第二章 信號(hào)及其分類

1、傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 第第2章章 信號(hào)及其分類信號(hào)及其分類2.1、概述、概述2.2、信號(hào)的分類與描述、信號(hào)的分類與描述 2.3、周期信號(hào)及其頻譜分析、周期信號(hào)及其頻譜分析 2.4、非周期信號(hào)及其頻譜分析、非周期信號(hào)及其頻譜分析2.5、典型信號(hào)及其頻譜典型信號(hào)及其頻譜2.6、隨機(jī)信號(hào)、隨機(jī)信號(hào) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.1 信號(hào)與信息的關(guān)系信號(hào)與信息的關(guān)系 交通信號(hào)燈交通信號(hào)燈信息信息信號(hào)信號(hào)信息的載體是光信號(hào)信息的載體是光信號(hào)紅燈紅燈亮亮黃燈黃燈亮亮綠燈綠燈亮亮停止停止通行通行注意注意傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信息：信息： 事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有

2、能量，事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。信號(hào)：信號(hào)： 具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化則反映了所攜帶的信息的變化。則反映了所攜帶的信息的變化。mk)(tx單自由度振動(dòng)系統(tǒng)單自由度振動(dòng)系統(tǒng) )cos()cos()(0000tXtmkXtx信號(hào)信號(hào)信息信息 Xo幅值，幅值， 頻率，頻率，0 初相位。初相位。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析 通

3、常，信號(hào)可以被看作是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，是時(shí)間的函數(shù)x(t)。在相應(yīng)的圖形表示中，時(shí)間t作為自變量出現(xiàn)在橫坐標(biāo)上。信號(hào)的這種描述方法就是信號(hào)的時(shí)域描述信號(hào)的時(shí)域描述。一般的，信號(hào)的波形就是指被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程?；谖⒎址匠毯筒罘址匠痰戎R(shí)，在時(shí)域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的方法稱為信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析。 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析 對(duì)于快速變化的信號(hào)，時(shí)域描述不能很好地揭示信號(hào)特征。此時(shí)，人們感興趣的是較大的幅值會(huì)出現(xiàn)在哪些頻率或哪些頻帶上，或在特定的頻率或頻帶上，幅值是如何分布的。通常把時(shí)域描述的信號(hào)進(jìn)行變換，以達(dá)到更加全面而深

4、入研究信號(hào)、從中獲得更多有用信息的目的。 將信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)數(shù)學(xué)處理變換為頻域分析的方法將信號(hào)的時(shí)域描述通過(guò)數(shù)學(xué)處理變換為頻域分析的方法稱為頻譜分析。稱為頻譜分析。常用的變換方法有傅里葉(Fourier)變換、拉普拉斯(Laplace)變換和Z變換等。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析信號(hào)的時(shí)域分析和頻域分析 將頻率作為自變量，把信號(hào)看作是頻率f的函數(shù)x(f)，在相應(yīng)的圖形表示中，頻率f作為自變量出現(xiàn)在橫坐標(biāo)上。信號(hào)的這種描述方法就是信號(hào)的頻域描述頻域描述。 信號(hào)在頻域中的圖形表示又稱作信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜，包括幅頻譜和相頻譜等。幅頻譜以頻率為橫坐標(biāo)以幅度為縱坐標(biāo)；相

5、頻譜以頻率為橫坐標(biāo)以相位為縱坐標(biāo)。 基于傅里葉變換理論，在頻域中對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析的方法稱為信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析。對(duì)信號(hào)的頻域，可以用幅值譜、相位譜、幅值譜密度、功率譜密度等描述。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類是非常必為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)：要的，從不同角度觀察信號(hào)： 1 按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類按信號(hào)隨時(shí)間的變化特征分類確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；3 按信號(hào)的能量特征分類按信號(hào)的能量特征分類能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；2 按信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類按信

