數(shù)字圖像處理第8章

1、本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：圖像特征及特征提取的基本概念。圖像特征及特征提取的基本概念。常見的圖像特征提取與描述方法，如顏色特常見的圖像特征提取與描述方法，如顏色特征、紋理特征和幾何形狀特征提取與描述方征、紋理特征和幾何形狀特征提取與描述方法。法。第第8 8章章 圖像特征提取與分析圖像特征提取與分析 8.1 8.1 基本概念基本概念 8.2 8.2 顏色特征描述顏色特征描述 8.3 8.3 形狀特征描述形狀特征描述 8.4 8.4 圖像的紋理分析技術(shù)圖像的紋理分析技術(shù)8.5 8.5 小結(jié)小結(jié)8.1 8.1 基本概念基本概念 目的目的 讓計(jì)算機(jī)具有認(rèn)識或者識別圖像的能力，即圖像識讓計(jì)算機(jī)具有認(rèn)識或者識別

2、圖像的能力，即圖像識別。別。特征選擇是圖像識別中的一個(gè)關(guān)鍵問題。特征選特征選擇是圖像識別中的一個(gè)關(guān)鍵問題。特征選擇和提取的基本任務(wù)是如何從眾多特征中找出最有效擇和提取的基本任務(wù)是如何從眾多特征中找出最有效的特征。的特征。 特征形成特征形成 根據(jù)待識別的圖像，通過計(jì)算產(chǎn)生一組原始特征，根據(jù)待識別的圖像，通過計(jì)算產(chǎn)生一組原始特征，稱之為特征形成。稱之為特征形成。 特征提取特征提取原始特征的數(shù)量很大，或者說原始樣本處于一個(gè)高維空間中，原始特征的數(shù)量很大，或者說原始樣本處于一個(gè)高維空間中，通過映射或變換的方法可以將高維空間中的特征描述用低維空間通過映射或變換的方法可以將高維空間中的特征描述用低維空間的

3、特征來描述，這個(gè)過程就叫特征提取的特征來描述，這個(gè)過程就叫特征提取 。 特征選擇特征選擇從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達(dá)到降低特征空間維數(shù)從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達(dá)到降低特征空間維數(shù)的目的，這個(gè)過程就叫特征選擇。的目的，這個(gè)過程就叫特征選擇。 選取的特征應(yīng)具有如下特點(diǎn)：選取的特征應(yīng)具有如下特點(diǎn)：可區(qū)別性可區(qū)別性可靠性可靠性獨(dú)立性好獨(dú)立性好數(shù)量少數(shù)量少8.2 8.2 顏色特征描述顏色特征描述 8.2.1 8.2.1 顏色矩顏色矩 8.2.2 8.2.2 顏色直方圖顏色直方圖 8.2.3 8.2.3 顏色集顏色集8.2.4 8.2.4 顏色相關(guān)矢量顏色相關(guān)矢量 8.2.1 8.2

4、.1 顏色矩顏色矩 顏色矩是以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，通過計(jì)算矩來顏色矩是以數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，通過計(jì)算矩來描述顏色的分布。描述顏色的分布。 顏色矩通常直接在顏色矩通常直接在RGBRGB空間計(jì)算空間計(jì)算 顏色分布的前三階矩表示為：顏色分布的前三階矩表示為：8.2.2 8.2.2 顏色直方圖顏色直方圖 設(shè)一幅圖像包含設(shè)一幅圖像包含M M個(gè)像素，圖像的顏色空間被個(gè)像素，圖像的顏色空間被量化成量化成N N個(gè)不同顏色。顏色直方圖個(gè)不同顏色。顏色直方圖H H定義為：定義為： （8-48-4） 為第為第i i種顏色在整幅圖像中具有的像素?cái)?shù)。種顏色在整幅圖像中具有的像素?cái)?shù)。 歸一化為：歸一化為： (8-5)(8-5

5、)ih 由于由于RGBRGB顏色空間與人的視覺不一致，可將顏色空間與人的視覺不一致，可將RGBRGB空間轉(zhuǎn)空間轉(zhuǎn)換到視覺一致性空間。除了轉(zhuǎn)換到前面提及的換到視覺一致性空間。除了轉(zhuǎn)換到前面提及的HSIHSI空間空間外，還可以采用一種更簡單的顏色空間：外，還可以采用一種更簡單的顏色空間： 這里，這里，max=255max=255。 彩色圖像變換成灰度圖像的公式為：彩色圖像變換成灰度圖像的公式為： 其中其中R,G,BR,G,B為彩色圖像的三個(gè)分量，為彩色圖像的三個(gè)分量，g g為轉(zhuǎn)換后的灰度為轉(zhuǎn)換后的灰度值。值。8.2.3 8.2.3 顏色集顏色集 顏色直方圖和顏色矩只是考慮了圖像顏色的整體分布，顏色

6、直方圖和顏色矩只是考慮了圖像顏色的整體分布，不涉及位置信息。不涉及位置信息。 顏色集表示則同時(shí)考慮了顏色空間的選擇和顏色空間顏色集表示則同時(shí)考慮了顏色空間的選擇和顏色空間的劃分的劃分 使用顏色集表示顏色信息時(shí)，通常采用顏色空間使用顏色集表示顏色信息時(shí)，通常采用顏色空間HSLHSL 定義：定義：設(shè)設(shè)B BM M是是M M維的二值空間，在維的二值空間，在BMBM空間的每個(gè)軸對應(yīng)唯一空間的每個(gè)軸對應(yīng)唯一的索引的索引m m。一個(gè)顏色集就是一個(gè)顏色集就是BMBM二值空間中的一個(gè)二二值空間中的一個(gè)二維矢量，它對應(yīng)著對顏色維矢量，它對應(yīng)著對顏色 mm的選擇，即顏色的選擇，即顏色m m出現(xiàn)出現(xiàn)時(shí)，時(shí)，cm=1

7、,cm=1,否則，否則，cm=0cm=0。 實(shí)現(xiàn)步驟：實(shí)現(xiàn)步驟： 對于對于RGBRGB空間中任意圖像，它的每個(gè)像素可以表示空間中任意圖像，它的每個(gè)像素可以表示為一個(gè)矢量為一個(gè)矢量 。 變換變換T T將其變換到另一與人視覺一致的顏色空將其變換到另一與人視覺一致的顏色空間間 ，即，即 。 采用量化器采用量化器QMQM對對 重新量化，使得視覺上明顯不同重新量化，使得視覺上明顯不同的顏色對應(yīng)著不同的顏色集，并將顏色集映射成索的顏色對應(yīng)著不同的顏色集，并將顏色集映射成索引引m m。 顏色集可以通過對顏色直方圖設(shè)置閾值直接生成，如顏色集可以通過對顏色直方圖設(shè)置閾值直接生成，如對于一顏色對于一顏色m m，給

8、定閾值給定閾值 ，顏色集與直方圖的關(guān)系如，顏色集與直方圖的關(guān)系如下：下： 因此，顏色集表示為一個(gè)二進(jìn)制向量因此，顏色集表示為一個(gè)二進(jìn)制向量 8.2.4 8.2.4 顏色相關(guān)矢量顏色相關(guān)矢量 顏色相關(guān)矢量顏色相關(guān)矢量CCV(Color Correlation Vector) CCV(Color Correlation Vector) 表示表示方法與顏色直方圖相似，但它同時(shí)考慮了空間信息方法與顏色直方圖相似，但它同時(shí)考慮了空間信息。 設(shè)設(shè)H H是顏色直方圖矢量，是顏色直方圖矢量，CCVCCV的計(jì)算步驟：的計(jì)算步驟： 圖像平滑：圖像平滑：目的是為了消除鄰近像素間的小變化的目的是為了消除鄰近像素間的小

