導(dǎo)線平差的程序設(shè)計與實現(xiàn)_畢業(yè)論文設(shè)計x

1、 中 國 礦 業(yè) 大 學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計姓 名： 向 東 學(xué) 號： 07083040 學(xué) 院： 環(huán)境與測繪學(xué)院 專 業(yè)： 測繪工程 題 目： 導(dǎo)線平差的程序設(shè)計與實現(xiàn) 指導(dǎo)教師： 向 東 職 稱： 2012 年 6 月 徐州中國礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計任務(wù)書學(xué)院：環(huán)境與測繪學(xué)院 專業(yè)年級：測繪工程2008 學(xué)生姓名： 向 東 任務(wù)下達(dá)日期：2012 年 2 月 20 日畢業(yè)設(shè)計日期： 2012 年 3 月 12 日至 2012 年 6 月 13 日畢業(yè)設(shè)計題目： 導(dǎo)線平差的程序設(shè)計與實現(xiàn)畢業(yè)設(shè)計主要內(nèi)容和要求：主要內(nèi)容：（1）測量平差的研究背景及意義；（2）測量平差概述；（3）Excel在單一附和導(dǎo)線近

2、似平差中的應(yīng)用；（4）Excel在單一附和導(dǎo)線條件平差中的應(yīng)用；（5）導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差理論；（6）導(dǎo)線網(wǎng)平差的結(jié)構(gòu)和函數(shù)設(shè)計與實現(xiàn)。設(shè)計要求：（1）畢業(yè)設(shè)計要充分發(fā)揮主觀能動性，積極思考，主動實踐；（2）畢業(yè)設(shè)計撰寫結(jié)構(gòu)要嚴(yán)整，敘述清楚，理論分析適當(dāng)，數(shù)據(jù)可靠，研究方法合理，結(jié)論正確，論文格式符合規(guī)范；（3）研究成果要有一定的實用或參考價值。院長簽字： 指導(dǎo)教師簽字：中國礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計指導(dǎo)教師評閱書指導(dǎo)教師評語（基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；獨(dú)立解決實際問題的能力；研究內(nèi)容的理論依據(jù)和技術(shù)方法；取得的主要成果及創(chuàng)新點(diǎn)；工作態(tài)度及工作量；總體評價及建議成績；存在問題；是否同意答辯等）：成 績： 指

3、導(dǎo)教師簽字： 年 月 日中國礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計評閱教師評閱書評閱教師評語（選題的意義；基礎(chǔ)理論及基本技能的掌握；綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力；工作量的大?。蝗〉玫闹饕晒皠?chuàng)新點(diǎn)；寫作的規(guī)范程度；總體評價及建議成績；存在問題；是否同意答辯等）：成 績： 評閱教師簽字： 年 月 日中國礦業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計答辯及綜合成績答 辯 情 況提 出 問 題回 答 問 題正 確基本正確有一般性錯誤有原則性錯誤沒有回答答辯委員會評語及建議成績：答辯委員會主任簽字： 年 月 日學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組綜合評定成績：學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)小組負(fù)責(zé)人： 年 月 日摘 要隨著測繪科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，在測量數(shù)據(jù)的處理中產(chǎn)生很多種平差的方法。在本

4、文中，導(dǎo)線網(wǎng)的近似平差和條件平差的一些簡單計算可通過Excel表編制計算公式和編程實現(xiàn)，我們只需在已編好的Excel表中稍作調(diào)整和公式修改，并輸入已知數(shù)據(jù)，最終就可得到所需的平差結(jié)果，這為測量的內(nèi)業(yè)工作提供了服務(wù)和參考；導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序是利用C+編程實現(xiàn)的，我們需要將導(dǎo)線網(wǎng)的已知數(shù)據(jù)信息按照特定的規(guī)則輸入到dat文本中，利用C+程序讀取文本數(shù)據(jù)信息后，對其進(jìn)行一系列的平差計算，最終獲得平差后的結(jié)果，并以dat文本的形式輸出且保存，這樣就可為測量工作提供一定的參考，還能為測繪數(shù)據(jù)的管理帶來幫助。關(guān)鍵詞： 導(dǎo)線平差；Excel；C+；程序 ABSTRACTWith the continuous

5、 development of surveying and mapping science and technology, processing a variety of method for adjustment in the measurement data. In this paper, a simple calculation of the approximate adjustment and the adjustment of condition equations of the wire network through Excel table prepared formula an

6、d programming to achieve, we only need to make some adjustments and formula modifications has been compiled in good Excel table, and enter the known data, and ultimately we can get the necessary adjustment results, which provides services and reference for measurement within the industry; indirect a

7、djustment Program of the wire network is implemented with using C+ programming, we need to enter traverse networks known data and information in accordance with specific rules to the dat text, then use C+ program to read texts data and information, it can conduct calculation of adjustment, the final

8、 results of adjustment can output and save in the form of the dat text, so that it can provide some reference for the measurements, also for the management of the mapping data.Key words: adjustment of traverse; Excel; C+; Program目 錄1 緒論11.1研究背景及意義11.2國內(nèi)外研究狀況21.3本文研究的具體內(nèi)容21.4平差程序相關(guān)說明31.4.1平差程序計算特點(diǎn)31.

9、4.2平差程序的基本要求31.4.3平差程序的結(jié)構(gòu)化設(shè)計31.4.4平差程序模塊化41.4.5平差程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)42 測量平差52.1測量平差概述52.1.1測量平差52.1.2測量平差的函數(shù)模型52.2最小二乘原理52.3條件平差原理62.3.1條件平差的數(shù)學(xué)模型62.3.2條件平差原理62.3.3條件平差的計算步驟72.3.4精度評定82.4間接平差原理102.4.1間接平差的數(shù)學(xué)模型102.4.2間接平差的的一般原理112.4.3按間接平差法求平差值的計算步驟122.4.4精度評定123 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用153.1 Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)153.1.1 引言153.1.

