流體力學(xué)第三章(20160123)

1、第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)王浩12519343.1 3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.23.2描述流體描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念運(yùn)動(dòng)的一些基本概念3.3 3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型流體運(yùn)動(dòng)的類型3.4 3.4 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程3.53.5流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式流體微元運(yùn)動(dòng)的基本形式3.6 3.6 無渦流和有渦流無渦流和有渦流本章概論本章概論3.1.1基本概念基本概念3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 流流 場：場：充滿運(yùn)動(dòng)流體的充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間空間 流體質(zhì)點(diǎn)：流體質(zhì)點(diǎn)：由無數(shù)流體分子所組成的質(zhì)由無數(shù)流體分子所組成的質(zhì)量微團(tuán)，有大小和形狀且隨時(shí)

2、間不斷改變。量微團(tuán)，有大小和形狀且隨時(shí)間不斷改變?？臻g點(diǎn)：空間點(diǎn)：是幾何位置點(diǎn)，無大小和形狀，是幾何位置點(diǎn)，無大小和形狀，不隨時(shí)間改變。不隨時(shí)間改變。 系統(tǒng)：系統(tǒng)：無數(shù)個(gè)流體微團(tuán)的集合。無數(shù)個(gè)流體微團(tuán)的集合。 控制體：控制體：由空間點(diǎn)組成。由空間點(diǎn)組成。3.1.2拉格朗日法拉格朗日法3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 跟蹤法跟蹤法初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)),(cba任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)),(zyx區(qū)分不同區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)區(qū)分不同流體區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) )()()(tcbazztcbayytcbaxx，ttcbaxtcbauuxx),(),

3、(ttcbaytcbauuyy),(),(ttcbaztcbauuzz),(),(速速度度表表達(dá)達(dá)式式22),(),(ttcbaxtcbaaaxx22),(),(ttcbaytcbaaayy22),(),(ttcbaztcbaaazz加加速速度度表表達(dá)達(dá)式式3.1.3歐拉法歐拉法3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 布哨法布哨法 獨(dú)立變量獨(dú)立變量：( , , , )uu x y z t),(tzyx ),(tzyxpp 加加速速度度dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxdtdzzudtdyyudtdxxutudtduayyyyyydtdzzudtdyyu

4、dtdxxutudtduazzzzzzzuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz：VVtVdtVd)(a 第一部分：第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?。第二部分：第二部分：是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變是某一瞬時(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度。遷移加速度。兩種方法的比較兩種方法的比較3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法 表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式

5、復(fù)雜 表達(dá)式簡單表達(dá)式簡單不能直接反映參數(shù)的空間分布不能直接反映參數(shù)的空間分布 直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布拉格朗日觀點(diǎn)是重要的拉格朗日觀點(diǎn)是重要的 流體力學(xué)最常用的解析方法流體力學(xué)最常用的解析方法Euler法法不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性不適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體元的運(yùn)動(dòng)變形特性 3.1.4 跡線跡線 流線流線 脈線脈線（一）跡線和脈線（一）跡線和脈線3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法它是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)它是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中所占據(jù)的空間位在運(yùn)動(dòng)過程中所占據(jù)的空間位置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡置隨時(shí)間連續(xù)變化的軌跡。tzw

6、tyvtxudddddd（t為自變量，為自變量， x, y, z 為為t 的函數(shù)的函數(shù) ）3.1.4 跡線跡線 流線流線 脈線脈線（二）（二）流流線線3.1 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.1.定義：表示某瞬時(shí)流動(dòng)方向的曲線，定義：表示某瞬時(shí)流動(dòng)方向的曲線，曲線上各質(zhì)點(diǎn)的流速方向均與該曲線相曲線上各質(zhì)點(diǎn)的流速方向均與該曲線相切切 。l強(qiáng)調(diào)的是空間連續(xù)質(zhì)點(diǎn)而不是某單個(gè)質(zhì)點(diǎn)l形成是在某一瞬間而不是一段連續(xù)時(shí)間內(nèi)l表示的是質(zhì)點(diǎn)的速度方向而不是空間位置連線2 2、幾、幾個(gè)個(gè)性質(zhì)性質(zhì)：（1）通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。（2）流線不能是折線，是一條光

7、滑的連續(xù)曲線。在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。（3）在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。3 3、流線微分方程、流線微分方程 xyzuu iuju kdSdddxiyjzk i j k dS 0d d dxyzuu u uxyzdd0dd0dd0 xyyzzxuyuxuzuyuxuz速度矢量速度矢量通過該點(diǎn)流線上的微元線段通過該點(diǎn)流線上的微元線段速度與流線相切速度與流線相切dddxyzxyzuuu流管流管 元流元流 總流總流3.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念 1 1流管：在流場中，任意取一封閉曲線（