9、變化的影響。影響。 對顏色空間進(jìn)行量化，使之在圖像中僅包含對顏色空間進(jìn)行量化，使之在圖像中僅包含n個(gè)不個(gè)不同顏色。同顏色。在一個(gè)給定的顏色元內(nèi)，將像素分成相關(guān)或不相關(guān)在一個(gè)給定的顏色元內(nèi)，將像素分成相關(guān)或不相關(guān)兩類。兩類。 根據(jù)各連通區(qū)的大小，將像素分成相關(guān)和不相關(guān)兩根據(jù)各連通區(qū)的大小，將像素分成相關(guān)和不相關(guān)兩部分部分 。8.3 8.3 形狀特征描述形狀特征描述 8.3.1 8.3.1 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念8.3.2 8.3.2 區(qū)域內(nèi)部空間域分析區(qū)域內(nèi)部空間域分析 8.3.3 8.3.3 區(qū)域內(nèi)部變換分析區(qū)域內(nèi)部變換分析 8.3.4 8.3.4 區(qū)域邊界的形狀特征描述區(qū)域邊界的形狀特征描

10、述8.3.18.3.1幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念 鄰域與鄰接鄰域與鄰接 對于任意像素對于任意像素( (i,j),(s,t)i,j),(s,t)是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，則把像素的是一對適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，則把像素的集合集合(i+s,j+t)i+s,j+t)叫做像素叫做像素( (i,j)i,j)的鄰域的鄰域. .直觀上看，這是像素直觀上看，這是像素( (i,j)i,j)附近的像素形成的區(qū)域附近的像素形成的區(qū)域. .最經(jīng)常采用的是最經(jīng)常采用的是4-4-鄰域和鄰域和8-8-鄰域鄰域 (a)(b)4-鄰域和8-鄰域 鄰域與鄰接鄰域與鄰接 互為互為4-鄰域的兩像素叫鄰域的兩像素叫4-鄰接。鄰接。 互為互為8-鄰域的兩像素

11、叫鄰域的兩像素叫8-鄰接。鄰接。 對于圖像中具有相同值的兩個(gè)像素對于圖像中具有相同值的兩個(gè)像素A和和B，如果所有和如果所有和A、B具具有相同值的像素序列有相同值的像素序列 存在，并且存在，并且 和和 互為互為4-鄰接或鄰接或8-鄰接，那么像素和叫做鄰接，那么像素和叫做4-連接或連接或8-連接，連接，以上的像素序列叫以上的像素序列叫4-路徑或路徑或8-路徑。路徑。 像素的連接像素的連接 像素的連接像素的連接 在圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)在圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個(gè)0值的像素和具有若干個(gè)值的像素和具有若干個(gè)l值的像素的組就產(chǎn)生了。把這些組

12、叫做連接值的像素的組就產(chǎn)生了。把這些組叫做連接成分，也稱作連通成分。成分，也稱作連通成分。 在研究一個(gè)圖像連接成分的場合，若在研究一個(gè)圖像連接成分的場合，若1像素的連接成分用像素的連接成分用4-連接或連接或8-連接，而連接，而0像素連接成分不用相反的像素連接成分不用相反的8-連接或連接或4-連接就會產(chǎn)生矛盾。連接就會產(chǎn)生矛盾。假設(shè)各個(gè)假設(shè)各個(gè)1像素用像素用8-連接，則其中的連接，則其中的0像素就被包圍起來。如果對像素就被包圍起來。如果對0像像素也用素也用8-連接，這就會與左下的連接，這就會與左下的0像素連接起來，從而產(chǎn)生矛盾。因像素連接起來，從而產(chǎn)生矛盾。因此此0像素和像素和1像素應(yīng)采用互反的

13、連接形式，即如果像素應(yīng)采用互反的連接形式，即如果1像素采用像素采用8-連接，連接，則則0像素必須采用像素必須采用4-連接。連接。 連接成分連接成分 連接性矛盾示意圖連接性矛盾示意圖在在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或行或1列的列的0-像像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含有孔的素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含有孔的1像素連接成分像素連接成分叫做單連接成分。含有孔的叫做單連接成分。含有孔的l像素連接成分叫做多重連接成分。像素連接成分叫做多重連接成分。 區(qū)域內(nèi)部空間域分析是不經(jīng)過變換而直接在圖像的空間區(qū)域內(nèi)部空間域分析是不經(jīng)過變換而直接在

14、圖像的空間域，對區(qū)域內(nèi)提取形狀特征。域，對區(qū)域內(nèi)提取形狀特征。 1.1.歐拉數(shù)歐拉數(shù) 圖像的歐拉數(shù)是圖像的拓?fù)涮匦灾畧D像的歐拉數(shù)是圖像的拓?fù)涮匦灾砻髁藞D像的連通性。下，它表明了圖像的連通性。下圖圖 (a)的圖形有一個(gè)連接成分和一個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為的圖形有一個(gè)連接成分和一個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為0，而下，而下圖（圖（b）有一個(gè)連接成分和兩個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為有一個(gè)連接成分和兩個(gè)孔，所以它的歐拉數(shù)為-1。 可見通過歐拉數(shù)可用于目標(biāo)識別?？梢娡ㄟ^歐拉數(shù)可用于目標(biāo)識別。8.3.2區(qū)域內(nèi)部空間域分析區(qū)域內(nèi)部空間域分析具有歐拉數(shù)為具有歐拉數(shù)為0和和-1的圖形的圖形 用線段表示的區(qū)域，可根據(jù)歐拉數(shù)

15、來描述。如下圖中的多邊形網(wǎng)，把用線段表示的區(qū)域，可根據(jù)歐拉數(shù)來描述。如下圖中的多邊形網(wǎng)，把這多邊形網(wǎng)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為這多邊形網(wǎng)內(nèi)部區(qū)域分成面和孔。如果設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為W，邊數(shù)為邊數(shù)為Q，面面數(shù)為數(shù)為F，則得到下列關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為歐拉公式。則得到下列關(guān)系，這個(gè)關(guān)系稱為歐拉公式。 圖中的多邊形網(wǎng)，有圖中的多邊形網(wǎng)，有7 7個(gè)頂點(diǎn)、個(gè)頂點(diǎn)、1111條邊、條邊、2 2個(gè)面、個(gè)面、1 1個(gè)連接區(qū)、個(gè)連接區(qū)、3 3個(gè)孔，個(gè)孔，因此，由上式可得到因此，由上式可得到 。 包含多角網(wǎng)絡(luò)的區(qū)域 2312117E 一幅圖像或一個(gè)區(qū)域中的連接成分?jǐn)?shù)一幅圖像或一個(gè)區(qū)域中的連接成分?jǐn)?shù)C和孔數(shù)和孔數(shù)H不會受圖