10、2 Excel在平差中的基本應(yīng)用操作函數(shù)153.1.3 核心問題的解決及技巧173.1.4 三角函數(shù)在Excel中的處理方法173.1.5 小結(jié)183.2 Excel在附和導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用183.2.1 單一附和導(dǎo)線近似平差183.2.2單一附和導(dǎo)線近似平差實例193.3 Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差中的應(yīng)用233.3.1單一附合導(dǎo)線條件平差233.3.2邊角權(quán)的確定及單位權(quán)中誤差253.3.3單一附和導(dǎo)線條件平差實例264導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差程序設(shè)計與實現(xiàn)314.1矩陣的相關(guān)函數(shù)314.1.1矩陣相乘314.1.2矩陣轉(zhuǎn)置324.1.3矩陣求逆334.1.4矩陣輸出334.1.5設(shè)置實數(shù)輸出精

11、度334.2平差中的重要函數(shù)334.2.1角度制與弧度制的相互轉(zhuǎn)化334.2.2測量正反算函數(shù)344.2.3近似坐標(biāo)計算344.3導(dǎo)線網(wǎng)的平差理論364.3.1平差概述364.3.2邊角網(wǎng)的最小二乘平差374.4間接平差的結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計394.4.1間接平差394.4.2結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計414.5導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序應(yīng)用434.5.1平面網(wǎng)數(shù)據(jù)的輸入格式434.5.2導(dǎo)線網(wǎng)平差程序應(yīng)用實例445結(jié)論與展望505.1 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用505.1.1 Excel在導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用505.1.2 Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差中的應(yīng)用505.2 C+在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用515.3 測量平差的展望

12、51參考文獻(xiàn)52附錄53翻譯部分59英文原文59中文譯文64致 謝681 緒論1.1研究背景及意義測量工作是工程施工非?；A(chǔ)、重要的環(huán)節(jié)，對工程設(shè)計、工程施工、工程的驗收都發(fā)揮著指導(dǎo)性、不可替代的作用。國家等級控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)采集與更新，全國土地調(diào)查，鐵路公路的施工，隧道的貫通，地震的預(yù)報，建筑物的施工放樣和形變監(jiān)測等項目，都離不開測繪行業(yè)。測繪學(xué)科在國民經(jīng)濟(jì)規(guī)劃，國防建設(shè)，環(huán)境和資源管理，城鄉(xiāng)建設(shè)等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用?？梢?，測繪行業(yè)的重要性，基礎(chǔ)性地位，同樣隨著施工項目的增多也促進(jìn)了整個測繪行業(yè)的需求增加，給測繪行業(yè)帶來迅猛的發(fā)展。對于不同的測量任務(wù)常常需要布設(shè)相應(yīng)的控制網(wǎng)以滿足精度需要，測量控

13、制網(wǎng)的發(fā)展由早期的測角三角網(wǎng)、測邊三角網(wǎng)、水準(zhǔn)網(wǎng)，到現(xiàn)在的導(dǎo)線網(wǎng)、三維網(wǎng)和GPS控制網(wǎng)。其中導(dǎo)線網(wǎng)是特殊的邊角網(wǎng)，導(dǎo)線網(wǎng)相對測角網(wǎng)和測邊網(wǎng)網(wǎng)形靈活任意，數(shù)據(jù)采集工作相對少了很多，并且可以根據(jù)需要自由伸展。通常測量控制網(wǎng)中全部邊和方向構(gòu)成自身閉合或附和條件即可，在測量條件相對困難的地區(qū)，常常用相當(dāng)?shù)燃壍膶?dǎo)線網(wǎng)來代替，導(dǎo)線控制網(wǎng)的應(yīng)用現(xiàn)在已非常廣泛，測角網(wǎng)和測邊網(wǎng)已逐漸退出歷史舞臺。測量控制網(wǎng)的精度是測量任務(wù)中的關(guān)鍵、最重要的方面，外業(yè)采集的數(shù)據(jù)能否滿足施工項目的具體要求，測量數(shù)據(jù)處理顯得尤為重要，也是指導(dǎo)外業(yè)測量的關(guān)鍵所在。如隧道的貫通精度控制，橋梁的形變控制，鐵路、公路路線的帶狀控制，都需要很

14、高的外業(yè)測量經(jīng)驗和數(shù)據(jù)處理知識。從施工行業(yè)和測繪行業(yè)的整個控制測量工作流程來講，工作人員獲得了外業(yè)測量采集的數(shù)據(jù)后，還需進(jìn)行測量內(nèi)業(yè)的數(shù)據(jù)處理內(nèi)業(yè)工作。不同的工程、不同的行業(yè)要求控制網(wǎng)滿足的測量精度也各不相同，使用的儀器精度也不同，最終能否達(dá)到工程的要求，必須通過測量控制網(wǎng)數(shù)據(jù)處理來進(jìn)行檢驗，指導(dǎo)控制網(wǎng)施工。七八十年代的老一輩的測繪工作者數(shù)據(jù)處理只能采用手計算的方式，計算工作量相當(dāng)繁重，占用大量的時間，測量人員必須具備很高的外業(yè)測量經(jīng)驗和平差數(shù)據(jù)處理知識才能完成。九十年代早期出現(xiàn)了測量平差程序，仍需經(jīng)過記錄數(shù)據(jù)的打印、繪制計算略圖、編號編碼、數(shù)據(jù)摘抄、嚴(yán)格順序數(shù)據(jù)錄入等繁瑣工作，影響了數(shù)據(jù)處理

