第1章 信號與系統(tǒng)

1、第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)主講人：彭文娟主講人：彭文娟v本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容： 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念信號的分類及運算信號的分類及運算系統(tǒng)的描述及性質(zhì)系統(tǒng)的描述及性質(zhì)LTI系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法重點重點重點重點重點重點v 什么是信號？什么是信號？信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容信號是信息的表現(xiàn)形式，信息則是信號的具體內(nèi)容。 我們這門課研究的是電信號。今天晚上今天晚上8：00去看電影去看電影吧！吧！今天晚上今天晚上8：00去看電影吧！去看電影吧！1.1 1.1 信號信號1、確定信號、確定信號：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析：是指能夠用確定性的圖形

2、曲線或解析式來準確描述，對于給定某一時刻，有確定的數(shù)值式來準確描述，對于給定某一時刻，有確定的數(shù)值。 ttfo sin 如如一、一、確定信號確定信號和和隨機信號隨機信號信號的分類：信號的分類： 2、隨機信號：隨機信號：不能用確定的時間函數(shù)來描述，只知不能用確定的時間函數(shù)來描述，只知道它在某一時刻取某一函數(shù)值的概率。道它在某一時刻取某一函數(shù)值的概率。 如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準確預(yù)如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準確預(yù)測，因此它是隨機信號。測，因此它是隨機信號。噪聲和干擾信號的電流表示噪聲和干擾信號的電流表示 二、二、連續(xù)信號連續(xù)信號和和離散信號離散信號1、連續(xù)信號連續(xù)信號：

3、在連續(xù)時間范圍：在連續(xù)時間范圍 內(nèi)有定義內(nèi)有定義的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。允許允許有有限個間斷點。有有限個間斷點。),(例例1：如右圖所示的：如右圖所示的 即為連續(xù)信號。即為連續(xù)信號。 tf tf1 這是根據(jù)信號的定義域來劃分的這是根據(jù)信號的定義域來劃分的。f(t)值域不連值域不連續(xù)續(xù)t1例例2：f(t)=Asin t 也是連續(xù)時間信號。也是連續(xù)時間信號。-1 0 1 2 3 t A-A正弦信號正弦信號 f (t) = A sin t tf例例3：單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù) t t1 t 0te)(tf（ 例例4：為實數(shù)）為實數(shù)） 0002、

4、離散信號、離散信號 僅在一些離散時刻才有定義的信號僅在一些離散時刻才有定義的信號離散時間信號。離散時間信號。“離散離散”僅指定義域，只在僅指定義域，只在 有定義。有定義。 , 2, 1, 0 ktk為為常常數(shù)數(shù)的的情情況況。本本書書僅僅討討論論TttTkkk 1 。簡簡記記為為有有定定義義，表表示示為為散散時時刻刻則則離離散散信信號號只只在在均均勻勻離離kfkTfTTTTt,2 , 0 ,2 離散信號 01 2 3 45 6 7 82468A Akf1(k)131023 413102 3 410132f2(k)f3(k)kk5 6A(a)(b)(c) 這樣的離散信號也常稱為這樣的離散信號也常稱

5、為序列序列。序列。序列f (k)的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。 2 ,02,11,5.00,21,11,0)(1kkkkkkkf例1：3 2 1 0 1 2 3 4 k120.51f1(k)f(k)= , 0, 1, 2, 1.5, 2, 0, -1, 0, 例2 0 , 0)0( 0,)(2kkekfk 例例3、單位階躍序列、單位階躍序列 )(k 0, 10,0)(kkk 2 1 0 1 2 3 4 5 6 k (k)1 單位階躍序列單位階躍序列2 1 0 1 2 3 4 5 6 kf2(k)1單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列 對連續(xù)信號和離散信

6、號的區(qū)分主要看信號的對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的定義域定義域。對于對于值域值域可連續(xù)亦可離散?？蛇B續(xù)亦可離散。 二者均為連續(xù)二者均為連續(xù)為模擬信號。為模擬信號。 二者均為離散二者均為離散為數(shù)字信號。為數(shù)字信號。注意：注意： 三、周期信號和非周期信號三、周期信號和非周期信號1、周期信號、周期信號：每隔一定時間T（或整數(shù)N）按相同規(guī)律 重復(fù)變化的信號。 對于連續(xù)時間信號，滿足： ) ()(mTtftf ), 2, 1, 0(m對于離散時間信號 ，滿足： ) ()(mNkfkf ), 2, 1, 0(m 滿足以上關(guān)系式的最小的滿足以上關(guān)系式的最小的T（或（或N）值值,稱為該信號稱為該信號的

7、的周期周期。 周期信號周期信號 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k 不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。 2、非周期性信號、非周期性信號:例例1 1 求下列函數(shù)的周期求下列函數(shù)的周期( (三角函數(shù)三角函數(shù)) )、ttf sin)(1 ttf4sin)(2 21 T8422 T解：解： 例例2 試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint 解解 我們知道，如果兩個周期信號x(t)和y(t)的周

