劉鴻文版材料力學(xué)課件全套4

1、23132111E13221E21331E 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律max,maxAFN（拉壓）（拉壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件）*maxzzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）maxpWT（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件）max max 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件四種常用強(qiáng)度

2、理論四種常用強(qiáng)度理論單輝祖:材料力學(xué)教程4 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問(wèn)題numax numax u , u 由試驗(yàn)測(cè)定由試驗(yàn)測(cè)定單向應(yīng)力與純剪切單向應(yīng)力與純剪切一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)每種比值情況下每種比值情況下的極限應(yīng)力，很的極限應(yīng)力，很難全由試驗(yàn)測(cè)定難全由試驗(yàn)測(cè)定本章研究：材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞或失效的規(guī)律，及其在構(gòu)件強(qiáng)度分析中的應(yīng)用單輝祖:材料力學(xué)教程5 材料材料靜荷破壞形式與原因靜荷破壞形式與原因塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料拉扭破壞現(xiàn)象破壞形式與原因初步分析 屈服或滑移可能是可能是 max 過(guò)大所引起過(guò)大所引起 斷裂斷裂可能是可能是 t,max 或或 t

3、,max過(guò)大所引起過(guò)大所引起斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂斷裂max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？是否強(qiáng)度就沒(méi)有問(wèn)題了？7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過(guò)判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說(shuō)，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的

4、強(qiáng)度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無(wú)明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論斷裂的強(qiáng)度理論: : 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論

5、四種常用強(qiáng)度理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論： 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能理論10關(guān)于材料在靜態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞或失效規(guī)律的學(xué)說(shuō)或假說(shuō)強(qiáng)度理論目前常用的強(qiáng)度理論： 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論 最大拉應(yīng)變理論最大拉應(yīng)變理論 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 畸變能理論畸變能

6、理論 強(qiáng)度理論概說(shuō)強(qiáng)度理論概說(shuō)1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論）01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得b 00 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵

7、拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論2. 2. 最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。拉伸時(shí)的破壞伸長(zhǎng)應(yīng)變數(shù)值。 01 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1 極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限伸長(zhǎng)線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 E/)(3211 Eb/0 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理

8、論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件)(321nb最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長(zhǎng)拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件EEb)(1321b)(321即即7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論15 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證 在二向拉伸、以及壓應(yīng)力值超過(guò)拉應(yīng)力值不多的二向拉壓應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近 當(dāng)壓應(yīng)力值超過(guò)拉應(yīng)力值時(shí)，最大拉應(yīng)變理論與試驗(yàn)結(jié)果大致相符鑄鐵

9、二鑄鐵二向斷裂向斷裂試驗(yàn)試驗(yàn)16例2-1 鑄鐵構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處受力如圖, 試校核強(qiáng)度，=30 MPaMPa 2 .261 02 MPa 2 .163 13 因因宜用第一強(qiáng)度理論考慮強(qiáng)度問(wèn)題22minmax22xyxyx MPa 10 x MPa 20 y MPa 15 x MPa 2 .16MPa 2 .26 例例 題題解：1 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。0max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切

10、應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得0 2/0s 2/ )(31max7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論s31 屈服條件屈服條件強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn) ss31n7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對(duì)于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或

11、斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%。2最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無(wú)論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。0sfsfvv 4. 4. 形狀改變比形狀改變比能理論能理論（第四強(qiáng)度理論）（第四強(qiáng)度理論

12、） 213232221sf)()()(61 Ev 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能sf 20f261ssEv 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得0f s 7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論屈服條件屈服條件22132322212)()()(s 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 ss2)13(2)32(2)21(21n形狀改變比形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）能理論（第四強(qiáng)度理論）實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理對(duì)塑性材料，此理論比第三強(qiáng)度理論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。論更符合試驗(yàn)結(jié)果，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

13、7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論單輝祖:材料力學(xué)教程22 試驗(yàn)驗(yàn)證試驗(yàn)驗(yàn)證最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗(yàn)結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好鋼、鋁鋼、鋁二向屈二向屈服試驗(yàn)服試驗(yàn)11 , r)(3212 , r )()()(212132322214 , r強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一表達(dá)式： r相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力313 ,r7-11 7-11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論24 一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件一種常見(jiàn)應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件單向、純剪切聯(lián)合作用2minmaxxyxyx 2222minmax 22020 22421 2231421 02 422r3 322r4 塑性材料