15、的效率，浪費(fèi)了寶貴的時間，嚴(yán)重阻礙了測量數(shù)據(jù)處理自動化的發(fā)展。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和普及，以及矩陣代數(shù)、最優(yōu)化理論和概率統(tǒng)計在測量平差中的廣泛應(yīng)用，對測量平差理論產(chǎn)生了深刻的影響，是測量平差從經(jīng)典平差理論到現(xiàn)在的近代平差理論，推動了測量平差理論知識的發(fā)展，擴(kuò)展了經(jīng)典平差理論的數(shù)學(xué)模型，提出了一些近代平差數(shù)據(jù)處理的新方法，如相關(guān)平差、秩虧平差方法、隨機(jī)模型的驗后估計、有偏估計等。近幾年國內(nèi)外已有多個版本的導(dǎo)線網(wǎng)平差程序，這些平差程序有其各自的優(yōu)點(diǎn)并存在不足。近期開發(fā)的平差程序大部分已有了改善，智能化自動解算水平在提高，功能在日趨完善，但總存在著不足，功能仍然需要完善。利用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手頓結(jié)合測量

16、數(shù)據(jù)處理的專業(yè)知識，編寫新一代的導(dǎo)線網(wǎng)平差軟件，實現(xiàn)導(dǎo)線網(wǎng)平差數(shù)據(jù)處理的計算機(jī)自動解算，智能化的完成繁重的數(shù)據(jù)處理任務(wù)，圖形化的操作界面，可大大提高工作的效率，同時減輕內(nèi)業(yè)工作負(fù)擔(dān)，縮短項目的工期，降低了數(shù)據(jù)處理人員對平差專業(yè)知識的依賴，指導(dǎo)測量任務(wù)能夠正確進(jìn)行，完成預(yù)期的精度指標(biāo)，并提高測量數(shù)據(jù)處理效率以準(zhǔn)確方便的為測量人員服務(wù)，指導(dǎo)測量施工。取代了在計算機(jī)技術(shù)水平不發(fā)達(dá)的時代里繁重的、刻板的工作流程，比如繪制計算略圖、編號編碼、數(shù)據(jù)摘錄等等，而且，計算結(jié)果比以前更加準(zhǔn)確，避免了人為出現(xiàn)的錯誤機(jī)會，減少了人力、物力，財力的成本，同時也為測繪工作者帶來了極大的方便。1.2國內(nèi)外研究狀況計算機(jī)編

17、程技術(shù)的發(fā)展推動了測繪行業(yè)軟件的發(fā)展，測量的數(shù)據(jù)處理技術(shù)已走向了數(shù)字化，智能化，越來越多的測繪類軟件層出不窮。通過行業(yè)調(diào)查和市場調(diào)查，國內(nèi)外大型測繪儀器公司都研發(fā)了測繪相應(yīng)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)處理軟件，但軟件質(zhì)量差異較大、層次不齊，只能基本滿足測量生產(chǎn)任務(wù)的需要，對與一些比較深入的數(shù)據(jù)處理功能任務(wù)并不能很好的完成，或者存在錯誤、不合理的地方，等各種各樣的問題，比如數(shù)據(jù)錄入繁瑣復(fù)雜，功能不完善，缺乏友好的軟件操作界面，而且軟件開發(fā)人員也并非測量數(shù)據(jù)處理的專業(yè)人員，專業(yè)水平值得懷疑，具體使用的平差算法不明確，平差計算結(jié)果的精度值得質(zhì)疑，而且各個平差程序的平差結(jié)果都不同。目前應(yīng)用較為廣泛的，口碑較好的平差軟件

18、有：南方平差易、清華三維、科傻適普數(shù)據(jù)處理軟件，但都能發(fā)現(xiàn)或多或少的問題或錯誤。國外的平差軟件規(guī)模都相對比較龐大，涵蓋內(nèi)容比較廣，但是軟件難以操作，不容易掌握，對于國內(nèi)的用戶而言，在實際需求上也并不是非常實用，對用戶的專業(yè)水平要求較高，軟件使用習(xí)慣上和具體測量數(shù)據(jù)處理流程上，解決的實際問題上和國內(nèi)也有很大的差異，目前市場上還沒有國外專門針對國內(nèi)適合的控制網(wǎng)測量平差軟件。導(dǎo)線網(wǎng)平差軟件的程序?qū)崿F(xiàn)涉及到多個算法，測量平差的數(shù)學(xué)算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中圖論的一系列算法，國內(nèi)很多專家學(xué)者致力于其中難點(diǎn)問題的研究，比如近似坐標(biāo)的自動推算，無定向?qū)Ь€網(wǎng)的自動推算，自由網(wǎng)平差算法，擬穩(wěn)平差算法，最小獨(dú)立閉合環(huán)的搜索

19、，控制網(wǎng)圖形顯示，算法的效率優(yōu)化問題等方面的內(nèi)容。目前，已取得了一定的研究成果，并具有多種算法實現(xiàn)形式。從這些已有的研究成果中，比較算法的優(yōu)劣，找到最高效，最簡便的算法，或者進(jìn)行更深入的研究，提出更優(yōu)秀的算法。1.3本文研究的具體內(nèi)容結(jié)合已學(xué)的平差理論基礎(chǔ)，本文重在研究平差程序的設(shè)計與實現(xiàn)，其中包括：（1）測量平差的函數(shù)模型（2）Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)（3）Excel在附和導(dǎo)線近似平差中的應(yīng)用（4）Excel在導(dǎo)線網(wǎng)條件平差的應(yīng)用（5）矩陣的相關(guān)函數(shù)（6）平差中的重要函數(shù)（7）導(dǎo)線網(wǎng)的平差理論（8）間接平差的結(jié)構(gòu)與函數(shù)設(shè)計（9）導(dǎo)線網(wǎng)平差的程序應(yīng)用1.4平差程序相關(guān)說明1.4.1平差程序

