數(shù)學建模答辯

1、基于高斯擴散模型基于高斯擴散模型的的大氣污染建模大氣污染建模研究研究答辯人答辯人：朱家佑朱家佑成成員：員：崔昊天、朱家佑、陳銳崔昊天、朱家佑、陳銳提 綱010102020303研究概況研究概況結(jié)果及分析結(jié)果及分析結(jié)論與建議結(jié)論與建議霧霾中的“堵城”01020304建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學模型京津冀地區(qū)污染源情況建立單污染源空氣污染擴散模型建立多污染源空氣污染擴散模型05評價與建議問題1 建立衡量空氣質(zhì)量優(yōu)劣程度等級的數(shù)學模型從各項污染物的IAQI中選擇最大值確定為AQI，當AQI大于50時將IAQI最大的污染物確定為首要污染物 問題問題1 1空氣污染指數(shù)與空氣質(zhì)量級別對照表空氣污染指

2、數(shù)與空氣質(zhì)量級別對照表問題問題1 1 中美判別變準差異中美判別變準差異表表1 美國空氣質(zhì)量指數(shù)對應污染物濃度限值美國空氣質(zhì)量指數(shù)對應污染物濃度限值問題問題1 1 中美判別變準差異中美判別變準差異表表2 中國空氣質(zhì)量指數(shù)對應污染物濃度限值中國空氣質(zhì)量指數(shù)對應污染物濃度限值問題二 京津冀地區(qū)主要污染源與污染物參數(shù)（1）北京機動車尾氣排放對大氣污染影響最為嚴重市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局北京調(diào)查總隊發(fā)布數(shù)據(jù)稱，2012年，京津冀機動車氮氧化物排放量68.2萬噸，占氮氧化物排放總量的30%，其中北京機動車氮氧化物排放量占本地區(qū)氮氧化物的比重達45%，分別高于天津28.8個和河北13.9個百分點。（2）河北的二

3、氧化硫排放占京津冀的八成數(shù)據(jù)顯示，2012年，京津冀燃煤消費總量38927萬噸。河北煤炭消費量占其能源消費總量的88.8%，遠遠高于北京的25.4%和天津的59.6%。煤炭消費排放出大量二氧化硫，對大氣環(huán)境造成很大影響，2012年河北二氧化硫排放量占京津冀的80.8%。（3）天津的工業(yè)污染影響最大數(shù)據(jù)顯示， 2012年，京津冀工業(yè)二氧化硫排放量占二氧化硫排放總量的91.2%；工業(yè)氮氧化物排放量占氮氧化物排放總量的68.4%；工業(yè)煙（粉）塵排放量占煙（粉）塵排放總量的82.6%。分省市看，天津工業(yè)污染影響最大。問題二 分析影響空氣質(zhì)量的主要污染源的性質(zhì)和種類根據(jù)京津冀地區(qū)污染源數(shù)據(jù)，我們分析得出

4、：京津冀地區(qū)主要污染源為工業(yè)污染源和交通污染源，前者屬于固定污染源，后者屬于移動污染源，同時，工業(yè)污染源屬于還原型的物理污染源和氧化型的化學污染源，交通污染源屬于石油型的化學污染源。問題三 建立單污染源空氣污染擴散模型22222(,0, )22222()()( )exp()expexp,2 ()222=()()( )exp()expexp2 ( + )222ssyzyzzLzssyzyzzV xV xzhzhQ xyLksCV xV xzhzhQ xyLk s 上風向 處，下風向 處模型假設(shè)擴散過程中濃度在、軸上的變化分布是高斯分布。污染物的擴散看作是空間某一連續(xù)點源向四周等強度地瞬時釋放放射

5、性物質(zhì)，放射性物質(zhì)在無窮空間擴散過程中不發(fā)生性質(zhì)變化，且不計地形影響。污染物擴散服從擴散定律，即單位時間通過單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。污染物在穿過降雨區(qū)域時，其強度由于雨水的吸收而減少，減少比率為常數(shù)。假設(shè)地面對污染物起全反射作用。假設(shè)風向為水平風向，且風向風速不隨時間變化。高斯擴散模型（點源的擴散模式）大量的實驗和理論研究證明，特別是對于連續(xù)源的平均煙流，其濃度分布是符合正態(tài)分布的。因此我們可以作如下假定：(1)污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布（正態(tài)分布）；(2)在全部空間中風速是均勻的、穩(wěn)定的；(3)源強是連續(xù)均勻的；(4)在擴散過程中污染物質(zhì)量是守恒的（不考慮轉(zhuǎn)化）