14、：塑性材料：0 yxx , ,25 純剪切許用應(yīng)力純剪切許用應(yīng)力純剪切情況下（純剪切情況下（ = 0）2r3 3r4 2 3 2 3 塑性材料塑性材料: 577. 05 . 0 422r3 322r4 第八章第八章 組合變形組合變形第八章第八章 組合變形組合變形8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合8-3 8-3 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合目錄8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理壓彎組合變形壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例10-1拉彎組合變形拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例8

15、-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例組合變形工程實(shí)例8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理疊加原理疊加原理 構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，構(gòu)件在小變形和服從胡克定理的條件下，力的獨(dú)立性原理是成立的。即力的獨(dú)立性原理是成立的。即所有載荷作用所有載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等是各個(gè)單獨(dú)載荷作用下的值的疊加用下的值的疊加 解決組合變形的基本方法是將其分解為解決組合變形的基本方法是將其分解為幾種基本變形；幾種基本變形；分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)分別考慮各個(gè)基本變形時(shí)構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。

16、件的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變等；最后進(jìn)行疊加。8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理研究?jī)?nèi)容研究?jī)?nèi)容斜彎曲斜彎曲拉（壓）彎組合變形拉（壓）彎組合變形 彎扭組合變形彎扭組合變形外力分析外力分析內(nèi)力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析應(yīng)力分析8-1 8-1 組合變形和疊加原理組合變形和疊加原理F laS+=8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合10-3+=+=AFcmax, tmax, cAFWFltmax,AFWFlcmax,max, tmax, cWFltmax,WFlcmax,tc8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合單輝祖:工程力學(xué)35 彎拉彎拉( (壓壓

17、) )組合的應(yīng)力組合的應(yīng)力實(shí)例彎拉組合彎拉組合偏心拉伸偏心拉伸（外力平行與（外力平行與 偏離軸線）偏離軸線）（橫向載荷軸向載荷）（橫向載荷軸向載荷）單輝祖:工程力學(xué)36彎拉(壓）組合分析AF N zIyMmaxM zWMAFmaxmax MN zIyMAFmax max 危險(xiǎn)點(diǎn)處單向應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處單向應(yīng)力內(nèi)力內(nèi)力FN，Mmax單輝祖:工程力學(xué)37 偏心壓縮應(yīng)力偏心壓縮應(yīng)力外力向形心簡(jiǎn)化外力向形心簡(jiǎn)化彎壓組合彎壓組合zzIFeyIMy M FeM FF NAFN zIFeyAF 0 zyIyFeAFAeIyz 中性軸與載荷作用點(diǎn)位于形心軸中性軸與載荷作用點(diǎn)位于形心軸 z 兩側(cè)兩側(cè)反之愈遠(yuǎn)反之愈遠(yuǎn)中

18、性軸離形心軸愈近；中性軸離形心軸愈近；偏心距俞大，偏心距俞大， 異號(hào)異號(hào)與與 ey成反比成反比與與 ey 鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力 t t 30MPa30MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c c 120MPa120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F F。2mm15000A mm750z 47mm1031. 5yImm1251z解：解：（1 1）計(jì)算橫截面的形心、）計(jì)算橫截面的形心、 面積、慣性矩面積、慣性矩（2 2）立柱橫截面的內(nèi)力）立柱橫截面的內(nèi)力FFN333507510425

19、10N mMFFFF350F350NF1z1yy例題例題8-18-18-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合2mm15000Amm750z47mm1031. 5yImm1251z（3 3）立柱橫截面的最大應(yīng)力）立柱橫截面的最大應(yīng)力max. tmax. cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytFFNN.m104253FMPa93410151031.5125.0104253531max.FFFAFIMzNycF350NFM8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合 （4 4）求壓力）求

