大學物理相對論復習資料

1、狹義相對論基本內(nèi)容一、 狹義相對論的基本原理1. 邁克耳遜實驗邁克耳遜莫雷實驗的目的是測定地球相對以太的速度，實驗結(jié)果：地球相對以太的速度為零，當時的物理理論不能解釋該實驗結(jié)果。2. 愛因斯坦狹義相對論的基本假設相對性原理：物理學定律在所有的慣性系中形勢都是相同的，即一切慣性系都是等價的。光速不變原理：在所有的慣性系中，真空中（自由空間）光速具有相同的量值c。二、 狹義相對論時空觀1. 洛侖茲變換一個事件在慣性系S中的時空坐標為(x, y, z, t)，在沿x軸以速度v勻速運動的另一慣性系S'中的時空坐標為（時刻兩慣性系原點重合且相應軸重合），則該事件的時空坐標的變換關系稱為洛侖茲變換

2、： 或2. 同時是相對的兩個事件在一個慣性系中同時同地發(fā)生，在一切慣性系中該兩事件必同時同地發(fā)生；兩個事件在一個慣性系中不同地點同時發(fā)生，在其它慣性系中該兩事件不一定同時發(fā)生。3. 時鐘變慢（時間變緩）在一個慣性系中同一地點先后發(fā)生的兩事件，在該慣性系靜止的時鐘測得的時間間隔為固有時間，在另一相對該慣性系以速度v勻速運動的時鐘測得的時間間隔為，兩者的關系為 。4. 尺縮短（長度收縮）觀測者與尺相對靜止時測得尺長稱固有長度，觀測者沿尺長方向以速度v勻速運動時測得尺長為，兩者關系為，觀察者垂直于尺長方向以速度v勻速運動時測得尺長為，。5. 狹義相對論時空觀與經(jīng)典時空觀的比較 當時在xct的時空范圍

3、內(nèi)洛侖茲變換轉(zhuǎn)化為伽利略變換，經(jīng)典時空觀是上述條件下狹義相對論時空觀的極限。6. 時空相對性的概念在相對論中兩事件的同時性、時間間隔、空間間隔都依賴于參照系的選擇，從這個意義上說這些概念或物理量是相對的。即這些量的量值依賴于參照系（觀察者），依賴于觀察者的相對運動。比如說物體長度是多少，必須說明是相對于哪個參照系（或坐標系）。若物體與參照系相對靜止，則長度為固有長度；若參照系與物體有相對運動，則長度縮短。7. 洛侖茲變換與時間間隔、長度和同時性洛侖茲變換是相對論中一事件在不同參照系中時空坐標的變換關系。反映狹義相對論時空觀的同時的相對性、鐘慢和尺縮效應，必然涉及兩個事件，是反映時空坐標變換關系

4、的典型特例。這類問題可以用相應的公式計算，當然也可以用洛侖茲變換來討論。應用對應的公式計算之前應對所用公式是否適用于所討論的問題做出準確的判斷。三、 狹義相對論動力學基礎1. 動量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律 動量定理，動能定理在狹義相對論動力學中也仍然成立。而動量、動能、動量能量關系、牛頓第二定律在狹義相對論力學與經(jīng)典力學有不同的表示形式，但是經(jīng)典力學中的表示式是相對論力學表示式在v<<c情況下的極限。2. 質(zhì)量和動量動量仍可寫成質(zhì)量乘以速度矢量，但物體質(zhì)量隨運動速度改變，m0是物體靜止時的質(zhì)量稱靜止質(zhì)量。在相對論中質(zhì)量是相對的。3. 動能和質(zhì)能關系 物體的能量， 物體的

5、靜止能量4. 動量能量關系：5. 相對論動力學方程（動量定理）為：只有當（1），（2）兩種情況下，的形式仍成立。前者，后者且。以m0表示靜止質(zhì)量，m表示運動質(zhì)量（） 動量 動力學方程 動能 動量能量關系經(jīng)典力學 相對論力學 思考題1、經(jīng)典相對性原理與狹義相對論的相對性原理有何不同？答：經(jīng)典相對性原理是指對不同的慣性系，牛頓定律和其他力學定律的形式都是相同的。狹義相對論的相對性原理指出：在一切慣性系中，所有物理定律都是相同的，即相對性原理不僅適用于力學現(xiàn)象，而且適用于一切物理現(xiàn)象。也就是說，不僅在力學范圍內(nèi)所有慣性系等價，而且對于一切物理現(xiàn)象，所有的慣性系都是等價的。2、洛侖茲變換和伽利略變換有

