滬科版341二元一次方程組的應(yīng)用(和差積分問(wèn)題)

1、練習(xí)：解下列方程組練習(xí)：解下列方程組(1) y=2x 3x-4y=5 (2) 2x+3y=21 2x-5y=5 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入解：將解：將代入代入 得得3x-43x-42x=52x=5 x=-1 x=-1 將將x=-1x=-1代入代入 得得y=-2y=-2 x=-1x=-1 y=-2 y=-2解：由解：由- - 得得3y-(-5y)=21-53y-(-5y)=21-5 y=2 y=2 將將y=2y=2代入代入 得得x=7.5x=7.5 x=7.5x=7.5 y=2 y=2 2V+t2V+t 解方程：解方程：2V+t2V+t3 3= =3V-2t3V-2t8 8=3=3解：

2、化為方程組，得解：化為方程組，得3 3=3=33V-2t3V-2t8 8=3=3將方程組化簡(jiǎn)，得將方程組化簡(jiǎn)，得 2V+t=9 2V+t=9 3V-2t=243V-2t=24X2+X2+，得，得7V=42 7V=42 即即V=6V=6把把V=6V=6代入，得代入，得 t=-3 t=-3所以：所以： V=6V=6t=-3t=-3今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？問(wèn)雞兔各幾何？例例1 1：第二環(huán)節(jié)：展開(kāi)學(xué)習(xí)第二環(huán)節(jié)：展開(kāi)學(xué)習(xí)分析：分析：今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？問(wèn)

3、雞兔各幾何？雞數(shù)雞數(shù)+ +兔數(shù)兔數(shù)=35=352 2雞數(shù)雞數(shù)+4+4兔數(shù)兔數(shù)=94=94今有雞兔同籠，今有雞兔同籠，上有三十五頭，上有三十五頭，下有九十四足，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？問(wèn)雞兔各幾何？解解: :設(shè)有設(shè)有x x只雞只雞,y,y只兔，由題意，得：只兔，由題意，得：2x +4y = 94x +y = 35x=23y=12解之，得：解之，得：答：有答：有2323只雞只雞, 12, 12只兔只兔. .歸納：歸納：列列二元一次二元一次方程組方程組解決問(wèn)題，能使解決問(wèn)題，能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，比較容問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系易找出等量關(guān)系. . .必須設(shè)必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)兩個(gè)未知數(shù)，找出找

4、出兩個(gè)兩個(gè)等量關(guān)系，列等量關(guān)系，列兩個(gè)兩個(gè)不同不同的方程的方程. .想一想：想一想：本題能用本題能用一元一次方一元一次方程程求解嗎？求解嗎？找出兩個(gè)等量關(guān)系式找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)不同的方程列出兩個(gè)不同的方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)得出方程組得出方程組解方程組解方程組檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答審題審題歸納解題方法：歸納解題方法： 1、“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題問(wèn)題 分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是一種古老又典型的數(shù)學(xué)趣題，在這種數(shù)學(xué)問(wèn)題中常出現(xiàn)兩種不同的動(dòng)物. 這兩種動(dòng)物都只有一個(gè)頭，主要區(qū)別在于腿的條數(shù)不一樣，解答此類(lèi)問(wèn)題要緊緊抓住問(wèn)題當(dāng)中頭和腿的總數(shù)來(lái)尋找相等關(guān)系列方程。分析：設(shè)人數(shù)為x，狗數(shù)為y,找

5、相等關(guān)系：人頭狗頭七十六，卻有二百條腿走，X+y=762x+4y=200解：設(shè)人數(shù)為解：設(shè)人數(shù)為X X人，狗數(shù)為人，狗數(shù)為y y只，得只，得 所以有：人頭+狗頭=76， 人腿+狗腿=200解得：解得：X=52X=52Y=24Y=24例例2 2：為慶祝為慶祝寶石節(jié)勝利召開(kāi)寶石節(jié)勝利召開(kāi)，梧州市舉辦中學(xué)生足球比賽，梧州市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得規(guī)定勝一場(chǎng)得3 3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1 1分，負(fù)一場(chǎng)分，負(fù)一場(chǎng)得得-1-1分，長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽分，長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽1111場(chǎng)，場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得2727分。分。試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？第三環(huán)節(jié)：

6、一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解例例2 2：為慶祝：為慶祝梧州寶石節(jié)勝利召開(kāi)梧州寶石節(jié)勝利召開(kāi)，梧州市舉辦中學(xué)生，梧州市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3 3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1 1分，分，負(fù)一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)得得-1-1分，分，長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽1111場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得共得2727分。試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分。試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？1 1、找出題目中的兩個(gè)未知量，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，、找出題目中的兩個(gè)未知量，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，如設(shè)該隊(duì)勝如設(shè)該隊(duì)勝x x場(chǎng)，如何表示另一個(gè)未知數(shù)？場(chǎng)，如何表示另一個(gè)未知數(shù)？2 2、設(shè)出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住、設(shè)

7、出未知數(shù)后，根據(jù)題意，抓住“沒(méi)沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分分”相等關(guān)系，相等關(guān)系， 3 3、列出一元一次方程，求解后檢驗(yàn)結(jié)果的、列出一元一次方程，求解后檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，并作答合理性，并作答. .列一元一次方程解題列一元一次方程解題第三環(huán)節(jié)：一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解解：設(shè)該隊(duì)勝解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（場(chǎng)，則平（1111x ）場(chǎng)）場(chǎng)根據(jù)題意得方程根據(jù)題意得方程3 3x1 1 （1111x）=27=27解方程得解方程得x=8=81111x =11 =118=38=3答：該隊(duì)勝答：該隊(duì)勝8 8場(chǎng)，平場(chǎng)，平3 3場(chǎng)。場(chǎng)。例例2 2：為慶祝梧州寶石節(jié)勝利召開(kāi)，我市舉辦中為慶祝梧州寶石節(jié)勝利

