Session3敏感性分析及其應(yīng)用

1、All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Data, Model and Decisions數(shù)據(jù)、模型與決策數(shù)據(jù)、模型與決策Session 3 Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and

2、 Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Session Topics What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是敏感性分析 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析對(duì)管理者的重要性敏感性分析對(duì)管理者的重要性 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究 Range-of-Optimality What-If Analysis 最優(yōu)域敏感性分析最優(yōu)域敏感性分析All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Bia

3、o,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Session Topics Simultaneous Change in OFC 同時(shí)改變目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)改變目標(biāo)函數(shù)系數(shù) Shadow Price Analysis for RHS 右端項(xiàng)的影子價(jià)格分析右端項(xiàng)的影子價(jià)格分析 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析 Simultaneous Change in RHS 同時(shí)改變右端項(xiàng)同時(shí)改變右端項(xiàng)All Rights Res

4、erved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 如果桌子的利潤(rùn)是$35，最優(yōu)解會(huì)怎樣變化呢？如果又有一個(gè)額外的大塊，會(huì)增加總利潤(rùn)嗎？如果桌子和椅子構(gòu)成改變，最優(yōu)解會(huì)變化嗎？如果有一些原材料，你愿意以多大的代價(jià) 購(gòu)買呢？The Lego Production Problem拼裝玩具生產(chǎn)拼裝玩具生產(chǎn)自己動(dòng)手自己動(dòng)手你怎么來(lái)分析這些問(wèn)題？你怎么來(lái)分析這些問(wèn)題？想想看！想想看！All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Bia

5、o,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 原材料原材料6 大塊大塊8 小塊小塊產(chǎn)品產(chǎn)品 桌桌 椅椅 Profit = $20/TableProfit = $15/Chair自己動(dòng)手自己動(dòng)手All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是

6、敏感性分析 數(shù)學(xué)模型只是實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)粗略的抽象數(shù)學(xué)模型只是實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)粗略的抽象最優(yōu)解一般只是針對(duì)某一特定的數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解一般只是針對(duì)某一特定的數(shù)學(xué)模型管理者要對(duì)未來(lái)做各種假設(shè)，在這些假設(shè)下，測(cè)試可管理者要對(duì)未來(lái)做各種假設(shè)，在這些假設(shè)下，測(cè)試可能產(chǎn)生的結(jié)果，通過(guò)對(duì)各種結(jié)果深入分析來(lái)指導(dǎo)決策能產(chǎn)生的結(jié)果，通過(guò)對(duì)各種結(jié)果深入分析來(lái)指導(dǎo)決策通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進(jìn)行分析通常，在取得最初版本模型的最優(yōu)解之后，進(jìn)行分析才能取得對(duì)問(wèn)題深入的認(rèn)識(shí)才能取得對(duì)問(wèn)題深入的認(rèn)識(shí) 這種分析稱為這種分析稱為what-if分析分析 或或敏感性分析（敏感性分析（Sensitivity Analysis）

7、All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析對(duì)管理者的重要性敏感性分析對(duì)管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計(jì)值模型參數(shù)是粗略的估計(jì)值 獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當(dāng)多的時(shí)間與心血獲取所需數(shù)據(jù)必須付出相當(dāng)多的時(shí)間與心血有些因素只有在研究完成后才能精確測(cè)量有些因素只有在研究完成后才能精確測(cè)量what-if分析可以表明改變這些

8、決策對(duì)結(jié)果的分析可以表明改變這些決策對(duì)結(jié)果的影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終的決策影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終的決策All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究what-if 分析之前，最初偉恩德公司問(wèn)題電子表格模分析之前，最初偉恩德公司問(wèn)題電子表格模型及最優(yōu)解型及最優(yōu)解實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof.

