正比例函數(shù)課件

1、寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式（1）圓的周長）圓的周長 隨半徑隨半徑r變化的關(guān)系；變化的關(guān)系；（2）鐵塊的質(zhì)量）鐵塊的質(zhì)量m（單位：（單位：g）隨它的體積）隨它的體積v（單位：（單位：cm3)變化的關(guān)系（鐵的密度為變化的關(guān)系（鐵的密度為7.8g/cm3)(3)每個練習(xí)本的厚度為每個練習(xí)本的厚度為0.5cm,一些練習(xí)本一些練習(xí)本疊在一起的總厚度疊在一起的總厚度 h隨練習(xí)本的本數(shù)隨練習(xí)本的本數(shù)n變化的關(guān)系；變化的關(guān)系；(4)冷凍一個冷凍一個0的物體，使它每分下降的物體，使它每分下降2，物體的溫度物體的溫度T(單位：單位：）隨冷凍時間）隨冷凍時間t（單位：分）（單位：分）變化的

2、關(guān)系。變化的關(guān)系。rl2) 1 (2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2tl 1.觀察下面幾個式子，說出它們的共同點 （1）L=2R (2)m=7.8V （3）h=0.5n (4)T=-2t 這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式。注意：自變量注意：自變量X X的指數(shù)是的指數(shù)是1 1 一般地，形如一般地，形如 y=kx(k是常數(shù)是常數(shù)，k0)的函數(shù)的函數(shù)，叫做叫做正比例正比例函數(shù)函數(shù)，其其中中k叫比例系數(shù)。叫比例系數(shù)。 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函數(shù)？如果是的正比例函數(shù)？如果是，請你請你指出比例系數(shù)指出比例系數(shù)k的值的值

3、 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+32xy 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)概念的理解與運用概念的理解與運用 下列說法正確的打下列說法正確的打“”“”，錯誤的打錯誤的打“” （1）若）若y=kx，則則y是是x的的正比例函數(shù)（正比例函數(shù)（ ） （2）若）若y=2x2，則則y是是x的的正比例函數(shù)（正比例函數(shù)（ ） （3）若）若y=2(x-1)+2，則則y是是x的正比例函數(shù)（的正比例函數(shù)（

4、 ） （4）若）若y=2(x-1) ，則則y是是x的正比例函數(shù)（的正比例函數(shù)（ ） 概念的理解與運用概念的理解與運用y y -4 -2-3 -1321-1 0-2-3 1 2 3 4 5x x-4-2 024y=2x 畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y =2x 的圖象的圖象解：解：1. 列表列表2. 描點描點3. 連線連線正比例函數(shù)性質(zhì)探究12yx畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù) 的圖象。的圖象。 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-55xy yxy21解：解：1. 列表列表2. 描點描點3. 連線連線-2-1012歸納：當(dāng)k0時，正比例函數(shù)是一條經(jīng)過_的直線，這條直線經(jīng)過_象限

5、，從左向右上升，y的值隨x的值得增大而_。原點原點第一、第三第一、第三增大增大xy0 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy2畫出正比例函數(shù)畫出正比例函數(shù) 與與 的圖象？的圖象？xy2xy21xy21歸納：當(dāng)k0k0或者當(dāng)或者當(dāng)k0k0時的共同點時的共同點相同點相同點過原點過原點的直線。的直線。xy0一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）的圖象 直線直線y=kx經(jīng)過經(jīng)過第一、三象限第一、三象限， 直線直線y=kx經(jīng)過經(jīng)過第二、四象限第二、四象限，我們稱它為直線我們稱它為直線y=kx.正比例函數(shù)圖象的特征及性質(zhì)正比例函數(shù)圖象的特征

6、及性質(zhì)是一條經(jīng)過是一條經(jīng)過原點原點的的直線直線;當(dāng)當(dāng)k 0時，時，當(dāng)當(dāng)k 0時，時，從左向右從左向右上升上升,即隨著即隨著x的增大的增大y也增大也增大;從左向右從左向右下降下降，即隨著即隨著x的增大的增大y反而減小反而減小.1k1kxy0y= y= kxkx (k (k0)0)xy0y= y= kxkx (k(k0)0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= y= kxkx (k0) (k0) 的圖象是經(jīng)的圖象是經(jīng)過原點過原點(0,0)(0,0)和點和點(1,k)(1,k)的一條直線。的一條直線。兩點法畫正比例函數(shù)圖象兩點確定一條直線，所以可以用兩點法畫正比例函數(shù)圖象兩點確定一條直線，所以可以用兩點法畫正比

