第2章計(jì)算機(jī)中的信息表示及運(yùn)算

1、2022-6-121第第2章章 計(jì)算機(jī)中的信息表示及運(yùn)計(jì)算機(jī)中的信息表示及運(yùn)算算 本章要點(diǎn)：u掌握數(shù)據(jù)的表示及其轉(zhuǎn)換u掌握數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法u重點(diǎn)掌握數(shù)的運(yùn)算u掌握文字信息的編碼及表示2022-6-1222.1 2.1 數(shù)據(jù)的表示及其轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)的表示及其轉(zhuǎn)換計(jì)算機(jī)處理的信息可分為兩大類計(jì)算機(jī)處理的信息可分為兩大類 ：一類是按進(jìn)位計(jì)算制表示的有大小、正負(fù)之分的數(shù)值一類是按進(jìn)位計(jì)算制表示的有大小、正負(fù)之分的數(shù)值 信息；信息； 另一類是非數(shù)值信息，如字符、文字、圖像、邏輯數(shù)據(jù)等另一類是非數(shù)值信息，如字符、文字、圖像、邏輯數(shù)據(jù)等 計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都要轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都要轉(zhuǎn)換成0 0和和1 1

2、表示的二進(jìn)制編碼表示的二進(jìn)制編碼 1.1.計(jì)算機(jī)中信息的表示計(jì)算機(jī)中信息的表示 目前的電子計(jì)算機(jī)是一種電子設(shè)備，只認(rèn)識電信目前的電子計(jì)算機(jī)是一種電子設(shè)備，只認(rèn)識電信號，即：電平高低、電路通斷、晶體管的導(dǎo)通與截止、號，即：電平高低、電路通斷、晶體管的導(dǎo)通與截止、電子開關(guān)的開與關(guān)。用電子開關(guān)的開與關(guān)。用0 0和和1 1表示一個(gè)二進(jìn)制位（電信表示一個(gè)二進(jìn)制位（電信號的兩個(gè)狀態(tài)），計(jì)算機(jī)中的任何信息都是號的兩個(gè)狀態(tài)），計(jì)算機(jī)中的任何信息都是0 0與與1 1的特的特定組合。定組合。信息表示的單位：信息表示的單位：ubit(bit(比特比特): ): 一個(gè)二進(jìn)制位。一個(gè)二進(jìn)制位。uByte(Byte(字節(jié)

3、字節(jié)):8):8個(gè)一個(gè)二進(jìn)制位。個(gè)一個(gè)二進(jìn)制位。uWord(Word(字字):16):16位機(jī)中是位機(jī)中是2 2個(gè)字節(jié)。個(gè)字節(jié)。2.2.數(shù)制表示數(shù)制表示 計(jì)算機(jī)匯編語言中常用的計(jì)數(shù)制有十計(jì)算機(jī)匯編語言中常用的計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制數(shù)（進(jìn)制數(shù)（DecimalDecimal）、二進(jìn)制數(shù)）、二進(jìn)制數(shù)（BinaryBinary）、十六進(jìn)制數(shù)（）、十六進(jìn)制數(shù)（HexadecimalHexadecimal）和八進(jìn)制數(shù)（和八進(jìn)制數(shù)（OctalOctal）。）。（1 1） 十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) 最常用的十進(jìn)制數(shù)，每個(gè)數(shù)位上允許選用最常用的十進(jìn)制數(shù)，每個(gè)數(shù)位上允許選用0 0，1 1，2 2，9 9共共1010個(gè)不同數(shù)碼中的

4、個(gè)不同數(shù)碼中的1 1個(gè)，因而十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為個(gè)，因而十進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為1010，每位，每位計(jì)滿計(jì)滿1010時(shí)向高位進(jìn)時(shí)向高位進(jìn)1 1。每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以。每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個(gè)與數(shù)碼所在位有關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫一個(gè)與數(shù)碼所在位有關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就叫“位權(quán)位權(quán)”，簡，簡稱權(quán)。位權(quán)的大小是以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置的序號為指稱權(quán)。位權(quán)的大小是以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置的序號為指數(shù)的整數(shù)次冪。它的運(yùn)算規(guī)則是數(shù)的整數(shù)次冪。它的運(yùn)算規(guī)則是“逢十進(jìn)一，借一為十逢十進(jìn)一，借一為十”。 在書寫二進(jìn)制時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面緊跟一個(gè)字母在書寫二進(jìn)制時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面緊跟一個(gè)字

5、母B B。例。例如如 236.75D=2*102+3*101+6*100+7*10-1+5*10-2（2 2） 二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制只有兩個(gè)記數(shù)符號二進(jìn)制只有兩個(gè)記數(shù)符號0 0和和1 1，它逢二進(jìn)一二進(jìn)制數(shù)，它逢二進(jìn)一二進(jìn)制數(shù)由排列起來的由排列起來的0 0和和l l組成各位的權(quán)值，從位序號組成各位的權(quán)值，從位序號0 0向左數(shù)，依向左數(shù)，依次為次為1 1，2 2，4 4，8 8等等，從位序號為等等，從位序號為-l-l向右數(shù)，依次為向右數(shù)，依次為1/21/2，1/41/4，1/81/8等等一個(gè)二進(jìn)制所表示的實(shí)際值按如下公式計(jì)算：等等一個(gè)二進(jìn)制所表示的實(shí)際值按如下公式計(jì)算：例如例如: :1011

6、.11B=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-2（3 3） 八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù)是八進(jìn)制數(shù)是0 0到到7 7這八個(gè)數(shù)碼組成，它的基數(shù)為這八個(gè)數(shù)碼組成，它的基數(shù)為8 8，各位的權(quán)值為各位的權(quán)值為8i8i。八二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是。八二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是“逢八進(jìn)逢八進(jìn)一，借一為八一，借一為八”。在書寫時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面。在書寫時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面緊跟一個(gè)字母緊跟一個(gè)字母Q Q。例如，。例如，1234Q1234Q、7654Q7654Q、54Q54Q等都是八等都是八進(jìn)制。進(jìn)制。（4 4） 十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù)是由十六進(jìn)制數(shù)是由0 0到到9 9和和A,B

7、,C,D,EA,B,C,D,E和和F(F(小寫也可以，分小寫也可以，分別代表別代表1010到到15)15)這十六個(gè)數(shù)碼組成的這十六個(gè)數(shù)碼組成的, , 它的基數(shù)為它的基數(shù)為1616，各位，各位的權(quán)值為的權(quán)值為16i16i。它的運(yùn)算規(guī)則是。它的運(yùn)算規(guī)則是“逢十六進(jìn)一，借一為十逢十六進(jìn)一，借一為十六六”。 在書寫時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面緊跟一個(gè)字母在書寫時(shí)，為了區(qū)別，在數(shù)據(jù)后面緊跟一個(gè)字母H H。當(dāng)。當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)的第一個(gè)字符是字母時(shí)，在第一個(gè)字符之前必十六進(jìn)制數(shù)的第一個(gè)字符是字母時(shí)，在第一個(gè)字符之前必須添加一個(gè)須添加一個(gè)0 0。例如，。例如，100H100H、56EFH56EFH、0FFH0FFH、

