第十章(穩(wěn)恒磁場(chǎng))

1、110.1 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 磁鐵的磁場(chǎng)磁鐵的磁場(chǎng) 磁磁 鐵鐵磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁磁 鐵鐵 N、S極同時(shí)存在；極同時(shí)存在；同名磁極相斥，異名磁極相吸同名磁極相斥，異名磁極相吸. .NSSN第10章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)10.1.1 10.1.1 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象22. 電流的磁場(chǎng)電流的磁場(chǎng)奧斯特實(shí)驗(yàn)奧斯特實(shí)驗(yàn)電電 流流磁場(chǎng)磁場(chǎng)電電 流流3. 磁現(xiàn)象的起源磁現(xiàn)象的起源 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷310.1.2 磁磁 感感 應(yīng)應(yīng) 強(qiáng)強(qiáng) 度度 B 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的力與運(yùn)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的力與運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)動(dòng)方向有關(guān). 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場(chǎng)中沿某一特定子在

2、磁場(chǎng)中沿某一特定直線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，直線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)不受力，此直線方向與電荷無(wú)關(guān)此直線方向與電荷無(wú)關(guān).xyzo0F+v+vvv4 帶電粒子在磁場(chǎng)中帶電粒子在磁場(chǎng)中沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 垂直垂直于于 與特定直線與特定直線所組成的平面所組成的平面.Fv 當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定直線運(yùn)中垂直于此特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大動(dòng)時(shí)受力最大.5FFFmaxvqFmax大小與大小與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)v, qvqFmax6磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度 的定義：的定義：當(dāng)正電荷垂直于當(dāng)正電荷垂直于 特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí),受力受力 將將 在磁場(chǎng)中的方向定義為該點(diǎn)的在磁場(chǎng)中的方向定義為該點(diǎn)的 的方向

3、的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感強(qiáng)度大小磁感強(qiáng)度大小:7單位單位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T( 1+qvBmaxF運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受力BqFv高高 斯斯T10)G(148IP*10.1.5 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流元在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng))20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意載流導(dǎo)線在點(diǎn)任意載流導(dǎo)線在點(diǎn) P 處的磁感強(qiáng)度處的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度疊加原理磁感強(qiáng)度疊加原理rlIdrBd912345678lId例例 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小判斷下

4、列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.R+1、5 點(diǎn)點(diǎn) ：0dB3、7點(diǎn)點(diǎn) ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ：30d4drrlIB畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律10yxzIPCDo0r* 例例1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向Bd1r10.1.6 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例221dsin400rIBzzd11）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向.B2

5、1dsin400rIB無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng).021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+12IBrIB20 電流與磁感強(qiáng)度成電流與磁感強(qiáng)度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)rIBP40 無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)r*PIo221IBX X13Ix 真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 , 通有電流通有電流I , 稱(chēng)稱(chēng)圓圓電流電流. 求求其其軸線上一點(diǎn)軸線上一點(diǎn) p 的磁感強(qiáng)度的方向和大小的磁感強(qiáng)度的方向和大小. 解解 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析sindBB

6、Bx20d4drlIB例例2 圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)圓形載流導(dǎo)線的磁場(chǎng).rBdBBlIdpRo*14xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId152322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不變的方向不變( 和和 成成右螺旋右螺旋關(guān)系）關(guān)系）0 xBIB1）若線圈有）若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB討討論論x*BxoRI16oI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB20

7、0RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B17+ + + + + + + +pR+ +*例例3 載流直螺線管的磁場(chǎng)載流直螺線管的磁場(chǎng) 如圖所示，有一長(zhǎng)為如圖所示，有一長(zhǎng)為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流，通有電流I. 設(shè)把螺線管設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.2/322202）（RxIRB解解 由圓形電流磁場(chǎng)公式由圓形電流磁場(chǎng)公式oxxdx18op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRB

8、cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB2119120coscos2nIB 討討 論論（1）P點(diǎn)位于管內(nèi)點(diǎn)位于管內(nèi)軸線中點(diǎn)軸線中點(diǎn)212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若20(2) 無(wú)限長(zhǎng)的無(wú)限長(zhǎng)的螺線管螺線管 nIB021（3）半無(wú)限長(zhǎng)半無(wú)限長(zhǎng)螺線管螺線管0,221或由或由 代入代入0,21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB021IS磁偶極矩磁偶極矩neISmmne3202xIRBmISne