8、期T1和T2具有公倍數(shù)，并且T1/T2為有理數(shù)，則它們的和信號 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一個周期信號， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍數(shù)。 v(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t sin2t是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，1=2 rad/s,T1=2/ 1= s cos 3t是周期函數(shù)，是周期函數(shù)，2=3 rad/s,T2=2/ 2= 2 /3 s T1/T2=3/2為有理數(shù)，則f1(t)是周期信號，周期為T1和T2最小公倍數(shù)2 。v(2) f2(t)=cos 2t+sint cos 2t：1=2 rad/s,T1=2/ 1= s sint：2= rad/s,T2=2/

9、2= 2 s T1/T2= /2為無理數(shù)，則f2(t)是非周期信號例例3 求離散求離散 的周期。的周期。 kkf6sin)( 一般對于離散的正弦或余弦序列（N為整數(shù)）)(sinsinNkk ，為為不不可可約約的的整整數(shù)數(shù)、若若整整數(shù)數(shù)，則則若若 2;22MNMNN MN 2 則則的整數(shù)倍的整數(shù)倍或或 22 N列。無理數(shù)，則為非周期序若2才是周期信號，周期為才是周期信號，周期為N。也是周期信號，周期為也是周期信號，周期為N。M取使得取使得N取整數(shù)的最小整取整數(shù)的最小整數(shù)。數(shù)。有理數(shù)，則為周期序若2列。1262 N解：解：N為整數(shù)，是周期信號，周期為為整數(shù)，是周期信號，周期為12。練習(xí)：練習(xí)：f(

10、k)=sin2k是不是周期信號？是不是周期信號？解：解：N=2/=2/2=,為無理數(shù)。為無理數(shù)。f(k)是非周期信號是非周期信號4N例例4 求求 的周期。的周期。kkf 23sin)( 342322 解：四、四、能量信號能量信號和和功率信號功率信號 為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信號在單位電阻上的能量或功率。號在單位電阻上的能量或功率。 在區(qū)間在區(qū)間 的平均功率為的平均功率為ata dttfaaa221 設(shè)設(shè) 在單位電阻上的瞬時功率在單位電阻上的瞬時功率 )(tf 2tf則在區(qū)間則在區(qū)間 上的能量為上的能量為ata dttfaa2 信號能量信號能

11、量 dttfE2 dttfaPaaa 221lim信號功率信號功率若信號的能量有界（若信號的能量有界（ 即即 ，這時，這時 ），稱），稱其為能量信號。其為能量信號。 若信號的功率有界（即若信號的功率有界（即 ，這時，這時 ），稱），稱其為功率信號。其為功率信號。 E00 P P0 E1、能量信號、能量信號:2、功率信號：、功率信號：離散信號：離散信號：P62、功率信號：、功率信號：一般而言：一般而言： 1.僅在有限區(qū)間不為零的信號僅在有限區(qū)間不為零的信號應(yīng)是能量信號。如應(yīng)是能量信號。如單個矩形脈沖單個矩形脈沖等。這些信號，平均功率等。這些信號，平均功率P=0，只，只能從能量的角度去考慮。能從能

12、量的角度去考慮。 2.周期信號、階躍信號、直流信號周期信號、階躍信號、直流信號等等是功率信號，它們的能量為無限。只是功率信號，它們的能量為無限。只能從功率的角度去考慮。能從功率的角度去考慮。五、五、實信號實信號和和復(fù)信號復(fù)信號 1、實信號實信號： 函數(shù)（或序列）值均為實數(shù)的信號為函數(shù)（或序列）值均為實數(shù)的信號為實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數(shù)信號等。實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數(shù)信號等。 2、復(fù)信號：、復(fù)信號：函數(shù)（或序列）值為復(fù)數(shù)的信號為復(fù)信號，函數(shù)（或序列）值為復(fù)數(shù)的信號為復(fù)信號，最常用的是復(fù)指數(shù)信號。最常用的是復(fù)指數(shù)信號。 連續(xù)時間的復(fù)指數(shù)信號連續(xù)時間的復(fù)指數(shù)信號 stetf

13、)(),( t js tjetetjteeetfttttjt sincos sincos tetft cos)(Re tetft sin)(Im 二者均為實信號，是幅度隨時間變化的正、余弦信號。 S的實部 表征信號幅度隨時間變化的狀況: 0 0 0 表征振蕩的角頻率；增幅振蕩；等幅振蕩；減幅振蕩；0實指數(shù)信號。0 直流信號。1)(tf對于離散時間的復(fù)指數(shù)信號對于離散時間的復(fù)指數(shù)信號)sin(cos )()(kjkeeeekfkkjkkj )sin(coskjkak )( ea 式式中中kakfk cos)(Re 實實部部katfk sin)(Im 虛虛部部 為幅度隨時間變化的為幅度隨時間變化的