20、計算特點(diǎn)相對于手工計算，平差程序計算的主要特點(diǎn)是計算速度快、精度高、數(shù)據(jù)處理自動化，從而把人從繁重的計算工作中解放出來。從程序設(shè)計的角度看，程序設(shè)計與平差計算相對獨(dú)立。在平差手工計算時，我們總是面對需要計算的具體問題，所以其數(shù)據(jù)是特定的，計算過程由人實時控制；在計算機(jī)程序計算中，在程序設(shè)計時數(shù)據(jù)是抽象的，必須考慮到實際計算中問題的多樣性，以及數(shù)據(jù)計算過程的自動化，所以在程序設(shè)計時必須考慮需要處理的所有問題的普遍性和規(guī)律性。另外，相對于手工計算，在程序計算時，選擇平差方法的依據(jù)不同。在手工計算時，我們通常希望盡量降低計算工作量。當(dāng)必要觀測數(shù)t>多余觀測數(shù)r時，我們可以選擇條件平差；當(dāng)必要觀

21、測數(shù)t<多余觀測數(shù)r時，我們可以選擇間接平差，這樣，可以降低平差計算量。然而，在計算機(jī)程序計算時，由于計算機(jī)計算的快速高效性，我們不是很關(guān)心計算量的問題，而把主要精力集中于方法實現(xiàn)的現(xiàn)實性方面，也就是要求該方法具有較強(qiáng)的規(guī)律性，便于程序設(shè)計的技術(shù)實現(xiàn)。在平差程序設(shè)計中，使用間接平差，對于一般控制網(wǎng)，誤差方程形式統(tǒng)一、規(guī)律性強(qiáng)、便于程序設(shè)計；而使用條件平差，誤差方程形式多樣，規(guī)律性差，不利于程序設(shè)計。所以，在本文中，我們主要使用間接平差方法進(jìn)行程序設(shè)計。總之，我們在選擇數(shù)學(xué)模型的時候，一定要考慮算法同計算機(jī)程序設(shè)計的特點(diǎn)相統(tǒng)一。1.4.2平差程序的基本要求平差程序設(shè)計與其它程序設(shè)計相同，應(yīng)

22、當(dāng)滿足一定的要求。（1）程序邏輯結(jié)構(gòu)簡單，清晰易讀，符合結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計要求，便于擴(kuò)展；（2）運(yùn)算速度快，占用內(nèi)存小，內(nèi)外存之間的交換不宜過于頻繁；（3）數(shù)學(xué)模型及計算方法正確、先進(jìn)，計算結(jié)果精度高；（4）適應(yīng)性強(qiáng)，便于移植，充分考慮各種可能形式，盡量滿足不同要求與需要；（5）方便用戶，操作簡便。數(shù)據(jù)輸入與用戶作業(yè)方式與習(xí)慣相統(tǒng)一，輸出明了、齊全；盡量減少手工處理工作量，操作簡便；人機(jī)交互性要強(qiáng)。 上述要求，既體現(xiàn)在平差程序的總體設(shè)計中，也貫穿于平差程序設(shè)計的各個環(huán)節(jié)中。1.4.3平差程序的結(jié)構(gòu)化設(shè)計 結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計是計算機(jī)軟件技術(shù)高度發(fā)展的產(chǎn)物，是大規(guī)模、工業(yè)化軟件開發(fā)的基礎(chǔ)。C語言是結(jié)構(gòu)化程

23、序設(shè)計思想成熟與完善的標(biāo)志，至今，仍然是計算機(jī)軟件開發(fā)的主要語言之一。模塊的概念是軟件工程的基本概念之一。1模塊化程序設(shè)計相關(guān)概念模塊執(zhí)行某一特定任務(wù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序代碼。 在C語言中，每個模塊與一個函數(shù)（function）相對應(yīng)。模塊化將待開發(fā)的軟件分解成若干個小的模塊，以使每個模塊可以獨(dú)立地開發(fā)、測試，最后組裝成完整的軟件。軟件模塊化的目的在于使軟件的結(jié)構(gòu)清晰，降低軟件開發(fā)難度、容易閱讀理解、測試和修改。2劃分模塊的原則：（1）按功能劃分模塊，要求每個模塊包含單一、具體的功能（2）使每個模塊獨(dú)立性好，這就要求一個模塊具有較強(qiáng)的內(nèi)聚性和較弱的耦合性。方便于模塊的獨(dú)立開發(fā)、調(diào)試，同時，使模塊具

24、有很好的移植性。1.4.4平差程序模塊化圖1.1 平差程序模塊化1.4.5平差程序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)測量平差程序處理的對象是程序所適應(yīng)的各種測量控制網(wǎng)問題。因此，這類程序總是同一定的網(wǎng)形相聯(lián)系的。一個具體的控制網(wǎng)通常是以圖形方式直接繪出的，為了用計算機(jī)進(jìn)行控制網(wǎng)的平差計算，就需要將具體的網(wǎng)形轉(zhuǎn)化為一系列的數(shù)據(jù)，然后才能輸入計算機(jī)進(jìn)行處理。這種將網(wǎng)形轉(zhuǎn)化為一系列數(shù)據(jù)的工作和過程稱為“網(wǎng)形數(shù)字化”。網(wǎng)形數(shù)字化所得到的一組數(shù)據(jù)就是控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所涉及的范圍是廣泛的。在每個具體問題中，數(shù)據(jù)元素及其關(guān)系是確定的，而且都有其特定的含義。對測量平差而言，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就是表達(dá)一個控制網(wǎng)的全部數(shù)據(jù)的集合，包括