6、號(hào)幅值隨時(shí)間變化的連續(xù)性分類連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)；連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)； 4 4 從分析域上分類從分析域上分類時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)；時(shí)域信號(hào)與頻域信號(hào)； 2.2 信號(hào)的分類及描述信號(hào)的分類及描述 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 1. 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 確定性信號(hào)確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。 非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。信號(hào)信號(hào)確定性確定性信號(hào)信號(hào)非確定非確定性信號(hào)性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào) 復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)

7、周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào) 一般一般(復(fù)雜復(fù)雜)周周期信號(hào)期信號(hào) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 00sintmkXtx諧波信號(hào)諧波信號(hào) 頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。簡(jiǎn)單周期信號(hào)：簡(jiǎn)單周期信號(hào)：信號(hào)的信號(hào)的“波形波形” 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信號(hào)波形：信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)

8、間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。的波形。信號(hào)波形圖：信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。 振動(dòng)弦振動(dòng)弦(聲源聲源)聲級(jí)計(jì)聲級(jí)計(jì)記錄儀記錄儀 0At傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) +=x1(t)=A1Sin(1t+q1) =A1Sin(2p1t+q1) =10Sin(2p3t+p/6) x2(t)=A2Sin(2t+q2) =A2Sin(2p 2t+q2) =5Sin(2p2t+p/3) x3(t)=10Sin(2p3t+p/6) +5Sin(2p2t+p/3) +=

9、由由多個(gè)多個(gè)乃至乃至無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮多個(gè)頻率成分疊加而成，頻率成分疊加而成， 疊加后存在疊加后存在公共周期公共周期的信號(hào)的信號(hào)一般一般( (復(fù)雜復(fù)雜) )周期信號(hào)周期信號(hào): :00.511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 周期性三角波 周期性方波 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) b) b) 非周期信

10、號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比比不是有理數(shù)不是有理數(shù)。)3sin()2sin()(2211qqtAtAtx 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或或隨著時(shí)間的增加而幅值隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。衰減至零的信號(hào)。 00sintmkxetxt0傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (a)錘擊物體的力信號(hào)錘擊物體的力信號(hào)(b)T段為汽車加速過(guò)程信號(hào)段為汽車加速過(guò)程信號(hào)(c)半個(gè)正弦信號(hào)半個(gè)正弦信號(hào)(d)矩

11、形窗信號(hào)矩形窗信號(hào) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) c)c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。 平穩(wěn)與非平穩(wěn)平穩(wěn)與非平穩(wěn) 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) )()()()(均離散信號(hào)的幅值和獨(dú)立變量數(shù)字信號(hào)獨(dú)立變量離散一般離散信號(hào)離散信號(hào)獨(dú)立變量連續(xù)一般連續(xù)信號(hào)均連續(xù)信號(hào)的幅值與獨(dú)立變量模擬信號(hào)連續(xù)信號(hào)信號(hào)(a)汽車速度連續(xù)信號(hào)汽車速度連續(xù)信號(hào) (b)開水房鍋爐水溫度開

12、水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào)的變化連續(xù)信號(hào) 2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (c)每日股市的指數(shù)變化每日股市的指數(shù)變化 （離散信號(hào)）（離散信號(hào)） (d)某地每日的平均氣溫變化某地每日的平均氣溫變化 （離散信號(hào)）（離散信號(hào)）(e)每隔每隔5分鐘測(cè)定開水房鍋爐分鐘測(cè)定開水房鍋爐水的溫度變化（離散信號(hào)）水的溫度變化（離散信號(hào)） (f)每隔每隔2微妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲微妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào)得的離散信號(hào) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 3.能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)能量信號(hào)能量信號(hào) 當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-

13、，），能量為有限），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件： 一般一般持續(xù)時(shí)間有限持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。dttx)(2傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) b)功率信號(hào)功率信號(hào) 當(dāng)信號(hào)當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量），能量 。此時(shí)，在有限區(qū)間。此時(shí)，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。內(nèi)的平均功率是有限的。一般一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)一般周期信號(hào)一般周期信號(hào) dttx)(221)(1212ttdttxtt 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與