8、召開(kāi)，我市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3 3分，平一場(chǎng)得分，平一場(chǎng)得1 1分，長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽分，長(zhǎng)發(fā)中學(xué)足球隊(duì)比賽11 11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得共得2727分。試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分。試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)勝解：設(shè)該隊(duì)勝x x場(chǎng)，平場(chǎng)，平y(tǒng) y場(chǎng)場(chǎng)11327xyxy解解得：得：83xy答：該隊(duì)勝答：該隊(duì)勝8 8場(chǎng)，平場(chǎng)，平3 3場(chǎng)。場(chǎng)。列二元一次方程組解題列二元一次方程組解題第三環(huán)節(jié)：一題多解第三環(huán)節(jié)：一題多解設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)根據(jù)題意，列出兩個(gè)不同根據(jù)題意，列出兩個(gè)不同的二元一次方程的二元一次方程求出該二元一次方

9、程組的解求出該二元一次方程組的解檢驗(yàn)結(jié)果并作答檢驗(yàn)結(jié)果并作答 在設(shè)未知數(shù)的在設(shè)未知數(shù)的時(shí)候已經(jīng)用了時(shí)候已經(jīng)用了“代入消元法代入消元法” 設(shè)兩個(gè)元，根據(jù)設(shè)兩個(gè)元，根據(jù)題目意思直接題目意思直接“翻譯翻譯”，思維，思維過(guò)程簡(jiǎn)單直接過(guò)程簡(jiǎn)單直接!某工地派某工地派9696人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人挖土挖土5 5m m3 3或運(yùn)土或運(yùn)土3 3m m3 3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)，那么怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？x+y=96,5x=3y.挖土人數(shù)挖土人數(shù)+ +運(yùn)土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)=96=96挖土總量挖土總量= =運(yùn)土總量

10、運(yùn)土總量分析分析即即5 5m m3 3運(yùn)土人數(shù)運(yùn)土人數(shù)= =3m3m3 3挖土人數(shù)挖土人數(shù)解：設(shè)挖土人數(shù)為解：設(shè)挖土人數(shù)為x x人，運(yùn)土人數(shù)為人，運(yùn)土人數(shù)為y y人人 可得方程組可得方程組解過(guò)程自己完成，結(jié)果：解過(guò)程自己完成，結(jié)果：X=36 y=60X=36 y=60找出兩個(gè)等量關(guān)系式找出兩個(gè)等量關(guān)系式列出兩個(gè)不同的方程列出兩個(gè)不同的方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)得出方程組得出方程組解方程組解方程組檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答審題審題第四環(huán)節(jié)：提煉提升第四環(huán)節(jié)：提煉提升 某水利工地派48人去挖土和運(yùn)土，如果每人每天平均挖土4方或運(yùn)土2方，那么應(yīng)該怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時(shí)運(yùn)走？ 提示：可以設(shè)安排

11、提示：可以設(shè)安排x x人挖土，人挖土，y y人運(yùn)土人運(yùn)土才能使才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走。于是可以列方程組挖出的土能及時(shí)運(yùn)走。于是可以列方程組為：為： x+yx+y=48=48 4x x=2y 變式題變式題 某工地調(diào)來(lái)某工地調(diào)來(lái)7272人參加挖土和人參加挖土和運(yùn)土，已知運(yùn)土，已知3 3人挖出的土人挖出的土1 1人恰人恰好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動(dòng)好能全部運(yùn)走。怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工且不窩工? ?變式練習(xí)變式練習(xí)提示：可以設(shè)安排提示：可以設(shè)安排x x人挖土，人挖土，y y人運(yùn)土人運(yùn)土才能使挖出才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工。于是可以列方程組的土能及

12、時(shí)運(yùn)走且不窩工。于是可以列方程組為：為： x+yx+y=72=72 x:y=3:1(或 3y=x ）當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)1甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為_(kāi)2今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ）A BC D23(2),2xyxy23(2),2xyxy22(2),3xyxy23(2),3xyxy中考鏈接中考鏈接1.1.（南昌（南昌20132013中考）仙易網(wǎng)單位組織中考）仙易網(wǎng)單位組織3434人分人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到別到井岡山和瑞

13、金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的井岡山的人數(shù)比到瑞金的人數(shù)的2 2倍還多倍還多1 1人，求到兩地人數(shù)各是多少？人，求到兩地人數(shù)各是多少？2.2.（20142014濟(jì)南中考）濟(jì)南中考）20142014年世界杯足球賽在年世界杯足球賽在巴西舉行，仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩巴西舉行，仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共個(gè)階段的球票共1010張，總價(jià)張，總價(jià)58005800元，其中小元，其中小組賽每張組賽每張550550元，淘汰賽球票每張?jiān)?，淘汰賽球票每?00700元，問(wèn)元，問(wèn)仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少仙易網(wǎng)預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少?gòu)?？張？思維開(kāi)放題思維開(kāi)放題 小明的外婆送來(lái)了滿滿一籃雞蛋（不小明的外婆送來(lái)了滿滿一籃雞蛋（不少于少于5050個(gè)），這只籃子最多只能裝個(gè)），這只籃子最多只能裝5555個(gè)雞個(gè)雞蛋。小明蛋。小明3 3個(gè)個(gè)3 3個(gè)地?cái)?shù)，結(jié)果剩下個(gè)地?cái)?shù)，結(jié)果剩下1 1個(gè)，但忘個(gè)，但忘了數(shù)過(guò)多少次。只好重?cái)?shù)，但了數(shù)過(guò)多少次。只