2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(A卷)答案及解析

1、2018年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）答案及解析選擇題（本大題12個小題，每小題 4分，共48分。）1. 2的相反數(shù)是A . 2B. -c- -D 222【答案】A【解析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添加上“-”即可求解【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡單題2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是【答案】D【解析】A40。的直角三角形不是對稱圖形；B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大， 考生主要注意看清楚題目要求。3 .為調(diào)查某

2、大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機(jī)抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進(jìn)員工【答案】C【解析】A調(diào)查對象只涉及到男性員工；B調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工；D調(diào)查對象只涉及到新進(jìn)員工【點評】此題主要考查考生對抽樣調(diào)查中科學(xué)選取樣本的理解，屬于中考當(dāng)中的簡單題。4 .把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個圖案中有4個三角形，第個圖案中有 6個三角形，第個圖案中有8個三角形，按此規(guī)律排列下去， 則第個圖案中三角形的 個數(shù)為A. 12B. 14C. 16D. 18:2+2=2 X2=4;：2+2+2=2 X 3=6;:2

3、+2+2+2=2 X 4=8;第1個圖案中的三角形個數(shù)為 第2個圖案中的三角形個數(shù)為 第3個圖案中的三角形個數(shù)為，第7個圖案中的三角形個數(shù)為 :2+2+2+2+2+2+2+2=2 X 8=16;【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律, 從而計算出正確結(jié)果。比較簡單。5 .要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm, 6cm和9cm,另一個三角形的最短邊長為 2.5cm ,則它的最長邊為A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三邊對應(yīng)成比例解出即可。【點評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)一一相似

4、三角形的三邊對應(yīng)成比例，該題屬于中考當(dāng)中的基礎(chǔ)題。6 .下列命題正確的是A.平行四邊形的對角線互相垂直平分B.矩形的對角線互相垂直平分C.菱形的對角線互相平分且相等D.正方形的對角線互相垂直平分【答案】D【解析】A.錯誤。平行四邊形的對角線互相平分。B.錯誤。矩形的對角線互相平分且相等。C.錯誤。菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等。D.正確。正方形的對角線互相垂直平分。另外，正方形的對角線也相等。【點評】此題主要考查四邊形的對角線的性質(zhì)，屬于中考當(dāng)中的簡單題。7.估1t 2 J30 V24 J6的值應(yīng)在A. 1和2之間 B.2 和3之間 C.3 和4之間 D.4 和5之間【答案】B【解析】2

5、底 后 &2 向 A 疝/2行 2 ,而2V5=V4-5=/20 ,V20在4到5之間，所以2M 2在2到3之間屬于中考當(dāng)中的簡單【點評】此題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小，題。8 .按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是A. x 3, y 3B. x 4, y 2 C. x 2, y 4D. x 4, y 2【答案】C【解析】由題可知，代入x、y值前需先判斷y的正負(fù)，再進(jìn)行運算方式選擇。A選項2y 0,故將x、y代入x 2y,輸出結(jié)果為15,選項排除；B選項y 0,故將x、y代 22入x 2y,輸出結(jié)果為20,選項排除；C選項y 0 ,故將x、y代入x 2y ,

6、輸出結(jié) 果為12,選項正確；D選項y 0 ,故將x、y代入x2 2y ,輸出結(jié)果為20 ,選項排除； 最終答案為C選項。【點評】本題為代數(shù)計算題型，根據(jù)運算程序，先進(jìn)行 y的正負(fù)判斷，選擇對應(yīng)運算方 式，進(jìn)行運算即可，難度簡單。PD與e O相切于點D,過點B作6 ,則PA的長為9 .如圖，已知 AB是e O的直徑，點 P在BA的延長線上,PD的垂線交PD的延長線于點 C,若e O的半徑為4, BCA. 4B. 2 3C. 3D. 2.5PO OHPA 4 4，, PA 4PB BCPA 8 6【答案】A【解析】 作OHL PC于點H.易證 POHh PBC【點評】此題考查圓切線與相似的結(jié)合，屬

