模擬信號(hào)的數(shù)字化處理.

1、1SDUT 2SDUT在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào)：在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào)： 模擬信號(hào)模擬信號(hào) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 信號(hào)信號(hào)種類種類在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題：在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題： 如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)？成數(shù)字信號(hào)？ 被采集物理量的電信號(hào)。被采集物理量的電信號(hào)。計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。3SDUT連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程：連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了以下過程： 時(shí)間斷續(xù)時(shí)間斷續(xù)數(shù)值斷續(xù)數(shù)值斷續(xù)過程過程量化量化編碼編碼信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如圖信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如圖2.1所示。所示

2、。 4SDUTx(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采樣采樣/ /保持保持量化量化編碼編碼計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)t tx(t)t txS(nTS)t txq(nTS)x(n)n001011100010010011圖圖2.1 信號(hào)轉(zhuǎn)換過程信號(hào)轉(zhuǎn)換過程q2q3q4qTS2TS3TSTS2TS3TS5SDUT采樣過程采樣過程 一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)x(t)，通通過一個(gè)周期性開閉過一個(gè)周期性開閉（周期為周期為TS，開關(guān)閉合時(shí)間為開關(guān)閉合時(shí)間為）的采樣開的采樣開關(guān)關(guān)K 之后，在開關(guān)輸出端輸出之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs(nTs )。采樣過程如圖

3、采樣過程如圖2.2所示。所示。6SDUT圖圖2.2中：中：xs(nTs ) 0, TS, 2 TS TS 圖圖2.2 采樣過程采樣過程tx(t)x(t)KTs(t)xS(nTS )txS(nTS )TSTS2TS3TS（采）樣本信號(hào)（采）樣本信號(hào);采樣時(shí)刻采樣時(shí)刻 采樣時(shí)間；采樣時(shí)間；采樣周期。采樣周期。7SDUT應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中， TS 。采樣周期采樣周期 TS 決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量：決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量： TS ， xs(nTs ) ，內(nèi)存量內(nèi)存量；TS ， xs(nTs ) ，丟失的某些信息。，丟失的某些信息。不能恢復(fù)成原來的信號(hào)，出現(xiàn)失真，不能

4、恢復(fù)成原來的信號(hào)，出現(xiàn)失真，出現(xiàn)誤差出現(xiàn)誤差。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇。 8SDUT1. 采樣定理采樣定理 設(shè)有連續(xù)信號(hào)設(shè)有連續(xù)信號(hào)x(t)，其頻譜其頻譜X(f)，以以TS為采樣周期采得的信號(hào)為為采樣周期采得的信號(hào)為xs(nTs)。如果頻如果頻譜和采樣周期滿足下列兩個(gè)條件：譜和采樣周期滿足下列兩個(gè)條件： 頻譜頻譜X(f)為有限頻譜，即當(dāng)時(shí)為有限頻譜，即當(dāng)時(shí)| f | fc， X(f) =0 TS Cf21)12(9SDUT則連續(xù)信號(hào)則連續(xù)信號(hào)x(t)被被)22()()(sin)()(nssssssnTtTnTtTnTxtx唯一確定。唯一確定。式

5、中式中 n =， ， fc 信號(hào)的截止頻率信號(hào)的截止頻率10SDUT 采樣定理指出：采樣定理指出： 對(duì)一個(gè)頻率在對(duì)一個(gè)頻率在0 fc 內(nèi)的連內(nèi)的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率為頻率為 fs 2 fc 時(shí)，由采樣時(shí)，由采樣信號(hào)信號(hào) xs(nTs )能無失真地恢能無失真地恢復(fù)為原來信號(hào)復(fù)為原來信號(hào)x(t) 。 2. 采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義 條件條件的物理意義的物理意義 模擬信號(hào)模擬信號(hào)x(t)的頻率范圍是有限的，只的頻率范圍是有限的，只包含低于包含低于fc 的頻率部分。的頻率部分。11SDUT| |( ) Xff12T12T-0fCfC-SS圖