16、像的伸不會受圖像的伸長、壓縮、旋轉(zhuǎn)、平移的影響，但如果區(qū)域撕裂或折疊時(shí)，長、壓縮、旋轉(zhuǎn)、平移的影響，但如果區(qū)域撕裂或折疊時(shí)，C和和H就會發(fā)生變化。可見，區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對區(qū)域的全局描述是很就會發(fā)生變化。可見，區(qū)域的拓?fù)湫再|(zhì)對區(qū)域的全局描述是很有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。有用的，歐拉數(shù)是區(qū)域一個(gè)較好的描述子。2.凹凸性凹凸性 凹凸性是區(qū)域的基本特征之一，區(qū)域凹凸性可通過以下方法進(jìn)行判凹凸性是區(qū)域的基本特征之一，區(qū)域凹凸性可通過以下方法進(jìn)行判別：區(qū)域內(nèi)任意兩像素間的連線穿過區(qū)域外的像素，則此區(qū)域?yàn)榘紕e：區(qū)域內(nèi)任意兩像素間的連線穿過區(qū)域外的像素，則此區(qū)域?yàn)榘夹?。相反，連接圖形內(nèi)任意兩個(gè)像素的

17、線段，如果不通過這個(gè)圖形形。相反，連接圖形內(nèi)任意兩個(gè)像素的線段，如果不通過這個(gè)圖形以外的像素，則這個(gè)圖形稱為是凸的。任何一個(gè)圖形，把包含它的以外的像素，則這個(gè)圖形稱為是凸的。任何一個(gè)圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個(gè)圖形的凸閉包。最小的凸圖形叫這個(gè)圖形的凸閉包。 凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形的部分后，所凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形的部分后，所產(chǎn)生的圖形的位置和形狀將成為形狀特征分析的重要線索。凹形面產(chǎn)生的圖形的位置和形狀將成為形狀特征分析的重要線索。凹形面積可將凸封閉包減去凹形得到。積可將凸封閉包減去凹形得到。區(qū)域的凹凸性區(qū)域的凹凸性 3.距離距離 距離在實(shí)

18、際圖像處理過程中往往是作為一個(gè)特征量出現(xiàn)，因此對其距離在實(shí)際圖像處理過程中往往是作為一個(gè)特征量出現(xiàn)，因此對其精度的要求并不是很高。所以對于給定圖像中三點(diǎn)精度的要求并不是很高。所以對于給定圖像中三點(diǎn)A,B,CA,B,C，當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)D(A,B)D(A,B)滿足下式的條件時(shí)，把滿足下式的條件時(shí)，把D(A,B)D(A,B)叫做叫做A A和和B B的距離，也稱為距離的距離，也稱為距離函數(shù)。函數(shù)。 第一個(gè)式子表示距離具有非負(fù)性，并且當(dāng)?shù)谝粋€(gè)式子表示距離具有非負(fù)性，并且當(dāng)A A和和B B重合時(shí)，等號成立；重合時(shí)，等號成立； 第二個(gè)式子表示距離具有對稱性第二個(gè)式子表示距離具有對稱性 第三個(gè)式子表示距離的三角

19、不等式。第三個(gè)式子表示距離的三角不等式。 計(jì)算點(diǎn)計(jì)算點(diǎn)( (i,j)i,j)和和( (h,k)h,k)間距離常采用的幾種方法：間距離常采用的幾種方法： （1）歐氏距離，用歐氏距離，用 來表示。來表示。 （2） 4-鄰域距離，也稱為街區(qū)距離。鄰域距離，也稱為街區(qū)距離。（3 3） 8- 8-鄰域距離，也稱為棋盤距離。鄰域距離，也稱為棋盤距離。 這三種距離之間的關(guān)系：這三種距離之間的關(guān)系： ，如圖所示。街區(qū)距離和棋、盤，如圖所示。街區(qū)距離和棋、盤距離都是歐式距離的一種近似。距離都是歐式距離的一種近似。 下圖中表示了以中心像素為原點(diǎn)的各像素的距離。從離開一個(gè)像素下圖中表示了以中心像素為原點(diǎn)的各像素的距

20、離。從離開一個(gè)像素的等距離線可以看出，在歐氏距離中大致呈圓形，在棋盤距離中呈的等距離線可以看出，在歐氏距離中大致呈圓形，在棋盤距離中呈方形，在街區(qū)距離中呈傾斜方形，在街區(qū)距離中呈傾斜45度的正方形。街區(qū)距離是圖像中兩點(diǎn)度的正方形。街區(qū)距離是圖像中兩點(diǎn)間最短的間最短的4連通的長度，而棋盤距離則是兩點(diǎn)間最短的連通的長度，而棋盤距離則是兩點(diǎn)間最短的8連通的連通的長度。長度。 此外，把此外，把4-鄰域距離和鄰域距離和8-鄰域距離組合起來而得到的八角形距離有時(shí)鄰域距離組合起來而得到的八角形距離有時(shí)也被采用，它的等距線呈八角形。也被采用，它的等距線呈八角形。4.區(qū)域的測量區(qū)域的測量 區(qū)域的大小及形狀表示方

21、法主要包括以下幾種：區(qū)域的大小及形狀表示方法主要包括以下幾種：（1 1）面積）面積S：圖像中的區(qū)域面積圖像中的區(qū)域面積S可以用同一標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)可以用同一標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)數(shù)總和來表示。數(shù)總和來表示。 按上述表示法區(qū)域按上述表示法區(qū)域R R的面積的面積S=41。區(qū)域面積可以通過掃描圖像，區(qū)域面積可以通過掃描圖像，累加同一標(biāo)記像素得到，或者是直接在加標(biāo)記處理時(shí)計(jì)數(shù)得到。累加同一標(biāo)記像素得到，或者是直接在加標(biāo)記處理時(shí)計(jì)數(shù)得到。區(qū)域的面積和周長 （2 2）周長）周長L L：區(qū)域周長區(qū)域周長L L是用區(qū)域中相鄰邊緣點(diǎn)間距離之和來表示。是用區(qū)域中相鄰邊緣點(diǎn)間距離之和來表示。采用不同的距離公式，周

22、長采用不同的距離公式，周長L L的計(jì)算不同。常用的有兩種：的計(jì)算不同。常用的有兩種：一種計(jì)算方法是采用歐式距離，在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某一種計(jì)算方法是采用歐式距離，在區(qū)域的邊界像素中，設(shè)某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為方向上相鄰邊緣像素間的距離為 。周長就是這些像素間距離。周長就是這些像素間距離的總和。這種方法計(jì)算的周長與實(shí)際周長相符，因而計(jì)算精度比的總和。這種方法計(jì)算的周長與實(shí)際周長相符，因而計(jì)算精度比較高。較高。 另一種計(jì)算方法是采用另一種計(jì)算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個(gè)數(shù)總

23、和鄰域距離，將邊界的像素個(gè)數(shù)總和作為周長。也就是說，只要累加邊緣點(diǎn)數(shù)即可得到周長，比較方作為周長。也就是說，只要累加邊緣點(diǎn)數(shù)即可得到周長，比較方便，但是，它與實(shí)際周長間有差異。根據(jù)這兩種計(jì)算周長的方式，便，但是，它與實(shí)際周長間有差異。根據(jù)這兩種計(jì)算周長的方式，以區(qū)域的面積和周長圖為例，區(qū)域的周長分別是以區(qū)域的面積和周長圖為例，區(qū)域的周長分別是 和和22。（3）圓形度）圓形度R0：圓形度圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，它是用來描述景物形狀接近圓形的程度，它是測量區(qū)域形狀常用的量。其計(jì)算公式為：測量區(qū)域形狀常用的量。其計(jì)算公式為： 式中為式中為S S區(qū)域面積；區(qū)域面積；L L為區(qū)域周長為

