高中數(shù)學(xué)必修五全套教案

1、-探索研究在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖11-2，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又, 則 b c從而在直角三角形ABC中， C a B(圖11-2)思考：則對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立.由學(xué)生討論、分析可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖11-3，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=,則， C同理可得， b a從而 A c B (圖11-3)正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理1正弦定理說

2、明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使，；2等價于，從而知正弦定理的根本作用為：三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如；三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如。一般地，三角形的*些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。例題分析例1在中，cm，解三角形。解：根據(jù)三角形角和定理，；根據(jù)正弦定理，；根據(jù)正弦定理，評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。例2在中，cm，cm，解三角形角度準(zhǔn)確到，邊長準(zhǔn)確到1cm。解：根據(jù)正弦定理，因為，所以，或 當(dāng)時， 當(dāng)時，補充練習(xí)ABC中，求答案：1：2：32正弦定理的應(yīng)用圍：兩角和任一邊，求其它兩

3、邊及一角；兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題.用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 A如圖11-5，設(shè)，則，則 C B 從而 (圖11-5)同理可證 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個式子中有幾個量.從方程的角度看其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角.由學(xué)生推出從余弦定理，又可得到以下推論：理解定理從而知余弦定理及其推論的根本作用為：三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第

4、三邊；三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系.由學(xué)生總結(jié)假設(shè)ABC中，C=，則，這時由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1在ABC中，求b及A解：=cos=求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一：cos例2在ABC中，解三角形解：由余弦定理的推論得：cos；cos；補充練習(xí)在ABC中，假設(shè)，求角A答案：A=120.課時小結(jié)1余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；2余弦定理的應(yīng)用圍：三邊求三角；兩邊及它們

5、的夾角，求第三邊。隨堂練習(xí)11在ABC中，試判斷此三角形的解的情況。2在ABC中，假設(shè)，則符合題意的b的值有_個。3在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求*的取值圍。答案：1有兩解；20；32在ABC中，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知注意：解：，即，。隨堂練習(xí)21在ABC中，判斷ABC的類型。 2ABC滿足條件，判斷ABC的類型。 答案：1；2ABC是等腰或直角三角形2.在ABC中，面積為，求的值分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理解：由得，則=3，即，從而.課堂練習(xí)1在ABC中，假設(shè)，且此三角形的面積，求角C2在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C答案：

6、1或；2.課時小結(jié)1在三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；2三角形各種類型的判定方法；3三角形面積定理的應(yīng)用。.課后作業(yè)1在ABC中，試判斷此三角形的解的情況。2設(shè)*、*+1、*+2是鈍角三角形的三邊長，數(shù)*的取值圍。3在ABC中，判斷ABC的形狀。4三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程的根，求這個三角形的面積。例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離

7、?(角度準(zhǔn)確到0.1,距離準(zhǔn)確到0.01n mile)解：在ABC中，ABC=180- 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，AC= =113.15根據(jù)正弦定理, = sinCAB = = 0.3255,所以 CAB =19.0, 75- CAB =56.0答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行,需要航行113.15n mile補充例2、*巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追.需要多少時間才追趕上該走私船.解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過*小時

8、后在B處追上走私船，則CB=10*, AB=14*,AC=9,ACB=+=(14*) = 9+ (10*) -2910*cos化簡得32*-30*-27=0，即*=,或*=-(舍去)所以BC = 10* =15,AB =14* =21,又因為sinBAC =BAC =38,或BAC =141鈍角不合題意，舍去，38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.課時小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：1量與未知量

9、全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。2量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。例7、在ABC中，根據(jù)以下條件，求三角形的面積S準(zhǔn)確到0.1cm1a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;2B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;3三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm解：1應(yīng)用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+

10、65.8)=51.5 S = 3.164.0(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosB = =0.7697sinB = 0.6384應(yīng)用S=acsinB，得S 41.438.70.6384511.4(cm)例3、在ABC中，求證：12+=2bccosA+cacosB+abcosC證明：1根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊2根據(jù)余弦定理的推論， 右邊=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1：在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示：解有關(guān)兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論

11、解的個數(shù)。答案：a=6,S=9;a=12,S=18.課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)一樣而排列次序不同，則它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項. 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項或首項，第2項，第n 項，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4

12、是這個數(shù)列的第1項或首項，“9是這個數(shù)列中的第6項.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1，“是這個數(shù)列的第“3項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系.這一關(guān)系可否用一個公式表示.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系數(shù)列的

13、通項公式：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是，也可以是.數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗*數(shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*或它的有限子集1，2，3，n為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量

