平衡方程應(yīng)用(物系)7

1、華東交通大學(xué)華東交通大學(xué)職職 業(yè)業(yè) 技技 術(shù)術(shù) 學(xué)學(xué) 院院1工程力學(xué)工程力學(xué)專專 業(yè)：鐵工、建工業(yè)：鐵工、建工課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課課程類型：專業(yè)基礎(chǔ)課主主 講：劉野林講：劉野林華東交通大學(xué)華東交通大學(xué)職職 業(yè)業(yè) 技技 術(shù)術(shù) 學(xué)學(xué) 院院23平面任意力系的平衡方程為：平面任意力系的平衡方程為： FFX X=0=0 F Fy y=0=0 m mO O=0 =0 32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用4二力矩形式二力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F)=0 (F)=0 F FX X=0=0式中，式中，x x軸不得與矩心軸不得與矩心A A、B B兩點的連線垂直。兩點

2、的連線垂直。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用5三力矩形式三力矩形式: : m mA A(F)=0 (F)=0 m mB B(F)=0 (F)=0 m mC C(F)=0 (F)=0 式中，矩心式中，矩心A A、B B、C C三點不得在一條直線上。三點不得在一條直線上。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用63-2-23-2-2、平面力系的幾種特殊情形、平面力系的幾種特殊情形1 1、平面匯交力系、平面匯交力系 FFX X=0 =0 F Fy y=0=02 2平面力偶系平面力偶系32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用0M7n3 3、平面平行力系、平面平行力系n平衡條件和平衡

3、方程平衡條件和平衡方程n二力矩式：二力矩式：A A、B B連線不能與各力平行連線不能與各力平行0000BAOxMMMF32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用00OyMF8n新課內(nèi)容新課內(nèi)容:平衡方程應(yīng)用平衡方程應(yīng)用32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用9例題例題3-6水平外伸梁上受均布載荷水平外伸梁上受均布載荷q，力偶，力偶M和集中力和集中力F的作用。求支座的作用。求支座A，B處的反力。處的反力。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用10解：取梁為研究對象，畫出受力圖解：取梁為研究對象，畫出受力圖32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用11【例題【例題3 3】在水平雙伸梁

4、上作用有集中力】在水平雙伸梁上作用有集中力P P，力偶矩為力偶矩為m m的力偶和載荷集度為的力偶和載荷集度為q q的均布載荷，的均布載荷，如下圖所示。已知如下圖所示。已知F=20KNF=20KN，m=16KNmm=16KNm，q=20KN/mq=20KN/m，a=0.8ma=0.8m。求支座。求支座A A、B B的約束反力。的約束反力。 Fm=16KNmABaaaq=20KN/m32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用12解：解：1.1.以梁為研究對象，畫分離體受力圖。以梁為研究對象，畫分離體受力圖。q=20KN/mFm=16KNmABaaaFAyFBxy32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方

5、程及其應(yīng)用FAx13 0FmA022aFaFaaqmB2.2.選取坐標(biāo)系如圖所示，列平衡方程并求解。選取坐標(biāo)系如圖所示，列平衡方程并求解。 q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用FAx1406 . 1208 . 028 . 08 . 02016BFKNFB28q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用FAx150yF0FFaqFBA0208 . 020BAFFKNFA8q=20KN/mFABaaaFAFBxym=16KNm32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用FAx0, 0

6、AxxFF16n3-2-3靜定與超靜定問題靜定與超靜定問題32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用17n3-2-4 物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題n物體系統(tǒng)：在工程實際中，由幾個物體通過一物體系統(tǒng)：在工程實際中，由幾個物體通過一定的約束構(gòu)成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。定的約束構(gòu)成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)。n如果整個物系是平衡的，則組成物系的每一個如果整個物系是平衡的，則組成物系的每一個物體也是平衡的，因此，在求解物系的平衡問物體也是平衡的，因此，在求解物系的平衡問題時，往往不僅需要研究整體，而且需要研究題時，往往不僅需要研究整體，而且需要研究局部，才能使問題得到全面解決。于是，如何局部，才能使問題