24、區(qū)域周長R0值的范圍為值的范圍為 ，R0值的值的大小反映了被測量邊界的復(fù)雜程度，越復(fù)雜的形狀取值越小。大小反映了被測量邊界的復(fù)雜程度，越復(fù)雜的形狀取值越小。R0值越大，則區(qū)域越接近圓形。值越大，則區(qū)域越接近圓形。 （4）形狀復(fù)雜性）形狀復(fù)雜性e：形狀復(fù)雜性常用離散指數(shù)表示，其計(jì)算公式為：形狀復(fù)雜性常用離散指數(shù)表示，其計(jì)算公式為： 該式描述了區(qū)域單位面積的周長大小，該式描述了區(qū)域單位面積的周長大小，e值越大，表明單位面積值越大，表明單位面積的周長大，即區(qū)域離散，則為復(fù)雜形狀；反之，則為簡單形狀。的周長大，即區(qū)域離散，則為復(fù)雜形狀；反之，則為簡單形狀。e值值最小的區(qū)域?yàn)閳A形。最小的區(qū)域?yàn)閳A形。 典

25、型連續(xù)區(qū)域的計(jì)算結(jié)果為：圓形典型連續(xù)區(qū)域的計(jì)算結(jié)果為：圓形e=12.6；正方形正方形e=16.0；正三正三角形角形e=20.8。 此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。此外，常用的特征量還有區(qū)域的幅寬、占有率和直徑等。8.3.3 區(qū)域內(nèi)部變換分析區(qū)域內(nèi)部變換分析 區(qū)域內(nèi)部變換分析是形狀分析的經(jīng)典方法區(qū)域內(nèi)部變換分析是形狀分析的經(jīng)典方法, ,它包括求它包括求區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩、投影和截口等。區(qū)域的各階統(tǒng)計(jì)矩、投影和截口等。 矩法矩法 具有兩個(gè)變元的有界函數(shù)具有兩個(gè)變元的有界函數(shù)f(x,y)的的p+q階矩定義為階矩定義為 這里這里p p和和q q可取所有的非負(fù)整數(shù)值。參數(shù)稱為可取所有的非

26、負(fù)整數(shù)值。參數(shù)稱為p+qp+q矩的階。矩的階。 由于由于p和和q可取所有的非負(fù)整數(shù)值，它們產(chǎn)生一個(gè)矩的無限可取所有的非負(fù)整數(shù)值，它們產(chǎn)生一個(gè)矩的無限集。而且，這個(gè)集合完全可以確定函數(shù)集。而且，這個(gè)集合完全可以確定函數(shù)f(x,y)本身。換句話說，本身。換句話說，集合集合mpq對于函數(shù)是唯一的，也只有對于函數(shù)是唯一的，也只有f(x,y)才具有該特定的矩集。才具有該特定的矩集。 對于大小為對于大小為 的數(shù)字圖像的數(shù)字圖像f(i,j)的矩為的矩為:（1 1）區(qū)域形心位置）區(qū)域形心位置 0階矩階矩m m0000是圖像灰度是圖像灰度f(i,j)f(i,j)的總和。二值圖像的的總和。二值圖像的m m0000

27、則表示對象物的面則表示對象物的面積。如果用積。如果用m m0000來規(guī)格化來規(guī)格化1階矩階矩m m1010及及m m0101，則得到一個(gè)物體的重心坐，則得到一個(gè)物體的重心坐標(biāo)標(biāo) ： （2）中心矩）中心矩 中心矩是以重心作為原點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算：中心矩是以重心作為原點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算： 中心矩具有位置無關(guān)性，中心矩具有位置無關(guān)性，利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。利用中心矩可以提取區(qū)域的一些基本形狀特征。 利用利用中心矩計(jì)算公式中心矩計(jì)算公式可以計(jì)算出三階以下的中心矩：可以計(jì)算出三階以下的中心矩： 把中心矩再用零階中心矩來規(guī)格化，叫做規(guī)格化中心矩，記把中心矩再用零階中心矩來規(guī)格化，叫做規(guī)格化中心矩，記作

28、作 ，表達(dá)式為，表達(dá)式為 ：式中：式中： rpqpqMM00, 4 , 3 , 2 qp2qpr（3）不變矩）不變矩 為了使矩描述子與大小、平移、旋轉(zhuǎn)無關(guān)，可以用二階和三階規(guī)格化為了使矩描述子與大小、平移、旋轉(zhuǎn)無關(guān)，可以用二階和三階規(guī)格化中心矩導(dǎo)出七個(gè)不變矩組中心矩導(dǎo)出七個(gè)不變矩組。不變矩描述分割出的區(qū)域時(shí)，具有對平移、不變矩描述分割出的區(qū)域時(shí)，具有對平移、旋轉(zhuǎn)和尺寸大小都不變的性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)和尺寸大小都不變的性質(zhì)。 利用二階和三階規(guī)格中心矩導(dǎo)出的利用二階和三階規(guī)格中心矩導(dǎo)出的7個(gè)不變矩組為個(gè)不變矩組為：投影和截口投影和截口 對于區(qū)域?yàn)閷τ趨^(qū)域?yàn)?的二值圖像和抑制背景的圖像的二值圖像和抑制背景的圖

29、像f(i,j)，它在它在i軸上的軸上的投影為：投影為： 在在j j軸上的投影為軸上的投影為 ： 由以上兩式所繪出的曲線都是離散波形曲線。這樣就把二維圖像的形由以上兩式所繪出的曲線都是離散波形曲線。這樣就把二維圖像的形狀分析轉(zhuǎn)化為對一維離散曲線的波形分析。狀分析轉(zhuǎn)化為對一維離散曲線的波形分析。nijifipnj, 2 , 1),()(1njjifjpni, 2 , 1),()(1 固定固定i0，得到圖像得到圖像f(i,j)的過的過i0而平行于軸的截口而平行于軸的截口 。固定。固定j0 ，得到圖像得到圖像f(i,j)的過的過j0而平行于而平行于i軸的截口軸的截口 。二值圖。二值圖像像f(i,j)的

30、截口長度為的截口長度為以上公式均是區(qū)域的形狀特征。以上公式均是區(qū)域的形狀特征。 njjif, 2 , 1),(0njjif, 2 , 1),(0ninjjifjsjifis100100),()(),()(8.3.4區(qū)域邊界的形狀特征描述區(qū)域邊界的形狀特征描述 區(qū)域外部形狀是指構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。區(qū)域外部形狀是指構(gòu)成區(qū)域邊界的像素集合。鏈碼描述鏈碼描述通過邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是通過邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是各邊界點(diǎn)像素的坐標(biāo)，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來表示，各邊界點(diǎn)像素的坐標(biāo)，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來表示，這種鏈碼組合的表示既利于

31、有關(guān)形狀特征的計(jì)算，也利于節(jié)省這種鏈碼組合的表示既利于有關(guān)形狀特征的計(jì)算，也利于節(jié)省存儲空間。存儲空間。 用于描述曲線的方向鏈碼法是由用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲提出的，該方法采用曲線起始點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率線起始點(diǎn)的坐標(biāo)和斜率(方向方向)來表示曲線。對于離散的數(shù)字圖像來表示曲線。對于離散的數(shù)字圖像而言，區(qū)域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐而言，區(qū)域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐段相連而成。對于圖像某像素的段相連而成。對于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其鄰域，把該像素和其8-鄰域的鄰域的各像素連線方向按各像素連線方向按八鏈碼原理八鏈碼

