哈工程核反應(yīng)堆的核物理第4章均勻反應(yīng)堆的臨界理論

1、第第4章章 均勻反應(yīng)堆的臨界理論均勻反應(yīng)堆的臨界理論4.1 均勻裸堆的單群理論均勻裸堆的單群理論 對于由燃料和慢化劑組成的均勻增殖介質(zhì)的反應(yīng)堆系統(tǒng)，根據(jù)裂變反應(yīng)率的物理含義 根據(jù)無限介質(zhì)增殖因數(shù)定義 由以上關(guān)系式，代入連續(xù)方程( , )( , )FfSr tr t ( , )( , )FaSr tkr t201( , )( , )( , )( , )( , )aar tDr tr tkr tS r tt均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程的解均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程的解 堆模型：長、寬無限大，厚度為a的平板裸堆 中子通量方程： 初始條件： 邊界條件：2a2ax0221( , )( , )( , )( , )a

2、ax tx tDx tkx ttx0( ,0)( )xx(, )(, )022aatt由上述條件的偏微分方程利用分離變量方法，令偏微分方程化為：得：其通解為：2211( , )( , )( , )kx tx tx tDtL ( , )( ) ( )x tx T t221( )1( )( )( )kxdT txD T tdtL22( )( )0 xBx( )cossinxABxCBx根據(jù)邊界條件及初始條件，利用數(shù)理方程相關(guān)知識得：得：利用初值條件得：代入方程：(21)( )coscosnnnnxAB xAxan(1) /nkt lnTCen(1) /1(21)( , )cosnkt lnnnx

3、tAx ea/20/22(21)( )cosananAxxdxaa n/2(1) /0/212(21)(21)( , )( )coscosnakt lannnx txx dxx eaaa熱中子反應(yīng)堆的臨界條件熱中子反應(yīng)堆的臨界條件 次臨界狀態(tài)次臨界狀態(tài)：對于一定幾何形狀和體積的反應(yīng)堆芯部，若 對應(yīng)的k1小于1，那么，其余的 都將小于1，這時所有的(kn-1)都是負(fù)值， 將隨時間t按指數(shù)規(guī)律衰減。 超臨界狀態(tài)超臨界狀態(tài)：若k11，則(k1-1)0，這時中子通量密度將隨時間不斷地增長，反應(yīng)堆將處于超臨界狀態(tài)。 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)：若通過調(diào)整反應(yīng)堆的尺寸或改變反應(yīng)堆內(nèi)的材料成分，使k1恰好等于1，則當(dāng)

4、時間足夠長時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。21B2,nkk( , )x t兩個重要結(jié)果：兩個重要結(jié)果： 裸堆單群近似的臨界方程 當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時，中子通量密度按最小特征值 所對應(yīng)的基波特征函數(shù)分布，也就是說穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動方程12211kkL B22( )( )0grBr幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量分布幾種幾何形狀裸堆的幾何曲率和中子通量分布 球形反應(yīng)堆球形反應(yīng)堆球坐標(biāo)下的波動方程：通解：利用邊界條件，E必須為零，得：222( )2( )( )0gdrdrBrdrrdrsincos( )ggB rB rrCErr22gBR 有限高圓柱體反應(yīng)堆有限高圓柱體反應(yīng)堆柱坐標(biāo)下的

5、波動方程：邊界條件：（1）中子通量密度在堆內(nèi)各處均為有限值；（2）當(dāng)r=R或 時， 。利用分離變量法解方程，最后得：22222( , )1( , )( , )( , )0gr zr zr zBr zrrrz222222.405grzBBBRH2Hz ( , )0r z反應(yīng)堆曲率和臨界計算任務(wù)反應(yīng)堆曲率和臨界計算任務(wù) 穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆內(nèi)中子通量密度的空間分布滿足波動方程 對于裸堆，幾何曲率只與反應(yīng)堆的幾何形狀和尺寸大小有關(guān)，與反應(yīng)堆的材料成分和性質(zhì)沒有關(guān)系。 材料曲率材料曲率： 它反映增值介質(zhì)材料的性質(zhì)，只取決于反應(yīng)堆的材料成分和特性，與反應(yīng)堆的幾何形狀及大小無關(guān)。 反應(yīng)堆達(dá)到臨界的條件是材料曲率等于

