機械優(yōu)化設計過程中應注意的問題

1、第八章 優(yōu)化設計過程中應注意的問題 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題優(yōu)化設計的前處理問題 8.3 8.3 優(yōu)化設計過程處理問題優(yōu)化設計過程處理問題 8.4 8.4 優(yōu)化設計的后處理問題優(yōu)化設計的后處理問題8.1 8.1 引言引言一、優(yōu)化設計過程中經常遇到的問題一、優(yōu)化設計過程中經常遇到的問題：二、優(yōu)化設計過程中出現問題的處理：優(yōu)化設計過程中出現問題的處理：1 1、優(yōu)化設計過程中的前處理、優(yōu)化設計過程中的前處理：l 數學模型的建立與改善；數學模型的建立與改善；l 優(yōu)化算法的選擇；優(yōu)化算法的選擇；l 數據文件的建立。數據文件的建立。 l 運行過程中出現死機；運行過程中

2、出現死機；l 得不到運行解；得不到運行解；l 得到的運行解不理想等等。得到的運行解不理想等等。8.1 8.1 引言引言 （續(xù)）（續(xù)）2 2、優(yōu)化設計過程中的過程處理、優(yōu)化設計過程中的過程處理：l 程序運行過程中出現死機情況的處理；程序運行過程中出現死機情況的處理；l 程序運行得不到運行解的處理。程序運行得不到運行解的處理。3 3、優(yōu)化設計過程中的后處理、優(yōu)化設計過程中的后處理：l 對運行解是否為最優(yōu)解作判斷；對運行解是否為最優(yōu)解作判斷；l 對不合理運行解的處理對不合理運行解的處理 。 8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題優(yōu)化設計的前處理問題一、設計變量：一、設計變量：1 1、設計變量數、設計變

3、量數： 直接與數學模型的規(guī)模有關，設計空間的維數直接與數學模型的規(guī)模有關，設計空間的維數 = n= np p。 當設計變量數當設計變量數 n n 增加時，維數增加，維數太高，直接影響運算速度增加時，維數增加，維數太高，直接影響運算速度和效率，函數的凸性等不容易判斷。和效率，函數的凸性等不容易判斷。 當設計變量數當設計變量數 n n 減少時，設計空間變小，設計的自由度減小，維數減少時，設計空間變小，設計的自由度減小，維數太少時，影響優(yōu)化設計的質量。太少時，影響優(yōu)化設計的質量。2、設計變量的選擇原則：、設計變量的選擇原則： 本身可在較大范圍內變化本身可在較大范圍內變化 有變化性；有變化性； 對設計

4、指標、設計質量有顯著影響對設計指標、設計質量有顯著影響 作用明顯；作用明顯； 能直接控制的獨立參數能直接控制的獨立參數 無相關性。無相關性。8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)）優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)）3、降低維數的措施：、降低維數的措施： 作常數處理：作常數處理： 將一些不太重要的、對設計質量影響不太大、本身變化不太大將一些不太重要的、對設計質量影響不太大、本身變化不太大的參數，作為常數賦值。的參數，作為常數賦值。 變量聯結：變量聯結： 根據設計規(guī)范或經驗公式，得出各變量之間的關系，可作為因根據設計規(guī)范或經驗公式，得出各變量之間的關系，可作為因變量的參數，以函數形式表達，實現變量聯結。

5、變量的參數，以函數形式表達，實現變量聯結。 例如，齒輪設計（見圖例如，齒輪設計（見圖7-27-2）。）。m, Z m, Z 為基本變量，其它變量均為基本變量，其它變量均可用這兩個變量來表達，可用這兩個變量來表達，D = mZD = mZ, b= a, b= a1 1m, c= am, c= a2 2m, dm, d0 0= a= a3 3m m 其中其中a a1 1, a, a2 2, a, a3 3是根據經驗、工藝、結構強度等選擇的常數。是根據經驗、工藝、結構強度等選擇的常數。 這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強，造成設計這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強，造成設計不合理

6、，或設計空間過小。不合理，或設計空間過小。8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)2 2） 采用相對變量：采用相對變量： 例如，四桿機構的設計中，以曲柄例如，四桿機構的設計中，以曲柄 l l1 1的長度為單位長度，其它各桿的長度為單位長度，其它各桿的長度均以相對長度表示，的長度均以相對長度表示，l l2 2 / / l l1 1， l l3 3 / / l l1 1，l l4 4 / / l l1 1。 這種方法不僅可減少變量數，而且轉化成無量綱的設計變量后，改這種方法不僅可減少變量數，而且轉化成無量綱的設計變量后，改善了目標函數、約束函數的性態(tài)。善了目標函數、約束函數