14、正、余弦序列。正、余弦序列。 , 0 , 0 1 a1 a, 0 1 a 增幅正弦序列；增幅正弦序列；等幅正弦序列；等幅正弦序列；減幅正弦序列；減幅正弦序列； 反映幅度變化情況：反映幅度變化情況： 反映振蕩角頻率反映振蕩角頻率; 0 若若 即成實指數(shù)序列。即成實指數(shù)序列。 提問：提問：v1、信號可以按照哪五種類別分類？v2、從生活中舉出符合以下信號的例子： (1)確定信號確定信號和和隨機信號隨機信號 (2)周期信號周期信號和和非周期信號非周期信號v3、判別下列信號是周期序列還是非周期序列，若是判別下列信號是周期序列還是非周期序列，若是周期序列，試確定其周期。周期序列，試確定其周期。 4cos4

15、cos 11 kkkf 62cos28sin4cos2 22 kkkkf 一個復(fù)雜的運算總可以看成是一些基本運算的一個復(fù)雜的運算總可以看成是一些基本運算的復(fù)合，如復(fù)合，如加、乘、時移、反轉(zhuǎn)、尺度變換、微分、加、乘、時移、反轉(zhuǎn)、尺度變換、微分、積分、卷積積分、卷積等。等。 1.1.3 1.1.3 信號的基本運算信號的基本運算 與與 的的和和是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相加是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相加所構(gòu)成的所構(gòu)成的“和信號和信號”，即，即 )(1 f)(2 f)()()(21 fff一、加法和乘法一、加法和乘法 注意：是注意：是同一時刻同一時刻兩信號之值相加或相減。兩信號之值相加或相減。 連續(xù)信

16、號的相加連續(xù)信號的相加f2(t)=sin6tf1(t)=sint二、乘法二、乘法 與與 的的積積是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相乘是指同一瞬時兩信號之值對應(yīng)相乘所構(gòu)成的所構(gòu)成的“積信號積信號”，即，即 )(1 f)(2 f)()()(21 fff注意：是注意：是同一時刻同一時刻兩信號之值相乘。兩信號之值相乘。 f2(t)=sin6tf1(t)=sint例：？問其他；其他)(*)()()(;, 02, 41, 20, 3)(, 01, 60, 31, 2)(212121kfkfkfkfkkkkfkkkkf其他, 02, 41, 80, 61, 2)()(21kkkkkfkf其他, 01,120, 9

17、)(*)(21kkkfkf1.1.4 信號的時域變換信號的時域變換v時移v反折v尺變v三者結(jié)合 1.時移時移（亦稱平移）：若（亦稱平移）：若t0 0 ， k00 ，則：，則： 0ttf 0ttf 是將原信號是將原信號 沿正沿正 t 軸平移時間軸平移時間t0； tf是將原信號是將原信號 沿負沿負 t 軸平移時間軸平移時間t0 ； tf即是說：即是說： 0ttf 0ttf 右移右移t0； 左移左移t0。 連續(xù)信號的時移連續(xù)信號的時移:f ( t )-2 -1 0 1 t10 2 3 t1 右移時間2-4 -3 -2 -1 0 t1左移時間2 2 tf 2 tf2.反折（反轉(zhuǎn)）反折（反轉(zhuǎn)）反折：將信

18、號反折：將信號 f (t) 中的中的 t 換成換成 t,幾何意義是將幾何意義是將 f ( ) 以縱坐標為軸翻轉(zhuǎn)。以縱坐標為軸翻轉(zhuǎn)。f ( t )-2 -1 0 1 t1f ( t ) -1 0 1 2 t1 連續(xù)信號的反折如何畫如何畫 f ( t t0 ) ？解法一：先畫解法一：先畫f ( t t0 )，再反轉(zhuǎn)；，再反轉(zhuǎn)；例例:已知已知f (t) 的的波形如下，試波形如下，試畫出畫出f ( t+ 2)的的波形。波形。f ( t )-2 -1 0 1 t1解法二：先畫解法二：先畫f (- t )，再平移，但注意平移方向與前述，再平移，但注意平移方向與前述相反相反。 解法一：先畫解法一：先畫f (

19、 t +2 ),再反轉(zhuǎn)得到再反轉(zhuǎn)得到f ( t+ 2) ；f ( t+2 )-4 -3 -2 -1 0 t1 0 1 2 3 4 tf ( t +2)1f ( t )-2 -1 0 1 t1左移2個單位反轉(zhuǎn)解法二：先將解法二：先將f ( t )反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f ( t),再平移得再平移得f ( t+ 2) 。 f ( t )-2 -1 0 1 t1f ( t ) -1 0 1 2 t1 0 1 2 3 4 tf ( t +2)1反轉(zhuǎn)右移2個單位注意：是對注意：是對t的變換！的變換！ 將將f (t) 的自變量乘以一個常數(shù)的自變量乘以一個常數(shù) a ,所得的信號所得的信號 f (at)稱為稱為 f (

20、t) 的尺度變換信號。的尺度變換信號。3.尺度變換（尺變）尺度變換（尺變） 0101aaaf (at)是將原信號以是將原信號以原點為基準原點為基準沿橫軸沿橫軸壓縮壓縮到原來的到原來的1/a； f (at)是將原信號以是將原信號以原點為基準原點為基準沿橫軸沿橫軸擴擴展展至至1/a倍倍 ;a1f (at)是將原信號是將原信號反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)并并壓縮或擴展壓縮或擴展至原來至原來的的 。連續(xù)信號的尺度變換 t2t壓縮tt/2擴展f ( t ) -2 0 1 t1 信號信號 (式中式中a 0) 的波形可以通過對信號的波形可以通過對信號 的平移、反轉(zhuǎn)（若的平移、反轉(zhuǎn)（若a0)和尺度變換獲得。和尺度變換獲得。 ba