6、圖2 2. .4 4 與與 的的關(guān)關(guān)系系fcTs 條件條件的物理意義的物理意義 采樣周期采樣周期 Ts 不能大于信號(hào)截止周期不能大于信號(hào)截止周期 Tc 的一半的一半?；蚧?采樣頻率采樣頻率fs的的1/2應(yīng)大于信號(hào)的截止頻率應(yīng)大于信號(hào)的截止頻率fc 。12SDUT3. 采樣定理不適用的情況采樣定理不適用的情況 一般來說，采樣定理在一般來說，采樣定理在 fTCS12時(shí)是不適用的。時(shí)是不適用的。 例如，設(shè)信號(hào)例如，設(shè)信號(hào) x tAftC( )sin ()202當(dāng)當(dāng) fTCS12時(shí)，其采樣值為時(shí)，其采樣值為 xnTAnTTSSSS()sin()13SDUT則有則有討論：討論：當(dāng)當(dāng)| sin | sin

7、 |= 0 |= 0 即即 = 0時(shí)時(shí)， xs(nTs ) = 0，采樣值為零，無法恢復(fù)原來的模擬信號(hào)采樣值為零，無法恢復(fù)原來的模擬信號(hào)x(t) 。 xS( (nTS) )= A sin(n + ) = A ( sin n cos + cos n sin ) = A cos n sin = A(-1) n sin 信號(hào)和采樣時(shí)鐘的相位差為信號(hào)和采樣時(shí)鐘的相位差為 14SDUT當(dāng)當(dāng)0 | sin |1時(shí)，時(shí)， xs(nTs )的幅值的幅值均均小小于原模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。于原模擬信號(hào)，出現(xiàn)失真。當(dāng)當(dāng)| sin |= 1 時(shí)，時(shí)， xs(nTs ) = (-1)nA，它它與原信號(hào)與原信號(hào)x(t)的幅

8、值相同，但必須保證的幅值相同，但必須保證 = / 2。 綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制在在 = / 2時(shí)，才能由采樣信號(hào)時(shí)，才能由采樣信號(hào)xs(nTs )不失真地不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)恢復(fù)出原模擬信號(hào)x(t) ，然而這是難以做到的。然而這是難以做到的。結(jié)論：結(jié)論： 采樣定理對(duì)于采樣定理對(duì)于fTCS12, ,是不適用的。是不適用的。 15SDUT1. 頻率混淆頻率混淆什么是頻率混淆？什么是頻率混淆？ 頻率混淆頻率混淆 模擬信號(hào)中的高頻成分模擬信號(hào)中的高頻成分（ CTf21|）被）被疊加到低頻疊加到低頻成分（成分（CTf21|）上的現(xiàn)象。）上的現(xiàn)象。 1

9、6SDUT頻率混淆如圖頻率混淆如圖2.5所示所示。*tttx( )tx( )tx( )tf3900Hz=1100Hzf=2400Hzf=1100 s=0.01sf=500HzS500Hzf=S500HzfS圖圖2 2. .5 5 高高頻頻與與低低頻頻的的混混淆淆 Ts0.002s例如：例如：有三種不同頻率有三種不同頻率(900Hz，400Hz及及100Hz)的模擬信號(hào)的模擬信號(hào),若以若以 fs = 500Hz進(jìn)行采樣進(jìn)行采樣，此時(shí)此時(shí)fS2100Hz9002SfHz但但fS2400Hz。 17SDUT由圖由圖2.5可見，三種頻率信號(hào)的采樣后的可見，三種頻率信號(hào)的采樣后的信號(hào)波形沒有區(qū)別：信號(hào)波

10、形沒有區(qū)別：對(duì)于對(duì)于100Hz的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形的信號(hào)，采樣后的信號(hào)波形能真實(shí)反映原信號(hào)。能真實(shí)反映原信號(hào)。對(duì)于對(duì)于400Hz和和900Hz的信號(hào)，則采樣后的信號(hào)，則采樣后完全失真了，也變成了完全失真了，也變成了100Hz的信號(hào)。的信號(hào)。 于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互混淆了。相互混淆了。18SDUT不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：fS = 2 fC2. 消除頻混消除頻混為了減小頻率混淆，通?？梢圆捎脙煞N方法：為了減小頻率混淆，通常可以采用兩種方法： 對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，減小TS。 但是，但