14、測(cè)試技術(shù) )3102sin(10)2sin()sin()(0000ppqpqtftAtAtx信號(hào)信號(hào)“域域”的不同，是指信號(hào)的的不同，是指信號(hào)的獨(dú)立變量獨(dú)立變量不同，或描述不同，或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。 信號(hào)的時(shí)域描述：以信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間時(shí)間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅幅值隨時(shí)間變化值隨時(shí)間變化的特征。的特征。信號(hào)的頻域描述：以信號(hào)的頻域描述：以角頻率或頻率角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的信號(hào)的幅值和相位隨頻率變化幅值和相位隨頻率變化的特征。的特征。4.時(shí)域和頻域信號(hào)時(shí)域和頻域信號(hào)信號(hào)的信號(hào)的“域域” 時(shí)域時(shí)域頻域

15、頻域傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化頻域描述：反映信號(hào)的組成成分頻域描述：反映信號(hào)的組成成分幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)系同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 信號(hào)頻譜分析是采用信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變換傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)將時(shí)域信號(hào)x(t)變換變換為頻域信號(hào)為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。，從另

16、一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。 2.3 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里葉傅里葉變換變換傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 時(shí)間 幅值 頻率 時(shí)域分析 頻域分析 信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜X(f)代代表了信號(hào)在不同頻表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信更直觀，豐富的信息。息。 1.時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系譜線譜線傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 1000100)sin()()sincos()(nnnn

17、nntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , , 2 , 1( n2. 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)三角展開傅立葉級(jí)數(shù)三角展開推導(dǎo)推導(dǎo) x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集數(shù)，如三角函數(shù)集cosn 0t, sinn 0t的傅里葉級(jí)數(shù)。的傅里葉級(jí)數(shù)。;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10000000000TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxaT0周期，周期， T0=2p p/ 0； 0基波圓頻率；基波

18、圓頻率； f0= 0/2p p22;arctan;nnnnnnAababq傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) a)a)周期函數(shù)的奇偶特性周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，即x(t) = -x(-t) ;sin)(; 0; 02/004000TTnntdtntxbaa1000sincos)(nnntnbtnaatx10sin)(nntnbtx100cos)(nntnaatx 若周期函數(shù)若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即偶函數(shù)，即x(t) = x(-t)0;cos)(;)(2/0042/0200000nTTnTTbtdtntxadttxa推導(dǎo)推導(dǎo) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與

19、測(cè)試技術(shù) b)b)三角頻譜三角頻譜 以角頻率 (或頻率f )為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n或qn為縱坐標(biāo)所作的圖形稱為三角頻譜圖nAn幅值頻譜圖 qnn相位頻譜圖 1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , ,2, 1(nx1(t)=10Sin(2p 3t+p/6) . A()-()-三角頻譜圖三角頻譜圖傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) x1(t)=10Sin(23t+/6) . x2(t)=5Sin(22t+/3) . x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) A()-()-A()-()-+=+=A()-()-00.

20、511.522.53-10-50510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 00.511.522.53-10-50510mm00.511.522.53-505(b)mmt t 00.511.522.53-10-50510(a)mmt傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 相鄰頻率的間隔： T/20p基頻成分：0對(duì)應(yīng)的頻率成分 x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) . A()-()-n次諧波成分：n0對(duì)應(yīng)的頻率成分單邊譜：頻率或f從0 +，譜線在橫坐標(biāo)的一邊 00.511.522.53-10-50

21、510(a)mm00.511.522.53-505(b)mm00.511.522.53-10010(c)mmt t t 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 周期性三角波周期性三角波x(t)的一周期中，的一周期中，可以表示為可以表示為 )20(2)02(2)(0000TttTAAtTtTAAtx)(tx0tA20T20T0T周期性三角波周期性三角波2/2/0000)(1TTdttxTa正弦分量幅正弦分量幅值值bn=0 22422222200002/02000AAATTATATtTAAtTT2/0000)2(2TdtTAtAT例例1-1:周期性三角波的三角頻譜周期性三角波的三角頻譜 傳感器與測(cè)試技術(shù)