6、何不同？答：伽利略變換是經(jīng)典力學中同一事件的時空坐標在不同慣性系中的變換關系，反映絕對時空觀；洛侖茲變換是狹義相對論中同一事件時空坐標在不同慣性系中的變換關系，反映相對論的時空觀；在低速情況下，洛侖茲變換回到伽利略變換。3、在相對論中，時間間隔、長度、質(zhì)量和同時性等這些概念或物理量是相對的，如何理解？答：某一物理量是相對的是指這一物理量與參照系的選擇有關，與觀察者有關，決定于與觀察者的相對運動。說某一具有相對性的物理量的量值時，必須指明相對于哪一個參照系，否則是沒有意義的。例如：同時性的相對性是指，兩個事件在某一參照系來看是同時的，在另一參照系不一定是同時發(fā)生的，同時性依賴于參照系的選擇。4、

7、為什么光速不變原理中強調(diào)真空中光速？答：光的傳播速度只在真空中才是常數(shù)c，其量值不依賴于參照系的選擇；在其他介質(zhì)中，光的傳播速度依賴于介質(zhì)的性質(zhì)，不同介質(zhì)中光的速度可以不同，在各向異性介質(zhì)中沿不同方向傳播的速度可以不同。5、愛因斯坦想“追光”。當16歲的愛因斯坦在瑞士阿勞州立中學上學時，就曾設想過以光的速度c隨同光線運動時光的電磁場該是怎么樣呢？那是一個在空間振蕩而停滯不前的電磁場，還是與靜止在地球上的觀察者所看到的一樣？他為此沉思了10年?，F(xiàn)在要問，假設能造出光子火箭，在以光速c飛行的飛船上測定的光速該是多少？答：在以光速運動的飛船上的觀察者看到的電磁場與地球上的觀察者所觀察的一樣，測得的光

8、速仍然是c，按照洛侖茲速度變換也是c。6、如果光速數(shù)值趨于無限大，洛侖茲變換和狹義相對論的結(jié)論將有何變化？答：當光速，洛侖茲變換將趨于伽利略變換，從而長度收縮和時間延緩效應將消失，物體質(zhì)量也不隨速度變化。7、在參照系觀察到一個靜止的圓盤。若是另一個慣性參照系，則在系內(nèi)是否也觀察到一個圓盤？答：若，兩參照系沒有相對運動，或相對運動的方向與盤所在平面垂直，則在參照系內(nèi)仍然看到是一個圓盤，且大小不變；若，沿圓盤所在平面某一個方向運動，則在系中觀察到橢圓盤，這是因為盤相對系運動，沿運動方向尺度縮短，而其他方向不變。8、說明尺縮問題中長度是如何測量的？答：在與物體相對靜止的參照系，長度為物體兩端坐標的差

9、值；在相對于物體運動的參照系中長度由同一時刻對物體兩端的坐標進行測量得到的。尺縮效應是一種運動學效應。9、如何理解相對論中時間的膨脹？答：在一個慣性系中同一地點先后發(fā)生的兩個事件的時間間隔為固有時間t0，在另一個相對上述參照系運動的參照系中測得的兩個事件的時間間隔t比t0長。在系中固定的時鐘相對于事件靜止，在中固定的時鐘相對于事件運動，t>t0，故運動的時鐘延緩，或說運動的時間膨脹。10、有兩個固有長度相等的桿分別置于做相對運動的二慣性系和中，而且兩桿分別沿、軸放置，處于靜止。從系觀察，哪根棒較長？從觀察的結(jié)果又如何？他們的觀察結(jié)果是否相同？如果不相同，究竟誰正確？答：從系觀察，置于自身

10、慣性系（系）的棒比放于系的棒長。同樣，從系觀察，置于系的棒比放于系的棒長。處于兩個慣性系的二觀察者所得的觀察結(jié)果盡管不同，但都是正確的，與狹義相對論中長度收縮效應相符合。11、作相對運動的兩個觀察者，在什么情況下，對兩個不同事件“同時”的看法是一樣的？在某參照系中事件A比事件B早發(fā)生，是否可能存在另一個參照系，在那里事件B卻比A早發(fā)生？這樣的兩個事件A、B之間會有因果關系嗎？答：兩個事件在一個參考系中發(fā)生于同一地點、同一時刻，在另一參考系一定是同時的。在不同地點同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性參考系中不一定同時發(fā)生。存在因果關系的兩個事件，在任何慣性參考系中絕不可能時序反轉(zhuǎn)。只有無因果關系的兩個