8、0ABCDH0ABCDH等都是等都是十六進(jìn)制數(shù)。加十六進(jìn)制數(shù)。加0 0是為了和寄存器相區(qū)別，例如，是為了和寄存器相區(qū)別，例如，AHAH可以理可以理解為寄存器，只有前面加解為寄存器，只有前面加0 0為為0AH0AH才合適理解為才合適理解為1616進(jìn)制數(shù)。進(jìn)制數(shù)。3.3.數(shù)制的轉(zhuǎn)換數(shù)制的轉(zhuǎn)換（1 1）將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)）將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 整數(shù)的轉(zhuǎn)換采用整數(shù)的轉(zhuǎn)換采用“除除2 2取余取余”法。把要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制法。把要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分不斷除以數(shù)的整數(shù)部分不斷除以2 2并在右邊記下余數(shù)，然后以此類并在右邊記下余數(shù)，然后以此類推，直到最后的商為推，直到最后的商為0,0,最后我們將余數(shù)

9、倒著排列即得結(jié)最后我們將余數(shù)倒著排列即得結(jié)果。果。 小數(shù)的轉(zhuǎn)換采用小數(shù)的轉(zhuǎn)換采用“乘乘2 2取整取整”法。小數(shù)的轉(zhuǎn)換正好與法。小數(shù)的轉(zhuǎn)換正好與整數(shù)的轉(zhuǎn)換相反，將小數(shù)部分不斷的乘以整數(shù)的轉(zhuǎn)換相反，將小數(shù)部分不斷的乘以2 2在右邊記下成在右邊記下成績整數(shù)部分，依此類推，直到最后小數(shù)部分為績整數(shù)部分，依此類推，直到最后小數(shù)部分為0 0或結(jié)果已或結(jié)果已達(dá)到精度要求為止。先取出來的整數(shù)作高位，后取出的整達(dá)到精度要求為止。先取出來的整數(shù)作高位，后取出的整數(shù)作低位，順序排列即可。數(shù)作低位，順序排列即可。例【例【2-12-1】將】將205205轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)，如圖轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)，如圖2-12-1所示。所示

10、。圖圖2-1 2052-1 205轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù) 例如，將十進(jìn)制數(shù)例如，將十進(jìn)制數(shù) 125.6875D125.6875D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。 125.6875D=1111101.1011B 125.6875D=1111101.1011B（2 2） 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八/ /十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)方法如上方法如上, ,只不過乘只不過乘/ /除數(shù)為除數(shù)為8 8或或1616而已。而已。例如：例如：100D=64H 65535=0FFFFH 255=0FFH例【例【2-22-2】將】將347347轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換過程如圖轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換過程如圖2

11、-22-2所示。所示。圖圖2-2 3472-2 347轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)（3 3） 二二/ /八八/ /十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 轉(zhuǎn)換方法是采用位置記數(shù)法把他們寫成相應(yīng)的冪轉(zhuǎn)換方法是采用位置記數(shù)法把他們寫成相應(yīng)的冪運(yùn)算形式，然后求和即可得到結(jié)果。運(yùn)算形式，然后求和即可得到結(jié)果。 例如：例如： 572.34Q=5572.34Q=5* *82+782+7* *8+2+38+2+3* *8-1+48-1+4* *8-2=378.4375D8-2=378.4375D（4 4）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換）二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 因?yàn)橐驗(yàn)? 23 3=8=8，所以二進(jìn)

12、制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)只需將二，所以二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)只需將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始每進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點(diǎn)開始每3 3位轉(zhuǎn)成一位八進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分位轉(zhuǎn)成一位八進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分由最低位開始劃分，小數(shù)部分從最高位開始劃分。例如：由最低位開始劃分，小數(shù)部分從最高位開始劃分。例如： 101111010 .011100B =572.34Q 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)只需將每一位八進(jìn)制數(shù)用八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)只需將每一位八進(jìn)制數(shù)用三位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置不變。例如：三位二進(jìn)制數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)位置不變。例如：175.54Q=001 111 101.101 100B=1111101.1011B（5 5） 二進(jìn)制數(shù)與十六

13、進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 至于十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換和八進(jìn)制類似至于十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換和八進(jìn)制類似只需將每只需將每3 3位一組改為每位一組改為每4 4位一組即可。例如：位一組即可。例如：101111010 .011111B =17A.7CH2022-6-12152.2 2.2 數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示方法 一個(gè)數(shù)值型的數(shù)據(jù)既有大小，又可能有正負(fù)；即可能一個(gè)數(shù)值型的數(shù)據(jù)既有大小，又可能有正負(fù)；即可能是整數(shù)，又可能是小數(shù)。而在計(jì)算機(jī)中，數(shù)的所有信息都是整數(shù)，又可能是小數(shù)。而在計(jì)算機(jī)中，數(shù)的所有信息都要通過二進(jìn)制編碼的形式表示出來。要通過二進(jìn)制編碼的形式表示出來

14、。 數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)處理的對象，數(shù)據(jù)表示是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)處理的對象，數(shù)據(jù)表示是計(jì)算機(jī)運(yùn)算的基礎(chǔ)。在選擇數(shù)據(jù)的表示方式時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素：基礎(chǔ)。在選擇數(shù)據(jù)的表示方式時(shí)，需要考慮以下幾個(gè)因素： （1 1）要表示的數(shù)的類型（小數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)）；）要表示的數(shù)的類型（小數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)）； （2 2）可能遇到的數(shù)值范圍；）可能遇到的數(shù)值范圍；（3 3）數(shù)值精確度；）數(shù)值精確度；（4 4）數(shù)據(jù)存儲和處理所需要的硬件代價(jià)。）數(shù)據(jù)存儲和處理所需要的硬件代價(jià)。1.1.機(jī)器數(shù)的概念及其特點(diǎn)機(jī)器數(shù)的概念及其特點(diǎn) 機(jī)器數(shù)是指一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示機(jī)器數(shù)是指一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)

15、制表示形式，即一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)編碼。如前所述，一個(gè)數(shù)形式，即一個(gè)數(shù)值數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)編碼。如前所述，一個(gè)數(shù)值型數(shù)據(jù)的所有信息都要以二進(jìn)制編碼的形式表示出來，值型數(shù)據(jù)的所有信息都要以二進(jìn)制編碼的形式表示出來，因此，機(jī)器數(shù)有以下的特點(diǎn)：因此，機(jī)器數(shù)有以下的特點(diǎn)：（1 1） 符號位數(shù)碼化符號位數(shù)碼化 數(shù)的符號位在計(jì)算機(jī)中也要以二進(jìn)制編碼的形式表示數(shù)的符號位在計(jì)算機(jī)中也要以二進(jìn)制編碼的形式表示出來。通常用的方法是用一位二進(jìn)制的出來。通常用的方法是用一位二進(jìn)制的“0”0”來代表來代表“+”+”，用用“1”1”來代表來代表“”。通常這個(gè)符號放在二進(jìn)制數(shù)最高。通常這個(gè)符號放在二進(jìn)制數(shù)最高位，稱為符號位。這樣機(jī)器

