第25屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽決賽試題

1、第25屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽決賽試卷（全卷滿(mǎn)分150分） 2012年5月20日9:3011:30 得 分一、填空題（6小題，每小題8分，共48分）1. 一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員在地球表面跳遠(yuǎn)，起跳時(shí)速度為10m/s，能跳出7.5m遠(yuǎn). 已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，如果他在月球表面跳遠(yuǎn)，起跳速度大小也是10m/s，他跳遠(yuǎn)的記錄將是 m.2. 一舉重運(yùn)動(dòng)員能舉起100kg的重物，他對(duì)一根羽毛能施加1000N的力嗎？答： ，理由是 .3. 嫦娥飛船繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出其周期為T(mén)，則飛船距月球表面的距離為h，可否不計(jì)地球引力而近似表述為，其中M是月球的質(zhì)量，R是月球半徑. 答： ，理

2、由是 .v/ms-1t/s圖14. 據(jù)北京晚報(bào)2012年3月17日和參考消息3月18日?qǐng)?bào)道，奧地利勇士鮑姆加持納從2.18萬(wàn)米高空的氦氣球吊籃中躍下，下落的最高速度到163m/s.下落約3分43秒，距地面2400m高處打開(kāi)傘，整個(gè)下落到地面的時(shí)間持續(xù)8分8秒. 試根據(jù)報(bào)紙報(bào)道和你的分析，在圖1中比較準(zhǔn)確地畫(huà)出奧地利勇士下落到地面過(guò)程的v-t圖線.5. 下雨天，假設(shè)無(wú)風(fēng)，雨滴以速度1豎直下落，雨滴在空中的分布是均勻的，單位體積的雨量是. 如圖2所示，一個(gè)人要從A處運(yùn)動(dòng)到B處，他沒(méi)有帶傘，A、B的距離為l，人的運(yùn)動(dòng)速度為2. 把人簡(jiǎn)化為長(zhǎng)方體模型，頭和肩的水平面積為S1，身體前方正面的豎直面積為S

3、2. 則人從A到B過(guò)程中，打到面積S1上的雨量為 ，打到面積S2上的雨量為 .12S1S2ABl圖26. 三個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用輕桿連接，如圖3所示. A、B與B、C的距離相等，A、B、C與地球中心O在一條直線上. 三個(gè)小球在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果輕桿收到擾動(dòng)而偏離直線一小角度，則輕桿與直線的偏角將 （增大、減小、不變），理由是 .（本題說(shuō)明控制衛(wèi)星天線總指向地球的基本原理）ABCO地球圖3二、計(jì)算題（共102分）ABCb圖4 得 分7.（16分）兩個(gè)相同的半球，半徑都是r，質(zhì)量為0.5m，放在靜摩擦因數(shù)為 = 0.5的水平面上. 在兩個(gè)半球上放一個(gè)半徑為r，質(zhì)量為m的光滑

4、球，如圖4所示. 求在平衡狀態(tài)下兩球球心之間的最大距離b. 得 分8（16分）兩個(gè)質(zhì)量分別為和的小球，它們之間的相互作用表現(xiàn)為斥力（斥力大小表達(dá)式為，是常數(shù)，為兩球之間距離）. 現(xiàn)已知以速度接近，瞄準(zhǔn)距離為b，即到速度方向的垂直距離為b，如圖5所示. 求小球接近小球的最近距離d. 設(shè)，小球可近似看作靜止.圖5 得 分9（20分）如圖6所示，質(zhì)量為m的小球，用不可伸長(zhǎng)的線懸于固定點(diǎn)O，線長(zhǎng)為l，初始線與鉛垂線有一個(gè)夾角，初速為0. 在小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，線碰到鐵釘O1. 鐵釘?shù)姆较蚺c小球運(yùn)動(dòng)的平面垂直. OO1=h<l，且已知OO1與鉛垂線夾角為，設(shè)與鉛垂線夾角為. 假設(shè)碰后小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)