7、得到全面解決。于是，如何根據(jù)解題的需要正確選取研究對象，便成為求根據(jù)解題的需要正確選取研究對象，便成為求解物系平衡問題時的一個十分重要的問題。解物系平衡問題時的一個十分重要的問題。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用18n設(shè)物體系由設(shè)物體系由N個物體構(gòu)成，每個物體都受到平個物體構(gòu)成，每個物體都受到平面任意力系的作用，則分別取每一物體研究后，面任意力系的作用，則分別取每一物體研究后，共有共有3N個獨立的平衡方程，可以求解個獨立的平衡方程，可以求解3N個未個未知量。知量。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用19n例題例題3-7 三鉸拱每半拱重三鉸拱每半拱重W=300KN，跨長，跨長

8、l=32m，拱高，拱高h(yuǎn)=10m。n求：求：1.支座支座A，B處的約束力。處的約束力。n 2.鉸鉸C處的約束力。處的約束力。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用20n解：（解：（1）先取三鉸拱整體為研究對象，畫出）先取三鉸拱整體為研究對象，畫出受力圖受力圖n建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy ，列出平衡方程，列出平衡方程042832, 0WWFMAyBkNFAy300 32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用2102, 0WFFFByAyykNFWFAyBy30020, 0BxAxxFFFBxAxFF 32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用22n再取半拱再取半拱AC為研究對象，畫出受

9、力圖為研究對象，畫出受力圖n列出平衡方程列出平衡方程 0122, 0WlFhFMAyAxCkNhWlFFAyAx120122 kNFFBxAx12032 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用23n（2）求鉸）求鉸C處得約束力，取處得約束力，取AC研究研究,平衡方程平衡方程 0, 0CxAxxFFFkNFFAxCx1200, 0WFFFCyAyy 0AyCyFWF32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用24n另一種解法。分別取半拱另一種解法。分別取半拱AC和和BC 為研究對為研究對象，畫出它們的受力圖象，畫出它們的受力圖32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用25例題例題3-8 曲柄沖

10、壓機由沖頭曲柄沖壓機由沖頭,連桿，曲柄和飛輪組成。設(shè)曲連桿，曲柄和飛輪組成。設(shè)曲柄柄OB在水平位置時系統(tǒng)平衡，在水平位置時系統(tǒng)平衡，沖頭沖頭A所受的工作阻力所受的工作阻力F。已知。已知飛輪重飛輪重W，連桿，連桿AB長長l，曲柄，曲柄OB長長r，不計沖頭，曲柄和連桿的自，不計沖頭，曲柄和連桿的自重。求作用于飛輪上的力偶距重。求作用于飛輪上的力偶距M和軸承和軸承O處的約束力。處的約束力。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用26n解：（解：（1）取沖頭）取沖頭A為研究對象，畫出受力圖為研究對象，畫出受力圖列出平衡方程列出平衡方程0cos, 0AByFFF221coslrFFFAB32 32

11、平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用27n(2)取飛輪為研究對象，畫出受力圖取飛輪為研究對象，畫出受力圖,連桿連桿AB 為二力桿，列出飛輪的平衡方程為二力桿，列出飛輪的平衡方程FrrFrFMABABcoscos/0cos, 0/rFMMABO32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用280sin, 0/ABOxxFFF22/sinsinrlFrFFFABABOx 0cos, 0/WFFFABOyyFWFWFWFABABOycoscos/32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用29n例題例題3-9 求多跨靜定梁的支座反力。已知求多跨靜定梁的支座反力。已知F1=50KN，F(xiàn)2=F3=60KN，q

12、=20KN/m。32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用30n解：（解：（1）?。┤H部分為研究對象，畫出受力圖部分為研究對象，畫出受力圖由于受力具有對稱性，故有由于受力具有對稱性，故有: n(2)取取AE部分為研究對象，畫出受力圖部分為研究對象，畫出受力圖n列出平衡方程列出平衡方程kNFFHE6002510, 0/1EABFFFM32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用31kNFFFEA131025/10, 0/1EBAyFFFFFkNFFFFEAB97/1 32 32 平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用32n(3)取取HD部分為研究對象，畫出受力圖部分為研究對象，畫出受力圖n列出平衡方程列出