第7章機械的運轉及其速度波動調節(jié)-22

1、第七章第七章 機械的運轉及其速度波動的調節(jié)機械的運轉及其速度波動的調節(jié)7.17.1概述概述7.27.2機械的運動方程式機械的運動方程式7.37.3機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解7.47.4穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械周期性速度波動及調節(jié)穩(wěn)定運轉狀態(tài)下機械周期性速度波動及調節(jié)7.57.5機械的非周期性速度波動及其調節(jié)機械的非周期性速度波動及其調節(jié)機械的運動方程式的一般表達式機械的運動方程式的一般表達式 x123s2 1 1y2M1vS2F3v3ABO1由動能定理：由動能定理：=dEdW22221122223 3113 31111()()2222ssdJm vJm vMFv dtwww+=-332

2、21111()(cos)22=+=邋isisiii iiiiiidmvJFvMdtwaw上式稱為上式稱為機械運動方程的一般表達式機械運動方程的一般表達式。機械系統的機械系統的等效動力學模型等效動力學模型22332211isisiiiivJmwww=+邋eJ3311cos()()iiiiiiivFMwaww=邋eM當選擇當選擇轉動構件為等效構件轉動構件為等效構件時時, 需用到等效質量需用到等效質量Je e和等效力矩和等效力矩Me e。x123s2OAB1 12M11vS2F3v3 MeJe等效動力學模型等效動力學模型y21()2ddwj=eeJM動能等效動能等效功率等效功率等效動能定理動能定理2

3、2eeedJdJMdtdwwj+=21()2eedJM dwj=對右式進行求導對右式進行求導有有微分形式微分形式00022011()22-=-蝌eeeederJJM dMMdjjjjwwjj有有積分形式積分形式注意：注意：( ),( )eeeeMMJJ21()2eedJM dwj=MeJe對右式進行積分對右式進行積分運動方程式的推演運動方程式的推演:等效動力學模型等效動力學模型 當選擇當選擇移動構件作等效構件移動構件作等效構件時，常用到等效質量時，常用到等效質量me e和等效力和等效力Fe e 。等效動力學模型等效動力學模型機械系統的等效動力學模型機械系統的等效動力學模型22332211isi

4、siiiivJmvvw=+邋em31cos()()iiiiiivFMvvwa=eFx123s2OAB1 12M11vS2F3v3yFevmes21()2dvds=eemF動能等效動能等效功率等效功率等效動能定理動能定理21()2=eedm vF dS有有微分形式微分形式有有積分形式積分形式注意：注意：( ),( )eeeeFF s mm sFevmes22eeeederdmvdvmFFFdtds+=-21()2=eedm vF dS00220 011()22sseeeederssm vm vF dsFFds-=-蝌對右式進行求導對右式進行求導對右式進行積分對右式進行積分等效動力學模型等效動力學

5、模型運動方程式的推演運動方程式的推演:Fevmes機械運動方程式的求解機械運動方程式的求解:MeJe22+=-eeeederdmvdvmFFFdtds0220 011()22seeedersmvm vFFds-=-22+=eeedJdJMdtdwwj0022011()22eeederJJMMdjjwwj-=-( ),( )eeeeFF smm s( ),( )eeeeMMJJ 該階段中，在一個運動循環(huán)內，該階段中，在一個運動循環(huán)內，Wd = =Wr ，E= = 0（在（在運動循環(huán)內某一時刻時運動循環(huán)內某一時刻時Wd Wr ）。）。mt穩(wěn)定運轉穩(wěn)定運轉(t+T)= (t)TT7.4 7.4 穩(wěn)定

6、運轉機械的周期性速度波動及其調節(jié)穩(wěn)定運轉機械的周期性速度波動及其調節(jié) 7.4 7.4 穩(wěn)定運轉機械的周期性速度波動及其調節(jié)穩(wěn)定運轉機械的周期性速度波動及其調節(jié)1.1.產生周期性速度波動的原因產生周期性速度波動的原因Em速度波動的原因速度波動的原因：瞬時驅動力所瞬時驅動力所做的功不等于阻力所做的功做的功不等于阻力所做的功。Mer ：Med ：周期性速度波動的原因周期性速度波動的原因周期性周期性：在一個工作循環(huán)內驅動力：在一個工作循環(huán)內驅動力所做的功等于阻力所做的功。所做的功等于阻力所做的功。盈功盈功：驅動力做功：驅動力做功 阻力做功；阻力做功；虧功虧功：驅動力做功：驅動力做功 2）飛輪轉動慣量的