20、壓力F Fmax. tmax. cFt667max.Fc934max.F350NFMttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F許許可可壓壓力力為為8-2 8-2 拉伸或壓縮與彎曲的組合拉伸或壓縮與彎曲的組合平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲cossinyzFFFF(1) (1) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析坐標(biāo)為坐標(biāo)為x x的任意截面上的任意截面上()()cos()()sinzyyzMF lxF lxMF lxF lx固定端截面固定端截面maxm

21、axcossinzyMFlMFlx8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲(2) (2) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 x x 截面上任意一點(diǎn)（截面上任意一點(diǎn)（y y，z z）正應(yīng)力正應(yīng)力yzzyM zM yIIcossin()()zyyzF lxII8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲中性軸上中性軸上00cossin()()0zyyzF lxII00tantanzyyIzI 00cossin0zyyzII中性軸方程中性軸方程maxmaxmaxyztyzMMWWD1點(diǎn)：max,ttD2點(diǎn)：max,cc強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：8-3 8-3 斜斜 彎彎 曲曲固定端截面固定端截面maxmaxmaxyzcyzMMWW maxt

22、maxc單輝祖:工程力學(xué)46 例例 題題例 7-1 Fy =Fz =F = 1.0 kN，a = 800 mm，截面高截面高 h = 80 mm，寬寬 b = 40 mm， = 160 MPa ，校核梁強(qiáng)度校核梁強(qiáng)度解：1. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析FaMFaMzAyA ,2危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面 A單輝祖:工程力學(xué)472. 應(yīng)力分析應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)d, fzzAyyAWMWMmax 66222bhFahbFaMPa 5 .1463. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài) max MPa 160F laS1p pW WT Tz zz zW WM M3p pW WT Tz

23、zz zW WM MM FlT Fa8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合zMzT4321yx49 彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算彎扭組合彎扭組合危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: 截面截面A 危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn): a 與與 bWMa M pTWTa 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料強(qiáng)度條件（塑性材料, 圓截面）圓截面）42T2Mr3 32T2Mr4 22r3 WTM75. 022r4 WTMWT2 第三強(qiáng)度理論：第三強(qiáng)度理論：1223TMWr第四強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：75. 01224TMWr塑性材料的圓截面軸塑性材料的圓截面軸彎扭組合變形彎扭組合變形 式中式中W W 為抗彎截

24、面系數(shù)，為抗彎截面系數(shù)，M M、T T 為軸危險(xiǎn)截面為軸危險(xiǎn)截面的的彎矩和扭矩彎矩和扭矩323dW43132DW8-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合 傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me e=300Nm=300Nm。兩軸承。兩軸承中間的齒輪半徑中間的齒輪半徑R=200mmR=200mm，徑向嚙合力，徑向嚙合力F F1 1=1400N=1400N，軸的材料許用應(yīng)力，軸的材料許用應(yīng)力=100=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d d。 解：解：（1 1）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)圖）受力分析，作計(jì)算簡(jiǎn)

25、圖150200例題例題8-28-28-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（2 2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖N.m300N.m120N.m6 .128危險(xiǎn)截面：危險(xiǎn)截面：E E 左處左處150200N.m300N1500N14008-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合eMRF2N15002 . 03002RMFeN.m300TN.m17622zyMMMWMpWT WTMr223 WTMr22475. 08-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（3 3）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)）應(yīng)力分析，由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)d d WTMr223323dW 32232TMd362210100300

26、17632mm8 .32m108 .3238-4 8-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合55211DFMz 222DFMy 例5-1 圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，圖示鋼質(zhì)傳動(dòng)軸，F(xiàn)y = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, = 100 MPa, 軸徑軸徑 d=52 mm, 試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度解解：1. 外力分析外力分析mkN 1 例例 題題562. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析M1 , M2 T 圖圖Fy , Fy Mz 圖圖Fz , Fz My 圖圖22zyMMM BC段段 圖

