材力06彎曲應(yīng)力

1、2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力12022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力261 梁的純彎曲梁的純彎曲 62 純彎曲時純彎曲時的正應(yīng)力的正應(yīng)力63 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力64 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力65 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施主要內(nèi)容主要內(nèi)容彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力Q 剪應(yīng)力t t彎矩M 正應(yīng)力s s61 61 梁的純彎曲梁的純彎曲平面彎曲時橫截面只有s 純彎曲梁(橫截面上只有M而無Q的情況)平面彎曲時橫截面既有s又有t 橫力彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面P1P2例如： 某段梁的內(nèi)力只

2、有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。如AB段。PPaaABQMxx純彎曲純彎曲(Pure Bending):1.梁的純彎曲實驗 橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。u變形幾何關(guān)系：變形幾何關(guān)系：中性層中性層縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面中性軸中性軸bdacabcdMM62 62 純彎曲時的正應(yīng)力純彎曲時的正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力。平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，距中性軸等高處，變形相等。3.推論2.兩個概念中性層中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸中性軸

3、：中性層與橫截面的交線。A1B1O1O4. 幾何方程：.(1) yx abcdABdq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)( u物理關(guān)系物理關(guān)系假設(shè)：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單項應(yīng) 力狀態(tài)。.(2) sEyExxs sxs sx2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力10u靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系：0dddszAAAxESAyEAEyAN軸過形心中性)( 0zSz0dd)d(syzAAAyEIAyzEAEyzzAM（Iyz0）純彎曲梁所受內(nèi)力可簡化為三個內(nèi)力分量：純彎曲梁所受內(nèi)力可簡化為三個內(nèi)力分量：平行于平行于x軸的軸力軸的軸力

4、N(=0)，對，對y軸的力偶矩軸的力偶矩My(=0)，對，對z軸的力偶矩軸的力偶矩MzzyzzEIM1 (3)EIz 桿的抗彎剛度。桿的抗彎剛度。(4). zxIM y s s由式（由式（2）和（）和（3）MEIAyEAEyyAMzAAAzsdd)d(222022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力12橫力彎曲橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力63 63 橫力彎曲時的正應(yīng)力橫力彎曲時的正應(yīng)力yIMzszzWMyIMmaxmaxmaxmaxsmaxyIWzz稱為截面稱為截面抗彎模量，單位：抗彎模量，單位：m3, mm32022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力13maxs ss s強(qiáng)度條件

5、強(qiáng)度條件寬寬b b、高、高h(yuǎn) h的矩形的矩形622123bhyIWhbhmaxzz直徑為直徑為d d的圓截面的圓截面323dWz 2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力14 例題1 T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力拉許用應(yīng)力t=30MPa，抗壓許用應(yīng)力，抗壓許用應(yīng)力c=160MPa。已知截。已知截面對形心軸面對形心軸z的慣性矩為的慣性矩為Iz=763cm4,且且y1=52mm 。試校核梁的。試校核梁的強(qiáng)度。強(qiáng)度。F F1 1=9KN=9KNADBC F 剪力圖 F 彎矩圖 1m1m1m1m1m1mF F2 2=4KN

6、=4KNz zy y1 1y y2 2y y20202020120120F F1 1=9KN=9KNF F2 2=4KN=4KN2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力15M MX X2.5KNKNm m4KNKNm m解：由靜力平衡方程求出梁的支座反力F FAYAY=2.5KN=2.5KNF FBYBY=10.5KN=10.5KN彎矩圖F F1 1=9K=9KN NF F2 2=4K=4KN N1m1mADBC1m1m1m1m F 剪力圖 F 彎矩圖 00BAMM2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力16B截面和C截面應(yīng)力分布規(guī)律圖y yz z B B截面截面 C C截面截面202

7、2-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力17校核截面B tZBtBPaIyMssMPa2 .27102 .27)10(7631052104)(642331maxMPa8 .28)10(76310)5220120(105 . 2)(42332maxtZCtCIyMss校核截面CMPa102 .46)10(76310)5220120(104)(642332maxcZBBcIyMss在截面在截面C上，雖然彎矩的絕對值小于上，雖然彎矩的絕對值小于MB，但其最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊但其最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣個點，而這些點到中性軸的距離比較遠(yuǎn)，因此也要校核。緣個點，而這些點到中性軸的距離比較遠(yuǎn)，因此