7、近似計算）飛輪轉動慣量的近似計算由由有有max2m D-FeWJJwd只要滿足上式，便有：只要滿足上式，便有： dd即機械的速度波動滿足給定的平穩(wěn)性要求。即機械的速度波動滿足給定的平穩(wěn)性要求。max2m ()D+=eFJJWwdd若：若：=eFJJ則有：則有：max2mDFWJw給定給定nm，由，由 算出算出m 。30m=mnp2）飛輪轉動慣量的近似計算）飛輪轉動慣量的近似計算 如果飛輪不安裝在如果飛輪不安裝在驅動主軸驅動主軸上，但可以仍按安裝上，但可以仍按安裝在驅動主軸上計算，然后把計算結果轉換到安裝飛輪在驅動主軸上計算，然后把計算結果轉換到安裝飛輪的的x軸軸上。上。 飛輪轉動慣量由主軸轉換

8、到飛輪轉動慣量由主軸轉換到x軸上的轉換公式：軸上的轉換公式：221122FmxxJJww=22mxFxJJww=FJxJmwxw Med MerabcdeaMe WabWbcWcdWdeWea用用能量指示圖能量指示圖確定確定Wmax的值。的值。3）最大盈虧功）最大盈虧功Wmax的確定的確定EEmax EminEmabcdea ce ce2( )( )cbbcederWWMMdjjjjj= D=-4( )( )eddeederWWMMdjjjjj= D=-3( )( )dccdederWWMMdjjjjj= D=-取取D=-maxmaxminWEE工作循環(huán)工作循環(huán)WabWbcWcdWdeWea能

9、量指示圖能量指示圖aabdbdEmEmaxEmin1( )( )baabederWWMMdjjjjj= D=-5( )( )aeedereaWWMMdjjjjj= D=- 4 4）飛輪尺寸的確定）飛輪尺寸的確定 腹板形飛輪的尺寸腹板形飛輪的尺寸HbD2DD12AG D4gJFGD2：飛輪矩：飛輪矩。222121DD()241D4AFAGJgGg-=由由(N. m2)(kg. m2)有有D:飛輪的平均直徑飛輪的平均直徑m ax2m D-FeWJJwdGA:飛輪輪緣的重量飛輪輪緣的重量212122221D D=(D +D ) (D -D )DDD2鬃-=2令令 4 4）飛輪尺寸的確定）飛輪尺寸的確

10、定 腹板形飛輪的尺寸腹板形飛輪的尺寸HbD2DD1AGDHb選定選定D后，可求出。后，可求出。：比重比重 (N/m3)A24gGDJF由由 從機械工程手冊中查取到從機械工程手冊中查取到H/b 的比值的比值后，可計算出飛輪寬度后，可計算出飛輪寬度b和輪緣厚度和輪緣厚度H。 飛輪設計時，應使飛輪設計時，應使小于其許用值小于其許用值 ，即，即 。計算計算b、H。 1. 1. 非周期性速度波動的概念非周期性速度波動的概念 機械運轉過程中，驅動力所作功突然大于阻抗力機械運轉過程中，驅動力所作功突然大于阻抗力所作功，或者阻抗力所作功突然大于驅動力所作功，所作功，或者阻抗力所作功突然大于驅動力所作功，兩者在

11、一個周期內所作功不再相等兩者在一個周期內所作功不再相等。使機器主軸突然。使機器主軸突然加速或減速，且加速或減速，且速度波動不具周期性速度波動不具周期性，此種情況不能，此種情況不能用安裝飛輪的方法進行速度波動的調節(jié)。用安裝飛輪的方法進行速度波動的調節(jié)。 7.5 7.5 機械的非周期性速度波動及其調節(jié)機械的非周期性速度波動及其調節(jié) 2. 2. 非周期性速度波動的調節(jié)方法非周期性速度波動的調節(jié)方法 非周期性速度波動的調節(jié)的方法是設法使驅動力矩非周期性速度波動的調節(jié)的方法是設法使驅動力矩Med和阻抗力矩和阻抗力矩Mer建立新的平衡。建立新的平衡。 電動機作為原動機電動機作為原動機的機械本身具有自調性，