16、中數(shù)的符號就被數(shù)值化了，符位，稱為符號位。這樣機(jī)器中數(shù)的符號就被數(shù)值化了，符號數(shù)值化是機(jī)器數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)。號數(shù)值化是機(jī)器數(shù)的一個(gè)特點(diǎn)。（2 2） 小數(shù)點(diǎn)位置確定小數(shù)點(diǎn)位置確定 小數(shù)點(diǎn)在一個(gè)機(jī)器中的位置通常是事先約定隱含在一個(gè)小數(shù)點(diǎn)在一個(gè)機(jī)器中的位置通常是事先約定隱含在一個(gè)固定位置上，而不再占據(jù)機(jī)器數(shù)中的數(shù)位。約定的具體方法固定位置上，而不再占據(jù)機(jī)器數(shù)中的數(shù)位。約定的具體方法在后面會有介紹。小數(shù)點(diǎn)位置用一定方式約定，這是機(jī)器數(shù)在后面會有介紹。小數(shù)點(diǎn)位置用一定方式約定，這是機(jī)器數(shù)的又一個(gè)特點(diǎn)。的又一個(gè)特點(diǎn)。（3 3） 每個(gè)機(jī)器數(shù)對應(yīng)唯一的真值每個(gè)機(jī)器數(shù)對應(yīng)唯一的真值 機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際值叫真值。由于

17、機(jī)器數(shù)的編碼中包機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際值叫真值。由于機(jī)器數(shù)的編碼中包含有除數(shù)值大小之外的信息，因此，一個(gè)機(jī)器數(shù)形式上的值含有除數(shù)值大小之外的信息，因此，一個(gè)機(jī)器數(shù)形式上的值就不等于其實(shí)際的數(shù)值大小。但某種編碼規(guī)則下一個(gè)機(jī)器數(shù)就不等于其實(shí)際的數(shù)值大小。但某種編碼規(guī)則下一個(gè)機(jī)器數(shù)應(yīng)該代表一個(gè)唯一的實(shí)際值。應(yīng)該代表一個(gè)唯一的實(shí)際值。（4 4） 機(jī)器數(shù)表示數(shù)的范圍和精度受機(jī)器字長的限制機(jī)器數(shù)表示數(shù)的范圍和精度受機(jī)器字長的限制 在計(jì)算機(jī)中作為整體進(jìn)行傳輸和參與運(yùn)算的一個(gè)二進(jìn)在計(jì)算機(jī)中作為整體進(jìn)行傳輸和參與運(yùn)算的一個(gè)二進(jìn)制串稱為字。每個(gè)字中包含的二進(jìn)制位數(shù)稱為字長，即字制串稱為字。每個(gè)字中包含的二進(jìn)制位數(shù)稱為

18、字長，即字長是長是CPUCPU一次能夠并行處理二進(jìn)制數(shù)據(jù)位數(shù)。一般來說，一次能夠并行處理二進(jìn)制數(shù)據(jù)位數(shù)。一般來說，字長越長，機(jī)器數(shù)所能表示的二進(jìn)制數(shù)的范圍就越大，表字長越長，機(jī)器數(shù)所能表示的二進(jìn)制數(shù)的范圍就越大，表示數(shù)的精度就越高。示數(shù)的精度就越高。2.2.數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示形式數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示形式 數(shù)值型數(shù)據(jù)多帶有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中通常有兩種數(shù)值型數(shù)據(jù)多帶有小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中通常有兩種形式：一種是約定所有數(shù)值數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在某個(gè)固定位形式：一種是約定所有數(shù)值數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)隱含在某個(gè)固定位置上，稱為定點(diǎn)表示法；另一種小數(shù)點(diǎn)的位置可以浮動，稱置上，稱為定點(diǎn)表示法；另一種小數(shù)點(diǎn)的位置可以浮動

19、，稱為浮點(diǎn)表示法。為浮點(diǎn)表示法。 計(jì)算機(jī)常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：定點(diǎn)格式和浮點(diǎn)格計(jì)算機(jī)常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種：定點(diǎn)格式和浮點(diǎn)格式。一般來說，定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處式。一般來說，定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單。而浮點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍很大，但所要理硬件比較簡單。而浮點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍很大，但所要求的處理硬件比較復(fù)雜。求的處理硬件比較復(fù)雜。（1 1） 定點(diǎn)數(shù)表示法定點(diǎn)數(shù)表示法(fixed-point)(fixed-point) 所謂定點(diǎn)格式，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是所謂定點(diǎn)格式，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。在計(jì)算機(jī)中通常采用兩

20、種簡單的約定：將小數(shù)固定不變的。在計(jì)算機(jī)中通常采用兩種簡單的約定：將小數(shù)點(diǎn)的位置固定在數(shù)據(jù)的最高位之前，或者是固定在最低位之點(diǎn)的位置固定在數(shù)據(jù)的最高位之前，或者是固定在最低位之后。一般常稱前者為定點(diǎn)小數(shù)，后者為定點(diǎn)整數(shù)。后。一般常稱前者為定點(diǎn)小數(shù)，后者為定點(diǎn)整數(shù)。l定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號位之后、是純小數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前。若數(shù)據(jù)有效數(shù)值部分最高位之前。若數(shù)據(jù) x x 的形式為的形式為 x = x = x0.x1x2xn ( x0.x1x2xn ( 其中其中x0 x0為為符號位符號位，x1x1xnxn是數(shù)值的有效是數(shù)值的有效部分，也稱

21、為部分，也稱為尾數(shù)尾數(shù)， x1x1為最高有效位為最高有效位 ) )，則在計(jì)算機(jī)，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：中的表示形式為： 一般說來，如果最末位一般說來，如果最末位 x xn n = 1= 1，前面各位都為，前面各位都為 0 0 ，則數(shù)的絕對值最小，即則數(shù)的絕對值最小，即 |x|x|minmin = 2 = 2-n -n 。如果各位均為。如果各位均為 1 1，則數(shù)的絕對值最大，即則數(shù)的絕對值最大，即 |x|x|maxmax =1-2 =1-2-n-n 。所以定點(diǎn)小數(shù)的。所以定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍是：表示范圍是： 2 2- n- n | x | 1 - 2 | x | 1 - 2- n- nl定點(diǎn)整

22、數(shù)定點(diǎn)整數(shù)是純整數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在有效數(shù)值部分最是純整數(shù)，約定的小數(shù)點(diǎn)位置在有效數(shù)值部分最低位之后。若數(shù)據(jù)低位之后。若數(shù)據(jù) x x 的形式為的形式為 x = xx = x0 0 x x1 1x x2 2xxn n ( ( 其中其中x x0 0為符號位，為符號位，x x1 1x xn n 是尾數(shù)，是尾數(shù)， x xn n 為最低有效位為最低有效位 ) )，則在計(jì)，則在計(jì)算機(jī)中的表示形式為：算機(jī)中的表示形式為：定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍是：1 | x | 2n -1 當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)，計(jì)算機(jī)將它們作當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)，計(jì)算機(jī)將它們作0 0處理，稱為處理