9、Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)PD=$300降到降到PD=$200，而最優(yōu)解不變，而最優(yōu)解不變 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分

10、析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)PD=$300增加到增加到PD=$500，而最優(yōu)解不變，而最優(yōu)解不變 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)從修正的偉恩德例子，門的單位利潤(rùn)從PD=$

11、300增加增加到到PD=$1000，最優(yōu)解改變，最優(yōu)解改變 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究在偉恩德的例子中系統(tǒng)改變門的單位利潤(rùn)得到數(shù)據(jù)表在偉恩德的例子中系統(tǒng)改變門的單位利潤(rùn)得到數(shù)據(jù)表 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensi

12、tivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究最初偉恩德模型用最初偉恩德模型用Excel Solver產(chǎn)生的靈敏度分析的一產(chǎn)生的靈敏度分析的一部分，其中最后三欄表示了門窗單位利潤(rùn)的最優(yōu)域。部分，其中最后三欄表示了門窗單位利潤(rùn)的最優(yōu)域。 Adjustable CellsF Fi in na al l R Re ed du uc ce ed d O Ob bj je ec ct ti iv ve e A Al ll lo ow wa ab bl le e A Al

13、 ll lo ow wa ab bl le eC Ce el ll lN Na am me eV Va al lu ue eC Co os st tC Co oe ef ff fi ic ci ie en nt tI In nc cr re ea as se e D De ec cr re ea as se e$C$9 Solution Doors20300450300$D$9 Solution Windows605001E+30300實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysi

14、s and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Range-of-Optimality What-If Analysis 最優(yōu)域敏感性分析最優(yōu)域敏感性分析如何在不重新求解模型的條件下，確定如果目標(biāo)函如何在不重新求解模型的條件下，確定如果目標(biāo)函數(shù)的幾個(gè)系數(shù)同時(shí)變化，可能造成對(duì)最優(yōu)解的影響數(shù)的幾個(gè)系數(shù)同時(shí)變化，可能造成對(duì)最優(yōu)解的影響 如果偉恩德公司兩種新產(chǎn)品單位利潤(rùn)的估計(jì)值都是如果偉恩德公司兩種新產(chǎn)品單位利潤(rùn)的估計(jì)值都是不精確的，將會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？不精確的，將會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？ All Rights Reserved, Prof. Ren Jian

15、Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德問(wèn)題模型，其中門，窗的單位利潤(rùn)分別修正的偉恩德問(wèn)題模型，其中門，窗的單位利潤(rùn)分別被改為被改為PD=$4500,PW$400，但是最優(yōu)解不變，但是最優(yōu)解不變 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏

16、感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究修正的偉恩德問(wèn)題模型，其中門，窗的單位利潤(rùn)分別修正的偉恩德問(wèn)題模型，其中門，窗的單位利潤(rùn)分別被改為被改為PD=$600,PW$300，從而最優(yōu)解改變，從而最優(yōu)解改變 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究偉恩德例子中

17、系統(tǒng)改變門，窗單位利潤(rùn)得到的數(shù)據(jù)表偉恩德例子中系統(tǒng)改變門，窗單位利潤(rùn)得到的數(shù)據(jù)表 實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 The 100 percent rule百分之百法則百分之百法則目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)的百分之百法則目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時(shí)變動(dòng)的百分之百法則(The 100 percent rule for simultaneous changes in objective function coe

18、fficients)：如果目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)同時(shí)變動(dòng)，計(jì)算出每一系數(shù)變動(dòng)量占該系數(shù)最優(yōu)域允許變動(dòng)量的百分比，而后，將各個(gè)系數(shù)的變動(dòng)百分比相加，如果所得的和不超過(guò)百分之一百，最優(yōu)解不會(huì)改變，如果超過(guò)百分之一百，則不能確定最優(yōu)解是否改變。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究當(dāng)門，窗的單位利潤(rùn)的估計(jì)值分為改為當(dāng)門，窗的單位利潤(rùn)的估計(jì)值分為改為P

19、D$525，PW$350，剛好處在百分百法則所允許的臨界點(diǎn)上，（剛好處在百分百法則所允許的臨界點(diǎn)上，（D,W）（）（2，6）還是最優(yōu)解，但同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線上在（還是最優(yōu)解，但同時(shí)，目標(biāo)函數(shù)直線上在（2，6）（）（4，3）之）之間的所有點(diǎn)均為最優(yōu)解間的所有點(diǎn)均為最優(yōu)解 WD02462468Production rate for doorsProduction rate for windowsFeasible region10Objective function line now is Profit = $3150 = 525 D + 350 W since PD = $525, PW = $3

