壓彎構件原理分析

1、第三章第三章 壓彎構件的原理分析壓彎構件的原理分析第第1章章 基本力學性能基本力學性能正截面的七種受力模式正截面的七種受力模式bhAsANcNcxnbhh0AsAseNxnfcfyAsfyAsCeeixnbhh0AsAs sAsNueexnfcfyAsCei軸壓小偏壓大偏壓xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycctcbscyeeN e0h0fyAsfyAsas1fcxh0fyAsfyAseeNu e0asllNtNtNttAs s小偏拉受彎軸拉大偏拉 基本假定基本假定 （1）截面平均應變符合平截面假定，鋼筋與砼無相對滑移；）截面平均應變符合平截面假定，鋼筋與砼無相對滑移；（2）截

2、面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋承擔，不考慮混凝土的抗拉作用；）截面受拉區(qū)的拉力全部由鋼筋承擔，不考慮混凝土的抗拉作用；（3）材料本構關系已知；）材料本構關系已知；（4）不考慮齡期、環(huán)境等影響。）不考慮齡期、環(huán)境等影響。正截面分析正截面分析 基本公式基本公式0001/(1)cscshkhk h變形條件平衡方程：力的平衡彎矩平衡軸心受壓短柱bhAsANcNc混凝土壓碎鋼筋凸出截面分析的基本方程NccAs ssss=Essys,hfyccccccff)2501(100011200=0.002ocfcc平衡方程00 ccccsssccssccssscNEAEAAAEAEAA變形協(xié)調(diào)方程sc物理方程(以fcu

3、50Mpa為例)縱筋強度的影響偏心受壓構件的試驗研究Nfe0混凝土開裂混凝土全部受壓不開裂構件破壞破壞形態(tài)與e0、As、 As有關Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As適中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較大 As較多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0較大 As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As bh0屬于小偏心破壞形態(tài)屬于小偏心破壞形態(tài)j但與鋼筋面積有關，設計時無法根據(jù)上述條件判斷。但與鋼筋面積有關，設計時無法根據(jù)上述條件判斷。界限破壞時:= b，由平衡條件得 fyA

4、sNbbcbhf01syAfbe0sysybcbAfAfbhfN01)2()2()22(0010ssyssybbcbbbahAfahAfhhbhfeNM00.3ieh與000.30.3iieheh當時，按小偏心受壓計算，當時，按大偏心受壓計算代入并整理得：代入并整理得：bbbNMe0yybcsyybbcbfffhahhffhhfhe1000100)2)()( 由上式知，配筋率越小，由上式知，配筋率越小，e0b越小，隨鋼筋強度降低而降低，越小，隨鋼筋強度降低而降低，隨混凝土強度等級提高而降低，當配筋率取最小值時，隨混凝土強度等級提高而降低，當配筋率取最小值時， e0b取取得最小值，若實際偏心距比

5、該最小值還小，必然為小偏心受壓。得最小值，若實際偏心距比該最小值還小，必然為小偏心受壓。不對稱配筋時，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強度代入不對稱配筋時，將最小配筋率及常用的鋼筋和混凝土強度代入上式得到的上式得到的e0b大致在大致在0.3h0上下波動，平均值為上下波動，平均值為0.3h0 ，因此設，因此設計時，計時，對稱配筋偏心受壓構件計算時對稱配筋偏心受壓構件計算時矩形截面對稱配筋偏心受壓構件計算曲線分區(qū)矩形截面對稱配筋偏心受壓構件計算曲線分區(qū) 3 . 00heiNbNN0c1bhfbNN NM、區(qū)：區(qū)：，僅從偏心距角度看，可能為大偏壓，也，僅從偏心距角度看，可能為大偏壓，也區(qū)：兩個判別條

6、件是一致的，故為小偏心受壓。區(qū)：兩個判別條件是一致的，故為小偏心受壓。區(qū)：兩個判別條件結(jié)論相反，出現(xiàn)這種情況的原因是，雖然軸向壓區(qū)：兩個判別條件結(jié)論相反，出現(xiàn)這種情況的原因是，雖然軸向壓力的偏心距較小，實際應為小偏心受壓構件，但由于截面尺寸比較大，力的偏心距較小，實際應為小偏心受壓構件，但由于截面尺寸比較大，與與與相比偏小，所以又出現(xiàn)與相比偏小，所以又出現(xiàn) 。從圖中可以很清楚地看出，。從圖中可以很清楚地看出，區(qū)內(nèi)的和均很小，此時，不論按大偏心受壓還是按小偏心受區(qū)內(nèi)的和均很小，此時，不論按大偏心受壓還是按小偏心受壓構件計算，均為構造配筋。壓構件計算，均為構造配筋?？赡転樾∑珘海赡転樾∑珘?，比較

