大學(xué)物理,相對論6-4狹義相對論的時空觀

1、12一、同時的相對性一、同時的相對性事件事件 1 ：車廂：車廂后后壁接收器接收到光信號。壁接收器接收到光信號。事件事件 2 ：車廂：車廂前前壁接收器接收到光信號。壁接收器接收到光信號。3說明：說明：在一個慣性系中不同地點(diǎn)在一個慣性系中不同地點(diǎn)同時同時發(fā)生的兩個發(fā)生的兩個事件，在另一個慣性系中卻不是同時發(fā)生的。即：事件，在另一個慣性系中卻不是同時發(fā)生的。即：同時性是相對的，與觀察者所處的參考系有關(guān)。同時性是相對的，與觀察者所處的參考系有關(guān)。事件事件 2 ),(1111tzyx),(2222tzyx 系系 (車廂參考系車廂參考系 )S 系系 ( 地面參考系地面參考系 ),(1111tzyx事件事件

2、 1),(2222tzyxSu x y o121236912369 x y o12xyou123691236912369422)/(1cuxcutt 012ttt012xxx0)/(122 cuxcu在在 系中系中不同地點(diǎn)不同地點(diǎn)同時同時發(fā)生的兩事件發(fā)生的兩事件S在在 S系中：系中：在在 S 系中這兩個事件一定不是同時發(fā)生的。系中這兩個事件一定不是同時發(fā)生的。u x y o121236912369 x y o12xyou1236912369123695012ttt012xxx0122 xcttu在在 S 系：系：在在 系中系中同時同地同時同地發(fā)生的兩事件發(fā)生的兩事件S此結(jié)果反之亦然。此結(jié)果反之

3、亦然。注意注意 x y o12xyou12369123691236912369在在 S 系中這兩個事件是同時發(fā)生的。系中這兩個事件是同時發(fā)生的。62）同時的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。同時的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果。1）同時性是相對的。同時性是相對的。3）同時的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一同時的相對性否定了各個慣性系具有統(tǒng)一 時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。時間的可能性，否定了牛頓的絕對時空觀。說明：說明：結(jié)論：結(jié)論： 沿兩個慣性系運(yùn)動方向，沿兩個慣性系運(yùn)動方向，不同地點(diǎn)不同地點(diǎn)發(fā)生的兩個發(fā)生的兩個事件，在其中一個慣性系中是事件，在其中一個慣性系中是同時同時的，在另一慣性的，

4、在另一慣性系中觀察則系中觀察則不同時不同時，所以，所以同時具有相對意義。同時具有相對意義。只有在只有在同一地點(diǎn)，同一時刻同一地點(diǎn)，同一時刻發(fā)生的兩個事件，發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系中觀察也是在其他慣性系中觀察也是同時的同時的。7例例 ：在慣性系在慣性系S 中，觀察到兩個事件同時發(fā)生在中，觀察到兩個事件同時發(fā)生在 x 軸上，軸上，間距是間距是1 m ，而在，而在 S系中觀察這兩事件之間的距離是系中觀察這兩事件之間的距離是2 m 。試求：試求： S系中這兩事件的時間間隔。系中這兩事件的時間間隔。解：解：221xu txuc 由洛侖茲變換由洛侖茲變換:221xuc2221utxctuc xxy y

5、uz z ssooxcu 2 c23 xc 3, 0 t,1mx ,2mx ?, u? t2) /(1xxcu s91077. 5 8強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：要在某一參照系中測棒的長度，就要測要在某一參照系中測棒的長度，就要測量它的兩端在量它的兩端在同一時刻同一時刻的位置間隔，尤其在相的位置間隔，尤其在相對被測物體對被測物體運(yùn)動的運(yùn)動的參照系中。參照系中。 根據(jù)愛因斯坦的觀點(diǎn)，根據(jù)愛因斯坦的觀點(diǎn)，既然同時是相對的，既然同時是相對的，那么長度的測量也必定是相對的。那么長度的測量也必定是相對的。長度的測量是和長度的測量是和同時性同時性概念密切相關(guān)的。概念密切相關(guān)的。二、長度的收縮二、長度的收縮如何測量如何測量

6、運(yùn)動物體運(yùn)動物體的長度的長度?9設(shè)有一剛性棒，相對于設(shè)有一剛性棒，相對于S 系靜止，沿系靜止，沿 x 軸方向放置。軸方向放置。在在S 系測量，長度為：系測量，長度為：21lxx在在S系測量，長度為：系測量，長度為：12xxl 在在S系中觀察，棒是運(yùn)動的，必須系中觀察，棒是運(yùn)動的，必須即有：即有： t2 - t1= 0。xyozs1x2x0l沒有同時性要求。沒有同時性要求。1 x2 x0l y xu o z s二、長度的收縮二、長度的收縮10測量為兩個事件測量為兩個事件),(),(2211txtx要求要求21tt 12xxl 21lxx0l二、長度的收縮二、長度的收縮2)/(1cutuxx 由：