14、從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(*),如果f(i)i=1、2、3、4有意義，則我們可以得到一個數(shù)列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，6數(shù)列的分類：1根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無窮數(shù)列2根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列補充練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)

15、列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ； 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；1、 通項公式法如果數(shù)列的第n項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如數(shù)列的通項公式為； 的通項公式為；的通項公式為；2、 圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相

16、應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象，所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3、 遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9；即：696+3 第7

17、層鋼管數(shù)為10；即：7107+3假設(shè)用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循.啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即；依此類推：2n7對于上述所求關(guān)系，假設(shè)知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。遞推公式：如果數(shù)列的第1項或前幾項，且任一項與它的前一項或前n項間的關(guān)系可以用一個公式來表示，則這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給

18、出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，用表示第項，依次寫出成為4、列表法簡記為例講解例3 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前五項。解：分析：題中已給出的第1項即，遞推公式：解：據(jù)題意可知：，補充例題例4， 寫出前5項，并猜測 法一：，觀察可得 法二：由 即補充練習(xí)1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 0, (2n1) (nN)；(2)

19、1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 12·3;1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差常用字母“d表示。公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列,假設(shè)=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。2等差數(shù)列的通項公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得假設(shè)一等差數(shù)列的

20、首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。由上述關(guān)系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二通項公式 d=例講解例1求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項.如果是，是第幾項.解：由 n=20，得由 得數(shù)列通項公式為：由題意可知，此題是要答復(fù)是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項例3 數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，則這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列.假設(shè)是，首項與公差分別是什么. 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看n2是不

21、是一個與n無關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng)n2時, 取數(shù)列中的任意相鄰兩項與n2為常數(shù)是等差數(shù)列，首項，公差為p。注：假設(shè)p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，假設(shè)p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=p*+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項=pn+q (p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。補充練習(xí)1.1求等差數(shù)列3，7，11，的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：=3,

22、d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：=3+n1×4,即=4n1n1,nN*=4×41=15, =4×101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式.2求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：=10+n1×2,即：=2n+12,=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)性與準(zhǔn)確性.3100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項.如果是，是第幾項.如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為*一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7. 此

23、數(shù)列通項公式為：=2+n1×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個數(shù)列的第15項.420是不是等差數(shù)列0，3，7，的項.如果是，是第幾項.如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=3此數(shù)列的通項公式為：=n+,令n+=20,解得n= 因為n+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.3有幾種方法可以計算公差d d= d= d=問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，則A應(yīng)滿足什么條件.由定義得A-=-A ，即：反之，假設(shè)，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列 補充例題例 在等差數(shù)列中，假設(shè)+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的*項

24、，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項知道任意兩項就知道公差，此題中，只一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列+=+ =9=9=97=2 d=72=5=+(94)d=7+5*5=32  =2, =32數(shù)列是等差數(shù)列1是否成立.呢.為什么.2是否成立.據(jù)此你能得到什么結(jié)論.3是否成立.你又能得到什么結(jié)論.結(jié)論：性質(zhì)在等差數(shù)列中，假設(shè)m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，.課堂練習(xí)1.在等差數(shù)列中，求首項與公差2. 在

25、等差數(shù)列中, 假設(shè) 求1等差數(shù)列的前項和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須三個條件： 有時比擬有用由例3得與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.1.等差數(shù)列的前項和公式1：2.等差數(shù)列的前項和公式2：結(jié)論：一般地，如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，則這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎.如果是，它的首項與公差分別是多少.由，得當(dāng)時=2p對等差數(shù)列的前項和公式2：可化成式子：，當(dāng)d0，是一個常數(shù)項為零的二次式對等差數(shù)列

26、前項和的最值問題有兩種方法:（1） 利用:當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值（2） 利用：由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值.課堂練習(xí)1一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。2差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項和的最小值。.課時小結(jié)1前n項和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，一定是等差數(shù)列，該數(shù)列的首項是公差是d=2p通項公式是2差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:1當(dāng)>0，d<0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值

27、。當(dāng)<0，d>0，前n項和有最小值可由0，且0，求得n的值。2由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值1等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：=qq01°“從第二項起與“前一項之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q,q02° 隱含：任一項“0是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3° q= 1時，an為常數(shù)。2.等比數(shù)列的通項公式1:由等比數(shù)列的定義，有：；3.等比數(shù)列的通項公式2:4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探

28、究活動等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線q>0上的一些孤立的點。當(dāng)，q >1時，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)，時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)，q >1時，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)時，等比數(shù)列是擺動數(shù)列；當(dāng)時，等比數(shù)列是常數(shù)列。補充練習(xí)2.1 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項答案：=29162一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項答案：=5, =q=401等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G=±a,b