25、已知數(shù)據(jù)、觀測數(shù)據(jù)、網(wǎng)形數(shù)據(jù)（網(wǎng)圖數(shù)據(jù)）及其關(guān)系。2 測量平差2.1測量平差概述2.1.1測量平差由于測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質(zhì)量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測的個數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測。有了多余觀測，勢必在觀測結(jié)果之間產(chǎn)生矛盾，測量平差的目的就在于消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結(jié)果并評定測量成果的精度。測量平差采用的原理就是“最小二乘法”。2.1.2測量平差的函數(shù)模型在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，通常對研究對象進(jìn)行抽象概括，用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述它的某種特征或內(nèi)在的聯(lián)系，這種數(shù)學(xué)關(guān)系式就稱為數(shù)學(xué)模型

26、。在測量工作中，涉及的是通過觀測量確定某些幾何量的大小等有關(guān)數(shù)量問題，因此，?？紤]如何建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及如何解算這些模型。由于測量觀測值是一種隨機(jī)變量，所以，平差的數(shù)學(xué)模型與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)上的模型不同，它不僅要考慮描述已知量與待求量之間的函數(shù)模型，還要考慮隨機(jī)模型，在研究任何平差方法時，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須同時予以考慮。常見的平差函數(shù)模型有條件平差法、附有參數(shù)的條件平差、間接平差法（參數(shù)平差法）、附有限制條件的間接平差等。1.函數(shù)模型函數(shù)模型是描述觀測量與待求量之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型。對于一個平差問題，建立函數(shù)模型是測量平差中最基本、最重要的問題，模型的建立方法不同，與之相應(yīng)就產(chǎn)生了不同的平差

27、方法。2.平差的隨機(jī)模型 對于我們已學(xué)的基本平差方法，最基本的數(shù)據(jù)就是觀測值向量，進(jìn)行平差時除建立其函數(shù)模型外，還要同時考慮到它的隨機(jī)模型，亦即觀測向量的協(xié)方差陣： （2.1）式中D為L的協(xié)方差陣，Q為L的協(xié)因數(shù)陣，P為L的權(quán)陣，為單位權(quán)方差。函數(shù)模型連同隨機(jī)模型，就稱為平差的數(shù)學(xué)模型。在進(jìn)行平差計算前，函數(shù)模型和隨機(jī)模型必須首先被確定，前者按上面介紹的方法建立，后者須知道P、Q、D其中之一?？梢酝ㄟ^平差計算求出的估值確，然后根據(jù)公式 求得D的估值。2.2最小二乘原理在測量工作及其它科學(xué)工程領(lǐng)域，應(yīng)用最早也最廣泛的就是所謂的“最小二乘準(zhǔn)則”： （2.2）在滿足最小二乘準(zhǔn)則下求得的真誤差稱為估值

28、，用表示，測量工作中習(xí)慣上用符號代替，因此最小二乘準(zhǔn)則常表達(dá)為： （2.3）由于根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則可以求得真誤差估值，也就可以求得觀測值的估值，其計算公式為： （2.4）式中稱為觀測值的改正數(shù)，稱為觀測值的估值，或平差值、最或然值。 應(yīng)用最小二乘準(zhǔn)則，并不需要知道觀測向量屬于什么概率分布，只需要知道它的先驗權(quán)陣 就可以了。 當(dāng)為非對角陣，表示觀測值相關(guān)，按進(jìn)行的平差稱為相關(guān)觀測平差。 當(dāng)為對角陣，表示觀測值不相關(guān)，此時最小二乘準(zhǔn)則可表示為純量形式，即： （2.5）特別地，當(dāng)觀測值不相關(guān)且等精度時，權(quán)陣為單位陣，此時最小二乘準(zhǔn)則可表示為： （2.6）2.3條件平差原理2.3.1條件平差的數(shù)學(xué)模型條

29、件平差的數(shù)學(xué)模型為： （2.7） （2.8）條件方程個數(shù)等于多余觀測數(shù)r，n為觀測值總個數(shù)，t為必要觀測數(shù)，存在關(guān)系：r = n - t （2.9）由于r < n，從式（2.7）不能計算出的唯一解，但可按最小二乘原理()，求出的最然值V，從而進(jìn)一步計算觀測量 的最或然值 （又稱平差值）。 （2.10）將（2.7）式中的改寫成其估值（最或然值）V，條件方程變?yōu)椋?（2.11）條件平差就是在滿足r個條件方程條件下，求解滿足最小二乘法（）的V值，在數(shù)學(xué)中就是求函數(shù)的條件極值問題。12.3.2條件平差原理 （2.12） （2.13） （2.14）按求函數(shù)極值的拉格朗日乘數(shù)法，引入乘系數(shù)（又稱為聯(lián)

30、系數(shù)向量），構(gòu)成函數(shù)： （2.15）為引入最小二乘法,將對V求一階導(dǎo)數(shù),并令其為零：得：上式兩端轉(zhuǎn)置，得 由于P是主對角線陣，則 ，得 ：將上式兩邊左乘權(quán)逆陣 ，得： （2.16）此式稱為改正數(shù)方程，其純量形式為： （2.17）將（2.16）式代入（2.13）式，得 （2.18）此式稱為聯(lián)系數(shù)法方程（簡稱法方程）取法方程的系數(shù)陣，由上式易知N陣關(guān)于主對角線對稱，得法方程表達(dá)式 ： （2.19）法方程數(shù)陣N的秩： 即，N是一個r階的滿秩方陣，且可逆。將（2.18）式移項，得： 上式兩邊左乘法方程系數(shù)陣N的逆陣 ，得聯(lián)系數(shù)K的唯一解： （2.20）將（2.20）式代入（2.16）或（2.17）式，