20、50.Entire line segment is optimal(4, 3)(2, 6)8實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究當(dāng)門，窗的單位利潤(rùn)的估計(jì)值當(dāng)門，窗的單位利潤(rùn)的估計(jì)值改為改為PD$150，PW$250，（最初解的一半）作圖法可知（最初解的一半）作圖法可知（D,W）（）（2，6）還是最優(yōu)）還是最優(yōu)解，盡管百分

21、之百法則表示最解，盡管百分之百法則表示最優(yōu)解有可能變動(dòng)優(yōu)解有可能變動(dòng) 02462468(2, 6)Feasible regionOptimal solutionProduction rate for doorsProduction rate for windowsProfit = $1800 = 150D + 250 W8WD實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 可用于確定在保持最優(yōu)解不變的條

22、件下，目標(biāo)函可用于確定在保持最優(yōu)解不變的條件下，目標(biāo)函 數(shù)系數(shù)的變動(dòng)范圍數(shù)系數(shù)的變動(dòng)范圍 百分百法則通過(guò)將允許的增加或減少值在各個(gè)系百分百法則通過(guò)將允許的增加或減少值在各個(gè)系 數(shù)之間分?jǐn)?，從而可以直接顯示出每個(gè)系數(shù)的允數(shù)之間分?jǐn)偅瑥亩梢灾苯语@示出每個(gè)系數(shù)的允 許變動(dòng)值許變動(dòng)值 線性規(guī)劃研究結(jié)束以后，如果將來(lái)?xiàng)l件變線性規(guī)劃研究結(jié)束以后，如果將來(lái)?xiàng)l件變 化，化，致致 使目標(biāo)函數(shù)中一部分或所有系數(shù)都發(fā)生變動(dòng)，百使目標(biāo)函數(shù)中一部分或所有系數(shù)都發(fā)生變動(dòng)，百 分百法則可以直接表明最初最優(yōu)解是否保持不變分百法則可以直接表明最初最優(yōu)解是否保持不變 Role of the 100 percent rule百分

23、之百法則的作用百分之百法則的作用All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Shadow Price Analysis for RHS 右端項(xiàng)的影子價(jià)格分析右端項(xiàng)的影子價(jià)格分析分析函數(shù)約束右端值函數(shù)約束右端值變動(dòng)的原因是不能得到模型的 參數(shù)的精確值，只能對(duì)其作大略的估計(jì)。因此要知 道萬(wàn)一這些估計(jì)不準(zhǔn)確產(chǎn)生的后果 更主要的理由是因?yàn)檫@些常數(shù)往往不是由外界決定 的而是管理層的政策決策管理層的政策決策。在建模并求解后，管

24、理 者想要知道如果改變這些決策是否會(huì)提高最終收益 影子價(jià)格分析就是為管理者提供這方面的信息影子價(jià)格分析就是為管理者提供這方面的信息 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Shadow Price影子價(jià)格影子價(jià)格在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)值的在給定線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)相應(yīng)值的條件下，影子價(jià)格（條件下，影子價(jià)格（shadow price）就是約束常數(shù)）就是約束常數(shù)增加微小的量，使得目標(biāo)函數(shù)

25、值增加的量。增加微小的量，使得目標(biāo)函數(shù)值增加的量。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Profit & Gambit Problem 利博公司問(wèn)題利博公司問(wèn)題最初的利博公司例子的電子表格模型及其最優(yōu)解最初的利博公司例子的電子表格模型及其最優(yōu)解實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis a

26、nd Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Profit & Gambit Problem 利博公司問(wèn)題利博公司問(wèn)題利博公司，由利博公司，由Excel Solver產(chǎn)生的靈敏度報(bào)告中涉及函產(chǎn)生的靈敏度報(bào)告中涉及函數(shù)約束的那一部分，其中的第四欄給出了影子價(jià)格數(shù)約束的那一部分，其中的第四欄給出了影子價(jià)格 ConstraintsF Fi in na al l S Sh ha ad do ow w C Co on ns st tr ra ai in nt tA Al ll lo ow wa ab bl le e A Al ll lo ow wa ab bl le eC