27、圖 凹曲線MWM max 573. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面BmkN 064. 1 BMmkN 0 . 1 BT322r475. 032dTMBB MPa 4 .99 彎扭組合彎扭組合WTMBB22r475. 0 單輝祖:材料力學(xué)教程58 sin1FRM WTM22r3 例例 5-2 圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為圓弧形圓截面桿，許用應(yīng)力為 ，試按第三強(qiáng)試按第三強(qiáng)度理論確定桿徑度理論確定桿徑解：)cos1(2 FRBCFM sin1FRMM )cos1(2 FRMT3r3)cos1(232dFR 3maxr3,232dFR 3232 FRd 最大最大時(shí)，時(shí)， 90r3 小結(jié)小結(jié)1、

28、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法、了解組合變形桿件強(qiáng)度計(jì)算的基本方法2、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件、掌握斜彎曲和拉（壓）彎組合變形桿件 的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算3、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論、了解平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的主要結(jié)論4、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度、掌握?qǐng)A軸在彎扭組合變形情況下的強(qiáng)度 條件和強(qiáng)度計(jì)算條件和強(qiáng)度計(jì)算第九章第九章壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定目錄9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式

29、9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定壓桿的穩(wěn)定校核校核9.6 9.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的 臨界壓力臨界壓力9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，在材料力學(xué)中，衡量構(gòu)件是否具有足夠的承載能力，要從三個(gè)方面來(lái)考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。要從三個(gè)方面來(lái)考慮：強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 構(gòu)件在外力作用下，保持其原有構(gòu)件在外力作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。平衡狀態(tài)的能力。9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問(wèn)題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定

30、問(wèn)題，這類問(wèn)工程實(shí)際中有許多穩(wěn)定性問(wèn)題，但本章主要討論壓桿穩(wěn)定問(wèn)題，這類問(wèn)題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問(wèn)題截然不同的性質(zhì)。題表現(xiàn)出與強(qiáng)度問(wèn)題截然不同的性質(zhì)。F不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置平衡位置 微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置，但擾動(dòng)撤銷后小球回復(fù)到平衡位置位置9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓力大于臨界力壓力大于臨界力壓力小于臨界力壓力小于臨界力 壓桿喪失壓桿喪失直線直線狀態(tài)的平衡狀態(tài)的平衡，

31、過(guò)渡，過(guò)渡到到曲線狀態(tài)的平衡曲線狀態(tài)的平衡。稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱稱失穩(wěn)，失穩(wěn)，也稱為也稱為屈屈曲曲壓力等于臨界力壓力等于臨界力壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)壓桿的穩(wěn)定性試驗(yàn)9.1 9.1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念67 引引 言言 軸向受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)所受壓力軸向受壓細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)所受壓力 F 達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)達(dá)到或超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，桿將突然變彎，即產(chǎn)生值時(shí)，桿將突然變彎，即產(chǎn)生失穩(wěn)失穩(wěn)現(xiàn)象現(xiàn)象 桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局桿件失穩(wěn)往往產(chǎn)生顯著彎曲變形，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)局部或整體破壞。部或整體破壞。68 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡 系統(tǒng)微偏狀態(tài)的受力分析 Fd dkd dl 即即

32、F kl 系統(tǒng)系統(tǒng)可在任意微偏狀態(tài)保持平衡可在任意微偏狀態(tài)保持平衡Fd d驅(qū)動(dòng)力矩驅(qū)動(dòng)力矩 kd dl恢復(fù)力矩恢復(fù)力矩剛桿彈簧系統(tǒng)分析 Fd d 使使豎桿更偏斜豎桿更偏斜 kd dl 使使豎桿回復(fù)初始位置豎桿回復(fù)初始位置Fcr kl考察系統(tǒng)微偏離時(shí)的力學(xué)行為考察系統(tǒng)微偏離時(shí)的力學(xué)行為 Fd d kd dl 即即 F kl 系統(tǒng)系統(tǒng)回復(fù)初始平衡狀態(tài)回復(fù)初始平衡狀態(tài) Fd d kd dl 即即 F kl 系統(tǒng)更加偏離系統(tǒng)更加偏離初始平衡狀態(tài)初始平衡狀態(tài) 穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)69壓桿穩(wěn)定性概念F Fcr 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡F Fcr 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)