31、可計算出V，再將V代入（2.10）,即可計算出所求的觀測值的最或然值 。通過觀測值的平差值，可以進(jìn)一步計算一些未知量（如待定點(diǎn)的高程、縱橫坐標(biāo)以及邊的長度、某一方向的方位角等）的最或然值。由上述推導(dǎo)可看出，K、V及都是由（2.13）和（2.16）式解算出的，因此我們把（2.13）和（2.16）式合稱為條件平差的基礎(chǔ)方程。2.3.3條件平差的計算步驟綜合以上所述，按條件平差的計算步驟可歸結(jié)為以下幾步：（1）根據(jù)實際問題，確定出總觀測值的個數(shù)n、必要觀測值的個數(shù)t及多余觀測個數(shù)r = n - t，進(jìn)一步列出最或是值條件方程（2.12）或改正數(shù)條件方程（2.13）；（2）根據(jù)（2.18）式，組成法方

32、程式；（3）依據(jù)（2.20）式計算出聯(lián)系數(shù)K；（4）由（2.16）式計算出觀測值改正數(shù)V；并依據(jù)（2.10）式計算出觀測值的平差值；（5）根據(jù)（2.22）和（2.23）計算單位權(quán)方差 和單位權(quán)中誤差 ；（6）列出平差值函數(shù)關(guān)系式（2.29），并對其全微分，求出其線性函數(shù)的系數(shù)陣f，利用（2.32）式計算出平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)，代入（2.33）計算出平差值函數(shù)的協(xié)方差。 （7）為了檢查平差計算的正確性，可以將平差值代入平差值條件方程式（2.12），看是否滿足方程關(guān)系。2.3.4精度評定1計算單位權(quán)方差和中誤差的估值根據(jù)中誤差的定義，單位權(quán)中誤差的計算公式為 （2.21）在一般情況下，觀測值的真誤差

33、是不知道的，也就不可能利用上式計算單位權(quán)中誤差。但在條件平差中，可以通過觀測值的改正數(shù)V來計算單位權(quán)方差和中誤差： （2.22） （2.23）式中r為多余觀測值個數(shù)，r = nt。在（2.23）中，須先算出VTPV的值，才能計算單位權(quán)中誤差。VTPV可用下列幾種方法計算：（1）直接利用定義式（2.22）計算。純量形式為： （2.24）（2）由（2.16）和（2.13）式導(dǎo)出 即 （2.25）其純量形式為: （2.26）2協(xié)因數(shù)陣條件平差的基本向量L、W、K、V、 都可以表達(dá)成隨機(jī)向量L的函數(shù)將向量L、K、V、組成列向量，并以Z表示之 （2.27）式中等號右端第二項是與觀測值無關(guān)的常數(shù)項陣，按協(xié)

34、因數(shù)傳播律，得Z的協(xié)因數(shù)陣為： （2.28）由上式可見，平差值與閉合差W、聯(lián)系數(shù)K、改正數(shù)V是不相關(guān)的統(tǒng)計量，又由于它們都是服從正態(tài)分布的向量，所以與W、K、V也是相互獨(dú)立的向量。3平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)在條件平差中，平差計算后，首先得到的是各個觀測量的平差值。例如，測角網(wǎng)中的觀測角度的平差值，導(dǎo)線網(wǎng)中的角度觀測值和各導(dǎo)線邊長觀測值的平差值等。而我們進(jìn)行測量的目的，往往是要得到未知點(diǎn)的坐標(biāo)值、三角網(wǎng)的邊長值及方位角值等，并且評定其精度。這些值都是關(guān)于觀測值平差值的函數(shù)。設(shè)有平差值函數(shù)： （2.29）對上式全微分得：取全微分式的系數(shù)陣為：由協(xié)因數(shù)傳播律得： （2.30）根據(jù)的等式，知： （2.31）

35、代入（2.30）式得： 即 （2.32）此式即為平差值函數(shù)式（2.29）的協(xié)因數(shù)表達(dá)式。則得該平差值函數(shù)的方差： （2.33）2.4間接平差原理2.4.1間接平差的數(shù)學(xué)模型間接平差法（參數(shù)平差法）是通過選定t個與觀測值有一定關(guān)系的獨(dú)立未知量作為參數(shù)，將每個觀測值都分別表達(dá)成這t個參數(shù)的函數(shù)，建立函數(shù)模型，按最小二乘原理，用求自由極值的方法解出參數(shù)的最或然值，從而求得各觀測值的平差值。1一般地，間接平差的函數(shù)模型為： （2.34）平差時，為了計算方便和計算的數(shù)值穩(wěn)定性，一般對參數(shù)都取近似值，令： （2.35）代入（4-1-4）式，并令： （2.36）由此可得誤差方程： （2.37）式中為誤差方程

36、的自由項，對于經(jīng)典間接平差，將未知參數(shù)視為非隨機(jī)參數(shù)，不考慮其先驗統(tǒng)計性質(zhì)，根據(jù)（2.35）式，可得平差后，由（2.36）式可得。間接平差的隨機(jī)模型為： （2.38）平差準(zhǔn)則為： （2.39）間接平差就是在最小二乘準(zhǔn)則要求下求出誤差方程中的待定參數(shù)，在數(shù)學(xué)中是求多元函數(shù)的自由極值問題。2.4.2間接平差的的一般原理設(shè)平差問題中有n個觀測值L，已知其協(xié)因數(shù)陣，必要觀測數(shù)為t，選定t個獨(dú)立參數(shù)，其近似值為，觀測值L與改正數(shù)V之和，稱為觀測量的平差值。按具體平差問題，可列出n個平差值方程為：（i=1，2，3，n） （2.40）令 ： 則平差值方程的矩陣形式為： （2.41）令：式中為參數(shù)的充分近似值