7、由：有：有：20)/(1cull xyozs1x2x1 x2 x0l y xu o z sl0 稱為稱為固有長度固有長度（或原長）。（或原長）。11 l0 稱為稱為原長原長，是在相對物體靜止的慣是在相對物體靜止的慣性系中所測量的長度。性系中所測量的長度。 l 稱為稱為相對論長度相對論長度，是在相對物體運(yùn)動的慣是在相對物體運(yùn)動的慣性系中所測量的長度。性系中所測量的長度。 結(jié)論：結(jié)論： 相對于棒運(yùn)動的觀察者和相對于棒靜止相對于棒運(yùn)動的觀察者和相對于棒靜止的觀察者測得的同一根棒的長度并不相同，的觀察者測得的同一根棒的長度并不相同，棒的棒的長度跟棒與觀察者之間的相對運(yùn)動有關(guān)。長度跟棒與觀察者之間的相對

8、運(yùn)動有關(guān)。xyozs1x2x1 x2 x0l y xu o z s20)/(1cull 重要概念：重要概念：“原長原長”12在運(yùn)動的慣性系在運(yùn)動的慣性系 S 中測量靜止在中測量靜止在 S 慣性系慣性系中的細(xì)棒長度，得到的測量值比原來的長度短。中的細(xì)棒長度，得到的測量值比原來的長度短。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為長度縮短效應(yīng)長度縮短效應(yīng)。l0 為為固有固有長度長度1） 運(yùn)動物體在運(yùn)動方向上長度收縮。運(yùn)動物體在運(yùn)動方向上長度收縮。 收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動方向，與運(yùn)動方向垂直的收縮只出現(xiàn)在運(yùn)動方向，與運(yùn)動方向垂直的方向上物體的長度不變。方向上物體的長度不變。2） 同一物體速度不同，測量的長度不同。同一物體速度

9、不同，測量的長度不同。 物體靜止時長度測量值最大（物體靜止時長度測量值最大（原長最長原長最長）。）。20)/(1cull 133）低速空間相對論效應(yīng)可忽略。低速空間相對論效應(yīng)可忽略。0ll4 4）長度收縮是相對的，長度收縮是相對的，S 系看系看 S 系中的物體收縮，系中的物體收縮， 反之，反之，S 系看系看 S 系中的物體也收縮。系中的物體也收縮。運(yùn)動物體長度收縮是同時的相對性的直接結(jié)果。運(yùn)動物體長度收縮是同時的相對性的直接結(jié)果。 地球上宏觀物體最大速度地球上宏觀物體最大速度 103 m/s ，比光，比光速小速小 5 個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮約個數(shù)量級，在這樣的速度下長度收縮約10-1

10、0，故可忽略不計。，故可忽略不計。（看人家的尺短看人家的尺短）20)/(1cull ， cu 14ss火箭參照系火箭參照系地面參照系地面參照系解解 ：固有長度固有長度m150llm150lux xy yo o例：例：設(shè)想有一光子火箭，相對于地球以速率設(shè)想有一光子火箭，相對于地球以速率 飛行，若以火箭為參考系測得火箭長度為飛行，若以火箭為參考系測得火箭長度為 15 m ，問：問：以地球為參考系，此火箭有多長以地球為參考系，此火箭有多長 ？cu95. 02)/(1cull m68. 4m95. 01152 15例：例：宇宙飛船相對于地面以速度宇宙飛船相對于地面以速度 v 作勻速直線飛行，作勻速直線

11、飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過號，經(jīng)過 t （飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為：器收到，則由此可知飛船的固有長度為： A 0lx xy yo outc )A(tu )B( 2/1)C(cutc 2/1)D(cutc 16例：例：一固有長度為一固有長度為 L0=90 m 的飛船，沿船長方向相的飛船，沿船長方向相對地球以對地球以 u =0.80 c 的速度在一觀測站的上空飛過，的速度在一觀測站的上空飛過，該站測得的飛船長度及該站測得的飛船長度及船身通過觀測

12、站的時間間隔船身通過觀測站的時間間隔各是多少？船中宇航員測前述時間間隔又是多少？各是多少？船中宇航員測前述時間間隔又是多少？解：解：該觀測站測得的飛船長度：該觀測站測得的飛船長度：)m(54 ) s (1025. 2/7 uLt20)/(1cuLL uLt/0 ) s (1075. 37 該過程對宇航員來說，是觀測站以該過程對宇航員來說，是觀測站以 u 的速度通過的速度通過 L0通過觀測站的時間：通過觀測站的時間：17m2/2yxllm2/2yyll在在 S 系系vx xy yo o xl yl解：解：在在 系系m1l,45Sm79. 022yxlll43.63arctanxyll例：例：一長

