小學奧數(shù)六年級舉一反三11-15

1、第十一周 假設(shè)法解題（二）專題簡析：已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應用題稱為變倍問題。應用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。例題1 兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少米？【思路導航】假設(shè)第一根用去6318米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度

2、的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（53）2倍。 （633）（53）+612（米） 答：第二根原來有12米。練習11. 丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？2. 在植樹勞動中，光明中學植樹的棵數(shù)是光明小學的3倍，如果中學增加450棵，小學增加400棵，則中學是小學的2倍。求中、小學原來各植樹多少棵？3. 兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原來是多少噸？例題2 王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6

3、.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？【思路導航】假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.8015.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應著陳剛花錢后剩下錢的835倍。 【6.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元） 答：陳剛原來有零花錢7.44元。練習21 甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙

4、兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？2 上學年，馬村中學的學生比牛莊小學的學生的2倍多54人，本學年馬村中學增加了20人，牛莊小學減少了8人，則馬村中學的學生比牛莊小學的學生的4倍少26人，上學年馬村中學和牛莊小學各有學生多少人？3 箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？例題3 小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的，兩人原來各有彩筆多少枝？【思路導航】假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的，則小

5、紅只需買（5）2枝，但實際上小紅買了5枝，多買了522 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2 ，相當于（）。 小剛原來：（55）（）510（枝） 小紅原來：105（枝） 答：小剛原來有彩筆10枝，小紅原來有彩筆5枝。練習31 小華今年的年齡是爸爸年齡的，四年后小華的年齡是爸爸的，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？2 小紅今年的年齡是媽媽的，10年后小紅的年齡是媽媽的，小紅今年多少歲？3 甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？例題4 王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書

6、的本數(shù)是李衛(wèi)的，兩人原來各有圖書多少本？【思路導航】假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的，則王芳只需捐108本，實際王芳捐了10本，多捐了1082本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當于。 （1010）()=30(本) 3024（本） 答：李衛(wèi)原有圖書30本，王芳原有圖書24本。練習41 甲書架上的書是乙書架上的，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？2 小明今年的年齡是爸爸的，10年前小明的年齡是爸爸的，小明和爸爸今年各多少歲？3 甲車間的工人是乙車間的，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的，甲、乙兩

7、個車間原來各有多少名工人？例題5 某校六年級男生人數(shù)是女生的，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的，現(xiàn)在男、女生各有多少人？【思路導航】假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的，則男生應轉(zhuǎn)走32人，實際上男生卻轉(zhuǎn)進2人，與應轉(zhuǎn)走2人相差2+24人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當于現(xiàn)在女生的。 （2+3）（）48（人） 4836（人） 答：現(xiàn)在男生有36人，女生有48人。練習51 甲車間的工人是乙車間的，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？2 有一堆棋子，黑子是白子的，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18

8、粒白子后，黑子是白子的，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？3 愛華小學和曙光小學的同學參加小學數(shù)學競賽，去年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)是曙光小學的2.5倍。今年的比賽中，愛華小學得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學增加了6人，這時曙光小學得一等獎的人數(shù)是愛華小學的2倍。兩校去年的一等獎的同學各有多少人？答案：練1 1、 王陽：（555）（105）+59本 丁曉： 9 545本 2、 小學：（4003450）（32）400350棵 中學：35031050棵 3、 第二堆：（1128）（42）+1118噸 第一堆：18236噸練2 1、乙：（150315050）（32）150100本 甲：1003+5

9、0350本 2、 牛莊小學：（54+20+82+26）（42）+866人 馬村中學：662+54186人 3、 【53（33+2）】（7315）7次 原有的白球：77+352個練3 1、爸爸：（44）（）436歲 小華：366歲 2、媽媽：（1010）（）1040歲 小紅：4015歲 3、乙：（9090）（）90210本甲：210150本練4 1、乙：（112112）（）210本 甲：210168本 2、爸爸：（1010）（）55歲 小明：5530歲 3、乙：（3030）（）300人 甲：30075人練5 1、乙：（20+35）（）90人 甲：9070人 2、白：（12+18）（）96粒 黑：

10、9640粒 3、曙光：（1+62.5）（2.5）62人 愛華：22.55人第十二周 倒推法解題專題簡析：有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。例題1 一本文藝書，小明第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下48頁，這本書共有多少頁？【思路導航】從“剩下48頁”入手倒著往前推，它占余下的1。第一天看后還剩下48120頁，這120頁占全書的1，這本書共有120180頁。即 48（1）（1）180（頁） 答：這本書共有180頁。練習

