半徑為r，則圓的方程為，則圓的方程為222().xybr 由題意，點(diǎn)由題意，點(diǎn)P, B在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為在圓上，且它們的坐標(biāo)分別為(0, 4), (10, 0)，則有，則有 2222220(4),10(0)brbr 210.5210.25.br , ,故所求圓拱的方程為故所求圓拱的方程為22(10.5)210.25(04).xyy解得解得把把 代入上式，得代入上式，得10 x 3.1.y 因?yàn)榇谒嬉陨系母叨葹橐驗(yàn)榇谒嬉陨系母叨葹?m，33.1， 所以該船可以從船下穿過

20、所以該船可以從船下穿過. 例例4 一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁, 暗礁分布在以小島中心為圓心暗礁分布在以小島中心為圓心, 半徑為半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi). 已知小島中心位于輪船正西已知小島中心位于輪船正西40km處處, 港口位于小島中心正北港口位于小島中心正北30km處處. 如果輪船沿直線返港如果輪船沿直線返港, 那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)?港口港口xOy輪船輪船 解：解：以小島的中心為原點(diǎn)以小島的中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)?，東西方向?yàn)閤軸，建立如軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，為了運(yùn)算的簡(jiǎn)便，我們?nèi)D所示的直角坐標(biāo)系，為了運(yùn)算的簡(jiǎn)便，我們?nèi)?0

21、km為為單位長(zhǎng)度，則港口所在位置的坐標(biāo)為單位長(zhǎng)度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0, 3)，輪船所在位，輪船所在位置的坐標(biāo)為置的坐標(biāo)為(4, 0). 這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域的邊緣所對(duì)應(yīng)的圓的方這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域的邊緣所對(duì)應(yīng)的圓的方程為程為輪船航線所在直線輪船航線所在直線l的方程為的方程為聯(lián)立直線聯(lián)立直線l與圓與圓O的方程，消去的方程，消去y，得，得由由0，可知直線，可知直線l與圓與圓O相離，所以輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)相離，所以輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).224.xy 134120.43xyxy ，即即22572800.xx 用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素

22、用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí)，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素: 點(diǎn)、直點(diǎn)、直線、圓，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；最線、圓，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論. 這就是用坐標(biāo)法解決這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的平面幾何問題的“三步曲三步曲”:第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系, 用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素, 如點(diǎn)、直線、圓如點(diǎn)、直線、圓, 把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題把平面幾何問題轉(zhuǎn)化

23、為代數(shù)問題;第二步：通過代數(shù)運(yùn)算第二步：通過代數(shù)運(yùn)算, 解決代數(shù)問題解決代數(shù)問題;第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“ 翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論.3. 在一個(gè)平面上在一個(gè)平面上, 機(jī)器人從與點(diǎn)機(jī)器人從與點(diǎn)C(5, 3)的距離為的距離為9的地方繞點(diǎn)的地方繞點(diǎn)C順時(shí)針而行順時(shí)針而行, 在在行進(jìn)過程中保持與點(diǎn)行進(jìn)過程中保持與點(diǎn)C的距離不變的距離不變, 它在行進(jìn)過程中到過點(diǎn)它在行進(jìn)過程中到過點(diǎn)A(10, 0)與與B(0, 12)的直線的最近距離和最遠(yuǎn)距離分別是多少的直線的最近距離和最遠(yuǎn)距離分別是多少?22lA(0,12)C(5,-3)xOyB(-10,0)解：依題意得解：依題意得,

24、 機(jī)器人在以機(jī)器人在以C(5,3)為圓心為圓心, 9為半徑為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)的圓上運(yùn)動(dòng), 其圓的方程為其圓的方程為22(5)(3)81.xy經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A(10, 0)與與B(0, 12)的直線方程為的直線方程為165600.1012xyxy , ,即即 點(diǎn)點(diǎn)C到直線到直線AB的距離為的距離為22|6 55 ( 3)60|13.449,6( 5)d 圓圓C上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線AB的最近距離為的最近距離為dr4.44,最遠(yuǎn)距離為最遠(yuǎn)距離為dr22.44.22( 3, 3)42104 5,.Mlxyyl已已知知過過點(diǎn)點(diǎn)的的直直線線 被被圓圓所所截截得得的的弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為求求直直線線 方方程程【鞏固

25、訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練5】d-2C(0,-2)AxOyM(-3,-3)lB22(2)25xy解解: :圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程為為，:3(3)lyk x故故可可設(shè)設(shè)直直線線 的的方方程程為為，2|233|1kdk 圓圓心心到到直直線線距距離離為為，222|233|()(2 5)251kk ，330kxyk即即，122kk 解解得得或或，290230.xyxy直直線線方方程程為為或或( 3, 3),lM 由由條條件件知知, ,直直線線 的的斜斜率率存存在在, ,且且過過點(diǎn)點(diǎn)22:(1)(2)25,:(21)(1)740():CxylmxmymmR 已已知知圓圓直直線線2xy50【鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6】(1)

26、lC證證明明直直線線 與與圓圓 相相交交；(2).lCl求求直直線線 被被圓圓 截截得得的的弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)最最小小時(shí)時(shí), ,直直線線 的的方方程程最長(zhǎng)弦、最短弦問題最長(zhǎng)弦、最短弦問題(1) 當(dāng)直線過圓心時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)弦是直徑，即為當(dāng)直線過圓心時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，最長(zhǎng)弦是直徑，即為(2) 當(dāng)直線與過圓心的弦垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，即為當(dāng)直線與過圓心的弦垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，即為22|2.PQrd C M ABPQdr|2 .ABr 過一點(diǎn)與圓相切的切線方程問題：過一點(diǎn)與圓相切的切線方程問題：(1) 過過圓上一點(diǎn)圓上一點(diǎn)與圓相切的切線方程求法：與圓相切的切線方程求法：【例例1】過圓過圓C: x2y210上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(1, 3), 且與圓且與圓C相切的切線方程為相切的切線方程為_.x+3y-10=0 一般地一般地, 過圓過圓C: x2y2r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0, y0), 且與圓且與圓C相切的切線方程為相切的切線方程為200 x xy yr 【例例2】過圓過圓C: (x4)2(y2)210上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(1, 3