7、于基礎(chǔ)題10 .如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角 AED 58 ,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離 DE 7米，升旗臺坡面CD的坡度i 1:0.75,坡長CD 2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC 1米，則旗桿AB的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin58 0.85, cos58 0.53, tan58 1.6)A. 12.6 米B. 13.1 米C. 14.7 米D. 16.3 米教學(xué)樓【答案】BAH【解析】延長AB交地面與點H作CML DE易得CM =1.6. DM =1.2, tan58 HEAH 1.6 AH 14.72,

8、AB 14.72 1.6 13.1 1 1.2 7【點評】此題考查三角函數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角 三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題k11 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 菱形ABCD勺頂點A B在反比仞函數(shù)y - ( k 0, x 0) x45 的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1, 4,對角線BD/x軸.若菱形ABCD勺面積為 竺，則k的值為2A. -B. -C, 4D, 544【解析】 設(shè) A(1,m),B(4,n), 連接 AC交 BD于點 O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以S用一 ")x6 =竺，m- n =H有因為 m = 4n,所以 n = - , k

9、= - ' 4= 5之4444【點評】此題考查 k的幾何意義與坐標(biāo)，面積的綜合運用，屬于中擋題x 1 1 x12 .若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 T 飛一有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程5x 2 x a2a1 y2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.3B.2【答案】C x 1 1 x x【解析】解不等式2-飛得5x 2 x a x1一, A點為久2 ,則 a 24ya 2a y 2 a-2得, ，又需排除分式:y 1 1 y2 a 2且 a組的結(jié)果有a的取值范圍為C. 1D. 25a 24 ,由于不等式有四個整數(shù)解，根據(jù)題意a 2 ，解得 2 a 2。解分式方程 0 a2

10、 14a 2 a 1亍程無解的情況，故 且.結(jié)合不等式11,0,2,又a為整數(shù)，所以a的取值為 ，和為1.故選C【點評】此題考查含參不等式和含參分式方程的應(yīng)用，需要特別注意分式方程無解情況 的考慮，屬于中檔題 二、填空題(本大題 6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡 中對應(yīng)的橫線上.13 .計算：| 2| (3)0 .【答案】3【解析】原式=2+1=3【點評】此題考查有理數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題14 .如圖，在矩形 ABCDK AB 3, AD 2,以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交 AB于 點E,圖中陰影部分的面積是 (結(jié)果保留).【答案】690【解析】S陰2 3-

11、±0? ?22 6360【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15.春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點,大量游客慕名前往， 市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為人數(shù)為人【答案】23.4萬21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4【解析】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為 則中位數(shù)應(yīng)為23.4萬?！军c評】 本題考查了中位數(shù)的定義，難度較低。16.如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為 DE , FG ,得到 AGE 30，若AE EG 2J3厘米，則V

12、ABC的邊BC的長為 厘米。【答案】 6+4,3【解析】過E作EH AG于H oQ AE EG 23, AGE 30 .GA 2AH 2AE cos30 2 2,3 - 6. 2由翻折得 BE AE 2.3, GC GA 6.BC BE EG GC 6 4 3.【點評】 本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應(yīng)用，難度中等。17. A,B兩地相距的路程為 240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時

13、到達(dá) B地。甲、乙兩車相距的路程y （千米）與甲車行駛時間 x （小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距 B地還有 千米?！敬鸢浮?030千米，因此甲車的速度為甲車先行 40分鐘（40 -h）,所行路程為60 3304、，一 45km/h。乙車的初始速度為 45 2 10 Y乙 匕 60km/h ,因此乙車故障后2 33速度為 60-1050 km / h ?！鞍耍?、60tl5012(t1t2)4534 ,1、45 (t1t2) 45 2403345 2 90km3tlt2t1t2t2【點評】 本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，難度較高。18 .為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人

14、群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中,甲種粗糧每袋裝有 3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A,B,C三種粗糧的成本價之和。已知 A粗糧每千克成本價為 6元，甲種粗糧每袋售價為 58.5元， 利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為 20%若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到 24%則該 電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是 。（商品的利潤率商品的售價-商品的成本價商品的成本價100% )【答案】8:9【解析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分:品種類別甲乙A31B12C12甲中A總成本價為3 6=18元，根