7、的性態(tài)。二、約束函數：二、約束函數：1、約束的數量：、約束的數量： 約束數量過多，數學模型的規(guī)模偏大，同時使得可行域偏小，限制約束數量過多，數學模型的規(guī)模偏大，同時使得可行域偏小，限制了優(yōu)化設計的范圍，影響了優(yōu)化質量。了優(yōu)化設計的范圍，影響了優(yōu)化質量。 約束數量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設計變量；約束數量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設計變量；也可能因為獲得運行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義。也可能因為獲得運行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義。8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)3 3）2、確定約束的注意點：、確定約束的

8、注意點：l 排除相關約束、重復約束等冗余約束、無效約束；排除相關約束、重復約束等冗余約束、無效約束；l 不應該出現矛盾約束；不應該出現矛盾約束；l 盡可能改善約束函數的性態(tài)（以簡單約束代替，或進行尺度變換）；盡可能改善約束函數的性態(tài)（以簡單約束代替，或進行尺度變換）；l 采取措施減少約束數。采取措施減少約束數。以提高效率、提高運行的穩(wěn)定性，減少死機或得不到運行解的可能性。以提高效率、提高運行的穩(wěn)定性，減少死機或得不到運行解的可能性。3、減少約束數的措施：、減少約束數的措施： 變量代換：變量代換：例例： ）（無約束代入原模型：，令332123222132221221132133210RYyyyY

9、yfyyyxyyxyxxxxtsRXxxxXxfTT,)(.min,.,.min8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)4 4） 方法一方法一、消除容差帶外的約束：、消除容差帶外的約束： 設容差設容差，滿足，滿足- g - g u u ( x( x(k)(k) )0 )0 的約束，作為有效約束留的約束，作為有效約束留下，其余暫時消除。下，其余暫時消除。3、減少約束數的措施：、減少約束數的措施： 約束的暫時消除：約束的暫時消除： 在迭代的過程中，對于一些當前無效的約束，暫時性消除，只留下在迭代的過程中，對于一些當前無效的約束，暫時性消除，只留下有效約束。有效約束。方法二方

10、法二、消除嚴約束：、消除嚴約束： 判別嚴約束（要求同步失效的條件）集合判別嚴約束（要求同步失效的條件）集合 I I1 1 和松約束集合和松約束集合 I I2 2 ，將嚴約束加權平方和作為目標函數，求其在松約束下的優(yōu)化解。將嚴約束加權平方和作為目標函數，求其在松約束下的優(yōu)化解。 220. .min1IuxgtsRxxgwxunuIuu8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)5 5）三、目標函數：三、目標函數：l 子目標函數不是越多越好，可先少后加；子目標函數不是越多越好，可先少后加；l 目標函數也不是越復雜越好，可先簡化后接近實際。目標函數也不是越復雜越好，可先簡化后接近

11、實際。 函數過于復雜，則非線性程度高，出現病態(tài)、非凸性、函數過于復雜，則非線性程度高，出現病態(tài)、非凸性、H(x) H(x) 矩陣矩陣奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運算結果的準確性奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運算結果的準確性 ，甚至會出現，甚至會出現不收斂現象。不收斂現象。 要注意改善函數的性態(tài)。要注意改善函數的性態(tài)。 四、數學模型的規(guī)范化：四、數學模型的規(guī)范化： 目的：目的： 改善函數的性態(tài)；改善函數的性態(tài)； 加速收斂；加速收斂； 提高運行的穩(wěn)定性；提高運行的穩(wěn)定性； 提高運行解的準確性。提高運行解的準確性。 原則：原則：不能改變約束的性質。不能改變約束的性質。方法：方法：8.2 8.2 優(yōu)

12、化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)6 6）1 1、設計變量的規(guī)范化、設計變量的規(guī)范化 使用標度變量使用標度變量 ： 利用初始值：利用初始值： 利用上、下界：利用上、下界： 利用標度因子作標度變換：利用標度因子作標度變換： nixkxxkiiii, 2 , 110iuiliiiuiilixxxxxxxxx jixxfxxfdxdxxddxjijijiiiii2可證明為常數，則設標度變換為線性變換標度因子 。各個為基本標度，即可求得若令則，即欲使各方向靈敏度相同jiijijjixxfxxfdxdx11218.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)7 7）2 2、目

13、標函數規(guī)范化、目標函數規(guī)范化 尺度變換：尺度變換：3 3、約束函數規(guī)范化、約束函數規(guī)范化 控制約束值區(qū)間：控制約束值區(qū)間：例例：邊界約束：邊界約束： 性能約束：性能約束： 0100101 , 02211xgxgxxxgxxxgguiiuiiu *161611314144444144,8414421212122212222222111112121212221iiTiiiTxxxxxxxxxxxfxfHHxxxHxxxxxxxxxxxxf則其中：作尺度變換，令例：8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)8 8）五、五、優(yōu)化算法的選擇：優(yōu)化算法的選擇：六、六、 數據文件的建立