11、是，TS ，內(nèi)存占用量和計(jì)算量內(nèi)存占用量和計(jì)算量 。19SDUT對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可在采樣前，先用一截止頻率為先用一截止頻率為 fC 的濾波器對(duì)信號(hào)的濾波器對(duì)信號(hào)x(t) 低通濾波，濾除高頻成分，然后再低通濾波，濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。這種方法既實(shí)用又簡單。進(jìn)行采樣。這種方法既實(shí)用又簡單。 實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有實(shí)際上，由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分性，故不足以把稍高于

12、截止頻率的頻率分量完全衰減掉。量完全衰減掉。 20SDUT在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用。在信號(hào)分析中，常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用。表表2.1 典型典型(低速低速)物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值 被測(cè)物理量被測(cè)物理量 采樣周期采樣周期 (s)流量流量 12壓力壓力液位液位溫度溫度化學(xué)成分化學(xué)成分35681015152021SDUT1. 模擬信號(hào)的采樣控制方式模擬信號(hào)的采樣控制方式無條件采樣無條件采樣 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止。點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完

13、為止。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：為無約束采樣。為無約束采樣。22SDUT缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 不管信號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣，可能不管信號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣，可能容易出錯(cuò)。容易出錯(cuò)。 定時(shí)采樣：定時(shí)采樣：變步長采樣：變步長采樣：方法方法采樣周期不變采樣周期不變采樣周期變化采樣周期變化 條件采樣條件采樣 方法方法查詢方式查詢方式中斷方式中斷方式23SDUT查詢方式：查詢方式： CPU不斷檢查不斷檢查AD轉(zhuǎn)換狀態(tài)，轉(zhuǎn)換狀態(tài)，以確定程序執(zhí)行流程。以確定程序執(zhí)行流程。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：硬件少，編程簡單。硬件少，編程簡單。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：占用較多占用較多CPU機(jī)時(shí)。機(jī)時(shí)。中斷方式：中斷方式： 響應(yīng)中斷，暫停主程序，執(zhí)響應(yīng)中斷，暫停主程序，執(zhí)

14、行中斷服務(wù)程序。行中斷服務(wù)程序。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 少占用少占用CPU機(jī)時(shí)。機(jī)時(shí)。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 要求硬件多，編程復(fù)雜。要求硬件多，編程復(fù)雜。24SDUT 直接存儲(chǔ)器存取直接存儲(chǔ)器存?。―MA）方式方式特點(diǎn)：特點(diǎn)： 由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。 在在DMA控制器控控制器控制下，數(shù)據(jù)直接在外制下，數(shù)據(jù)直接在外部設(shè)備部設(shè)備ADC和存儲(chǔ)器和存儲(chǔ)器MEM之間進(jìn)行傳送，而不之間進(jìn)行傳送，而不通過通過CPU和和IO，因因而可大大提高數(shù)據(jù)的而可大大提高數(shù)據(jù)的采集速率。采集速率。外設(shè)外設(shè)ADCADCIOCPU內(nèi)存內(nèi)存DMA控制器控制器圖圖2-10 DMA傳送方式傳送方式25SDUT 采樣控制方

15、式的分類歸納如下：采樣控制方式的分類歸納如下： 無條件采樣無條件采樣條件采樣條件采樣采樣采樣定時(shí)采樣定時(shí)采樣等點(diǎn)采樣等點(diǎn)采樣查詢采樣查詢采樣中斷控制采樣中斷控制采樣DMA方式采樣方式采樣26SDUT2. 采樣控制方式的選擇采樣控制方式的選擇無條件采樣：無條件采樣： 僅適于僅適于AD轉(zhuǎn)換快，且要轉(zhuǎn)換快，且要求求CPU與與AD轉(zhuǎn)換器同時(shí)轉(zhuǎn)換器同時(shí)工作。工作。 查詢方式：查詢方式： 用于系統(tǒng)只采集幾路模擬信用于系統(tǒng)只采集幾路模擬信號(hào)的場(chǎng)合。號(hào)的場(chǎng)合。 27SDUTDMA方式方式： 用于高速數(shù)據(jù)采集。用于高速數(shù)據(jù)采集。 中斷方式：中斷方式： 用于系統(tǒng)要同時(shí)進(jìn)行采集和用于系統(tǒng)要同時(shí)進(jìn)行采集和控制的場(chǎng)合。