21、tf tf batf 的波形如何獲得？的波形如何獲得？例例1.3-2 已知已知 的波形，畫出的波形，畫出 的波形。的波形。)(tf)42( tf4.三者結(jié)合變換三者結(jié)合變換f ( t ) -2 0 1 t1f ( t+4 ) -6 -3 0 t1左移4個單位f ( t +4) 0 3 6 t1尺度變換f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1 反轉(zhuǎn)解法一：平移 反轉(zhuǎn) 尺度變換。 42 tftff ( t ) -2 0 1 t1左移4個單位f ( t+4 ) -6 -3 0 t1尺度變換f ( 2t+4 ) -3 -1.5 0 t1 反轉(zhuǎn)f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1解法二：平移 尺

22、度 變換 反轉(zhuǎn)。 42 tftf解法三：尺度 變換 反轉(zhuǎn) 平移。f ( t ) -2 0 1 t1尺度變換f ( 2t ) -1 0 0.5 t1 反轉(zhuǎn)f ( 2t )-0.5 0 1 t1右移2個單位f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1 42 tftf注意：是對注意：是對t的變換！的變換！ 解法四：反轉(zhuǎn) 尺度 變換 平移。f ( t ) -2 0 1 t1 反轉(zhuǎn)f ( t ) -1 0 2 t1尺度變換-0.5 0 1 tf ( 2t )1右移2個單位f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1 42 tftff ( t ) -2 0 1 t1 反轉(zhuǎn)f ( t ) -1 0 2 t1f

23、( t+4 ) 0 3 6 t1尺度變換f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1右移4個單位解法五：反轉(zhuǎn) 平移 尺度 變換 。 42 tftf解法六：尺度 變換 平移 反轉(zhuǎn)。f ( t ) -2 0 1 t1尺度變換f ( 2t ) -1 0 0.5 t1左移2個單位f (2t +4) -3 -1.5 0 t1 反轉(zhuǎn)f ( 2t +4) 0 1.5 3 t1 42 tftfv 解法七：變量代換 先用變量代換法求出函數(shù)表示式，再畫出波形圖。)5(tf 例：已知例：已知 的波形，試畫出的波形，試畫出 的波形。的波形。)63( tf解法一：解法一：f(5-t) 1 0 1 2 t2 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)f(5

24、+t) 2 1 0 1 t2右移右移5個單位個單位f(t)0 1 2 3 4 5 6 t2 6355 tftftftff(t)0 1 2 3 4 5 6 t2f(6+t) 3 2 0 t2 1 0 tf(6+3t)2左移左移6個單位個單位尺度變換尺度變換f(5-t) 1 0 1 2 t2f(5+t) 2 1 0 1 t2 反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)左移左移1個單位個單位f(6+t) 3 2 0 t2尺度變換尺度變換 1 0 tf(6+3t)2解法二：解法二： 63655 tftftftf1.已知函數(shù)已知函數(shù) 的波形如下圖：的波形如下圖： 畫出畫出 的波形。的波形。 32 tf tf t 3 2 1 02 32

25、tf提問：提問：已知信號已知信號 波形如圖，試畫出波形如圖，試畫出 的波形。的波形。 tf21 1 tf2.t 4 2 0 2 4 1 tf21 v1.解：法一解：法一 tftftftf 332 法二法二 tftftftf 3332 法三法三 tftftftf 232 法四法四 tftftftf 2232法一法一: tftftftf 332t 3 2 1 02 32 tft 6 4 2 02 3 tft 3 1 0 1 2 tft 1 0 1- 3 2 tf 尺度變換尺度變換左移左移3反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) 法二法二: tftftftf 3332t 3 2 1 02 32 tft 6 4 2 02 3 tf

26、尺度變換尺度變換反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)t 0 2- 4- 6 2 3 tf右移右移3t 1 0 1- 3 2 tf t 4 2 0 2 4 1 tf21 t 4 2 0 2 4 1 tf21t 2 0 2 1 tft 1 0 2 3- 1 1 tf2. 解：解：反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)尺度變換尺度變換左移左移1v 什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？ 系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。有特定功能的整體。v 通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡(luò)等都可以看成系統(tǒng)，它們傳輸?shù)恼Z通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)絡(luò)等都可以看成系統(tǒng)，它們傳輸?shù)恼Z音、音、圖像、音樂、圖像、音樂、文字等可以文字等可以看成

