新人教版高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊一樣的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長(zhǎng)公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)），3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線(xiàn)的畫(huà)法.正弦線(xiàn)：MP; 余弦線(xiàn)：OM; 正切線(xiàn)：AT4、 特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數(shù)值.01.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：

2、.3、 倒數(shù)關(guān)系：1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一： （其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：7 / 91.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

3、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像與其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無(wú)周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸方程：對(duì)稱(chēng)中心無(wú)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心1.5、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮：平移個(gè)單位（左加右減） 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位（

4、上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍平移個(gè)單位（左加右減）平移個(gè)單位（上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心函數(shù)，xR與函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類(lèi)比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來(lái)求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)求.1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值

5、：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、，變形： .2、.變形如下：升冪公式：降冪公式：3、.4、3.2、簡(jiǎn)單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式（其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.2、 向量的大小，也就是向量的長(zhǎng)度（或稱(chēng)模），記作；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)

6、度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量（或共線(xiàn)向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線(xiàn)向量1、 長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法運(yùn)算與其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.2.2.2、向量減法運(yùn)算與其幾何意義1、 與長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算與其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：,當(dāng)時(shí),的方向與的方向一樣；當(dāng)時(shí),的方向與的方向相反.2、 平面向量共線(xiàn)定理：向量與 共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.2.3.2、平面向量的正交分解與坐標(biāo)表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則：，.2、 設(shè)，則：.2.3.4、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景與其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2