概率論與數理統(tǒng)計教案-隨機變量的數字特征.docx

1、概率論與數理統(tǒng)計教學初中九外公救等款案第四章 隨機變量地數字特征赧錦唐號01教學基本指標教學課題第四章第一節(jié)數學期望課地類型新知識課教學方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學教學手段黑板多媒體結合教學重點離散型，連續(xù)型隨機變量地數學期望地定義及其概 率意義;數學期望地性質;隨機變量函數地期望公 式教學難點連續(xù)型隨機變量及其函數地數 學期望;數學期望地性質參考高教版,浙大版概率論與梳理統(tǒng)計作業(yè)布置課后習題大綱要求理解離散型，連續(xù)型隨機變量地數學期望地定義及其概率意義熟悉數學期望地性質掌握 隨機變量函數地期望公式熟練常用隨機變量地數學期望教學基 本 內 容一,基本概念：1 .數學期望地定義8（1）設

2、X是離散型地隨機變量，其分布律為夕（X=xJ = ,， ，= 1,2,。如果級數2天,絕對收斂， i=i那么稱00 E（X）= xr i=l為離散型隨機變量X地數學期望,也稱作期望或均值。（2）設X是連續(xù)型隨機變量,其概率密度為了（可。如果廣義積分4（x1絕對收斂，那么稱E（X）= J xfx）dx為連續(xù)型隨機變量X地數學期望,也稱作期望或均值。2 .隨機變量函數地數學期望例1設XN(O,1),試證明石(X，=(1)(攵_3).1,0,當左為偶數時;當左為奇數時.例2隨機變量XN(3,4),求X地分位數匕源，匕/4與中位數匕以。00(1)設X是離散型隨機變量，其分布律為P(X=xJ = Q,

3、i = l,2,。如果級數Zg(為)2絕對收斂,Z=1co那么X地函數y = g(x)地數學期望為Eg(x) =；Z=1(2)設X為連續(xù)型隨機變量淇概率密度為“X)。如果廣義積分J：g(x)/(x)dx絕對收斂，那么X地函 數 Y = g(X)地數學期望為 g(X) = J：g(x)x)dx。3.二維隨機變量函數地數學期望(1)設(x,y)是二維離散型隨機變量，其聯(lián)合分布律為尸(x =七,丫 =匕)=4，i,j = 12。如果級數88EZg (冷匕)P，。絕對收斂，那么(x,y)地函數Z = g(x,y)地數學期望為/=1 J=1 008Eg(x,y)=ZZg(3)p 廠;=1 j=l(2 )

4、設(X,Y)是二維連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率密度為f(x,y) o如果廣義積分J：J：g(羽y)/(演丁郎絕對收斂那么(x,y)地函數z=g(x,y)地數學期望為Eg(X,y) = J：J：g(x,y)%,y) 6kdy二,定理與性質1,數學期望有以下性質，(1)設c為常數，那么石(c) = c；(2)設X為隨機變量,k,c為常數，那么E(kX + c) = Z:(X)+ c ；(3)設x,y為任意兩個隨機變量，那么E(x+y) = E(x)+E(y)；(4)設x,y為相互獨立地隨機變量，那么E(xy) = (x)(y).三,主要例題：例1設甲，乙兩班各40名學生,概率統(tǒng)計成績及得分人數如表4

5、.1所示,其中成績以10地倍數表示。問甲, 乙兩班概率統(tǒng)計地平均成績各是多少？甲6070809010班0表4. 1甲，乙兩班地概率統(tǒng)計成績乙406070809010班0分 數人數291892頻 率2409401840940240分 數人數291892頻 率2409401840940240設隨機變量X地分布律分別為分 數人數3181387頻 率3401408401340840740例2(1).211(2) P X = (1)=夕,;(. 2 )(3) P X = (1) = , / = 1,2, oII ) 乙在三種情形下，試問石(X)是否存在？為什么？例3設隨機變量X地概率密度函數為/(%)二

6、,一二8VX 0;/ 9其余試求：(%-)/ y2 -+2X(2) E e 2例9二維隨機變量(X,Y)地聯(lián)合分布律為_L _L121212計算（1）x與y地期望石（x）,（y）；（2）z = xy地數學期望（z）。例io某公司生產地機器其無故障工作時間x有密度函數 x2-x）= /-右（單位：萬小時）0,其余.公司每售出一臺機器可獲利1600元，假設機器售出后使用2. 2萬小時之內出故障,那么應予以更換，這時每臺虧 損1200元;假設在2. 2到3萬小時之間出故障,那么予以維修，由公司負擔維修費400元;在使用3萬小時后出故障, 那么用戶自己負責。求該公司售出每臺機器地平均獲利。教學基本指標

7、教學課題第四章第二節(jié) 方差與標準差課地類型新知識課教學方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學教學手段黑板多媒體結合教學重點方差地定義及求解，方差地性質教學難點方差地性質及其與期望性質地 比擬參考高教版,浙大版概率論與梳理統(tǒng)計作業(yè)布置課后習題大綱要求理解隨機變量方差地定義及方差地概率意義熟悉方差地性質掌握隨機變量地方差計算公式熟練常用隨機變量地方差教 學 基 本 內 容1 .方差與標準差地定義設X是一個隨機變量，如果e（X （x）2存在，那么稱 d（x） = e|（x-e（x）2為隨機變量X地方差。稱方差。（X）地算術平方根為隨機變量X地標準差。二,方差地性質(1)。(乂) = 0地充分必要條件是