32、原理圖所示進(jìn)行編碼，用圖所示進(jìn)行編碼，用0，1，2，3，4， 5，6，7表示表示8個(gè)方向，這種代碼稱為方向碼。個(gè)方向，這種代碼稱為方向碼。八鏈碼原理圖 八鏈碼例子 其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為其中偶數(shù)碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數(shù)碼為對角線方；奇數(shù)碼為對角線方向的鏈碼，碼長為向的鏈碼，碼長為 。八鏈碼例子八鏈碼例子圖為圖為一一條封閉曲線，若以條封閉曲線，若以s為起始為起始點(diǎn)，按逆時(shí)針的方向編碼，所構(gòu)成的鏈碼為點(diǎn)，按逆時(shí)針的方向編碼，所構(gòu)成的鏈碼為556570700122333，若按，若按順時(shí)針方向編碼，則得到鏈碼與逆時(shí)針方向的編碼不同。順時(shí)針方向編碼，則得到鏈碼與逆時(shí)針方

33、向的編碼不同。 邊界鏈碼具有行進(jìn)的方向性，在具體使用時(shí)必須加以注意。邊界鏈碼具有行進(jìn)的方向性，在具體使用時(shí)必須加以注意。(1)(1)區(qū)域邊界的周長區(qū)域邊界的周長 假設(shè)區(qū)域的邊界鏈碼為假設(shè)區(qū)域的邊界鏈碼為 ，每個(gè)碼段，每個(gè)碼段ai所表示的線段長度所表示的線段長度為為 ，那么該區(qū)域邊界的周長為，那么該區(qū)域邊界的周長為 式中式中n ne e為鏈碼序列中偶數(shù)碼個(gè)數(shù)；為鏈碼序列中偶數(shù)碼個(gè)數(shù)；n n為鏈碼序列中碼的總個(gè)數(shù)。為鏈碼序列中碼的總個(gè)數(shù)。 (2) 計(jì)算區(qū)域的面積計(jì)算區(qū)域的面積 對對x x軸的積分軸的積分S S就是面積。就是面積。 naaa21il2)(1eeniinnnlPniiiiayaS121

34、0)21( 式中式中 ， 是初始點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是初始點(diǎn)的縱坐標(biāo)，a ai0i0和和a ai2i2分別是鏈碼第分別是鏈碼第i i環(huán)環(huán)的長度在的長度在k=0k=0（水平），水平），k=2k=2（垂直）方向的分量。對于封閉鏈碼垂直）方向的分量。對于封閉鏈碼（初始點(diǎn)坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同），（初始點(diǎn)坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同），y y0 0能任意選擇。按順時(shí)針方向編能任意選擇。按順時(shí)針方向編碼，根據(jù)面積計(jì)算公式得到鏈碼所代表的包圍區(qū)域的面積。碼，根據(jù)面積計(jì)算公式得到鏈碼所代表的包圍區(qū)域的面積。（3 3）對）對x x軸的一階矩軸的一階矩( (k=0)k=0)21iiiayy0yniiiiiixayayaM121221

35、01)31(21(4) (4) 對對x x軸的二階矩（軸的二階矩（k=0k=0）(5) (5) 形心位置形心位置( (x xc c,y,yc c) ) S, S, 是鏈碼關(guān)于是鏈碼關(guān)于y y軸的一階矩。它的計(jì)算過程為：先將鏈碼的每個(gè)軸的一階矩。它的計(jì)算過程為：先將鏈碼的每個(gè)方向碼做旋轉(zhuǎn)方向碼做旋轉(zhuǎn)9090o o的變換的變換，得得 然后利用然后利用(3)中的公式進(jìn)行計(jì)算。中的公式進(jìn)行計(jì)算。 niiiiiiiixayayayaM121222123102)412331SMySMxxcyc11niaaii, 2 , 1)8(mod2（6） 兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離 如果鏈中任意兩個(gè)離散點(diǎn)之間的碼為

36、如果鏈中任意兩個(gè)離散點(diǎn)之間的碼為 ，那么這兩點(diǎn)間的，那么這兩點(diǎn)間的距離是距離是 根據(jù)鏈碼還可以計(jì)算其他形狀特征。根據(jù)鏈碼還可以計(jì)算其他形狀特征。maaa2121212210)()(miimiiaad2.傅里葉描述子傅里葉描述子 傅立葉描述子是區(qū)域外形邊界變換的一種經(jīng)典方法，在二維和三維的傅立葉描述子是區(qū)域外形邊界變換的一種經(jīng)典方法，在二維和三維的形狀分析中起著重要的作用。形狀分析中起著重要的作用。 區(qū)域邊界可以用簡單曲線來表示。設(shè)封閉曲線在直角坐標(biāo)系表示為區(qū)域邊界可以用簡單曲線來表示。設(shè)封閉曲線在直角坐標(biāo)系表示為y=f(x)，其中其中x為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)。若以為縱坐標(biāo)。若以y=f(

37、x)直接進(jìn)行傅立葉變直接進(jìn)行傅立葉變換，則變換的結(jié)果依賴于坐標(biāo)換，則變換的結(jié)果依賴于坐標(biāo)x和和y的值、不能滿足平移和旋轉(zhuǎn)不變性的值、不能滿足平移和旋轉(zhuǎn)不變性要求。要求。 為了解決上述問題，引入以封閉曲線弧長為自變量的參數(shù)表示形式為了解決上述問題，引入以封閉曲線弧長為自變量的參數(shù)表示形式傅立葉描述圖解 若封閉曲線的全長為若封閉曲線的全長為L，則則 。若曲線的起始點(diǎn)。若曲線的起始點(diǎn)L=0，則，則 是曲線是曲線上某點(diǎn)切線方向。設(shè)上某點(diǎn)切線方向。設(shè) 為曲線從起始點(diǎn)到弧長為的點(diǎn)曲線的旋轉(zhuǎn)角度，為曲線從起始點(diǎn)到弧長為的點(diǎn)曲線的旋轉(zhuǎn)角度， 隨弧長隨弧長l而變化，顯然它是平移和旋轉(zhuǎn)不變的。則而變化，顯然它是平

38、移和旋轉(zhuǎn)不變的。則 把把 化為化為 上的周期函數(shù)，用傅立葉級數(shù)展開，那么變換后的系上的周期函數(shù)，用傅立葉級數(shù)展開，那么變換后的系數(shù)可用來描述區(qū)域邊界的形狀特征。因此數(shù)可用來描述區(qū)域邊界的形狀特征。因此 的變化規(guī)律可以用來描述的變化規(guī)律可以用來描述封閉曲線封閉曲線r的形狀。的形狀。 引入新的變量引入新的變量t，弧長弧長l為：為： 則則 。定義。定義那么，那么， 為為 上的周期函數(shù)，且上的周期函數(shù)，且 。 在封閉曲線在封閉曲線r平移平移和旋轉(zhuǎn)條件下，均為不變，并且和旋轉(zhuǎn)條件下，均為不變，并且 與與r封閉曲線是一一對應(yīng)的關(guān)系。封閉曲線是一一對應(yīng)的關(guān)系。由于由于 為周期函數(shù)，可用傅立葉系數(shù)對它進(jìn)行描述