15、據(jù)甲的售價、利潤率列出等式 限?一甲尸成*價0.3,甲總成本價可知甲總成本為 45元。 甲中B與C總成本為45-1827元。 乙中B與C總成本為27 2 54元。乙總成本為54 1 6 60元。設(shè)甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%.(72-60)b (58.5 45)a 一 一 100% 24%。 45a 60b19 .5a 12b 10.8a 14.4b2.7a 2.4ba: b 8: 9【點評】本題考查了不定方程的應(yīng)用，其中包括銷售問題，難度較高。三、解答題：(本大題2個小題，每小題 8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線) 位置上。

16、，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的19.如圖，直線 AB/ CD BC平分/ ABD 【答案】720【解析】 AB/ CD / 1=54° /ABB/ 1=54°. BC平分 / ABD /DBG/ ABC=54 /ABDg ABG/DBC54 +54 /ABD/ CDB180ZCDB180 -/ABD721=54° ,求/ 2的度數(shù).=108°19題圖. Z2=ZCDBZ 2=72°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度20.某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

17、計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：羲槳人敢笫稱縹十國2。職圖I（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；1 1（2）獲得一等獎的同學(xué)中有 來自七年級，有1來自八年級，其他同學(xué)均來自九年級，現(xiàn)4 4準(zhǔn)備從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率1【答案】（1）如下圖；（2） 3【解析】（1） 10 25% 40 （人）獲一等獎人數(shù)：40 8 6 12 10 4 （人）1（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4 - 1 （人）4，一，1八年級獲一等獎人數(shù)：4 - 1 （人）4九年級獲一等獎人數(shù)：4 1 1 2 （人）七年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用M表示

18、，八年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用N表示,九年級獲一等獎的同學(xué)人數(shù)用P、P2表示，樹狀圖如下:開始"AT4P二/TZN/NN 巧 P上 M Pr P士 1/ X P2 V N 馬共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種,41則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率P= 112 3.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀 圖法是解題關(guān)鍵，難度中等.四、解答題（本大題 5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演 算過程或推理步驟，畫出必要的圖形， （包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)

19、 的位置上。21、計算：（1） a a 2b a b a b【答案】2ab b2222【解析】解：原式=a2 2ab a2 b22ab b2(2)x2 4x 4x 3x 2 x 2 x 3 x 3【解析】解：原式=二一弁7x 2-x 2【點評】本題考查了整式的乘除以及分式的化簡運算。22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 yx 3過點A(5, m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C.過點C且與y 2x平行的直線交y軸于點D.(1)求直線CD的解析式；(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點 B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸

20、交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.| T3【答案】(1) y 2x 4 (2)- x 22【解析】解：(1)由題意可得，Q點A(5, m)在直線y x 3上rJ ptm 5 32 即 A(5, 2)/I 又Q點A向左平移2個單位，又向上平移 4個單位彳#到點C .一，C(3,2)上Q直線CD與y 2x平行設(shè)直線CD的解析式為y 2x 3又Q直線CD過點C(3, 2)直線CD的解析式為y 2x 4(2)將x 0代入y x 3中，得y 3,即B 0,3故平移之后的直線 BF的解析式為y 2x 3.一 33令 y 0,得 x ，即 F ( ,0) 22將y 0代入y 2x 4中，得x 2,即G(2,0)3CD

21、平移過程中與x軸交點的取值范圍是：x 22【點評】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單。23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造。(1)原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù) 的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？(2)到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年通過政府投入 780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共 45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1 : 2，且里程數(shù)之比

22、為2 : 1 ,為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年 6月 起至年底，如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a% (a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a% 5a%那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a% 8a% 求a的值。【答案】(1) 40千米；(2) 10。【解析】解：(1) 設(shè)道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。則由題意得：x > 4(50-x)解不等式得：x>40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。(2) 由題意得：2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米