16、控制的場(chǎng)合。28SDUT2.7.1. 量化量化什么是什么是量化量化？ 量化量化 采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列倍數(shù)相比較，用距單位的一系列倍數(shù)相比較，用距離采樣信號(hào)幅值最接近的最小數(shù)離采樣信號(hào)幅值最接近的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值。量單位倍數(shù)來代替該幅值。 29SDUT最小數(shù)量單位最小數(shù)量單位 量化單位，量化單位，用用 q 表示。表示。量化單位定義：量化單位定義： 量化器滿量程電壓量化器滿量程電壓FSR (Full Scale Range)與與2n 的比值的比值。 即即)192(2nFSRq其中其中 n量化器的位數(shù)。量化器的位數(shù)。30SDUT【例例2.1

17、】 當(dāng)當(dāng)FSR = 10V，n = 8時(shí)時(shí)，q = 39.1 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n = 12時(shí)時(shí)，q = 2.44 mV；當(dāng)當(dāng) FSR= 10V，n = 16時(shí)時(shí)，q = 0.15 mV。由此可見：由此可見：量化器的位數(shù)量化器的位數(shù)n，量化單位量化單位q。 31SDUT2. 7.2 量化方法量化方法 日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí)，對(duì)不到一角錢的剩余部分，時(shí)，對(duì)不到一角錢的剩余部分， 一概忽略一概忽略四舍五入四舍五入處理方法處理方法類似地，類似地，AD轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。 32SDUT只舍不入只舍不入有舍有入有舍有入量

18、化方法量化方法1. 只舍不入只舍不入的量化的量化如圖如圖2.12所示。所示。33SDUT 將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間隔均等于量化單位隔均等于量化單位q。 量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于量化單位信號(hào)幅值小于量化單位 q 倍數(shù)的部倍數(shù)的部分，一律舍去。分，一律舍去。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)圖圖2.12 “只舍不入只舍不入”量化過程量化過程34SDUT量化信號(hào)用量化信號(hào)用xq(nTs ) 表示表示： 當(dāng)當(dāng) 0 xnTqSS()時(shí)時(shí)，0)(SqnT

19、x當(dāng)當(dāng) qxnTqSS()2時(shí)，時(shí)，qnTxSq)(當(dāng)當(dāng) 23qxnTqSS()時(shí)，時(shí)，qnTxSq2)( 2. 有舍有入有舍有入的量化的量化如圖如圖2.13示示。 35SDUT量化方法：量化方法： 信號(hào)幅值小于信號(hào)幅值小于 q2的部分，舍去；大于的部分，舍去；大于或等于或等于q2的部分，計(jì)入。的部分，計(jì)入。 t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS. . . .txq(nTS)0q2q3q. . . .TS2TS3TS(a)(b)圖圖2.13 “有舍有入有舍有入”量化過程量化過程36SDUT量化信號(hào)用量化信號(hào)用xq(nTs )表示表示： 當(dāng)當(dāng) qxnTqSS22()時(shí)，時(shí)，0)(SqnT

20、x當(dāng)當(dāng)qxnTqSS232()時(shí)，時(shí)，qnTxSq)(當(dāng)當(dāng)3252qxnTqSS()時(shí)，時(shí)，qnTxSq2)( 37SDUT【例例2.2】設(shè)來自傳感器的模擬信號(hào)的電壓設(shè)來自傳感器的模擬信號(hào)的電壓 是在是在05 V范圍內(nèi)變化，范圍內(nèi)變化， 如圖如圖 2.14(a) 中虛線所示?，F(xiàn)用中虛線所示?，F(xiàn)用1V， 2V，3V，4V，5V（即量化單位即量化單位 1V）五個(gè)電平近似取代五個(gè)電平近似取代 05 V范范 圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)圍內(nèi)變化的采樣信號(hào)。38SDUTx(t)解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行 量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào)：量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采