23、，稱為下溢下溢；大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時(shí)，計(jì)算機(jī)；大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時(shí)，計(jì)算機(jī)將無法表示，稱為將無法表示，稱為上溢上溢，上溢和下溢統(tǒng)稱為，上溢和下溢統(tǒng)稱為溢出溢出。 計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)比例因子，或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)比例因子，還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)，往往會使運(yùn)算結(jié)果還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)，往往會使運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)

24、的有效精度。產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的有效精度。 用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算處理的計(jì)算機(jī)被稱為定點(diǎn)機(jī)定點(diǎn)機(jī)。(2) (2) 浮點(diǎn)數(shù)表示法浮點(diǎn)數(shù)表示法(floating-point number)(floating-point number) 與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似，任意一個(gè)與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似，任意一個(gè)J J進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)N N，總可以寫成，總可以寫成N = J E M 式中式中M M稱為數(shù)稱為數(shù) N N 的的尾數(shù)尾數(shù)(mantissa)(mantissa)，是一個(gè)純小數(shù)；，是一個(gè)純小數(shù)；E E 為為數(shù)數(shù) N N 的的階碼階碼(exponent)(exponent)，是一個(gè)整數(shù)，是一個(gè)整

25、數(shù)，J J稱為比例因子稱為比例因子 J JE E 的的底數(shù)底數(shù)。這種表示方法相當(dāng)于數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同。這種表示方法相當(dāng)于數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)可以自由浮動，所以稱為浮點(diǎn)表示法。而在一定范圍內(nèi)可以自由浮動，所以稱為浮點(diǎn)表示法。 底數(shù)是事先約定好的底數(shù)是事先約定好的( (常取常取2)2)，在計(jì)算機(jī)中不出現(xiàn)。在機(jī)，在計(jì)算機(jī)中不出現(xiàn)。在機(jī)器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，一是要給出尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)形式表器中表示一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)時(shí)，一是要給出尾數(shù)，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。二是要給出階

26、碼，用整數(shù)形式表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在精度。二是要給出階碼，用整數(shù)形式表示，階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)也要有數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。浮點(diǎn)數(shù)也要有符號位。因此一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)由階碼和尾數(shù)及其符號位組符號位。因此一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)由階碼和尾數(shù)及其符號位組成：成： 其中其中 E ES S 表示階碼的符號，占一位，表示階碼的符號，占一位，E E1 1E En n 為階碼值，占為階碼值，占 n n 位，尾符是數(shù)位，尾符是數(shù) N N 的符號，也要占一位。當(dāng)?shù)讛?shù)取的符號，也要占一位。當(dāng)?shù)讛?shù)取 2 2 時(shí)，時(shí)，二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù) N N 的小數(shù)點(diǎn)每右移一位

27、，階碼減小的小數(shù)點(diǎn)每右移一位，階碼減小 1 1，相應(yīng)尾數(shù)右，相應(yīng)尾數(shù)右移一位；反之，小數(shù)點(diǎn)每左移一位，階碼加移一位；反之，小數(shù)點(diǎn)每左移一位，階碼加 1 1，相應(yīng)尾數(shù)左，相應(yīng)尾數(shù)左移一位。移一位。 若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是唯一的。例如就不是唯一的。例如 11.01 11.01 也可以表示成也可以表示成 0.011010.011012 2-3-3 ，0.11010.11012 2-2-2 等等。為了提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不等等。為了提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不為為 0 0 時(shí)，其絕對值應(yīng)大于等于時(shí)，其絕對

28、值應(yīng)大于等于 0.50.5，即尾數(shù)域的最高有效位，即尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為應(yīng)為 1 1，否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的方法，使其變，否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的方法，使其變成這一要求的表示形式，這稱為成這一要求的表示形式，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。表示。 當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為當(dāng)一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為 0 0 時(shí)，不論其階碼為何值，或者時(shí)，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成 0 0 值，稱為值，稱為機(jī)器零機(jī)器零。 浮點(diǎn)數(shù)所表示的范

29、圍比定點(diǎn)數(shù)大。假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍比定點(diǎn)數(shù)大。假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由 8 8 位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示( (包括符號位包括符號位) )：在定點(diǎn)機(jī)中這：在定點(diǎn)機(jī)中這 8 8 位全部用位全部用來表示有效數(shù)字來表示有效數(shù)字( (包括符號包括符號) )；在浮點(diǎn)機(jī)中若階符、階碼占；在浮點(diǎn)機(jī)中若階符、階碼占 3 3 位，尾符、尾數(shù)占位，尾符、尾數(shù)占 5 5 位，在此情況下，若只考慮正數(shù)值，位，在此情況下，若只考慮正數(shù)值，定點(diǎn)機(jī)小數(shù)表示的數(shù)的范圍是定點(diǎn)機(jī)小數(shù)表示的數(shù)的范圍是 0.0000000 0.0000000 到到 0.11111110.1111111，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的 0

30、0 到到 127127128128，而浮點(diǎn)機(jī)所能表示的數(shù)，而浮點(diǎn)機(jī)所能表示的數(shù)的范圍則是的范圍則是 2 2 - - 11110.0001 0.0001 到到 2 211110.11110.1111，相當(dāng)于十進(jìn)，相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的制數(shù)的 1 1128 128 。顯然，都用。顯然，都用 8 8 位，浮點(diǎn)機(jī)能表示的數(shù)的位，浮點(diǎn)機(jī)能表示的數(shù)的范圍比定點(diǎn)機(jī)大得多。范圍比定點(diǎn)機(jī)大得多。 盡管浮點(diǎn)表示能擴(kuò)大數(shù)據(jù)的表示范圍，但浮點(diǎn)機(jī)在運(yùn)算盡管浮點(diǎn)表示能擴(kuò)大數(shù)據(jù)的表示范圍，但浮點(diǎn)機(jī)在運(yùn)算過程中，仍會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。下面以階碼占過程中，仍會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。下面以階碼占 3 3 位，尾數(shù)占位，尾數(shù)占 5 5 位位( (各

31、包括各包括 1 1 位符號位位符號位) )為例，來討論這個(gè)問題。圖為例，來討論這個(gè)問題。圖 2-3 2-3 給給出了相應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值表示范圍。出了相應(yīng)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值表示范圍。 圖圖2-3 2-3 規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)分布示意圖規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)分布示意圖 圖中，圖中，“可表示的負(fù)數(shù)區(qū)域可表示的負(fù)數(shù)區(qū)域”和和“可表示的正數(shù)區(qū)域可表示的正數(shù)區(qū)域”及及“0”0”，是機(jī)器可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域；上溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太大，是機(jī)器可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域；上溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太大，機(jī)器無法表示的區(qū)域；下溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太小，機(jī)器無法表示機(jī)器無法表示的區(qū)域；下溢區(qū)是數(shù)據(jù)絕對值太小，機(jī)器無法表示的區(qū)域。若運(yùn)算結(jié)果落在上溢區(qū)，就

