最新滬科版九年級數(shù)學下2412旋轉(zhuǎn)(2)--中心對稱

1、中心對稱圖形中心對稱圖形一、復習提問一、復習提問: :1.1.什么是軸對稱呢？什么是軸對稱呢？2.2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？ 把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱直線對稱或軸對稱. .1.1.兩個圖形是全等形兩個圖形是全等形. .2.2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線對稱軸是對稱點連線的垂直平分線. .3.3.圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度，

2、得到另一個圖形的變換叫做角度，得到另一個圖形的變換叫做圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)，這個，這個定點稱為定點稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角. . 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形（central symmetry figure），這個點就是它的對稱中心。 知識要點知識要點BACD下列圖形是中心對稱圖形嗎？認真觀察旋轉(zhuǎn)180后都是中心對稱圖形。圖形的中心就是對稱中心。都是中心對稱圖形。圖形的中心就是對稱中心。求證：具有對稱中心的四邊形是平行四邊形。 ?B?A?C?D?O證明：O是四邊形ABCD的對稱中心，

3、 根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O， 且AO=CO，BO=DO， 即四邊形ABCD的對角線互相平分， 因此， 四邊形ABCD是平行四邊形。 例題哪些是中心對稱圖形？下面的牌中哪些是中心對稱圖形？魔術師把5張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)180。魔術師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖:你知道是哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過嗎？漢代銅鏡中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸 直線有一個對稱中心 點圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn) 180翻轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系 課堂小結(jié)中心

4、對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心兩個圖形完全重合；對應點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分_兩個圖形的關系對稱點在兩個圖形上 具有某種性質(zhì)的一個圖形 對稱點在一個圖形上若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩圖，則它們成中心對稱。若把中心對稱的兩圖看作一個整體，則成為中心對稱圖形。 像這樣把一個圖形繞像

5、這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)著某一點旋轉(zhuǎn)180180度度, ,如果如果它能與另一個圖形重合它能與另一個圖形重合, ,那么那么, ,我們就說這兩個圖我們就說這兩個圖形形關于這個點成中心關于這個點成中心對稱對稱, ,這個點就叫這個點就叫對稱中對稱中心心, ,這兩個圖形這兩個圖形中的中的對應對應點點, ,叫做叫做關于中心的對關于中心的對稱點稱點.觀察觀察: :C C、A A、E E三點的位置關系怎樣三點的位置關系怎樣? ?線段線段ACAC、AEAE的大小關系呢的大小關系呢? ?ADEACB C、A、E三點在一條直線上或三點在一條直線上或CAE= 180. AC=AE1.中心對稱的定義中心對稱的定義:

6、ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.1.把把ABCABC繞著繞著O O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)60 60 得到的得到的ABC,ABC,這兩個三這兩個三角形成中心對稱嗎角形成中心對稱嗎? ?2.2.把把ABCABC繞著繞著O O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)120 120 得到的得到的ABC,ABC,這兩個三這兩個三角形成中心對稱嗎角形成中心對稱嗎? ?3.3.把把ABCABC繞著繞著O O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)180 180 , ,得到的得到的ABC,ABC,這兩個三角形成中這兩個三角形成中心對稱嗎心對稱嗎? ?不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了60 不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了120 是是,因為旋轉(zhuǎn)了因

7、為旋轉(zhuǎn)了180 問題問題1.2.與問題與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關于點關于點O O是成中心對是成中心對稱的稱的, ,你能從圖中找到哪你能從圖中找到哪些等量關系些等量關系? ?ABCABCO找一找找一找: :（1 1）關于中心對稱的兩個圖形關于中心對稱的兩個圖形, ,對稱點所對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心連線段都經(jīng)過對稱中心, ,并且被對稱中心并且被對稱中心所平分所平分. .（2 2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2.2.歸納歸納：中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)4.中心對稱的作圖中心對稱的作圖AOA連結(jié)