27、Ce el ll lN Na am me eV Va al lu ue e P Pr ri ic ce eR R. .H H. . S Si id de e I In nc cr re ea as se eD De ec cr re ea as se e$D$4 Stain Remover Totals3%133.330.030.060.00857$D$5 Liquid Detergent Totals18%33.3330.180.120.12$D$6 Powder Detergent Totals 8%00.040.041E+30實(shí)際舉例實(shí)際舉例All Rights Reserved, Pr

28、of. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 The Message to Management給管理層的信息給管理層的信息給管理層的信息：給管理層的信息：影子價(jià)格被定義為是，線性規(guī)劃的函數(shù)約束右端值每增加一個(gè)單位，所引起的目標(biāo)函數(shù)值的增加。但是，許多的管理者并不想討論如此技術(shù)化的內(nèi)容。如果管理科學(xué)小組是在為管理層作研究，那么管理者應(yīng)該支持小組用管理層的語(yǔ)言來(lái)解釋影子價(jià)格以及其它技術(shù)研究成果 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian

29、 Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析影子價(jià)格分析提供了許多有價(jià)值的信息，因?yàn)樵摲治霰砻骷s束右端值每增加一個(gè)單位，最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值會(huì)增加多少。如果影子價(jià)格是負(fù)的，那就表明約束右端值每減少一個(gè)單位，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值會(huì)降低的量。但這些信息只有在約束右端值的數(shù)值變動(dòng)不大的情況下才有效?，F(xiàn)在我們討論為保持影子價(jià)格有效，約束右端值數(shù)值的變動(dòng)范圍。 All Rights Reser

30、ved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 改變工廠改變工廠2每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品工作時(shí)間生成的數(shù)據(jù)表每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品工作時(shí)間生成的數(shù)據(jù)表 實(shí)際舉例實(shí)際舉例Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及

31、其應(yīng)用 工廠工廠2約束右端值的約束右端值的可行域可行域6RHS18的的圖形解釋圖形解釋 實(shí)際舉例實(shí)際舉例Wyndor Case Study 偉恩德公司案例研究偉恩德公司案例研究 024624682 W = 6 Profit = 300 (4) + 500 (3) = $2,7002 W = 18 Profit = 300 (0) + 500 (9) = $4,5002 W = 12 Profit = 300 (2) + 500 (6) = $3,600(4, 3)(2, 6)Feasibleregion for original problemLine BLine A (D = 4)Line

32、C (3 D + 2 W = 18)10(0, 9)DWProduction rate for doorsProduction rate for windowsAll Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Range-of-Feasibility 可行域可行域管理層可以利用影子價(jià)格來(lái)評(píng)價(jià)改變工作時(shí)間的各種決策，但是要求這些決策改變的幅度不大，在影子價(jià)格的有效域內(nèi) RHS保持可行的允許變動(dòng)范圍簡(jiǎn)稱可行域可行域可行域表明

33、了影子價(jià)格有效的區(qū)域。 All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 Simultaneous Change in RHS同時(shí)改變右端項(xiàng)同時(shí)改變右端項(xiàng)如果，多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)，那么管理層又如果，多個(gè)約束右端值同時(shí)變動(dòng)，那么管理層又該如何來(lái)評(píng)估可能造成的影響呢？該如何來(lái)評(píng)估可能造成的影響呢？ 這種問(wèn)題很常見！這種問(wèn)題很常見！All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004Session3Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其應(yīng)用敏感性分析及其應(yīng)用 同時(shí)改變幾個(gè)或所有函數(shù)約束的約束右端值同時(shí)改變幾個(gè)或所有函數(shù)約束的約束右端值，如果這些變動(dòng)的幅度不大，那么可以用影子價(jià)格預(yù)測(cè)變動(dòng)產(chǎn)生的影響。如果所有的百分比之和不超過(guò)百分之一百，那么，影子價(jià)格還是有效的，如果所有的百分比之和超過(guò)百分之一百，那就無(wú)法確定影子價(jià)格是否有效 The 100 percent rule百分之百法則百分之百法則All Rights