11、事件，相距足夠遠，即遠到在兩個事件發(fā)生的時間間隔內(nèi)，用光信號也無法取得聯(lián)系的兩地發(fā)生的事才有可能時序反轉(zhuǎn)。12、 “在相對論中，質(zhì)點的動能亦可寫作，只是其中”這是否正確？答：以上表述不正確。因為在狹義相對論中，質(zhì)點的動能定義為13、在狹義相對論中，有沒有以光速運動的粒子？這種粒子的動量和能量的關系如何？答：在狹義相對論中，有以光速運動的例子，它就是構成光的光量子，簡稱光子。光子的速度V=c，按照狹義相對論中粒子的質(zhì)-速關系光子的靜質(zhì)量只能為零。其靜能量。因為狹義相對論中粒子的能量和動量的關系為。所以光子能量和動量的關系為。典型例題15360在慣性系K中，有兩個事件同時發(fā)生在 x軸上相距1000

12、 m的兩點，而在另一慣性系K（沿x軸方向相對于系運動）中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距2000 m求在K系中測得這兩個事件的時間間隔 解： 設一個事件的時空坐標在K系中為，在K系中為，另一個事件的時空坐標在K系中為，在K系中為根據(jù)洛侖茲變換公式: ， 可得 ， 2分在K系，兩事件同時發(fā)生，t1 = t2，則 所以 2分 解得 2分在K系上述兩事件不同時發(fā)生 ， 2分由此得 =5.77×106 s 2分24373 靜止的m子的平均壽命約為t0 =2×10-6 s今在8 km的高空，由于p介子的衰變產(chǎn)生一個速度為v = 0.998 c (c為真空中光速)的m子，試論證此m子有無可

13、能到達地面 解：考慮相對論效應，以地球為參照系，m子的平均壽命： s 2分則m 子的平均飛行距離： 9.46 km m 子的飛行距離大于距地面的高度，有可能到達地面 3分3.靜長為的細棒，固定在慣性系中的面上與軸成角，系相對于另一慣性系沿公共軸以勻速v運動，求系測得的棒長及其與軸的夾角。解：棒靜止在系，其分量分別為： S系觀測該棒，x方向的長度收縮，而y方向的長度不變，即 ，所以棒長為 棒與軸夾角為 O4靜止的介子衰變?yōu)閮蓚€介子，介子的靜能為498MeV，介子的靜能為135MeV，求每個介子的動量和速度。解：依能量守恒和動量守恒可知，兩個介子有相等的能量，并以等值反向的動量分開。由題得每個介子

14、的總能量為 由 得 或表示為 依照 ，得 或表為 5氫原子的同位素氘和氚在高溫條件下能發(fā)生聚變反應，產(chǎn)生氦原子核和一個中子，并釋放大量能量，其反應方程為： 已知氘核的質(zhì)量為2.0135u，氚核質(zhì)量為3.0155u，氦核和中子的質(zhì)量分別為4.0015u和1.00865u，求上述聚變反應釋放出的能量（u為原子質(zhì)量單位，）.解：反應前的總質(zhì)量為 反應后的總質(zhì)量為 反應后的總質(zhì)量減少了，其質(zhì)量虧損為 反應后粒子總動能增加了，其相應的釋放能量為 由上式計算可知，如果一個物體系統(tǒng)質(zhì)量發(fā)生變化，能量也就有相應的變化；反之，能量發(fā)生了變化，質(zhì)量也就相應地發(fā)生變化。習 題一選擇題18015有下列幾種說法： (1

15、) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的 (2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運動狀態(tài)無關 (3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同若問其中哪些說法是正確的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正確的 (B) 只有(1)、(3)是正確的 (C) 只有(2)、(3)是正確的 (D) 三種說法都是正確的 24351宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過Dt(飛船上的鐘)時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為 (c表示真空中光速) (A) c·Dt (B) v·Dt (C) (D

16、) 3 4716有一直尺固定在K系中，它與Ox軸的夾角q45°，如果K系以勻速度沿Ox方向相對于K系運動，K系中觀察者測得該尺與Ox軸的夾角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 當K系沿Ox正方向運動時大于45°，而當K系沿Ox負方向運動時小于45° 44356 一宇航員要到離地球為5光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應是：(c表示真空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v =

17、(9/10) c 55355 邊長為a的正方形薄板靜止于慣性系K的Oxy平面內(nèi)，且兩邊分別與x，y軸平行今有慣性系K以 0.8c（c為真空中光速）的速度相對于K系沿x軸作勻速直線運動，則從K系測得薄板的面積為 (A) 0.6a2 (B) 0.8 a2 (C) a2 (D) a20.6 64164在狹義相對論中，下列說法中哪些是正確的？ (1) 一切運動物體相對于觀察者的速度都不能大于真空中的光速 (2) 質(zhì)量、長度、時間的測量結(jié)果都是隨物體與觀察者的相對運動狀態(tài)而改變的 (3) 在一慣性系中發(fā)生于同一時刻，不同地點的兩個事件在其他一切慣性系中也是同時發(fā)生的 (4)慣性系中的觀察者觀察一個與他作

