五年級上冊數(shù)學教案2釘子板上多邊形的面積丨蘇教版.doc

1、五年級上冊數(shù)學教案-2釘子板上多邊形的面積丨蘇教版釘子板上多邊形的面積 教學目標： 1.使學生探索并初步發(fā)現(xiàn)釘子板上圍成的多邊形的面積與圍成的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內部釘子數(shù)之間的關系,并嘗試用字母式子表示關系。 2.使學生經歷探索釘子板上圍成的多邊形面積與相關釘子數(shù)之間的關系的過程,體會規(guī)律的復雜性和全面性,體會歸納思維,體會用字母表示關系的簡潔性,發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3.使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗,樹立學習數(shù)學的自信心,感受數(shù)學規(guī)律的奇妙,對數(shù)學產生好奇心,提高學習數(shù)學的興趣和積極性。 教學重點： 探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)

2、之間的關系。 教學難點： 綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)之間的關系 教學過程： 一、 激趣生疑，直觀感知 出示釘子板，釘子板上圍多邊形大家一定還記得。老師用橡皮筋圍了一個梯形，為了方便觀察把它放到了點子圖上，它的面積是多少？你有什么辦法知道？ 如果不用面積公式，也不用數(shù)方格的方法，能不能知道面積呢？ 我們來做一個小游戲。請你在釘子板上任意圍出一個多邊形，放到大屏幕上，我背對屏幕，你只要準確回答我兩個問題就行。游戲開始 想知道方法嗎？請思考，釘子板上多邊形的面積會和什么有關呢？ 生匯報想法。 數(shù)學學習不能只停留在猜想上，到底面積和釘子數(shù)有關系嗎？有怎樣的關系，我們要進一步進

3、行探究，這正是我們今天探究的課題,釘子板上多邊形的面積。 二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1.從“a=1”開始 昨天大家已經完成了預習單， 觀察表中的數(shù)據，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設一：面積越大釘子越多。 預設二：多邊形邊上的釘子數(shù)是面積的2倍。 預設三：面積是多邊形邊上釘子數(shù)的一半。（提出用更簡潔的方式來表示）圖形的面積，我們一般用什么字母表示？（S）在這里，我們用字母n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，請你用字母表示多邊形邊上的釘子數(shù)與面積之間的關系。（根據學生回答，板書：S=n÷2）引導得出字母表示數(shù)的優(yōu)點。 2.在“a=2”中發(fā)現(xiàn) 剛才我們得出預習單中多邊形的面積與邊上點子數(shù)的關系 S=n÷

4、;2，你有疑問嗎？（引導生質疑）生質疑:這個結論對所有釘子板上的多邊形都適用嗎？這位同學提的好。那到底是否適用呢？我們需要進一步進行探究，驗證結論。 出示48圖，大家一起來數(shù)出圖形邊上的釘子數(shù)和面積數(shù)。 結果帶入原來的發(fā)現(xiàn)，怎么樣？對，否定了原來的結論。怎么回事呢？ 我們再來仔細地觀察和比較變化前后的多邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生匯報。（觀察時，引導學生找到兩組的不同點，還要找到相同點）這說明多邊形的面積不僅和多邊形邊上的釘子數(shù)有關，還與多邊形內部的釘子數(shù)也有關系。剛才我們只是研究了內部釘子數(shù)為1的情況。如果用字母a表示多邊形內的釘子數(shù)，那么，當a=？的情況下，S=n÷2成立？（各位小偵

5、探這么快就找出了這個規(guī)律，真棒！掌聲送給自己）要想將面積與釘子數(shù)之間的關系查過水落石出，我們還得繼續(xù)偵查，你想研究什么？（大于1的情況，很好，我們一個一個來）當a=2時，s與n之間有怎樣的關系呢？出示研究單（一）讀研究單（一）中的要求后，各小組合作學習。 小組匯報。根據匯報板書,板演不同表達的轉化。 小結:盡管表達不一樣，但是意思是相同的。 追問：對照檢查你圍的多邊形，如有不符合的，把你的例子在全班交流。 指出：現(xiàn)在沒有學生提出反例，從大家的圖形和數(shù)據可以發(fā)現(xiàn)，當多邊形內部有2個釘子時，也就是a=2時，S=n÷2+1。 3.在“a=3、a=4、a=0”中的發(fā)現(xiàn) 觀察剛才的兩個結論，有

6、什么聯(lián)系？（對，和中間的釘子數(shù)有關，加上的數(shù)比中間釘子數(shù)少1）很多同學可能有大膽的猜想，當a=3，s= ,當a=4時，s= 生齊說。 師，當多邊形里一枚釘子也沒有，也就是a=0時呢？（引導生猜想）這些都是猜想，需要我們驗證，讓我們進入探究2，親自驗證這3個偉大的猜想吧。 展示探究單2，讀要求，各小組合作學習。 小組匯報（將發(fā)現(xiàn)板書到黑板上）。 同意這些發(fā)現(xiàn)的同學請舉手。掌聲送給這三位同學也送給自己，其實他們寫的是大家的共同發(fā)現(xiàn)。謝謝，請回。 三、引導猜想，概括規(guī)律 那我來考考大家a=5、6、25、100時，同學真棒，會由a=1，想到a=2、a=3、以及a=0，會由“一點”想到“許多點”。那么當

7、多邊形內有a枚釘子呢？現(xiàn)在大家又把“許多點”變到“一點”得出s=n÷2+a-1的結論，它適用于哪些釘子板上的多邊形？（掌聲送給自己）生齊讀 老師真誠的為大家喝彩，因為大家發(fā)現(xiàn)了有史以來最重要的100個定理之一。（播放錄音：奧地利數(shù)學家皮克在1899年發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，并進行理論證明，這個規(guī)律被稱為“皮克定理”，這個定理被譽為有史以來最重要的100個定理之一）。 四、拓展應用 出示智力沖浪A 出示四角星和皇冠圖形，從圖中你知道哪些信息？哪個面積大？你是怎么知道的？生匯報（引導用不同方法匯報）。 智力沖浪B 出示智力沖浪B，從圖中你知道哪些信息？誰說得對？你有什么想法？ 五、回顧過程，交流體會。 小結：今天我們一起探究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關系。在研究的過程中，我們通過圍一圍、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經歷觀察、比較、猜想、驗證等活動，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律?；仡檮偛盘剿骱桶l(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？ 老師寄語：從探究的過程中我們發(fā)現(xiàn)，1、要善于從不同的多邊形中發(fā)現(xiàn)多邊形的共同點。2、在探索規(guī)律時，一定要注意認真觀察、反復比較，舉例驗證。3、表示數(shù)學規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡潔、明了、易記的特點。 六、布置作業(yè) 探究無止境 七、板書設計 釘子板上多邊形的面