8、不是流線），由通流管：在流場中，任意取一封閉曲線（不是流線），由通過該曲線上每一點(diǎn)的流線所圍成的管狀面，稱為流管。過該曲線上每一點(diǎn)的流線所圍成的管狀面，稱為流管。 2 2元流：在微小流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)，稱為元元流：在微小流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)，稱為元流。流。3 3總流總流: :流管內(nèi)所有流體流管內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)成為總質(zhì)點(diǎn)所形成的流動(dòng)成為總流，即為無數(shù)個(gè)元流的集流，即為無數(shù)個(gè)元流的集合。合。 過過流截面、流量、平均流速流截面、流量、平均流速3.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念描述流體運(yùn)動(dòng)的一些基本概念 1 1. . 過過流截面流截面: :與元流或總流內(nèi)各條流線相垂直的

9、橫截面稱為與元流或總流內(nèi)各條流線相垂直的橫截面稱為過流截面過流截面，過流截，過流截面可以是平面或曲面。面可以是平面或曲面。2 2流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流截流量：單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流截面的流體體積稱為體積流量，簡稱流面的流體體積稱為體積流量，簡稱流量，用量，用符號(hào)符號(hào)Q Q表示表示，其常用單位，其常用單位為為m3/sm3/s，工程實(shí)際中常工程實(shí)際中常用來用來L/sL/s表示表示流流量。量。 AAudAdQQ3 3. . 平均平均流速：是一個(gè)假想的流速流速：是一個(gè)假想的流速，即假定即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截

10、面上的體積流量仍與各點(diǎn)有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。流量相同。AQudAAvA1均勻流均勻流、非均勻流、漸變流、急變流、非均勻流、漸變流、急變流3.3 流體運(yùn)動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)的類型類型1. 1.均勻流：是指流線為直線且相均勻流：是指流線為直線且相互平行，且同一條流線上各互平行，且同一條流線上各空間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)空間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)。2 2. .非均勻流：流線不是相互平行非均勻流：流線不是相互平行直線，且同一條流線上各空直線，且同一條流線上各空間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)。間點(diǎn)的流速相同的流動(dòng)。 1-21-2漸變流漸變流2-32-3急變流

11、急變流3-43-4漸變流漸變流4-54-5急變流急變流 3 3. .漸變流和急變流漸變流和急變流：在：在非均勻非均勻流中，流線之間的夾角流中，流線之間的夾角較小、較小、流線流線曲率較小而近似平行直曲率較小而近似平行直線的流動(dòng)。否則稱為急變流。線的流動(dòng)。否則稱為急變流。 c-cc-c處漸變流處漸變流一維流一維流動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)動(dòng)、二維流動(dòng)、三維流動(dòng)3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型流體運(yùn)動(dòng)的類型 1 1. .三維流動(dòng)：若流動(dòng)要素是三個(gè)空三維流動(dòng)：若流動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)，則這種流動(dòng)稱為間坐標(biāo)的函數(shù)，則這種流動(dòng)稱為三維流動(dòng)。例如，空氣繞地面建三維流動(dòng)。例如，空氣繞地面建筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的

12、筑物的流動(dòng)、水在自然河道中的流動(dòng)等。流動(dòng)等。 2 2. .二維流動(dòng)：若流動(dòng)要素只是兩個(gè)二維流動(dòng)：若流動(dòng)要素只是兩個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)而與第三坐標(biāo)無空間坐標(biāo)的函數(shù)而與第三坐標(biāo)無關(guān)，這種流動(dòng)稱為二維流動(dòng)。例關(guān)，這種流動(dòng)稱為二維流動(dòng)。例如，水在矩形渠道中的流動(dòng)如，水在矩形渠道中的流動(dòng) 。 3 3. .一維流動(dòng)：流動(dòng)要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)稱之為一維一維流動(dòng)：流動(dòng)要素只是一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù)的流動(dòng)稱之為一維流動(dòng)。通常河道、渠道、管道中，流動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，流動(dòng)。通常河道、渠道、管道中，流動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，如果流速用平均流速來代替，它們的流動(dòng)也看成一維流動(dòng)來處如果流速用平均流速來代替，它們