8、(乂 =。= 1,即乂服從參數為。地退化分布淇中。=(乂)。特別地，假設。為常數，那么。(c) = 0;(2)設X為隨機變量,k,c為常數，那么D(kX + c) =依o(x)；(3)設x,y為任意兩個隨機變量，那么D(XY)= D(X)+ D(y) 2X - (%)7 - E(K)；(4)設XI為相互獨立地隨機變量，那么o(x 土y) = (x)+z)(y)。甲，乙兩班概率統(tǒng)計地平均成績是一樣地,現(xiàn)選出一個班級參加比賽,應選哪個班級?例2在以下三種情形下分別計算隨機變量X地方差D(X),(1)設離散型隨機變量XP(2)；(2)設連續(xù)型隨機變量X。(力)；(2)設連續(xù)型隨機變量X(丸)；(3)

9、設連續(xù)型隨機變量X例3設隨機變量XB(,p)。計算X地方差O(X)。例4X是任意地隨機變量，(1)設 X* 2 X (X),試證明 E(XJ = 0且。(X*) = D(X)；X* &X-E(X)當D(X)0時，設1D(X)，試證明(X*) = 0且D(X*) = 1。例5X與y相互獨立，且xN(l,2), yN(5,9), Z = 2X y + 3。求/(Z)。栽錦序號03教學基本指標教學課題第四章第三節(jié) 協(xié)方差，有關系數課地類型新知識課教學方法講授，課堂提問，討論，啟發(fā)，自學教學手段黑板多媒體結合教學重點協(xié)方差及有關系數地定義及其性質教學難點協(xié)方差及有關系數地計算參考高教版,浙大版概率論與

10、梳理統(tǒng)計作業(yè)布置課后習題大綱要求理解隨機變量協(xié)方差,有關系數地定義及概率意義熟悉協(xié)方差，有關系數地性質掌握協(xié)方差，有關系數地計算教學基 本-,基本概念：1 .協(xié)方差設(x,y)是二維隨機變量，如果ex - (x)y - e(y cov(x,y) = Ex-(x)r- 為隨機變量x與y地協(xié)方差。2 .有關系數設(x,y)是二維隨機變量，如果cov(x,y)存在，且。(x) i)q/W?為隨機變量x與y地有關系數,也記作Pxy o3 .(線性)無關設二維隨機變量(X, 丫)地有關系數Pxy存在，那么內 容)存在，那么稱 %) o,z)(y)o,那么稱當pXY = i時,（X,F）地取值（羽y）在直

11、線y = ax + b上地概率為1,稱X與丫完全有關；當夕xy = 1時，（X, 丫）地取值（x, y）在斜率為正直線y = ax + b上地概率為1,稱X與丫完全正線性有關;當pXY = -1時,（X, F）地取值（羽y）在斜率為負直線y = ax + h上地概率為1,稱X與丫完全負有關。當夕（x,y） o時，稱X與y正線性有關；當夕（X, 丫）o,z）（y）o。那么有(1)(1)PxY o,z)(y)0時，以下5個命題是等價地：夕xy=O； cov(X,y) = 0； (XT)= (X)(y)； o(x+y) = o(x)+z)(y)； d(xy) = o(x)+z)(y)4,如果二維隨機

12、變量（x,y）服從二維正態(tài)分布,那么，x與y相互獨立等價于x與y不有關。三,主要例題：例1設二維隨機變量（x,y）服從單位圓6 = （羽刈2 +、22）相互獨立同分布，且 XjB（m,p）,記（1） x = -Z X,地方差 z）（x）；（2）工地方差。（匕）=1,2,（3） 乂與地協(xié)方差cov化，匕）。例3二維隨機變量（x,y）地聯(lián)合分布律為試求X與y地有關系數0xy。例4當（X,y）N（“2，b；，b；，夕）時，計算X與丫地數字特征E（X）,D（X）,E（Y）, D（y）, cov（X,y）,夕xy o栽錦唐號04教學基本指標教學課題第四章第四節(jié)其它數字特征課地類型新知識課教學方法講授，課

13、堂提問，討論，啟發(fā)，自學教學手段黑板多媒體結合教學重點K階矩地定義,分位數地定義及求解教學難點標準正態(tài)分布地k階矩求解 連續(xù)型隨機變量分位數地求解參考高教版,浙大版概率論與梳理統(tǒng)計作業(yè)布置課后習題大綱要求理解左階矩地定義掌握正態(tài)分布地上階原點矩地計算公式了解 期望向量，協(xié)方差矩陣地定義了解 期望向量，協(xié)方差矩陣地簡單計算了解 變異系數,分位數，中位數及眾數地定義及簡單計算教 學 基 本 內 容一,基本概念:1.后階矩設x,y是隨機變量，匕/是正整數,那么稱E(X)是隨機變量X地女階原點矩；E(X-(X)是隨機變量X地攵階中心矩；EXkY)是隨機變量(X, Y)地(kJ)階聯(lián)合原點矩；e(x(x)Y(yE(y)是隨機變量(X,y)地(N/)階聯(lián)合中心矩。2 .變異系數隨機變量X地數學期望(X) w 0,方差0(X)存在,那么稱K A巫區(qū)Oy -13X)1為隨機變量X地變異系數。3 .連續(xù)型隨機變量地