22、傳感器與測(cè)試技術(shù) 當(dāng)當(dāng)n=1，,.6 , 4 , 20,.5 , 3 , 142sin4cos)2(4cos)(2222222/00002/2/00000nnnAnnAtdtntTAATtdtntxTaTTTnppp214pAa 22334pAa 22554pAa n=2，a2=0 n=3， n=4，a4=0 n=5， 22arctannnnnnanbAabq1000100)sin()()sincos()(nnnnnntnAatxtnbtnaatxq,.)3 , , 2 , 1( n傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) )5cos513cos31(cos42)(020202tttAAtxp三角波的

23、三角波的A-A- 幅頻和幅頻和q q- - 相頻圖相頻圖,.5 , 3 , 14|2222nnAabaAnnnnp22421,3,5,.arctan()arctan()02,4,6,.0nnnAnannbppq傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 例例1-3：畫出：畫出 的頻譜的頻譜)42sin(2)(0pptftx幅值頻譜圖幅值頻譜圖相位頻譜圖相位頻譜圖100,.)2 , 1(),sin()(nnnntnAatxq1.三角頻譜三角頻譜傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 例例1-4：畫出：畫出x3(t)=10Sin(2p p 3t+p p/6) +5Sin(2p p 2t+p p/3)的頻譜的頻譜0

24、0.511.522.53-10010mmt 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 1) 周期信號(hào)頻譜是周期信號(hào)頻譜是離散離散的；的； 2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)整倍數(shù)上，不存上，不存 在非整倍數(shù)的頻率分量；在非整倍數(shù)的頻率分量； 3)各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值正比。工程中常見的周期信號(hào)，其諧波幅值 總的趨勢(shì)是隨總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小諧波次數(shù)的增高而減小的。的。 結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有離散性離散性、諧波性諧波性和和收斂性收斂性傳感器與測(cè)試技

25、術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 例例1-5：周期性方波信號(hào)的頻譜展開：周期性方波信號(hào)的頻譜展開244442)(000000TtTATtTATtTAtx三角函數(shù)展開式：三角函數(shù)展開式：00004111( )(coscos3cos5cos7)357Ax tttttp幅值頻幅值頻譜圖譜圖相位頻相位頻譜圖譜圖傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 波形合成波形合成傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 6 周期信號(hào)的強(qiáng)度描述周期信號(hào)的強(qiáng)度描述 信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波信號(hào)的時(shí)域波形分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形

26、，讀取特征參數(shù)。 tA(1) 周期周期T，頻率，頻率f=1/T0 T0(2) 峰值峰值xP，峰，峰-峰值峰值xp-pxPxp-p傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) A(3) 均值與絕對(duì)均值均值與絕對(duì)均值 均值均值 0t均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直直流分量流分量。絕對(duì)均值絕對(duì)均值 xdttxTTx000)(1dttxTTx000)(1傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (4) 有效值與均方值有效值與均方值 有效值有效值(RMS) 均方值（平均功率）均方值（平均功率）dttxTxTrms0020)(1dttxTPTav0020)(1正弦信號(hào)正弦信號(hào)

27、 的強(qiáng)度表示的強(qiáng)度表示)sin()(tAtx 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.4 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 , 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn)(A00020300203把非周期信號(hào)：把非周期信號(hào)： 周期周期T0 的周期信號(hào)的周期信號(hào) 周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)，周期為，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為間的頻率間隔為 = 0=2p p/T0。 當(dāng)當(dāng)T0，則，則 0= 0， 信號(hào)頻譜譜線間隔信號(hào)頻譜譜線間隔 = 00，無(wú)限縮小，無(wú)限縮小， 相鄰相鄰諧波分量諧波分量無(wú)限接近，無(wú)限接近， 離散參數(shù)離散參數(shù)n 0可用