9、n302exmB302xmB 說(shuō)明說(shuō)明：只有當(dāng)圓形電流的面積：只有當(dāng)圓形電流的面積S很小，或場(chǎng)點(diǎn)距很小，或場(chǎng)點(diǎn)距圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做圓電流很遠(yuǎn)時(shí)，才能把圓電流叫做磁偶極子磁偶極子. 例例2 2中圓電流磁感強(qiáng)度公中圓電流磁感強(qiáng)度公式也可寫(xiě)成式也可寫(xiě)成22+qr運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)30d4drrlIB畢畢 薩薩定律定律 vlqnSlSjlIddd30d4drrlqnSBvlnSNdd304ddrrqNBBv運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)實(shí)用條件實(shí)用條件cv+BvvrBSjl dq23Ro解法一解法一 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外

10、 例例4 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度的帶電薄圓盤(pán)的電荷面密度為為 , 并以角速度并以角速度 繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)繞通過(guò)盤(pán)心垂直于盤(pán)面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng) ，求求圓盤(pán)圓盤(pán)中心中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度.Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)B24解法二解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd251. 磁感線磁感線III 切線方向切線方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB10.1.3 磁通量26SNISNI272. 磁通量磁通量BSSNB磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量的單位面積上矢量

11、的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB28 磁通量：磁通量：通過(guò)通過(guò)某曲面的磁感線數(shù)某曲面的磁感線數(shù)BSBScosSeBSBnBsSdBsBsBne 勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)下，面面S的磁通量為：的磁通量為：一般情況一般情況sdSB290dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義：物理意義：通過(guò)任意閉合曲面的磁通通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁場(chǎng)是故磁場(chǎng)是無(wú)源的無(wú)源的）. 9.1.4磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B30 xIB20 xlxISBd2dd0 例例 如圖載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為如圖載流

12、長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流為 , 試求試求通過(guò)矩形面積的磁通量通過(guò)矩形面積的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2ddIl21d2d0ddSxxIlSB3110.2.1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理lRIlBld2d0oIRl 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形為圓形回路回路（ 與與 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為度為10.2 安培環(huán)路定理32oIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路繞向化為回路繞向化為逆逆時(shí)針時(shí)，時(shí)針時(shí)，則則對(duì)任意形狀的回路對(duì)任意形狀的回路IlBl0drldB 與與 成

13、成右右螺旋螺旋lIlId33Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl電流在回路之外電流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B34 多電流情況多電流情況321BBBB 以上結(jié)果對(duì)以上結(jié)果對(duì)任意任意形狀形狀的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的閉合電流（伸向無(wú)限遠(yuǎn)的電流）均成立的電流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d35安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任一閉合路徑的積分的值，等于一閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路

14、徑乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和所包圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時(shí)，螺旋時(shí)， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意36）（210II 問(wèn)問(wèn) 1） 是否與回路是否與回路 外電流有關(guān)外電流有關(guān)？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各處上各處 ？ 是否回路是否回路 內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)內(nèi)無(wú)電流穿過(guò)？0BL0d lBLL3710.2.2 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例例1 求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng)求長(zhǎng)直密繞螺線管內(nèi)磁場(chǎng) 解解 1 ) 對(duì)稱(chēng)性分析螺旋管內(nèi)為均勻場(chǎng)對(duì)稱(chēng)性分析螺旋管

15、內(nèi)為均勻場(chǎng) , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強(qiáng)度趨于零部磁感強(qiáng)度趨于零 ，即，即 .0B38PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等無(wú)限長(zhǎng)載流螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)處處相等 , 外部磁場(chǎng)外部磁場(chǎng)為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO39dRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng)時(shí)，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場(chǎng) .dR2 例例2 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對(duì)稱(chēng)性分析；環(huán)內(nèi)對(duì)稱(chēng)性分析；環(huán)內(nèi) 線

16、為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令40RI例例3 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解解 1）對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析 2）選取回路選取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0dIBdId.BRLrRB41,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI420B例例4 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面的磁場(chǎng)rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解4344B B描寫(xiě)電流元在磁場(chǎng)中受安培力的規(guī)律。描寫(xiě)電流元在磁

