概率的基本公式ppt課件

1、7.2 概率的根本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 恣意事件概率的加法公式 7.2.3 條件概率 7.2.4 乘法公式 7.1.1 隨機實驗 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步的練習 一、案例一、案例案例1 擲骰子 擲一枚骰子，求出現(xiàn)不大于2點或不小于4點的概率解 設(shè)ei表示“出現(xiàn)點i=1,2,3,4,5,6，A表示“出現(xiàn)不大于2點，B表示“出現(xiàn)不小于4點，C表示“出現(xiàn)不大于2點或不小于4點那么 ,654321eeeeee,21eeA ,654eeeB CAB42456 ,e e e e e所以 62)(AP63)(BP65)(CP現(xiàn)實上 )()(65)()(BPA

2、PBAPCP案例2 取球 在一個盒中裝有6個規(guī)格完全一樣的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個，綠球2個，黃球1個，現(xiàn)從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率 解 設(shè)A表示“取到紅球，B表示“取到綠球，C表示,黃綠綠紅紅紅,紅紅紅A,綠綠B,綠綠紅紅紅BAC“取到紅球或綠球，那么 所以 63)(AP62)(BP65)(CP現(xiàn)實上 )()(65)()(BPAPBAPCP 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 互斥事件互斥事件在同一次隨機實驗中，假設(shè)事件A與B不能夠同時AB假設(shè)一組事件中，恣意兩個事件都互斥，稱為發(fā)生，那么稱事件為互斥事件，即 兩兩互斥 互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式 特

3、別地，當A與B為對立事件時， 假設(shè)A、B為兩個互斥事件，那么 BA的概率等于這兩個事件概率之和即)()()(BPAPBAP)(1)(1)(APBPAP設(shè)事件組A1,A2,An兩兩互斥，那么 )()()()(2121nnAPAPAPAAAP一批產(chǎn)品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品，從這批產(chǎn)品中任取3個，求其中有次品的概率 三、進一步練習三、進一步練習練習次品率解 設(shè)Ai表示“取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品i=1,2,3A表示“取出的3個產(chǎn)品中有次品 顯然 321,AAA兩兩互斥且 123AAAA，而2525. 0)(350245151CCCAP0230. 0)(350145252CCCA

4、P0005. 0)(350353CCAP所以 2760. 0)()()()(321APAPAPAP“取出的3個產(chǎn)品全是合格品這一事件的對立事件為A=“取出的3個產(chǎn)品中有次品由對立事件的概率加法公式，有 7240. 0)(1)(APAP7.2.2 恣意事件概率的加法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步的練習 案例 競賽某大學中文系一年級一班有50名同窗，在參與學校舉行的一次籃球和乒乓球競賽中，有30人報名參與籃球競賽，有15人報名參與乒乓球競賽，有10人報名既參與籃球又參與乒乓球競賽，現(xiàn)從該班任選一名同窗，問該同窗參與籃球或乒乓球競賽的概率解我們經(jīng)過如下集合圖來進展分析. 設(shè)A表示參

5、與籃球競賽的同窗，B表示參與乒乓球競賽表示參與籃球或乒乓球競賽的同窗，那么由古典概率50105015503050101530)(BAP2 . 03 . 06 . 0)()()(ABPBPAP公式，有 BA的同窗，那么A有30人，B有15人，AB有10人，用 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 恣意事件概率的加法公式恣意事件概率的加法公式 假設(shè)A與B為恣意兩個事件，那么 )()()()(ABPBPAPBAP在如下圖的電路中，電器元件a，b發(fā)生缺點的概率分別為0.05，0.06，a與b同時發(fā)生缺點的概率為0.003，求此電路斷路的概率 三、進一步練習三、進一步練習練習 電路分析解 設(shè)A表示

6、“元件a發(fā)生缺點，B表示“元件b發(fā)生BAC由概率的加法公式得 )()()()()(ABPBPAPBAPCP107. 0003. 006. 005. 0缺點，C表示“電路斷路，那么 7.2.3 條件概率 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習 一、案例一、案例 拋硬幣拋硬幣 (一)獨立事件 拋一枚硬幣兩次，第一次能否出現(xiàn)正面與第二次能否出現(xiàn)正面互不影響換言之，“第一次出現(xiàn)正面這一事件的發(fā)生不影響“第二次出現(xiàn)正面這一事件的發(fā)生的能夠性大小 假設(shè)事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生也不影響事件A發(fā)生的概率，那么稱事件A與B相互獨立 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 獨立