37、，于是可得誤差方程式為 （2.42）按最小二乘原理，上式的必須滿足的要求，因為t個參數(shù)為獨(dú)立量，故可按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的方法，得：轉(zhuǎn)置后得： （2.43） 以上所得的（2.42）和（2.43）式中的待求量是n個V和t個，而方程個數(shù)也是n+t個，有唯一解，稱此兩式為間接平差的基礎(chǔ)方程。 解此基礎(chǔ)方程，一般是將（2.42）式代入（2.43）式，以便先消去V，得： （2.44）令上式可簡寫成 （2.45）式中系數(shù)陣為滿秩矩陣，即 , 有唯一解，上式稱為間接平差法方程。解之，得： 或 （2.46）將求出的 代入誤差方程（2.42），即可求得改正數(shù)V，從而平差結(jié)果為： （2.47）特別地，當(dāng)P為對角

38、陣時，即觀測值之間相互獨(dú)立，則法方程（2.45）的純量形式為：2.4.3按間接平差法求平差值的計算步驟（1）根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇t個獨(dú)立量作為參數(shù)；（2）將每一個觀測量的平差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)，若函數(shù)非線性要將其線性化，列出誤差方程（2.42）；（3）由誤差方程系數(shù)B和自由項組成法方程（2.45），法方程個數(shù)等于參數(shù)的個數(shù)t ；（4）解算法方程，求出參數(shù)，計算參數(shù)的平差值 （5）由誤差方程計算V，求出觀測量平差值；（6）評定精度。2.4.4精度評定1.單位權(quán)中誤差間接平差與條件平差雖采用了不同的函數(shù)模型，但它們是在相同的最小二乘原理下進(jìn)行的，所以兩法的平差結(jié)果總是相等的，這是因為在

39、滿足條件下的V是唯一確定的，故平差值不因方法不同而異。單位權(quán)方差 的估值 ，計算式仍然是 除以其自由度，即 （2.48）中誤差為 （2.49）計算可以將誤差方程代入后計算，顧及得 即，考慮到得 （2.50）2.協(xié)因數(shù)陣在間接平差中，基本向量為，,V和。已知,根據(jù)前面的定義和有關(guān)說明知，故 ，。下面推求各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣和兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。設(shè) ，則Z的協(xié)因數(shù)陣為：式中對角線上子矩陣，就是各基本向量的自協(xié)因數(shù)陣，非對角線上子矩陣為兩兩向量間的互協(xié)因數(shù)陣。 其基本思想是把各量表達(dá)成協(xié)因數(shù)已知量的函數(shù)，上述各量的關(guān)系式已知為： （2.51） （2.52） （2.53） （2.54）由前三個式

40、子，按協(xié)因數(shù)傳播定律容易得出再計算與（2.54）式有關(guān)的協(xié)因數(shù)陣,得平差值、與改正數(shù)V的互協(xié)因數(shù)陣為零，說明與V，與V統(tǒng)計不相關(guān)，這是一個很重要的結(jié)果。3.參數(shù)函數(shù)中的誤差在間接平差中，解算法方程后首先求得的是t個參數(shù)。有了這些參數(shù)，便可根據(jù)它們來計算該平差問題中任一量的平差值（最或然值）1 張書畢. 測量平差. 徐州：中國礦大學(xué)出版社，2008，6-17.2 高井祥. 數(shù)字測圖原理與方法. 徐州：中國礦大學(xué)出版社，2008，22-23.3 張華海. 應(yīng)用大地測量學(xué). 徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2008，53.4 譚浩強(qiáng). C+程序設(shè)計. 北京：清華大學(xué)出版社，2008.5 殷人昆. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

41、（用面向?qū)ο蠓椒ㄅcC+語言描述）. 北京：清華大學(xué)出版社，2007.6 劉玉英. 程序設(shè)計基礎(chǔ)C+. 北京：人民郵電出版社，2006.7 求是科技. Visual C+6.0程序設(shè)計從入門到精通. 北京：人民郵電出版社，2006.在間接平差中，任何一個量的平差值都可以由平差所選參數(shù)求得，或者說都可以表達(dá)為參數(shù)的函數(shù)。下面從一般情況來討論如何求參數(shù)函數(shù)的中誤差的問題。假定間接平差問題中有t個參數(shù)，設(shè)參數(shù)的函數(shù)為： （2.55）將代入上式后，按泰勒公式展開，取至一次項，得： 或 （2.56）對于評定函數(shù)的精度而言，給出或是一樣的。通常把（2.56）式稱為參數(shù)函數(shù)的權(quán)函數(shù)式，簡稱權(quán)函數(shù)式。令 ，則：

42、 因，故函數(shù) 的協(xié)因數(shù)為: （2.57）一般，設(shè)有函數(shù)向量的權(quán)函數(shù)式為: （2.58）即用來計算m個函數(shù)的精度，其協(xié)因數(shù)陣為: （2.59）是參數(shù)向量的協(xié)因數(shù)陣，即:其中，對角線元素是參數(shù)的協(xié)因數(shù)，故的中誤差為: （2.60）（2.58）式的函數(shù)的協(xié)方差陣為: （2.61）3 Excel在導(dǎo)線平差中的應(yīng)用3.1 Excel在平差中的應(yīng)用基礎(chǔ)3.1.1 引言在現(xiàn)代測量中，對通過各種測量方法所采集得到的原始數(shù)據(jù)，往往需要根據(jù)誤差理論的方法對存在的各類誤差進(jìn)行平差處理從而取得最或然結(jié)果。而對于偶然誤差的處理，利用最小二乘法準(zhǔn)則進(jìn)行平差計算的過程，通常都要對誤差方程式或條件方程式進(jìn)行整合處理求得法方程