6、。初始模型建立以煙囪正下方的地面為坐標原點，平均風向為X軸、指向下風方向，鉛直方向為Z軸，水平垂直于風向軸（X軸）為Y向，建立空間坐標系，則核電站泄漏點距有效地面的高度為，則泄漏點位置坐標為 。(0,0, )OH初始模型建立Qo：污染物總量 ：空間任意一點的污染物的擴散系數(shù)t：任意擴散時刻C(x,y,z,t)：空間任意時刻一點的污染物濃度 (, , )ii x y z初始模型缺陷 此模型只是在不考慮風速的情況下建立的，但為了使模型具有更加的實用性，下面我們將考慮煙囪的實際高度、地面反射、降雨等因素對濃度的影響，完善模型。模型改進煙囪有一定的高度，且煙囪是連續(xù)點源，則煙囪可視為高架連續(xù)點源考慮到

7、地面對擴散來的污染物有反射作用，根據(jù)假設(shè)4，地面對到達地面的擴散氣體完全反射這兒可認為地面就像鏡子一樣，對污染物起全放射作用，可用“像源法”處理模型修正p點污染物的濃度為實源和像源的污染物擴散至此點濃度的疊加。則實際煙囪（實源）對點的濃度貢獻部分可用 來表示；因為地面對擴散物質(zhì)完全反射，則像對稱源（像源）對點的濃度貢獻部分可用 來表示。修正完善的模型:2()2zz He2()2zz He2222() ()()44403/2 1/2( , , , ),( , , )(4 )xyzxyz Hz Htttim pCxyzteixyzt 模型修正考慮風速為k，工廠排污口污染物自身擴散速度為s，點源的實

8、際高度為h。以點源在地面的投影點為坐標原點，以風向方向為x軸，鉛直方向為y軸，與軸水平面垂直方向為z軸建立三維坐標系。修正后方程：22222(,0, )22222()()( )exp()exp exp,2 ()222=()()( )exp()exp exp2 ( +)222ssyzyzzL zssyzyzzVxVxz hz hQxyLk sCVxVxz hz hQxyLk s 上 風 向處， 下 風 向處 早上8點，擴散時間t=14400，假設(shè)擴散系數(shù)=0.00001，污染物的初始濃度0=1160，污染物總量=34200，模擬曲線 在圖中數(shù)據(jù)，結(jié)合問題一的AQI模型分析得出，若以國標為標準計算

9、，0-6km為嚴重污染區(qū)域；6km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果以美標為標準進行計算，則6-50km均為中度污染區(qū)域，可見美標在中輕度污染區(qū)域較國標嚴格，而重度污染之后與國標相差不大 中午12點，擴散時間t=10800，假設(shè)擴散系數(shù)=0.00001，污染物的初始濃度=406.92，污染物總量=17100，模擬曲線 如上分析，若以國標為標準計算，0-9km為嚴重污染區(qū)域，9-50km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果換算以美標為標準進行計算，則15-50km均為中度污染區(qū)域。 晚上9點，擴散時間t=21600，假設(shè)擴散系數(shù)=0.00001，污染物的

10、初始濃度=406.92，污染物總量=34200，模擬曲線。 如上分析，若以國標為標準計算，0-6km為嚴重污染區(qū)域；6km之后逐漸趨向良好狀況發(fā)展，濃度變化符合高斯模型。但是如果以美標為標準進行計算，則6-50km均為中度污染區(qū)域。與早上8點的擬合區(qū)域接近。問題四 建立多污染源空氣污染擴散模型2122221( ,0, )expexp222sszzqHsC xHdsu 模型建立 當污染物沿一水平方向連續(xù)排放時，可將其視為一線源，如汽車行駛在平坦開闊的公路上。線源在橫風向排放的污染物濃度相等，這樣，可將點源擴散的高斯模式對變量y積分，即可獲得線源的高斯擴散模式。但由于線源排放路徑相對固定，具有方向

11、性，若取平均風向為x軸，則線源與平均風向未必同向。所以線源的情況較復雜，應當考慮線源與風向夾角以及線源的長度等問題。模型建立如果風向和線源的夾角45，無限長連續(xù)線源下風向地面濃度分布為：當45時，以上模式不能應用。如果風向和線源的夾角垂直，即90，可得：222(, 0,)exp2sinzzqHCxHu222(, 0 ,)e x p2zzqHCxHu模型建立對于橫風向的有限長線源，應以污染物接受點的平均風向為x軸。若線源的范圍是從y1到y(tǒng)2，且y1y2，則有限長線源地面濃度分布為：q:污染源強度y 、z ：污染物在y 、z 方向分布的標準差C：任一點處污染物的濃度(g/ m3)u 為平均風速(m/ s)(m)H ：有效源高2122221( ,0