必修2 第3章《直線與方程》對稱問題

1、 00000001()() 00() 2()() P xyM abPPabP xyPP xylykxbPxyPPlPPl中心對稱：，關(guān)于點(diǎn)，對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為特例：當(dāng)，時(shí)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為軸對稱：求已知點(diǎn)，關(guān)于已知直線 ：的中對稱點(diǎn)，的基本方法是轉(zhuǎn)化為求方程組的解，即由線段的中心對稱與p軸對稱點(diǎn) . 0,022axby00()xy，001yykxx ；0022yyxxkb56010( ) ()_,_( ) ()_,_.() ()()()() ()kbP xyxyP xyyxyxP xyyxbyxbP ybxbPybxbP xyxaybP 特例：當(dāng)， 或時(shí)，分別有以下規(guī)律：，關(guān)于 軸、 軸對稱的

2、點(diǎn)分別為，關(guān)于直線，對稱的點(diǎn)分別為，關(guān)于直線，對稱的點(diǎn)分別為，關(guān)于直線，對稱的點(diǎn)分別為78(2),21,0axyP xbyk ， ，注意：當(dāng)時(shí)，不具有上述規(guī)律12()()P xyPxy，34()()P yxPyx， 、，關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為;關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為;關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為061310(0, 3)(2, 5)( 2,5)( 2, 5) 二二 對稱問題對稱問題1221:3(2)216 1428 16(,)(1)7(,)5555lABkkAByxyxABlB 故， 的坐標(biāo)為即與解直線 的交為一：點(diǎn)( , ),B a bl 是線段AB的垂設(shè)直平分

3、線,解二：解二：1ABlkkABl 的中點(diǎn)在 上628521175aababb 6 17( ,)55B點(diǎn) 的坐標(biāo)為3212232022baab / / ,:20.lllxya依題意知故可設(shè)2222|223|223|,2( 1)2( 1)lalA A到 的距離到 的距離,.a即|1+ |=1. (0aa=0或-2舍去)解一：解一：220lxy故 的方程為l( , ),lD x y設(shè) 上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)(4,6)DAxy (x,y)關(guān)于的對稱點(diǎn)為E,El且 在直線 上,解二：解二：2(4)(6)0 xy220.xyl化簡得即直線 的方程解三：解三：0(0 0),(1 2)(4,6)(3 4:

4、22lPOPO Plyx取 上兩點(diǎn)，它們關(guān)于A（2,3）的對稱點(diǎn)為，）直線即直線 21/ / / / ,lll依題意知解：解：2:20lxyc 設(shè)故可122222| 40|0|,2( 1)2( 1)llllc 到 的距離到 的距離,l. (4aa =4或-4舍去)2240.lxy故，直線 的方程為【總結(jié)提升總結(jié)提升】 1.點(diǎn)點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)為為_.2. 點(diǎn)點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線關(guān)于直線l:Ax+By+C=0的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q(a,b)可利可利用用l是是PQ的垂直平分線列方程組求得的垂直平分線列方程組求得.1PQlkkabPQl 的中點(diǎn)在 上3. 直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線問題直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線問題可可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)問題。點(diǎn)問題。(軌跡轉(zhuǎn)移法軌跡轉(zhuǎn)移法）4. 直線關(guān)于直線的對稱直線問題可直線關(guān)于直線的對稱直線問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的為點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題。對稱點(diǎn)問題。(2a-x,2b-y)【反饋檢測反饋檢測】13;3m 7m 17.mm 且DA3:14,:34074xAB xyADxyy 不妨設(shè)解方程組得:0(1),:30(2)CD xyaBCxyb設(shè)3 727 9,(,),(3,2),(,).4