13、的流動(dòng)也看成一維流動(dòng)來處理。理。 恒定流恒定流 非恒定流非恒定流 有壓流有壓流 無壓流無壓流 射流射流3.3 流體運(yùn)動(dòng)的類型流體運(yùn)動(dòng)的類型 恒定流：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而變化的流體運(yùn)恒定流：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而變化的流體運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。非恒定流：只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化非恒定流：只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間而變化有壓流：邊界全部為固體，也叫有壓管流有壓流：邊界全部為固體，也叫有壓管流無壓流：邊界部分為固體、部分為大氣，具有自由無壓流：邊界部分為固體、部分為大氣，具有自由表面的液體運(yùn)動(dòng)。也叫明渠流。表面的液體運(yùn)動(dòng)。也叫明渠流。射流：流體經(jīng)由孔口或管嘴噴射到某一空間，由于射流：流體經(jīng)由孔口或管嘴

14、噴射到某一空間，由于運(yùn)動(dòng)的流體脫離了原來限制它的固體邊界，在充滿運(yùn)動(dòng)的流體脫離了原來限制它的固體邊界，在充滿流體的空間繼續(xù)流動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。流體的空間繼續(xù)流動(dòng)的流體運(yùn)動(dòng)。3.4.1 系統(tǒng)、控制體系統(tǒng)、控制體3.4 流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 系統(tǒng)系統(tǒng)：包含著確定不變的物質(zhì)的任何集合。在工程流體：包含著確定不變的物質(zhì)的任何集合。在工程流體力學(xué)中，系統(tǒng)就是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)。力學(xué)中，系統(tǒng)就是指由確定的流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體團(tuán)?？刂企w控制體：在恒定流中，由流管側(cè)表面和兩端面所包圍的：在恒定流中，由流管側(cè)表面和兩端面所包圍的體積。控制體的邊界為體積?？刂企w的邊界為控制面控制面。

15、占據(jù)控制體的流束即為。占據(jù)控制體的流束即為流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)流體系統(tǒng)邊界的特點(diǎn)：流體系統(tǒng)邊界的特點(diǎn)：1 1、隨流體一起運(yùn)動(dòng)、隨流體一起運(yùn)動(dòng) 2 2、無質(zhì)量交換、無質(zhì)量交換 3 3、受表面力、受表面力4 4、可以有能量交換、可以有能量交換控制面的控制面的特點(diǎn)特點(diǎn)：1 1、相對坐標(biāo)固定、相對坐標(biāo)固定 2 2、可有質(zhì)量、可有質(zhì)量交換交換 3 3、有受力、有受力4 4、可以有能量交換、可以有能量交換3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程3.4 流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程 在在x x方向方向2dxxuuxx2dxx在在dtdt時(shí)間時(shí)間內(nèi)，沿軸從左邊和內(nèi)，沿軸從左邊和右邊

16、側(cè)面流入六面體的流體右邊側(cè)面流入六面體的流體質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為dtdydzdtdxxuudxxxx)2)(2(dydzdtdxxuudxxxx)2)(2(沿沿 x x 軸流入和流出六面體的流軸流入和流出六面體的流體質(zhì)量之差為體質(zhì)量之差為 dxdydzdtxudydzdtdxxudxxudMxxxx)()(3.4 流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程同理同理 dxdydzdtzudydxdtdzzudzzudMzzzz)()(dxdydzdtyudxdzdtdyyudyyudMyyyy)()(流入六面體內(nèi)的流體質(zhì)量總差為流入六面體內(nèi)的流體質(zhì)量總差為dxdydzdtzuyuxudMdMdMd

17、Mzyxzyx)()()(引起密度引起密度的變化的變化3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程dtt在瞬時(shí)在瞬時(shí)dtt 在微段時(shí)間內(nèi)由密度引起在微段時(shí)間內(nèi)由密度引起流體的質(zhì)量變化為流體的質(zhì)量變化為dxdydzdttdxdydzdxdydzdttdM)()()()yxzuuudMdxdydzdtxyz 0)()()(tzuyuxuzyx3.4.2 流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性微分方程3.4 流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程0zuyuxuzyxu 不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程u 不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程不可壓縮流體二維流動(dòng)的連續(xù)性方程物理意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流物理意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過流場中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出量等于零，也就是說，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。的體積流量相等。0yuxuyx3.4.3 恒定總流的連續(xù)性方程恒定總流的連續(xù)性方程3.4 流體運(yùn)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程（1 1）恒定流動(dòng)，該段元流的形狀、位置不隨）恒定流動(dòng)，該段元流的形狀、位置不隨時(shí)間發(fā)生變化；時(shí)間發(fā)生變化；（2 2）沒有流體穿過元流，從側(cè)面流入和流出；）沒有流體穿過元流，從側(cè)面流入和流出；（3