27、信號。看成信號。1.2 系統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)數(shù)字通信系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng) 在數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)用在數(shù)學(xué)上，系統(tǒng)用微分或差分方程微分或差分方程來描述。來描述。 計算機計算機系統(tǒng)系統(tǒng)由計算機硬件和軟件兩部分組成。由計算機硬件和軟件兩部分組成。 二、二、 信號信號 系統(tǒng)中運動變化的各種系統(tǒng)中運動變化的各種量量（壓力、流量、（壓力、流量、溫度、電流、電壓等），統(tǒng)稱為信號。溫度、電流、電壓等），統(tǒng)稱為信號。 嚴格地說：信號是消息的載體；而消息是嚴格地說：信號是消息的載體；而消息是信號的具體內(nèi)容。信號的具體內(nèi)容。 在數(shù)學(xué)上：信號表示為一個或多個自變量在數(shù)學(xué)上：信號表示為一個或多個自變量的函數(shù)。的函數(shù)。 如：如： 等。等

28、。 ( ),( , ),( , , )f xf x yf x y z 信號在系統(tǒng)中按信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變照一定規(guī)律運動、變化；系統(tǒng)在輸入信號化；系統(tǒng)在輸入信號的驅(qū)動下，對它進行的驅(qū)動下，對它進行加工處理，產(chǎn)生輸出加工處理，產(chǎn)生輸出信號。信號。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。系統(tǒng)輸入信號輸出信號激勵激勵響應(yīng)響應(yīng)系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產(chǎn)生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的的作用下產(chǎn)生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的和特性的認識。它一般包括三個步驟：建模；求解；和特性的認識。它一般包括三個

29、步驟：建模；求解；根據(jù)結(jié)果分析，深化對系統(tǒng)功能和特性的認識。根據(jù)結(jié)果分析，深化對系統(tǒng)功能和特性的認識。信號分析：信號分析：主要討論信號的表示、運算、信號的性質(zhì)主要討論信號的表示、運算、信號的性質(zhì) 等。研究信號分解成它的各個基本組成分量的概念、等。研究信號分解成它的各個基本組成分量的概念、理論和方法。理論和方法。 信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎(chǔ)。和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎(chǔ)。本書介紹本書介紹信號分析信號分析和和系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析的的基本概念基本概念和和基本分基本分析方法，析方法，為進一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)理論、通信理論、控制為進一步學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)理

30、論、通信理論、控制理論、數(shù)字信號處理和信號檢測理論等打下基礎(chǔ)。理論、數(shù)字信號處理和信號檢測理論等打下基礎(chǔ)。激勵與響應(yīng)均為連續(xù)信號的系統(tǒng)，為激勵與響應(yīng)均為連續(xù)信號的系統(tǒng)，為連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)。激勵與響應(yīng)均為離散信號的系統(tǒng)，為激勵與響應(yīng)均為離散信號的系統(tǒng)，為離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)。1.系統(tǒng)按激勵與響應(yīng)的信號形式系統(tǒng)按激勵與響應(yīng)的信號形式連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) 1.2.2 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)：指任意時刻的響應(yīng)，不僅與該時刻的激勵：指任意時刻的響應(yīng)，不僅與該時刻的激勵 有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān) 。 1 tftfty如如累加器，積分器，延時系

31、統(tǒng)等。累加器，積分器，延時系統(tǒng)等。2.系統(tǒng)按響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系分為：系統(tǒng)按響應(yīng)與激勵之間的關(guān)系分為：記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) 52 tfty 無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)：任意時刻的響應(yīng)僅取決于該時刻的激勵，：任意時刻的響應(yīng)僅取決于該時刻的激勵， 而與它過去的歷史無關(guān)。如而與它過去的歷史無關(guān)。如 , 加法器，數(shù)乘器等。加法器，數(shù)乘器等。 對于連續(xù)或離散的動態(tài)系統(tǒng)，按基本特性可分為對于連續(xù)或離散的動態(tài)系統(tǒng)，按基本特性可分為線性系統(tǒng)的與非線性系統(tǒng)，時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)，線性系統(tǒng)的與非線性系統(tǒng)，時變系統(tǒng)與非時變系統(tǒng)，因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)，穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)

32、定系統(tǒng)等等等。本書主要討論等。本書主要討論LTI(Linear Time Invariant)LTI(Linear Time Invariant)系系統(tǒng)。統(tǒng)。3、線性、線性設(shè)系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系為設(shè)系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系為: )()( fTy線性性質(zhì)包括兩個內(nèi)容：線性性質(zhì)包括兩個內(nèi)容：齊次性齊次性和和可加性可加性。1.齊次性齊次性設(shè)設(shè) 為任意常數(shù)，若為任意常數(shù)，若 )()(yfT，則稱系統(tǒng)，則稱系統(tǒng)是齊次的或均勻的。是齊次的或均勻的。 若系統(tǒng)對若系統(tǒng)對 )()(21ff的響應(yīng)等于各激勵引起的響應(yīng)的響應(yīng)等于各激勵引起的響應(yīng) ,則稱則稱 之和即之和即 )()()()(2121 fTfTf