17、場(chǎng)中受安培力的規(guī)律。 由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，電流元在磁場(chǎng)中受電流元在磁場(chǎng)中受到的安培力大?。旱降陌才嗔Υ笮。簊in BdlIdF寫(xiě)成等式：寫(xiě)成等式：sin BdlIkdF在在 SI 制中：制中：k = 1l lId45sin BdlIdF用矢量式表示：用矢量式表示：B Bl lF FIdd方向：方向：從從 dl l 右旋右旋到到 B B，大拇指指向。，大拇指指向。外磁場(chǎng)外磁場(chǎng)l lIdB BF FdF FdB Bl lId46 計(jì)算一段電流計(jì)算一段電流在磁場(chǎng)中受到的安在磁場(chǎng)中受到的安培力時(shí)，應(yīng)先將其培力時(shí)，應(yīng)先將其分割成無(wú)限多電流分割成無(wú)限多電流元，將所有電流元元，將所有電流元受到的安培力矢

18、量受到的安培力矢量求和求和-矢量積分。矢量積分。F FF FdB Bl lIdl lIdB B47BF FF FdbaB Bl l)(dIbaL Ll ldbaB BL LF FI由于由于sinILBFLabIB Bl lIdba 均勻磁場(chǎng)中曲線電流受的安培力，等均勻磁場(chǎng)中曲線電流受的安培力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線電流所受的安培力。于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線電流所受的安培力。481. .分割電流元；分割電流元；2. .建立坐標(biāo)系；建立坐標(biāo)系；3. .確定電流元所受的安培力確定電流元所受的安培力; ;4. .求分量求分量 Fx、Fy；, xxdFF5. .由由22yxFFF求安培力。求安培力。 yyd

19、FF49例例1：在無(wú)限長(zhǎng)載流在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線 I1 傍，平行放傍，平行放置另一長(zhǎng)為置另一長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流的載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線 I2 ,兩根導(dǎo)線兩根導(dǎo)線相距為相距為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解： 由于電流由于電流 I2 上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流 I1 距離相同，距離相同，I2 各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的 B B 相同，相同，50I2 受到的安培力方受到的安培力方向如圖所示，安培向如圖所示，安培力大小：力大?。簊in12LBIF2aIB2101其中其中1B BF F 2I 1ILa512sin2102aILIFaLII2210 I2 受到受到 I1 的引

20、的引力，同理力，同理 I1 也受到也受到 I2 的引力，的引力，即：即：同向電流相吸同向電流相吸,異向電流相斥。異向電流相斥。 2I 1ILa1B BF Fsin12LBIF52例例2：在無(wú)限長(zhǎng)載流在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線直導(dǎo)線 I1 傍，垂直傍，垂直放置另一長(zhǎng)為放置另一長(zhǎng)為 L 的的載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線 I2 , I2 導(dǎo)導(dǎo)線左端距線左端距 I1 為為 a，求導(dǎo)線求導(dǎo)線 I2 所受到的所受到的安培力。安培力。解：解：La 1I 2I建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)選在坐標(biāo)原點(diǎn)選在 I1上，上，ox53I1 在電流元處產(chǎn)生在電流元處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直向的磁場(chǎng)方向垂直向里，電流元受力方里，電流元受力方向

21、向上。電流元受向向上。電流元受安培力大小為：安培力大小為：sin12dxBIdF2,2101xIB其中其中 2I 1ILaoxF Fd1B Bxdx分割電流元，分割電流元， 長(zhǎng)度長(zhǎng)度為為 dx , , 54 分割的所有電流元受分割的所有電流元受力方向都向上，離力方向都向上，離 I1 近的電流元受力大，近的電流元受力大，離離 I1 遠(yuǎn)的電流元受力遠(yuǎn)的電流元受力小，所以小，所以 I2 受到的安受到的安培力為：培力為：dFFLaaxdxII2102dxBILaa2sin12 2I 1ILaoxF Fd1B BxdxaLaIIln221055例例3：在均勻磁場(chǎng)中，在均勻磁場(chǎng)中，放置一半圓形半徑放置一半