29、同號如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則，反之，假設(shè)G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。a,G,b成等比數(shù)列G=aba·b0 例題 證明：設(shè)數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，則數(shù)列的第n項與第n+1項分別為：它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以是一個以q1q2為公比的等比數(shù)列拓展探究：對于例題中的等比數(shù)列與，數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎.探究：設(shè)數(shù)列與的公比分別為，令，則，所以，數(shù)列也一定是等比數(shù)列。數(shù)列是等比數(shù)列，1是否成立.成立嗎.為什么.2是否成立.你據(jù)此能得到什么結(jié)論. 是否成立.你又能得到什么結(jié)論.結(jié)論：2等比數(shù)列的性質(zhì)：假設(shè)m+n=p+k，則在等比數(shù)列中，m

30、+n=p+q，有什么關(guān)系呢.由定義得： ，則1、 等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)時， 或當(dāng)q=1時，當(dāng), q, n 時用公式；當(dāng), q, 時，用公式.公式的推導(dǎo)方法一：一般地，設(shè)等比數(shù)列它的前n項和是由得當(dāng)時， 或當(dāng)q=1時，公式的推導(dǎo)方法二：有等比數(shù)列的定義，根據(jù)等比的性質(zhì)，有即 結(jié)論同上圍繞根本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運用等比定理，導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三： 結(jié)論同上.講授新課1、等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，的前n項和；1a=0時，Sn=02a0時，假設(shè)a=1，則Sn=1+2+3+n=假設(shè)a1，

31、Sn-aSn=a1+a+an-1-nan，Sn=1、數(shù)列數(shù)列的通項公式 數(shù)列的前n項和2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，假設(shè)(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項：對于數(shù)列，假設(shè)，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式如果等差數(shù)列的首項是，公差是，則等差數(shù)列的通項為。說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項和 1 2. 說明對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項如果，成等差數(shù)列，則叫做與的等差

32、中項。即：或說明：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項有窮等差數(shù)列的末項除外都是它的前一項與后一項的等差中項；事實上等差數(shù)列中*一項為哪一項與其等距離的前后兩項的等差中項。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公差為，則有2 對于等差數(shù)列，假設(shè)，則。也就是：，如下圖：3假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，則，成等差數(shù)列。如以下圖所示：3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。等比中項如果在與之間插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，

33、則叫做與的等比中項。也就是，如果是的等比中項，則，即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對于數(shù)列，假設(shè)，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項：對于數(shù)列，假設(shè)，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和當(dāng)時， 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)列的第項，且，公比為，則有3 對于等比數(shù)列，假設(shè)，則也就是：。如下圖：4假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，則，成等比數(shù)列。如以下圖所示：4、數(shù)列前n項和1重要公式：；2等差數(shù)列中，3等比數(shù)列中，4裂項求和：；(第1課時)課題 §3.1不等式與不等關(guān)系【教學(xué)

34、目標(biāo)】1知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式組的實際背景，掌握不等式的根本性質(zhì)；2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點】用不等式組表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式組研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式組對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值?！窘虒W(xué)難點】用不等式組正確表示出不等關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們

35、還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述*種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。2.講授新課1用不等式表示不等關(guān)系引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：引例2：*品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是用不等式組來表示問題1：設(shè)點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則。問題2：*種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，假設(shè)

36、單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。假設(shè)把提價后雜志的定價設(shè)為* 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢.解：設(shè)雜志社的定價為*元，則銷售的總收入為 萬元，則不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元可以表示為不等式問題3：*鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢.解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 *根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：1截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ;2截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm

37、鋼管數(shù)量的3倍；3截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：3.隨堂練習(xí)1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。2、課本P74的練習(xí)1、24.課時小結(jié)用不等式組表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式組研究含有不等關(guān)系的問題。5.作業(yè)課本P75習(xí)題3.1A組第4、5題(第2課時)課題: §3.1不等式與不等關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：掌握不等式的根本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法；3情態(tài)與價值：通過講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【教

38、學(xué)重點】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；【教學(xué)難點】利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些根本性質(zhì)。請同學(xué)們回憶初中不等式的的根本性質(zhì)。1不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不改變；即假設(shè)2不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不改變；即假設(shè)3不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。即假設(shè)2.講授新課1、不等式的根本性質(zhì)：師：同學(xué)們能證明以上的不等式的根本性質(zhì)嗎.證明：1(ac)(bc)ab0，acbc2，實際上，我們還有，證明：ab，bc，ab0，bc0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，