12、能自動的機械本身具有自調性，能自動重新建立能量平衡關系。重新建立能量平衡關系。 柴油機等作為原動機柴油機等作為原動機的機械調速的方法是安裝調速的機械調速的方法是安裝調速器。常用的調速器有液壓調速器和電子調速器。器。常用的調速器有液壓調速器和電子調速器。 7.5 7.5 機械的非周期性速度波動及其調節(jié)機械的非周期性速度波動及其調節(jié) 離心式調速器離心式調速器的工作原理：的工作原理：油箱供油油箱供油去發(fā)動機去發(fā)動機來自發(fā)動機軸來自發(fā)動機軸回油回油 2 3/2 3/4 /42)2)求求Wmax各陰影三角形的面積分別為：各陰影三角形的面積分別為：0/4/43/43/4 9/89/811/8 11/813

13、/813/8 15/815/825/8-5/415/16 -5/85/8-5/85/16區(qū)間區(qū)間面積面積 解解：1)1)求求Meded ：在一個循環(huán)內，：在一個循環(huán)內，Meded和和Merer所作的功相等，于是所作的功相等，于是2012ederMMdpjp=kN.m5)10221(2102121 Mer例例1:1:已知已知驅動力矩為常數驅動力矩為常數，阻力矩阻力矩如圖所示，主軸的平均角速度如圖所示，主軸的平均角速度為為: :m=20 =20 1/s, ,不均勻系數不均勻系數0.050.05，求主軸飛輪的轉動慣量求主軸飛輪的轉動慣量JF 。1010 kN.m 0 0MedMeEmEmaxEmin

14、 9/8 5/8 -5/4作表示作表示W 的能量指示圖。的能量指示圖。能量指示圖能量指示圖由能量指示圖由能量指示圖,得：得： WmaxEmax-Emin = 5/4/4 kN.m 3.93 kN.mJF Wmax / /( 2 2m ) ) 3.93103/(0.05202) kgm2 197 kgm2 EmEmaxEmin -5/4DmaxW 7.67.6本章重點、難點本章重點、難點1.1.本章重點：本章重點： (1)(1)機器運轉過程；機器運轉過程； (2) (2)單自由度機械系統等效動力學模型的建立；單自由度機械系統等效動力學模型的建立； (3) (3)等效構件與等效量的計算；等效構件與

15、等效量的計算； (4) (4)機械運轉產生周期性速度波動的原因及調節(jié)方法機械運轉產生周期性速度波動的原因及調節(jié)方法 的基本原理（飛輪的計算）。的基本原理（飛輪的計算）。 2.2.本章難點：本章難點： 機械運動方程求解。機械運動方程求解。例例2 2 某機械以其主軸為等效構件，某機械以其主軸為等效構件，等效阻力矩等效阻力矩erer變化規(guī)律如下變化規(guī)律如下圖所示，圖所示，等效驅動力矩等效驅動力矩eded為常數。主軸的平均轉度為常數。主軸的平均轉度n=600r/min=600r/min，機器運轉不均勻系數機器運轉不均勻系數 = 0.050.05，若不計飛輪以外其他構件的轉動，若不計飛輪以外其他構件的轉

16、動慣量：慣量：/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde(1)(1)求安裝在驅動主軸上求安裝在驅動主軸上飛輪的轉動慣量飛輪的轉動慣量JF F，(2)(2)闡述本飛輪在機器一闡述本飛輪在機器一個運動循環(huán)中的作用。個運動循環(huán)中的作用。j j 808024M30()2ed+=N mppp 飛輪設計的核心是轉動慣量飛輪設計的核心是轉動慣量JF的計算。而轉動慣量的計算。而轉動慣量JF的計的計算，關鍵在于最大盈虧功算，關鍵在于最大盈虧功Wmax的確定。的確定。例例2 解題思路與技巧解題思路與技巧 (1)(1)在穩(wěn)定運轉過程的一個工作循環(huán)中，在穩(wěn)定運轉過程的一個工作循環(huán)中，等效驅動力所做的功等效