33、臨界載荷使壓桿直線形式的平衡，開(kāi)始由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力值臨界狀態(tài)特點(diǎn)壓桿可在任意微彎狀態(tài)保持平衡F Fcr 壓桿微彎位置不能平衡壓桿微彎位置不能平衡, ,要繼續(xù)彎曲要繼續(xù)彎曲F Fcr 壓桿在任意微彎位置均可保持平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡702 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 例題例題71 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷待定待定 FBA,EIxMxw)(dd22 (a) cossinxEIFBxEIFAw 0dd22 wEIFxw時(shí)時(shí)且且微彎微彎 ,pmax

34、 注意：注意：M(x) , w 設(shè)正法設(shè)正法Fcr使壓桿在微彎條件下保持平衡的最小軸向壓力方法：使壓桿方法：使壓桿微彎微彎, , 再求能再求能保持其保持其平衡平衡的最小軸向壓力的最小軸向壓力求解思路臨界載荷公式FwxM )(72)1()a(與與由由0 B(b) sinxEIFAw )2()b(與與由由0sin lEIFA(2) 0 (1) 0 0 wlxwx處，處，處，處，位移邊界條件位移邊界條件:0 A), 2 , 1( , nnlEIF0sin lEIF222 lEInF 得得22crlEIF 取取n=1于是得于是得歐拉公式(a) cossinxEIFBxEIFAw Fcr使壓桿在微彎條件

35、下保持平衡的最小軸向壓力73xEIFAwsin 歐拉臨界載荷lxAwsin , 1 , lEIFnnlEIF結(jié)論 壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸壓桿臨界狀態(tài)時(shí)的撓曲軸 一一 正弦曲線22cr/lEIF 2crcr/1 ,lFEIF 臨界狀態(tài)撓曲軸方程例題例題解：截面慣性矩臨界壓力269kNN1026939.2 9.2 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力75 例例 題題例 2-1 圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，圖示細(xì)長(zhǎng)壓桿，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, s = 235 MPa，求，求Fcr = ?解：kN 2 .2464422cr dlEFkN 8 .7342ss

36、 dF 細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的細(xì)長(zhǎng)桿的承壓能力，是由穩(wěn)定性要求確定的22crlEIF 76 兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷兩端非鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷2cr)2(lEIF 2cr4lEIF 類比法確定臨界載荷兩桿兩桿 EI 相同相同兩端鉸支壓桿：兩端鉸支壓桿：一端鉸支一端自由壓桿：一端鉸支一端自由壓桿：772crlEIF 2cr2/ lEIF 2cr)7 . 0(lEIF 2cr)2( lEIF 2cr)(lEIF l - 相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)?shù)膬上喈?dāng)?shù)膬啥算q支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的長(zhǎng)度 - 長(zhǎng)度因數(shù)長(zhǎng)度因數(shù)代表支持代表支持方式對(duì)臨界載荷的影響方式對(duì)臨界載荷的影響1 2

37、21 7 . 0 歐拉公式一般表達(dá)式9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一端固定一端自由一端固定一端自由22cr)2( lEIF對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：對(duì)于其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿，求臨界壓力有兩種方法：1 1、從撓曲線微分方程入手、從撓曲線微分方程入手2 2、比較變形曲線、比較變形曲線ABCll9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力lABC0.7lcrF4l4lABCD2lcrF兩端固定兩端固定22cr)5 . 0(lEIF 一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支22cr)7 . 0(lE

38、IF 9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力長(zhǎng)度系數(shù)長(zhǎng)度系數(shù)（無(wú)量綱）（無(wú)量綱）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）相當(dāng)長(zhǎng)度（相當(dāng)于兩端鉸支桿）l歐拉公式的普遍形式：歐拉公式的普遍形式：2)(2lEIFcr 兩端鉸支兩端鉸支22cr)(lEIF xlyOFxF9.3 9.3 其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式1 1、臨界應(yīng)力、臨界應(yīng)力22 Ecr9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式歐拉公式只適用于大柔度壓桿歐拉公式只適用于大柔度