7、應為準確的判斷。比較應為準確的判斷。將大、小偏壓將大、小偏壓構件的計算公式以構件的計算公式以曲線的形式繪出，曲線的形式繪出，可以很直觀地了解可以很直觀地了解大、小偏心受壓構大、小偏心受壓構件的件的 M和和 N以及與以及與配筋率配筋率 之間的關系，之間的關系，還可以利用這種曲還可以利用這種曲線快速地進行截面線快速地進行截面設計和判斷偏心類。設計和判斷偏心類。矩形截面對稱配筋偏心受壓構件計算曲線矩形截面對稱配筋偏心受壓構件計算曲線矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線矩形截面對稱配筋偏心受壓構件的計算曲線不同長細比柱從加荷載到破壞的關系不同長細比柱從加荷載到破壞的關系MN 受壓柱的縱向撓曲柱子屈曲

8、（失穩(wěn)） “一根細長柱子。當在端部荷載作用下受壓時，它要一根細長柱子。當在端部荷載作用下受壓時，它要縮短。與此同時，荷載位置要降低。一切荷載要降低它的縮短。與此同時，荷載位置要降低。一切荷載要降低它的位置的趨勢是一個基本的自然規(guī)律。每當在不同路線之間位置的趨勢是一個基本的自然規(guī)律。每當在不同路線之間存在著一個選擇的時候，一個物理現(xiàn)象將按照最容易的路存在著一個選擇的時候，一個物理現(xiàn)象將按照最容易的路線發(fā)生，這是另一個基本的自然規(guī)律。面臨彎出去還是縮線發(fā)生，這是另一個基本的自然規(guī)律。面臨彎出去還是縮短的選擇，柱子發(fā)現(xiàn)在荷載相當小的時候，縮短比較容易短的選擇，柱子發(fā)現(xiàn)在荷載相當小的時候，縮短比較容易

9、；當荷載相當大時，彎出去比較容易。換句話說，當荷載；當荷載相當大時，彎出去比較容易。換句話說，當荷載達到它的臨界值時，用彎曲的辦法來降低荷載位置比用縮達到它的臨界值時，用彎曲的辦法來降低荷載位置比用縮短的辦法更為容易些。短的辦法更為容易些?！苯ㄖY(jié)構薩瓦多里，穆勒屈曲現(xiàn)象的解釋三種平衡狀態(tài)三種平衡狀態(tài)（1 1）穩(wěn)定平衡：）穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能增加。偏離平衡位置，總勢能增加。（2 2）不穩(wěn)定平衡：）不穩(wěn)定平衡：偏離平衡位置，總勢能減少。偏離平衡位置，總勢能減少。（3 3）隨遇平衡：）隨遇平衡： 偏離平衡位置，總勢能不變。偏離平衡位置，總勢能不變。圖圖1 1圖圖2 2圖圖3 3當外力為保

10、守力系時當外力為保守力系時（外外力力勢勢能能）（變變形形勢勢能能）（體體系系的的總總勢勢能能）WU 外力的功）外力的功）(rTW rTU 當體系偏離平衡位置，發(fā)生微小移動時當體系偏離平衡位置，發(fā)生微小移動時。則原體系處于穩(wěn)定平衡則原體系處于穩(wěn)定平衡若若, rTU 衡衡。則則原原體體系系處處于于不不穩(wěn)穩(wěn)定定平平若若, rTU 荷荷載載。，利利用用此此條條件件確確定定臨臨界界則則原原體體系系處處于于隨隨遇遇平平衡衡若若, rTU （1）分支點失穩(wěn) 理想的軸心受壓構件 理想的四邊支承薄板 受壓圓柱殼 （2）極值點失穩(wěn) 偏心受壓構件 （3）躍越失穩(wěn) 扁殼和坦拱構件失穩(wěn)的類型特點：平衡分枝失穩(wěn)。當壓力未