8、連結(jié)OA， 并延長到并延長到A，使，使OA=OA，例例1、已知、已知A點和點和O點，畫出點點，畫出點A關于點關于點O的對稱點的對稱點A則則A是所求的點是所求的點例例2、已知線段、已知線段AB和和O點，畫出線段點，畫出線段AB關于點關于點O的的對稱線段對稱線段A B OABAB連結(jié)連結(jié)AO并延長到并延長到A，使，使OAOA，則得則得A的對稱點的對稱點A連結(jié)連結(jié)BO并延長到并延長到B ，使，使O B OB，則得則得B的對稱點的對稱點B連結(jié)連結(jié) A B ，則線段，則線段A B是所畫線段是所畫線段怎么辦？可以幫幫我嗎？畫一個與已知四邊形畫一個與已知四邊形ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。（1

9、 1）以頂點）以頂點A A為對稱中心；為對稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點為對稱中心。邊的中點為對稱中心。提高練習提高練習DABCEFGMDABCON如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。ABCABC怎么辦？可以幫幫我嗎？解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應是對應點，連結(jié)應是對應點，連結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O即即為所求（如圖）為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應是兩組應是兩組對應點，連結(jié)對應點，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點相交

10、于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABCo（2）圓（4） 正方形（1）線段（3）平行四邊形AB 將下面的圖形繞將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)180，你有，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？OOO如果一個圖形繞一個點如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后，能和后，能和原來的原來的圖形互相重合圖形互相重合，那么這個圖形叫做，那么這個圖形叫做中心對稱圖形中心對稱圖形；這個點叫做它的這個點叫做它的對稱中心對稱中心；互相重合的點叫做；互相重合的點叫做對對稱點稱點. . BACD圖中_是中心對稱圖形對稱中心是_點點O點A的對稱點是_點D的對稱點是_ABCD點點C點點B想一想想一想下面哪

11、些圖形是中心對稱圖形下面哪些圖形是中心對稱圖形?o?問題：問題：我們平時見過的幾何圖形中，有我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心. .觀察練習怎樣的正多邊形是中心對稱圖形怎樣的正多邊形是中心對稱圖形?10、正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正、正三角形是中心對稱圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？五邊形呢？正六邊形呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對稱圖形。 中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念聯(lián)系又有區(qū)別的概

12、念. .? ?區(qū)別區(qū)別: : 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系，中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系， 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱. .聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體, , 則它們是中心對稱圖形則它們是中心對稱圖形. .?如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形, , 則它們成中心對稱則它們成中心對稱. .比 較? 選擇題：選擇題：1 1、下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是、下列圖形中即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（?）?A?

13、A?角角?B?B?等邊三角形等邊三角形?C?C?線段線段?D D平行四邊形平行四邊形C2 2、下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形、下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（的是（?）A A平行四邊形平行四邊形?B B矩形矩形?C C菱形菱形?D D正方形正方形A 3、 觀察圖形，并回答下面的問題：觀察圖形，并回答下面的問題：（）哪些只是軸對稱圖形？（）哪些只是軸對稱圖形？（）哪些只是中心對稱圖形？（）哪些只是中心對稱圖形？（）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）哪些既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6

14、）（1）（2）（）（5）9、在線段、在線段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰梯等腰梯形、平行四邊形、形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方形正方形和圓中，是軸對稱圖形的有和圓中，是軸對稱圖形的有_,是是中心對稱圖形的有中心對稱圖形的有_,既是軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有又是中心對稱圖形的有_.?B8、 12 12、 在在2626個英文大寫正體字母中，哪些個英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對稱圖形？字母是中心對稱圖形？13、若兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么下列說法：、若兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么下列說法：n對稱點的連線必過對稱中心；對稱點的連線

15、必過對稱中心；n這兩個圖形一定全等；這兩個圖形一定全等；n對應線段一定平行且相等；對應線段一定平行且相等；n將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180必定與另一個圖形重合。必定與另一個圖形重合。其中正確的是（其中正確的是（ ）。）。(A) (B) (C) (D) 14、如圖，如果正方形、如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正旋轉(zhuǎn)后能與正方形方形ABCD重合，那么圖形所在的平面重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有（上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有（ ）。）。(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1DBABCDEF 15、判斷下列說法是否正確、判斷下列說法是否正確（1）軸對稱圖形也是中心對稱圖形。（）軸對稱圖形也是中心對稱圖