11、14 某班少先隊員參加勞動，其中的人打掃禮堂，剩下隊員中的打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？5 一輛汽車從甲地出發(fā)，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？6 把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走這時所剩的，丁拿走最后剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？例題2 筑路隊修一段路，第一天修了全長的又100米，第二天修了余下的 ，還剩500米，這段公路全長多少米？【思路導航】從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的1，第一天修后還剩500700米，如果第一天正好修全長的，還余下700+100800

12、米，這800米占全長的1，這段路全長8001000米。列式為： 【500（1）+100】（1）1000米 答：這段公路全長1000米。練習21 一堆煤，上午運走，下午運的比余下的還多6噸，最后剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？2 用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的又2公頃，第二天耕的比余下的多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？3 一批水泥，第一天用去了多1噸，第二天用去了余下少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？例題3 有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？【思路導航】從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，

13、甲、乙兩桶共有（242）48千克，當乙桶沒有倒出給甲桶時，乙桶內(nèi)有油24（1）30千克，這時甲桶內(nèi)只有483018千克，而甲桶已倒出給了乙桶，可見甲桶原有的油為18（1）27千克，乙桶原有的油為482721千克。 甲：【24224（1）】（1）27（千克） 乙：2422721（千克） 答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。練習34 小華拿出自己的畫片的給小強，小強再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？5 甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出給乙后，乙又拿出給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？6 一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第

14、二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？例題4 甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？【思路導航】根據(jù)題意，由最后甲錢數(shù)是168356元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數(shù)給乙后，甲剩下的錢是56228元，這28元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。 1683228元 答：原來甲比乙多28元。練習41 甲、乙、丙三個班共有學生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再從乙班調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出

15、與這時甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？2 甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，再從乙盒拿出8個放入丙盒后，三個盒子內(nèi)的小球個數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？3 甲、乙、丙三個倉庫面粉袋數(shù)的比是6：9：5，如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、丙兩倉庫，則甲、乙兩個倉庫的數(shù)量相等。這三個倉庫共存面粉多少袋？例題5 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？【思路導航】解題關(guān)鍵是把兩個倉庫糧食的和看作“1”，由題意可知，從乙倉庫運

16、出到甲倉庫，乙倉庫最后占兩倉庫和的。 當乙倉庫沒有往甲倉庫運時，乙倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？（1）甲倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？ 1甲倉庫原來占兩倉庫和的幾分之幾？（1）原來甲倉庫時乙倉庫的幾分之幾？ 4（94） 答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的。練習51 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？2 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？3 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙

17、倉庫后，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？答案：練11 12（1）（1）56人2 250（1）（1）1200千米3 15（1）（1）（1）120個練21 （14+6）（1）（1）42噸2 【（35+3）（1）+2】（1）117公頃3 【（162）（1）+1】（1）44噸練31、 小華：【12212（1）】（1）10張小強：1221014張2、 甲：【90290（1）】（1）75元乙：90275105元3、 【（60+180）（1）40】（1）750元練44 1443224人5 82412個6 （400+4002）（96）（9+6+5）400

18、0袋練51、 a：把甲、乙兩倉庫糧食總噸數(shù)看作“1”，先求甲原來占兩倉庫和的幾分之幾？ 【1（1）】（1） b：原來甲倉庫是乙倉庫的幾分之幾？ 3（83）2、 a：【1（1）】（1）b：5（125）3、 a：【1（1）】（1） b“6（196）第十三周 代數(shù)法解題專題簡析：有一些數(shù)量關(guān)系比較復雜的分數(shù)應用題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。例題1 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？【思路導航】可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個，列方

19、程求解。 解：設(shè)生產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。 （x+12）+x42 x429 x18 18+1230（個） 答：甲種零件生產(chǎn)了30個，乙種零件生產(chǎn)了18個。練習13、 某校參加數(shù)學競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？4、 有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的 是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？5、 六年級甲班比乙班少4人，甲班有的人、乙班有的人參加課外數(shù)學組，兩個班參加課外數(shù)學組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？例題2 閱覽室看書的學生中，男生比女生多10人，后

20、來男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學生在閱覽室看書？【思路導航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。 解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人 （1）x（x+10）（1） X90 90+90+10190人 答：原來一共有190名學生在閱覽室看書。練習21、 某小學去年參加無線電小組的同學比參加航模小組的同學多5人。今年參加無線電小組的同學減少，參加航模小組的人數(shù)減少，這樣，兩個組的同學一樣多。去年兩個小組各有多少人？2、 原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加，乙書架上的書增加，這樣，兩個書架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本

21、？3、 某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加，兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？例題3 甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？【思路導航】這題中的等量關(guān)系是：甲乙1 解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22x）人參加。 x（22x）1 x10 221012（人） 答：甲校有10人參加，乙校有12人參加。練習33 學校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？4 某小有學生465人，其中女生的比男生的少2