33、fT該系統(tǒng)是可加的。該系統(tǒng)是可加的。 2.可加性可加性一個系統(tǒng)既是一個系統(tǒng)既是齊次的齊次的又是又是可加的可加的，則稱該系統(tǒng)是，則稱該系統(tǒng)是線性線性的。的。設(shè)設(shè) 為任意常數(shù)，則對于線性系統(tǒng)應(yīng)有為任意常數(shù)，則對于線性系統(tǒng)應(yīng)有21,)( )( )()( 22112211 fTfTffT 動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)取決于動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)取決于 輸入信號輸入信號: )( f初始狀態(tài)初始狀態(tài): )0(x 0t0k)(y)0( x, 0t, 0k)(f這樣，動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻這樣，動態(tài)系統(tǒng)在任意時刻 （或（或 ）的響應(yīng)）的響應(yīng) 可以由初始狀態(tài)可以由初始狀態(tài) 和和 區(qū)間區(qū)間 或或 上上 的激勵的激勵 完全的確定。完全的確定

34、。系統(tǒng)的完全響應(yīng)可寫為系統(tǒng)的完全響應(yīng)可寫為: )(,)0()( fxTy根據(jù)線性性質(zhì)，線性系統(tǒng)的響應(yīng)是根據(jù)線性性質(zhì)，線性系統(tǒng)的響應(yīng)是 和和 單獨作用單獨作用 所引起的響應(yīng)之和所引起的響應(yīng)之和,即即: )( f )0(x fTxTy,00,0 )( xy)( fy零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng))()()( fxyyy分解特性分解特性這樣，動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，應(yīng)滿足：這樣，動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，應(yīng)滿足：條件條件1、分解特性。、分解特性。零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)零零輸輸入入響響應(yīng)應(yīng))()()( fxyyy條件條件2 2、零輸入線性：、零輸入線性：當(dāng)有多個初

35、始狀態(tài)當(dāng)有多個初始狀態(tài) 時，時，對所對所 有的初始狀態(tài)有的初始狀態(tài) 呈線性。呈線性。 0 x 0,021xx條件條件3 3、零狀態(tài)線性、零狀態(tài)線性：當(dāng)有多個激勵當(dāng)有多個激勵 時，對時，對所有所有 的的 呈線性。呈線性。 f 21, ff 總之，一個既具有分解特性，又具有零狀態(tài)線性總之，一個既具有分解特性，又具有零狀態(tài)線性和零輸入線性的系統(tǒng)，稱為和零輸入線性的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，否則稱為，否則稱為非線非線性系統(tǒng)。性系統(tǒng)。例題例題: 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)： tfxty0 1 )()0()( 22tfxty tfxty0 1 解解：)(),(tytyfx由于

36、無法區(qū)分由于無法區(qū)分 ，所以不是線性系統(tǒng)。，所以不是線性系統(tǒng)。 )()0()( 22tfxty )0()(xtyx )()(2tftyf 滿足分解特性。滿足分解特性。)()(2tftyf 不滿足零狀態(tài)線性。不滿足零狀態(tài)線性。所以不是線性系統(tǒng)。所以不是線性系統(tǒng)。 4、時不變性、時不變性 對一個系統(tǒng)，若激勵在時間上有一個任意平移，都導(dǎo)對一個系統(tǒng)，若激勵在時間上有一個任意平移，都導(dǎo) 致零狀態(tài)響應(yīng)致零狀態(tài)響應(yīng) 在時間上有相同的平移，則稱該系統(tǒng)在時間上有相同的平移，則稱該系統(tǒng) 為為時不變時不變系統(tǒng)，否則稱為系統(tǒng)，否則稱為時變時變系統(tǒng)。系統(tǒng)。 tyf也就是說，若也就是說，若 )( fyf)()( dfdt

37、tyttf )()(dfdkkykkf 則則 稱該系統(tǒng)為稱該系統(tǒng)為時不變時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)。系統(tǒng)的時不變特性系統(tǒng)的時不變特性 oT1tf (t)otd T1tf (t td)td時不變系統(tǒng)otyf(t)otyf(t td)td例：例： 判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ tftyfcos1 解：解：當(dāng)當(dāng) 01ttftf 時時 0011coscosttyttftftyff 所以，該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。 ttftyf cos2 當(dāng)當(dāng) 01ttftf 時時 001 costtytttftyff 所以，該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。根據(jù)根據(jù)L

38、TI系統(tǒng)的線性和時不變性，可得到系統(tǒng)的線性和時不變性，可得到LTI系系 統(tǒng)的統(tǒng)的微分特性和積分特性微分特性和積分特性一個系統(tǒng)既是線性又是時不變的，稱線性時不變一個系統(tǒng)既是線性又是時不變的，稱線性時不變 系統(tǒng)。簡記為系統(tǒng)。簡記為LTI系統(tǒng)系統(tǒng). )(,0)(tfTtyf dttdydttdfTf)()(,0 tftdxxydxxfT )()(,0即若即若則：則：利用這兩個性質(zhì)可簡化計算。利用這兩個性質(zhì)可簡化計算。 例例1.2-.2-1 某連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的全響應(yīng)分別為某連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的全響應(yīng)分別為: : f 0, 0 20, 0 10 kkfbxakytdfbaxtykt式中式中a a,b