39、，在為周期函數(shù)，可用傅立葉系數(shù)對它進(jìn)行描述，在 上展開上展開成傅立葉級數(shù)為成傅立葉級數(shù)為其中其中n=1,2。 曲線曲線r是由多邊形折線的逼近構(gòu)成的，假設(shè)曲線是由多邊形折線的逼近構(gòu)成的，假設(shè)曲線r的折線由的折線由m m個(gè)頂個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn) ，且該多邊形的邊長，且該多邊形的邊長 的長度為的長度為 ，則它，則它的周長的周長 。令令 ，那么在多邊形的情況下，傅立葉級數(shù)的系數(shù)分別為，那么在多邊形的情況下，傅立葉級數(shù)的系數(shù)分別為: 式中：式中：1210,mvvvv), 2 , 1(milimkkkknmkkkkmkllLnmkkkkLLnlnbLnlndLnLLdLnLLalLdLdttakk1111100112

40、00*02sin)(12sin)(12cos2)(22cos2)(2)(1)(1)(211 3. 骨架化骨架化 骨架化是一種將區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀簡化為圖形的重要方法。骨架化是一種將區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀簡化為圖形的重要方法。 距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃圖的最有效方法之距離變換是把任意圖形轉(zhuǎn)換成線劃圖的最有效方法之。它是求二值。它是求二值圖像中各個(gè)圖像中各個(gè)1像素到像素到0像素的最短距離的處理。像素的最短距離的處理。 對二值圖像，圖像中兩個(gè)像素對二值圖像，圖像中兩個(gè)像素p和和q間的距離可以用適當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)來間的距離可以用適當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)來測量。設(shè)測量。設(shè)P為為B(p)1的像素區(qū)域，的像素區(qū)域，Q為為B(q)0

41、的像素區(qū)域，求從的像素區(qū)域，求從P中任中任意像素到意像素到Q的最小距離叫做二值圖像的距離變換。的最小距離叫做二值圖像的距離變換。 一個(gè)一個(gè)4-鄰接方式的例子鄰接方式的例子 對二值圖像對二值圖像) )f(i,j)f(i,j)，距離變換距離變換k k次的圖像為次的圖像為g gk k(i,j)(i,j)，當(dāng)當(dāng)(i,j)=1(i,j)=1時(shí)，時(shí)，g g0 0(i,j)=C(i,j)=C (非常大非常大)；f(i,j)=0f(i,j)=0時(shí)，時(shí)， g g0 0(i,j)=0(i,j)=0。對圖像。對圖像f(i,j)f(i,j)進(jìn)行進(jìn)行如下處理：如下處理： 對全部對全部i i，j j取取 時(shí)，時(shí)，g gk

42、 k便是所求的距離變換圖像。便是所求的距離變換圖像。 在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位在經(jīng)過距離變換得到的圖像中，最大值點(diǎn)的集合就形成骨架，即位于圖像中心部分的線狀像素的集合。也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中于圖像中心部分的線狀像素的集合。也可以看作是圖形各內(nèi)接圓中心的集合，它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖心的集合，它反映了原圖形的形狀。給定距離和骨架就能恢復(fù)該圖形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。該方法常用于圖形形，但恢復(fù)的圖形不能保證原始圖形的連接性。該方法常用于圖形壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。壓縮、提取圖形幅寬和形狀特征等。 一個(gè)區(qū)域的骨架化

43、還可以采用一個(gè)區(qū)域的骨架化還可以采用Blum于于1967年提出的中軸變換。年提出的中軸變換。 找出中軸的另找出中軸的另個(gè)方法是用腐蝕法，該方法通過依次一層一層的去除個(gè)方法是用腐蝕法，該方法通過依次一層一層的去除外部周邊點(diǎn)來找到中軸。外部周邊點(diǎn)來找到中軸。 中軸變換對于找出細(xì)長而彎曲物體的中心軸線很有用。通常，它僅作中軸變換對于找出細(xì)長而彎曲物體的中心軸線很有用。通常，它僅作為一幅圖使用，而忽略它所產(chǎn)生的值。其他的形狀描述子，如物體具為一幅圖使用，而忽略它所產(chǎn)生的值。其他的形狀描述子，如物體具有的分支數(shù)和物體的總長，可以從中軸變換圖本身計(jì)算出來。有的分支數(shù)和物體的總長，可以從中軸變換圖本身計(jì)算出

44、來。 對二值圖像來說，中軸變換能夠保持物體的原本形狀。這意味著該變對二值圖像來說，中軸變換能夠保持物體的原本形狀。這意味著該變換是可逆的，并且物體可以由它的中軸變換重建。對數(shù)字圖像用矩形換是可逆的，并且物體可以由它的中軸變換重建。對數(shù)字圖像用矩形采樣網(wǎng)格編程處理時(shí)，逆變換可能會與原來物體有細(xì)小的差別。下圖采樣網(wǎng)格編程處理時(shí)，逆變換可能會與原來物體有細(xì)小的差別。下圖左邊是一個(gè)染色體的數(shù)字圖像，右邊顯示了它的中軸變換。中軸變換左邊是一個(gè)染色體的數(shù)字圖像，右邊顯示了它的中軸變換。中軸變換還可以對灰度圖像進(jìn)行計(jì)算。還可以對灰度圖像進(jìn)行計(jì)算。4. 細(xì)化細(xì)化 從二值圖像中提取線寬為從二值圖像中提取線寬為1

45、像素的中心線的操作稱為細(xì)化。像素的中心線的操作稱為細(xì)化。 細(xì)化從處理方法上分為順序處理和并行處理，從連接性上分為細(xì)化從處理方法上分為順序處理和并行處理，從連接性上分為8-8-鄰接細(xì)化和鄰接細(xì)化和4-4-鄰接細(xì)化。鄰接細(xì)化。 像素像素(i,j)記為記為p，其其8-鄰域的像素用鄰域的像素用pk表示，表示， 。二二值圖像細(xì)化步驟如下：值圖像細(xì)化步驟如下： （1） 按光柵掃描順序研究二值圖像的像素，當(dāng)完全滿足以下按光柵掃描順序研究二值圖像的像素，當(dāng)完全滿足以下6個(gè)個(gè)條件時(shí)，把置換成條件時(shí)，把置換成1。但是，條件。但是，條件2、3、5是在并行處理方式中是在并行處理方式中所用的各像素的值。條件所用的各像素

46、的值。條件4及及6是在順序處理方式中所用的各像素是在順序處理方式中所用的各像素的值。對已置換成的值。對已置換成1的像素，在不用當(dāng)前處理結(jié)果的并行處理的像素，在不用當(dāng)前處理結(jié)果的并行處理方式中，把該像素的值復(fù)原到方式中，把該像素的值復(fù)原到1，而在用當(dāng)前處理結(jié)果的順序處，而在用當(dāng)前處理結(jié)果的順序處理方式中，仍為一理方式中，仍為一l。 條件條件1： B(p)=1條件條件2：p是邊界像素的條件，即是邊界像素的條件，即 ，式中式中 ，因?yàn)橄袼厥且驗(yàn)橄袼厥?-鄰接，所以對于像素鄰接，所以對于像素p p，假如假如 中至少有一中至少有一個(gè)是個(gè)是0時(shí)，則時(shí)，則p p就是邊界像素。就是邊界像素。條件條件3：不刪除