17、驅動力所做的功 與等效阻力所做的功相等與等效阻力所做的功相等。 解解 如右圖所示，需要計算如右圖所示，需要計算出出Meded與與Merer曲線交點上及兩曲線交點上及兩端點處的機械動能變化量，端點處的機械動能變化量，即即ab、bc、cd、de區(qū)間的盈區(qū)間的盈虧功。虧功。因此：因此：Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde30j j 飛輪設計的核心是轉動慣量飛輪設計的核心是轉動慣量JF的計算。而轉動慣量的計算。而轉動慣量JF的計的計算，關鍵在于最大盈虧功算，關鍵在于最大盈虧功Wmax的確定。的確定。例例2 解題思路與技巧解題思路與技巧 (2)(2)計算盈虧功計算盈虧功 解解 如

18、右圖所示，需要計算如右圖所示，需要計算出出Meded與與Merer曲線交點上及兩曲線交點上及兩端點處的機械動能變化量，端點處的機械動能變化量，即即ab、bc、cd、de區(qū)間的盈區(qū)間的盈虧功。虧功。Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde-50230-504302p3304pj 用能量指示圖可表示能量相對變化關系，下圖中箭頭旁數用能量指示圖可表示能量相對變化關系，下圖中箭頭旁數字表示機械動能前后位置間的相對變化量。字表示機械動能前后位置間的相對變化量。 從各點動能數值判斷或從各點動能數值判斷或能量指示圖上可以直觀地看能量指示圖上可以直觀地看出，出，a a點和點和b b點之間的

19、動能變點之間的動能變化最大。化最大。2max225052(.m ) 0.05(20 )4FmWJkgpd wppD=因此因此eabbccddEmEmaxEmin60020 /3030mmns=ppwp50()2D=-=醋maxmaxminWEEN mp502p452p302p252p maxmaxmin50()2D=-=醋WEEN mp2max22229005090052(.m ) 3.146000.054創(chuàng)D=創(chuàng)FmWJkgnppdp-252+302-502+452eabbccddEmEmaxEmin若用平均轉速若用平均轉速nm（r/min）計算，則有）計算，則有 (2)(2)對飛輪作用的理

20、解：對飛輪作用的理解： a ab b段：系統做段：系統做負功負功，機械動能減，機械動能減少，此時飛輪釋放所儲存動能，使機械少，此時飛輪釋放所儲存動能，使機械主軸轉速降低減緩。主軸轉速降低減緩。 b bc c段：系統做段：系統做正功正功，機械動能增，機械動能增加少，此時飛輪吸收儲存動能，使機械加少，此時飛輪吸收儲存動能，使機械主軸轉速增加減緩。主軸轉速增加減緩。 c cd d段：系統做段：系統做負功負功，機械動能減，機械動能減少，此時飛輪釋放所儲存動能，使機械少，此時飛輪釋放所儲存動能，使機械主軸轉速降低減緩。主軸轉速降低減緩。 d de e段：系統做段：系統做正功正功，機械動能增，機械動能增加

21、少，此時飛輪吸收儲存動能，使機械加少，此時飛輪吸收儲存動能，使機械主軸轉速增加減緩。主軸轉速增加減緩。 如此往復循環(huán)，通過飛輪的儲存和如此往復循環(huán)，通過飛輪的儲存和釋放能量，調節(jié)機械主軸轉速變化的幅釋放能量，調節(jié)機械主軸轉速變化的幅度，使機械主軸轉速在平均轉速附近緩度，使機械主軸轉速在平均轉速附近緩慢波動。慢波動。 Med/43/4/22/2Mer80Me(N.m)abcde502p-30504p-302p3304pj 例例3 3 某機械系統的等效力矩對轉角某機械系統的等效力矩對轉角的變化曲線如下圖所示。各的變化曲線如下圖所示。各塊面積依次為塊面積依次為F1=340mm2，F2=810mm2，

22、 F3=600mm2， F4=910mm2， F5=555mm2， F6=470mm2，F7=695mm2。作圖比例作圖比例尺分別為尺分別為M=100N.m/mm， =1/mm。等效驅動力矩以等效驅動力矩以4 4為一周為一周期，等效阻力矩為常數。等效構件的平均轉速期，等效阻力矩為常數。等效構件的平均轉速nm=800r/min=800r/min，運轉，運轉的速度不均勻系數的速度不均勻系數 =0.02 =0.02。試求：。試求：忽略其他構件的轉動慣量，滿足忽略其他構件的轉動慣量，滿足 條件下的飛輪轉動慣量條件下的飛輪轉動慣量JF F。112345670234567F1F2F3F4F5F6F7Med