5、. 求線與鐵釘碰前瞬時(shí)與碰后瞬時(shí)張力的變化.圖6O1lO圖7mm 得 分10. (25分) 如圖7所示，理想滑輪（輕質(zhì)，無(wú)摩擦）兩端懸掛兩個(gè)質(zhì)量均為m的砝碼盤(pán). 用輕線拴住勁度系數(shù)很大的輕彈簧（彈簧勁度系數(shù)為k）兩端使它壓縮的長(zhǎng)度為l，將此彈簧豎直放在左側(cè)砝碼盤(pán)上，彈簧上放一質(zhì)量為m的砝碼. 右側(cè)砝碼盤(pán)上也放置質(zhì)量為m的砝碼，使兩盤(pán)靜止. 燃斷輕線，輕彈簧達(dá)到自由伸展?fàn)顟B(tài)即與砝碼脫離. 求（1）此系統(tǒng)（包括兩個(gè)盤(pán)、兩個(gè)砝碼、彈簧和細(xì)繩）中哪些量守恒？（2）使用守恒定律求砝碼脫離彈簧后升起的高度. 得 分132圖811（25分）三個(gè)質(zhì)量為m的小球用兩根長(zhǎng)為l的不可伸長(zhǎng)細(xì)繩相連. 初始時(shí)刻，三個(gè)小

6、球在一條線上，靜止放在光滑水平面上，標(biāo)號(hào)分別為1、2、3，如圖8所示. 給標(biāo)號(hào)為3的小球以初速度，則這三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)起來(lái)，求1、2兩球相遇時(shí)的速度為多大？第25屆北京市高中力學(xué)競(jìng)賽決賽試題答案（北京四中杯）一、填空題1 45 （8 分）2 不能 (2分)一根羽毛不能對(duì)運(yùn)動(dòng)員施加1000N的力，根據(jù)牛頓第三定律，運(yùn)動(dòng)員也不能對(duì)羽毛施加1000N的力（6分）3可以（2分）在地球引力所用下，月球（攜帶飛船）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為月球飛船處于失重狀態(tài)，可只考慮月球?qū)︼w船的引力作用（6分）t/s163233488v/ms-145；（4分） （4分）6. 減少（2分），B球受地球引力與慣性離心力平衡，

7、A球受引力大于慣性離心力，合力指向地球，C球受引力小于慣性離心力，合力背向地球，A、C球受力的力矩使角減少（6分）ABCO地球二、計(jì)算題7. mgNBfmaxyx解：設(shè)最大距離時(shí)摩擦力為fmax，AB球心連線與豎直夾角N對(duì)A球y方向： （3分） 對(duì)B球y方向： （3分） 對(duì)B球x方向： （3分） （1分） （3分） （3分） 8解：小球受力始終指向小球中心，小球在一平面內(nèi)運(yùn) 動(dòng)如圖所示設(shè)z軸垂直于此平面且通過(guò)小球中心，則小球所受力對(duì)z軸的力矩為零，即對(duì)z軸角動(dòng)量守恒小球以速度v0運(yùn)動(dòng)，對(duì)z軸角動(dòng)量是，但，故，小球最接近小球（距離為d）時(shí)，即無(wú)繼續(xù)向小球運(yùn)動(dòng)的速度，又無(wú)遠(yuǎn)離小球的速度，此刻的速度

8、v應(yīng)與小球至小球的連線垂直，角動(dòng)量是于是 （1） （5分）得 在散射過(guò)程中，只有斥力作用，故能量守恒。最初，其能量為動(dòng)能，到達(dá)離小球最近時(shí)，其總能量為，后一項(xiàng)為斥力勢(shì)能，k為一常數(shù)因此， （2） （5分）有（1）（2）得 （4分）d只能為正，故式中負(fù)號(hào)無(wú)物理意義，舍去 （2分） 9解：假設(shè)碰后小球能作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度可由 （3分）得出 設(shè)初始夾角為由機(jī)械能守恒得到： （5分） 假設(shè)碰前瞬時(shí)速度為v1 則： （2分） 碰前： （3分） （3分） （4分）10. 解：（1）該質(zhì)點(diǎn)系能量守恒（3分），對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量守恒（2分）。（2）設(shè)滑輪半徑為R，彈簧釋放后，彈簧上邊的砝碼獲得的速度為v，方向向上，左邊砝碼盤(pán)及右邊砝碼盤(pán)及砝碼獲得的速度大小是v'。該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)滑輪軸的角動(dòng)量守恒，有：- mvR+mvR+2mvR = 0，（6分）即 v = 3 v' （1） （3分）能量守恒（因?yàn)閺椈蓮椥韵禂?shù)很大，所以忽略重力勢(shì)能的微小變化），有： （6分）即 （2）左盤(pán)中的砝碼脫離彈簧獲得速度v后做豎直上拋運(yùn)動(dòng) （3） （3分）由可求得v2=3