39、得(ab)(bc)0，即ac0，ac于是，我們就得到了不等式的根本性質(zhì)：12342、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的以下性質(zhì)：1；2；3。證明：1ab，acbc cd，bcbd 由、得 acbd23反證法假設(shè)，則：假設(shè)這都與矛盾，例講解：例1、求證。證明：以為，所以ab>0,。于是 ，即由c<0 ，得3.隨堂練習(xí)11、課本P74的練習(xí)32、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?1)22；2212；3；(4)當(dāng)ab0時，logalogb答案：(1) 2 3 4 補充例題例2、比擬(a3)a與a2a4的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比擬大小，實際上是比擬它們的值的大小，可以作

40、差，然后展開，合并同類項之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號，至于差的值終究是多少，在這里無關(guān)緊要)。根據(jù)實數(shù)運算的符號法則來得出兩個代數(shù)式的大小。比擬兩個實數(shù)大小的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算符號問題。解：由題意可知：a3aa2a4a22a1a22a0a3aa2a4隨堂練習(xí)24、 比擬大?。?*與*224.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比擬兩個實數(shù)代數(shù)式的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進(jìn)展討論；第三步：得出結(jié)論5. 作業(yè)課本P75習(xí)題

41、3.1A組第2、3題；B組第1題(第3課時)課題: §3.2一元二次不等式及其解法【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；3情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。【教學(xué)重點】從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法?！窘?/p>

42、學(xué)難點】理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入從實際情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式1的解集呢.探究：1二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。2觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng) *<

43、;0，或*>5時，函數(shù)圖象位于*軸上方，此時，y>0,即；當(dāng)0<*<5時，函數(shù)圖象位于*軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開場時提出的問題。3探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式：一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢.組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線與*軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號總結(jié)討論結(jié)果：l拋物線a> 0與 *軸的相關(guān)位置，

44、分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0來確定.因此，要分二種情況討論2a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學(xué)生獨立完成課本第77頁的表格) 二次函數(shù)的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R例講解例2 (課本第78頁)求不等式的解集.解：因為.所以，原不等式的解集是例3 (課本第78頁)解不等式.解：整理，得.因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解

45、集是.3.隨堂練習(xí)課本第80的練習(xí)11、3、5、74.課時小結(jié)解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.<0時，方程無解， 寫出解集.5.評價設(shè)計課本第80頁習(xí)題3.2A組第1題(第4課時)課題: §3.2一元二次不等式及其解法【教學(xué)目標(biāo)】1知識與技能：穩(wěn)固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系；進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法；2過程與方法：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，一題多解的能力，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3情態(tài)與價值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

46、熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想【教學(xué)重點】熟練掌握一元二次不等式的解法【教學(xué)難點】理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2一元二次不等式的解法步驟課本第86頁的表格2.講授新課例講解例1*種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 * km/h有如下的關(guān)系：在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，則這輛汽車剎車前的速度是多少.準(zhǔn)確到0.01km/h解：設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為* km/h，根據(jù)題意，我們得到移項整理得：顯然 ，方程有兩個實數(shù)根，

47、即。所以不等式的解集為在這個實際問題中，*>0，所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h.例4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量*輛與創(chuàng)造的價值y元之間有如下的關(guān)系：假設(shè)這家工廠希望在一個星期利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則它在一個星期大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車.解：設(shè)在一個星期大約應(yīng)該生產(chǎn)*輛摩托車，根據(jù)題意，我們得到移項整理，得因為，所以方程有兩個實數(shù)根由二次函數(shù)的圖象，得不等式的解為：50<*<60因為*只能取正整數(shù)，所以，當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在5159輛之間時，這家工廠能夠獲得6000元以上

48、的收益。3隨堂練習(xí)1課本第80頁練習(xí)2補充例題（1） 應(yīng)用一一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系 例：設(shè)不等式的解集為，求?（2） 應(yīng)用二一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系例：設(shè)，且，求的取值圍.改：設(shè)對于一切都成立，求的圍.改：假設(shè)方程有兩個實根，且，求的圍.隨堂練習(xí)21、二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、假設(shè)關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值圍.改1：解集非空改2：解集為一切實數(shù)4.課時小結(jié)進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系5. 作業(yè)課本第80頁的習(xí)題3.2A組第3、5題(第5課時)課題: §二元一次不等式組與平面區(qū)域【教學(xué)

49、目標(biāo)】1知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；2過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數(shù)學(xué)建模的能力；3情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源與生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點】用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；【教學(xué)難點】【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1從實際問題中抽象出二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型課本第82頁的“銀行信貸資金分配問題教師引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過程。在獲得探究體驗的根底上，通過交流形成共識：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實際問題 數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為*元，用于個人貸款的資金為y元。把文字語言 符號語言資金總數(shù)為25 000 000元 1預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上 即 2用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值 3將123合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義1二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。2二元