39、壓桿 桿長(zhǎng)桿長(zhǎng)l約束條件約束條件 截面形狀尺寸截面形狀尺寸i 集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面集中反映了桿長(zhǎng)、約束條件、截面形狀尺寸對(duì)形狀尺寸對(duì) 的影響。的影響。 cr 2 2、歐拉公式適用范圍、歐拉公式適用范圍ppcrE 22當(dāng)當(dāng)pE 2即即2ppE令令84 臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式臨界應(yīng)力經(jīng)臉公式 適用于合金鋼、鋁適用于合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等合金、鑄鐵與松木等p 的壓桿的壓桿非細(xì)長(zhǎng)桿，非細(xì)長(zhǎng)桿，屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題屬于非彈性穩(wěn)定問(wèn)題1. 直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式)( p0cr ba a, b 值與材料有關(guān)值與材料有關(guān)bacu0 得得 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖0cu ba 根據(jù)根據(jù) 小柔度桿小

40、柔度桿 中柔度桿中柔度桿大柔度桿大柔度桿85 適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等2. 拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式)0( p211cr ba a1, b1值與材料有關(guān)值與材料有關(guān)lilAFcrcr9.4 9.4 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式FF stcrnFstn 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù)stcrnFFn工作安全系數(shù)工作安全系數(shù)9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核壓桿穩(wěn)定性條件壓桿穩(wěn)定性條件stcrnFFnstcrn n或或crF 壓桿臨界壓力壓桿臨界壓力F 壓桿實(shí)際壓力壓桿實(shí)際壓力解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000

41、NFFkN6 .26NF得ABAB桿桿il1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核 已知拖架已知拖架D D處承受載荷處承受載荷F=10kNF=10kN。ABAB桿外徑桿外徑D=50mmD=50mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=40mmd=40mm，材料為，材料為Q235Q235鋼，鋼，E=200GPaE=200GPa， =100 =100，nnstst=3=3。校核校核ABAB桿的穩(wěn)定性。桿的穩(wěn)定性。1 例題例題kN6 .26NFABAB桿桿ilmm164644222244dDdDdDAIi131081610732. 11 得ABAB為大柔度桿為大柔度桿kN11822

42、lEIFcrNcrFFn 342. 46 .26118stnABAB桿滿足穩(wěn)定性要求桿滿足穩(wěn)定性要求1m732. 130cos5 . 1l9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核90 例例 題題例 3-1 硅鋼活塞桿硅鋼活塞桿, , d = 40 mm, , E = 210 GPa, , p= 100, , 求求Fcr解：2 AIi 200 il p 22cr)(lEIF 大柔度桿大柔度桿446424ddd m 100 . 12 64)(422dlE kN 1 .65 千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度千斤頂如圖所示，絲杠長(zhǎng)度l=37.5cml=37.5cm，內(nèi)徑內(nèi)徑d=4cmd=4cm，材料為，材

43、料為4545鋼。最大起重量鋼。最大起重量F=80kNF=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)n nstst=4=4。試校。試校核絲杠的穩(wěn)定性。核絲杠的穩(wěn)定性。例題例題9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核（1 1）計(jì)算柔度）計(jì)算柔度cm144464424dddAIi 7515 .372il 查得查得4545鋼的鋼的 2 2=60=60， 1 1=100=100， 2 2 476. 480381校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。381kNN381000404. 05 .3022 AFcrcr如圖（如圖（a a）, ,截面的慣性矩應(yīng)為截面的慣性矩應(yīng)為cm77. 520128000cm800012201243AIiIyyy慣性半徑為兩端鉸支時(shí)，長(zhǎng)度系數(shù)兩端鉸支時(shí)，長(zhǎng)度系數(shù)1 解解: : （1 1）計(jì)算）計(jì)算xozxoz平面的臨界力平面的臨界力 和臨界應(yīng)力和臨界應(yīng)力9.5 9.5 壓桿的穩(wěn)定校核壓桿的穩(wěn)定校核7mF12cm20cmyz7mFy20cm12cmz截面為截面為1212 2020cmcm2 2, ,l l = 7= 7m m, , E E = = 1010GPaGPa, , 試求木柱的臨界壓力和臨界試求木柱的臨界壓力和臨界應(yīng)力。應(yīng)力。例題例題1110MPa73. 6121101014. 3kN161711