11、超過一定限值時構件保持平直，只產(chǎn)生壓縮變形，有外界干擾時，也能很快恢復到原來的平衡位置；但當壓力達到限值Pcr時，偶然干擾將使構件突然產(chǎn)生彎曲，形成在彎曲狀態(tài)下的新的平衡，稱為屈曲，亦稱第一類失穩(wěn)。 極限荷載：極限承載力等于臨界荷載Pcr（或屈曲荷載） 屈曲后強度不能利用屈曲后強度不能利用 特點：在中面內(nèi)的邊緣均勻壓力作用下，板在最初階段保持平直。當壓力達到某一限值Pcr時，薄板突然產(chǎn)生凸曲（屈曲），由于屈曲后薄板不僅有彎曲，而且還產(chǎn)生了中面的拉伸和壓縮（薄膜張力），板內(nèi)應力發(fā)生重分布，荷載向撓度較小的邊緣部分轉(zhuǎn)移，形成在彎曲狀態(tài)下的新的平衡。 極限荷載：一般利用屈曲后強度，極限荷載Pmax大

12、于屈曲荷載；極限承載力最終取決于受力最大部分的應力達到屈服強度。 特點：從一開始起，構件即產(chǎn)生側(cè)移（產(chǎn)生彎曲變形）。隨著壓力的增加，構件的側(cè)移持續(xù)增大，由于彎曲變形逐步增大，跨中截面可能出現(xiàn)部分塑性區(qū)，由于塑性變形的產(chǎn)生，使側(cè)移的增大也越來越快，當壓力達到最大值Pmax時，荷載必須下降才能維持內(nèi)外力的平衡，即具有極值點和下降段，稱為極值點失穩(wěn)，亦稱第二類失穩(wěn)。 極限荷載：極限承載力小于屈曲荷載Pcr，等于最大荷載Pmax ，Pmax 稱為失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。 通常，對于細長柱，在軸向應力超過比例極限之前外荷載就已經(jīng)達到臨界力，構件始終處在彈性工作范圍內(nèi)，屬于彈性穩(wěn)定問題。對于中長柱和短柱，

13、在外荷載達到臨界力之前，軸向應力將超過材料的比例極限，因此，在確定其屈曲荷載時必須考慮到非彈性性能。軸心壓桿：只受軸向壓力作用且壓力通過截面形心 的直桿。 假定條件： （1）等截面直桿； （2）壓力通過截面形心； （3）桿端理想鉸接； （4）材料完全彈性； （5）小變形（ 彎曲曲率 ）。y)y(1y232 歐拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡

14、微分方程，在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的求解后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應力歐拉臨界應力?？紤]一理想軸壓桿，按 隨遇平衡法計算構件的分枝 屈曲荷載時取圖示脫離體并 建立平衡微分方程。 桿件處于臨界狀態(tài)時，內(nèi)外 彎矩相等，即 令 得yEIMi PyMe PyyEI 2kEIP 02 yky上式為常系數(shù)線形二階齊次微分方程，其通解為： A、B為代定常數(shù)，由邊界條件確定。 邊界條件 得 由 得 即 （n=1、2、3），即 kzBkzAycossin 00yz0cos kzB0cos kz0 B 0ylz0sin klA0 A0sin k

15、l nkl lnk 當n=1時P最小，即為臨界力 上述臨界力稱為歐拉臨界力。 歐拉臨界應力: 為長細比 因假定E為常量，所以 cr fp ，或 p= p僅與材料有關。 小結(jié)v歐拉臨界力只適用于材料為彈性時的情況，應力一旦超過材料的比例極限，則歐拉公式不再適用。 v理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；長度的減小而增大； v當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。慮。2222cr EAlEIP 22cr E pfE 屈曲荷載Pcr下的軸向應力小于

16、比例極限fp ，彈性分析的結(jié)果是正確的。屈曲荷 載Pcr下的軸向應力超過比例極 限fp ，彈性分析不適用，需考 慮非彈性性能。 常用的非彈性屈曲理論： 切線模量理論、雙模量理論、Shanley理論 cr cr= fp22 Ecr 短柱短柱細長柱細長柱假定：當荷載達到Pt構件產(chǎn)生微彎時，其值還略有 增加。增加的平均軸向應力恰好可以抵消截面邊緣 由彎曲引起的拉應力，整個截面都處于加載過程中， 因此，切線模量Et通用于全截面。 臨界力及臨界應力：2t2tlIEP 2t2t E 實際的構件本身存在不同的初始缺陷，包括力學缺陷和幾何缺陷。力學缺陷 截面各部分屈服點不一致 殘余應力（鋼結(jié)構）幾何缺陷 初彎