22、0人，男、女生各有多少人？5 王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個，兩人各加工了多少個？例題4 甲書架上的書是乙書架上的，兩個書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原有書各多少本？【思路導航】這道題的等量關(guān)系是；甲書架上剩下的書等于乙書架上剩下的。 解：設(shè)乙書架上原有x本，則甲書架上原有x本。 （x154）x154 x 252 252 210（本） 答：甲書架上原有210本，乙書架上原有252本。練習41、 兒子今年的年齡是父親的，4年后兒子的年齡是父親的，父親今年多少歲？2、 某校六年級男生是女生人數(shù)的，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生

23、，這時男生人數(shù)是女生的。原來男、女生各有多少人？3、 第一車間人數(shù)的等于第二車間人數(shù)的，第一車間比第二車間多50人。兩個車間各有多少人？例題5 一個班女同學比男同學的多4人，如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等。這個班男、女生各有多少人？【思路導航】抓住“如果男生減少3人，女生增加4人，男、女生人數(shù)正好相等”這個等量關(guān)系列方程。 解：設(shè)男生有x人，則女生有（x+4）人。 X3x+4+4 X33 33+426（人） 答：這個班男生有33人，女生有26人。練習54 某學校的男教師比女教師的多8人。如果女教師減少4人，男教師增加8人，男、女教師人數(shù)正好相等。這個學校男、女教師各有多少

24、人？5 某無線電廠有兩個倉庫。第一倉庫儲存的電視機是第二倉庫的3倍。如果從第一倉庫取出30臺，存入第二倉庫，則第二倉庫就是第一倉庫的。兩個倉庫原來各有電視機多少臺？6 某工廠第一車間的人數(shù)比第二車間的人數(shù)的少30人。如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)就是第二車間的。求原來每個車間的人數(shù)。答案：練13、 設(shè)男生有x人，則女生有（x+28）人 X+（x+28）42 X 12 12+2840人4、 設(shè)第二盒中有x個球，則第一盒中有（x+5）個。 （x+15）+x69 X45 45+1560個5、 設(shè)乙班共有x人，則甲班共有（x4）人。 （x4）+x29 X52 52448人練24 設(shè)

25、航模組有x人，則無線電小組有（x+5）人。 （x+5）（1）x（1） X 40 40+5455 設(shè)甲書架上原有x本，則乙書架上原有（900x）本 X（1+）（900x）（1+） X400 900400 5006 設(shè)昨天生產(chǎn)乙種零件x個，則甲種零件生產(chǎn)了（x+700）個。 X（1+）+（x+700）（1）2065 X 700 700+700+7002100練37 設(shè)買文藝書x本，則連環(huán)畫有（126x）本。 x（126x）7 x54 12654 72本8 設(shè)男生有x人，則女生有（465x）人 x20（465x） x 225 465225 240人9 設(shè)王師傅加工零件x個，則李師傅加工了（62x）個

26、 x（62x）2 x30 623032個練41、 設(shè)父親今年x歲，則兒子x歲 （x+4）x+4 x 362、 設(shè)原有女生x人，則男生有x人。 x+2（x3） x51 5134人3、 設(shè)第二車間有x人，則第一車間有（x+50）人。 （x+50）x x 100 100+50 150練54 設(shè)女教師有x人，則男教師有（x+8）人。 X4x+8+8 x32 32+820人5 設(shè)第二倉庫原有電視機x臺，則第一倉庫有3x臺。 （3x30）x+30 x 130 1303 3906 設(shè)第二車間原有x人，則第一車間有（x30）人。 x30+10（x10） x250 25030 170第十四周 比的應用（一）專題

27、簡析：我們已經(jīng)學過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。例題1。甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）?！舅悸穼Ш健考?、乙兩數(shù)的比 2：3 乙、丙兩數(shù)的比 4：5 甲、乙、丙三數(shù)的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三數(shù)的比是 8：12：15。練習11、 甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。2、 甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲數(shù)是丙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）：（ ）：（ ）。例

28、題2。 光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？【思路導航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。 一、二兩組人數(shù)的比 2：3二、三兩組人數(shù)的比 4：5一、二、三組人數(shù)的比 8：12：15總份數(shù)：8+12+1535第一組：14032（人）第二組：14048（人）第三組：14060（人） 答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習21、 某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公

29、畝？2、 黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？3、 科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學組與科技組共有69人。數(shù)學組比作文組多多少人？例題3。 甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的，由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的，甲校給乙校的6

30、50本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的。 650（）2450（本） 答：原來甲校有圖書2450本。練習31、 小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？2、 甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？3、 五年級三個班舉行數(shù)學競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學競賽？例題4。 從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得，但不能把牛