32、產(chǎn)生了溢出錯(cuò)誤，使得結(jié)果的區(qū)域。若運(yùn)算結(jié)果落在上溢區(qū)，就產(chǎn)生了溢出錯(cuò)誤，使得結(jié)果不能被正確表示，要停止機(jī)器運(yùn)行，進(jìn)行溢出處理。若運(yùn)算結(jié)果不能被正確表示，要停止機(jī)器運(yùn)行，進(jìn)行溢出處理。若運(yùn)算結(jié)果落在下溢區(qū)，也不能正確表示之，機(jī)器當(dāng)落在下溢區(qū)，也不能正確表示之，機(jī)器當(dāng) 0 0 處理，稱為機(jī)器零。處理，稱為機(jī)器零。 一般來說，增加尾數(shù)的位數(shù)，將增加可表示區(qū)一般來說，增加尾數(shù)的位數(shù)，將增加可表示區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度，從而提高了數(shù)據(jù)的精度；增加階域數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度，從而提高了數(shù)據(jù)的精度；增加階碼的位數(shù)，能增大可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域。碼的位數(shù)，能增大可表示的數(shù)據(jù)區(qū)域。3.3.原碼、反碼和補(bǔ)碼原碼、反碼和補(bǔ)碼 有符號數(shù)在

33、計(jì)算機(jī)中的表示有原碼表示法，反碼表示法，有符號數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示有原碼表示法，反碼表示法，補(bǔ)碼表示法，它們表示的范圍和計(jì)算機(jī)的字長有關(guān)。補(bǔ)碼表示法，它們表示的范圍和計(jì)算機(jī)的字長有關(guān)。 原碼、原碼、反碼和補(bǔ)碼用于將二進(jìn)制有符號數(shù)的正、負(fù)號也用二進(jìn)制編碼反碼和補(bǔ)碼用于將二進(jìn)制有符號數(shù)的正、負(fù)號也用二進(jìn)制編碼來表示，它們所代表的實(shí)際數(shù)值稱為來表示，它們所代表的實(shí)際數(shù)值稱為“真值真值”。 原碼原碼是直接在真值的絕對值之前增加一個(gè)符號位，并取是直接在真值的絕對值之前增加一個(gè)符號位，并取正數(shù)的符號為正數(shù)的符號為0 0，負(fù)數(shù)的符號為，負(fù)數(shù)的符號為1 1。正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼。正數(shù)的反碼、補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)

34、數(shù)的反碼為原碼的符號位不變其他位變反而得，負(fù)相同，負(fù)數(shù)的反碼為原碼的符號位不變其他位變反而得，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為原碼的符號位不變其他位變反十?dāng)?shù)的補(bǔ)碼為原碼的符號位不變其他位變反十l l而得。而得。例【例【2-32-3】（】（8 8位二進(jìn)制數(shù)的原、反和補(bǔ)碼）位二進(jìn)制數(shù)的原、反和補(bǔ)碼） -107= -6BH= -1101011B11101011B（原）（原）=10010100 B（反）（反） 1001010lB（補(bǔ)）（補(bǔ)） =EB H（原）（原）=94 H（反）（反）= 95 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）107=6B H原）原）=6B H（反）（反）=6B H（補(bǔ)）（補(bǔ)）4.4.二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范

35、圍 二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍要分有符號數(shù)還是無符號數(shù)。二進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示范圍要分有符號數(shù)還是無符號數(shù)。無符號數(shù)的所有二進(jìn)制位（無符號數(shù)的所有二進(jìn)制位（bitbit）均作為數(shù)值位；有符號數(shù)）均作為數(shù)值位；有符號數(shù)的最高位代表符號位，的最高位代表符號位，l l代表負(fù)、代表負(fù)、0 0代表正，其余位才是數(shù)代表正，其余位才是數(shù)值位。值位。 n n位二進(jìn)制無符號數(shù)的表示范圍為位二進(jìn)制無符號數(shù)的表示范圍為 0 0(2(2n n -1 ) -1 )。n n位二進(jìn)制有符號數(shù)的表示范圍還要再看其用的是什么編碼位二進(jìn)制有符號數(shù)的表示范圍還要再看其用的是什么編碼方案，補(bǔ)碼為方案，補(bǔ)碼為- 2n-1 (+2n-1-1 ) 。

36、計(jì)算機(jī)中內(nèi)外存容量以字。計(jì)算機(jī)中內(nèi)外存容量以字節(jié)（節(jié)（B B，ByteByte）為單位，一個(gè)字節(jié)由）為單位，一個(gè)字節(jié)由8 8個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成（即個(gè)二進(jìn)制位構(gòu)成（即1B=8 b1B=8 b）。）。8 8位二進(jìn)制數(shù)（位二進(jìn)制數(shù)（1 1字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為 0 0255255，有符號補(bǔ)碼表示范圍為，有符號補(bǔ)碼表示范圍為-128-128127127；1616位二進(jìn)制位二進(jìn)制（2 2字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為字節(jié)）的無符號數(shù)表示范圍為 0 06553565535，有符號補(bǔ)碼，有符號補(bǔ)碼表示范圍為表示范圍為-32768-327683276732767。5.5.真值與補(bǔ)碼（無符

37、號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換 正數(shù)的真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）完全相同，負(fù)數(shù)的真值與正數(shù)的真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）完全相同，負(fù)數(shù)的真值與補(bǔ)碼（無符號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換方法如圖補(bǔ)碼（無符號數(shù)）之間的直接轉(zhuǎn)換方法如圖2-42-4所示（所示（0 0在用在用n n位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)也代表位二進(jìn)制補(bǔ)碼表示時(shí)也代表2 2n n) )。例【例【2-4】 8位二進(jìn)制數(shù)：位二進(jìn)制數(shù)： 20=14 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）= 20（無）（無） - 5= 0-5FB H（補(bǔ)）（補(bǔ)）= 251（無）（無） -1200-1200-78 H88 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）= 136（無）（無） F8 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）=24

38、8（無）（無）= -（0-F8H）=-08 H=-（256248）=-8(有）有） 5C H（補(bǔ)）（補(bǔ)）92（無）（無）= 92（有）（有） 16位二進(jìn)制數(shù)：位二進(jìn)制數(shù)： 20= 0014 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）20（無）（無） -50-5FFFBH（補(bǔ)）（補(bǔ)）65531（無）（無） -120= 0- 1200-78 H= FF88H（補(bǔ)）（補(bǔ)）65 416（無）（無） FFC6 H（補(bǔ)）（補(bǔ)）0000 H-（0000 HFFC6 H）65536-5865478（無）（無） =-（0-FFC6 H）= -3A H=- 58（有）（有）=-（6553665478）= - 58（有）（有） 048F H1