21、樣信號(hào)： tUi圖圖2.14 量化實(shí)例量化實(shí)例00.511.522.533.544.55t1TSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)39SDUT 電壓值處于電壓值處于0.51.5)V范圍內(nèi)的采樣信號(hào)，范圍內(nèi)的采樣信號(hào)， 都將電壓值視為都將電壓值視為1 V； 電壓值處于電壓值處于1.5V2.5V)范圍內(nèi)的采樣信范圍內(nèi)的采樣信 號(hào)，則視為號(hào)，則視為2 V； 其它依次類推其它依次類推。 結(jié)果：結(jié)果：把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào)，變成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。成了幅值為有限序列的量化信號(hào)。40SD

22、UT由以上討論可知由以上討論可知: : 量化信號(hào)的精度取決于所量化信號(hào)的精度取決于所選的量化單位選的量化單位q。 很顯然：很顯然： q，信號(hào)精度信號(hào)精度。 量化始終存在著誤差量化始終存在著誤差，這是因?yàn)榱炕@是因?yàn)榱炕怯媒浦荡嫘盘?hào)精確值的緣故。是用近似值代替信號(hào)精確值的緣故。 2.7.3. 量化誤差量化誤差什么是什么是量化誤差量化誤差？41SDUT量化誤差量化誤差 由量化引起的誤差，記為由量化引起的誤差，記為e。 即即)202()()(SqSSnTxnTxe式中式中 xs(nTs ) 采樣信號(hào)采樣信號(hào)； xq(nTs ) 量化信號(hào)量化信號(hào)。量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)。量化誤差

23、的大小與所采用的量化方法有關(guān)。 1. 只舍不入只舍不入法引起的量化誤差法引起的量化誤差量化特性曲線與量化誤差如圖量化特性曲線與量化誤差如圖2.15所示。所示。 42SDUTq.-qq(a)(b)xq( )nT x( )nTeq.xS( )nTSSSS圖圖2 2. .1 15 5 “只只舍舍不不入入”量量化化特特 性性曲曲線線與與量量化化誤誤差差 由圖可知：由圖可知： 量化誤差只能是量化誤差只能是正誤差。正誤差。 它可以取它可以取0q 之間的任意值。之間的任意值。 43SDUT平均誤差為平均誤差為 )212(2d1d)(0qqeeqeeepe式中式中，p(e)為概率密度函數(shù)，為概率密度函數(shù)，其概

24、率分布見圖其概率分布見圖2.17（a）。）。 qe(a)1qp e( )圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)44SDUT 由于平均誤差不等于零，故稱為有偏由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的。最大量化誤差為的。最大量化誤差為)222(maxqe量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqeep eeeqqeq222022112()( )()dd45SDUT上式表明：上式表明：xq(nTs )將包含噪聲將包含噪聲q212即使模擬信號(hào)即使模擬信號(hào)x(t)為無噪聲信號(hào)，為無噪聲信號(hào)，經(jīng)過量化器量化后，量化信號(hào)經(jīng)過量化器量化后，量化信號(hào)量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為)232(29. 0

25、32qqe2. 有舍有入有舍有入法引起的量化誤差法引起的量化誤差量化特性曲線與量化誤差如圖量化特性曲線與量化誤差如圖2.16所示。所示。 46SDUTq/2-q/2q-q.q2q-q.(a)(b)x ( )nTqx( )nTe-q22q+2q2q-2q-x S( )nTSSSS圖圖2 2. .1 16 6“有有舍舍有有入入”量量化化特特性性曲曲線線 與與量量化化誤誤差差由圖可知：由圖可知：量化誤差有量化誤差有正有負(fù)。正有負(fù)。它可以取它可以取22qq之間的任意之間的任意值。值。 47SDUT平均誤差為平均誤差為)242(0d1d)(22qqeeqeeepe式中式中，p(e)為概率密度函數(shù)，為概率

26、密度函數(shù)，其概率分布見圖其概率分布見圖2.17（b）。）。 p e( )e(b)1q-q2q2圖圖2 2. .1 17 7 概概率率密密度度函函數(shù)數(shù)48SDUT 由于平均誤差等于零，故稱為無偏的。由于平均誤差等于零，故稱為無偏的。最大量化誤差為最大量化誤差為)252(2maxqe量化誤差的方差為量化誤差的方差為 eqqeep eeeqeq222222112()( )dd49SDUT 量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與只舍不入只舍不入的的情況相同：情況相同： )262(29. 032qqe 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化誤差是一種原理量化誤差是一種原理性誤差，它只能減小性誤差，它只能減