28、連續(xù)變量可用連續(xù)變量 來(lái)代替，來(lái)代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜， 求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來(lái)取得，求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來(lái)取得， 所以非周期信號(hào)的頻譜是所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的連續(xù)的。 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 周期信號(hào)周期信號(hào)x(t)，在，在-T0/2, T0/2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi), 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn2/2/0000)(1TTtjnndtetxTC式中，式中，當(dāng)當(dāng)T0時(shí)，時(shí)， 積分區(qū)間由積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)樽優(yōu)?-,)； dtetxTCtjnT)(lim00 0=2p p /T0 01.傅立葉變換傅立葉變換離散頻率離散頻率n 0連

29、續(xù)變量連續(xù)變量 。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) X( )為單位頻寬上的諧波幅值，具有為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度密度”的含義，故把的含義，故把X( )稱為瞬態(tài)信號(hào)的稱為瞬態(tài)信號(hào)的“頻譜密度頻譜密度函數(shù)函數(shù)”，或簡(jiǎn)稱，或簡(jiǎn)稱“頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)”。 000( )limlimnnTfCXCTf一般為復(fù)數(shù)，用一般為復(fù)數(shù)，用X( )或或X(jw)表示表示為：為：X( )稱為信號(hào)稱為信號(hào)x(t)的的傅立葉變換。傅立葉變換。 ( )( )jtXx t edtdtetxTCtjnT)(lim00傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.傅立葉逆變換傅立葉逆變換當(dāng)當(dāng)T0時(shí)，時(shí)， 0=2p p/T00 ，

30、0=d ，離散頻離散頻率率n 0連續(xù)變量連續(xù)變量 。求和求和積分。則：積分。則：000( )limlimnnTfCXCTf, 2, 1, 0)(0neCtxtjnnn0000( )limlim( )2nTTXCXTp000( )lim( )2jntTnx tXep1( )( )2j tx tXedpx(t)為為X( )的的傅立葉傅立葉逆變換逆變換（反變換（反變換） 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 3.傅立葉變換對(duì)傅立葉變換對(duì)由于=2p ( )( )j tXx t edt1( )( )2j tx tXedp( )( )FTIFTx tX2( )( )jftX fx t edtp2( )( )j

31、ftx tX fedfp()()()jfXfXfe22( )Re ( ) Im ( )Im ( )( )arctanRe ( )X fX fX fX ffX f|X(f )|f 連續(xù)幅值譜連續(xù)幅值譜 (f )f 連續(xù)相位譜連續(xù)相位譜傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 矩形窗函數(shù)fTfTTeefjfTjfTjpppppsin)(212( )( )jftX fx t edtp) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttWR矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) 2( )( )jftRRWfWt edtp-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜

32、 圖 (T=1)222222211TTftjTTftjefjdteppp)(sinfTCTp例例1-6:矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜的頻譜傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 例例1-7：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 4.周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別 |X ()|為連續(xù)頻譜，而為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；為離散頻譜； |Cn|的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即cm(振振幅幅)，而，而|X ()|的量綱相當(dāng)于的量綱相當(dāng)于|Cn|/，為單位頻寬，為單位頻寬上的幅值，即上的幅值，即“頻譜

33、密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振（振幅幅/頻率）。頻率）。 非周期信號(hào)幅值譜非周期信號(hào)幅值譜|X ()|與周期信號(hào)幅值譜與周期信號(hào)幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：之間的區(qū)別： 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) dtetxfXftjp2)()()(Im)(Re2sin)(2cos)()()(2fXjfXftdttxjftdttxdtetxfXftjppp(1).奇偶虛實(shí)性5.傅立葉變換的主要性質(zhì)傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若若x(t)是實(shí)函數(shù)是實(shí)函數(shù)X()是復(fù)函數(shù)；是復(fù)函數(shù)； b.若若x(t)為實(shí)偶函數(shù)為實(shí)偶函數(shù) ImX()=0，而，而X()是實(shí)偶函數(shù)，即是實(shí)偶函數(shù)，即X()= ReX() )= X