39、024128151165（無）（無）=1165（有）（有）2022-6-12352.3 2.3 數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算1.1.二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算 計(jì)算機(jī)除了能夠進(jìn)行基算術(shù)運(yùn)算外，還可以進(jìn)行邏輯運(yùn)計(jì)算機(jī)除了能夠進(jìn)行基算術(shù)運(yùn)算外，還可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。計(jì)算機(jī)中的邏輯運(yùn)算，主要由算。計(jì)算機(jī)中的邏輯運(yùn)算，主要由“邏輯非邏輯非”、“邏輯與邏輯與”、“邏輯或邏輯或”和和“邏輯異或邏輯異或”等等4 4種基本運(yùn)算。種基本運(yùn)算。（1 1） 邏輯非邏輯非 邏輯非也稱邏輯非也稱“求反求反”。對二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯非運(yùn)算，。對二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯非運(yùn)算，就是按位求它的反，常用變量上方加一橫來表示。就是按位求它的反，

40、常用變量上方加一橫來表示。（2 2） 邏輯與邏輯與 對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯與，就是按位求它們的對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯與，就是按位求它們的“乘乘”，所以邏輯與又稱為邏輯乘，常用記號所以邏輯與又稱為邏輯乘，常用記號“”表示。位二進(jìn)制表示。位二進(jìn)制數(shù)邏輯與的規(guī)則為：數(shù)邏輯與的規(guī)則為： 00=0，0=0,10=0,11=1。（3 3） 邏輯或邏輯或 對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯或，就是按位求它們的對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯或，就是按位求它們的“加加”，所以邏輯或又稱為不帶進(jìn)位的邏輯加，常用記號所以邏輯或又稱為不帶進(jìn)位的邏輯加，常用記號“”表示。表示。位二進(jìn)制數(shù)邏輯或的規(guī)則為：位二進(jìn)制數(shù)邏輯或的規(guī)則為： 00=0

41、00=0，01=101=1，10=110=1，11=111=1。 （4 4）邏輯異或）邏輯異或 對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯異或，就是按位求它們的模對兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行邏輯異或，就是按位求它們的模2 2和，所以邏輯異或又稱不帶進(jìn)的按位加，常用符號和，所以邏輯異或又稱不帶進(jìn)的按位加，常用符號“”來表示。位二進(jìn)制數(shù)的邏輯異或運(yùn)算規(guī)則為：來表示。位二進(jìn)制數(shù)的邏輯異或運(yùn)算規(guī)則為： 00=000=0，01=101=1，10=110=1，11=011=0。2.2.算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算（1 1）二進(jìn)制加法）二進(jìn)制加法 二進(jìn)制加法的規(guī)則為：二進(jìn)制加法的規(guī)則為： 0+0=00+0=00+1=1+0=10+1=1+0=11+

42、1=0 1+1=0 進(jìn)位進(jìn)位1 11+1+1=1 1+1+1=1 進(jìn)位進(jìn)位1 1二進(jìn)制減法的運(yùn)算規(guī)則為：二進(jìn)制減法的運(yùn)算規(guī)則為：0-0=00-0=01-1=01-1=01-0=11-0=10-1=1 0-1=1 有借位有借位（2 2）二進(jìn)制減法）二進(jìn)制減法（3 3）二進(jìn)制乘法）二進(jìn)制乘法二進(jìn)制乘法的運(yùn)算規(guī)則為：二進(jìn)制乘法的運(yùn)算規(guī)則為：0 00=0 0=0 1 10=00=00 01=0 1=0 1 11=11=1乘法的運(yùn)算規(guī)則表明只有當(dāng)兩個(gè)乘法的運(yùn)算規(guī)則表明只有當(dāng)兩個(gè)1 1相乘時(shí)，積才相乘時(shí)，積才為為1 1，否則積為，否則積為0 0。（4 4）二進(jìn)制除法）二進(jìn)制除法 除法是乘法的逆運(yùn)算，與十進(jìn)

43、制的類似，從被除數(shù)的最高除法是乘法的逆運(yùn)算，與十進(jìn)制的類似，從被除數(shù)的最高位位MSB(Most Significant Bit)MSB(Most Significant Bit)開始檢查，并定出需要超過除開始檢查，并定出需要超過除數(shù)的位數(shù)。找到這個(gè)位時(shí)上記數(shù)的位數(shù)。找到這個(gè)位時(shí)上記1 1，并把選定的被除數(shù)值減除數(shù)。，并把選定的被除數(shù)值減除數(shù)。然后把被除數(shù)的下一位下移到余數(shù)上。如果余數(shù)不能減去除數(shù)然后把被除數(shù)的下一位下移到余數(shù)上。如果余數(shù)不能減去除數(shù)（不夠減）則商（不夠減）則商0 0，把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上；若余數(shù)夠，把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上；若余數(shù)夠減則上減則上1 1，余數(shù)減去除數(shù)，把被

44、除數(shù)的下一位移到余數(shù)上，余數(shù)減去除數(shù)，把被除數(shù)的下一位移到余數(shù)上 這樣繼續(xù)下去，直到全部被除數(shù)的位都下移完為止。然后這樣繼續(xù)下去，直到全部被除數(shù)的位都下移完為止。然后把余數(shù)把余數(shù)/ /除數(shù)作為商的分?jǐn)?shù)，表示在商中。除數(shù)作為商的分?jǐn)?shù)，表示在商中。3.3.帶符號二進(jìn)制數(shù)的表示與運(yùn)算帶符號二進(jìn)制數(shù)的表示與運(yùn)算 我們用我們用0 0表示表示“”號，用號，用1 1表示表示“”號，并且符號號，并且符號放在最高有效位。一個(gè)放在最高有效位。一個(gè)8 8位的二進(jìn)制表示一個(gè)帶符號數(shù)，最位的二進(jìn)制表示一個(gè)帶符號數(shù)，最高有效位高有效位D7D7位為符號位。位為符號位。 如：如： 1 1表示為：表示為： 0 0 0 0 0

45、0 0 1 B0 0 0 0 0 0 0 1 B 127127表示為：表示為： 0 1 1 1 1 1 1 1 B 0 1 1 1 1 1 1 1 B 1 1表示為：表示為： 1 0 0 0 0 0 0 1 B 1 0 0 0 0 0 0 1 B 127127表示為：表示為： 1 1 1 1 1 1 1 1 B1 1 1 1 1 1 1 1 B 用此方法表示的帶符號數(shù)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)遇到了問題：用此方法表示的帶符號數(shù)，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)遇到了問題：1 1加加1 1的運(yùn)算是最明顯的例子。的運(yùn)算是最明顯的例子。 （1） 0 0 0 0 0 0 0 1 （1） 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

46、 0 0 0 1 0 2原因：是符號位也參加運(yùn)算，計(jì)算機(jī)并不知道那是符號。原因：是符號位也參加運(yùn)算，計(jì)算機(jī)并不知道那是符號。解決方法：解決方法： 改變其表示方式。改變其表示方式。 4.4.補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算如何解決：改變帶符號數(shù)的表示方法如何解決：改變帶符號數(shù)的表示方法n補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示1 1位十進(jìn)制：若以位十進(jìn)制：若以1010為模為模3 3和和7 7互補(bǔ)互補(bǔ) 10107 73 3 ，10103 31313，若丟棄進(jìn)位，則若丟棄進(jìn)位，則10107 7和和10103 3所得結(jié)果相同；故減所得結(jié)果相同；故減7 7可以用加可以用加3 3來運(yùn)算來運(yùn)算8-7=1 8+3=11 8-7=1 8+3=11 （