13、為一長為 1 m 的棒靜止地放在的棒靜止地放在 平面內(nèi)，在平面內(nèi)，在 系的觀察者測得此棒與系的觀察者測得此棒與 軸成軸成 角，試問從角，試問從 S 系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與系的觀察者來看，此棒的長度以及棒與 Ox 軸的夾角軸的夾角是多少？是多少？ 設(shè)設(shè) 系相對系相對 S 系的運(yùn)動速度系的運(yùn)動速度 。 23cu 45yxOxOSS23cu 4/ 2/122lcullxx 18運(yùn)運(yùn) 動動 的的 鐘鐘 走走 得得 慢慢三、時間的延緩三、時間的延緩19 0 為為固有時間固有時間（或原時、本征時間）。（或原時、本征時間）。在在 S 系系同一地點(diǎn)同一地點(diǎn) x 處發(fā)生兩事件，處發(fā)生兩事件，則：則：

14、兩事件時間間隔為：兩事件時間間隔為：12ttt 0 0 x在某慣性系中，在某慣性系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔件的時間間隔（同一只鐘測量）（同一只鐘測量），與在另一慣性，與在另一慣性系中觀察系中觀察（發(fā)生在兩個地點(diǎn)的兩個事件）（發(fā)生在兩個地點(diǎn)的兩個事件）的時間的時間間隔（間隔（兩只鐘分別測量）兩只鐘分別測量）的關(guān)系。的關(guān)系。研究的問題是：研究的問題是：S 系記錄：系記錄：發(fā)生兩事件的時間分別為發(fā)生兩事件的時間分別為 t1 和和 t2，20 0 為為固有時間固有時間（或原時）：（或原時）：.oyzxSozxSuy兩事件時間間隔：兩事件時間間隔：12ttt 0

15、是指在某一慣性系中，是指在某一慣性系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔。個事件的時間間隔。0 x比如，在飛船上的鐘測得一人吸煙用了比如，在飛船上的鐘測得一人吸煙用了 5 分鐘。分鐘。在在 S 系系同一地點(diǎn)同一地點(diǎn) x 處發(fā)生兩事件，處發(fā)生兩事件，21原時：原時：用一個相對事件發(fā)生地靜止的鐘測用一個相對事件發(fā)生地靜止的鐘測量的兩個量的兩個同地同地事件的時間間隔。事件的時間間隔。觀測時間：觀測時間：事件發(fā)生地運(yùn)動的參考事件發(fā)生地運(yùn)動的參考系中，系中，重要概念：重要概念：“原時原時”例如：例如：起跑沖線的時間間隔起跑沖線的時間間隔 測量測量 測量測量 測量測量 非原時非原時

16、非原時非原時原時原時22s系系同一同一地點(diǎn)地點(diǎn) B 發(fā)生兩事件發(fā)生兩事件在在 S 系中觀測這兩事件：系中觀測這兩事件：),(),(2211txtx), (2tx), (1tx發(fā)射一光信號發(fā)射一光信號接受一光信號接受一光信號cdttt212時間間隔時間間隔)(211cuxtt )(222cuxtt xyosd12369123691x2x12369 yx xyuoossdB123692312tttt )(2cxutt 0 x2)/(1cutt 時間延緩時間延緩 ：運(yùn)動運(yùn)動的鐘走得的鐘走得慢慢 。0 tt固有時間（原時）固有時間（原時）xyosd12369123691x2x12369結(jié)論：結(jié)論：S

17、系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔，系中同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔，比比 S 系中測得的時間間隔（稱為系中測得的時間間隔（稱為測量時間測量時間）來得短。時間）來得短。時間測量上的這種效應(yīng)通常叫做測量上的這種效應(yīng)通常叫做時間膨脹效應(yīng)時間膨脹效應(yīng)。241）運(yùn)動的時鐘變慢。運(yùn)動的時鐘變慢。不同慣性系下事件經(jīng)歷的不同慣性系下事件經(jīng)歷的時間間隔不同。時間空間是相互聯(lián)系的。時間間隔不同。時間空間是相互聯(lián)系的。2）固有時間最短。固有時間最短。3）低速空間相對論效應(yīng)可忽略。低速空間相對論效應(yīng)可忽略。, cu 10s 也沒有問題，也沒有問題，10 s 的記錄不是固有時間。的記錄不是固有時間。NO !事件事件1：子彈出膛子彈出膛子彈子彈在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶。在實驗室參考系中，應(yīng)先開槍后中靶。在高速運(yùn)動的參考系中，是否能先中靶，后開槍？在高速運(yùn)動的參考系中，是否能先中靶，后開槍？結(jié)論：有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒結(jié)論：有因果律聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒！事件事件2：中靶中靶 同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是同時性是相對的，那么早與晚的時間順序是否也是相對的呢？即在一個參考系中早發(fā)生的事否也是相對的呢？即在一個參考系中早發(fā)生的事件，在另一個參考系看來是否會晚發(fā)生呢？件，在另一個參考系看來是否會晚發(fā)生呢？如果在如果在S中有：中有：0 t 0 t