34、(-) ； c.若若x(t)為實(shí)奇函數(shù)為實(shí)奇函數(shù) ReX()=0，而，而X()是虛奇函數(shù)，即是虛奇函數(shù)，即X()=-jImX() )=-X(-) ； d.若若x(t)為虛偶函數(shù)為虛偶函數(shù) ReX()=0，而，而X()是虛偶函數(shù)；是虛偶函數(shù)； e.若若x(t)為虛奇函數(shù)為虛奇函數(shù) ImX()=0，而，而X()是實(shí)奇函數(shù)。是實(shí)奇函數(shù)。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (2).對(duì)稱互易性 若若:(時(shí)域信號(hào)時(shí)域信號(hào)) x(t) X() (頻域信號(hào)頻域信號(hào))，則，則 X (t) x (-) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (3).尺度特性 ) )2(0)22(1)2(0)(TtTtTTttwR若若x(

35、t) X()，則則 x(kt) 1/|k|X(/k) 信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍倍(k1)，則信號(hào)的頻，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。 fTfTTfWRpp)sin()(T為為窗的寬度窗的寬度 k=1-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-10123tmm(a

36、)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=3)-10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm(b)窗 函 數(shù) 頻 譜 圖 (T=1)k=3傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (4).時(shí)移、頻移特性 若若x(t) X()，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移），則（時(shí)移） 020)()(ftjefXttxp對(duì)應(yīng))()(020ffXetxtfjp如果信號(hào)在時(shí)域中如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移而相頻譜中各次諧波的相移-2p p t0，與，與頻率成正

37、比。頻率成正比。 在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值0，則（頻移），則（頻移）傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.5.幾種典型信號(hào)的頻譜幾種典型信號(hào)的頻譜 在在e e 時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Se e(t)(或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖沖，鐘形脈沖)所包含的面積為所包含的面積為1； 2.5.1 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)d d(t)及其頻譜及其頻譜)()(lim0ttSdee0t)(tSee單位面積10t0t2ee11)(td)(tSe1各種單位面積為各種單位面

38、積為1的脈沖的脈沖 矩形脈沖到矩形脈沖到d d 函數(shù)函數(shù) 當(dāng)當(dāng)e e 0時(shí)，時(shí)，Se e(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作d d(t)，即即(單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù))。 (1).d d(t)的定義的定義傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 從極限角度從極限角度: : (2). d d(t)的特性的特性000)(tttd從面積角度從面積角度: : 1)(lim)(0dttSdtteed0t0t2ee11)(td)(tSe1矩形脈沖到矩形脈沖到d d 函數(shù)函數(shù) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (3). d d(t)乘積性和積分性乘積性和積分性乘積性乘積性)()()(

39、)0()()(0tttftfttfddd積分性積分性dttttffdtttf)()()0()()(0dd0000)(ttttttd)()(00tttfd)(0tf1)(lim)(0dttSdtteed傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) )0()()0()()0()()(xdttxdttxdtttxddd(4). d d(t)的篩選性的篩選性)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t0)()()()()()()(000000txdttttxdttttxdttttxddd)( txt0t)( td0- 1

40、+ 1)( txt0- 1+ 1)( txt0t)( td0- 1+ 1)( txt0- 1+ 1t0t01)(lim)(0dttSdtteed傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) (5). d d(t)的頻譜的頻譜dtetfftjpd2)()(逆變換：逆變換： dfetftjpd21)(d d(t) 1 即：即：1d d() 0t)(td0)( f1d d 函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 10 e直流分量的頻譜直流分量的頻譜 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) d d(t) 1 1d d() 0t)(td0)( f1d d 函數(shù)的頻譜函數(shù)的頻譜 0t0)( jfX1tf02p02 fp01復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜復(fù)

41、指數(shù)信號(hào)的頻譜 根據(jù)時(shí)移和頻移特性根據(jù)時(shí)移和頻移特性 ：020)()(ftjefXttxp對(duì)應(yīng)tfjetxffX020)()(p)(1)(022000ffeetttfjftjddpp復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜 ：傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) sin2p p0t=j/2(e-j2p p0t- ej2p p0t) cos2p p0t=1/2(e-j2p p0t+ ej2p p0t)sin2p p0t j/2d d(+0)-d d(-0) cos2p p0t 1/2d d(+0)+d d(-0) 根據(jù)根據(jù) e j2p p0td d (-0) 正弦函數(shù)的頻譜正弦函數(shù)的頻譜 2.5.2 正、余