7、事件獨立事件 假設(shè)A與B相互獨立，那么A與 BABAB與，與,也相互獨立 擲一枚骰子兩次，設(shè)A表示“第一次擲出2點，B表示“第二次擲出2點，顯然A與B相互獨立 三、進一步練習三、進一步練習練習擲骰子 一、案例一、案例 抽簽抽簽 二條件概率 某單位在一次分房過程中，按職工工齡、職稱、學歷進展積分排序選房，但選到最后一套住房時，甲乙兩人處于同一選房積分于是決議由2人抽簽，確定選房資歷 解 設(shè)A表示“甲抽中，B表示“乙抽中，那么A發(fā)生必然影響B(tài)發(fā)生的概率，同樣B發(fā)生必然影響A發(fā)生的概率假設(shè)知事件A發(fā)生了，那么在事件A發(fā)生的條件下， 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 條件概率條件概率 同樣在

8、事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率也)|(BAP稱為條件概率，記作 )|(ABPB發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 設(shè)A、B為兩個隨機事件，且事件A的概率 0)(AP條件概率的計算公式條件概率的計算公式 那么在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率 )|(ABP為 )()()|(APABPABP10張獎券中有3張為中獎券，其他為歡迎惠顧某人隨機抽取三次，設(shè)Ai表示“第i次抽中i=1,2,3試問：1第一次抽中的概率；2在第一次未抽中的情況下，第二次抽中的概率；3在第一、二次均未抽中的情況下，第三次抽中的概率 三、進一步練習三、進一步練習練習1 中獎率根據(jù)古典概率公式，有 解103)(110131CCAP

9、123193)|(191312CCAAP381)|(1813213CCAAAP某倉庫中有一批產(chǎn)品200件，它是由甲、乙兩廠共同消費的其中甲廠的產(chǎn)品中有正品100件，次品20件，乙廠的產(chǎn)品中有正品65件，次品15件現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，設(shè)A表示“取到乙廠產(chǎn)品，B表示“取到正品試求P(A),P(AB),P(B|A) 練習2 產(chǎn)品檢驗解 產(chǎn)品的分配情況見下表 正品正品次品次品總數(shù)總數(shù)甲廠甲廠10020120乙廠乙廠651580總數(shù)總數(shù)16535200根據(jù)古典概率公式，有 20080)(AP200165)(BP20065)(ABP求當A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率時，根身手件總數(shù)應為80，即 8065

10、)|(ABP顯然， )|()(ABPBP，但是有 )()(200/80200/658065)|(APABPABP7.2.4 乘法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進一步練習 一、案例一、案例 射擊射擊 甲、乙二人各進展一次射擊，假設(shè)兩人擊中目的的概率都是0.8，如何計算兩人都擊中目的的概率呢？ 分析： 設(shè)A表示“甲擊中目的，B表示“乙擊中目的，C表示“兩人都擊中目的，那么C=AB此問題實踐上是求P(AB) 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 概率的乘法公式概率的乘法公式 )|()|()|()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP假設(shè)A與B相互獨立

11、，即 )()|(APBAP或)()|(BPABP那么)()()(BPAPABP甲、乙二人各進展一次射擊，假設(shè)兩人擊中目的的概率都是0.8，求1兩人都擊中目的的概率；2恰有1人擊中目的的概率 三、進一步練習三、進一步練習練習1 射擊解由射擊本身的要求，A發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生不會影響A發(fā)生的概率，即A與B相互獨立 設(shè)A表示“甲擊中目的，B表示“乙擊中目的，1“兩人都擊中目的即為事件AB，由乘法公式有 64. 08 . 08 . 0)()()(BPAPABP同樣分析可得， BABABA與，與與 ,也是相互獨立的 )()()()(BPAPBPAP2“恰有1人擊中目的即為事件 BABA)()()(BAPBAPBABAP所以 8 . 0)8 . 01 ()8 . 01 (8 . 032. 0一批晶體管共10只，其中一級品7只，二級品3只，從中抽取三次，每次從中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一級品的概率練習2 產(chǎn)品抽樣解 設(shè)