17、曲 初偏心主要影響因素主要影響因素初始缺陷對壓桿穩(wěn)定的影響假設初彎曲形狀為正弦半波，跨中最大初撓度為v0， 即： 內(nèi)彎矩： 外彎矩： 對兩端鉸接柱，當撓曲線為 正弦半波時能滿足邊界條件，即 必有： v1 跨中撓度增量lzvy sin1 yEIM i)sin(0elzvyPM lzvy sin00 由內(nèi)外彎矩相等得： 即 為歐拉臨界力，用PE表示， 得 則 總撓度 稱 1 / ( 1 P / PE) 為撓度放大系數(shù)。0sin)(01 lzvvPyEI 22lEI lzly sin22 0sin)(01122 lzvvPvlEI 0)(011E vvPvPPPPvv E01E0E00011PPvP

18、PPvvvvv （1）v與v0成正比，與P是非線形 關系，當P=0時， v =v00； （2）當PPE時，v，即以歐 拉臨界力為漸進線，最大撓度與 v0無關； （3）上式僅在凹側(cè)應力max fy 時有效，極限條件是 稱邊緣纖維yfWMAP 理想無限彈性體的壓力撓度曲線如圖實線所示。實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在N和Nv的共同作用下，截面邊緣開始屈服，進入彈塑性階段，其壓力撓度曲線如虛線所示。 圖示桿件兩端荷載存在初偏心距e0，桿件在彈性階段工作，其內(nèi)、外彎矩的平衡方程為： 上式的通解為 由邊界條件 y(0)=0 和 y(l)=0 得到 B=e0 和0cossinekzBkzAy 0

19、)(0 eyPyEI0sincos1eklklA 即 跨中撓度 化簡后得 討論 （1）v0是P的非線形函數(shù)，當P=0時， v0=0，但一開始加載桿件即發(fā)生彎曲。 0012cos2sinsincos1eklklklklv 01cossinsincos1ekzkzklkly 0012secePPvE （2）v0在加載初期增長較慢，后隨P的加大而增長加快，當PPE時，v，以歐拉臨界力為漸進線。 （3）偏心較大時臨界力明 顯低于歐拉臨界力，若偏心很小，則v0在PPE前都很小。 （4）曲線的特點與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點，可以認為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增

20、大而減小，初彎曲對中等長細比桿件影響較大。 力與剛度強度強度 (Strength)：構件承受載荷作用而不發(fā)生塑性變形或構件承受載荷作用而不發(fā)生塑性變形或斷裂的能力。（抵御破壞的能力）斷裂的能力。（抵御破壞的能力）剛度剛度 (Stiffness)：構件承受載荷作用而不發(fā)生過大彈性變構件承受載荷作用而不發(fā)生過大彈性變形的能力。（抵抗變形的能力）形的能力。（抵抗變形的能力）根據(jù)物理學的定義，根據(jù)物理學的定義，剛度剛度是產(chǎn)生是產(chǎn)生單位變形單位變形所需要的所需要的力力拔河拔河繩子的強度E0E00011PPvPPPvvvvv 公式 的物理意義顯而易見，當P=PE時，v將無限增大。它的物理意義就是指桿件的彎

21、曲剛度隨著P的增加不斷退化，在P=PE退化為零了。這時分析穩(wěn)定問題時一個重要的概念，這個概念不僅適用于單根壓桿，也適用于諸如框架等體系。偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù)二階彎矩二階彎矩elxfysin f y xeieiNNN eiN ( ei+ f )le偏心受壓構件在荷載作用下，由偏心受壓構件在荷載作用下，由于側(cè)向撓曲變形，引起附加彎矩于側(cè)向撓曲變形，引起附加彎矩Nf，也稱，也稱二階效應二階效應，即跨中截面，即跨中截面的彎矩為的彎矩為M =N ( ei + f )。 對于短柱，對于短柱，l0/h8， Nf較小，較小，可忽略不計，可忽略不計，M與與N為直線關系，為直線關系，構件是由于材料強度不足而破壞，