31、賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？【思路導航】因為+，1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。 三個兒子分牛頭數(shù)的連比：9：6：2 總份數(shù)：9+6+217 三個兒子各分得牛的頭數(shù)： 179（頭） 176（頭） 172（頭） 答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習41、 圖書室取出一批書，按照一年級得，二年級得，三年級得，正好是41本，各年級各得多少本？2、 古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒

32、子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎 一男一女，這是他沒有預料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比。（1） 從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（ ）：（ ）：（ ）。（2） 從母親至少得遺產(chǎn)的來看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（ ）：（ ）：（ ）。3、 甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數(shù)的30，乙比丙多做。三人各做多少個？例題5。兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多

33、少？【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。 一個瓶中酒精占瓶子容積的比 另一個瓶中酒精占瓶子容積的比 兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比 + 水占一個瓶子容積的比2 混合液中酒精與水的比 ：31：9 答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習51、 兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。2、 將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？3、 光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全

34、年的，照這樣的速度計算，全年可超產(chǎn)1000臺。這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺？答案：練11、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14練21、 棉田：糧田：其他21：6：1 21+6+128糧田：6160046200公畝棉田：6160013200公畝其他：616002200公畝2、 第一、二、三組人數(shù)的比是15：12：8 15（12+815）（15+12+8）105人3、 科技組、作文組、數(shù)學組的人數(shù)的比是9：10：14 69（9+14）（1410）12人練31、 30（）144頁2、 130（）480克3、 8（1311）（11+13）（1）48人練41、 一、二、三年級的比是：

35、： 21：14：6 21+14+641 一年級：4121本 二年級：4114本 三年級：416本2、 （1）兒子：母親2：1 母親：女兒2：1，從兒子、母親、女兒所得的比來看，三人所得遺產(chǎn)的比是4：2：1。 （2）對立遺囑人的愿望可解釋為：他要給母親至少留下遺產(chǎn)，因此母親應得，余下的按4：1分給兒子和女兒，兒子、母親、女兒所得的比是8：5：2。3、 甲：90030270個 1+34 乙：（900270）360個 丙：900270360270個練51、 把一塊合金的質(zhì)量看作“1”銅一共是+鋅一共是2新合金中銅與鋅的比是：15：412、 +3、 1000（21）2500臺第十五周 比的應用（二）專

36、題簡析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復雜的比是應用題。例題1 甲、乙兩個學生放學回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比?！舅悸穼Ш健恳驗?速度路程時間，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙時間的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。練習11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。27:202、 甲走的路程比乙多，

37、乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。5:33、 一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？3:1例題2 制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應該分配到多少個零件？【思路導航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 總份數(shù)：15+18+2053 甲 ：1590450（個） 乙 ：1590540（個） 丙 ：1590600（個） 答：甲、乙、丙分配到的零件分

38、別是450個、540個、600個。練習21、 加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應加工多少個？700、600、5252、 甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？240、300、4003、 加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應安排多少工人？28、42

39、、48例題3 兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導航】因為產(chǎn)值價格產(chǎn)量，所以 甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價格甲產(chǎn)量）：（乙價格乙產(chǎn)量） 兩廠的產(chǎn)值比為：（116）：（105）66：50甲廠產(chǎn)值為：69603960（元）乙廠產(chǎn)值為：69603000（元） 答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。練習31、 甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？132、1102、 蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重

40、量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？8、103、 大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？5、4例題4 A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應的份數(shù)也應該相同。 原價格比7：321：9 現(xiàn)價格比7：428：16 【 這樣前后項的差都是12，價格漲了（2821）7份，是7

41、0元】 70（2821）10元 A：1021210（元） B：10990（元）解法二：由于兩種商品的價格差不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。 （1）原來A商品的價格是價格差的幾倍 7（73） （2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7（74） （3）A、B兩種商品的價格差是 70（）120（元） （4）原來A商品的價格是 120（73）7210（元） （5） 原來B商品的價格是 120（73）390（元） 答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習4用兩種思路解答下列應用題：1、 甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是

42、3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2162、 甲書架上的書是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？56、98兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？7200、5400例題5 如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路導航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從

43、而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時間的比 ：5：4 王剛所用的時間1（54）55（小時） 甲地到丙地的路程 4520（千米） 甲、乙兩地的路程20（1+2）60（千米）解法二：如果李華每小時行428千米，他將與王剛同時到達丙地。現(xiàn)在他每小時多行1082千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應行的路程多行了10110千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。 王剛從甲地到丙地的時間 10 1（1042）5（小時） 甲、乙兩地的路程 45（1+2）60（千米）解法三：如果王剛每小時行1025千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 小時。最后求出甲地到丙地的路程。 甲