22、圓形半徑為為 R 通有電流為通有電流為 I 的載流導(dǎo)線，求載的載流導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的安培流導(dǎo)線所受的安培力。力。R解：解：由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論：由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培；電流受到的安培；2sinILBFRIB2oB BIF F56例例4：在無(wú)限長(zhǎng)載流在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁，距直導(dǎo)線旁，距 a 放放置一半徑為置一半徑為 R 通有通有電流為電流為 I 的載流圓的載流圓環(huán)，求載流圓環(huán)受環(huán)，求載流圓環(huán)受到的安培力。到的安培力。解：解：分析：分析： I2 電流上各點(diǎn)距電流上各點(diǎn)距 I1 的距離不同，的距

23、離不同，各點(diǎn)的電流方向不同，所以各點(diǎn)受力大小各點(diǎn)的電流方向不同，所以各點(diǎn)受力大小和方向也不同。和方向也不同。 1IaR 2I57分割電流元分割電流元; 電流元處磁電流元處磁場(chǎng)方向和受力的場(chǎng)方向和受力的方向如圖；方向如圖；電流元受力大小電流元受力大小sin 12BdlIdF根據(jù)電流環(huán)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)電流環(huán)的對(duì)稱(chēng)性，找出找出 dl 在在 x 軸下方軸下方的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn) dl F Fdl ld 2I 1IaRxoydFxdF1B B58dl l 和和 dl l 在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中受力中受力 dF F與與 dF F進(jìn)行分解，進(jìn)行分解，由對(duì)由對(duì)稱(chēng)性可知稱(chēng)性可知 dF F 與與 dF F 在在 x 方

24、向分方向分量大小相等方向量大小相等方向相同，在相同，在y方向分方向分量大小相等方向量大小相等方向相反，相互抵消。相反，相互抵消。22yxFFFF Fdl ldx 2I 1IaRoydFxdF1B Bl ldF FdydFxdFxF59xFFcos12dlBIRddl其中其中)cos(201RaIBdcosdFF Fdl ldx 2I 1IaRoydFxdF1B BxdF6020102 cos)cos(2dRRaIIF2221011RaII61ne M,N O,PBBMNOPIne1. 磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩磁場(chǎng)作用于載流線圈的磁力矩如圖如圖 均勻均勻磁場(chǎng)中有一矩形載流線圈磁場(chǎng)中有一矩形載流

25、線圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F10.3.3 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用62sinBISM BPBeISMnBeNISMn線圈有線圈有N匝時(shí)匝時(shí)12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2F63IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IFmax,2MM 0 ,0M 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡討討 論論

26、1） 方向與方向與 相同相同Bne2）方向相反）方向相反3）方向垂直）方向垂直,0M 力矩最大力矩最大64 結(jié)論結(jié)論: 均勻均勻磁場(chǎng)中，任意形狀磁場(chǎng)中，任意形狀剛剛性閉合性閉合平面平面通電線圈所受的力和力矩為通電線圈所受的力和力矩為BPMF,02/,maxPBMMBPne與與 成成右右螺旋螺旋I0穩(wěn)定穩(wěn)定平衡平衡非穩(wěn)定非穩(wěn)定平衡平衡0,/MBPneNISP 磁矩磁矩65 例例1 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為0.2m的正方形線圈，共有的正方形線圈，共有50 匝匝 ，通，通以電流以電流2A ，把線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為，把線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0.05T的均勻磁的均勻磁場(chǎng)中場(chǎng)中. 問(wèn)在什么方位時(shí)，線圈所受的磁力矩最大

27、？磁問(wèn)在什么方位時(shí)，線圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？力矩等于多少？解解sinMNBIS得得max,2MM250 0.05 2 (0.2) N mMNBIS 0.2N mM 問(wèn)問(wèn) 如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？如果是任意形狀載流線圈，結(jié)果如何？66IBRyzQJKPox 例例2 如圖半徑為如圖半徑為0.20m，電流為，電流為20A，可繞軸旋轉(zhuǎn)，可繞軸旋轉(zhuǎn)的圓形載流線圈放在均勻磁場(chǎng)中的圓形載流線圈放在均勻磁場(chǎng)中 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為為0.08T，方向沿，方向沿 x 軸正向軸正向.問(wèn)線圈受力情況怎樣？問(wèn)線圈受力情況怎樣？ 線線圈所受的磁力矩又為多少？圈所受的磁力矩又為多少

