機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波知識(shí)點(diǎn)梳理

1、Part 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波韓海強(qiáng)韓海強(qiáng)一一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述和特征xa24 加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正比而方向相反0222xtxdd2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述)sin(tAv)cos(tAx3 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述1 1 物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置kxF0 x5 三個(gè)特征量：三個(gè)特征量：振幅振幅 A A 決定于振動(dòng)的能量；決定于振動(dòng)的能量； 角頻率角頻率 決定于振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)；決定于振動(dòng)系統(tǒng)的性質(zhì)； 初相初相 決定于起始時(shí)刻的選擇決定于起始時(shí)刻的選擇. .二二 相位相位t1

2、 1 存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系; ;),(vxt202 2 相位在相位在 內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無(wú)相同無(wú)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 3 3 初初相位相位 描述質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)初始初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). . ) 0( t) (2nn相差相差 為整數(shù)為整數(shù) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同全同. .（周期性周期性）20( ( 取取 或或 ) )4 4 對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)相位差12mk彈簧振子彈簧振子lg單擺單擺實(shí)例實(shí)例 :三三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量表示法 方法簡(jiǎn)單、直觀方法簡(jiǎn)單、直觀, 用于判斷用于判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的初相及相位簡(jiǎn)諧運(yùn)

3、動(dòng)的初相及相位, ,分析振動(dòng)的合成問(wèn)題分析振動(dòng)的合成問(wèn)題. .彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)的變化情況：彈簧串聯(lián)或并聯(lián)后勁度系數(shù)的變化情況：解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題的一般步驟解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題的一般步驟:1) 找到找到振動(dòng)平衡位置振動(dòng)平衡位置,此時(shí)合力為零此時(shí)合力為零,選平衡位選平衡位置為原點(diǎn)置為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系2) 設(shè)振子離開原點(diǎn)設(shè)振子離開原點(diǎn)x處處,分析受力情況分析受力情況.3) 應(yīng)用牛頓定律應(yīng)用牛頓定律.4) 根據(jù)初始條件確定根據(jù)初始條件確定A和和 .5) 寫出振動(dòng)表達(dá)式寫出振動(dòng)表達(dá)式.另外一個(gè)方法另外一個(gè)方法: 能量法能量法xoAtt t)cos(tAx時(shí)時(shí) 以以 為為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)

4、的旋轉(zhuǎn)矢量矢量 在在 軸上的投影軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng). .xAo四四 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量圖221kAEEEpk4T2T43T能量能量oTttkAE22pcos21tAmE222ksin21五五 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成)cos(212212221AAAAA)cos(21tAxxx1 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2 2 兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成 頻率頻率較大較大而頻率之而頻率之差很小差很小的兩個(gè)的兩個(gè)同方向同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成

5、，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍拍. .12拍頻拍頻（振幅變化的頻率）（振幅變化的頻率）cos2212221AAAAA),2 1 0( ，k21AAA2k) 12(k21AAA加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱3 3 相互垂直的兩個(gè)頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)軌跡一般為相互垂直的兩個(gè)頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)軌跡一般為橢圓，其具體形狀等決定于兩分振動(dòng)的相差和振幅橢圓，其具體形狀等決定于兩分振動(dòng)的相差和振幅. .六六 機(jī)械波的基本概念機(jī)械波的基本概念1 機(jī)械波產(chǎn)生條件：機(jī)械波產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播形成波

6、，波是運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的傳播形成波，波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.2 描述波的幾個(gè)物理量描述波的幾個(gè)物理量2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度：一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度.2 周期周期 ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間.T2 頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.2 波速波速 ：某一相位在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離：某一相位在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離.uT1TuTuu 波的圖示法波的圖示法: 波線波線 波面波面 波前波前.3 橫波、縱波橫波、縱波2 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義七七

7、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù))(2cos)(xTtAx,ty角波數(shù)角波數(shù))cos(),(kxtAtxy2k)(cos)(uxtAx,ty1)(cosuxtAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux 若波沿若波沿X軸負(fù)向傳播軸負(fù)向傳播, 則波函數(shù)為則波函數(shù)為: 一般地一般地, 波沿波沿X軸正向傳播軸正向傳播, 距原點(diǎn)距原點(diǎn)O為為X0的點(diǎn)的點(diǎn)Q的振動(dòng)規(guī)律為的振動(dòng)規(guī)律為:則波函數(shù)為則波函數(shù)為:)cos( tAyQ)(cos0 uxxtAy八八 波動(dòng)的能量波動(dòng)的能量)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW 1 在波動(dòng)傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、在波動(dòng)傳播

8、的媒質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、 勢(shì)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨時(shí)間作總機(jī)械能均隨時(shí)間作同步地同步地周期性變化，機(jī)械能不守恒周期性變化，機(jī)械能不守恒 . 波動(dòng)是能量傳遞的一種方式波動(dòng)是能量傳遞的一種方式 .2 平均平均能量密度：能量密度：2221Aw3 平均平均能流密度（波強(qiáng)度）：能流密度（波強(qiáng)度）：uAuwI22214 聲強(qiáng)級(jí)：聲強(qiáng)級(jí)：2120mW10I0lgIILI 貝爾（貝爾（B）0lg10IILI分貝（分貝（ dB ） 介質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的介質(zhì)中波陣面上的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的

9、波前的波前.九九 惠更斯原理（作圖法）惠更斯原理（作圖法）十十 波的疊加原理波的疊加原理波程差波程差12rr 若若 則則21221AAA21AAA,2, 1 ,0)21(kk2121AAAAA其他其他, 2 , 1 , 0kkcos2212221AAAAA)(21212rr 1 波的干涉波的干涉2 駐波駐波txAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02max0, 1 , 02)21(maxAkk相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距確定波節(jié)位置的方法：確定波節(jié)位置的方法：1）由駐波方程確定；）由駐波方程確定；2）

10、由干涉相位差極小條件來(lái)確定；）由干涉相位差極小條件來(lái)確定；3）由固定端是波節(jié)點(diǎn)，兩相鄰波節(jié)之間為半個(gè)波長(zhǎng)）由固定端是波節(jié)點(diǎn)，兩相鄰波節(jié)之間為半個(gè)波長(zhǎng)的條件來(lái)確定。的條件來(lái)確定。3 相位躍變（半波損失）相位躍變（半波損失） 當(dāng)波從波疏介質(zhì)（當(dāng)波從波疏介質(zhì)（ ?。┐怪比肷涞讲芙橘|(zhì)，?。┐怪比肷涞讲芙橘|(zhì)， 被反射到波疏介質(zhì)時(shí)在反射點(diǎn)形成被反射到波疏介質(zhì)時(shí)在反射點(diǎn)形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反相反, 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半半波損失波損失.u

11、在固定端，反射波有半波損失，為波節(jié)位置。在固定端，反射波有半波損失，為波節(jié)位置。在自由端，反射波沒(méi)有半波損失，為波腹位置。在自由端，反射波沒(méi)有半波損失，為波腹位置。 波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)),(osvvsovvuu ov觀察者觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng) + ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 .波源波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng) ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 + .sv十一十一 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)1） 波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)ovuuov（+）觀察者）觀察者向向波源運(yùn)動(dòng)波源運(yùn)動(dòng)（-）觀察者）觀察者遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離波源波源（-）波源）波源向向觀察者運(yùn)動(dòng)觀察者運(yùn)動(dòng)（+）波源）波源遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離觀察者觀察者svuu2）觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)sv2 波動(dòng)在同一波線上的不同兩點(diǎn)在同一時(shí)刻波動(dòng)在同一波線上的不同兩點(diǎn)在同一時(shí)