39、為常數(shù)為常數(shù), 0 x為初始狀態(tài)為初始狀態(tài),在在t=0或或k=0時接入時接入激勵激勵。上述系統(tǒng)是否為線性的上述系統(tǒng)是否為線性的,時不變的時不變的解：解：(1)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 0, )()0()(0 tdfbtyaxtytfx 符合分符合分解特性解特性 、 滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性，)(tyx)(tyf因而該系統(tǒng)是線性的。因而該系統(tǒng)是線性的。,),()(001ttttftf 設(shè)其零狀態(tài)響應(yīng)其零狀態(tài)響應(yīng) tfttdtfbty000, )()(1 0tx ddx 0t )(0tt 令令 ，則，則 ，代入上式，相應(yīng)的積

40、分，代入上式，相應(yīng)的積分 限改寫限改寫 為為 到到 ，得，得 0010, )()(tttfttdxxfbty由于由于 是在是在 時接入的，在時接入的，在 時時 ， ，故上式可改寫為：故上式可改寫為：)(tf0t0t0)(tf 0001)()(ttydxxfbtyfttf 故該系統(tǒng)是時不變的。故該系統(tǒng)是時不變的。解：解：(2) 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為： )()()0()(kfbkyxakyfkx 而且零輸入響應(yīng)滿足零輸入線性。而且零輸入響應(yīng)滿足零輸入線性。 但零狀態(tài)響應(yīng)不滿足可加性，因為一般而言但零狀態(tài)響應(yīng)不滿足可加性，因為一般而言 )()()()

41、(2121kfkfkfkf 故該系統(tǒng)是非線性的。故該系統(tǒng)是非線性的。 符合分符合分解特性解特性設(shè)設(shè) 001),()(kkkkfkf 該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：)()()()(0011kkykkfbkfbkyff 故該系統(tǒng)是時不變的故該系統(tǒng)是時不變的 。5、因果性、因果性任一時刻的響應(yīng)僅決定于該時刻和該時刻以前的輸任一時刻的響應(yīng)僅決定于該時刻和該時刻以前的輸入值，入值， 而與將來時刻的輸入值無關(guān)（或零狀態(tài)響應(yīng)而與將來時刻的輸入值無關(guān)（或零狀態(tài)響應(yīng)不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)）不出現(xiàn)于激勵之前的系統(tǒng)） ，稱為因果系統(tǒng)。，稱為因果系統(tǒng)。0t現(xiàn)在時刻現(xiàn)在時刻t0tt 0tt 過去時刻過去時刻將

42、來時刻將來時刻0k現(xiàn)在時刻現(xiàn)在時刻k0kk 0kk 過去時刻過去時刻將來時刻將來時刻一般來講，若一般來講，若0)(f0tt 0kk （或（或 ）就稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。就稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，否則稱為非因果系統(tǒng)。 0)(,0)( fTyf則則0tt 0kk（或（或 ） kifftffifkykfkfkydxxftytfty)()( ),2(2) 1(3)()()( ),1(3)(例如：例如：都是因果系統(tǒng)。都是因果系統(tǒng)。 )1()( kfkyf而而 的系統(tǒng)的系統(tǒng): )2()(tftyf 想一想：想一想： 的系統(tǒng)是不是因果系統(tǒng)？的系統(tǒng)是不是因果系統(tǒng)？是非因果的是非因果的0 , 0)

43、(tttf 設(shè)設(shè)2 , 0)2()(0tttftyf 可見在區(qū)間可見在區(qū)間 , 0)(,200 tytttf即零狀態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)于激勵之前，因而該系統(tǒng)即零狀態(tài)響應(yīng)出現(xiàn)于激勵之前，因而該系統(tǒng)是非因果的是非因果的。20t tftyf2 t0t00tt tf0則：則：6、穩(wěn)定性、穩(wěn)定性對有界的輸入對有界的輸入 ，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 也是有也是有 界的，這稱為界的，這稱為有界輸入有界輸出穩(wěn)定有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱為，簡稱為穩(wěn)定穩(wěn)定。 )(f)(fy更確切的說，若系統(tǒng)的激勵更確切的說，若系統(tǒng)的激勵 時，其零狀時，其零狀 態(tài)響應(yīng)態(tài)響應(yīng) ， 就稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則

44、稱為不穩(wěn)定的。稱為不穩(wěn)定的。 )(f)(fy顯然，無論激勵是何種形式的序列，只要它是有界的，顯然，無論激勵是何種形式的序列，只要它是有界的，那么那么 也是有界的，因而該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。也是有界的，因而該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。)(kyf若若 )()(ttf ，則，則 例例2： tftdxxfty00,)()(是否穩(wěn)定？是否穩(wěn)定？ 例例1：)1()()( kfkfkyf是否穩(wěn)定？是否穩(wěn)定？ ttfttdxxdxxfty000,)()()( 它隨時間它隨時間t無限增長，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。無限增長，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。1.2.3 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 分析一個系統(tǒng)分析一個系統(tǒng) 建立描述系統(tǒng)基本特性的建立描述系統(tǒng)基