14、：數據文件的建立：l 考慮設計變量的類型；考慮設計變量的類型；l 考慮函數的類型、性態(tài)；考慮函數的類型、性態(tài)；l 考慮數學模型的類型、規(guī)模；考慮數學模型的類型、規(guī)模；l 考慮工程設計的要求?？紤]工程設計的要求。1、參數選擇的原則：、參數選擇的原則： 先易后難的原則：先粗后細、精度先低后高，步長先大后小。先易后難的原則：先粗后細、精度先低后高，步長先大后小。尤其工程問題，要根據實際情況判斷，合理、適用即可。尤其工程問題，要根據實際情況判斷，合理、適用即可。 參數選擇建議通過試算，再確定。參數選擇建議通過試算，再確定。8.2 8.2 優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)優(yōu)化設計的前處理問題（續(xù)9 9）2 2、

15、表格數據的處理：、表格數據的處理： 數據是根據公式計算值列成表格的，則找出原計算公式；數據是根據公式計算值列成表格的，則找出原計算公式； 數據是根據實驗測試值列成表格的，數據有變化規(guī)律，則找數據是根據實驗測試值列成表格的，數據有變化規(guī)律，則找擬合曲線，轉化成公式；擬合曲線，轉化成公式； 無規(guī)律可循的數據，用數組處理。無規(guī)律可循的數據，用數組處理。3 3、圖線數據的處理：、圖線數據的處理：求圖線的擬合方程，步驟如下：求圖線的擬合方程，步驟如下： 先等間隔等分，按曲線等分點取值，得離散數據；先等間隔等分，按曲線等分點取值，得離散數據； 擬合曲線，確定多項式方程，系數；擬合曲線，確定多項式方程，系數

16、； 代入離散數據求方程系數，最后得到擬合方程的公式。代入離散數據求方程系數，最后得到擬合方程的公式。8.3 8.3 優(yōu)化設計過程處理問題優(yōu)化設計過程處理問題一、程序運行過程中出現死機情況的分析及處理：一、程序運行過程中出現死機情況的分析及處理：l 可能出現分母近似為零的現象；可能出現分母近似為零的現象；l 可能超出函數可行域，計算溢出；可能超出函數可行域，計算溢出；l 可能有矛盾約束；可能有矛盾約束； l 可能模型有其它不合理的情況等等?？赡苣Ｐ陀衅渌缓侠淼那闆r等等。8.3 8.3 優(yōu)化設計過程處理問題（續(xù)）優(yōu)化設計過程處理問題（續(xù)）二、程序運行得不到運行解的分析與處理：二、程序運行得不到運

17、行解的分析與處理：1、運行出現、運行出現 “無限循環(huán)無限循環(huán)” ：l 若設計點來回變化，目標函數值忽大忽小，無規(guī)律若設計點來回變化，目標函數值忽大忽小，無規(guī)律 ，則屬于不收斂。，則屬于不收斂。需要更換算法，或完善數學模型。需要更換算法，或完善數學模型。l 若計算時間很長，仍未收斂，但目標函數還是在下降，變化極小，若計算時間很長，仍未收斂，但目標函數還是在下降，變化極小，幾乎不變。則可能步長太小，或精度太高，需要調整。幾乎不變。則可能步長太小，或精度太高，需要調整。 2、靈敏度問題：、靈敏度問題：l 有的參數稍一改變，目標函數值發(fā)生很大變化，而有的參數有的參數稍一改變，目標函數值發(fā)生很大變化，而

18、有的參數怎么改變，目標函數幾乎不變。怎么改變，目標函數幾乎不變。l 運行計算中，各個方向的變化率不一樣，需要作規(guī)范化。運行計算中，各個方向的變化率不一樣，需要作規(guī)范化。8.4 8.4 優(yōu)化設計的后處理問題優(yōu)化設計的后處理問題一、確認最優(yōu)解：一、確認最優(yōu)解：1、校核和精確性運算：、校核和精確性運算：l 將未列入約束的設計限制條件將未列入約束的設計限制條件 ，作校核；，作校核；l 試算后的精確性運算：對初步運算時，未達到的精度或還試算后的精確性運算：對初步運算時，未達到的精度或還不很合理的參數，作進一步調整，再次作精確性優(yōu)化運算。不很合理的參數，作進一步調整，再次作精確性優(yōu)化運算。 2 2、根據工程實際情況，判斷確認最優(yōu)解：、根據工程實際情況，判斷確認最優(yōu)解：4、復核性運算：、復核性運算：l 變換初始點，作復核性的優(yōu)化運算；變換初始點，作復核性的優(yōu)化運算；l 變換參數，再次作復核性的優(yōu)化運算；變換參數，再次作復核性的優(yōu)化運算；l 變換算法，再次作復核性的優(yōu)化運算。變換算法，再次作復核性的優(yōu)化運算。3、根據實用性和合理性，判斷確認最優(yōu)解、根據實用性和合理性，判斷確認最優(yōu)解：8.4 8.4 優(yōu)化設計的后處理問題（續(xù)）優(yōu)化設計的后處理問題（續(xù)） 二、對不合理運行解的分析和處理：