23、MerMe 本題考察對飛輪計算中最大動能變化量的理解和求法。本題考察對飛輪計算中最大動能變化量的理解和求法。 根據已知的面積按相應的比例尺求出相應的贏虧功根據已知的面積按相應的比例尺求出相應的贏虧功, ,分別為：分別為：解解:11wF340100(N m)180jD=m m =創(chuàng)M22wF810100(N m)180jD=m m=創(chuàng)M33wF600100(N m)180jD=m m=創(chuàng)M44wF910100(N m)180jD=m m=創(chuàng)M55wF555 100(N m)180jD=m m =創(chuàng)M66wF470100(N m)180jD=m m=創(chuàng)M77wF695100(N m)180jD=m

24、 m=創(chuàng)M 做出能量指示圖如下圖。從圖上可以看出做出能量指示圖如下圖。從圖上可以看出, ,位置位置4 4處機械動能最處機械動能最高高, ,故其角速度最大；而位置故其角速度最大；而位置1 1處機械動能最低處機械動能最低, ,故其角速度最小。故其角速度最小。負功負功正功正功正功正功負功負功正功正功負功負功負功負功E1E2E3E4E5E6E7E0WmaxEmaxEmin100210180p1 10 00 0- -3 34 40 01 18 80 0100810180p+100600180p-100910180p+1 10 00 0- -5 55 55 51 18 80 0100470180p+1 1

25、0 00 0- -6 69 95 51 18 80 0maxmaxminWEED=-1001001009102101120(m )180180180Nppp=醋 飛輪的轉動慣量為飛輪的轉動慣量為maxmaxmin2222 80 31001120180800.02312.79(m )FmWEEJkgwdpdppD-=驏桫=驏桫=8080/3033mmns1pppw= 例例4 max min maxW 200 3 2 40 0 20MederAM35(N m)435Med1A2201802140 (N m)200 3020acdeace5085.5635.56maxW354pmaxmaxmin85

26、.56 (m)WEENpD=-=minmaxcdwwww= 2cd d5085.5635.56 例例5 5 已知某電動機的驅動力矩為已知某電動機的驅動力矩為Med=10009.55,用它來驅動一用它來驅動一個阻抗力矩為個阻抗力矩為Me re r= =200N.m的齒輪減速器的齒輪減速器,其等效轉動慣量其等效轉動慣量Je=5=5kg.m2 2，試求電動機角速度從零增至，試求電動機角速度從零增至5050rad/s時需要多長時間？時需要多長時間？ 本題考察運動方程式的求解。取減速器為等效構件。本題考察運動方程式的求解。取減速器為等效構件。 解題思路與技巧解題思路與技巧:解解：等效構件的運動微分方程式

27、為：等效構件的運動微分方程式為：MeJe22+=eeedJddJMdtddtwwjwwj2()2=eedJMdtww22eeeederdJdJMMMdtdwwj+=- 解解：等效構件的運動微分方程式為：等效構件的運動微分方程式為：ederdM()MdteJ即即ederddM()MeJt因本題等效轉動慣量是常數，故上式可簡化為：因本題等效轉動慣量是常數，故上式可簡化為：MeJe22+=-eeederdJdJMMdtdwwj例例5 5 已知某電動機的驅動力矩為已知某電動機的驅動力矩為Med=1000-9.55,用它來驅動一用它來驅動一個阻抗力矩為個阻抗力矩為Me re r= =200N.m的齒輪減速器的齒輪減速器,其等效轉動慣量其等效轉動慣量Je=5=5kg.m2 2，試求電動機角速度從零增至，試求電動機角速度從零增至5050rad/s時需要多長時間？時需要多長時間？即該系統電動機角速度從零增至即該系統電動機角速度從零增至50rad/s50rad/s需要需要0.476s0.476s。積分上式得積分上式得00ederdttM()MeJ式中式中，t0=0，0=0，故故505000500d5d(