18、勻速相對運動的時鐘時，會看到這時鐘比與他相對靜止的相同的時鐘走得慢些 (A) (1)，(3)，(4) (B) (1)，(2)，(4) (C) (1)，(2)，(3) (D) (2)，(3)，(4) 74352一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直線運動的速度為v 1，火箭上有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為v 2的子彈在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是：(c表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) 84174某核電站年發(fā)電量為 100億度，它等于36×1015 J的能量，如果這是由核材料的全部靜止能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的，則需要消耗的核材料的質(zhì)

19、量為 (A) 0.4 kg (B) 0.8 kg (C) (1/12)×107 kg (D) 12×107 kg 94359(1)對某觀察者來說，發(fā)生在某慣性系中同一地點、同一時刻的兩個事件，對于相對該慣性系作勻速直線運動的其它慣性系中的觀察者來說，它們是否同時發(fā)生？ (2)在某慣性系中發(fā)生于同一時刻、不同地點的兩個事件，它們在其它慣性系中是否同時發(fā)生？ 關于上述兩個問題的正確答案是： (A) (1)同時，(2)不同時 (B) (1)不同時，(2)同時 (C) (1)同時，(2)同時 (D) (1)不同時，(2)不同時 104725把一個靜止質(zhì)量為m0的粒子，由靜止加速到v

20、 = 0.6c (c為真空中光速）需作的功等于 (A) 0.18m0c2 (B) 0.25 m0c2 (C) 0.36m0c2 (D) 1.25 m0c2 114173設某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為(以c表示真空中的光速) (A) (B) (C) (D) 124177 根據(jù)相對論力學，動能為0.25 MeV的電子，其運動速度約等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c (c表示真空中的光速，電子的靜能m0c2 = 0.51 MeV) 選擇題答案: 1（D），2(A)，3（A），4（C），5(A)，6(B)，7（B），8

21、(A)，9(A)，10(B)，11（C），12(C)二填空題14163狹義相對論的兩條基本原理中，相對性原理說的是_ _； 光速不變原理說的是_ 一切彼此相對作勻速直線運動的慣性系對于物理學定律都是等價的 2分一切慣性系中，真空中的光速都是相等的 2分 25616一列高速火車以速度u駛過車站時，固定在站臺上的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為1 m，則車廂上的觀察者應測出這兩個痕跡之間的距離為 m 3分34363牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船若以2.91×108ms-1的勻速度飛行，將用約 年的時間(宇宙飛船上的鐘指示的時間)抵達牛

22、郎星4 3分44167m子是一種基本粒子，在相對于m子靜止的坐標系中測得其壽命為t0 2×10-6 s如果m子相對于地球的速度為0.988c (c為真空中光速)，則在地球坐標系中測出的m子的壽命t _ 3分54734勻質(zhì)細棒靜止時的質(zhì)量為m0，長度為l0，當它沿棒長方向作高速的勻速直線運動時，測得它的長為l，那么，該棒的運動速度v =_，該棒所具有的動能EK =_ 2分 3分64729質(zhì)子在加速器中被加速，當其動能為靜止能量的3倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的_倍 4 3分74240一電子以0.99 c的速率運動(電子靜止質(zhì)量為9.11×10-31 kg，則電子的總能量是_J，電子

23、的經(jīng)典力學的動能與相對論動能之比是_5.8×10-13 2分 8.04×10-2 3分85361某加速器將電子加速到能量E = 2×106 eV時，該電子的動能EK =_eV （電子的靜止質(zhì)量me = 9.11×10-31 kg, 1 eV =1.60×10-19 J） 1.49×106 3分三計算題15359觀測者甲和乙分別靜止于兩個慣性參照系K和K中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間隔為4 s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為5 s，求： (1) K相對于K的運動速度 (2) 乙測得這兩個事件發(fā)生地點的距離 解：設K相對于K運

24、動的速度為v沿x (x¢)軸方向，則根據(jù)洛侖茲變換公式，有 , (1) , 2分因兩個事件在K系中同一點發(fā)生，x2 = x1，則 2分解得 =(3/5)c =1.8×108 m/s 2分 (2) , 2分由題 x1 = x2 ，則 9×108 m 2分 24719半人馬星座a星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S = 4.3×1016 m設有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對于地球的速度為v = 0.999 c，按地球上的時鐘計算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計算，所需時間又為多少年？ 解：以地球上的時鐘計算： （年） 2分以飛船上的時鐘計算： 0.20 （年） 3分34364 一艘宇宙飛船的船身固有長度為L0 =90 m，相對于地面以0.8 c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測站的上空飛過 (1) 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ (2) 宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？ 解：(1) 觀測站測得飛船船身的長度為 ：