42、弦函數(shù)的頻譜正、余弦函數(shù)的頻譜傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。析中最常用的一種手段。 案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷 通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍

43、。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.6 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào) (1) 概述概述 隨機(jī)信號(hào)是不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述的不能預(yù)測(cè)其未來(lái)任何瞬時(shí)值，任何一次觀測(cè)值只代表在其變動(dòng)范圍中可能產(chǎn)生的結(jié)果之一，但其值的變動(dòng)服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。樣本函數(shù)樣本函數(shù)：對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄，記為xi(t)；樣本記錄樣本記錄：樣本函數(shù)在有限時(shí)間上的部分；隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程：同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合(總體)，記作x(t)，即： x(t)=x1(t), x2(t), , xi(t), 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t

44、)0tx1(t)t1t2隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的各種平均按集合平均計(jì)算平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程:統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化。即隨機(jī)過(guò)程的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，他統(tǒng)計(jì)參數(shù)不隨時(shí)間變化。即隨機(jī)過(guò)程的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，他們的集合平均與采樣時(shí)刻們的集合平均與采樣時(shí)刻ti的選取無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)在時(shí)間軸上各的選取無(wú)關(guān)?；蛘哒f(shuō)在時(shí)間軸上各“截口截口”的均值、方差和自的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)都相同，亦即與時(shí)間軸起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。相關(guān)函數(shù)都相同，亦即與時(shí)間軸起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。 非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程:集合平均集合平均:將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti的觀測(cè)值取平均時(shí)間平均時(shí)間平均:按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)

45、算傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 0tx5(t)0tx4(t)0tx3(t)0tx2(t)0tx1(t)t1t2隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的各種平均按集合平均計(jì)算集合平均集合平均:將集合中所有樣本函數(shù)對(duì)同一時(shí)刻ti的觀測(cè)值取平均時(shí)間平均時(shí)間平均:按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程: :在平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程中，任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)等于該過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 本章小結(jié)1.信號(hào)的分類2.各類信號(hào)如何進(jìn)行表述3.周期信號(hào)與非周期信號(hào)的頻譜圖各有何特點(diǎn)4.隨機(jī)信號(hào)的特點(diǎn)；何謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程、各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程

46、。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 01lim( )TxTx t dtT均值均值: 反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，表示信號(hào)的反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，表示信號(hào)的常值分量常值分量。(2) 主要特征參數(shù)主要特征參數(shù)方差：方差：2210lim( ( )TxxTTx tdt反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。 均方值：均方值：反映了信號(hào)的強(qiáng)度。反映了信號(hào)的強(qiáng)度。 TTxdttxT022)(1lim222xxx傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) niixtttttT14321P(x)的計(jì)算方法的計(jì)算方法 TTxxtxxPxTrlim)( xxxtxxPxpx0li

47、m概率密度概率密度 概率概率 隨機(jī)信號(hào)的概率密度函數(shù)是表示信號(hào)幅值落在指定區(qū)間內(nèi)的概率。傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 xxxtxxPxpx0lim傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 傳感器與測(cè)試技術(shù)傳感器與測(cè)試技術(shù) 2.2.周期信號(hào)的三角函數(shù)展開周期信號(hào)的三角函數(shù)展開 周期信號(hào)只要滿足：周期信號(hào)只要滿足：.有限區(qū)間；有限區(qū)間；.周期性；周期性；.狄里狄里赫利赫利(dilichlet)條件，都可以展開成條件，都可以展開成傅立葉級(jí)數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)。 1000sincos)(nnntnbtnaatx2/2/0000)(1TTdttxTa2/2/0000cos)(2TTntdtntxTa2/2/0000sin)(2TTntdtntxTb式中，常值分量：式中，常值分量：余弦分量幅值：余弦分量幅值： 正弦分量幅值：正弦分量幅值：n=1,2,3，