43、組，然后解算法方程、計算改正數(shù)、精度評定等等，一系列計算步驟的進(jìn)行，如果沒有現(xiàn)成的專業(yè)軟件，而用手工的辦法去完成平差計算工作，將是一件很繁瑣的事情。其實，測量平差的過程簡單的來說就是解算線性方程組的過程，而最令人煩惱的部分是線性方程的求解。在處理一些小的工程項目平差計算的時候，如果手頭沒有像MATLAB等具有矩陣運(yùn)算功能的應(yīng)用軟件，利用Microsoft Office Excel的內(nèi)置函數(shù)，同樣的可以幫助計算者比較輕松的完成計算任務(wù)。3.1.2 Excel在平差中的基本應(yīng)用操作函數(shù)以下要闡述的就是利用Excel轉(zhuǎn)置粘貼功能以及矩陣計算的函數(shù)TRANSPOSE（矩陣轉(zhuǎn)置）、MMULT（矩陣乘）、

44、MINVERSE（矩陣求逆），實現(xiàn)測量平差之線性方程組解算的過程。為了加快平差解算的作業(yè)效率，應(yīng)該根據(jù)實際情況選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。實際工作中，有兩種數(shù)學(xué)模型得到了較為廣泛的應(yīng)用，即間接平差模型和條件平差模型；本章中主要介紹Excel在條件平差的應(yīng)用。1.條件平差模型條件方程式：AV-W= 0 ； 法方程：AP-1ATK-W= 0 ；改正數(shù)計算：V= P-1ATK；V TPV計算： V TPV=WTK；平差值的函數(shù)：平差值的協(xié)因數(shù)計算： 公式中各種符號的含義：觀測向量 L；相應(yīng)的權(quán)陣 P；條件方程的系數(shù)矩陣A；條件改正數(shù) V；條件閉合差 W；法方程聯(lián)系數(shù)矩陣 K；平差值的函數(shù)系數(shù)陣。2.計算法方

45、程平差計算的數(shù)學(xué)模型，全都是以矩陣的形式給定的。如果掌握了矩陣計算的方法，所有的計算將迎刃而解。由于測量計算作業(yè)過程中采用不同的數(shù)學(xué)模型，以及圖形條件的多樣化，對于條件方程的產(chǎn)生，在本文所述的解算方案當(dāng)中，還不能自動完成；當(dāng)然，可以完成部分類型的條件方程（如附和導(dǎo)線），還可以利用Excel中的VBA功能編程處理，但將可能給計算者增加了難度。以下是對如何使用Excel內(nèi)置函數(shù)進(jìn)行矩陣計算的方案進(jìn)行闡述。（1）數(shù)據(jù)的輸入將系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)填入電子表格的相應(yīng)區(qū)域中。（2）矩陣的轉(zhuǎn)置a.選中電子表格中系數(shù)矩陣的數(shù)據(jù)區(qū)域，點(diǎn)擊右鍵，選擊復(fù)制菜單選項。b.在電子表格中點(diǎn)擊系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)區(qū)域以外的任意單元格，點(diǎn)

46、擊右鍵，選擊“選擇性粘帖”菜單項。c.點(diǎn)擊“選擇性粘帖”菜單項，出現(xiàn)“選擇性粘帖”對話框；該對話框有三部分選項，第一部分“粘帖”，選中“全部”選項，第二部分“運(yùn)算”，選中“無”選項，第三部分選中“轉(zhuǎn)置”選項，單擊確定，即可完成系數(shù)矩陣數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)置操作。（3）矩陣乘運(yùn)算a.選中電子表格中的空白區(qū)域，該區(qū)域的行數(shù)、列數(shù)等于矩陣相乘所得矩陣的行數(shù)、列數(shù)，點(diǎn)擊工具欄中的fx（函數(shù)）工具按鈕。b.彈出插入函數(shù)的對話框，在該對話框的左邊的函數(shù)分類中選擇“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，在右邊的函數(shù)名中選中“MMULT”，單擊確定。c.彈出函數(shù)參數(shù)輸入的對話框，該對話框提示輸入兩組參數(shù)，第一個參數(shù)Array1欄中輸入第4步

47、驟中轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域的行列號，在Array2欄中輸入系數(shù)矩陣區(qū)域的行列號，可以不用鍵盤輸入，而用Array*內(nèi)右端的按鈕，回到表格視圖中用鼠標(biāo)涂選表格區(qū)域，按一下回車鍵即可；在表格視圖的公式欄應(yīng)該有“=MMULT（轉(zhuǎn)置矩陣區(qū)域，系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。d.同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵，這時，第1步驟選定的區(qū)域內(nèi)的單元格所顯示的結(jié)果即為聯(lián)系方程的系數(shù)陣。（4）矩陣求逆運(yùn)算a.選中電子表格中的空白區(qū)域，其行列數(shù)與系數(shù)矩陣相同，點(diǎn)擊工具欄中的fx工具按鈕。b.在彈出的對話框中左邊的函數(shù)分類選取“數(shù)學(xué)與三角函數(shù)”，右邊選擇函數(shù)名“MINVERSE”，單擊確定。c.在彈出的參數(shù)選擇對話框中Array1中輸入系數(shù)矩陣，在表格視圖的公式欄中也應(yīng)該有“=MINVERSE （系數(shù)矩陣區(qū)域）”的描述。d.同時按住Shift和Ctrl兩鍵，按下回車鍵