數(shù)學(xué)建模層次分析法

1、姓名評分實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn) 課題名稱： 層次分析法 專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 姓 名： 班 級： 完成日期： 2016 年 6月 22 日 數(shù)學(xué)的模型與實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告1、 實(shí)驗(yàn)名稱 層次分析法2、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?人們在進(jìn)行社會的、經(jīng)濟(jì)的以及科學(xué)管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由 相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)。在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問題之一是：就 n 個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言， 應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？層次分析法為這類問題的決

2、策和排序提供了一種新的、簡潔而實(shí)用的建模方法。它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。3、 實(shí)驗(yàn)原理 運(yùn)用層次分析法解決問題，大體可以分為四個步驟：1. 建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)；（1）將決策問題分為三層，最上面為 目標(biāo)層，最下面為 方案層，中間是 準(zhǔn)則層或指標(biāo)層；（2）通過相互比較確定各準(zhǔn)則對于目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對于每一準(zhǔn)則的權(quán)重；（3）將方案層對準(zhǔn)則層的權(quán)重及準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合，最終確定方案層對目標(biāo)層的權(quán)重。2. 構(gòu)造成對比較矩陣 ；3. 層次單排序及一致性檢驗(yàn)；判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的步驟如下：(1) 計(jì)算一致性指標(biāo) C.

3、I.：(2) 查找平均隨機(jī)一致性指標(biāo) R.I.； (3) 計(jì)算一致性比例 C.R.：當(dāng) C.R.< 0.1 時，一般認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的。否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 。當(dāng) CR0.1時，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。四、 實(shí)驗(yàn)題目一、旅游問題 （1） 建模A1,A2, A3,A4 ,A5分別分別表示景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途。B1,B2,B3分別表示蘇杭、北戴河、桂林。（2） 構(gòu)造成對比較矩陣 A= B1=B2= B3=B4= B5=(3) 計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn) 成對比矩陣A

4、的最大特征值 該特征值對應(yīng)的歸一化特征向量 表明A通過了一致性檢驗(yàn)。 對成對比較矩陣 可以求層次總排 序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，結(jié)果如下： 計(jì)算CRk可知 B1，B2，B3，B4，B5通過一致性檢驗(yàn)。（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致性檢驗(yàn) B1對總目標(biāo)的權(quán)值為；同理得B2，B3 對總目標(biāo)的權(quán)值分別為；0.246 0.456決策層對總目標(biāo)的權(quán)向量為；故，層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。可作為最后的決策依據(jù)。即各方案的權(quán)重排序?yàn)锽3>B2>B1又B1，B2，B3 分別表示去蘇杭、北戴河、桂林，故最后的決策應(yīng)為去桂林。 題目二：現(xiàn)有一學(xué)校某系的三位助教（甲乙丙），參加評選中級職稱，評委由兩位專

5、家組成，請你給出一種排序。影響評審的因素有教齡、教學(xué)效果和科研成果。專家一認(rèn)為，教齡的重要性比科研成果稍微高一些，教學(xué)效果的重要性比教齡高一些。專家二認(rèn)為，教齡與教學(xué)效果同樣重要，但都比科研成果高一些。三位助教各因素的評估如下：教齡：專家一二一致認(rèn)為甲比乙、丙高一些，乙、丙一樣。教學(xué)效果：專家一認(rèn)為乙比甲突出，丙比甲明顯高而比乙稍高；專家二認(rèn)為乙比甲明顯高一些，比丙稍高，丙比甲明顯高一點(diǎn)?？蒲谐晒簩＜乙徽J(rèn)為甲與丙一樣，比乙稍高一些；專家二認(rèn)為甲比乙稍高，比丙稍低一點(diǎn)，丙比乙明顯高一些。（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型評選中級職稱助教甲助教丙助教乙教齡教學(xué)效果科研成果（2）根據(jù)題意針對兩個專家構(gòu)造不同的

6、成對比較矩陣：專家1：A= B1= B2= B3=專家2；A= B1= B2= B3=（3）計(jì)算層次單排序的權(quán)向量和一致性檢驗(yàn)分別對專家一、專家二討論：專家一：在MATLAB中輸入命令：得到成對比較矩陣A的最大特征值=3.0649在MATLAB中輸入>> =x(:,1)/sum(x(:,1)得 = 0.1884 0.73060.0810得到=則CI=0.0326 ，RI=0.58，則 CR=0.1 通過一致性檢驗(yàn)對成對比較矩陣B1,B2,B3可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).在MATLAB中輸入B2，B3方法同上，結(jié)果如下：BB1B2B30.60000.05640.4286

7、 0.20000.32390.14290.20000.61960.42863.00003.20593.0000CI0.00000.10300.0000RI0.580.580.58CR00.17760由上表可知B2不通過一致性檢驗(yàn)，調(diào)整矩陣為：B2=可得則CI=0.0429 RI=0.58 CR=0.07400.1 通過一致性檢驗(yàn)。專家二：在MATLAB中輸入命令：得到成對比較矩陣A的最大特征值=3在MATLAB中輸入>> =x(:,2)/sum(x(:,2)得到w = 0.4545 0.4545 0.0909得到=則CI=0.0 ，RI=0.58，則 CR=0.1 通過一致性檢驗(yàn)對成對比較矩陣B1,B2,B3可以求層次總排序的權(quán)向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn).過程同專家一可得結(jié)果如下：BB1B2B30.60000.0668 0.2583 0.20000.64060.10470.20000.29260.63703.00003.09993.0383CI0.00000.05000.0192RI0.580.580.58CR00.08610.0331由表格可知B1,B2,B3均通過一致性檢驗(yàn)。（4）計(jì)算層次總排序權(quán)值和一致