23、，里程為：30km 道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米，里程為：15km ，今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13 (1+a%i萬/千米，里程數(shù)：40 (1+5a% km道路拓寬經(jīng)費為：26 (1+5a%萬/千米，里程數(shù)：10 (1+8a% km又.政府投入費用為：780 (1+10a%)萬元列方程：13(1+a%) X40(1+5a%)+26(1+5a%) x 10(1+8a%)=780(1+10a%) 令a%=t,方程可整理為：13(1+t) X 40(1+5t)+26(1+5t) X 10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1 +

24、 10t) 化簡得：2(1 + t)(1 + 5t) + (1 + 5t)(1 + 8t) = 3 (1 + 10t) 2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t) 10?-t=0t(10t-1)=01 ?1?= 0 (舍去)?2?=而，綜上所述：a = 10答：a的值為10?！军c評】本題考察一元二次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用。求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出。(1) 利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解。(2) 根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)

25、及每千米經(jīng)費。表示出總費用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形 ？?？點？屈對角線？?砌中點，點？晁？?一點，且？?？ ？?連接？?？延長交？?？點？過點？?渤垂線，垂足為？?，交？?？點？?(1)若？ 3, ?= 1,求？?面積；(2)若/? 45，求證:?妾 J2?【解析】解：(1) . ?妾 3. ?= 1. ?= ?= ?+ ? 4又.在Rt? V?3? ?= V42 - 32 = v7?%?= "?.? - X4 XV77 = 2V722(2)證：過點？昨？?，？?？點？,交？萬點?,過點？?! ?于點？., °/ ?= /? / ? 90/ ? 451/ ? /

26、 ? / ? 45?= ?= ?=？/? Z ?2又. ?!_?/? 90在？都？沖/? /? Z ? 180 /? /? /? 180/? / ?字圖)設(shè) / ?= / ? / ? ?/ ? Z.? / ?= 45 + ?/ ? / ?+? / ? 45 + ?/ ? Z?= ?= ?在？?/? Z ?, / ? Z?, ?= ?.? ? (?) ?= ?在等腰 Rt?, ?= ?丁下V2?= V 2? V 2? 2- ?= V2? ?效？?砌中點。OA= ?四邊形？?為平行四邊形 AD /?,?= ?/ ? Z.? / ? / ? ? (?) ?= ? ?= .?.? ?即？= ?= ?，

27、,2?25、對任意一個四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”.(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是否是99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù) m為“極數(shù)”，記D (城=?求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有 m.【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合題意即可)(2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：1猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)。理由如下：設(shè)任意一個“極數(shù)”為xy 9 x 9 y其中1 x 9,0 x 9,且x,y為整數(shù)x

28、y 9 x 9 y =1000x+100y+10 9 x + 9 y=100(x 100y 90 10x 9 y 990x 99y 99 99(10x y 1)x,y為整數(shù),則10x y 1為整數(shù)，則任意一個“極數(shù)”是93勺倍數(shù).2 設(shè) m xy9 x9 y1 x 9, 0 x則由題意可知D mQ 1 x 9, 0 y 9333 10 x y 199 10x y 1333009且x,y為整數(shù)3 10 x y 1又Q D m為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)D m 可取 36,81 ,144, 225.D D m 36 時,3 10x y 13610x y 1 12 x 1, y 1,m 11882) D

29、 m 81 時,3 10x y 18110x y 1 27 x 2,y 6,m 2673D D m =144 時,3 10x y 114410x y 1 48 x 4,y 7,m 4752 D m =225 時,3 10x y 122510x y 1 75 x 7,y 4,m 7425綜上所述，滿足D m為完全平方數(shù)的nffi值為1188, 2673,4752,7425 .【點評】：本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設(shè)法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論?！疽族e點】；易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般。26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A在拋物線y -x2 4x上，且橫坐標(biāo)為1,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線 AB與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點，點 E的坐標(biāo)為(1 ,1 )(1)求線段AB的長；(2)點P為線段AB上方拋物線上的任意一點， 過點P作AB的垂線交AB于點H ,點F1 為y軸上一點，當(dāng)zPBE的面積最大時，求 PH HF - FO的最小值；21在(2)中，PH HF 2FO取得最小值時，將zCFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60后得到CF'H',過點F'作CF'的垂線與直線 AB交于點Q,點R為拋物線對稱軸上的一點,在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S,使得點D,Q,R,