47、端點(diǎn)的條件，即：不刪除端點(diǎn)的條件，即 ，對像素對像素p p來說，來說，從從p p0 0到到p p7 7中只有一個(gè)像素為中只有一個(gè)像素為1時(shí)，則把時(shí)，則把p p叫做端點(diǎn)。這時(shí)叫做端點(diǎn)。這時(shí) 。 條件條件4：保存孤立點(diǎn)的條件，即：保存孤立點(diǎn)的條件，即 ，當(dāng)當(dāng)p p0 0到到p p7 7 全部像素都不是全部像素都不是1時(shí)，時(shí)，p p是孤立點(diǎn)，這時(shí)是孤立點(diǎn)，這時(shí) 。條件條件5 5：保持連接性的條件，即：保持連接性的條件，即像素連接性改變的例子條件條件6：對于線寬為：對于線寬為2的線段，只單向消除的條件的線段，只單向消除的條件 是是 時(shí)，像素時(shí)，像素p p的連接數(shù)的連接數(shù) 。 線圖形區(qū)域邊界的區(qū)域邊界的

48、Hough變換和廣義變換和廣義Hough變換變換 Hough變換和廣義變換和廣義Hough變換的目的是尋找一種從區(qū)域邊變換的目的是尋找一種從區(qū)域邊界到參數(shù)空間的變換，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿足的對應(yīng)的參界到參數(shù)空間的變換，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿足的對應(yīng)的參數(shù)來描述這個(gè)區(qū)域的邊界。數(shù)來描述這個(gè)區(qū)域的邊界。Hough變換方法是利用圖像全局特性直接檢測目標(biāo)輪廓，變換方法是利用圖像全局特性直接檢測目標(biāo)輪廓，即可將邊緣像素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的一種常見即可將邊緣像素連接起來組成區(qū)域封閉邊界的一種常見方法。方法。在預(yù)先知道區(qū)域形狀的條件下，利用在預(yù)先知道區(qū)域形狀的條件下，利用Hough變換可以方便變換可以方便地得到

49、邊界曲線而將不連續(xù)的邊緣像素點(diǎn)連接起來。地得到邊界曲線而將不連續(xù)的邊緣像素點(diǎn)連接起來。Hough變換的主要優(yōu)點(diǎn)是受噪聲和曲線間斷的影響較小。變換的主要優(yōu)點(diǎn)是受噪聲和曲線間斷的影響較小。Hough變換的基本思想是點(diǎn)變換的基本思想是點(diǎn)線的對偶性。線的對偶性。 如如Hough變換圖變換圖（a），），在直角坐標(biāo)系中一條直線在直角坐標(biāo)系中一條直線l，原點(diǎn)到該直線原點(diǎn)到該直線的垂直距離為的垂直距離為，垂線與垂線與x軸的夾角為軸的夾角為，則這條直線方程為：則這條直線方程為： 而這條直線用極坐標(biāo)表示則為點(diǎn)而這條直線用極坐標(biāo)表示則為點(diǎn)(、)，如圖（，如圖（b）。）?？梢?，直角坐可見，直角坐標(biāo)系中的一條直線對應(yīng)極

50、坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這種線到點(diǎn)的變換就是標(biāo)系中的一條直線對應(yīng)極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，這種線到點(diǎn)的變換就是Hough變換。變換。 在直角坐標(biāo)系中過任一點(diǎn)的直線系，如圖（在直角坐標(biāo)系中過任一點(diǎn)的直線系，如圖（c），），滿足：滿足： 其中：其中： Hough變換 而這些直線在極坐標(biāo)系中所對應(yīng)的點(diǎn)而這些直線在極坐標(biāo)系中所對應(yīng)的點(diǎn)(、)構(gòu)成圖上圖（構(gòu)成圖上圖（d）中的中的一條正弦曲線。反之，在極坐標(biāo)系中位于這條正弦曲線上的點(diǎn)，對應(yīng)一條正弦曲線。反之，在極坐標(biāo)系中位于這條正弦曲線上的點(diǎn)，對應(yīng)直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)( (x x0 0,y,y0 0) )的一條直線，如上圖（的一條直線，如上圖（e）所示。設(shè)平面

51、上所示。設(shè)平面上若干點(diǎn)，過每點(diǎn)的直線系分別對應(yīng)于極坐標(biāo)上的一條正弦曲線。若這若干點(diǎn)，過每點(diǎn)的直線系分別對應(yīng)于極坐標(biāo)上的一條正弦曲線。若這些正弦曲線有共同的交點(diǎn)些正弦曲線有共同的交點(diǎn)(、) ，如上圖（，如上圖（f），），則這些點(diǎn)共線，則這些點(diǎn)共線，且對應(yīng)的直線方程為：且對應(yīng)的直線方程為： 圖像空間中共線的點(diǎn)對應(yīng)于參數(shù)空間中相交的線。反過來，在參圖像空間中共線的點(diǎn)對應(yīng)于參數(shù)空間中相交的線。反過來，在參數(shù)空間中相交于同一點(diǎn)的所有線在圖像空間中都有共線的點(diǎn)與之對應(yīng)。數(shù)空間中相交于同一點(diǎn)的所有線在圖像空間中都有共線的點(diǎn)與之對應(yīng)。這就是點(diǎn)這就是點(diǎn)線對偶性。線對偶性。 當(dāng)給定圖像空間中的一些邊緣點(diǎn)時(shí)，就可以

52、通過當(dāng)給定圖像空間中的一些邊緣點(diǎn)時(shí)，就可以通過Hough變換確定變換確定連接這些點(diǎn)的直線方程。把在圖像空間中的直線檢測問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)連接這些點(diǎn)的直線方程。把在圖像空間中的直線檢測問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間中對點(diǎn)的檢測問題，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡單的累加統(tǒng)計(jì)即可空間中對點(diǎn)的檢測問題，通過在參數(shù)空間里進(jìn)行簡單的累加統(tǒng)計(jì)即可完成檢測任務(wù)。完成檢測任務(wù)。其算法步驟如下：其算法步驟如下：在在、 的極值范圍內(nèi)對其分別進(jìn)行的極值范圍內(nèi)對其分別進(jìn)行m m，n n等分，設(shè)一個(gè)二維數(shù)組等分，設(shè)一個(gè)二維數(shù)組i的下標(biāo)與的下標(biāo)與i 、 j的取值對應(yīng)；的取值對應(yīng)；對圖像上的邊緣點(diǎn)作對圖像上的邊緣點(diǎn)作Hough變換，求每個(gè)點(diǎn)在變換

53、，求每個(gè)點(diǎn)在j (i0，1，,n)變換后變換后i ，判斷（，判斷（ i 、j ）與哪個(gè)數(shù)組元素對應(yīng)則讓該數(shù)組元）與哪個(gè)數(shù)組元素對應(yīng)則讓該數(shù)組元素值加素值加1；比較數(shù)組元素值的大小，最大值所對應(yīng)的（比較數(shù)組元素值的大小，最大值所對應(yīng)的（ i 、 j ）就是這些共）就是這些共線點(diǎn)對應(yīng)的直線方程的參數(shù)。共線方程為：線點(diǎn)對應(yīng)的直線方程的參數(shù)。共線方程為：(1)(1) 此外此外Hough變換可推廣用于檢測圖像中是否存在某一特定形狀變換可推廣用于檢測圖像中是否存在某一特定形狀物體，特別對于較難用解析公式表示的某些形狀物，可用廣義物體，特別對于較難用解析公式表示的某些形狀物，可用廣義Hough變換去找出圖像