27、小而無法完全消除。而無法完全消除。50SDUT兩種量化方法的比較：兩種量化方法的比較： 有舍有入有舍有入的方法好。這是因?yàn)椋姆椒ê?。這是因?yàn)?，有舍有入有舍有入法的平均量化誤差比法的平均量化誤差比只舍不入只舍不入法小法小1 12 2 ， 有舍有入有舍有入法的最大量化誤差法的最大量化誤差也也只是只是只舍不入只舍不入法法的的12。 目前大部分目前大部分AD轉(zhuǎn)換器都是采用轉(zhuǎn)換器都是采用有有有舍有入有舍有入的量化方法。的量化方法。 51SDUT3. 量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響 不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號(hào)不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號(hào)經(jīng)過

28、量化后的情況。如圖經(jīng)過量化后的情況。如圖2.18所示，其量化信所示，其量化信號(hào)將呈階梯形狀。號(hào)將呈階梯形狀。20120927 pause 52SDUT0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(a)0q2q3q-qq/2-q/20ttx( )txq( )nTeS(b)圖圖2.18 分層和信號(hào)快慢變化對(duì)量化誤差分層和信號(hào)快慢變化對(duì)量化誤差e （量化噪聲）的影響（量化噪聲）的影響 53SDUT 由于量化誤差由于量化誤差e的大小取決于的大小取決于量化單位量化單位q 和和模擬信號(hào)模擬信號(hào)x(t)。當(dāng)量化單位當(dāng)量化單位q與與x(t)的電平相比足的電平相比足夠小時(shí)，量化誤差夠小時(shí)，量

29、化誤差e可作為噪聲考慮可作為噪聲考慮。 比較圖比較圖2.18中的中的（a）、（）、（b）兩種情況，兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 對(duì)于相同的模擬信號(hào)對(duì)于相同的模擬信號(hào) AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，噪聲噪聲e 峰峰 峰峰值值，噪聲噪聲e變化的頻率變化的頻率 ；AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n，q，則產(chǎn)生小振則產(chǎn)生小振幅幅，高頻的量化噪聲。高頻的量化噪聲。54SDUT 對(duì)相同的量化單位對(duì)相同的量化單位q信號(hào)變化信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率量化噪聲的變化頻率； 信號(hào)變化信號(hào)變化，量化噪聲的變化頻率量化噪聲的變化頻率。55SDUT總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論：總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論： 模擬信號(hào)經(jīng)過

30、量化后，產(chǎn)生了跳躍狀模擬信號(hào)經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀 的量化噪聲的量化噪聲； 量化噪聲的峰量化噪聲的峰 峰值等于量化單位峰值等于量化單位q； 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q 和模擬信號(hào)和模擬信號(hào)x(t) 的變化情況的變化情況： q，x(t) 變化變化，則噪聲的頻率則噪聲的頻率。 由此可知，量化噪聲的大小受由此可知，量化噪聲的大小受AD轉(zhuǎn)換器位數(shù)轉(zhuǎn)換器位數(shù)n n的影響。的影響。 56SDUT4. 量化誤差量化誤差（噪聲噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差可按一系列在量化誤差可按一系列在qq22之間的之間的斜率不同的線性段處理，如圖斜率不同的線性段

31、處理，如圖2.19所示。所示。57SDUT 設(shè)設(shè)為時(shí)間間為時(shí)間間隔隔 -t1t2 內(nèi)直內(nèi)直線段的斜率線段的斜率tan tan ： qtqt2212te-q/2q/2-t1t2圖圖2.19 量化誤差的線性化處理量化誤差的線性化處理58SDUT誤差誤差e = t，則其方差為則其方差為eqttqtt2221212() d相應(yīng)的量化信噪比為相應(yīng)的量化信噪比為 )282()(1212)(22222qFSRqFSReFSRNS59SDUT qFSRn2 ()SNn1222或或 )292(8 .106)(B nNSd式中nAD轉(zhuǎn)換器位數(shù)。nNSNS6 . 008. 1)log()(B60SDUT由式由式（2