47、一位數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算）（一位數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算）前提是必須丟棄進(jìn)位，而計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)正好滿足這個(gè)前提是必須丟棄進(jìn)位，而計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)正好滿足這個(gè)條件。條件。5.5.二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法 考慮到計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)位長度一定，因而可用補(bǔ)數(shù)的編考慮到計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)位長度一定，因而可用補(bǔ)數(shù)的編碼形式表示帶符號數(shù)。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，丟棄進(jìn)位，就可得碼形式表示帶符號數(shù)。在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，丟棄進(jìn)位，就可得到正確結(jié)果。到正確結(jié)果。 對一正的二進(jìn)制數(shù)的每位求反再加對一正的二進(jìn)制數(shù)的每位求反再加1 1，即可得在機(jī)器，即可得在機(jī)器中表示的該數(shù)的負(fù)數(shù)，稱補(bǔ)碼表示法。在這種編碼方式中，中表示的該數(shù)的負(fù)數(shù)，稱補(bǔ)碼表示法。在這種編碼方式中，

48、正數(shù)的補(bǔ)碼就是該正數(shù)。以正數(shù)的補(bǔ)碼就是該正數(shù)。以8 8位二進(jìn)制為例，求一負(fù)數(shù)的位二進(jìn)制為例，求一負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。補(bǔ)碼。例【例【2-52-5】 45H 0 1 0 0 0 1 0 1 45H 0 1 0 0 0 1 0 1 每位求反每位求反 1 0 1 1 1 0 1 01 0 1 1 1 0 1 0 加加1 1 1 1 45H 1 0 1 1 1 0 1 1 6. 6.帶符號數(shù)的運(yùn)算帶符號數(shù)的運(yùn)算 帶符號數(shù)在計(jì)算機(jī)中用其補(bǔ)碼表示后，其運(yùn)算方法與帶符號數(shù)在計(jì)算機(jī)中用其補(bǔ)碼表示后，其運(yùn)算方法與二進(jìn)制運(yùn)算相同，但也會出現(xiàn)其特有的問題。二進(jìn)制運(yùn)算相同，但也會出現(xiàn)其特有的問題。 u減法可用加上該數(shù)的補(bǔ)，丟棄

49、進(jìn)位運(yùn)算完成。減法可用加上該數(shù)的補(bǔ)，丟棄進(jìn)位運(yùn)算完成。 例【例【2-62-6】用補(bǔ)碼運(yùn)算方法完成（】用補(bǔ)碼運(yùn)算方法完成（+1+1）+ +（-1-1）的運(yùn)算）的運(yùn)算例【例【2-72-7】 完成（完成（-1FH-1FH）+(-4AH)+(-4AH)運(yùn)算運(yùn)算例【例【2-82-8】 完成（完成（+6EH+6EH）+(-7CH)+(-7CH)u帶符號數(shù)在加、減運(yùn)算時(shí)的溢出問題帶符號數(shù)在加、減運(yùn)算時(shí)的溢出問題 兩數(shù)都為正數(shù)，這時(shí)加法的進(jìn)位進(jìn)入符號位，使符號兩數(shù)都為正數(shù)，這時(shí)加法的進(jìn)位進(jìn)入符號位，使符號 位為位為1 1 。 同理，兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，這時(shí)加法的進(jìn)位進(jìn)入符號位，使同理，兩數(shù)都為負(fù)數(shù)，這時(shí)加法的進(jìn)位進(jìn)

50、入符號位，使符號位為符號位為0 0 。 一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)較小的正、負(fù)數(shù)相加，一般一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)或兩個(gè)較小的正、負(fù)數(shù)相加，一般不會溢出。不會溢出。 要注意兩個(gè)較小的負(fù)數(shù)問題，因負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼表示，所要注意兩個(gè)較小的負(fù)數(shù)問題，因負(fù)數(shù)用其補(bǔ)碼表示，所以看似大的數(shù)實(shí)際較小。以看似大的數(shù)實(shí)際較小。u帶符號數(shù)的符號擴(kuò)展表示帶符號數(shù)的符號擴(kuò)展表示 在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，由于在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，由于CPUCPU的數(shù)據(jù)寬度有的數(shù)據(jù)寬度有8 8位、位、1616位、位、3232位、甚至位、甚至6464位之分，而存儲器的數(shù)據(jù)總是以位之分，而存儲器的數(shù)據(jù)總是以8 8位（字節(jié)）位（字節(jié)）寬度組織。在某些運(yùn)算時(shí)需要將寬度組

51、織。在某些運(yùn)算時(shí)需要將8 8位數(shù)據(jù)擴(kuò)展成位數(shù)據(jù)擴(kuò)展成1616位或位或者將者將1616位數(shù)位數(shù) 擴(kuò)展成擴(kuò)展成3232位等。位等。 對無符號數(shù)擴(kuò)展，僅在其數(shù)據(jù)之前加上若干位對無符號數(shù)擴(kuò)展，僅在其數(shù)據(jù)之前加上若干位0 0即可。即可。 而帶符號數(shù)的擴(kuò)展實(shí)際是擴(kuò)展其符號，即正數(shù)前補(bǔ)而帶符號數(shù)的擴(kuò)展實(shí)際是擴(kuò)展其符號，即正數(shù)前補(bǔ)8 8個(gè)個(gè)（或（或1616個(gè)）個(gè)）0 0，負(fù)數(shù)前補(bǔ)，負(fù)數(shù)前補(bǔ)8 8個(gè)（或個(gè)（或1616個(gè)）個(gè)）1 1。如如 ：5 5的的1616位表示位表示 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 5 5的的161

52、6位表示位表示 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 3EH3EH的的1616位表示位表示0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 3EH3EH的的1616位表示位表示1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0u實(shí)型數(shù)的表示實(shí)型數(shù)的表示 一般一般8 8位和位和1616位的微處理機(jī)都是基于定點(diǎn)運(yùn)算，不具備位的微處理機(jī)都是基于定點(diǎn)運(yùn)算，不具備通用計(jì)

53、算機(jī)那樣復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算指令，浮點(diǎn)和長整數(shù)的運(yùn)算通用計(jì)算機(jī)那樣復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算指令，浮點(diǎn)和長整數(shù)的運(yùn)算要用軟件處理，因而速度慢。要用軟件處理，因而速度慢。8038680386、8048680486等等CPUCPU中配置了中配置了專門用于處理浮點(diǎn)運(yùn)算的部件。浮點(diǎn)部件所處理的實(shí)型數(shù)專門用于處理浮點(diǎn)運(yùn)算的部件。浮點(diǎn)部件所處理的實(shí)型數(shù)（又稱浮點(diǎn)數(shù)）形式是：（又稱浮點(diǎn)數(shù)）形式是： (-1)S2E(b0b1b2.bp-1)(-1)S2E(b0b1b2.bp-1)。 其中其中S S是符號位，是符號位，0 0為正，為正，1 1為負(fù)；為負(fù)；E E為指數(shù)（稱階碼），為指數(shù)（稱階碼），是一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)；是一個(gè)二進(jìn)制整數(shù)