7、例函數(shù)圖象解解:選取兩點選取兩點(0,0) , (1,3) 畫函數(shù)畫函數(shù) y = 3x y = 3x 的圖象的圖象y yx xy=3x過這兩點畫直線，過這兩點畫直線，就是函數(shù)就是函數(shù)y= 3x y= 3x 的圖象的圖象兩點法的應(yīng)用求正比例函數(shù)解析式求正比例函數(shù)解析式例：已知例：已知y y與與x x成正比例，當(dāng)成正比例，當(dāng)x=4x=4時，時，y=8y=8，試求，試求y y與與x x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式解解：y與與x成正比例成正比例設(shè)設(shè)y=kx(k0)又又當(dāng)當(dāng)x=4時，時，y=88=4kk=2y與與x的函數(shù)解析式為：的函數(shù)解析式為：y=2x二、二、把已知的自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值代入把已知的自

8、變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值代入所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)所設(shè)的解析式，得到以比例系數(shù)k為未知數(shù)的為未知數(shù)的方程，解這個方程求出比例系數(shù)方程，解這個方程求出比例系數(shù)k。三、三、把把k的值代入所設(shè)的解析式。的值代入所設(shè)的解析式。一、一、設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。設(shè)所求的正比例函數(shù)解析式。已知已知y與與x1 1成正比例，成正比例，x=8=8時，時，y=6=6，寫出，寫出y與與x之間函數(shù)關(guān)系式，之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出并分別求出x=4=4和和x=-3=-3時時y的值。的值。解：解： y與與x1 1成正比例成正比例 設(shè)這個正比例函數(shù)解析式為設(shè)這個正比例函數(shù)解析式為 y=k（x-1） 當(dāng)當(dāng)x=8=8時，時

9、，y=6=6 （8-1）k=6 y與與x之間函數(shù)關(guān)系式是：之間函數(shù)關(guān)系式是：76k當(dāng)當(dāng)x=4時時 71876476y當(dāng)當(dāng)x=-3時時72476376y課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、正比例函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)3、求正比例函數(shù)解析式、求正比例函數(shù)解析式作業(yè)作業(yè)1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k滿足滿足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則

10、則k=_.=_.作業(yè)作業(yè) 1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列問題中的下列問題中的y與與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（成正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.圓的半徑為圓的半徑為x，面積為面積為y B.某地手機月租為某地手機月租為10元元，通話收費標(biāo)準(zhǔn)為通話收費標(biāo)準(zhǔn)為0.1元元/min，若若某月通話時間為某月通話時間為x min，該月通話費用為該月通話費用為y元元 C. 把把10本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi)本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi)， 第一個抽屜放入第一個抽屜放入x本本，第二個抽屜放入第二個抽屜放入y本本

11、D.長方形的一邊長為長方形的一邊長為4，另一邊為另一邊為x，面積為面積為yx21作業(yè)作業(yè)3.關(guān)于關(guān)于y= 說法正確的是（說法正確的是（ ） A.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為-2 B.是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為 C.是是y關(guān)于關(guān)于x+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為-2 D.是是y關(guān)于關(guān)于x+3的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為4.若若y=kx+2k-3是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，則則k=_.5.若若y=(k-2)x是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，則則k滿足的

12、條件是滿足的條件是_.6.已知已知y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)成正比例函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x=3時時, ,y=-9，則則y與與x的關(guān)系式為的關(guān)系式為_.23x2121作業(yè)作業(yè) 7.若若y=(k+3)x|k|-2是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)，試求試求k的值的值，并并指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù). 8.若若y關(guān)于關(guān)于x-2成正比例函數(shù)成正比例函數(shù)，當(dāng)當(dāng)x=時時，y=-4.試求出試求出y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. 某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y y（元）與個數(shù)（元）與個數(shù) x x（個）成正比例，當(dāng)（個）成正比例，當(dāng)x=4x=4（個）時，（個）時，y=100y=100（元）。（元）。 （1 1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2 2）求當(dāng)）求當(dāng)x=10 x=10（個）時，函數(shù)（個）時，函數(shù)y y的值；的值； （3 3）求當(dāng)）求當(dāng)y=500y=500（元）時，自變量（元）時，自變量x x的值。的值。解解（1）設(shè)所求的正比例函數(shù)的解析式為設(shè)所求的正比例函數(shù)