45、本特性的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出它的用數(shù)學(xué)方法求出它的解解對所得的結(jié)果賦予對所得的結(jié)果賦予實際的含義實際的含義1、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述描述連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：的數(shù)學(xué)模型：微分方程微分方程描述描述離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：的數(shù)學(xué)模型：差分方程差分方程 描述系統(tǒng)的方法有多種形式：方程描述（輸入輸出描述系統(tǒng)的方法有多種形式：方程描述（輸入輸出 方程和狀態(tài)方程兩種）、框圖描述、信號流圖描述、方程和狀態(tài)方程兩種）、框圖描述、信號流圖描述、 系統(tǒng)函數(shù)描述等。系統(tǒng)函數(shù)描述等。*系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)的各種描述方式之間可以相互轉(zhuǎn)換。*對于一個確定的系統(tǒng)，輸入輸出

46、方程形式唯對于一個確定的系統(tǒng)，輸入輸出方程形式唯一，系統(tǒng)函數(shù)唯一，而狀態(tài)方程、框圖、信一，系統(tǒng)函數(shù)唯一，而狀態(tài)方程、框圖、信號流圖均可有多種形式。號流圖均可有多種形式。例例1、如圖所示電路，寫出：、如圖所示電路，寫出：以以 為響應(yīng)的微分方程；為響應(yīng)的微分方程； (1)(tuc 2)(tiL以以 為響應(yīng)的微分方程；為響應(yīng)的微分方程；dttdiLtuLL)()( 解：（解：（1） 激勵，激勵， 響應(yīng)響應(yīng))(tuS)(tuCdttdiLtuLL)()( )()()(tititiCRL )()(tCuRtuCC tLCutuRLdttdiLtuccLL)()( tutuRLtLCutututucccC

47、LS )()()( )(111tuLCtuLCtuRCtuSccc tuL)()()(tututuSCL 1代入（代入（1）式得：）式得：以以 為響應(yīng)，則為響應(yīng)，則 2)(tiL)()(tLituLL )()()()()()( tLituCtutuctCutiLSLSCC )(1)(1)(1)(1)( tuRLCtuLtiLCtiRCtiSSLLL )()()(tititiCRL )()()()()(tiRLRtuRtututiLSLSR )()()()()( tLCitCutiRLRtutiLSLSL tuL tiR tiC )(1)(1)(1)(1)( tuRLCtuLtiLCtiRCti

48、SSLLL )()()()()(0101tfbtfbtyatyaty )(tutyC )(tutfS若用若用則有：則有：微分方程的微分方程的一般形式：一般形式： )(111tuLCtuLCtuRCtuSccc )(001tfbtyatyaty )(tityL )(tutfS若用若用則有：則有： tfbtyajmjjinii 001 na一般：一般： 例例2、 考察一個銀行存款本息總額的計算問題。儲戶每考察一個銀行存款本息總額的計算問題。儲戶每月定期在銀行存款。設(shè)第月定期在銀行存款。設(shè)第k個月的存款額是個月的存款額是f(k)，銀，銀行支付月息利率為行支付月息利率為，每月利息按復(fù)利結(jié)算，試計算，每

49、月利息按復(fù)利結(jié)算，試計算儲戶在儲戶在k個月后的本息總額個月后的本息總額y(k)。 分析：分析：k個月后儲戶的本息總額個月后儲戶的本息總額y(k)應(yīng)該包括如下應(yīng)該包括如下三部分款項：三部分款項： (1) 前面前面(k-1)個月的本息總額個月的本息總額y(k-1)；(2) y(k-1)的月息的月息y(k-1)； (3) 第第k個月存入的款額個月存入的款額f(k)。于是有于是有 y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)=(1+)y(k-1)+f(k) 即即 y(k)-(1+)y(k-1)=f(k) 2、系統(tǒng)的框圖表示、系統(tǒng)的框圖表示在用方框圖描述時，常用的基本單元有：在用方框圖描述時，常用的基

50、本單元有： 積分器積分器(抗干擾好抗干擾好) tf dxxftyt 延時器延時器 T tf Ttfty 除了利用數(shù)學(xué)表達式描述系統(tǒng)模型外，也可以借助除了利用數(shù)學(xué)表達式描述系統(tǒng)模型外，也可以借助方框圖表示系統(tǒng)模型。方框圖表示系統(tǒng)模型。倍倍(數(shù)數(shù))乘器乘器 加法器加法器 延遲單元延遲單元 afy 1f 2f 21ffyD kf 1 kfky faa f 例例3 已知某二階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，請畫出它的框圖模型。已知某二階連續(xù)系統(tǒng)的微分方程，請畫出它的框圖模型。)()( )()( )()()( )( 0101tyatyatftytftyatyaty解：將方程寫為 ty1a 0a ty tf ty例例4 已知某連續(xù)系統(tǒng)的框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。已知某連續(xù)系統(tǒng)的框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。)()()()(01 tyatyatfty )()()()(01 tftyatyaty ty ty1a 0a ty tf解：解：例例1.2-3 1.2-3 某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方某連續(xù)系統(tǒng)如圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。程。1a 0a ty tf 1b2b0b tx tx tx解：解：先設(shè)中間變量，再對兩個加法器列方程，最