32、-29）可看出可看出： 位數(shù)每增加一位，信噪比將增加位數(shù)每增加一位，信噪比將增加6dB。也就意味著量化誤差減小也就意味著量化誤差減小。結(jié)論：結(jié)論：增加增加AD轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差化誤差。61SDUT編碼編碼 將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來表示。來表示。 單極性，電壓從單極性，電壓從 0V + xV 變化變化；雙極性雙極性，電壓從電壓從 -xV + xV 變化變化。模擬信號(hào)模擬信號(hào)62SDUT單極性二進(jìn)制碼單極性二進(jìn)制碼數(shù)碼類型數(shù)碼類型雙極性二進(jìn)制碼雙極性二進(jìn)制碼1. 單極性編碼單極性編碼單極性編碼的方式有以下幾種：單極性編碼的方式有以下幾種：

33、二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼 在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。63SDUT 在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的量化電平可表示為量化電平可表示為)302(22221221 ninniiaaaaD式中式中：第第1位位（MSB）的權(quán)是的權(quán)是 12，第第2位的位的41，.， 第第n位位（LSB）的權(quán)的權(quán)12n權(quán)是權(quán)是是是64SDUTai 或?yàn)榛驗(yàn)?0 或?yàn)榛驗(yàn)?1，n 是位數(shù)是位數(shù)。 D 的值就是：所有非的值就是：所有非0位值與它所對(duì)應(yīng)權(quán)值位值與它所對(duì)應(yīng)權(quán)值 乘積的累加和。乘積的累加和。 【例例2.3】 設(shè)有一個(gè)設(shè)有一個(gè)DA轉(zhuǎn)換器，輸入

34、二轉(zhuǎn)換器，輸入二 進(jìn)制數(shù)碼為進(jìn)制數(shù)碼為：110101，基準(zhǔn)電壓基準(zhǔn)電壓 UREF = FSR = 10V，求，求 UOUT =?解：根據(jù)式解：根據(jù)式（2-30）可得可得65SDUT828125. 0)641132101611810411211 (D則則)V(28125. 8828125. 010REFOUTDUU注意：注意： 由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的，既是有限的，既使二進(jìn)制數(shù)碼的各位使二進(jìn)制數(shù)碼的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n) ，最大輸出電壓最大輸出電壓Umax也不與也不與FSR相等，而是差一個(gè)量化單位相等，而是差一個(gè)量化單位q，可可用下式確定用下式確定：

35、66SDUT例如：例如：1111 1111 1111 Umax = + 9.9976 V0000 0000 0000 Umin = 0.0000 V )322()211 (maxnFSRU對(duì)于一個(gè)工作電壓是對(duì)于一個(gè)工作電壓是0V+10V的的12位單極性轉(zhuǎn)換器而言：位單極性轉(zhuǎn)換器而言： 67SDUT表表2.3 8位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系 標(biāo)標(biāo) 度度滿量程電壓滿量程電壓取取+10V時(shí)，時(shí)，對(duì)應(yīng)的模擬對(duì)應(yīng)的模擬電壓值電壓值(V) 二進(jìn)制數(shù)碼二進(jìn)制數(shù)碼 高高4位位 低低4位位 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1LSB 0

36、+9.96 +7.50 +5.00 +2.50 +0.04 0.00 1111 1111 1100 0000 1000 0000 0100 0000 0000 0001 0000 000068SDUT（2）二二 十進(jìn)制十進(jìn)制（BCD）編碼編碼 在在BCD編碼中，用一組編碼中，用一組4位二進(jìn)制碼位二進(jìn)制碼來表示一位來表示一位09的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓按個(gè)電壓按 8421（即即 23222120) 進(jìn)行進(jìn)行BCD編編碼，則有碼，則有UFSRaaaaOUT108421234()332()248 (1004321 bbbbFSR69SDUT表表2.4 3位十進(jìn)制數(shù)字的位十進(jìn)制數(shù)字的BCD編碼表編碼表 標(biāo)標(biāo) 度度 模擬電壓值模擬電壓值(V) BCD碼碼 +FSR-1LSB +3/4 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1LSB 0 +9.99 +7.50 +5.00 +2.50 +1.25 +0.01 +0.00 1001 1001 1001 0111 0101 0000 0101 0000 0000 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0000 0000 0001 0000 0000 000070SDUT （ 3）格雷碼）格雷碼 71