8、也要校核。一一. .矩形截面矩形截面梁梁1、兩點假設(shè)： 剪應(yīng)力與剪力平行；矩中性軸等距離處，剪應(yīng)力 相等。2、研究方法：分離體平衡。 在梁上取微段如圖b； 在微段上取一塊如圖c，平衡0)(112dxbNNXtdxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb圖圖a圖圖b圖圖c64 64 彎曲切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sxyzs s1 1t t1 1t tb圖圖a圖圖b圖圖czzAzAIMSAyIMANdd1szzISMMN)d(2zzzzbIQSbISxMdd1t

9、由剪應(yīng)力互等由剪應(yīng)力互等zzbIQSy1)(ttttt5 . 123maxAQ)4(222yhIQztQt t方向：與橫截面上剪力方向相同；t t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植迹馗叨萮分布為拋物線。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz 二二. .工字鋼截面：工字鋼截面：maxtmint; maxA Qt tf結(jié)論：結(jié)論： 翼緣部分tmax腹板上的tmax，只計算腹板上的tmax。 鉛垂剪應(yīng)力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字鋼最大剪應(yīng)力Af 腹板的面積。; maxA Qt tf三三. .圓截面圓截面：tt3434maxAQ四四.

10、.薄壁圓環(huán)薄壁圓環(huán)：tt22maxAQ例題：例題：P161 例例6.3 例例6.41 1、危險面與危險點分析：、危險面與危險點分析：一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。Qt ts ss ss sMt t一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件一、梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力24一、合理配置梁的荷載和支座一、合理配置梁的荷載和支座1、將荷載分散、將荷載分散2、合理設(shè)置支座位置、合理設(shè)置支座位置Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M圖+Pl/8M圖Pl/8qlABql2

11、/8M圖+q3l/5ABl/5l/5M圖+-ql2/40ql2/50ql2/5065 65 提高彎曲強(qiáng)度的措施提高彎曲強(qiáng)度的措施2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力25二、合理選取截面形狀二、合理選取截面形狀 從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截從彎曲強(qiáng)度考慮，比較合理的截面形狀，是使用較小的截面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中面面積，卻能獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。在一般截面中，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面，抗彎截面系數(shù)與截面高度的平方成正比。因此，當(dāng)截面面積一定時，宜將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。積一定時，宜將較多材料放置在

12、遠(yuǎn)離中性軸的部位。面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)面積相同時：工字形優(yōu)于矩形，矩形優(yōu)于正方形；環(huán)形優(yōu)于圓形。于圓形。 同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時應(yīng)盡量使拉、壓應(yīng)力同時同時達(dá)到最大值。達(dá)到最大值。zzs smaxs smin即在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面即在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力26AQ3433. 1mmaxtt 32311DWz13221.18 6)(6zzWRbhWmmax5 . 1tt)2/( ;,41221 DRaaD時當(dāng)zD1zaa各種常用截面抗彎模量的比較各種常用截面抗彎模量的比較2022-6-

13、12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力27mtt2max143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 . 0(4 DDDDD時當(dāng)1121212,24 DaaD時當(dāng)1312467. 1 646zzWabhWmtt5 . 1maxzD0.8Da12a1z2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力28)(= 3 . 2mmaxfAQtt工字形截面與框形截面類似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 18 . 024 DaaaD時當(dāng)0.8a2a21.6a22a2z2022-6-12材料力學(xué) 第六章 彎曲應(yīng)力29三、等強(qiáng)度梁三、等強(qiáng)度梁 梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁梁內(nèi)不同橫截面的彎矩不同。按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到充中，除最大彎矩所在截面外，其余截面的材料強(qiáng)度均末得到充分利用。因此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況分利用。因此，在工程實際中，常根據(jù)彎矩沿梁軸的變化情況，將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為，將梁也相應(yīng)設(shè)計成變截面的。橫截面沿梁軸變化的梁，稱為變截面梁變截面梁。 各個橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為各個橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為