28、？解解 把線圈分為把線圈分為JQP和和PKJ兩部分兩部分N64. 0)2(kkRBIFJQPN64. 0)2(kkRBIFPKJxsinddFdlBxIxMdd,sinRlRx以以 為軸，為軸， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdd67dsind22IBRM 2022dsinIBRMkRIkISP2iBBjBRIikBRIBPM22sindddlBxIFxMdd,sinRlRx2RIBM IBRyzQJKPoxxd682. 磁電式電流計(jì)原理磁電式電流計(jì)原理aM aBNIS KNBSaI實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)定測(cè)定 游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度游絲的反抗力矩與線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度 成正比成正比.NS磁鐵磁鐵

29、69 設(shè)一均勻磁場(chǎng)設(shè)一均勻磁場(chǎng)B垂直紙面向外，閉合回路垂直紙面向外，閉合回路abcd的邊的邊ab可以可以沿沿da和和cb滑動(dòng)，滑動(dòng)，ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，電流，電流I，ab邊受力邊受力 lBIF 方向向右方向向右ab邊運(yùn)動(dòng)到邊運(yùn)動(dòng)到a/b/位置位置時(shí)作的功時(shí)作的功 AF aaBI l aaIB SI 即即功等于電流乘以磁通量的增量。功等于電流乘以磁通量的增量。AI1 1、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功、載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通的增量 即即

30、FlabcdIFa/b/B10.3.4 磁力的磁力的功功702 2、載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功、載流線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功 設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度設(shè)線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d時(shí)，使線圈法線時(shí)，使線圈法線n與與B之間的夾角從之間的夾角從變?yōu)樽優(yōu)? d, ,線圈受磁力矩線圈受磁力矩 sin BISM 則則M作功，使作功，使減少，減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即所以磁力矩的功為負(fù)值，即coscosBIS d()I d(BS)I d 當(dāng)線圈從當(dāng)線圈從1位置角轉(zhuǎn)到位置角轉(zhuǎn)到2位置角時(shí)磁力矩作功位置角時(shí)磁力矩作功 21AI d B/2f2fmPdsindAM dBISd 71其中其中

31、1、2分別是在分別是在1位置和位置和2位置時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。當(dāng)位置時(shí)通過(guò)線圈的磁通量。當(dāng)電流不變時(shí)，電流不變時(shí)， 2121()AI dI 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)任意載流回路在磁場(chǎng)中改變位置或改變形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為形狀時(shí)，磁力的功（或磁力矩的功）亦為 AI 3 3、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)、對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)21AId21MdA或或72例例10.4載有電流載有電流I的半圓形閉合線圈，半徑的半圓形閉合線圈，半徑為為R，放在均勻的外磁場(chǎng)，放在均勻的外磁場(chǎng)B中，中，B的方向與線圈的方向與線圈平面平行，如圖平面平行，如圖9.30所

32、示所示.(1)求此時(shí)線圈所受求此時(shí)線圈所受的力矩大小和方向；的力矩大小和方向；(2)求在這力矩作用下，求在這力矩作用下，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)B垂直的位置時(shí)，磁力垂直的位置時(shí)，磁力矩所做的功矩所做的功.圖圖9.30解解(1)線圈的磁矩線圈的磁矩22mPISnIR n 在圖示位置時(shí)，線圈磁矩在圖示位置時(shí)，線圈磁矩Pm的方的方向與向與B垂直垂直.73圖示位置線圈所受磁力矩的大小為圖示位置線圈所受磁力矩的大小為 磁力矩磁力矩M的方向由的方向由PmB確定，為垂直于確定，為垂直于B的方向向上的方向向上.也可以用積分計(jì)算也可以用積分計(jì)算21sin22mMP BIBR(2)計(jì)算磁力矩做功計(jì)算磁力矩做功. 222111()(0)22AIII BRIB R 00022221sincos|2mmAMdP BdP BIB R 74xyzo一一 、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力、帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的力電場(chǎng)力電場(chǎng)力EqFe磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛侖茲力洛侖茲力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 運(yùn)動(dòng)電荷在電運(yùn)動(dòng)電荷在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力場(chǎng)和磁場(chǎng)中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指