6、幾何曲率。22( )( )0grBr221mkBL22mgBB反應(yīng)堆臨界問題的計算要解決的問題反應(yīng)堆臨界問題的計算要解決的問題 給定反應(yīng)堆材料成分，確定它的臨界尺寸 始定反應(yīng)堆的形狀和尺寸，確定臨界時反應(yīng)堆的材料成分 求反應(yīng)堆的有效增值系數(shù)keff 或反應(yīng)性。221effgkkL B1kk單群理論的修正單群理論的修正 修正后的臨界條件和材料曲率為： 例題：2211effkkM B221BmkM4.2 有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論有反射層反應(yīng)堆的單群擴(kuò)散理論 反射層的作用：反射層的作用： 減少芯部中子泄漏，從而使得芯部的臨界尺寸要比無反射層時的小，節(jié)省一部分燃料。 提高反應(yīng)堆的平均輸出功率。 反

7、射層材料選?。悍瓷鋵硬牧线x?。?散射截面大 吸收截面小 良好的慢化能力一側(cè)帶有反射層的反應(yīng)堆一側(cè)帶有反射層的反應(yīng)堆 芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程芯部穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程 反射層的穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程反射層的穩(wěn)態(tài)單群擴(kuò)散方程 邊界條件：邊界條件： 在芯部與反射層的交界面上 在芯部或反射層的外推邊界上中子通量密度為零。2( )( )( )0ccaccaccDrrkr22( )( )0rrrrkrcrccrrDD 帶有反射層的球形堆帶有反射層的球形堆芯部半徑為R，反射層厚度為T。利用球坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點在球心。芯部方程的解：反射層方程的解：由反射層的外推邊界處中子通量密度為零得：于是sin()( )ccB rrArs

8、inh()cosh()( )rrrk rk rrCArrtanh()rACk RT sinh()( )rrCk RTrrr 由上兩式得到sin()sinh()crB Rk TACRR22cos()sin()cosh()1sinh()cccrrcrrBB RB Rkk TD AD Ck TRRRR1cot()1coth()cccrrrRTDB RB RDLL在靠近堆芯的中心部分，裸堆的中子通量密度分布與帶反射層的反應(yīng)堆分布基本上一樣；在靠近反射層處，芯部的中子通量密度分布平坦一些。 側(cè)面帶有反射層的圓柱體堆側(cè)面帶有反射層的圓柱體堆芯部及反射層的擴(kuò)散方程：邊界條件： 在 處： 在 處： 在 處：2

9、222( , )( , )0( , )( , )0cccrcrr zBr zr zkr z2Hz rRTrR( ,)( ,)022crHHrr(, )0rRT z,crccrrDD用分離變量法解方程分離變量：用分離變量法解方程，最后得單群臨界方程111000()()()()()()rrrrcrrrrrDkK k RsI k RDB J B RJB RKk RsIk R222( )11( )0( )( )cccccd ZzdrBZzdzr r dr222( )( )0czcd ZzB Zzdz2( )1( )0crcdrdrBrr drdr反射層節(jié)省反射層節(jié)省4.3 中子通量分布不均勻系數(shù)中子通量分布不均勻系數(shù)功率分布展平功率分布展平 熱中子通量密度不均勻系數(shù)：芯部內(nèi)熱中子通量密度的最大值與熱中子通量密度的平均值之比。 對于圓柱體裸堆： 對于球形裸堆： 對于長方體裸堆：max1( )HVKr dVV2/20/202.405cos()()2HrzHRHR