54、中這種任意形狀的存在位置。例如尋找圓，變換去找出圖像中這種任意形狀的存在位置。例如尋找圓，設(shè)圓的方程為：設(shè)圓的方程為： 這時(shí)參數(shù)空間增加到三維，由這時(shí)參數(shù)空間增加到三維，由a，b，R組成，如像找直線那樣直組成，如像找直線那樣直接計(jì)算，計(jì)算量增大，不合適。接計(jì)算，計(jì)算量增大，不合適。 若已知圓的邊緣點(diǎn)若已知圓的邊緣點(diǎn)(當(dāng)然圖中還有其他非圓的邊緣點(diǎn)混在一起當(dāng)然圖中還有其他非圓的邊緣點(diǎn)混在一起)，而且邊緣方向已知，則可減少一維處理，把上式對而且邊緣方向已知，則可減少一維處理，把上式對x取導(dǎo)數(shù)，有：取導(dǎo)數(shù)，有： 這表示參數(shù)這表示參數(shù)a和和b不獨(dú)立，利用上式后，解上式只需用兩個(gè)參數(shù)不獨(dú)立，利用上式后，解

55、上式只需用兩個(gè)參數(shù)(例例如如a和和R)組成參數(shù)空間，計(jì)算量就縮減很多。組成參數(shù)空間，計(jì)算量就縮減很多。 具體計(jì)算時(shí)，需要在參數(shù)空間建立一個(gè)二維的累加數(shù)組。具體計(jì)算時(shí)，需要在參數(shù)空間建立一個(gè)二維的累加數(shù)組。參數(shù)空參數(shù)空間中的累加數(shù)組間中的累加數(shù)組廣義廣義Hough變換變換 例如廣義例如廣義Hough變換圖所示的任意形狀物，在形狀物中可確定一個(gè)變換圖所示的任意形狀物，在形狀物中可確定一個(gè)任意點(diǎn)任意點(diǎn) 為參考點(diǎn)，從邊界上任一點(diǎn)為參考點(diǎn)，從邊界上任一點(diǎn)(x，y)到參考點(diǎn)到參考點(diǎn) 的長度的長度為為r。它是它是 的函數(shù)，的函數(shù)， 是是(x，y)邊界點(diǎn)上的梯度方向。通常是把邊界點(diǎn)上的梯度方向。通常是把r表表

56、示為示為 的參數(shù)的參數(shù) 。 到邊界連線的角度為到邊界連線的角度為 ，則則 應(yīng)滿應(yīng)滿足下式：足下式： 對已知形狀建立對已知形狀建立R表格后，開辟一個(gè)二維存儲區(qū)，對未知圖像各點(diǎn)都表格后，開辟一個(gè)二維存儲區(qū)，對未知圖像各點(diǎn)都查已建立的查已建立的R表，然后計(jì)算表，然后計(jì)算 ，若未知圖像各點(diǎn)計(jì)算出的，若未知圖像各點(diǎn)計(jì)算出的 很很集中，就表示己找到該形狀的邊界。集中的程度就是找最大值。集中，就表示己找到該形狀的邊界。集中的程度就是找最大值。 具體步驟如下：具體步驟如下：（1）對將要找尋的某物邊界建立一個(gè)對將要找尋的某物邊界建立一個(gè)R 表，這是一個(gè)二維表表，這是一個(gè)二維表 ，以，以 的步進(jìn)值求的步進(jìn)值求r和

57、和； （2）在需要判斷被測圖像中有無已知某物時(shí)，也可對該圖像某物各在需要判斷被測圖像中有無已知某物時(shí)，也可對該圖像某物各點(diǎn)在內(nèi)存中建立一存儲區(qū)，存儲內(nèi)容是累加的。把點(diǎn)在內(nèi)存中建立一存儲區(qū)，存儲內(nèi)容是累加的。把 從最小到從最小到最大用步進(jìn)表示，并作為地址，記作最大用步進(jìn)表示，并作為地址，記作 , ,存儲陣存儲陣列內(nèi)容初始化為零；列內(nèi)容初始化為零； （3）對圖像邊界上每一點(diǎn)對圖像邊界上每一點(diǎn) ，計(jì)算，計(jì)算 ，查原來的查原來的R表計(jì)表計(jì)算算 ：（4）使相應(yīng)的存儲陣列使相應(yīng)的存儲陣列 加加1，即，即 在陣列中找一最大值，就找出了圖像中符合要找的某物體邊界。在陣列中找一最大值，就找出了圖像中符合要找的某

58、物體邊界。8.4 圖像的紋理分析技術(shù)圖像的紋理分析技術(shù) 8.4.1 紋理分析概念紋理分析概念 指的是圖像像素灰度級或顏色的某種變化，主要研究如何指的是圖像像素灰度級或顏色的某種變化，主要研究如何獲得圖像紋理特征和結(jié)構(gòu)的定量描述和解釋，以便于圖像獲得圖像紋理特征和結(jié)構(gòu)的定量描述和解釋，以便于圖像分析、分割和理解。分析、分割和理解。 一般來說，可以認(rèn)為紋理由許多相互接近、相互編織的元一般來說，可以認(rèn)為紋理由許多相互接近、相互編織的元素構(gòu)成，并常富有周期性。素構(gòu)成，并常富有周期性。 紋理的定義大體可以從三個(gè)方面來描述紋理的定義大體可以從三個(gè)方面來描述: 具有某種局部的序列性，并在該序列更大的區(qū)域內(nèi)不

59、斷重復(fù)；具有某種局部的序列性，并在該序列更大的區(qū)域內(nèi)不斷重復(fù)； 序列由基本部分非隨機(jī)排列組成；序列由基本部分非隨機(jī)排列組成；各個(gè)部分大致都是均勻的統(tǒng)一體。各個(gè)部分大致都是均勻的統(tǒng)一體。幾種紋理圖像幾種紋理圖像 紋理分析是指通過一定的圖像處理技術(shù)抽取出紋理特征，紋理分析是指通過一定的圖像處理技術(shù)抽取出紋理特征，從而獲得紋理的定量或定性描述的處理過程。從而獲得紋理的定量或定性描述的處理過程。 紋理特征是從圖像中計(jì)算出來的一個(gè)值，它對區(qū)域內(nèi)部灰紋理特征是從圖像中計(jì)算出來的一個(gè)值，它對區(qū)域內(nèi)部灰度級變化的特征進(jìn)行量化。度級變化的特征進(jìn)行量化。 紋理分析紋理分析基本過程是從像素出發(fā)，在紋理圖像中提取出一

60、基本過程是從像素出發(fā)，在紋理圖像中提取出一些辨識力比較強(qiáng)的特征，作為檢測出的紋理基元，并找出些辨識力比較強(qiáng)的特征，作為檢測出的紋理基元，并找出紋理基元排列的信息，建立紋理基元模型，然后再利用此紋理基元排列的信息，建立紋理基元模型，然后再利用此紋理基元模型對紋理圖像進(jìn)一步分割、分類或是辨識等處紋理基元模型對紋理圖像進(jìn)一步分割、分類或是辨識等處理。理。 8.4.2 空間灰度共生矩陣空間灰度共生矩陣 灰度共生矩陣就是從灰度共生矩陣就是從 的圖像的圖像f(x,y)f(x,y)的灰度為的灰度為i i的像的像素出發(fā)，統(tǒng)計(jì)與距離為素出發(fā)，統(tǒng)計(jì)與距離為 ，灰度為灰度為 j的像的像素同時(shí)出現(xiàn)的概率素同時(shí)出現(xiàn)的概