54、；bibi為二進(jìn)制有效數(shù)字位（稱尾數(shù)），為二進(jìn)制有效數(shù)字位（稱尾數(shù)），p p為精度位數(shù)。為精度位數(shù)。二進(jìn)制位二進(jìn)制位數(shù)數(shù)階碼位數(shù)階碼位數(shù) 階碼偏置階碼偏置 尾數(shù)位數(shù)尾數(shù)位數(shù) 單精度單精度 32 32 8 8 127 127（7FH7FH） 23 23 雙精度雙精度 64 64 11 11 1023 1023（3FFH3FFH） 52 52 擴(kuò)展精度擴(kuò)展精度 80 80 15 15 64 642022-6-12522.4 2.4 碼制及轉(zhuǎn)換碼制及轉(zhuǎn)換1.1.十進(jìn)制數(shù)字的編碼（十進(jìn)制數(shù)字的編碼（BCDBCD碼）碼） 在計(jì)算機(jī)內(nèi)部常用的數(shù)字編碼是在計(jì)算機(jī)內(nèi)部常用的數(shù)字編碼是BCD(BCD(二十進(jìn)制二

55、十進(jìn)制) )碼。這碼。這種編碼將每位十進(jìn)制數(shù)字編成種編碼將每位十進(jìn)制數(shù)字編成4 4位二進(jìn)制代碼，從而用二進(jìn)制位二進(jìn)制代碼，從而用二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)，常見的數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)，常見的BCDBCD碼有碼有84218421碼、碼、24212421碼以及余碼以及余3 3碼碼等。但最常用的等。但最常用的BCDBCD碼是標(biāo)準(zhǔn)碼是標(biāo)準(zhǔn)BCDBCD碼或稱碼或稱84218421碼。碼。 BCD BCD碼又分為壓縮碼又分為壓縮BCDBCD碼和非壓縮碼和非壓縮BCDBCD碼。壓縮碼。壓縮BCDBCD碼是用碼是用4 4位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)字節(jié)可以表示一位十進(jìn)位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)字節(jié)可以表示一

56、位十進(jìn)制（制（00990099）；非壓縮）；非壓縮BCDBCD是用是用8 8位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)，高數(shù)，高4 4位無效，一個(gè)字節(jié)只能表示一位十進(jìn)制數(shù)（位無效，一個(gè)字節(jié)只能表示一位十進(jìn)制數(shù)（0909），），高高4 4位為位為0 0時(shí)則叫標(biāo)準(zhǔn)非壓縮時(shí)則叫標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCDBCD碼。碼。 例如十進(jìn)制例如十進(jìn)制5858的壓縮的壓縮BCDBCD碼為碼為58H58H，其標(biāo)準(zhǔn)非壓縮，其標(biāo)準(zhǔn)非壓縮BCDBCD碼為碼為0508H0508H。 表表2-22-2列出了標(biāo)準(zhǔn)列出了標(biāo)準(zhǔn)BCDBCD碼與十進(jìn)制數(shù)字的編碼關(guān)系。碼與十進(jìn)制數(shù)字的編碼關(guān)系。十進(jìn)制基數(shù)為十進(jìn)制基數(shù)為1010，它有，

57、它有1010個(gè)不同的數(shù)碼。因此為了能表個(gè)不同的數(shù)碼。因此為了能表示十進(jìn)制數(shù)的某一位，必須選擇至少示十進(jìn)制數(shù)的某一位，必須選擇至少4 4位二進(jìn)制數(shù)。位二進(jìn)制數(shù)。 注意：為了避免格式與純二進(jìn)制碼混淆，常在每注意：為了避免格式與純二進(jìn)制碼混淆，常在每4 4位二進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)之間留一空格。數(shù)之間留一空格。這種表示也適合十進(jìn)制小數(shù)。如十進(jìn)制小數(shù)這種表示也適合十進(jìn)制小數(shù)。如十進(jìn)制小數(shù)0.4560.456可以表示成：可以表示成：0.0100 0101 01100.0100 0101 0110。2.2.字符及字符串的表示方法（字符及字符串的表示方法（ASCII ASCII 碼）碼） 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中不僅進(jìn)行數(shù)值計(jì)

58、算，而且要處理大量非數(shù)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中不僅進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而且要處理大量非數(shù)值的問題。特別是處理辦公領(lǐng)域的文本信息。字符是計(jì)算機(jī)值的問題。特別是處理辦公領(lǐng)域的文本信息。字符是計(jì)算機(jī)中使用最多的信息形式之一，是人與計(jì)算機(jī)交互、通信的工中使用最多的信息形式之一，是人與計(jì)算機(jī)交互、通信的工具。在計(jì)算機(jī)中，要為每個(gè)字符指定一個(gè)確定的編碼，作為具。在計(jì)算機(jī)中，要為每個(gè)字符指定一個(gè)確定的編碼，作為輸入、存儲、處理和輸出有關(guān)字符的依據(jù)。字符編碼也是利輸入、存儲、處理和輸出有關(guān)字符的依據(jù)。字符編碼也是利用二進(jìn)制數(shù)的符號用二進(jìn)制數(shù)的符號“0”0”和和“1”1”進(jìn)行的。進(jìn)行的。 目前國際上廣泛采用的字符系統(tǒng)是用目前國際

59、上廣泛采用的字符系統(tǒng)是用7 7位二進(jìn)制信息表位二進(jìn)制信息表示的美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼示的美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼(American Standard Code (American Standard Code for Information Interchange)for Information Interchange)，簡稱，簡稱 ASCII ASCII 碼碼。 它包括它包括1010個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，個(gè)十進(jìn)制數(shù)字，2626個(gè)英文字母和一些專用符號，個(gè)英文字母和一些專用符號，總共總共128128個(gè)元素，因此二進(jìn)制編碼需要個(gè)元素，因此二進(jìn)制編碼需要7 7位，加上一個(gè)偶校驗(yàn)位，加上一個(gè)偶校驗(yàn)位，共位，

60、共8 8位，剛好為一個(gè)字節(jié)。位，剛好為一個(gè)字節(jié)。ASCII ASCII 碼和碼和128128個(gè)字符的對應(yīng)個(gè)字符的對應(yīng)關(guān)系如表關(guān)系如表2-32-3所示。所示。 ASCII ASCII 碼是碼是128128個(gè)字符組成的字符集。個(gè)字符組成的字符集。ASCII ASCII 碼規(guī)定每個(gè)碼規(guī)定每個(gè)字符用字符用7 7位二進(jìn)制數(shù)表示，表中橫坐標(biāo)是第位二進(jìn)制數(shù)表示，表中橫坐標(biāo)是第6 6、5 5、4 4位，縱坐標(biāo)位，縱坐標(biāo)是第是第3 3、2 2、1 1、0 0位。位。 字符串是指連續(xù)的一串字符，在主存中通常占用連續(xù)的多字符串是指連續(xù)的一串字符，在主存中通常占用連續(xù)的多個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符。當(dāng)主存單元中一個(gè)